資源簡介

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專題2：動能定理應用
學習目標
1.解答題解題規(guī)范；
2.應用牛頓第二定律和動能定理分析物體的運動；
3.會根據(jù)圖像信息結(jié)合動能定理分析問題；
4.應用動能定理分析多過程問題。
生活，你不吃這種苦，必然吃哪種苦，只有先苦，才會后甜！
復習：動能和動能定理
1.表達式：Ek＝ ;
2.標矢性：動能是 量，只有 ,且只有正值，沒有方向;
3.物體動能的變化量是指
動能
標
大小
末動能減去初動能
4.相對性:物體運動速度的大小與選定的參考系有關(guān)。
5.瞬時性：動能是狀態(tài)量，與物體的運動狀態(tài)相對應。
【典例1】兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m1:m2=1:4，在萬有引力作用下繞地球運轉(zhuǎn)。若它們的軌道半徑之比r1:r2=2:1，則它們的動能之比為（　　）
A．1:2 B．2:1 C．1:8 D．8:1
復習：動能和動能定理
1.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的總功，等于物體在這個過程中動能的變化;
2.表達式：W總＝
動能定理
W總= Ek2 －Ek1= ΔEk
3.動能定理公式中等號的意義
①數(shù)量關(guān)系： ②單位相同：③因果關(guān)系：
動能定理
果
因
恒力
直線
曲線
變力
瞬時、單一過程
累積、多個過程
動能定理適用范圍
1.動能定理表明了“三個關(guān)系’
(1)數(shù)量關(guān)系:合外力做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說動能變化就是合外力做的功；
(2)因果關(guān)系:合外力做功是引起物體動能變化的原因；
(3)量綱關(guān)系:單位相同，國際單位都是焦耳。
要點講解
2.注意事項
(1)位移、速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面、相對地面靜止物體為參考系；
(2)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理求解；
(3)動能是標量，動能定理是標量式，解題時不能分解動能。
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3．書寫規(guī)范，動能定理基本原始表達式：等號左邊是力做的功，右邊是動能變化量，不要隨便移項，避免等號“=”物理意義不明確！
規(guī)范書寫范例：如圖所示，物塊沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由內(nèi)壁粗糙的圓弧軌道底端運動至頂端(軌道半徑為R)．
【典例1】同一物體分別從高度相同，傾角不同的光滑斜面的頂端滑到底端時，相同的物理量是（　　）
A.動能 B.速度
C.速率 D.重力所做的功
【參考答案】ACD
【解析】
類型一：直線運動
【典例2】物體從高H處由靜止自由落下，不計空氣阻力，落至地面沙坑下h處停下，若球的質(zhì)量為m，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
f
G
H
h
解法一：分段列式
自由下落：
沙坑減速：
解法二：全程列式
【變式1】物體在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由靜止開始運動，發(fā)生位移s1后即撤去力F ，物體由運動一段距離后停止運動。整個過程的v–t圖線如圖所示。求推力F與阻力f的比值.
F
s1
s
0 1 2 3 4
v
t
【解法1】
由動能定理得 WF + Wf =0
即：Fs1 +（–fs）=0
由V–t圖線知 s ：s1 = 4 ：1
所以 F ：f = s ：s1
結(jié)果：F ：f = 4 ：1
f
f
撤去F前，由動能定理得 （F – f）s1 =
撤去F后，由動能定理得 – f(s –s1) = 0 –
兩式相加得 Fs1 +（ –fs）= 0
由解法1知 F : f = 4 :1
【解法2】分段用動能定理
【解法3】牛頓定律結(jié)合勻變速直線運動規(guī)律（同學們自己嘗試）
F
s1
s
0 1 2 3 4
v
t
f
f
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類型二：曲線運動
【典例3】某人從距地面25m高處水平拋出一小球，小球質(zhì)量100g，出手時速度大小為10m/s,落地時速度大小為16m/s，取g=10m/s2，求：
（1）人拋球時對小球做多少功？
（2）小球在空中運動時克服阻力做功多少？
v0
h
v
人拋球：
球在空中：
得：W人=5J
得：Wf=17.2J
【解析】
【變式2】如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為( )
FN = 2mg
【解析】
【典例4】如圖,光滑水平薄板中心有一個小孔,在孔內(nèi)穿過一條質(zhì)量不計的細繩,繩的一端系一小球,小球以O為圓心在板上做勻速圓周運動,半徑為R,此時繩的拉力為F,若逐漸增大拉力至8F,小球仍以O為圓心做半徑為0.5R的勻速圓周運動,則此過程中繩的拉力做的功為多少？
F
【解析】
由動能定理得：W=EK2－EK1=1.5FR
初：F=mV12/R
末：8F=mV22/0.5R
則：EK1= mV12= FR
EK2= mV22=2FR
變力做功已知方法：
（1）微元法（適用于力的方向時刻改變，但大小恒定，且力與位移變化方向一致。）
（2）圖像法（適用于力與位移方向共線）
（3）平均力法（適用于力與位移共線且成線性關(guān)系）
（4）轉(zhuǎn)換法（適用于輕繩滑輪等輕質(zhì)不存能量物體，力方向改變）
（5）分段法（適用于全程為變力，但分段為恒力）
（6）功率法（適用于功率一定的情況，如機車功率一定的行駛情況）
復習：變力做功的求法
當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.
利用動能定理求變力做功
注意事項：
（1）明確利用動能定理解題的基本步驟
（2）關(guān)注初、末兩個狀態(tài)，解決過程中各個力的做功情況。
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類型三：求變力做功
【典例5】質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點緩慢地移到Q點，則力F所做的功為( )
A. mgLcos B. mgL（1 – cos ）
C. FLsin D. FLcos

P
Q
F
s
T
mg
【解析】
由P到Q，由動能定理得：WF + WG = 0
即WF – mgL（1 –cos ）=0 得 WF = mgL（1 – cos ）
【答案】B
【典例6】質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動,起始點A與一輕彈簧O端相距x,如圖所示,已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,物體與彈簧相碰后,彈簧的最大壓縮量為l,則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短,物體克服彈簧彈力所做的功為(　　)
C.μmgx D.μmg(x+l)
【答案】A
【例題】一列貨車的質(zhì)量為5.0×105kg,在平直軌道以額定功率3000kw加速行駛,當速度由10m/s加速到所能達到的最大速度30m/s時,共用了2min,則這段時間內(nèi)列車前進的距離是多少
F0
f
f 恒定
S=1600m
S
變力做功問題
——與機車啟動相聯(lián)系問題
【例題】運動員踢球的平均作用力為200N,把一個靜止的質(zhì)量為1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上運動60m后停下,則運動員對球做的功 如果運動員踢球時球以10m/s迎面飛來,踢出速度仍為10m/s,則運動員對球做的功為多少
F
S=60m
vo
v=0
變力做功問題
——瞬間力做功問題
【變式3】如圖所示，直角桿AOB位于豎直平面內(nèi)，OA水平，OB豎直且光滑，用不可伸長的輕細繩相連的兩小球a和b分別套在OA和OB桿上，b球的質(zhì)量為1kg，在作用于a球的水平拉力F的作用下，a、b均處于靜止狀態(tài)。此時a球到О點的距離=0.3m。b球到О點的距離h=0.4m。改變力F的大小，使a球向右加速運動，已知a球向右運動0.1m時速度大小為6m/s。g=10m/s2，則在此過程中繩對b球的拉力所做的功為（　　）
A．33J B．32J
C．19J D．10J
【答案】A
【解析】a球向右運動0.1m時，由幾何關(guān)系得，b上升距離為
此時細繩與水平方向夾角的正切值為
可知
由運動的合成：可得
以b球為研究對象，由動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得，故選A。
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類型四：多過程問題
應用動能定理求解多過程問題可從以下幾點入手：
1．首先需要建立運動模型，選擇一個、幾個或全過程研究．
2．涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，需注意：
(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．
3．專注過程與過程的連接狀態(tài)的受力特征與運動特征(比如：速度、加速度或位移)．
4．列整體(或分過程)的動能定理方程．
解：A點運動至D點，設克服摩擦力做功為WAD，
由動能定理得mgh－WAD＝0，
D點回到A點，設克服摩擦力做功為WDA
滑塊從D點被推回A點由動能定理，WF－mgh－WDA＝0
WF＝2mgh
由A點運動至D點，克服摩擦力做的功為
從D點到A點的過程克服摩擦力做的功為
x
＝μmgx
＝μmgx
★物體在A點由靜止沿不同的斜面下滑到平面，必靜止于B點，（與θ角無關(guān)）
【例題】ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，BC段是與AB段和CD段都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計.一質(zhì)量為m的小滑塊在A點從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，A點和D點的位置如圖1所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點回到A點，設滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則推力對滑塊做的功等于（ ）
B
【典例7】如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的木塊靜止在高h＝1.2 m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3 m時撤去，木塊又滑行l(wèi)2＝1 m后飛出平臺，求木塊落地時速度的大小(g＝10 m/s2)．
【典例7】如圖所示，質(zhì)量為1kg的木塊（可視為質(zhì)點）靜止在高1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為0.2，用水平推力20N使木塊產(chǎn)生位移3m時撤去，木塊又滑行1m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大小？
s1
s2
方法二：
對全程應用動能定理：
得：
代入數(shù)據(jù)得：
【典例8】如圖，兩塊彈性擋板豎直固定在水平地面上，相距，一個小木塊（體積很小，可視為質(zhì)點）從兩塊擋板正中間開始以初速度向右運動，木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g取，每次木塊與擋板碰撞后，都會以原速率反彈，則最終木塊停止的位置與左邊擋板距離為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【析】根據(jù)動能定理可得
得總路程s=25m, 因
故停下位置距離左邊擋板距離x=L-5m=3m
分析多過程問題
1、重力做功只與初、末位置有關(guān)
2、阻力做功與路徑有關(guān)、W=fs
3、求解多過程的往復運動，選用動能定理更簡單！
【變式4】高山滑雪是冬季奧運會重要的比賽項目之一，圖甲是一名滑雪運動員在比賽過程中的情景，圖乙為運動員比賽中的示意圖，在圖乙中，當運動員運動到比坡底高的點時，速度為，此后繼續(xù)下滑至水平雪地上點停下，運動員自身和所有裝備的總質(zhì)量為，在斜坡上受到的阻力為其重力的，斜坡傾角為，忽略運動員在點時的機械能損失，重力加速度取，，求：
（1）運動員在點時重力的瞬時功率大小；
（2）若間的距離為，則運動
員在段受到的平均阻力大小。
【解析】（1）在點時重力的瞬時功率
（2）設平均阻力為，→據(jù)動能定理
解得
【典例9】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質(zhì)量m＝1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
【典例9】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質(zhì)量m＝1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(2)若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值；
【典例9】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質(zhì)量m＝1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(3)若滑塊離開C處的速度大小為4 m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時間t.
動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：
(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物理量.
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應特別注意隱藏的臨界條件：
①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝0.
動能定理在平拋、圓周運動中的應用
1.分析圖像：
分析動能定理和圖像結(jié)合的問題時，一定要弄清圖像的物理意義，要特別注意圖像的形狀、交點、截距、斜率、面積等信息，并結(jié)合運動圖像構(gòu)建相應的物理模型，選擇合適的規(guī)律求解有關(guān)問題
2.基本步驟：
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類型五：動能定理與圖像的結(jié)合
【典例10】 如圖甲所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m＝4 kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)出發(fā)時物體運動的加速度大小；
(2)物體能夠運動的最大位移。
解析　(1)牛二定律：F－μmg＝ma，
F＝100 N時，a最大，得a＝20 m/s2。
(2)據(jù)圖像：推力對物體做的功等于圖線與x軸圍成的面積
據(jù)動能定理：W－μmgxm＝0
得：xm＝12.5 m。
【典例11】（多選）在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動.當速度達到vm后，立即關(guān)閉發(fā)動機滑行直至停止.v－t圖像如圖所示，汽車的牽引力大小為F1，摩擦力大小為F2，全過程中，牽引力做的功為W1，克服摩擦力做功為W2.以下關(guān)系式正確的是（ ）
A.F1∶F2＝1∶3 B.F1∶F2＝4∶3
C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3
√
√
解：全過程由動能定理：W1－W2＝0，
故W1∶W2＝1∶1，故C正確，
W1＝F1s，W2＝F2s′，由圖知： s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，B正確.
【典例12】在粗糙的水平面上給滑塊一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑動，經(jīng)測量描繪出了滑塊的動能與滑塊的位移的變化規(guī)律圖線，如圖5所示.用μ表示滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)，用t表示滑塊在該水平面上滑動的時間，已知滑塊的質(zhì)量為m＝19 kg，g＝10 m/s2.則μ和t分別為：
A. 0.01、10 s B. 0.01、5 s （ ）
C. 0.05、10 s D. 0.05、5 s
√
Ek－x 圖像的斜率為合力
【典例13】（多選）一質(zhì)量為2kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做勻速直線運動，當運動一段時間之后，拉力逐漸減小，且當拉力減小到0時，物體剛好停止運動，圖給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖像，已知重力加速度取g=10m/s2，由此可知：（ ）
A、物體與水平間的動摩擦因數(shù)為0.35
B、減速過程中拉力對物體做功約為13J
C、勻速運動時的速度約為6m/s
D、減速運動的時間約為1.7s
√
√
√
F－x圖像與x軸所包圍“面積”求功
圖象所圍“面積”的意義
(1)v－t圖象：v－t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移.
(2)a－t圖象：由a－t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量.
(3)F－x圖象：F－x圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功.
(4)P－t圖象：由P－t圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功.
(5)Ek－x圖象：
動能定理在圖像中的應用
Ek－x圖像的斜率為合力
課堂總結(jié)
動能定理解題思路：
①研究對象；
②過程及首末狀態(tài)；
③什么力在做功，具體做功多少，以及正負；
④整個過程動能變化；
⑤列動能定理基本形式（左功右能）；
⑥根據(jù)選項進行合理移項。
例14、以速度v水平飛行的子彈先后穿透兩塊由同種材料制成的木板，木板對子彈的平均作用力相等，若子彈穿透兩塊木板后的速度分別為0.8v和0.6v,則兩塊木板的厚度之比為多少
解題思路：
子彈射擊固定的木塊時，每通過相同的厚度，損失的動能相等，而不是速度
6、用動能定理求子彈問題
C
例15
1、傾角θ粗糙斜面動摩擦因數(shù)為μ，物塊在A處以初速度v0從斜面底端滑上，最高滑到B處，位移為xAB，求返回A處時的速度大小？
B
A
xAB
θ
2、傾角θ粗糙斜面高度為h，一物塊在斜面頂由靜止釋放到達水平面C處停下，斜面與水平面平滑連接，動摩擦因數(shù)均μ，求s0？
B
A
h
C
s0
3、不計一切阻力，小球由A靜止開始，自由釋放，繩長為L，求在B點繩中拉力TB
動能定理與牛頓第二定律的對比
牛頓第二定律是矢量式，反映的是力與加速度的瞬時關(guān)系；
動能定理是標量式，反映做功過程中總功與始末狀態(tài)動能變化的關(guān)系。
動能定理和牛頓第二定律是研究物體運動問題的兩種不同的方法。
動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，對變力做功和
多過程問題用動能定理處理問題有時很方便。
（二）、牛頓第二定律和動能定理
1.理解比較
比較 牛頓第二定律 動能定理
作用 合外力與加速度的關(guān)系 合外力做的功與動能變化量的關(guān)系
公式 F＝ma W＝Ek2－Ek1
研究力和運動的關(guān)系 力的瞬間作用效果 力對空間的積累效果
運動過程中細節(jié)的考慮 考慮 不考慮
作用力 恒力 恒力或變力
2.應用比較
比較 牛頓運動定律 動能定理
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
適用條件 只能研究恒力作用下物體運動的情況 對于物體在恒力或變力的作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用
應用方法 要考慮運動過程的每一個細節(jié)，結(jié)合運動學公式 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能
運算方法 矢量運算 代數(shù)運算
你的堅持好酷！
謝謝觀看！
楊絳的“人生沒有如果，只有后果和結(jié)果”這句話警示人們要珍惜現(xiàn)在，努力把握好每一個時刻，不要讓過去的遺憾和未來的憂慮干擾到當下的幸福。
心靈啟迪

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