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(共123張PPT)
第一章 動量與動量守恒定律
第2節 動量定理
_________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 1.知道沖量的概念，領會
求解變力的沖量時的思想
方法.
2.能在恒力情況下進行理
論推導，得出動量定理及
其表達式，知道表達式的
物理意義.
_________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3.知道動量定理適用于變
力情況.
4.會用動量定理解釋生產
生活中的相關現象和解決
實際問題.
續表
情境導學
體操是一項觀賞性很強的運動，如果你仔細觀察，就會發現體操運動員在落地
時總是要屈膝，你知道這是為什么嗎？
新知課丨必備知識解讀
知識點1 沖量 動量定理
1 沖量
（1）定義:物理學中把力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量，通常用符號表示.
（2）表達式：.
（3）物理意義：反映力對時間的積累效應.
（4）單位:在國際單位制中,沖量的單位是牛頓秒,符號為 .
（5）矢量性：沖量是矢量.當力為恒力時，沖量的方向與力的方向相同；當力
為變力時，沖量的方向與動量變化量的方向相同.（詳見動量定理.）
. .
. .
. .
. .
. .
. .
圖1-2-1
2 動量定理的推導
如圖1-2-1所示，設一個物體質量為，初速度為，
在合力（恒力）作用下，經過一段時間后，速度變為
.則：
初動量,末動量 .
動量的變化量
物體的加速度
根據牛頓第二定律有
即或 .
3 動量定理
（1）內容：如果考察一個物體運動過程的始末，那么在這一過程中物體所受合
力與作用時間的乘積等于物體動量的變化,這個結論叫作動量定理.
（2）表達式：或 .
. .
. .
. .
. .
. .
深度理解 對動量定理的理解
1.動量定理反映了力的沖量與物體動量變化之間的因果關系，即物體所受力的
沖量是原因，物體的動量變化是結果.
2.動量定理中的沖量可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是
外力在不同階段沖量的矢量和，但不能是合力中某一個力的沖量.合力的沖量不包括
內力的沖量.
3.動量定理的表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義，
運用它分析問題要遵循矢量運算法則.
4 適用范圍
（1）動量定理不僅適用于恒力,也適用于隨時間變化的力,對于變力,動量定理中
的應理解為變力在作用時間內的平均值.
（2）動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題,還可以解決曲線運動中的
有關問題.
（3）動量定理的適用對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統.對
于多個物體組成的系統，盡管系統內各物體的運動情況不同，但系統所受外力沖量
的矢量和等于各物體動量變化量的矢量和.
（4）動量定理不僅適用于宏觀、低速運動的物體,也適用于微觀、高速運動的粒子.
（5）動量定理既適用于一個過程，也適用于全過程，既適用于固體，也適用于
流體.
學思用·典例詳解
【想一想丨問題辨析】
由動量定理可知物體所受合力的沖量等于動量的變化量.某同學得出沖量和動量的單
位可以通用，這種說法正確嗎？
【提示 不正確.兩者的物理意義不同.】
例1-1 關于沖量，下列說法正確的是( )
C
A.作用在物體上的力越大，力的沖量越大
B.力的作用時間越長，沖量越大
C.沖量是矢量
D.物體靜止不動，受到重力的沖量為零
【解析】根據沖量的表達式 可知，沖量與力和作用時間兩個物理量有關，其
中一個量增大，沖量不一定增大，故選項A、B錯誤；沖量是矢量，選項C正確；根
據 可知，有力和力作用的時間，沖量就不為零，選項D錯誤.
例1-2 人們對手機的依賴性越來越強，有些人喜歡躺著看手機，所以經常出現手機
砸傷眼睛的情況.如圖1-2-2所示，若手機質量為，從離人眼 的高度無初速
度掉落，砸到眼睛后手機未反彈，眼睛受到手機的沖擊時間為 ，取重力加速度
，則手機與眼睛作用過程中，下列分析正確的是( )
D
圖1-2-2
A.手機的動量變化量為 B.手機對眼睛的沖量大小為
C.手機對眼睛的沖量大小為 D.手機對眼睛的作用力大小為
【解析】由題意可知手機下落高度 ，手機質量
,則手機砸到眼睛瞬間的速度大小為 ，手機與
眼睛作用后手機的速度變成0，選取豎直向下為正方向，則手機與眼睛作用過程中，
手機的動量變化量為 ,故A錯誤;手機與眼睛接觸的過程
中受到重力與眼睛的作用力,選取豎直向下為正方向，則 ,代入數據解得
眼睛對手機的沖量大小為，所以手機對眼睛的沖量大小為 ，
故B、C錯誤;由沖量的定義得手機對眼睛的作用力大小為 ,故D
正確.
知識點2 動量定理的應用
1 應用動量定理分析生活中的現象
（1）理論依據
根據動量定理可知:
一定，短則大，長則小；
一定,短則小,長則大；
一定,大則大,小則小.
（2）實例分析
一定時：汽車中的安全氣囊利用氣囊的形變來延長力的作用時間，從而減
輕車內人員因碰撞而受到的作用力.
一定時：豎立放置的粉筆壓在紙條的一端，要想把紙條從粉筆下抽出，又要
保證粉筆不倒，就應該快速將紙條抽出.這是因為紙條與粉筆之間的滑動摩擦力是一
定的，快速抽出紙條時，粉筆受到的滑動摩擦力的作用時間極短，粉筆的動量變化
量極小，粉筆幾乎不動，也不會倒下.
一定時：甲和乙在冰面上玩耍，甲用較小的力推一下乙，乙會沿冰面滑行
一段距離；甲用較大的力推一下乙，乙會滑得更遠.這是因為，在相同的作用時間內，
用較大的力推乙，乙獲得的動量更大，從而滑行的距離也更遠.
2 應用動量定理解題的基本步驟
學思用·典例詳解
例2-3 ［鏈接教材第9頁圖1-2-4（d）］（2025·山東泰安檢測）“內海灣，坐輪渡，
吹海風，賞日落”現在已經是很多游客去汕頭必打卡的項目之一.如圖1-2-3所示，在
輪船的船舷和碼頭的岸邊一般都固定有橡膠輪胎，輪船向碼頭停靠時與碼頭發生碰
撞，對于這些輪胎的作用，下列說法正確的是( )
C
圖1-2-3
A.減小輪船與碼頭碰撞過程中所受的沖量
B.減小輪船與碼頭碰撞過程中動量的變化量
C.減小輪船與碼頭碰撞時受到的作用力
D.減小輪船與碼頭碰撞時的作用時間
【解析】輪船向碼頭停靠時與碼頭發生碰撞，無論有無輪胎，碰撞過程中的初、末
速度均不變，輪胎只是增加了輪船與碼頭碰撞時的作用時間，所以輪船與碼頭碰撞
過程中，輪船動量的變化量是不變的，根據動量定理，沖量也是不變的.由
，解得 ，可知在動量變化量不變時，時間增加，可以減小輪船與
碼頭碰撞時受到的作用力，起到緩沖的作用.故C正確.
釋疑惑 重難拓展
知識點3 對沖量的深度理解
圖1-2-4
1 從 圖像看沖量
在 圖像中，圖線與坐標軸所圍圖形的面積
表示力的沖量.如圖1-2-4甲所示的陰影面積表示恒力
的沖量，如圖乙所示,利用微元法可以得到圖中陰影
面積表示變力的沖量.
（圖中的 可以是合力，也可以是合力的一個分力.）
2 沖量和功的比較
項目 沖量 功
單位
公式
標矢性 矢量 標量
意義
正負 正負表示與正方向相同或相反. 正負表示動力做功或阻力做功.
作用效果 改變物體的動量. 改變物體的能量.
深度理解1.某個力在一段時間內做的功為零時,力的沖量不一定為零.
2.一對作用力和反作用力的沖量大小一定相等,方向一定相反;但它們所做的功大
小不一定相等,符號也不一定相反.
學思用·典例詳解
思想方法
在推導勻變速直線運動的位移與時間的關系式時，也是利用微元法，用 圖像與
坐標軸所圍圖形的面積表示位移.
例3-4 ［教材第11頁“自我評價”第3題改編］一質量為 的運動員從下蹲狀
態豎直向上跳起，經，以大小為 的速度離開地面，取重力加速度
，在這 內( )
D
A.重力對運動員的沖量大小為0
B.地面對運動員支持力的沖量大小為
C.地面對運動員支持力做的功為
D.地面對運動員支持力做的功為零
【解析】運動員所受的重力是恒力，重力對運動員的沖量大小為 ，A
錯誤；以豎直向上為正方向，設地面對運動員支持力的沖量為 ，由動量定理可得
，故 ，方向豎直向上，B錯誤；運動員在跳
起前，地面對運動員的支持力豎直向上，在跳起過程中，支持力的作用點在支持力
方向上沒有位移（地面發生的微小形變忽略不計），地面對運動員的支持力不做功
（做功為零）（運動員消耗了體能.），C錯誤，D正確.
. .
知識點4 動量定理與動能定理的比較
項目 動量定理 動能定理
公式
標矢性 矢量式 標量式
因果 關系 因 力的沖量. 力做的功（總功）.
果 動量的變化量. 動能的變化量.
項目 動量定理 動能定理
相同點 ①公式中的沖量和功都是指物體所受的合外力的沖量和所做的功. ②動量定理和動能定理都注重初、末狀態,而不注重過程,過程中的加速 度變化不用考慮，因此都可以用來求變力作用的結果. ③研究對象可以是一個物體,也可以是一個系統；研究過程可以是整個 過程,也可以是某一段過程；可以用來研究直線運動，也可以用來研究 曲線運動. 續表
特別提醒1.動量定理和動能定理都是求解力學問題的重要定理.應用時要特別注
意選定研究對象和過程，注重受力情況分析和運動情況分析，靈活運用規律求解.
2.注意運用動量定理解題時需考慮速度的方向，運用動能定理解題時則不需考
慮速度的方向.
3.一般來說，動力學中求速度問題，涉及“時間”時用動量定理，涉及“位移”時用
動能定理.
學思用·典例詳解
例4-5 ［人教版教材習題改編］將三個質量均為的小球、、從離地高度為 處
以大小相同的初速度 分別豎直上拋、豎直下拋和平拋，不計空氣阻力，則( )
B
A.三球著地時的動量相同 B.三球著地時的動能相同
C.飛行過程中三球動量變化量相同 D.飛行過程中三球所受重力的沖量相同
【解析】小球從拋出到落地，由動能定理得 ，因初速度大小相同，
下落高度相同，所以三球著地時的動能相同，則三球著地時速度 的大小相等，由
知三球著地時動量大小相等，豎直上拋和豎直下拋的小球著地時的速度方向
豎直向下，但是平拋的小球著地時的速度方向斜向下，故三球著地時的動量不相同，
A錯誤，B正確；由重力的沖量 并結合勻變速直線運動規律知，三球所受重
力的沖量大小關系是 ，方向都豎直向下，D錯誤；由動量定理
知， ，C錯誤.
知識點5 動量定理與牛頓第二定律的比較
1 聯系
根據動量定理，可得，它表示:物體動量的變化率等于
它所受的力（合力）,這又稱為牛頓第二定律的另一種表達形式.當物體所受合外力增
大時,由牛頓第二定律知,其加速度增大,即速度的變化率增大,由于物體質量不變,速度
的變化率增大,動量的變化率也增大.
2 區別
牛頓第二定律反映了力與加速度之間的瞬時對應關系;而動量定理則反映了力作
用一段時間的過程中,合外力的沖量與物體的動量變化量間的關系.
3 選用
在解決物理問題時,兩者的選用應根據物理過程的特點和已知量、未知量來確定.
（1）在合外力為恒力的情況下,可用牛頓第二定律和運動學公式
,也可用動量定理.但動量定理較牛頓第二定律有其獨
特的優點,因為公式中只涉及兩個狀態量和及一個過程量
,至于這兩個狀態間是怎樣的過程、軌跡是怎樣的、位移是怎樣的等全不必考慮.
（2）對于多過程問題,動量定理可用于全過程,而牛頓第二定律只能分過程使用.
應用牛頓第二定律和運動學公式解題時必須分過程逐一求出連接前后兩過程的中間
量——速度,求解過程較復雜;而應用動量定理,可以不必關心中間量,直接進行全過程
分析,使問題求解變得簡捷.
. .
. .
學思用·典例詳解
例5-6 一質量的木塊與水平面間的動摩擦因數，木塊在 的水平
恒力作用下由靜止開始運動.取,求在該恒力作用下 末木塊的速度大小.
【答案】
【解析】對木塊進行受力分析，如圖1-2-5所示.
圖1-2-5
木塊初速度是零,末的速度大小用 表示.
（牛頓第二定律和運動學公式）
由牛頓第二定律有
又滑動摩擦力
聯立解得加速度大小
末木塊的速度大小
得 .
（動量定理）
由動量定理有
滑動摩擦力
聯立解得 .
點評 兩種解法相比較,顯然利用動量定理比較簡單,因為動量定理繞過了求加速度的
環節，從而避免了復雜的運算.
解題課丨關鍵能力構建
題型1 沖量的計算
例7 一個物體同時受到兩個力、的作用，、與時間 的關系如圖1-2-6所示.如
果該物體從靜止開始運動，經過后，、 以及合力的沖量各是多少？
圖1-2-6
信息提取析題意
【答案】
【解析】 （利用平均力求解）
由題圖可知，、 都隨時間均勻變化，因此可以用平均力來計算它們的沖量．
的沖量為
的沖量為
合力的沖量為 .
（利用圖像面積求解）
圖像中圖線與坐標軸圍成的面積表示沖量大小．由題圖可得， 內：
的沖量
的沖量
合力的沖量 .
沖量的求解方法
1.恒力沖量的求解
用公式計算,這時沖量的數值等于力的大小與作用時間的乘積,沖量的方向與
恒力方向一致.
2.變力沖量的求解
（1）若力的方向不變且大小隨時間均勻變化,則該力的沖量可以用平均力來計算,其
公式為 .
圖1-2-7
（2）利用 圖像中的“面積”求變力的沖量.
某力隨時間變化的圖像圖像 如圖1-2-7所示，則圖中陰影部分
的面積就表示力在時間 內的沖量大小.
（3）利用動量定理計算，即求出在該力作用下物體動量改變量 的
大小和方向，從而得到變力的沖量.
3.合力沖量的求解
求物體所受合力的沖量，如果各力的作用時間相同，可以先求出合力，再由
求解，也可以由動量定理 求得.
【學會了嗎丨變式題】
圖1-2-8
1.如圖1-2-8所示，一個質量為的物體在水平拉力 的作用下勻
加速前進了時間,物體與水平地面間的動摩擦因數為 ，重力加
速度為 ,則在此過程中( )
C
A.地面對物體支持力的沖量大小為零 B.合外力對物體的沖量大小為零
C.摩擦力對物體的沖量大小為 D.物體動量改變量的大小為
【解析】地面對物體的支持力,時間內地面對物體支持力的沖量大小為 ,
選項A錯誤；物體做加速運動，動量發生了變化，由動量定理可知，合外力的沖量
不為零,選項B錯誤；摩擦力,摩擦力對物體的沖量大小為 ,選
項C正確；由動量定理可知，動量改變量的大小等于合外力的沖量大小，合外力
,合外力的沖量大小 ,則物體動量改變量的大小為
,選項D錯誤.
題型2 運用動量定理分析日常生活現象
圖1-2-9
例8 新學習探索情境（多選）如圖1-2-9所示，將一杯水放在桌邊，
杯下壓一張紙條.若緩慢抽出紙條，杯子會滑落；若快速抽出紙條，
杯子沒有滑落（兩次實驗杯子均相對紙條滑動）.對于這個實驗，
下列說法正確的是( )
AC
A.緩慢抽出時，杯子獲得的動量較大
B.快速抽出時，杯子獲得的動量較大
C.緩慢抽出過程中，摩擦力對杯子的沖量較大
D.快速抽出過程中，摩擦力對杯子的沖量較大
思路點撥 杯子能否從桌面上滑落，主要是看拉動紙條過程中杯子動量的變化量，即
杯子與紙條間的摩擦力對杯子的沖量，以及杯子脫離紙條后在桌面上滑行的距離.
【解析】
運用動量定理分析物理現象的要點
用動量定理解釋生產、生活中的現象，關鍵是明確在某一物理過程中物體動量的變
化量、作用力以及作用時間，主要有以下三種情況：
（1）物體動量的變化量相同時，縮短作用時間，可以增大作用力;延長作用時間，
可以減小作用力.
（2）作用力一定時，力的作用時間越長，物體動量的變化量越大；力的作用時間越
短，物體動量的變化量越小.
（3）力的作用時間一定時，作用力越大，物體動量的變化量越大；作用力越小，物
體動量的變化量越小.
【學會了嗎丨變式題】
2.從同樣高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打
碎，其原因是( )
B
A.掉在水泥地上的玻璃杯動量大，掉在草地上的玻璃杯動量小
B.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢
C.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變量大，掉在草地上的玻璃杯動量改變量小
D.掉在水泥地上的玻璃杯受到的沖量較大，掉在草地上的玻璃杯受到的沖量較小
信息提取析題意
題眼 關鍵點
同樣高度自由落下. 玻璃杯做自由落體運動，落到水泥地上和草地上時的
速度相等.
掉在水泥地上容易打碎，而 掉在草地上不容易打碎. 掉在水泥地上碰撞過程時間短，掉在草地上碰撞過程
時間長，根據動量定理分析求解.
【解析】玻璃杯落地前做自由落體運動，落地瞬間的速度一定，玻璃杯掉在水泥地
上與掉在草地上的動量相等，選項A錯誤；玻璃杯與地面碰撞過程，初動量相同，
末動量為零，兩種情況下動量變化量相同，玻璃杯受到的沖量相等，但掉在水泥地
上時碰撞過程時間短，動量改變快，根據動量定理知，水泥地對玻璃杯的作用力大，
選項B正確，C、D錯誤.
題型3 動量定理的應用
圖1-2-10
例9 新蹦極運動（2025·湖南師范大學附屬中學期中）如圖1-2-10所
示，游樂場有一種將蹦極運動和大型滑梯結合的游樂項目.一位質量
的游客系著一條原長的彈性繩，由靜止從 點開
始下落，彈性繩從開始張緊的點至最長狀態點所用時間 ，
游客到達滑梯頂端點時彈性繩自動和人分離，游客順著滑梯 來
到安全區域，滑梯可看作半徑為的光滑圓弧， 為圓弧的
最低點，游客可視為質點，不計下落過程中的空氣阻力， 取
.
（1）求從點到 點的過程中，游客受到的重力沖量的大小；
【答案】
【解析】游客到達點前，做自由落體運動，經歷的時間
從點到 點的過程中，游客受到的重力的沖量大小為
.
（2）求從點到 點的過程中，彈性繩所受的平均沖力的大小；
【答案】
【解析】以豎直向上為正方向，到達點時游客的速度大小為 ，方
向豎直向下
游客從點到點的過程中，由動量定理可得，即
解得游客受彈性繩的平均彈力大小為
故由牛頓第三定律可知彈性繩所受的平均沖力大小為 .
（3）若游客在滑梯上運動的時間 ，求游客在滑梯上受到的支持力沖量
的大小.
【答案】
【解析】游客從到 的過程中，由動能定理可得
解得游客到點時的速度大小為 ，方向水平向左
從到 的過程中，動量的變化量為
,方向水平向左
重力的沖量為
,方向豎直向下
由動量定理可知
則游客在滑梯上受到的支持力沖量的大小
.
建構模型尋本質
應用動量定理解題的注意點
1.若物體在運動過程中所受的力不是同時的，可將受力情況分成若干階段來分析．
2.在用動量定理解題時，一定要認真進行受力分析，不可有遺漏，比如物體的重力．
3.若力的方向始終在一條直線上，列方程時一定要選定正方向，將矢量運算轉化為
代數運算．
4.公式中的沖量應是合力的沖量，求動量變化量時要用末動量減去初動量.
【學會了嗎丨變式題】
圖1-2-11
3.［鏈接教材第9頁“討論交流”］如圖1-2-11所示，用 的鐵錘
釘釘子，打擊前鐵錘的速度大小為 ，打擊后鐵錘的速度變為0，
設打擊時間為.取 .
（1）不計鐵錘所受的重力，鐵錘對釘子的平均作用力是多大？
【答案】
【解析】以鐵錘為研究對象，以豎直向下為正方向，設釘子對鐵錘的平均作用力為
,不計鐵錘的重力作用，有
則 ，負號表示鐵錘受力方向豎直向上
由牛頓第三定律可知，鐵錘對釘子的平均作用力大小為 ，方向豎直向下.
（2）考慮鐵錘所受的重力，鐵錘對釘子的平均作用力是多大？
【答案】
【解析】以鐵錘為研究對象，考慮鐵錘的重力作用，以豎直向下為正方向，設釘子
對鐵錘的平均作用力為 ,有
則 ,負號表示鐵錘受力方向豎
直向上
由牛頓第三定律可知，鐵錘對釘子的平均作用力大小為 ，方向豎直向下.
（3）試分析，在計算鐵錘對釘子的平均作用力時，在什么情況下可以不計鐵錘所受
的重力.
【答案】見解析
【解析】由動量定理可知，鐵錘釘釘子時的打擊時間越短，其對釘子的平均作用力
越大，鐵錘自身重力作用影響越小，故鐵錘釘釘子的時間比較短時，鐵錘自身重力
作用可以忽略不計.
提素養 深度學習
微專題 應用動量定理求解“連續質點系”問題
1 問題綜述
通常情況下應用動量定理解題時，研究對象為質量一定的物體，它與其他物體只有
一次相互作用，我們稱之為“單體作用”.這類題目對象明確、過程清楚，求解不難.而
對于液體和氣體等流體，以及電子和塵埃等微粒這種“連續質點系”連續相互作用的
問題，研究對象難以明確，相互作用的過程也較復雜，求解有一定難度.
2 兩種類型
類型1 連續流體類作用模型
流體及其特點
分析步驟 1
2
3 建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體.
圖1-2-12
例10 ［魯科版教材習題改編］“水刀”應用高壓水流切割技術，相
比于激光切割，有切割材料范圍廣、效率高、安全環保等優勢．如
圖1-2-12所示，某型號“水刀”工作過程中，將水從細噴嘴高速噴出，
直接打在被切割材料表面，從而產生極大壓強，實現切割.已知該
A
A. B. C. D.
思路點撥 本題屬于連續流體類作用模型，解題的關鍵是選取 時間內打在材料表面
質量為 的水為研究對象，根據動量定理求解.
“水刀”在任意相等時間內用水量都為，水的密度為 ，假設高速水流垂直打在材
料表面上后，立刻沿材料表面散開，沒有反彈，當水對材料垂直于表面方向的壓強
為 時便可以將該材料切開.則該 “水刀”細噴嘴的橫截面積至多為( )
【解析】設水的速度為,該“水刀”細噴嘴的橫截面積為，任意相等時間 內用水量都
為，則有
解得
選取時間內打在材料表面的質量為 的水為研究對象，設材料表面對水的作用力
大小為,以水的速度方向為正方向，由動量定理得
其中
解得
根據牛頓第三定律知，材料表面受到的壓力大小
水對材料垂直于表面方向的壓強為
聯立各式解得
由題意,當水對材料垂直于表面方向的壓強為 時便可以將該材料切開，則
解得 .
例11 （2025·遼寧省實驗中學期中）“雨打芭蕉”是文學中常見的抒情意象.當雨滴豎
直下落的速度為時，將一圓柱形量杯置于雨中，測得時間 內杯中水面上升的高度
為.為估算雨滴在該速度下對芭蕉葉產生的平均壓強 ，假設芭蕉葉呈水平狀，雨滴
落在芭蕉葉上不反彈，不計雨滴重力的影響.已知水的密度為 ，則 為( )
A
A. B. C. D.
【解析】單位時間內杯中水面上升的高度為.在芭蕉葉上取的面積， 時間
內在該面積上降落的雨水質量 ，設雨水受到的撞擊力
大小為，以雨滴下落速度的方向為正方向，根據動量定理有 ，解
得，根據牛頓第三定律可知，芭蕉葉上 面積受到的撞擊力的大小
，因此平均壓強為 ，故選A.
將動量定理應用于連續流體時，關鍵是正確建立“柱狀”模型，將“無形”流體變為“有
形”實物.
類型2 連續微粒類作用模型
微粒及 其特點
分析 步驟 1
2
3
例12 （2025·四川省西充中學開學考試）宇宙塵埃有很大的科研價值，某衛星攜帶
的塵埃收集裝置如圖1-2-13（a）所示.如圖（b）所示，質量為的衛星以速度 飛
向一顆靜止的塵埃，塵埃被收集裝置撞擊后嵌入其中，如圖（c）所示.該塵埃的質
量為（因，故衛星速度 視為不變），問：
圖1-2-13
（1）該塵埃被衛星收集過程中的動量變化量 多大？
【答案】
【解析】由于 ，可認為收集塵埃時衛星速度不變，宇宙塵埃的速度從0加速
到，則塵埃的動量變化量 .
（2）該塵埃在收集裝置中嵌入深度為，則收集過程中塵埃受到的作用力 多大？
（假設此過程中作用力大小不變）
【答案】
【解析】塵埃加速到與衛星共速的過程中，根據運動學公式可得 ，
，
以塵埃作為研究對象，根據動能定理可得
解得 .
（3）衛星繼續以速度運動進入一個塵埃區，塵埃區每單位體積空間有 顆塵埃，
塵埃的平均質量為，已知整個衛星正面面積為 ，由于大量塵埃與衛星碰撞后均
附著在衛星上，衛星速度會受到影響，為了使衛星保持原有的速度飛行，衛星推進
器需要增加多大的推力？
【答案】
【解析】設衛星在塵埃區飛行時間為，衛星上附著的塵埃數量為
對衛星和塵埃整體分析，根據動量定理可得
解得衛星推進器需要增加的推力 .
信息提取析題意
題眼 關鍵點
塵埃被收集裝置撞擊后嵌入其中 塵埃被收集后相對衛星的速度為0.
圖1-2-14
例14 新生活實際如圖1-2-14所示，自動稱米機已在許多大糧店使
用．買者認為：因為米流落到容器中時對容器有向下的沖擊力而
不劃算.賣者則認為：當容器中的米的質量達到要求時，自動裝置
即刻切斷米流，此刻有一些米仍在空中，這些米是多給買者的.因
而雙方爭執起來．若米流在出口處速度為零，落到容器中立即靜
止，則下列說法正確的是( )
C
A.買者說的對 B.賣者說的對
C.交易公平 D.具有隨機性，無法判斷
圖1-2-15
【解析】設單位時間內流出的米的質量為 ，它是恒定的，切斷米
流后，設盛米的容器中靜止的那部分米的質量為 ，空中還在下落
的米的質量為，落到已靜止的米堆上的一小部分米的質量為 .
在極短時間內，取質量為的米為研究對象， ，設
其落到米堆上瞬間的速度為，經 時間靜止，米堆對它的作用力
為 ，對其受力分析如圖1-2-15所示，取豎直向上為正方向，由動量定理得
即
根據牛頓第三定律知這部分米向下的沖擊力大小
稱米機的讀數應為
因切斷米流后空中尚有 時間內對應的米，故空中米的質量
,即
可見,稱米機讀數包含了靜止在容器中的那部分米的質量 ,也包含了尚在空中的下落
的米的質量，還包含落到已靜止的米堆上的一小部分米的質量 與稱
米機受到的米流的沖擊力等效 ,即自動稱米機是準確的，交易公平，選項C正確．
常見粒子作用模型有兩類：第一類是“吸收模型”，即粒子與被碰物體接觸后速度變
為零；第二類是“反彈模型”，即粒子與被碰物體接觸后以原速率反彈．設時間 內與
被碰物體相碰的“粒子”數為，每個“粒子”的動量為 ，被碰物體對“粒子”的作用力
為，以作用力的方向為正方向，則“吸收模型”滿足 ，“反彈模型”滿
足 ．“反彈模型”粒子的動量變化量為“吸收模型”粒子的動量變化量
的2倍，解題時一定要明辨模型，避免錯誤．
考試課丨核心素養聚焦
考情揭秘 素養點擊
基本考查點 沖量的計算，動量定理的應用. 1.了解沖量的概念，能在具
體情境中計算沖量的大小.
2.能在熟悉的情境中利用動
量定理解釋和分析相關問
題.
熱點及難點 利用動量定理分析求解實際問題. 題型及難度 選擇題或計算題，難度中等. 高考中地位 高考常考內容之一，多與力學其他 知識結合進行綜合考查. 考向1 考查動量定理的簡單應用
例14 （2024·北京卷）將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落回原處的過程中，若
所受空氣阻力大小與速度大小成正比，則下列說法正確的是( )
C
A.上升和下落兩過程的時間相等
B.上升和下落兩過程損失的機械能相等
C.上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量
D.上升過程的加速度始終小于下落過程的加速度
本題以豎直向上拋出的小球落回原處為素材，創設研究小球上升過程與下落過程各
物理量大小比較的學習探索問題情境，考查動量定理、牛頓第二定律、動能定理等
知識的運用，主要考查考生的理解能力和推理論證能力.
信息提取析題意
提取有效信息 信息加工與模型建構
空氣阻力大小與速度大小成正比
【解析】
考向2 考查“流體類”問題
例15 （福建高考題）福建屬于臺風頻發地區，各類戶外設施建設都要考慮臺風影響.
已知10級臺風的風速范圍為 ，16級臺風的風速范圍為
.若臺風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌，則16級臺風對該交
通標志牌的作用力大小約為10級臺風的( )
B
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
本題以福建當地頻發的臺風為背景命題，要求考生能夠正確建立物理模型，利用動
量定理求解，引導考生留意身邊的物理現象，并能利用已學知識解決實際問題.
【解析】設空氣的密度為 ，交通標志牌的橫截面積為，在時間 內吹到標志牌上
的空氣質量為 .取風速方向為正方向，對臺風，由動量定理有
,可得標志牌對臺風的平均作用力大小 ,10級臺風的平均
風速，16級臺風的平均風速 ，設有10級臺風和16級臺風
時，交通標志牌對臺風的作用力大小分別為、,則有 ,結合牛頓第三定
律知,選項B正確.
考向3 考查動量定理與圖像的結合問題
例16 （2024·全國甲卷，多選）蹦床運動中，體重為的運動員在 時剛好落
到蹦床上，對蹦床作用力大小與時間 的關系如圖1-2-16所示.假設運動過程中運動
員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸時蹦床水平.忽略空氣阻力，重力加速度大
小取 .下列說法正確的是( )
BD
圖1-2-16
A. 時，運動員的重力勢能最大
B.時，運動員的速度大小為
C. 時，運動員恰好運動到最大高
度處
D.運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對
蹦床的平均作用力大小為
本題以蹦床運動為素材，通過給出運動員對蹦床作用力隨時間的變化關系創設問題
情境，考查動量定理與圖像的結合問題，主要考查考生的理解能力和推理論證能力.
信息提取析題意
提取有效信息 信息加工與模型建構
在其不與蹦床接觸時蹦床水平 運動員離開蹦床和返回蹦床時，蹦床均處于相同的
水平位置.
運動員身體始終保持豎直 可將運動員視為質點.
忽略空氣阻力 運動員在空中的運動可視為加速度恒為重力加速度
的勻變速直線運動.
【解析】
選項 推理判斷
A
B
C
D
【類題鏈接丨變式題】
圖1-2-17
類題1 （2024·福建卷，多選）如圖1-2-17
（a），水平地面上固定有一傾角為 的足夠
長光滑斜面，一質量為 的滑塊鎖定在斜面
上. 時解除鎖定，同時對滑塊施加沿斜面
方向的拉力，隨時間 的變化關系如圖（b）
所示，
AD
A.在 內一直沿斜面向下運動
B.在 內所受合外力的總沖量大小為零
C.在時動量大小是在 時的一半
D.在內的位移大小比在 內的小
取沿斜面向下為正方向，重力加速度大小為 ，則滑塊( )
【解析】
圖1-2-18
類題2 （2024·安徽卷，多選）一傾角為 足夠
大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立
直角坐標系，如圖1-2-18（a）所示.從 開
始，將一可視為質點的物塊從 點由靜止釋放，
同時對物塊施加沿軸正方向的力和 ，其大
小與時間 的關系如圖（b）所示.已知物塊的質量
BD
A.物塊始終做勻變速曲線運動
B.時，物塊的坐標值為
C.時，物塊的加速度大小為5
D.時，物塊的速度大小為10
為，重力加速度取 ，不計空氣阻力.則( )
【解析】
考向4 考查動量定理的綜合應用
例17 （2024·廣東卷）汽車的安全帶和安全氣囊是有效保護乘客的裝置.
圖1-2-19
（1）安全帶能通過感應車的加速度自動鎖定，其原理的簡化模型如圖1-2-19所示.在
水平路面上剎車的過程中，敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車達到共同的加
速度 ，同時頂起敏感臂，使之處于水平狀態，并卡住卷軸外齒輪，鎖定安全帶.此
時敏感臂對敏感球的壓力大小為，敏感球的質量為，重力加速度為 .忽略敏感
球受到的摩擦力.求斜面傾角的正切值 .
【答案】
圖1-2-21
【解析】對敏感球受力分析如圖1-2-21所示，敏感球受向下的
重力和敏感臂向下的壓力以及斜面的支持力 ，沿水平
方向及豎直方向分解支持力 ，則由牛頓第二定律可知
解得 .
圖1-2-20
（2）如圖1-2-20甲所示，在安全氣囊的性
能測試中，可視為質點的頭錘從離氣囊表
面高度為 處做自由落體運動.與正下方的
氣囊發生碰撞.以頭錘碰到氣囊表面為計時
起點，氣囊對頭錘豎直方向作用力 隨時
間 的變化規律可近似用圖乙所示的圖像
①碰撞過程中 的沖量大小和方向；
【答案】 ，方向豎直向上
【解析】由圖像可知碰撞過程中的沖量大小 ，
方向豎直向上；
描述.已知頭錘質量,，重力加速度大小取 .求：
②碰撞結束后頭錘上升的最大高度.
【答案】
【解析】頭錘碰到氣囊時的速度大小 ，頭錘與氣囊作用的過程，
由動量定理可得（規定豎直向上為正方向）
（【易錯點】此處容易忽略重力的沖量.）
解得
則碰撞結束后頭錘上升的最大高度 .
. .
信息提取析題意
提取有效信息 信息加工與模型建構
同時頂起敏感臂，使之 處于水平狀態 敏感臂對敏感球的作用力方向豎直向下.
命題 探源
素養 探源 核心素養 考查途徑
物理觀念 通過汽車安全帶和安全氣囊的工作原理及受力等考查力的
合成與分解、牛頓第二定律、動量定理等知識的應用，考
查考生對基本概念和規律的掌握情況，以及物理觀念中的
運動與相互作用觀念.
科學思維 本題綜合考查動量定理、牛頓第二定律等，要求考生能夠
靈活運用相關知識解決問題，考查考生的信息獲取與加工
能力、模型建構能力、邏輯推理與論證能力.
續表
習題課丨學業質量測評
建議時間：15分鐘
A 基礎練丨知識測評
1.如圖所示，小朋友在蕩秋千時，可視為質點，小朋友自
一側最高點運動到另一側最高點 的過程中，忽略空氣阻
力，秋千對小朋友作用力的沖量方向為( )
A
A.豎直向上 B.豎直向下
C.指向方向 D.指向 方向
【解析】小朋友的初動量和末動量均為零，根據動量定理可知，合力的沖量為零，
所以秋千對小朋友作用力的沖量與重力的沖量等大反向，選項A正確.
2.新體育運動［魯科版教材習題改編］籃球運動員接傳來的籃球時，通常要先伸出
兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球迅速引至胸前.這樣做可以( )
D
A.減小籃球的動量變化量 B.減小籃球對手的沖量
C.減小籃球的動能變化量 D.減小籃球與手之間的相互作用力
【解析】手接觸到球后，兩臂隨球迅速引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時間，
以球為研究對象，球接觸手時的速度 的方向為正方向，根據動量定理得
，解得手對球的平均作用力大小 .接球過程中，球的動量
變化量不變，當接球時間增大時，球與手之間的作用力就減小，而籃球對手的沖量
和籃球動能的變化量都不變，選項D正確.
3.［鏈接教材第11頁“發展空間”］（2025·湖南長沙市明德中學期中）行駛中的汽車
如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體.若碰撞后汽車的速度
在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是
( )
D
A.增加了司機單位面積的受力大小
B.減少了碰撞前后司機動量的變化量
C.將司機的動能全部轉換成汽車的動能
D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
【解析】
選項 分析 正誤
A 行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內安全氣囊會被彈出并瞬間充 滿氣體，此舉可以延長司機的受力時間，從而減小司機受到的作用 力，同時增大了司機的受力面積，減小了司機單位面積的受力大小.
D √
B 碰撞前司機的動量等于其質量與速度的乘積，碰撞后司機的動量為 零，安全氣囊不能減少碰撞前后司機動量的變化量.
C 碰撞過程中司機的動能轉化為安全氣囊的彈性勢能及氣囊內氣體的 內能.
4.質量為 的物體沿平直的路面做直線運動，其速度—時
間圖像如圖所示.則此物體在和 時間內受到的
合外力沖量分別為( )
A
A.0， B.，0 C.0， D. ，0
【解析】物體在時間內初速度和末速度均為 ，根
據動量定理得到合外力沖量；物體在時間內初速度為，末速度為 ，
根據動量定理得到合外力沖量 .選項A正確.
5.新生活實際氣墊鞋通過氣墊的緩沖減小地面對腳的沖擊力.某同學的重力為 ，穿著
平底布鞋時雙腳豎直著地過程中與地面的作用時間為 ，受到地面的平均沖擊力大
小為 .若腳著地前瞬間的速度保持不變，該同學穿上某型號的氣墊鞋時，雙腳豎直
著地過程中與地面的作用時間變為 ，則該同學受到地面的平均沖擊力大小變為
( )
C
A. B. C. D.
【解析】設腳著地前瞬間的速度大小為 ，取豎直向上為正方向，穿著平底布鞋時，
雙腳豎直著地過程中，根據動量定理有 ，其中地面對該同學
的平均沖擊力大小 ，穿上氣墊鞋時，雙腳豎直著地過程中，根據動量定理有
，聯立解得此過程中地面對該同學的平均沖擊力大小
，故選C.
6.新體育運動為保證籃球比賽順利進行，某同學檢查籃球內氣體是否充足，他將籃
球自離地面高處以大小為 的初速度豎直向下拋出，球與地面相碰后豎直
向上彈起的最大高度為，已知籃球的質量為，球與地面接觸時間為 ，
空氣阻力不計， ，求：
（1）整個過程中，籃球重力的沖量；
【答案】 ，方向豎直向下
【解析】籃球下落過程（【點撥】籃球做初速度為、加速度為 的勻加速直線
運動.），有
解得下落過程所用時間為或 （舍去）
上升過程所用時間為
整個過程所用時間（【提醒】整個過程均有重力作用，不要遺漏球與地面接觸的時
間.）為
整個過程中，重力的沖量 ，方向豎直向下.
. .
. .
（2）籃球對地面平均作用力的大小.
【答案】
【解析】 （分段法）
籃球與地面碰撞的過程，設地面對籃球的平均作用力大小為 ，則籃球受到地面對
其向上的大小為的平均作用力和向下的重力 ，對籃球應用動量定理（以向上為
正方向），有 （【提醒】不要遺漏重力.）
由運動學知識可知籃球與地面碰撞前瞬間的速度大小
碰撞后瞬間的速度大小
代入數據解得
由牛頓第三定律可得籃球對地面平均作用力的大小為
.
. .
（整體法）
整個過程中籃球始終受重力作用，僅在與地面碰撞的 的時間內受到地面的
作用力，設地面對球向上的平均作用力大小為 ，對全過程應用動量定理
（取向上為正方向），有
代入數據解得
由牛頓第三定律可得籃球對地面作用力的大小為
.
B 綜合練丨選考通關
建議時間：25分鐘
7.新航天科技問天實驗艙的小機械臂通過關節可以實現類似人類手臂的運動能力.若
該機械臂向太空同一方向、用同樣的力、同時拋出一個質量為 的鋼球和一個質
量為的銅球，假設力的作用時間相同，預定距離 ，鋼球和銅球哪個先抵達？
下列結論正確的是( )
A
A.鋼球先到達 B.銅球先到達 C.同時到達 D.無法判定
【解析】根據動量定理有 ，機械臂的作用力相同，作用時間相同，鋼球
質量小，則鋼球獲得較大的速度，運動的位移相同，則速度大的鋼球運動時間較短，
選項A正確.
8.新學習探索情境某大雨天，小明同學想估算一下當時下雨的雨滴對傘面產生的平
均撞擊力.于是他去實驗室借來一個圓柱形容器置于露天空地上，測得10分鐘內容器
中水位上升了,不考慮當時風的影響，可認為雨滴以 的速度豎直落向地
面.現在假設雨滴撞擊傘面后無反彈，已知雨水的密度為 ，傘面的面積
為 ，請根據上述條件估算當時雨水對傘面的平均撞擊力大小為( )
C
A. B. C. D.
【解析】設傘面對雨水的平均作用力大小為， 時間內與傘面發生相互作用的雨水
的質量為，以豎直向下為正方向，根據動量定理有 ，根據密度公式
可知，由題意知 ，聯立并代入數據解
得 ，根據牛頓第三定律可知雨水對傘面的平均撞擊力大小約為
，選項C正確.
9.（2025·江西多校聯考）2024年巴黎夏季奧運會上，
鄭欽文獲得網球女子單打冠軍，成為首個奪得奧運會
網球單打金牌的亞洲運動員.如圖所示，假設在某次擊
球過程中，質量為的網球以 的速度水平飛
來，鄭欽文引拍擊球，球拍與網球作用 后，網球
D
A.網球的平均加速度大小為 B.網球的動量變化量大小為
C.球拍對網球的平均作用力大小為 D.網球受到的沖量大小為
以 的速度反方向水平飛出，在此過程中，不考慮網球重力及空氣阻力的作用，
下列說法正確的是 ( )
【解析】根據加速度的定義可知，平均加速度大小 ，故A錯
誤；網球動量變化量的大小 ，故B錯誤；球拍對網球
的平均作用力大小 ，故C錯誤；根據動量定理可知，網球受到的沖
量大小 ，故D正確.
10.新流體模型（2025·山東聊城期中）如圖所示為清洗
汽車用的高壓水槍.設水槍出水口直徑為 ，水流以速
度 從槍口噴出，近距離垂直噴射到車身上.所有噴到
車身的水流約有 濺散開，濺起時垂直車身向外的速度
為（對其他噴射水流無影響），其余 的水流撞擊車
C
A. B. C. D.
身后無反彈地順車身流下.由于水流與車身的作用時間較短，在分析水流對車身的作
用力時可忽略水流所受的重力.已知水的密度為 ，不計空氣阻力，則水流對車身的
平均沖擊力大小為( )
【解析】取水流從槍口噴出時的速度方向為正方向，假設在一段很短的時間 內，
噴到車身上水的質量為，則 ，設水流對車身的平均沖
擊力大小為,則對質量為 的水，根據動量定理有
，聯立兩式，求得 ，故選C.
11.新推理論證動能定理和動量定理是解決力學問題常用的兩個重要途徑，教材在推
導這兩個定理時利用的是質點在恒力作用下的運動情境，針對質點在變力作用下的
運動，這兩個定理也是適用的，只是定理中的力指的是平均力，兩個定理中的平均
力的意義不同，動能定理中的平均力 指的是合力對位移的平均值，動量定理中的
平均力 指的是合力對時間的平均值.
（1）若一個質量為的物體，受到變力的作用由靜止開始沿直線運動，在 的時
間內運動了，速度達到.請分別求出在此過程中的平均力和 的大小；
【答案】;
【解析】物體在的時間內運動了，速度達到 ，根據動能定理可得
解得
根據動量定理可得
解得 .
（2）若質量為的物體在變力作用下沿直線運動，經歷時間，速度由變成 ，位
移為.請分析說明：物體的平均速度和、滿足什么條件時，和 是相等的.
【答案】
【解析】對物體在時間 內的運動過程，根據動能定理可得
根據動量定理可得
若，則平均速度
因此物體的平均速度、和滿足時，和 是相等的.
12.新體育運動競技跳水是奧運會正式競賽項目之一，分跳板跳水和
跳臺跳水.如圖所示，某質量為的運動員在進行 跳臺跳水訓練
時，以速度 豎直向上起跳，經過一段時間后豎直落入水中.水池中
水深 ，運動員在水中做勻減速運動，且運動員到達池底時速度恰
好減為零，取，， ，空氣阻力不計，
求：
（1）運動員入水時的速度大小 ；
【答案】
【解析】從起跳到入水，由動能定理有
代入數據解得 .
（2）運動員從離開跳臺至到達池底的整個過程所用的時間 ；
【答案】
【解析】設運動員由起跳到入水用時，則有
設運動員由入水至到達池底歷時，有
則運動員從離開跳臺至到達池底的整個過程所用的時間為 .
（3）運動員在水中受到水的平均作用力 .
【答案】 ，方向豎直向上
【解析】運動員從入水至到達池底，選豎直向下為正方向，由動量定理有
代入數據得，負號表示力 方向豎直向上.
C 培優練丨能力提升
建議時間：8分鐘
13.新學習探索情境雨滴下落時由于空氣阻力的作用，經過一段加速過程后會趨近勻
速下落.為解釋雨滴下落過程中的各種現象，某同學查閱資料發現，若將雨滴視作半
徑為的球體，則在豎直下落過程中雨滴所受的阻力滿足公式，其中 為常
數，為雨滴下落的速度大小.已知雨滴的密度為 ，重力加速度為 .
（1）取雨滴由靜止開始下落的時刻作為計時起點，請在如圖所示的 圖中定性畫
出雨滴從高空開始下落直至落地前的過程中，其速度隨時間的變化圖像（取豎直向
下為正方向，且不考慮與其他雨滴的碰撞）；
【答案】如圖所示
【解析】速度隨時間的變化圖像如圖所示.
（2）若某一雨滴的半徑為，某時刻在豎直方向加速下落的速度大小為 ，求該時
刻雨滴加速度的大小 ；
【答案】
【解析】該雨滴的質量為
速度為時，雨滴所受的阻力為
由牛頓第二定律有
解得 .
（3）高空中的雨滴豎直下落后打在沙灘上會留下深淺不一的小坑，該同學查閱資料
后認為坑的深淺取決于雨滴撞擊地面時的平均壓強.為簡化問題，雨滴撞擊地面時可
視為圓柱體形狀，且撞擊時間極短，撞擊后的速度為零.請你幫助該同學推導此雨滴
撞擊地面時平均壓強的表達式.（結果用 、、和 表示）
【答案】
【解析】雨滴撞擊地面時，取極短時間內與地面作用的質量為 的一小部分雨滴
為研究對象，設地面對這一小部分雨滴的作用力大小為 ，由于時間極短，可不計重
力影響.
取豎直向下為正方向，由動量定理有
其中
根據牛頓第三定律可得這一小部分雨滴對地面的壓力大小也為 ，由壓強公式有
聯立以上各式可得 ①
依據題意有 ②
其中 ③
聯立①②③式可得 .

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