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人教2019版 必修第一冊
2.2 勻變速直線運動的速度與時間的關系
第二章 勻變速直線運動的研究
【新課導入】
如果 C919 飛機沿直線做勻速運動，它的 v-t 圖像是一條平行于時間軸的直線。在上節課的實驗中，小車在重物牽引下運動的 v-t 圖像是一條傾斜的直線，它表示小車在做什么樣的運動？
一 、勻變速直線運動
紙帶
V-t圖象
時刻 0s 0.1s 0.2s 0.3s 0.4s
速度 3m/s 4m/s 5m/s 6m/s 7m/s
0 0.1 0.2 0. 3 0.4 0. 5
864
2
t/s
v/ms-1
由上節課的實驗我們看到，小車運動的 v-t 圖像類似于如圖所示的 v-t 圖像，是一條傾斜的直線。 無論 t選在什么區間，對應的速度的變化量 v 與時間的變化量t 之比都是一樣的，即物體運動的加速度保持不變。
思考與討論
1、小車的速度在如何變化？
t1
v1
t2
v2
t3
t4
v3
v4
v/m·s-1
0
t/s
2、你能求出小車的加速度嗎？
Δv
Δt
3、直線的傾斜程度與小車的加速度有什么關系？
勻變速直線運動
Δv
Δt
v0
一 、勻變速直線運動
1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動。
勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線。
2.特點：任意相等時間內的△V相等，速度均勻變化。
3.分類：
（1）勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加的勻變速直線運動。
（2）勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小的勻變速直線運動。
圖線上某點的縱坐標 正負號 表示瞬時速度的方向
絕對值 表示瞬時速度的大小
圖線的斜率 正負號 表示加速度的方向
絕對值 表示加速度的大小
圖線與坐標軸的交點 縱截距 表示初速度
橫截距 表示開始運動或速度為零的時刻
圖線的拐點 表示運動性質、加速度改變的時刻 兩圖線的交點 表示速度相等的時刻 圖線與橫軸所圍圖形的面積 表示位移，面積在橫軸上方位移為正值，在橫軸下方位移為負值 教材圖2.2-3 是一個物體運動的 v-t 圖像。它的速度怎樣變化？在相等的時間間隔內，即 t ＝ t′ 時，速度的變化量v′和 v 總是相等的嗎？物體在做勻變速運動嗎？
幾個常見彎曲圖線：(圖線的斜率表示物體的加速度)
圖線 物理意義
表示物體運動的加速度越來越大，速度越來越大．
表示物體運動的加速度越來越小，最后為零；速度越來越大，最后勻速．
表示物體運動的加速度越來越大，速度越來越小，最后為零.
二 、速度與時間的關系
思考與討論
1、勻變速直線運動的v-t圖象與我們在數學里學的什么圖象類似？
v/m·s-1
t/s
0
y
x
0
b
一次函數的圖象
勻變速直線運動
y
x
0
b
2、你能不能將圖中所示的一次函數的一般表達式寫出來？
y=kx+b
k值與直線有什么關系？
b表示什么？
y
x
0
b
3、你能否類比一次函數的表達式，猜想一下右圖中所示的速度與時間的關系式呢？
y=kx+b
v/m·s-1
t/s
0
v0
v=v0+at
推導勻加速直線運動的速度隨時間的變化關系公式 （物理方法）
推導的起點
加速度不變
推導過程:
因為加速度保持不變，由 a=Δv /Δt ……（ 1 ）
Δv=v-v0 …… （ 2 ）
Δt=t-0 ……（ 3 ）
所以 v=v0+at
加速度
初態的速度
運動過程對應的時間
末態的速度
勻變速直線運動公式的說明
v = v0 + a t
此關系式只適用于勻變速直線運動
說明：△v = a t
v
t
△t
通過v-t圖象來理解速度與時間關系式
t
v
△t
勻加速直線運動
勻減速直線運動
v0
△v
v0
△v
v
v
= a t
= a t
v = v0 + a t
【例題】一輛汽車以 36 km/h 的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以 0.6 m/s2 的加速度加速，10 s 末因故突然緊急剎車，隨后汽車停了下來。剎車時做勻減速運動的加速度大小是 6 m/s2。
（1）汽車在 10 s 末的速度是多少？
（2）汽車從剎車到停下來用了多長時間？
【分析】 依題意，汽車加速和減速過程都是在做勻變速直線運動。
第（1）問是已知加速的時間求末速度。
第（2）問是已知末速度求減速的時間。兩個問題都需要用勻變速直線運動的速度與時間關系式來求解。其中，第（2）問汽車加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐標系處理物理量之間的正負號問題。
【解析】（1）汽車做勻加速直線運動。
初速度 v0 ＝ 36 km/h ＝ 10 m/s，加速度 a ＝ 0.6 m/s2，時間 t ＝ 10 s。
根據勻變速直線運動速度與時間的關系式，有
v ＝ v0 ＋ at ＝ 10 m/s ＋ 0.6 m/s2×10 s ＝ 16 m/s
（2）以汽車運動方向為正方向建立一維坐標系，與正方向一致的量取正號，相反的取負號。汽車從第 10 s 末開始做勻減速直線運動，因此初速度 v0 = 16m/s，末速度 v = 0，加速度 a = － 6 m/s2。
根據 v ＝ v0 ＋ at 得 == 2.67 s
汽車 10 s 末的速度為 16 m/s，從剎車到停下來要用 2.67 s。

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