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第一章 動量與動量守恒定律
第1節(jié) 動量
_______________________________________________________ ______________________________________________________________________ 1.經(jīng)歷探究碰撞過程中守恒
量的過程，體會探究過程
中猜想、推理和證據(jù)的重
要性.
2.知道動量的概念及其單
位，會計算動量的變化量.
3.認識動量是描述物體運動
狀態(tài)的物理量，深化運動
與相互作用的觀念.
情鏡導(dǎo)學(xué)
在游樂場開碰碰車，當(dāng)運動的車去碰靜止的車時，運動的車的總質(zhì)量越大、車
速越快，那么靜止的那輛車會被撞得越遠.你知道這是為什么嗎？
新知課丨必備知識解讀
知識點1 探究碰撞過程的守恒量
1 常見的碰撞現(xiàn)象
（1）碰撞的概念
做相對運動的兩個（或幾個）物體相遇并發(fā)生相互作用，在很短的時間內(nèi)，它
們的運動狀態(tài)會發(fā)生顯著變化（速度發(fā)生顯著變化.），這一過程叫作碰撞．
. .
（2）碰撞的特點
時間特點 相互作用的時間極短，相對物體運動的全過程可忽略不計．
受力特點 在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于系統(tǒng)所受到的外力．
速度特點 在碰撞過程中，極短時間內(nèi)物體的速度發(fā)生明顯改變，可認為發(fā)生
了突變.
位移特點 物體發(fā)生的位移極小，可認為碰撞前后的瞬間物體處于同一位置．
. .
. .
2 歷史上對碰撞現(xiàn)象的研究
荷蘭物理學(xué)家惠更斯用彈性擺球做過碰撞實驗.
圖1-1-1
如圖1-1-1所示，兩個完全相同的彈性球、 ，
質(zhì)量均為，以大小相等、方向相反的速度 相碰后，各自
以同樣大小的速度 反彈回去.
（以球初速度方向為正方向，碰撞前兩球質(zhì)量與速度的乘積之和為 .
碰撞后質(zhì)量與速度的乘積之和為 .）
圖1-1-2
如圖1-1-2所示，球以速度去碰靜止的球 ，
球會靜止下來，球獲得與球 碰前相同的速度.
（以 球初速度方向為正方向，碰撞前兩球質(zhì)量與速度的乘積
之和為mv+0=mv.碰撞后質(zhì)量與速度的乘積之和為 .）
實驗結(jié)論：兩小球質(zhì)量和速度的乘積在水平方向的總和保持不變.
3 探究碰撞過程的守恒量
（1）實驗裝置
氣墊導(dǎo)軌（需調(diào)整為水平狀態(tài).）、數(shù)字計時器.導(dǎo)軌上附有滑塊和光電門，滑塊
上裝有擋光條和彈簧片.如圖1-1-3所示.
圖1-1-3
. .
（2）探究過程
1 先用天平分別測出帶彈簧片的滑塊1、滑塊2的質(zhì)量、 ，然后用手推動滑塊
1,使其獲得初速度 ,與靜止的滑塊2相碰（相碰時，兩彈簧片要正對）.測定碰撞
前后兩滑塊的速度大小，算出相關(guān)數(shù)據(jù)，填入事先設(shè)計的表格中.
2 再換用不帶彈簧片的兩滑塊按照上面的步驟進行實驗，并讀取實驗數(shù)據(jù)，填入表
格中.
3 將兩滑塊上的彈簧片換成橡皮泥，用天平分別測出帶橡皮泥的滑塊1、滑塊2的質(zhì)
量.使有橡皮泥的兩端正對，讓滑塊1與滑塊2相碰，測算出相關(guān)數(shù)據(jù)，并填入表
格中.
（3）結(jié)論
兩個物體相互碰撞時，碰前質(zhì)量和速度的乘積的總和與碰后質(zhì)量和速度的乘積
的總和是相等的，即質(zhì)量和速度乘積的矢量和在碰撞過程中保持不變，或者說守恒.
學(xué)思用·典例詳解
情境助學(xué)
圖1-1-4
碰撞是自然界中常見的現(xiàn)象，大到宇宙天體，小到微觀粒子，
都時常發(fā)生碰撞.如小行星撞擊地球（圖1-1-4甲）、子彈擊穿
蘋果（圖1-1-4乙）、 粒子轟擊氮原子核（圖1-1-4丙）等.
例1-1 （2025·重慶巴蜀中學(xué)月考）如圖1-1-5所示，某探究小組用圖示裝置做“探究
碰撞中的不變量”的實驗，實驗裝置由氣墊導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成.
圖1-1-5
（1）實驗探究小組采用了正確的操作步驟：
①測得滑塊1的質(zhì)量為，滑塊2（包括彈簧）的質(zhì)量為 .
②該小組測出了滑塊通過兩個光電門的擋光時間.已知兩滑塊上遮光板的寬度相同.滑
塊1通過光電門1的擋光時間為，通過光電門2的擋光時間為 ，滑塊2通過光電
門2的擋光時間為；為使滑塊1能通過光電門2，則______ （選填“小于”“等
于”或“大于”）.本實驗______（選填“需要”或“不需要”）將氣墊導(dǎo)軌調(diào)水平.
大于
需要
【解析】為使滑塊1能通過光電門2，需要滿足碰撞后滑塊1的速度水平向右，則
大于 .為了測量碰撞前后滑塊的速度，本實驗需要將氣墊導(dǎo)軌調(diào)水平.
（2）數(shù)據(jù)處理與實驗結(jié)論：
若根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到等式______________，則可驗證兩滑塊碰撞過程中質(zhì)量和速度
乘積的矢量和是守恒的.（用、、、、 表示）
【解析】若兩滑塊碰撞過程中質(zhì)量和速度乘積的矢量和是守恒的，設(shè)遮光板的寬度
為，則有
整理可得 .
（3）若兩滑塊之間放上橡皮泥，兩滑塊碰后粘在一起經(jīng)過光電門2，光電門1記錄時
間為，光電門2記錄時間為 ，則若得到等式____________，即可驗證兩滑塊碰
撞過程中質(zhì)量和速度乘積的矢量和是守恒的.（用、、、 表示）
【解析】若兩滑塊碰撞過程中質(zhì)量和速度乘積的矢量和是守恒的，設(shè)遮光板的寬度
為，則有
整理可得 .
知識點2 動量
1 動量
（1）定義:物體質(zhì)量與速度的乘積稱為物體的動量,通常用字母表示.
（2）表達式:.
（3）單位:在國際單位制中,動量的單位是千克米每秒,符號是 .
（4）動量是矢量，其方向與物體速度的方向相同.
. .
. .
. .
. .
. .
特別提醒
對動量的理解要點
1.動量是狀態(tài)量，具有瞬時性,當(dāng)物體做變速運動時,應(yīng)明確是哪一時刻或哪一位
置的動量.
2.動量具有相對性,由于速度與參考系的選擇有關(guān),因此物體的動量也與參考系的
選擇有關(guān)，通常以地球（即地面）為參考系.
. .
. .
2 動量的變化
（1）表達式：設(shè)運動物體的質(zhì)量為，物體的運動速度由變化為,該物體動
量的變化量.
（2）矢量性：動量的變化量是矢量，其方向與速度的變化量的方向相同.
（ 可能與初速度方向相同、相反或成一定夾角.）
. .
. .
（3）計算方法：動量變化量的計算遵循平行四邊形定則.
圖1-1-6
①當(dāng)、 在同一條直線上時，可規(guī)
定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，
如圖1-1-6所示.若計算結(jié)果 是正值，就
圖1-1-7
②當(dāng)、 不在同一直線上時，可根據(jù)平行四邊形定
則計算，如圖1-1-7甲所示；也可以根據(jù)三角形定則求
的大小和方向,如圖乙所示.
說明的方向與所選正方向相同；若計算結(jié)果是負值，則說明 的方向與所選正
方向相反.
辨析比較
動量和動能的比較
項目 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態(tài)的物理量. 定義式
標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量
變化決定因素 物體所受沖量（下節(jié)學(xué)習(xí)）. 外力所做的功.
換算關(guān)系 , . 【注意】物體的動量變化時，動能不一定變化，動能變化時，動量一定變化.
學(xué)思用·典例詳解
例2-2 （2025·四川省西充中學(xué)開學(xué)考試）關(guān)于物體的動量，下列說法正確的是
( )
B
A.動量越大的物體，速度一定越大
B.的動量大于 的動量
C.物體的動能發(fā)生變化，其動量可能不變
D.做勻速圓周運動的物體，其動量一定不變
【解析】
選項 分析 正誤
A 根據(jù) 可知，動量大的物體，質(zhì)量很大時，速度不一定大.
B 動量的符號只代表方向，不代表大小， 的動量大于 的動量. √
C 物體的動能發(fā)生變化，一定是物體速度大小發(fā)生變化，則其動量 一定變化.
D 做勻速圓周運動的物體，速度的方向一定變化，則其動量一定變 化.
例2-3 ［魯科版教材例題改編］如圖1-1-8所示,一質(zhì)量為的網(wǎng)球以 的速率
水平向右飛行,被球拍擊打后,又以 的速率水平返回.被球拍擊打前后,球的動量
大小分別是_________________和_________________，球的動量的變化量大小是__
_________________.
圖1-1-8
【解析】
解題課丨關(guān)鍵能力構(gòu)建
題型1 探究碰撞過程的守恒量
圖1-1-9
例4 某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞過程的守
恒量”的實驗，實驗裝置如圖1-1-9所示，所用
的裝置由氣墊導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等
組成.
實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；
②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；
③接通光電門電源；
④兩滑塊之間有一壓縮的彈簧，并用細線連在一起（圖中未畫出），開始時兩滑塊
放在氣墊導(dǎo)軌中央；
⑤燒斷細線后，兩滑塊被彈簧彈開，分別向左、向右運動.左側(cè)滑塊通過左側(cè)光電門，
記錄的遮光時間為，右側(cè)滑塊通過右側(cè)光電門，記錄的遮光時間為 ；
⑥測出擋光片的寬度，測得左側(cè)滑塊（含擋光片）的質(zhì)量為 ，右側(cè)
滑塊（含擋光片）的質(zhì)量為 .
（1）實驗中氣墊導(dǎo)軌的作用：
.________;
.________.
【答案】見解析
【解析】氣墊導(dǎo)軌的作用：.減小滑塊與導(dǎo)軌間的摩擦引起的誤差； .保證兩個滑塊
的運動在一條直線上.
（2）規(guī)定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側(cè)滑塊的質(zhì)量與速度的乘積
________,兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和 ________
，說明兩滑塊在被彈開的過程中________不變.
【答案】見解析
【解析】左側(cè)滑塊通過左側(cè)光電門的速度大小為
右側(cè)滑塊通過右側(cè)光電門的速度大小為
規(guī)定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側(cè)滑塊的質(zhì)量與速度的乘積
兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和
說明兩滑塊在被彈開的過程中質(zhì)量和速度的乘積之和不變.
探究碰撞過程的守恒量的幾個關(guān)鍵點
1.實驗條件的保證
保證兩個物體發(fā)生的碰撞是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后
仍沿同一直線運動.可用斜槽、氣墊導(dǎo)軌等控制物體的運動.
2.實驗數(shù)據(jù)的測量
（1）質(zhì)量的測量——由天平測出.
（2）速度的測量
測速方式 公式 各物理量含義
打點計時器 為個計時點之間的距離之和， 為打點周期.
光電門 為擋光片的寬度， 為擋光時間.
頻閃照片 為物體兩個不同位置間的距離， 為對應(yīng)的兩時
刻的時間間隔.
擺球測速 為擺長， 為擺球上升到最高點時擺線與豎直方
向的夾角.
平拋測速 為平拋運動的水平距離，為飛行時間， 為豎直
方向下落的高度.
3.誤差來源的分析
（1）系統(tǒng)誤差
主要來源于裝置本身，如氣墊導(dǎo)軌不完全水平，長木板傾角偏大或偏小，兩球不完
全等大等.
（2）偶然誤差
主要來源于質(zhì)量和速度 的測量和讀數(shù)，實驗中要規(guī)范測量和讀數(shù)，盡量減小實驗
誤差．
【學(xué)會了嗎丨變式題】
圖1-1-10
1.某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞過程的守恒量，
實驗裝置如圖1-1-10甲所示，兩滑塊、 上各
固定一相同擋光片.部分實驗步驟如下：
Ⅰ．用螺旋測微器測量擋光片的寬度 ；
（1）若測量擋光片的寬度時，螺旋測微器的示數(shù)如圖乙所示，則______ .
4.800
【解析】由題圖乙可知，螺旋測微器的示數(shù)為
.
Ⅱ．將氣墊導(dǎo)軌調(diào)成水平；
Ⅲ．將、用細線綁住，在、間放入一個被壓縮的輕小彈簧，、 靜止放置在
氣墊導(dǎo)軌上；
Ⅳ．燒斷細線，記錄、上的擋光片分別通過光電門、時的擋光時間、 .
（2）實驗中，還應(yīng)測量的物理量是___.
A
A.滑塊（含擋光片）的質(zhì)量以及滑塊（含擋光片）的質(zhì)量
B.燒斷細線后，滑塊、分別運動到光電門、的時間、
C.燒斷細線后，滑塊、分別運動到光電門、的路程、
【解析】燒斷細線前，兩滑塊均保持靜止，燒斷細線后，滑塊通過光電門 時的速
度大小為，滑塊通過光電門時的速度大小為，取滑塊 的運動方向
為正方向，則兩滑塊與彈簧分離后，質(zhì)量與速度的乘積之和為 ，故若
,即 ，則表明質(zhì)量和速度的乘積之和為碰撞中的不變量，因
此還應(yīng)測量的物理量是滑塊、（含擋光片）的質(zhì)量、 ，A項正確.
題型2 利用圖像分析求解動量問題
圖1-1-11
例5 ［教材第11頁“自我評價”第5題改編］（多選）一質(zhì)量為 的
質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從 時刻開始，受到變化規(guī)律如圖1-
1-11所示的水平外力作用，下列說法正確的是( )
BD
A.第末質(zhì)點的速度大小為
B.第末質(zhì)點的動量大小為
C.第內(nèi)與第內(nèi)質(zhì)點動量增加量之比為
D.第內(nèi)與第內(nèi)質(zhì)點動能增加量之比為
建構(gòu)導(dǎo)圖明思路
【解析】
利用圖像求解動量問題的思路
1.明確圖像的物理意義，結(jié)合圖像所給信息，建立物體的運動情境，要特別注意多
過程問題的分析.
2.分析力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)知識，列出相關(guān)方程，要特別
注意求解物體運動的速度.
3.根據(jù)動量公式,按照題目要求，確定物體運動的動量及動量變化.
【學(xué)會了嗎丨變式題】
圖1-1-12
2.光滑水平面上有一質(zhì)量為 的物體，在水平外力作用下由靜止開
始運動，其加速度隨時間變化的圖像如圖1-1-12所示，下列說法正
確的是( )
C
A.時，物體的速度大小為
B.時，物體的動量大小為
C.時間內(nèi)，物體動量的變化量大小為
D.時間內(nèi)，外力對物體做的功為
【解析】在 圖像中，圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示速度變化量的大小，在
時，物體的速度大小，A錯誤； 時，物體的動量大小為
，時物體靜止，動量為零，則 時間內(nèi)，物體動量的變化
量大小為，B錯誤，C正確；根據(jù)動能定理知， 時間內(nèi)，外力對物體做
的功 ，D錯誤.
考試課丨核心素養(yǎng)聚焦
考情揭秘 素養(yǎng)點擊
基本考查點 探究碰撞過程的守恒量，動量的概念. 1.理解動量、動量變化的
內(nèi)涵，增強對物體運動
與相互作用觀念的認識.
2.理解探究碰撞過程的守
恒量的實驗原理，通過
實驗探究，進一步加深
對“守恒”思想的理解.
熱點及難點 結(jié)合圖像考查動量等相關(guān)概念的理解. 題型及難度 選擇題或?qū)嶒烆}，難度偏易. 高考中地位 一般與其他知識相結(jié)合進行考查. 考向1 考查對基本概念和規(guī)律的理解
例6 （湖南高考題）物體的運動狀態(tài)可用位置和動量描述，稱為相，對應(yīng) 圖
像中的一個點.物體運動狀態(tài)的變化可用 圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡.
假如一質(zhì)點沿 軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則對應(yīng)的相軌跡可能是
( )
D
A. B. C. D.
本題考查對基本概念和規(guī)律的理解，涉及位置、動量及圖像的判斷，突出對理解能
力的考查，體現(xiàn)了建立正確物理觀念的重要性.
【解析】 質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式有 ，
又有，解得 ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，不難判斷出D項正確.
由動能定理得，又有及，解得 ，可判
斷出D項正確.
考向2 考查實驗原理及數(shù)據(jù)處理
圖1-1-13
例7 （2022·浙江1月選考科目試題）“探究
碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖1-1-13所
示，阻力很小的滑軌上有兩輛小車、 ，
給小車一定速度去碰撞靜止的小車 ，小
（1）實驗應(yīng)進行的操作有___.
C
A.測量滑軌的長度 B.測量小車的長度和高度 C.碰撞前將滑軌調(diào)成水平
【解析】實驗需要測量小車的速度與質(zhì)量，不需要測量滑軌的長度，也不需要測量
小車的長度和高度，故選項A、B錯誤；碰撞前應(yīng)將滑軌調(diào)成水平，減小其他因素的
干擾，選項C正確.
車、 碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測得.
（2）下表是某次實驗時測得的數(shù)據(jù)：
的質(zhì)量/ 的質(zhì)量/ 碰撞前 的速度大 小/ 碰撞后 的速度大 小/ 碰撞后 的速度大
小/
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中數(shù)據(jù)可知，碰撞后小車、所構(gòu)成系統(tǒng)的總動量大小是______ .
（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
0.200
【解析】的質(zhì)量小于的質(zhì)量，碰撞后反彈，以碰撞前 的速度方向為正方向，碰
撞后小車、所構(gòu)成的系統(tǒng)總動量大小 .
本題考查“探究碰撞中的不變量”實驗，要求考生理解實驗原理，能夠進行數(shù)據(jù)處理，
知道實驗注意事項，體現(xiàn)了對物理學(xué)科核心素養(yǎng)中科學(xué)探究的考查.
習(xí)題課丨學(xué)業(yè)質(zhì)量測評
A 基礎(chǔ)練丨知識測評
建議時間：15分鐘
1.下列運動中的物體或人，動量始終保持不變的是( )
C
A.繞地球勻速運行的衛(wèi)星
B.小球碰到豎直墻壁被彈回，速度大小不變
C.用繩子拉著物體使其沿斜面做勻速直線運動
D.蕩秋千的小孩（每次蕩起的高度保持不變）
【解析】
動量的表達式為 ，動量是矢量，分析如下：
選項 分析 正誤
A 繞地球勻速運行的衛(wèi)星，速度大小不變，方向不斷變化，所以動量 改變.
B 小球碰到豎直墻壁被彈回，速度大小不變，但方向改變，所以動量 改變.
C 用繩子拉著物體使其沿斜面做勻速直線運動，物體的速度大小和方 向都不發(fā)生改變，所以動量不變. √
D 蕩秋千的小孩，每次蕩起的高度保持不變，在這個過程中速度大小 和方向都發(fā)生周期性變化，所以動量改變.
2.對于質(zhì)量一定的物體，下列說法正確的是( )
B
A.如果物體運動的速度大小不變，物體的動量也保持不變
B.運動的物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向
C.物體的動量發(fā)生改變，則合外力一定對物體做了功
D.物體的動量發(fā)生改變，其動能一定發(fā)生改變
【解析】動量是矢量，若物體速度大小不變但方向發(fā)生變化，動量就發(fā)生變化，故
A錯誤；動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即該時刻物體的速度方向，
故B正確；當(dāng)物體速度的方向改變而大小未變時，動量發(fā)生了改變，但物體的動能沒
發(fā)生改變，合外力對物體沒有做功，故C、D錯誤.
3.質(zhì)量為的物體，運動速度大小為 ，它在一個變力作用下，經(jīng)過一段時
間后速度大小變?yōu)?，則這段時間內(nèi)動量的變化量可能為( )
A
A.，方向與初速度方向相反 B. ，方向與初速度方向相同
C.，方向與初速度方向相反 D. ，方向與初速度方向相同
［第1步：規(guī)定正方向，確定初動量的大小和方向］
以初速度方向為正方向，則初動量
［第2步：確定末動量的大小和方向］
如果末速度的方向與初速度方向相同，則末動量
如果末速度的方向與初速度方向相反，則末動量
［第3步：確定動量的變化量的大小和方向］
由動量的變化量 可得
，方向與初速度方向相同
或 ，負號表示動量變化
量的方向與初速度方向相反
故選A.
4.某學(xué)習(xí)小組為了探究碰撞中的不變量，設(shè)計了如下方案：如圖所示，斜面與水平
面平滑連接，先將質(zhì)量為的滑塊 從斜面上某位置由靜止釋放，測量出滑塊在水平
面上滑行的距離；接著將質(zhì)量為、相同材料（粗糙程度相同）的小滑塊 放在斜
面底端的水平面上，再讓從斜面上同一位置由靜止釋放，與 碰撞后，測量出各
自沿水平面滑行的距離、．實驗中，重力加速度為 .
（1）若滿足關(guān)系式______________________，則驗證了和 碰撞過程中質(zhì)量和速
度的乘積之和保持不變.（用題目中給出的物理量表示）
【解析】由牛頓第二定律可知，兩滑塊在水平面上滑行時的加速度大小相同，均為
由速度和位移關(guān)系可得
解得滑塊在水平面最左端時的速度
即速度與 成正比
若和的碰撞過程中，質(zhì)量和速度的乘積之和保持不變，則
把速度的表達式代入化簡可得 .
（2）若滿足關(guān)系式__________________，則驗證了和 碰撞過程中動能保持不變.
（用題目中給出的物理量表示）
【解析】若和 的碰撞過程中，動能保持不變，則有
把速度的表達式代入化簡可得 .
5.（2025·上海市閔行中學(xué)期中）如圖所示,一足球運動員踢一個質(zhì)量為 的足球.
圖甲
圖乙
（1）若開始時足球的速度是,方向水平向右,踢球后,球的速度為 ,方向仍
水平向右（如圖甲）,求足球的初動量、末動量以及踢球過程中動量的變化量.
【答案】,方向水平向右 ,方向水平向右
,方向水平向右
【解析】取水平向右為正方向,初、末動量分別為
，方向水平向右
,方向水平向右
動量的變化量為 ,方向水平向右.
（2）若足球以的速度撞向球門門柱,然后以 的速度反向彈回（如圖乙）,
求這一過程中足球的動量的變化量.
【答案】大小為 ,方向水平向左
【解析】取水平向右為正方向,初、末動量分別為
,方向水平向右
,負號表示方向水平向左
動量的變化量為 ,負號表示方向水平向左.
B 綜合練丨選考通關(guān)
建議時間：25分鐘
6.（2025·江蘇徐州三中開學(xué)考試）將物體水平拋出，在物體落地前（不計空氣阻
力），下列說法正確的是( )
B
A.動量的方向不變 B.動量變化量的方向不變
C.相同時間內(nèi)動量的變化量越來越大 D.動量變化得越來越快
【解析】平拋運動中，速度大小、方向都在發(fā)生變化，則由 可知，動量的方
向會發(fā)生變化，A錯誤；由運動學(xué)知識可知，做平拋運動的物體，其速度的變化量
， 的方向不變，所以由動量變化量
,可知動量變化量的方向不變，且相同時間
內(nèi)動量變化量的大小不變，B正確，C錯誤；做平拋運動的物體的動量變化率
，可知動量的變化率不變，即動量均勻變化，D錯誤.
7.一個做直線運動的物體的動量變化率大小為，物體的質(zhì)量為 ，這說
明( )
D
A.物體的動量在減小 B.物體的加速度一定是
C.物體的動量可能不變 D.物體的動量一定變化
【解析】動量的變化率大小可以表示為 ，所以物體的加速度大
小為 ，由于物體可能做加速運動，也可能做減速運動，故物體的速度不一定
減小，動量不一定減小，選項A錯誤；物體的加速度可能為 ，也可能為
，選項B錯誤；物體的加速度大小為 ，其速度一定變化，則其動量一
定變化，選項C錯誤， 正確.
8.（多選）質(zhì)量相等的、兩個物體，沿著傾角分別是 和 的兩個光滑的
固定斜面，由靜止從同一高度下滑到同樣的另一高度,如圖所示，則、 兩物體
( )
BD
A.滑到 高度時的動量相同
B.滑到 高度時的動能相等
C.由滑到 的過程中物體動量變化量相同
D.由滑到 的過程中物體動能變化量相等
【解析】兩物體由下滑到 高度的過程中，機械能守恒，則有
,解得在高度處兩物體的速度大小均為 ，兩
物體下滑到高度處時，速度的大小相等，由于 不等于 ，故速度的方向不同，
由此可判斷，兩物體在高度處動能相等，動量不相同，則兩物體由滑到 高度
的過程中動量的變化量不相同，而動能的變化量相等，B、D正確.
9.（2024·重慶卷）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示.取樣時，活檢針的針芯和
針鞘被瞬間彈出后僅受阻力.針鞘質(zhì)量為，針鞘在軟組織中運動距離 后進入目標(biāo)
組織，繼續(xù)運動 后停下來.若兩段運動中針鞘整體受到的阻力均視為恒力，大小分
別為、 ，則針鞘( )
A
A.被彈出時速度大小為
B.到達目標(biāo)組織表面時的動能為
C.運動的過程中，阻力做的功為
D.運動的過程中動量變化量大小為
【解析】根據(jù)動能定理有 ，解得針鞘被彈出時速度大小
，故A正確；針鞘到達目標(biāo)組織表面后，繼續(xù)前進 減速至零，則
根據(jù)動能定理知針鞘到達目標(biāo)組織時的動能，故B錯誤；針鞘運動 的過
程中，克服阻力做的功為，故C錯誤；針鞘運動 的過程中，動量變化量大小
，故D錯誤.
10.［教材第11頁“自我評價”第5題改編］靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 的物體，
受到水平拉力的作用，拉力隨時間 變化的圖像如圖所示，則下列說法正確的是
( )
C
A. 內(nèi)物體的位移為零
B.內(nèi)拉力對物體做的功為
C. 末物體的動量為零
D.內(nèi)物體動量的變化量為
【解析】由題圖分析可知物體在 內(nèi)先做勻加速直線運動后做勻減速直線運
動，末的速度為零，位移一直增大，A錯誤；內(nèi)拉力做正功， 內(nèi)拉
力做負功，且兩段時間內(nèi)拉力做功的代數(shù)和為零，B錯誤； 末物體的速度為零，
動量為零，C正確；在 內(nèi)，物體的初動量為零，末動量也為零，故動量的變
化量為零，D錯誤.
11.（多選）質(zhì)量為 的小球從空中自由下落，與水平地面第一次相碰后反彈到空
中某一高度，其速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示.若取 ，則( )
BCD
A.小球第一次反彈后離開地面的速度的大小為
B.與地面第一次碰撞前后小球的動量的變化量的大小為
C.小球是從 高處自由下落的
D.小球反彈起的最大高度為
【解析】由題圖可知，末小球反彈，反彈后離開地面的速度大小為 ，故A
錯誤；小球與地面第一次碰撞前后速度的改變量為 ，
則碰撞前后動量的變化量的大小為 ，故B正確；由題圖可
知，前內(nèi)小球自由下落，后內(nèi)小球反彈，根據(jù) 圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍
成圖形的面積表示位移大小，可得小球下落的高度為 ,故C
正確；小球能彈起的最大高度對應(yīng)題圖中 內(nèi)圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積
大小，所以 ，故D正確．
C 培優(yōu)練丨能力提升
建議時間：8分鐘
12.某班物理興趣小組選用如圖所示裝置來探究碰撞中的
不變量．將一段不可伸長的輕質(zhì)細繩一端與力傳感器
（可以實時記錄繩所受的拉力，圖中未畫出）相連固定
在點，另一端連接小鋼球，把小鋼球拉至 處使繩水
平張緊．在小鋼球能運動到的最低點 右側(cè)放置一水平氣墊導(dǎo)軌，氣墊導(dǎo)軌上放有
小滑塊上安裝寬度較小且質(zhì)量不計的遮光板,的質(zhì)量大于的質(zhì)量 、光電門
（已連接數(shù)字毫秒計）．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?．
某同學(xué)按圖示安裝氣墊導(dǎo)軌、滑塊（調(diào)整滑塊的位置使小鋼球自由下垂靜止在
點時與滑塊接觸而無壓力）和光電門，調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌高度，確保小鋼球 通過最
低點時恰好與滑塊發(fā)生正碰．讓小鋼球從點釋放，擺到最低點與滑塊 碰撞，
碰撞時間極短．
（1）為完成實驗，除了數(shù)字毫秒計讀數(shù)、碰撞前瞬間繩的拉力 、碰撞結(jié)束瞬間
繩的拉力、滑塊質(zhì)量和遮光板寬度 外，若要驗證碰撞前后質(zhì)量與速度乘積之
和為不變量，還需要測量的物理量有_____.
AB
A.小鋼球的質(zhì)量
B.繩長
C.小鋼球從運動到 的時間
（2）滑塊通過光電門時的瞬時速度 _ __.（用題中已給的物理量符號來表示）
（3）若滿足關(guān)系式_ _________________________________________，則驗證了碰撞
前后質(zhì)量與速度乘積之和為不變量．（用題中已給的物理量符號來表示）
【解析】滑塊通過光電門時的瞬時速度
對小鋼球 ,根據(jù)牛頓第二定律得
，
若要驗證碰撞前后質(zhì)量與速度乘積之和為不變量，則需驗證的表達式為
整理得
可知還需要測量小鋼球的質(zhì)量、繩長 ．

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