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人教2019版 必修第一冊
2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關系
第二章 勻變速直線運動的研究
【新課導入】
由做勻速直線運動物體的 v-t 圖像可以看出，在時間 t 內的位移 x 對應圖中著色部分的矩形面積。
那么，做勻變速直線運動的物體，在時間 t 內的位移與時間會有怎樣的關系？
勻速直線運動的位移
x=vt
v
t
結論：
勻速直線運動的位移就是v – t 圖線與t軸所夾的矩形“面積”。
公式法
圖象法
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
甲
-2
-4
x
面積也有正負,面積為正,表示位移的方向為正方向,
面積為負值,表示位移的方向為負方向.
乙
X甲
X乙
勻變速直線運動的位移是否也對應 v-t 圖象一定的面積？
t
v
v0
t
vt
0
…
我們需要研究勻變速直線運動的位移規律！
問題
解決
一、勻變速直線運動的位移
怎樣求解勻變速直線運動的位移？
將運動進行分割，在很短時間（⊿t）內，將變速直線運動近似為勻速直線運動，利用 x=v t 計算每一段的位移，各段位移之和即為變速運動的位移。
問題
解決
將復雜問題抽象成一個我們熟悉的簡單模型，利用這個模型的規律進行近似研究,能得到接近真實值的研究結果。這是物理思想方法之一。
試探：將運動分成等時的兩段，即⊿t=2s內視為勻速運動。
在⊿t=2s內，視為勻速直線運動。運動速度取多大？
時刻（ s） 0 2 4
速度（m/s） 10 14 18
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
在⊿t=2s內，視為勻速直線運動。運動速度取多大？
問題
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
可以取⊿t=2s內的初速度或末速度，也可取中間任一點的速度
解決
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
探究1：將運動分成等時的兩段，
即⊿t=2秒內為勻速運動。
探究：取⊿t 的初速度研究


運算結果偏大還是偏小？
探究2：將運動分成等時的四段，
即⊿t=1秒內為勻速運動。
時刻（ s） 0 1 2 3 4
速度（m/s） 10 12 14 16 18
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
探究：取⊿t 的初速度研究




運算結果偏大還是偏小？
探究3：將運動分成等時的八段，
即⊿t=0.5秒內為勻速運動。
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
運算結果與前兩次有何不同？
X=48m
X=52m
探究：取⊿t 的初速度研究
探究小結----圖象分析
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
3
1
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
⊿t 越小,估算值就越接近真實值!
X=48m
X=52m
X=54m
結論

(大于54m)
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
從v-t圖象中探究勻變速直線運動的位移
分割
粗略地表示位移
較精確地表示位移
假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？
通過v-t圖象推導出勻變速直線運動的位移規律
t
v
v0
t
vt
0
位移=梯形“面積”
X與t成正比嗎？
vt = v0+ at
勻變速直線運動的位移是時間的二次函數。
勻變速直線運動的位移與時間的關系
這就是勻變速直線運動的位移公式。
勻變速直線運動的位移
1.位移公式：
2.對位移公式的理解:
⑴反映了位移隨時間的變化規律。
⑵因為υ0、α、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。（一般以υ0的方向為正方向）若物體做勻加速運動,a取正值,若物體做勻減速運動,則a取負值。
（3）若v0=0,
x1=v0t
位移公式的再認識
v
t
v0
t
vt
0
x=x1+x2
如圖乙所示，在 v-t 圖像中，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。5 個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個運動過程中的位移。如果以這5個小矩形的面積之和算出的位移代表物體在整個過程中的位移，顯然位移就少算了。
拓展學習
為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖丙所示，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。小矩形越窄，多個小矩形的面積之和越接近物體的位移。
拓展學習
可以想象，如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這時，很多很多小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了，這些小矩形合在一起成了一個梯形 OABC（圖 丁）。這個梯形的面積就代表做勻變速直線運動的物體從開始（此時速度是 v0）到 t 時刻（此時速度是 v）這段時間間隔的位移。
拓展學習
上面這種分析問題的方法具有一般意義，原則上對于處理任意形狀的 v-t 圖像都適用。對于圖 所示的運動物體的位移，可用其 v-t 圖像著色部分圖形的面積來表示。
在處理較復雜的變化量問題時，常常先把整個區間化為若干個小區間，認為每一小區間內研究的量不變，再求和。這是物理學中常用的一種方法。
拓展學習
【例題 1】航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。
（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得 10 m/s 的速度后，由機上發動機使飛機獲得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4 s 后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？
（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為 80 m/s，飛機鉤住阻攔索后經過 2.5 s 停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？
【分析 】兩個問題都是已知勻變速直線運動的時間來計算位移。
第（1）問需要用勻變速直線運動的位移與時間的關系式計算。
第（2）問中，飛機著艦做勻減速直線運動的加速度需要根據速度與時間的關系式計算。勻減速運動各矢量的方向較為復雜，因此需要建立一維坐標系來確定它們的正負。
【解 析】（1）根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
（2）沿飛機滑行方向建立一維坐標系，飛機初速度 v0 ＝ 80 m/s，末速度 v ＝ 0，根據勻變速直線運動的速度與時間的關系式，有
加速度為負值表示方向與 x 軸正方向相反。再根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
【答案】（1）飛機起飛時滑行距離為 96 m。（2）著艦過程中加速度的大小為 32 m/s2，滑行距離為100 m。
二、速度與位移的關系
速度—時間公式
位移—時間公式
①
②
由①式有
可得
③
將③式代入②式，有
公式的推導
速度--位移公式
說明：
1、v-x公式適用于已知量和未知量均不涉及時間的問題
2、v-x公式中包含的4個物理量均為矢量，需建立坐標系以確定其正負
【特別提醒】勻變速直線運動的速度與位移的關系式。如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。
【例題2】動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126km/h。動車又前進了 3 個里程碑時，速度變為 54 km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動。
那么動車進站的加速度是多少？
它還要行駛多遠才能停下來？
【分析】 由于把動車進站過程視為勻減速直線運動，因此可以應用勻變速直線運動的速度與位移關系式計算動車的加速度。本題加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一維坐標系來處理相關物理量的正負號。
【解析】 沿動車運動方向為正方向建立一維坐標系。把動車通過 3 000 m 的運動稱為前一過程，之后到停下來稱為后一過程。
設在前一過程中的末位置為 M 點。 初速度 v0 ＝ 126 km/h ＝ 35 m/s，末速度 vM ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s，位移 x1 ＝ 3 000 m。
對前一過程，根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式，有
對后一過程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s。
由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
【答案】動車進站的加速度大小為 0.167 m/s2，方向與動車運動方向相反；還要行駛 674 m 才能停下來。

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