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實(shí)驗(yàn)七　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
1.實(shí)驗(yàn)原理
在一維碰撞中，測(cè)出物體的質(zhì)量m和碰撞前、后物體的速度v、v'，算出碰撞前的動(dòng)量p=m1v1+m2v2及碰撞后的動(dòng)量p'=m1v1'+m2v2'，看碰撞前后動(dòng)量是否守恒.
2.實(shí)驗(yàn)器材
斜槽，大小相等、質(zhì)量不同的小鋼球兩個(gè)，鉛垂線，白紙，復(fù)寫紙，天平，刻度尺，圓規(guī).
3.注意事項(xiàng)
（1）前提條件：保證碰撞是一維的，即保證兩物體在碰撞之前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞之后還沿這條直線運(yùn)動(dòng).
（2）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：入射球質(zhì)量要大于被碰球質(zhì)量，即m1>m2，防止碰后m1被反彈.
4.誤差分析
（1）系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否為一維碰撞.
②實(shí)驗(yàn)是否滿足動(dòng)量守恒的條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，兩球是否等大，長(zhǎng)木板在實(shí)驗(yàn)中是否平衡了摩擦力等.
（2）偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m和速度v的測(cè)量.
（3）減小誤差的措施.
①設(shè)計(jì)方案時(shí)應(yīng)保證碰撞為一維碰撞，且盡量滿足動(dòng)量守恒的條件.
②采取多次測(cè)量求平均值的方法減小偶然誤差.
命題一　課標(biāo)教材原型實(shí)驗(yàn)　［基礎(chǔ)考查］
例1　（2024年新課標(biāo)卷）某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點(diǎn)在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙.實(shí)驗(yàn)時(shí)先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測(cè)出落點(diǎn)的平均位置P與O點(diǎn)的距離xP.將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點(diǎn)，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測(cè)出a、b兩球落點(diǎn)的平均位置M、N與O點(diǎn)的距離xM、xN.
完成下列填空：
（1）記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實(shí)驗(yàn)中須滿足條件ma　　　（填“>”或“<”）mb.
（2）如果測(cè)得的xP、xM、xN、ma和mb在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式　　　　 　　　 　， 則驗(yàn)證了兩小球在碰撞中滿足動(dòng)量守恒定律.實(shí)驗(yàn)中，用小球落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離來代替小球水平飛出時(shí)的速度，依據(jù)是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
>
maxP=maxM+mbxN
小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于下落高度一定，故下落時(shí)間一定，而小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球水平飛出時(shí)的速度與平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移成正比
【解析】（1）為了保證小球碰撞為對(duì)心正碰，且碰后不反彈，要求兩球半徑相同且ma>mb.
（2）如果碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則滿足關(guān)系式mav0=mava+mbvb，上式兩邊同時(shí)乘下落時(shí)間t，有mav0t=mavat+mbvbt，可得maxP=maxM+mbxN.小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于下落高度一定，故下落時(shí)間一定，而小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球水平飛出時(shí)的速度與平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移成正比，可以用小球落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離來代替小球水平飛出時(shí)的速度，從而驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.
變式1　小羽同學(xué)用圖甲所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（水平地面依次鋪有復(fù)寫紙和白紙）.
實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球mA，多次從斜軌上C位置由靜止釋放；然后，把被碰小球mB靜置于軌道的末端，再將入射小球mA從斜軌上C位置由靜止釋放，與小球mB相撞，多次重復(fù)此步驟，用最小圓圈法分別找到小球的平均落點(diǎn)M、P、N，圖中O點(diǎn)為小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影.
（1）關(guān)于此碰撞實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是　　　　.
A.復(fù)寫紙和白紙依次鋪好后，實(shí)驗(yàn)過程中白紙的位置不能再移動(dòng)
B.需要分別測(cè)量A球或B球的直徑
C.入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等，且大小相同
D.需要測(cè)量A球和B球的質(zhì)量mA和mB
AD
（2）為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，有同學(xué)提出斜槽傾斜部分的軌道應(yīng)盡量光滑，你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？并再提出一種減少實(shí)驗(yàn)誤差的方法：
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　.
（3）如圖乙所示，測(cè)量出平均水平位移OM、OP、ON的長(zhǎng)度x1、x2、x3，若兩球相碰前后的總動(dòng)量守恒，碰撞屬于彈性碰撞，則x1、x2、x3之間的關(guān)系表達(dá)式可表示為　　　　　　　　.
不正確.斜槽末端必須要調(diào)成水平；多次實(shí)驗(yàn)取小球落地的平均落地點(diǎn)；選擇質(zhì)量較大且半徑較小的小球做實(shí)驗(yàn)等（任選一種即可）　
x2+x1=x3
【解析】（1）復(fù)寫紙和白紙依次鋪好后，實(shí)驗(yàn)過程中白紙的位置不能再移動(dòng)，A正確；該實(shí)驗(yàn)中兩球從同一點(diǎn)拋出，則不需要測(cè)量A球或B球的直徑，B錯(cuò)誤；為防止入射球碰后反彈，入射球的質(zhì)量要大于被碰球的質(zhì)量，為保證兩球正碰，則兩球大小要相同，C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的關(guān)系是mAv0=mAv1+mBv2.兩球碰后均做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)間相同，則水平位移與速度成正比，則要驗(yàn)證的關(guān)系式是mAOP=mAOM+mBON，則實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量A球和B球的質(zhì)量mA和mB，D正確.
命題二　實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新　［創(chuàng)新考查］
設(shè)計(jì)創(chuàng)新
（1）利用動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒計(jì)算彈丸的發(fā)射速度
（2）減小實(shí)驗(yàn)誤差的措施，體現(xiàn)了物理知識(shí)和物理實(shí)驗(yàn)的實(shí)用性、創(chuàng)新性和綜合性
器材創(chuàng)新
（1）利用鋁質(zhì)導(dǎo)軌研究完全非彈性碰撞
（2）利用閃光照相機(jī)記錄立方體滑塊碰撞前后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而確定滑塊碰撞前后的速度
過程創(chuàng)新
例2　（2024年山東卷）在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn).受此啟發(fā)，某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進(jìn)行了碰撞實(shí)驗(yàn).氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個(gè)位移傳感器，a測(cè)量滑塊A與它的距離xA，b測(cè)量滑塊B與它的距離xB.部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊的質(zhì)量，分別為200.0 g和400.0 g；
②接通氣源，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平；
③撥動(dòng)兩滑塊，使A、B均向右運(yùn)動(dòng)；
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制xA、xB隨時(shí)間變化的圖像，分別如圖乙、丙所示.
（1）從圖像可知兩滑塊在t=　　　　s時(shí)發(fā)生碰撞.
（2）滑塊B碰撞前的速度大小v=　　　　m/s（保留2位有效數(shù)字）.
（3）通過分析，得出質(zhì)量為200.0 g的滑塊是　　　　（填“A”或“B”）.
1.0
0.20
B
變式2　（2024年廣州一模）如圖甲，光電門1、2固定在氣墊導(dǎo)軌上，滑塊A靜置于光電門1左側(cè)，滑塊B靜置于光電門1、2之間，現(xiàn)用該裝置驗(yàn)證A、B碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒.完成下列相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.
（2）實(shí)驗(yàn)操作
①調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平：接通氣源，僅將A放置于光電門1的左側(cè)，輕推A，若遮光片通過光電門1的遮光時(shí)間大于通過光電門2的遮光時(shí)間，則需要適當(dāng)　　　　（填“升高”“降低”）導(dǎo)軌左端，反復(fù)調(diào)節(jié)使氣墊導(dǎo)軌水平；
②再將A、B如圖甲放置，輕推A，使A、B碰撞并粘在一起，記錄Δt1、Δt2的值；
③重復(fù)步驟②，多次實(shí)驗(yàn)，記錄多組Δt1、Δt2數(shù)據(jù).
0.49
是
見解析
知識(shí)鞏固練
1.用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.
（本欄目對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P395~396）
（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，下列做法正確的是　　　.
A.兩球的質(zhì)量和半徑都一樣大
B.多次將A球從不同的高度釋放
C.保證斜槽末端的切線水平
D.減小斜槽對(duì)小球A的摩擦
C
（2）圖乙是B球的落點(diǎn)痕跡，刻度尺的“0”刻線與O點(diǎn)重合，可以測(cè)出碰撞后B球的水平射程約為_________cm.
（3）本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行測(cè)量的是　　　　.
A.水平槽上未放B球時(shí)，A球的落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離
B.A球與B球碰撞后，A球和B球的落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離
C.A球與B球下落的時(shí)間
D.A球和B球的質(zhì)量（或兩球質(zhì)量之比）
64.45
ABD
2.（2024年中山模擬）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，桌面上固定一斜面，斜面末端與桌面平滑連接，小球A從斜面上靜止釋放會(huì)運(yùn)動(dòng)到桌面上，之后可以從緊貼桌面的邊緣開始做平拋運(yùn)動(dòng)，如果事先在桌面邊緣處放一形狀相同的小球B，則小球A將與小球B發(fā)生對(duì)心碰撞.按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn).
①用天平測(cè)出A、B兩小球的質(zhì)量，分別為m1 和m2 ；
②按圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置并調(diào)整桌面水平、桌面上先不放小球B，將小球A從斜面上的某位置由靜止釋放，之后小球從桌面邊緣開始做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平地面的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次，記下平均落地點(diǎn)為P；
③將小球B放在桌面邊緣，將小球A從斜面上的某一位置由靜止釋放，之后與小球B發(fā)生碰撞，碰撞之后兩球從桌面邊緣開始做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平地面的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次，記下小球A、B的平均落地點(diǎn)分別為M、N；
④已知桌面邊緣在記錄紙上的投影位置為O點(diǎn)，用毫米刻度尺量出OP、OM和ON.
根據(jù)該實(shí)驗(yàn)小組的測(cè)量，回答下列問題：
（1）在本實(shí)驗(yàn)中下列說法正確的是　　　　.
A.每次從斜面上釋放小球A的位置必須為同一位置
B.小球A的質(zhì)量可小于小球B的質(zhì)量
C.小球A與斜面、桌面之間動(dòng)摩擦因數(shù)越小，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差越小
D.用畫圓法確定小球落地點(diǎn)時(shí)，需要用盡量小的圓把所有落點(diǎn)圈起來，圓心即為小球的平均落地點(diǎn)
A
m1OP=m1OM+m2ON　
　3　
OP+OM=ON
【解析】（1）只需保證每次從斜面上同一位置釋放小球A即可保證小球A每次做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，A正確；為了保證碰撞過程中小球A不被反彈，小球A的質(zhì)量必須大于小球B的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；讓小球A從斜面上同一位置運(yùn)動(dòng)下來的目的是為了獲得一個(gè)固定的初速度，而系統(tǒng)誤差的大小與它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)無關(guān)，C錯(cuò)誤；用畫圓法確定小球落地點(diǎn)時(shí)，需要用盡量小的圓把所有有效落點(diǎn)圈起來，圓心即為小球的平均落地點(diǎn)，而并非所有的落點(diǎn)，D錯(cuò)誤.
3.如圖是用來驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)下方桌子的邊沿有一豎直立柱.實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)懸點(diǎn)，使彈性球1靜止時(shí)恰與立柱上的球2接觸且兩球等高.將球1拉到A點(diǎn)，并使之靜止，同時(shí)把球2放在立柱上.釋放球1，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn)，球2落到水平地面上的C點(diǎn).測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒.現(xiàn)已測(cè)出A點(diǎn)離水平桌面的距離為a，B點(diǎn)離水平桌面的距離為b，C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為c.
（1）還需要測(cè)量的量是______________________________、___________　　　　　和　　　　　.
（2）根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為
　　　　　　　　　　 　　（忽略小球的大小）.
彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2
立柱高h(yuǎn)
桌面高H
綜合提升練
4.（2024年佛山期中）某學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌通過閃光照相“探究完全非彈性碰撞中的不變量”，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成.
（1）為達(dá)成實(shí)驗(yàn)?zāi)康模枰诨瑝K上安裝輔助裝置，則本實(shí)驗(yàn)需要安裝的輔助裝置應(yīng)選擇下圖中的　　　（填“乙”或“丙”）（圖乙兩滑塊分別裝有彈性圈，圖丙兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥）.
丙
（2）某次實(shí)驗(yàn)時(shí)碰撞前B滑塊靜止，A滑塊勻速向B滑塊運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞，利用閃光照相的方法連續(xù)4次拍攝得到的閃光照片如圖所示.
已知相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為0.1 s，在這4次閃光的過程中，A、B兩滑塊均在0~80 cm范圍內(nèi)，且第1次閃光時(shí)，滑塊A恰好位于x=10 cm處.若A、B兩滑塊的碰撞時(shí)間及閃光持續(xù)的時(shí)間極短，均可忽略不計(jì).設(shè)向右方向?yàn)檎较颍瑝KA碰前和碰后的速度大小分別為　　　　m/s、　　　　m/s，A、B兩滑塊質(zhì)量比mA∶mB=　　　　.
2.0
1.3
13∶7
5.某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)制作了一個(gè)彈簧彈射裝置，輕彈簧兩端各放一個(gè)金屬小球（小球與彈簧不連接），壓縮彈簧并鎖定，然后將鎖定的彈簧和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)放在內(nèi)壁光滑的金屬管中（管徑略大于兩球直徑），金屬管水平固定在離地面一定高度處，如圖所示.解除彈簧鎖定，則這兩個(gè)金屬小球可以同時(shí)沿同一直線向相反方向彈射.現(xiàn)要測(cè)定彈射裝置在彈射時(shí)所具有的彈性勢(shì)能，并探究彈射過程所遵循的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)小組配有足夠的基本測(cè)量工具，并按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩球質(zhì)量分別為m1、m2；
②用刻度尺測(cè)出兩管口離地面的高度均為h；
③解除彈簧鎖定彈出兩球，記錄下兩球在水平地面上的落點(diǎn)M、N.
根據(jù)該小組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
（1）要測(cè)定彈射裝置在彈射時(shí)所具有的彈性勢(shì)能，還需要測(cè)量的物理量有　　　　.
A.彈簧的壓縮量Δx
B.兩球落地點(diǎn)M、N到對(duì)應(yīng)管口P、Q的水平距離x1、x2
C.小球直徑
D.兩球從彈出到落地的時(shí)間t1、t2
B
（2）根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可得彈性勢(shì)能的表達(dá)式為　 .
（3）用測(cè)得的物理量來表示，如果滿足關(guān)系式　　　　　　　　　　，則說明彈射過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
m1x1=m2x2
【解析】（1）彈簧彈出兩球過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，要測(cè)定壓縮彈簧的彈性勢(shì)能，可轉(zhuǎn)換為測(cè)定兩球被彈出時(shí)的動(dòng)能，實(shí)驗(yàn)中顯然可以利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)定平拋初速度以計(jì)算初動(dòng)能，因此在測(cè)出平拋運(yùn)動(dòng)下落高度的情況下，只需測(cè)定兩球落地點(diǎn)M、N到對(duì)應(yīng)管口P、Q的水平距離x1、x2，故選B.

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