資源簡介

考 情 分 析
試題 情境 生活實踐類 跳水、蹦床、蹦極、火箭發射、無人機、跳傘運動、電梯內的超重及失重
學習探究類 傳送帶模型，板塊模型，探究加速度與力、質量的關系，測量動摩擦因數
第11課時　牛頓第一定律　牛頓第二定律
目標要求　1.理解牛頓第一定律的內容和慣性的本質。2.掌握牛頓第二定律的內容及公式，能夠應用牛頓第二定律解決問題。3.了解單位制，并知道國際單位制中的七個基本單位，會用國際單位制檢查結果表達式是否正確。
考點一　牛頓第一定律
一、牛頓第一定律
1.內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。
2.理想實驗：它是在經驗事實基礎上采用科學的抽象思維來展開的實驗，是人們在思想上塑造的理想過程。牛頓第一定律是通過理想斜面實驗得出的，它不能(填“不能”或“可以”)由實際的實驗來驗證。
3.物理意義
(1)揭示了物體在不受外力或所受合外力為零時的運動規律。
(2)提出了一切物體都具有慣性，即物體維持其原有運動狀態的特性。
(3)揭示了力與運動的關系，說明力不是維持物體運動狀態的原因，而是改變物體運動狀態的原因。
注意：運動狀態的改變指速度的改變，速度改變則必有加速度，故力是物體產生加速度的原因。
二、慣性
1.定義：物體保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫作慣性。
2.慣性大小的量度
質量是物體慣性大小的唯一量度。物體的質量越大，慣性越大；物體的質量越小，慣性越小。
3.對慣性的理解
(1)慣性是物體的固有屬性，一切物體都具有慣性。
(2)物體慣性的大小只取決于物體的質量，與物體的受力情況、速度大小及所處位置無關。
(3)物體慣性表現形式：
①形式一：“保持原狀”。物體不受外力或所受的合外力為零時，慣性表現為物體保持勻速直線運動狀態或靜止狀態。
②形式二：“反抗改變”。物體受到外力且合外力不為零時，慣性表現為物體運動狀態改變的難易程度。慣性越大，物體的運動狀態越難改變。
1.牛頓第一定律是實驗定律。(　×　)
2.物體不受力時，將處于靜止狀態或勻速直線運動狀態。(　√　)
3.運動的物體慣性大，靜止的物體慣性小。(　×　)
4.超載時遇到緊急情況剎車不容易停下來，說明質量越大，慣性越大。(　√　)
例1　(2024·四川省期末)關于伽利略設計的如圖所示的斜面實驗，下列說法正確的是(　　)
A.通過實驗研究，伽利略總結得出了慣性定律
B.伽利略認為物體一旦具有某一速度，如果它不受力，它將以這一速度永遠運動下去
C.圖中完全沒有摩擦阻力的斜面是實際存在的，實驗可實際完成
D.圖中的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出物體的運動需要力來維持
答案　B
解析　通過斜面實驗研究，伽利略總結得出了力不是維持物體運動的原因，牛頓得出了慣性定律，故A錯誤；伽利略認為物體一旦具有某一速度，如果它不受力，它將以這一速度永遠運動下去，故B正確；完全沒有摩擦阻力的斜面是實際不存在的，故C錯誤；伽利略用抽象思維、數學推導和科學實驗相結合的方法得出物體的運動不需要力來維持，故D錯誤。
例2　(多選)(2024·江西省豐城中學開學考)如圖，圓柱形玻璃容器內裝滿液體靜置于水平面上，容器中有a、b、c三個不同材質的物塊，物塊a、c均對容器壁有壓力，物塊b懸浮于容器內的液體中，忽略a、c與容器壁間的摩擦?，F給容器施加一個水平向右的恒力，使容器向右做勻加速直線運動。下列說法正確的是(　　)
A.三個物塊將保持圖中位置不變，與容器一起向右加速運動
B.物塊a將相對于容器向左運動，最終與容器右側壁相互擠壓
C.物塊b將相對于容器保持靜止，與容器一起做勻加速運動
D.物塊c將相對于容器向右運動，最終與容器右側壁相互擠壓
答案　CD
解析　由題意可知，c浮在上面對上壁有壓力，可知c排開水的質量大于c本身的質量，同理b排開水的質量等于b本身的質量，a排開水的質量小于a本身的質量；則當容器向右做勻加速直線運動時，由牛頓第一定律可知，物塊a將相對于容器向左運動，最終與容器左側壁相互擠壓；物塊b將相對于容器保持靜止，與容器一起做勻加速運動；物塊c因相等體積的水將向左運動，則導致c將相對于容器向右運動，最終與容器右側壁相互擠壓(可將c想象為一個小氣泡)，故選C、D。
考點二　牛頓第二定律
1.內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表達式：F＝ma。
3.對牛頓第二定律的理解
4.加速度兩個表達式的對比理解
(1)a＝是加速度的定義式，a與Δv、Δt無必然聯系；
(2)a＝是加速度的決定式，a的大小由合外力F和質量m決定，且a∝F，a∝。
1.由m＝可知，物體的質量與其所受合外力成正比，與其運動的加速度成反比。(　×　)
2.可以利用牛頓第二定律確定高速(接近光速)電子的加速度。(　×　)
3.F＝ma是矢量式，a的方向與F的方向相同，與速度方向無關。(　√　)
4.物體所受合外力減小，加速度一定減小，而速度不一定減小。(　√　)
某同學為研究雨滴下落的規律查閱資料，了解到：較大的雨滴，其運動模型可看成是1 000 m高空的物體在有空氣阻力的空間中由靜止開始下落的運動，落地速度為4 m/s。請分析雨滴下落的運動過程，描述雨滴下落過程中速度和加速度的變化，并定性作出雨滴下落的v－t圖像(設空氣阻力與速度大小成正比)。
答案　雨滴先加速下落，速度變大，所受空氣阻力變大，由牛頓第二定律mg－kv＝ma知，雨滴的加速度減小，當雨滴所受的空氣阻力與重力大小相等時，加速度為零，雨滴勻速下落。其下落的v－t圖像如圖所示。
例3　(2024·北京朝陽區一模)如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在水平面上，一小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度(在彈性限度內)，不計空氣阻力。則(　　)
A.從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，小球的加速度不斷增大
B.從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，小球的速度先增大后減小
C.從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，小球的機械能守恒
D.小球在最低點時所受的彈力大小等于其所受的重力大小
答案　B
解析　小球從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，受重力和彈簧彈力作用，彈力從零逐漸增大，開始階段彈力小于重力，小球合力向下，做加速運動，當彈力等于重力時，所受合外力為零，加速度為零，之后彈力大于重力，合力向上，小球做減速運動，故小球加速度先減小后增大，速度先增大后減小，A錯誤，B正確；小球從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，彈簧彈力對小球做負功，小球機械能減少，轉化為彈簧彈性勢能，C錯誤；小球在最低點時所受的彈力大小大于其所受的重力大小，D錯誤。
例4　(2022·全國乙卷·15)如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為m的小球，初始時整個系統靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距L時，它們加速度的大小均為(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　當兩球運動至二者相距L時，如圖所示，
由幾何關系可知sin θ＝
由數學知識可知cos θ＝，
設繩子拉力為FT，對結點O，
由平衡條件：水平方向有2FTcos θ＝F，
解得FT＝F
對任意小球由牛頓第二定律有FT＝ma
解得a＝，故A正確，B、C、D錯誤。
例5　(2024·湖南卷·3)如圖，質量分別為4m、3m、2m、m的四個小球A、B、C、D，通過細線或輕彈簧互相連接，懸掛于O點，處于靜止狀態，重力加速度為g。若將B、C間的細線剪斷，則剪斷瞬間B和C的加速度大小分別為(　　)
A.g，1.5g B.2g，1.5g
C.2g，0.5g D.g，0.5g
答案　A
解析　剪斷前，對B、C、D整體受力分析，
A、B間輕彈簧的彈力
FAB＝(3m＋2m＋m)g＝6mg
對D受力分析，C、D間輕彈簧的彈力FCD＝mg
剪斷后，對B：FAB－3mg＝3maB
解得aB＝g，方向豎直向上
對C：FDC＋2mg＝2maC，且FCD＝FDC
解得aC＝1.5g，方向豎直向下，故選A。
思考　為什么繩或桿中的彈力能發生突變，而彈簧(兩端固定時)中的彈力不能發生突變？
答案　繩或桿形變不明顯，可以認為它們恢復原來的形狀，不需要時間，彈力立即消失或改變，但彈簧形變明顯，恢復原來的形狀需要時間，故彈簧中的彈力不會發生突變。
拓展　若例5中小球C、D間是用細線連接的，剪斷B、C間細線瞬間，求小球C的加速度大小及C、D間細線拉力大小？
答案　g　0
解析　假設C、D間細線拉力大小為FT，
剪斷B、C間細線瞬間，兩球運動狀態相同，
對C：2mg＋FT＝2ma ①
對D：mg－FT＝ma ②
聯立①②可得：a＝g，FT＝0。
　求解瞬時加速度問題的一般思路
考點三　超重和失重問題
超重、失重和完全失重的對比
名稱 超重 失重 完全失重
產生條件 物體的加速度向上 物體的加速度向下 物體豎直向下的加速度等于g
對應運 動情境 加速上升或減速下降 加速下降或減速上升 自由落體運動、豎直上拋運動等
原理 F－mg＝ma F＝mg＋ma mg－F＝ma F＝mg－ma mg－F＝mg F＝0
說明 (1)發生超重或失重現象時，物體所受的重力沒有變化，只是壓力(或拉力)變大或變小了。 (2)在完全失重的狀態下，一切由重力產生的物理現象都會完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力作用、液柱不再產生壓強等。
1.減速上升的升降機內的物體對地板的壓力大于物體的重力。(　×　)
2.加速度大小等于g的物體處于完全失重狀態。(　×　)
3.物體處于超重或失重狀態時其重力并沒有發生變化。(　√　)
4.根據物體處于超重或失重狀態，可以判斷物體運動的速度方向。(　×　)
當在盛水的靜止塑料瓶壁上扎一個小孔時，水會從小孔噴出，但釋放水瓶，讓水瓶自由下落時，水卻不會從小孔流出。這是為什么？
答案　塑料瓶靜止時，小孔有水噴出，是因為上部的水對下部的水產生壓力；當讓水瓶自由下落時，由于a＝g，水和瓶均處于完全失重狀態，上部的水不會對下部的水產生壓力，故水不再從小孔流出。
例6　(2024·廣東佛山市一模)某同學體重50 kg，乘電梯上行時，用手機內置傳感器測得某段時間內電梯的加速度如圖所示。豎直向上為正方向。關于該段時間下列說法正確的是(　　)
A.3~5 s該同學處于失重狀態
B.9~11 s電梯向下加速運動
C.該同學受到的最小支持力約為30 N
D.該同學受到的最大支持力約為530 N
答案　D
解析　由題圖可知，3~5 s的加速度為正，方向豎直向上，則該同學處于超重狀態，故A錯誤；9~11 s的加速度為負，方向豎直向下，9 s時的速度是豎直向上的，故電梯向上減速運動，故B錯誤；10 s時，a1＝－0.6 m/s2，該同學受到的支持力最小，FNmin－mg＝ma1，解得FNmin＝470 N，故C錯誤；4 s時a2＝0.6 m/s2，該同學受到的支持力最大，FNmax－mg＝ma2，解得FNmax＝530 N，故D正確。
例7　(2024·全國甲卷·22)學生小組為了探究超重和失重現象，將彈簧測力計掛在電梯內，測力計下端掛一物體。已知當地重力加速度大小為9.8 m/s2。
(1)電梯靜止時測力計示數如圖所示，讀數為　　　　　　 N(結果保留1位小數)；
(2)電梯上行時，一段時間內測力計的示數為4.5 N，則此段時間內物體處于　　　　　　(填“超重”或“失重”)狀態，電梯加速度大小為　　　　　　 m/s2(結果保留1位小數)。
答案　(1)5.0　(2)失重　1.0
解析　(1)由題圖可知彈簧測力計的分度值為0.5 N，則讀數為5.0 N。
(2)電梯上行時，一段時間內測力計的示數為4.5 N，小于物體的重力，可知此段時間內物體處于失重狀態；G＝mg＝5.0 N
根據牛頓第二定律mg－FT＝ma
代入數據聯立解得電梯加速度大小a≈1.0 m/s2。
　判斷超重和失重的方法
1.從受力的角度判斷
當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態；小于重力時，物體處于失重狀態；等于零時，物體處于完全失重狀態。
2.從加速度的角度判斷
當物體具有向上的(分)加速度時，物體處于超重狀態；具有向下的(分)加速度時，物體處于失重狀態；向下的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態。
考點四　單位制
1.單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制。
2.基本單位：基本量的單位。國際單位制中基本量共七個，其中力學有三個，是長度、質量、時間，基本單位分別是米、千克、秒。
3.導出單位：由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量的單位。
4.國際單位制的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n，(ν) 摩[爾] mol
發光強度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
例8　(2023·遼寧卷·2)安培通過實驗研究，發現了電流之間相互作用力的規律。若兩段長度分別為Δl1和Δl2、電流大小分別為I1和I2的平行直導線間距為r時，相互作用力的大小可以表示為ΔF＝k。比例系數k的單位是(　　)
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
答案　B
解析　根據題干公式ΔF＝k整理可得k＝，代入相應物理量單位可得比例系數k的單位為＝kg·m/(s2·A2)，故選B。
課時精練
(分值：60分)
1~7題每小題5分，共35分
1.(多選)(2024·寧夏石嘴山市檢測)關于牛頓第一定律，下列說法中正確的是(　　)
A.物體的運動狀態改變時，一定受到了外力的作用
B.作用在物體上的力消失后，物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態
C.牛頓第一定律是在伽利略“理想實驗”的基礎上總結出來的
D.牛頓第一定律表明，物體只有在靜止或做勻速直線運動時才具有慣性
答案　ABC
解析　力是改變物體運動狀態的原因，物體的運動狀態改變時，一定受到了外力的作用，故A正確；作用在物體上的力消失后，物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態，故B正確；牛頓第一定律是在伽利略“理想實驗”的基礎上總結出來的，故C正確；物體在任何狀態下均具有慣性，故D錯誤。
2.(2025·廣東省四校聯考)滑翔傘是一批熱愛跳傘、滑翔翼的人發明的一種飛行器?，F有一滑翔傘沿直線朝斜向右下方向做勻加速直線運動。若空氣對滑翔傘和飛行人員的作用力為F，則此過程中F的方向可能是(　　)
答案　A
解析　滑翔傘沿直線朝斜向右下方向做勻加速直線運動，則F與G的合力方向與v同向，故A符合題意，B、C、D不符合題意。
3.(多選)(來自教材改編)如圖所示，裝滿石塊的貨車在平直道路上行駛。貨箱中石塊B的質量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A.貨車勻速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用力的合力大小為0
B.貨車勻速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用力的合力大小為mg
C.貨車以加速度a勻加速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用力的合力大小為ma
D.貨車以加速度a勻加速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用力的合力大小為m
答案　BD
解析　貨車勻速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用力的合力與重力等大反向，選項A錯誤，B正確；貨車以加速度a勻加速行駛時，石塊B所受的合力為ma，則與B接觸的石塊對它的作用力的合力大小為F＝＝m，選項C錯誤，D正確。
4.(2024·北京卷·4)如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運動。飛船和空間站的質量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案　A
解析　根據題意，對整體應用牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，對空間站分析有F'＝Ma，解得飛船和空間站之間的作用力F'＝F，故選A。
5.(八省聯考·云南·6)某同學站在水平放置于電梯內的電子秤上，電梯運行前電子秤的示數如圖甲所示。電梯豎直上升過程中，某時刻電子秤的示數如圖乙所示，則該時刻電梯(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.做減速運動，加速度大小為1.05 m/s2
B.做減速運動，加速度大小為0.50 m/s2
C.做加速運動，加速度大小為1.05 m/s2
D.做加速運動，加速度大小為0.50 m/s2
答案　D
解析　由題圖可知該同學質量m＝60 kg；由題圖乙可知該時刻同學處于超重狀態，電梯向上加速運動，根據牛頓第二定律F－mg＝ma，解得a＝ m/s2＝0.50 m/s2，故選D。
6.(八省聯考·陜西·6)如圖，質量均為m的兩個相同小球甲和乙用輕彈簧連接，并用輕繩L1、L2固定，處于靜止狀態，L1水平，L2與豎直方向的夾角為60°，重力加速度大小為g。則(　　)
A.L1的拉力大小為mg
B.L2的拉力大小為3mg
C.若剪斷L1，該瞬間小球甲的加速度大小為g
D.若剪斷L1，該瞬間小球乙的加速度大小為g
答案　C
解析　對甲、乙整體受力分析可知，L1的拉力大小為FT1＝2mgtan 60°＝2mg
L2的拉力大小為FT2＝＝4mg
選項A、B錯誤；
剪斷L1瞬間，彈簧的彈力不變，則小球乙受的合外力仍為零，加速度為零；對小球甲受力分析，F合＝2mgsin 60°＝mg
由牛頓第二定律可知加速度a＝g
選項C正確，D錯誤。
7.(2024·安徽卷·6)如圖所示，豎直平面內有兩完全相同的輕質彈簧，它們的一端分別固定于水平線上的M、N兩點，另一端均連接在質量為m的小球上。開始時，在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN連線的中點O，彈簧處于原長。后將小球豎直向上，緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力F大小為2mg。已知重力加速度大小為g，彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，則小球從P點運動到O點的過程中(　　)
A.速度一直增大 B.速度先增大后減小
C.加速度的最大值為3g D.加速度先增大后減小
答案　A
解析　在P點保持靜止，由平衡條件可知此時小球所受合力為零，且F＝2mg，可知此時兩彈簧的合力大小為mg。當撤去拉力，則小球從P點運動到O點的過程中兩彈簧的拉力與重力的合力方向始終向下，小球一直做加速運動，故A正確，B錯誤；
小球從P點運動到O點的過程中，彈簧形變量變小，兩彈簧在豎直方向的合力不斷變小，故小球受的合力一直變小，加速度一直減小，加速度的最大值為撤去拉力時的加速度，由牛頓第二定律可知2mg＝ma，得a＝2g，即加速度的最大值為2g，故C、D錯誤。
8~10題每小題6分，共18分
8.(2025·江西省智學聯盟體聯考)智能手機有許多的傳感器，如加速度傳感器。小明用手平托著手機，迅速向下運動，然后停止。以豎直向上為正方向，手機記錄了手機豎直方向的加速度a隨時間t變化的圖像，如圖所示。則下列判斷正確的是(　　)
A.t1時刻手機速度最大
B.手機t2時刻比t1時刻速度更小
C.t3時刻手受到的壓力比手機重力小
D.t4時刻手受到的壓力最大
答案　D
解析　根據題意由題圖可知，t1時刻手機加速度為負向最大，但速度不是最大，故A錯誤；手機一直向下運動，t2時刻手機加速度仍向下，所以手機還在向下加速，速度比t1時刻更大，故B錯誤；根據題意，設手給手機的支持力為F，向下為正方向，由牛頓第二定律有mg－F＝ma，可得F＝mg－ma，可知當手機具有向上的最大加速度時，手給手機的作用力最大，即手受到的壓力最大，由題圖可知，t4時刻手機具有向上的最大加速度，即t4時刻手受到的壓力最大；t3時刻，手機具有向上的加速度，手機處于超重狀態，所以手受到的壓力比手機重力大，故C錯誤，D正確。
9.(2024·湖北孝感市開學考)物體在黏滯流體中運動時要受到阻力，稱為黏滯阻力，球形物體受到的黏滯阻力表達式為f＝6πηrv，式中η為液體的黏滯系數，r為小球的半徑，v為小球運動的速率。如圖所示，小球在某種油中由液面處靜止下落，一段時間后速度達到最大值。下列說法正確的是(　　)
A.小球剛開始下落時加速度等于重力加速度g
B.小球的密度一定，質量越大，則最大速度越小
C.小球的密度一定，半徑越大，則最大速度越大
D.若采用國際單位制中的基本單位來表示η的單位，則其單位為kg·s－1
答案　C
解析　設小球的密度為ρ1，油的密度為ρ2，對小球受力分析有mg－f－F浮＝ma，即mg－6πηrv－ρ2gV＝ma，又m＝ρ1V，解得a＝g－，由上式可知，小球剛開始下落時v＝0，加速度為a＝g－，故A錯誤；隨著速度v的增大，加速度a減小，當加速度等于0時，速度最大，有0＝g－，小球的質量為m＝ρ1·πr3，解得vm＝，故小球的密度一定，半徑越大，則最大速度越大；小球的密度一定，質量越大，則最大速度越大，故B錯誤，C正確；根據f＝6πηrv，解得η＝，液體的黏滯系數單位為＝kg·m－1·s－1，故D錯誤。
10.(2025·湖北襄陽市校考)如圖，一輛公共汽車在水平公路上做直線運動，小球A用細線懸掛在車頂上，車廂底板上放一箱蘋果，蘋果箱和蘋果的總質量為M，蘋果箱和箱內的蘋果始終相對于車廂底板靜止，蘋果箱與公共汽車車廂底板間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，若觀察到細線偏離豎直方向夾角大小為θ并保持不變，則下列說法中正確的是(　　)
A.汽車一定向右做勻減速直線運動
B.車廂底板對蘋果箱的摩擦力水平向右
C.蘋果箱中間一個質量為m的蘋果受到的合力大小為
D.蘋果箱中間一個質量為m的蘋果受到周圍其他蘋果對它的作用力大小為
答案　D
解析　對小球受力分析，可知合力與加速度方向水平向左，所以汽車運動的加速度方向水平向左，如果向右運動，則做勻減速直線運動，如果向左運動，則做勻加速直線運動，A錯誤；設小球的加速度為a，受力分析如圖所示，
對小球由牛頓第二定律得m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，則汽車的加速度和蘋果箱的加速度都為a＝gtan θ，蘋果箱和箱內的蘋果始終相對于車箱底板靜止，則車廂底板對蘋果箱的摩擦力為靜摩擦力，以這箱蘋果為研究對象，根據牛頓第二定律有Ff＝Ma＝Mgtan θ，方向水平向左，B錯誤；以蘋果箱中間一個質量為m的蘋果為研究對象，所受合外力為F合＝ma＝mgtan θ，設周圍其他蘋果對它的作用力大小為F，方向與豎直方向的夾角為α，在水平方向根據牛頓第二定律有Fsin α＝ma，在豎直方向上Fcos α＝mg，加速度a＝gtan θ，可知F＝，tan α＝tan θ，則α＝θ，即F＝，C錯誤，D正確。
　(7分)
11.如圖為用索道運輸貨物的情景，已知傾斜的索道與水平方向的夾角為37°，質量為m的貨物與車廂地板之間的動摩擦因數為0.3。當載重車廂沿索道向上加速運動時，貨物與車廂仍然保持相對靜止狀態，貨物對車廂水平地板的正壓力為其重力的1.15倍，連接索道與車廂的桿始終沿豎直方向，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么這時貨物對車廂地板的摩擦力大小為(　　)
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
答案　D
解析　將加速度a沿水平和豎直兩個方向分解，對貨物受力分析如圖所示，
水平方向：Ff＝max，
豎直方向：FN－mg＝may，FN＝1.15mg，
又，聯立解得Ff＝0.2mg，故D正確。(共65張PPT)
物理
大
一
輪
復
習
第三章
運動和力的關系
考情分析
生活實踐類 跳水、蹦床、蹦極、火箭發射、無人機、跳傘運動、電梯內的超重及失重
學習探究類 傳送帶模型，板塊模型，探究加速度與力、質量的關系，測量動摩擦因數
試題情境
第11課時
牛頓第一定律　牛頓第二定律
目標
要求
1.理解牛頓第一定律的內容和慣性的本質。
2.掌握牛頓第二定律的內容及公式，能夠應用牛頓第二定律解決問題。
3.了解單位制，并知道國際單位制中的七個基本單位，會用國際單位制檢查結果表達式是否正確。
內容索引
考點一　牛頓第一定律
考點二　牛頓第二定律
考點三　超重和失重問題
課時精練
考點四　單位制
一、牛頓第一定律
1.內容：一切物體總保持　　　　　　　　　或　　　　　，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。
2.理想實驗：它是在經驗事實基礎上采用科學的抽象思維來展開的實驗，是人們在思想上塑造的理想過程。牛頓第一定律是通過理想斜面實驗得出的，它　　　(填“不能”或“可以”)由實際的實驗來驗證。
牛頓第一定律
考點一
勻速直線運動狀態
靜止狀態
不能
3.物理意義
(1)揭示了物體在不受外力或所受合外力為零時的運動規律。
(2)提出了一切物體都具有　　　，即物體維持其原有運動狀態的特性。
(3)揭示了力與運動的關系，說明力不是　　　　　　　　　的原因，而是改變物體運動狀態的原因。
注意：運動狀態的改變指速度的改變，速度改變則必有加速度，故力是物體產生　　　　的原因。
慣性
維持物體運動狀態
加速度
二、慣性
1.定義：物體保持原來　　　　　　　　　或　　　　 的性質叫作慣性。
2.慣性大小的量度
　　　是物體慣性大小的唯一量度。物體的質量越大，慣性　　??；物體的質量越小，慣性　　　。
3.對慣性的理解
(1)慣性是物體的固有屬性，一切物體都具有慣性。
(2)物體慣性的大小只取決于物體的　　　，與物體的受力情況、速度大小及所處位置　　　。
勻速直線運動狀態
靜止狀態
質量
越大
越小
質量
無關
(3)物體慣性表現形式：
①形式一：“保持原狀”。物體不受外力或所受的合外力為零時，慣性表現為物體保持勻速直線運動狀態或靜止狀態。
②形式二：“反抗改變”。物體受到外力且合外力不為零時，慣性表現為物體運動狀態改變的難易程度。慣性越大，物體的運動狀態越難改變。
1.牛頓第一定律是實驗定律。(　　)
2.物體不受力時，將處于靜止狀態或勻速直線運動狀態。(　　)
3.運動的物體慣性大，靜止的物體慣性小。(　　)
4.超載時遇到緊急情況剎車不容易停下來，說明質量越大，慣性越大。
(　　)
×
√
判斷正誤
×
√
　　(2024·四川省期末)關于伽利略設計的如圖所示的斜面實驗，下列說法正確的是
A.通過實驗研究，伽利略總結得出了慣性定律
B.伽利略認為物體一旦具有某一速度，如果它不受
　力，它將以這一速度永遠運動下去
C.圖中完全沒有摩擦阻力的斜面是實際存在的，實驗可實際完成
D.圖中的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出物體的運動需要力來
　維持
例1
√
通過斜面實驗研究，伽利略總結得出了力不是維持
物體運動的原因，牛頓得出了慣性定律，故A錯誤；
伽利略認為物體一旦具有某一速度，如果它不受力，
它將以這一速度永遠運動下去，故B正確；
完全沒有摩擦阻力的斜面是實際不存在的，故C錯誤；
伽利略用抽象思維、數學推導和科學實驗相結合的方法得出物體的運動不需要力來維持，故D錯誤。
(多選)(2024·江西省豐城中學開學考)如圖，圓柱形玻璃容器內裝滿液體靜置于水平面上，容器中有a、b、c三個不同材質的物塊，物塊a、c均對容器壁有壓力，物塊b懸浮于容器內的液體中，忽略a、c與容器壁間的摩擦。現給容器施加一個水平向右的恒力，使容器向右做勻加速直線運動。下列說法正確的是
A.三個物塊將保持圖中位置不變，與容器一起向右
　加速運動
B.物塊a將相對于容器向左運動，最終與容器右側壁相互擠壓
C.物塊b將相對于容器保持靜止，與容器一起做勻加速運動
D.物塊c將相對于容器向右運動，最終與容器右側壁相互擠壓
例2
√
√
由題意可知，c浮在上面對上壁有壓力，可知c排開水
的質量大于c本身的質量，同理b排開水的質量等于b
本身的質量，a排開水的質量小于a本身的質量；則當
容器向右做勻加速直線運動時，由牛頓第一定律可知，物塊a將相對于容器向左運動，最終與容器左側壁相互擠壓；物塊b將相對于容器保持靜止，與容器一起做勻加速運動；物塊c因相等體積的水將向左運動，則導致c將相對于容器向右運動，最終與容器右側壁相互擠壓(可將c想象為一個小氣泡)，故選C、D。
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牛頓第二定律
考點二
1.內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成　　　，跟它的質量成
　　　，加速度的方向跟作用力的方向　　　。
2.表達式：　　　　。
正比
反比
相同
F＝ma
3.對牛頓第二定律的理解
4.加速度兩個表達式的對比理解
(1)a＝是加速度的定義式，a與Δv、Δt無必然聯系；
(2)a＝是加速度的決定式，a的大小由合外力F和質量m決定，且a∝F，a∝。
1.由m＝可知，物體的質量與其所受合外力成正比，與其運動的加速度成反比。(　　)
2.可以利用牛頓第二定律確定高速(接近光速)電子的加速度。(　　)
3.F＝ma是矢量式，a的方向與F的方向相同，與速度方向無關。
(　　)
4.物體所受合外力減小，加速度一定減小，而速度不一定減小。
(　　)
×
×
判斷正誤
√
√
某同學為研究雨滴下落的規律查閱資料，了解到：較大的雨滴，其運動模型可看成是1 000 m高空的物體在有空氣阻力的空間中由靜止開始下落的運動，落地速度為4 m/s。請分析雨滴下落的運動過程，描述雨滴下落過程中速度和加速度的變化，并定性作出雨滴下落的v－t圖像(設空氣阻力與速度大小成正比)。
討論交流
答案　雨滴先加速下落，速度變大，所受空氣阻力變大，
由牛頓第二定律mg－kv＝ma知，雨滴的加速度減小，當
雨滴所受的空氣阻力與重力大小相等時，加速度為零，
雨滴勻速下落。其下落的v－t圖像如圖所示。
(2024·北京朝陽區一模)如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在水平面上，一小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度(在彈性限度內)，不計空氣阻力。則
A.從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，小球的加速度不斷
　增大
B.從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，小球的速度先增大
　后減小
C.從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，小球的機械能守恒
D.小球在最低點時所受的彈力大小等于其所受的重力大小
例3
√
小球從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，受重力和彈簧彈
力作用，彈力從零逐漸增大，開始階段彈力小于重力，小球
合力向下，做加速運動，當彈力等于重力時，所受合外力為
零，加速度為零，之后彈力大于重力，合力向上，小球做減
速運動，故小球加速度先減小后增大，速度先增大后減小，A錯誤，B正確；
小球從接觸彈簧到運動至最低點的過程中，彈簧彈力對小球做負功，小球機械能減少，轉化為彈簧彈性勢能，C錯誤；
小球在最低點時所受的彈力大小大于其所受的重力大小，D錯誤。
(2022·全國乙卷·15)如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為m的小球，初始時整個系統靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距L時，它們加速度的大小均為
A. B.
C. D.
例4
√
當兩球運動至二者相距L時，如圖所示，
由幾何關系可知sin θ＝
由數學知識可知cos θ＝，
設繩子拉力為FT，對結點O，
由平衡條件：水平方向有2FTcos θ＝F，
解得FT＝F
對任意小球由牛頓第二定律有FT＝ma
解得a＝，故A正確，B、C、D錯誤。
(2024·湖南卷·3)如圖，質量分別為4m、3m、2m、m的四個
小球A、B、C、D，通過細線或輕彈簧互相連接，懸掛于O點，
處于靜止狀態，重力加速度為g。若將B、C間的細線剪斷，則
剪斷瞬間B和C的加速度大小分別為
A.g，1.5g B.2g，1.5g
C.2g，0.5g D.g，0.5g
例5
√
剪斷前，對B、C、D整體受力分析，
A、B間輕彈簧的彈力
FAB＝(3m＋2m＋m)g＝6mg
對D受力分析，C、D間輕彈簧的彈力FCD＝mg
剪斷后，對B：FAB－3mg＝3maB
解得aB＝g，方向豎直向上
對C：FDC＋2mg＝2maC，且FCD＝FDC
解得aC＝1.5g，方向豎直向下，故選A。
思考　為什么繩或桿中的彈力能發生突變，而彈簧(兩端固定時)中的彈力不能發生突變？
答案　繩或桿形變不明顯，可以認為它們恢復原來的形狀，不需要時間，彈力立即消失或改變，但彈簧形變明顯，恢復原來的形狀需要時間，故彈簧中的彈力不會發生突變。
拓展　若例5中小球C、D間是用細線連接的，剪斷B、C間細線瞬間，求小球C的加速度大小及C、D間細線拉力大?。?br/>答案　g　0
假設C、D間細線拉力大小為FT，
剪斷B、C間細線瞬間，兩球運動狀態相同，
對C：2mg＋FT＝2ma ①
對D：mg－FT＝ma ②
聯立①②可得：a＝g，FT＝0。
求解瞬時加速度問題的一般思路
總結提升
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超重和失重問題
考點三
超重、失重和完全失重的對比
名稱 超重 失重 完全失重
產生 條件 物體的加速度_____ 物體的加速度_____ 物體豎直向下的加速度等于___
對應運 動情境 　　上升或　　下降 　　下降或　　上升 自由落體運動、豎直上拋運動等
原理 F－mg＝ma F＝________ mg－F＝ma F＝________ mg－F＝mg
F＝___
向上
向下
g
加速
減速
加速
減速
mg＋ma
mg－ma
0
名稱 超重 失重 完全失重
說明 (1)發生超重或失重現象時，物體所受的重力沒有變化，只是壓力(或拉力)變大或變小了。 (2)在完全失重的狀態下，一切由重力產生的物理現象都會完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力作用、液柱不再產生壓強等。 1.減速上升的升降機內的物體對地板的壓力大于物體的重力。(　　)
2.加速度大小等于g的物體處于完全失重狀態。(　　)
3.物體處于超重或失重狀態時其重力并沒有發生變化。(　　)
4.根據物體處于超重或失重狀態，可以判斷物體運動的速度方向。
(　　)
×
×
判斷正誤
√
×
當在盛水的靜止塑料瓶壁上扎一個小孔時，水會從小孔噴出，但釋放水瓶，讓水瓶自由下落時，水卻不會從小孔流出。這是為什么？
討論交流
答案　塑料瓶靜止時，小孔有水噴出，是因為上部的水對下部的水產生壓力；當讓水瓶自由下落時，由于a＝g，水和瓶均處于完全失重狀態，上部的水不會對下部的水產生壓力，故水不再從小孔流出。
(2024·廣東佛山市一模)某同學體重50 kg，乘電梯上行時，用手機內置傳感器測得某段時間內電梯的加速度如圖所示。豎直向上為正方向。關于該段時間下列說法正確的是
A.3~5 s該同學處于失重狀態
B.9~11 s電梯向下加速運動
C.該同學受到的最小支持力約為30 N
D.該同學受到的最大支持力約為530 N
例6
√
由題圖可知，3~5 s的加速度為正，方向豎直
向上，則該同學處于超重狀態，故A錯誤；
9~11 s的加速度為負，方向豎直向下，9 s
時的速度是豎直向上的，故電梯向上減速
運動，故B錯誤；
10 s時，a1＝－0.6 m/s2，該同學受到的支持力最小，FNmin－mg＝ma1，解得FNmin＝470 N，故C錯誤；
4 s時a2＝0.6 m/s2，該同學受到的支持力最大，FNmax－mg＝ma2，解得FNmax＝530 N，故D正確。
(2024·全國甲卷·22)學生小組為了探究超重和失重現
象，將彈簧測力計掛在電梯內，測力計下端掛一物體。
已知當地重力加速度大小為9.8 m/s2。
(1)電梯靜止時測力計示數如圖所示，讀數為　　　 N
(結果保留1位小數)；
例7
5.0
由題圖可知彈簧測力計的分度值為0.5 N，則讀數為5.0 N。
(2)電梯上行時，一段時間內測力計的示數為4.5 N，則此段時間內物體處于　　　 (填“超重”或“失重”)狀態，電梯加速度大小為　　 m/s2(結果保留1位小數)。
失重
1.0
電梯上行時，一段時間內測力計的示數為4.5 N，小于物體的重力，可知此段時間內物體處于失重狀態；G＝mg＝5.0 N
根據牛頓第二定律mg－FT＝ma
代入數據聯立解得電梯加速度大小a≈1.0 m/s2。
判斷超重和失重的方法
1.從受力的角度判斷
當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態；小于重力時，物體處于失重狀態；等于零時，物體處于完全失重狀態。
2.從加速度的角度判斷
當物體具有向上的(分)加速度時，物體處于超重狀態；具有向下的(分)加速度時，物體處于失重狀態；向下的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態。
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單位制
考點四
1.單位制：　　　單位和　　　單位一起組成了單位制。
2.基本單位：基本量的單位。國際單位制中基本量共七個，其中力學有三個，是　　　、　　　、　　　，基本單位分別是　　、　　 、　 。
3.導出單位：由基本量根據　　　　　推導出來的其他物理量的單位。
基本
導出
長度
質量
時間
米
千克
秒
物理關系
4.國際單位制的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n，(ν) 摩[爾] mol
發光強度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
(2023·遼寧卷·2)安培通過實驗研究，發現了電流之間相互作用力的規律。若兩段長度分別為Δl1和Δl2、電流大小分別為I1和I2的平行直導線間距為r時，相互作用力的大小可以表示為ΔF＝k。比例系數k的單位是
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
例8
√
根據題干公式ΔF＝k整理可得k＝，代入相應物理量單位可得比例系數k的單位為＝kg·m/(s2·A2)，故選B。
返回
課時精練
對一對
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 ABC A BD A D C A D
題號 9 10 11 答案 C D D 答案
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1.(多選)(2024·寧夏石嘴山市檢測)關于牛頓第一定律，下列說法中正確的是
A.物體的運動狀態改變時，一定受到了外力的作用
B.作用在物體上的力消失后，物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態
C.牛頓第一定律是在伽利略“理想實驗”的基礎上總結出來的
D.牛頓第一定律表明，物體只有在靜止或做勻速直線運動時才具有慣性
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基礎落實練
答案
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√
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11
力是改變物體運動狀態的原因，物體的運動狀態改變時，一定受到了外力的作用，故A正確；
作用在物體上的力消失后，物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態，故B正確；
牛頓第一定律是在伽利略“理想實驗”的基礎上總結出來的，故C正確；
物體在任何狀態下均具有慣性，故D錯誤。
答案
2.(2025·廣東省四校聯考)滑翔傘是一批熱愛跳傘、滑翔翼的人發明的一種飛行器?，F有一滑翔傘沿直線朝斜向右下方向做勻加速直線運動。若空氣對滑翔傘和飛行人員的作用力為F，則此過程中F的方向可能是
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答案
√
滑翔傘沿直線朝斜向右下方向做勻加速直線運動，則F與G的合力方向與v同向，故A符合題意，B、C、D不符合題意。
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答案
3.(多選)(來自教材改編)如圖所示，裝滿石塊的貨車在平直道路上行駛。貨箱中石塊B的質量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是
A.貨車勻速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用
　力的合力大小為0
B.貨車勻速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用
　力的合力大小為mg
C.貨車以加速度a勻加速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用力的合力大
　小為ma
D.貨車以加速度a勻加速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用力的合力大
　小為m
√
√
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答案
貨車勻速行駛時，與B接觸的石塊對它的作用
力的合力與重力等大反向，選項A錯誤，B正確；
貨車以加速度a勻加速行駛時，石塊B所受的合
力為ma，則與B接觸的石塊對它的作用力的合力大小為F＝＝m，選項C錯誤，D正確。
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答案
4.(2024·北京卷·4)如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運動。飛船和空間站的質量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為
A.F B.F
C.F D.F
√
根據題意，對整體應用牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，對空間站分析有F'＝Ma，解得飛船和空間站之間的作用力F'＝F，故選A。
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答案
5.(八省聯考·云南·6)某同學站在水平放置于電梯內的電子秤上，電梯運行前電子秤的示數如圖甲所示。電梯豎直上升過程中，某時刻電子秤的示數如圖乙所示，則該時刻電梯(重力加速度g取10 m/s2)
A.做減速運動，加速度大小為1.05 m/s2
B.做減速運動，加速度大小為0.50 m/s2
C.做加速運動，加速度大小為1.05 m/s2
D.做加速運動，加速度大小為0.50 m/s2
√
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答案
由題圖可知該同學質量m＝60 kg；由題圖乙可知該時刻同學處于超重狀態，電梯向上加速運動，根據牛頓第二定律F－mg＝ma，解得a＝
m/s2＝0.50 m/s2，故選D。
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答案
6.(八省聯考·陜西·6)如圖，質量均為m的兩個相同小球甲和乙用輕彈簧連接，并用輕繩L1、L2固定，處于靜止狀態，L1水平，L2與豎直方向的夾角為60°，重力加速度大小為g。則
A.L1的拉力大小為mg
B.L2的拉力大小為3mg
C.若剪斷L1，該瞬間小球甲的加速度大小為g
D.若剪斷L1，該瞬間小球乙的加速度大小為g
√
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答案
對甲、乙整體受力分析可知，L1的拉力大小為FT1＝
2mgtan 60°＝2mg
L2的拉力大小為FT2＝＝4mg
選項A、B錯誤；
剪斷L1瞬間，彈簧的彈力不變，則小球乙受的合外力仍為零，加速度為
零；對小球甲受力分析，F合＝2mgsin 60°＝mg
由牛頓第二定律可知加速度a＝g
選項C正確，D錯誤。
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答案
7.(2024·安徽卷·6)如圖所示，豎直平面內有兩完全相同的輕質彈簧，它們的一端分別固定于水平線上的M、N兩點，另一端均連接在質量為m的小球上。開始時，在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN連線的中點O，彈簧處于原長。后將小球豎直向上，緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力F大小為2mg。已知重力加速度大小為g，彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，則小球從P點運動到O點的過程中
A.速度一直增大 B.速度先增大后減小
C.加速度的最大值為3g D.加速度先增大后減小
√
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答案
在P點保持靜止，由平衡條件可知此時小球所受合力為
零，且F＝2mg，可知此時兩彈簧的合力大小為mg。當
撤去拉力，則小球從P點運動到O點的過程中兩彈簧的
拉力與重力的合力方向始終向下，小球一直做加速運動，故A正確，B錯誤；
小球從P點運動到O點的過程中，彈簧形變量變小，兩彈簧在豎直方向的合力不斷變小，故小球受的合力一直變小，加速度一直減小，加速度的最大值為撤去拉力時的加速度，由牛頓第二定律可知2mg＝ma，得a＝2g，即加速度的最大值為2g，故C、D錯誤。
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答案
8.(2025·江西省智學聯盟體聯考)智能手機有許多的傳感器，如加速度傳感器。小明用手平托著手機，迅速向下運動，然后停止。以豎直向上為正方向，手機記錄了手機豎直方向的加速度a隨時間t變化的圖像，如圖所示。則下列判斷正確的是
A.t1時刻手機速度最大
B.手機t2時刻比t1時刻速度更小
C.t3時刻手受到的壓力比手機重力小
D.t4時刻手受到的壓力最大
能力綜合練
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答案
根據題意由題圖可知，t1時刻手機加速度為負向最大，
但速度不是最大，故A錯誤；
手機一直向下運動，t2時刻手機加速度仍向下，所以
手機還在向下加速，速度比t1時刻更大，故B錯誤；
根據題意，設手給手機的支持力為F，向下為正方向，
由牛頓第二定律有mg－F＝ma，可得F＝mg－ma，可知當手機具有向上的最大加速度時，手給手機的作用力最大，即手受到的壓力最大，由題圖可知，t4時刻手機具有向上的最大加速度，即t4時刻手受到的壓力最大；t3時刻，手機具有向上的加速度，手機處于超重狀態，所以手受到的壓力比手機重力大，故C錯誤，D正確。
9.(2024·湖北孝感市開學考)物體在黏滯流體中運動時要受到阻力，稱為黏滯阻力，球形物體受到的黏滯阻力表達式為f＝6πηrv，式中η為液體的黏滯系數，r為小球的半徑，v為小球運動的速率。如圖所示，小球在某種油中由液面處靜止下落，一段時間后速度達到最大值。下列說法正確的是
A.小球剛開始下落時加速度等于重力加速度g
B.小球的密度一定，質量越大，則最大速度越小
C.小球的密度一定，半徑越大，則最大速度越大
D.若采用國際單位制中的基本單位來表示η的單位，則其單位為kg·s－1
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答案
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答案
設小球的密度為ρ1，油的密度為ρ2，對小球受力分析有mg－
f－F?。絤a，即mg－6πηrv－ρ2gV＝ma，又m＝ρ1V，解得a
＝g－，由上式可知，小球剛開始下落時v＝0，
加速度為a＝g－，故A錯誤；
隨著速度v的增大，加速度a減小，當加速度等于0時，速度最大，有0＝g
－，小球的質量為m＝ρ1·πr3，解得vm＝，故小球
的密度一定，半徑越大，則最大速度越大；小球的密度一定，質量越大，則最大速度越大，故B錯誤，C正確；
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答案
根據f＝6πηrv，解得η＝，液體的黏滯系數單位為
＝kg·m－1·s－1，故D錯誤。
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答案
10.(2025·湖北襄陽市?？?如圖，一輛公共汽車在水平公路上做直線運動，小球A用細線懸掛在車頂上，車廂底板上放一箱蘋果，蘋果箱和蘋果的總質量為M，蘋果箱和箱內的蘋果始終相對于車廂底板靜止，蘋果箱與公共汽車車廂底板間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，若觀察到細線偏離豎直方向夾角大小為θ并保持不變，則下列說法中正確的是
A.汽車一定向右做勻減速直線運動
B.車廂底板對蘋果箱的摩擦力水平向右
C.蘋果箱中間一個質量為m的蘋果受到的合力大小為
D.蘋果箱中間一個質量為m的蘋果受到周圍其他蘋果對它的作用力大小為
√
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答案
對小球受力分析，可知合力與加速度方向水平向左，所以汽
車運動的加速度方向水平向左，如果向右運動，則做勻減速
直線運動，如果向左運動，則做勻加速直線運動，A錯誤；
設小球的加速度為a，受力分析如圖所示，
對小球由牛頓第二定律得m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，則汽車的加速度和蘋果箱的加速度都為a＝gtan θ，蘋果箱和箱內的蘋果始終相對于車箱底板靜止，則車廂底板對蘋果箱的摩擦力為靜摩擦力，以這箱蘋果為研究對象，根據牛頓第二定律有Ff＝Ma＝Mgtan θ，方向水平向左，B錯誤；
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答案
以蘋果箱中間一個質量為m的蘋果為研究對象，所受合外力
為F合＝ma＝mgtan θ，設周圍其他蘋果對它的作用力大小為
F，方向與豎直方向的夾角為α，在水平方向根據牛頓第二
定律有Fsin α＝ma，在豎直方向上Fcos α＝mg，加速度a＝
gtan θ，可知F＝，tan α＝tan θ，則α＝θ，即F＝，C錯誤，D正確。
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答案
11.如圖為用索道運輸貨物的情景，已知傾斜的索道與水平方向的夾角為37°，質量為m的貨物與車廂地板之間的動摩擦因數為0.3。當載重車廂沿索道向上加速運動時，貨物與車廂仍然保持相對靜止狀態，貨物對車廂水平地板的正壓力為其重力的1.15倍，連接索道與車廂的桿始終沿豎直方向，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么這時貨物對車廂地板的摩擦力大小為
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
尖子生選練
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答案
將加速度a沿水平和豎直兩個方向分解，對貨物受力分析如圖所示，
水平方向：Ff＝max，
豎直方向：FN－mg＝may，FN＝1.15mg，
又，聯立解得Ff＝0.2mg，故D正確。
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