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(共70張PPT)
第2講　勻變速直線運動的規律
一、勻變速直線運動的基本規律
1.速度—時間關系式：　　　　　　　　　　.
2.位移—時間關系式：　　　　　　　　　　.
3.速度—位移關系式：　　　　　　　　　　.
v=v0+at

aT2
3.初速度為零的勻加速直線運動比例式.
（1）1T末，2T末，…，nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=
___________________________.
（2）1T內，2T內，…，nT內的位移之比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn=_________________________.
（3）第1個T內，第2個T內，…，第N個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=　　　　　　　　　　.
（4）通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=
___________________________________________________.
1∶2∶3∶…∶n　
1∶22∶32∶…∶n2　
1∶3∶5∶…∶（2N-1）　
三、自由落體運動規律
1.概念：物體只在重力作用下，從　 　　　開始下落的運動.
2.運動特點.
（1）初速度為　　　　.
（2）加速度大小等于g，且加速度的方向　　　　　　.
3.運動規律.
（1）速度公式：v=　　　　　　　.
（2）位移公式：h=　　　　　　　.
（3）速度—位移關系式：v2=　　　　　　　.
靜止
零
豎直向下
gt　
2gh
四、豎直上拋運動規律
1.定義：將物體以一定的初速度　　 　　拋出，物體只在　　　　作用下的運動.
2.特點：上升過程是加速度為g的　　　　 直線運動；下落過程是
　　　　　　運動.
豎直向上
重力
勻減速
自由落體
3.規律.
（1）速度公式：v=　　　　　　　.
（2）位移公式：h=　　　　　　　.
（3）速度—位移關系式：　　　　　　　=-2gh.
（4）上升的最大高度：h=　　　　　　.
（5）上升到最大高度用時：t=　　　　　　.
v0-gt


C
B
3.［平均速度和位移差公式的應用］（多選）一質點做勻加速直線運動，第3 s內的位移是2 m，第4 s內的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是 （　　）
A.第2 s內的位移是2.5 m
B.第3 s末的瞬時速度是2.25 m/s
C.質點的加速度是0.125 m/s2
D.質點的加速度是0.5 m/s2
BD
4.［平均加速度］（2024年泉州質檢）唐代詩人丁仙芝的詩句“更聞楓葉下，淅瀝度秋聲”，通過楓葉掉落的淅瀝聲，帶來了秋天的訊息.如圖為楓葉在秋風中下落，若其中一片楓葉從高度為6 m的樹枝上由靜止飄落，經3 s落到水平地面上，取重力加速度大小為10 m/s2.則該楓葉 （　　）
A.下落過程做自由落體運動
B.落地時速度大小一定為30 m/s
C.在豎直方向上運動的平均速度大小為2 m/s
D.在下落過程中機械能守恒
C
考點1　勻變速直線運動規律的基本應用　［基礎考點］
1.應用勻變速直線運動規律解題的基本思路
（1）根據題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現物體的運動過程.
（2）明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量.
（3）合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關聯方程.
（4）物體前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯系各階段運動的橋梁.
2.選用恰當的公式
題中涉及的物理量（已知量、待求量和為解題設定的中間量） 沒有涉及
的物理量 適宜選用
公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v
v0、v、a、x t
v0、v、t、x a
例1　（2024年潮州模擬）國產C919大型客機商業載客飛行時，將飛機降落后在跑道上減速的過程簡化為勻減速直線運動.如圖所示，飛機的加速度大小為2 m/s2，經過A點時速度大小為252 km/h，8 s后經過B點，再經一段時間后經過C點.已知AB段的長度與AC段的長度之比為31∶76，飛機可視作質點，求：
（1）AB段的長度；
（2）飛機經過C點時的速度大小.
1.（2024年江西卷）某物體位置隨時間的關系為x=1+2t+3t2，則關于其速度與1 s內的位移大小，下列說法正確的是 （　　）
A.速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為6 m
B.速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為6 m
C.速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為5 m
D.速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1 s內的位移大小為5 m
C
2.（2024年中山模擬）下表是《國家學生體質健康標準》中高三年級男生50 m跑評分表（單位：s）.該測試簡化為先勻加速起跑，達到最大速度后再勻速直線到達終點.現在有甲和乙兩位同學參加測試，他們兩人勻加速起跑時間均為2 s，最終成績分別為90分和66分，則甲和乙最大速度的比值為 （　　）
A.37∶30
B.19∶15
C.13∶10
D.6∶5
等級 單項得分 成績/秒
優秀 100 6.8
95 6.9
90 7.0
良好 85 7.1
80 7.2
合格 78 7.4
76 7.6
74 7.8
72 8.0
70 8.2
68 8.4
66 8.6
64 8.8
62 9.0
60 9.2
B
考點2　解勻變速直線運動問題的幾種方法　［基礎考點］
常用的六種解題方法
D
BD　
2.（多選）如圖甲所示，某同學用相機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖乙所示.已知斜坡是由長為D=0.6 m的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊.下列說法正確的是 （　　）
A.物塊在由A運動至E的時間為0.6 s
B.位置A與位置D間的距離為1.30 m
C.物塊在位置D時的速度大小為2.25 m/s
D.物塊下滑的加速度大小為1.875 m/s2
CD
考點3　自由落體和豎直上拋運動　［能力考點］　　　　　　　　　　　　　
1.豎直上拋運動的三種對稱關系
時間
對稱
物體在上升過程中經過某兩點之間所用的時間，與下降過程中經過該兩點之間所用的時間相等
速度
對稱 物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反
物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反
能量
對稱 豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等
2.豎直上拋運動的研究方法
分段法 上升階段：a=g的勻減速直線運動
下降階段：自由落體運動
全程法
例3　（2024年茂名七校聯考）（多選）如圖所示，用一把直尺可以測量神經系統的反應速度.現有甲、乙兩同學、甲同學用手指拿著一把長50 Cm的直尺，乙同學把手放在零刻度線位置做抓尺的準備.當甲同學松開直尺，乙同學見到直尺下落時，立即用手抓住直尺，記錄抓住處的數據，重復以上步驟多次.現有乙同學測定神經系統的反應速度得到以下數據（單位：Cm），g取10 m/s2，則下列說法正確的是 （　　）
第一次 第二次 第三次
30 45 20
ACD
A.第三次測量的反應時間最短
B.第二次抓住之前的瞬間，直尺的速度約為1 m/s
C.若將該直尺的刻度改造成“反應時間”，則其刻度不均勻
D.若某同學的反應時間為0.4 s，則該直尺將無法測量該同學的反應時間
例4　氣球下掛一重物，以v0=10 m/s的速度勻速豎直上升，當到達離地面高度h=175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經多長時間落到地面？落地時的速度多大？（空氣阻力不計，g取10 m/s2）
方法歸納 應用逆向思維法解題
①分析確定研究問題的類型是否能用逆向思維法解決；②確定逆向思維問題的類型（由果索因、轉換研究對象、過程倒推等）；③通過轉換運動過程或研究對象確定求解思路.
1.初春時節，孩子們到戶外放風箏.一只風箏停在20 m高處，線突然斷了，風箏飄落至地面的時間可能是 （　　）
A.1.0 s　　 B.1.8 s
C.2.0 s　　 D.2.5 s
D
2.某同學將一網球豎直向上拋出，1.6 s后落回拋出點.若不計空氣阻力，則網球被拋出后的第一個0.4 s與第三個0.4 s內的位移大小之比為（g取10 m/s2） （　　）
A.3∶1 B.2∶1
C.1∶1 D.1∶2
A　
考點4　勻變速直線運動的多過程問題　［能力考點］　　　　　　　　　　　　　
“四步”分析法巧解多過程問題
如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，找出各段交接處的關聯物理量，可按下列四個步驟解題：
（1）畫：分清各階段運動過程，畫出草圖；
（2）列：列出各運動階段的運動方程；
（3）找：找出交接處的速度與各段間的位移和時間關系；
（4）解：聯立求解，算出結果.
例5　我國高鐵技術全球領先，乘高鐵極大節省了出行時間.假設兩火車站W和G間的鐵路里程為1 080 km，W和G之間還均勻分布了4個車站.列車從W站始發，經停4站后到達終點站G.設普通列車的最高速度為108 km/h，高鐵列車的最高速度為324 km/h.若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5 m/s2，其余行駛時間內保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節省的時間為 （　　）
A.6小時25分鐘 B.6小時30分鐘
C.6小時35分鐘 D.6小時40分鐘
B
1.如圖所示，很小的木塊由靜止開始從固定斜面下滑，經時間t后進入水平面，兩軌道之間用長度可忽略的圓弧連接，再經2t時間停下.則木塊在斜面上與在水平面上位移大小之比和加速度大小之比分別為 （　　）
A.1∶2　2∶1 B.1∶2　1∶2
C.2∶1　2∶1 D.2∶1　1∶2
A
2.（多選）如圖所示，“禮讓行人”是城市文明的重要標志.某汽車正以54 km/h的速度行駛在城市道路上，在車頭距離“禮讓行人”停車線36 m時，駕駛員發現前方有行人通過人行橫道，駕駛員的反應時間為0.2 s，剎車后汽車勻減速滑行，為了停車讓行，汽車不能越過停車線.則下列說法正確的是 （　　）
A.汽車剎車滑行的最大距離為33 m
B.汽車剎車的最小加速度為4 m/s2
C.汽車用于減速滑行的最長時間為4.4 s
D.汽車行駛的平均速度不能超過7.6 m/s
AC　
轉換法和逆向思維法——快速求多個物體的運動
1.概述
圖文轉換 圖圖轉換 研究對象的轉換
將圖像對物理量的描述轉換為文字描述 將一種圖像或圖形描述，轉換為另一種易于理解和判斷的圖像或圖形 當直接研究某一物體不易或不能得出結論時，我們可以通過研究與該物體相關的另一物體得出結論
2.應用
在涉及多物體問題和不能視為質點的研究對象問題時，應用“轉化”的思想方法轉換研究對象、研究角度，就會使問題清晰、簡捷.
（1）將多物體轉化為單體：研究多物體在時間或空間上重復同樣運動時，可用一個物體的運動取代多個物體的運動.
（2）將線狀物體的運動轉化為質點運動：長度較大的物體在某些問題的研究中可轉化為質點的運動問題.如求列車通過某個路標的時間，可轉化為車尾（質點）通過與列車等長的位移所經歷的時間.
例6　如圖所示，雜技演員用單手拋球、接球，他每隔0.4 s拋出1個球，接到球便立即把球拋出.已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看成豎直方向的運動，則球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，g取10 m/s2） （　　）
A.1.6 m B.2.4 m
C.3.2 m D.4.0 m
C
1.取1根長2 m左右的細線，5個鐵墊圈和1個金屬盤，在線的下端系上第1個墊圈，隔12 Cm 再系1個，之后墊圈之間的距離分別為36 Cm、60 Cm、84 Cm，如圖所示.站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第1個墊圈緊靠放在地面上的金屬盤內.松手后開始計時，若不計空氣阻力，則第2、3、4、5個墊圈 （　　）
B
2.某校廣場西側建有音樂噴泉，其中有一個剛露出水面的噴管，其橫截面積為80 Cm2，豎直向上噴水時，水能夠上升的最大高度可達80 m.若不計空氣阻力，求此時噴出管口的水的速度和留在空中的水的體積.（g取10 m/s2）
知識鞏固練
1.（2024年北京卷）一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運動，經2 s停止，汽車的制動距離為 （　　）
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
（本欄目對應學生用書P333~334）
B
ACD
3.（多選）質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x=6+5t-t2（各物理量均采用國際單位制），則該質點 （　　）
A.第1 s內的位移是10 m
B.前2 s內的平均速度是3 m/s
C.運動的加速度為1 m/s2
D.任意1 s內的速度增量都是-2 m/s
BD
4.（2024年汕頭模擬）（多選）2024年8月7日，巴黎奧運會女子10米臺跳水決賽中，全紅嬋以5輪425.60分成功衛冕.假設全紅嬋在完成某次動作過程中，跳起的最大高度是0.8 m，在離水面1 m的時候她已經完成所有動作，開始調整姿態準備壓水花，入水后減速的加速度大小是20 m/s2，在粗略估算中，可以把運動員當作質點處理，重力加速度取10 m/s2，下列說法正確的是 （　　）
AD　
A.起跳的豎直速度是4 m/s
B.落水的速度約為18 m/s
C.運動員在空中運動的時間約為1.4 s
D.若要保證運動員安全，水池的深度至少要5.4 m
綜合提升練
5.（2024年攀枝花一模）某燈光音樂噴泉運行時，五彩斑斕，景色蔚為壯觀.若該噴泉某只噴管噴出的水柱在豎直方向上接近五層樓的高度，根據生活經驗，可以估算出該水柱從地面噴出時在豎直方向的分速度與下列哪個值最接近 （　　）
A.13 m/s B.17 m/s
C.21 m/s D.25 m/s
B
【解析】根據生活經驗，每層樓高3 m，5層樓高約為h=5×3 m=15 m，根據v2=2gh可得v≈17 m/s，B正確.
6.（2024年廣西卷）讓質量為1 kg 的石塊P1 從足夠高處自由下落，P1 在下落的第1 s末速度大小為v1，再將P1 和質量為2 kg 的石塊綁為一個整體P2，使P2 從原高度自由下落，P2 在下落的第1 s 末速度大小為v2，g取10 m/s2，則 （　　）
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
B　
【解析】重物做自由落體運動，與質量無關，則下落1 s后速度為v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s，故選B.
7.專家稱，人類能在20年后飛往火星.若一物體從火星表面豎直向上拋出（不計空氣阻力，物體只受重力時的加速度為重力加速度）時的位移—時間（x-t）圖像如圖所示，則有 （　　）
A.該物體上升的時間為10 s
B.火星表面的重力加速度大小為1.6 m/s2
C.該物體被拋出時的初速度大小為5.0 m/s2
D.該物體從拋出到落回火星表面時的速度變化量大小為8 m/s
B
8.（2024年全國卷）為搶救病人，一輛救護車緊急出發，鳴著笛沿水平直路從t=0時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小a=2 m/s2，在t1=10 s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，t2=41 s時在救護車出發處的人聽到救護車發出的最后的鳴笛聲.已知聲速v0=340 m/s，求：
（1）救護車勻速運動時的速度大小；
【答案】解：（1）根據勻變速運動速度公式v=at1，可得救護車勻速運動時的速度大小v=2×10 m/s=20 m/s.
（2）在停止鳴笛時救護車距出發處的距離.
9.（2024年廣西卷）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距D=0.9 m，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行.現測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1=0.4 s，從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2=0.5 s.求該同學：
（1）滑行的加速度大小；
（2）最遠能經過幾號錐筒.

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