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第一章 動量與動量守恒定律
第3節 動量守恒定律
__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 1.能運用動量定理
和牛頓運動定律分
析碰撞中的動量變
化.
2.在了解系統、內
力和外力的基礎
上，理解動量守恒
定律.
__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3.能夠運用動量守
恒定律分析生產生
活中的有關現象.
4.了解動量守恒定
律的普遍適用性和
牛頓運動定律適用
范圍的局限性.
續表
情境導學
面對面站在滑冰場上的兩位同學，相互推一下，兩人向相反的方向運動，動量
均發生了變化.他們動量的變化遵循什么規律呢
新知課丨必備知識解讀
知識點1 動量守恒定律
1 系統、內力和外力
（1）系統：由兩個（或多個）相互作用的物體構成的整體叫作一個力學系統，
簡稱系統.
（2）內力:系統中物體間的作用力叫作內力.
（3）外力:系統以外的物體施加給系統內物體的力叫作外力.
. .
. .
. .
2 動量守恒定律的推導
（1）問題情境
圖1-3-1
如圖1-3-1所示，在光滑水平地面上，有質量分別為、的兩小球、 ，它
們分別以速度、相向運動并發生碰撞，碰撞后兩球的速度分別為、 .
（2）分析推導
用表示對的平均作用力，用表示對 的平均作用力，根據牛頓第三定律
可知，設它們相互作用的時間為和 各自受到的重力和支持力都等大反
向，在水平方向，根據動量定理
對有
對有
則
式中和是兩球碰撞前的動量，和 是兩球碰撞后的動量.整理得
該式表明，相互碰撞的兩個物體組成的系統，總動量保持不變.
3 動量守恒定律
（1）內容
如果一個系統不受外力或所受合外力為零，無論這一系統的內部發生了何種形
式的相互作用，這個系統的總動量保持不變.
（2）表達式
對于相互作用的兩個物體組成的系統，動量守恒定律可以表述為以下三種形式：
表達式 說明
系統總動量的變化量為0，即總動量不變.
相互作用的兩物體組成的系統,兩物體動量的增量大小相等、
方向相反.
深度理解 實際應用時的三種常見形式
1.，適用于作用前后都運動的兩個物體組成的系統.
2.，適用于原來靜止的兩個物體組成的系統,比如爆炸等,兩物
體的速率及位移大小與各自的質量成反比.
3.，適用于兩物體作用后結合為一體或具有相同速
度的情況.
（3）成立條件
①理想條件：系統不受外力作用.
②實際條件：系統受外力但所受外力之和為零.如光滑水平面上一個運動小球與
一個靜止小球相碰，系統動量守恒.
③近似條件：系統所受合外力雖然不為零,但系統的內力遠大于外力.如碰撞、爆
炸、反沖現象中,系統的動量可看成近似守恒.
④單方向的動量守恒條件：系統受到的外力總的來看不符合以上三條中的任意
一條,則系統的總動量不守恒，但是,若系統在某一方向上符合以上三條中的某一條,
則系統在該方向上動量守恒.
. .
. .
. .
. .
. .
深度理解
對動量守恒定律的理解
系統性 動量守恒定律反映的是兩個或兩個以上物體組成的系統在相互作用過程
中的動量變化規律，所以應用動量守恒定律解題時,應明確所研究的系統
是由哪些物體組成的.
矢量性 動量守恒定律的表達式是一個矢量式,其矢量性表現在:①系統初狀態總動
量的方向決定了末狀態總動量的方向；②在求初、末狀態系統的總動量
時,要按矢量運算法則計算.
. .
相對性 在動量守恒定律中,系統中各物體在相互作用前后的動量,必須是相對于同
一參考系而言的.解題時,常取地面為參考系,各物體的速度均為對地的速
度.
同時性
. .
. .
4 動量守恒的幾種常見情形
（1）合外力為0,兩個相互作用的物體動量守恒.
圖1-3-2
圖1-3-3
如圖1-3-2，在光滑水平面上發生正碰的兩小球:碰撞前、后合
動量的方向皆向右，但碰后左側小球的動量方向可能向右,也
可能向左.
如圖1-3-3，光滑水平面上靜止的兩小車壓縮輕彈簧:燒斷細線，
兩小車運動方向相反，,則 .
（2）合外力不為0,兩個相互作用的物體在某個方向動量守恒.
圖1-3-4
如圖1-3-4，小車放在光滑水平面上，小球沿著車上的曲面滑下:系統的動量不守恒，
但水平方向沒有外力作用，不管曲面是否光滑，系統在水平方向的動量都是守恒的.
（3）某個過程的動量守恒，但全過程的動量不守恒.
圖1-3-5
如圖1-3-5，靜止在光滑水平面上的木塊與固定在墻壁上的彈簧連接:子彈 射入木
塊中的過程,子彈與木塊 作用時間很短，認為極短時間內彈簧還未發生形變時兩
者就已達到共同速度，、 組成系統的動量守恒（理想情形），以后在壓縮彈簧的
過程中，系統的動量不守恒.
（4） 時，系統動量近似守恒.
圖1-3-6
如圖1-3-6，水平地面不光滑，子彈射入木塊中或穿出木塊子彈與木塊 相互
作用的短暫時間內，子彈與木塊間的作用力（內力）遠大于地面對木塊 的摩擦
力（外力），此時系統動量近似守恒.當內力消失、共速或穿出 后,系統動量
不守恒.
學思用·典例詳解
【想一想丨問題質疑】
在動量守恒定律的推導過程中，兩小球之間是一對相互作用的變力，而推導中利用
兩小球間相互作用力的平均值代替，認為是恒力.你認為這種處理方法合理嗎？
【提示 合理.運用微元法將相互作用過程分成很多小段，在每個小段內認為相互作
用力是恒力，則在相互作用過程中每個時刻兩小球間的相互作用力都大小相等、方
向相反，因此推導結果對相互作用過程中的任意狀態都適用.】
例1-1 ［魯科版教材習題］（多選）如圖1-3-7所示,光滑水平面上的兩玩具小車中間
連接一被壓縮的輕彈簧,兩手分別按住小車,使它們靜止.對于兩車及彈簧組成的系統,
下列說法正確的是( )
AD
圖1-3-7
A.兩手同時放開后,系統總動量始終為零
B.兩手先后放開后,系統總動量始終為零
C.先放開左手緊接著放開右手后,系統總動量向右
D.先放開左手緊接著放開右手后,系統總動量向左
【解析】
選項 分析 正誤
A 兩手同時放開后，兩車及彈簧組成的系統所受合外力為零，系統動量 守恒，又因初始時系統的總動量為零,故兩手同時放開后，系統的總動 量仍為零. √
C 先放開左手，左邊的小車向左運動，則在放開右手瞬間，系統的總動 量方向向左，因此放開右手后系統的總動量向左.
D √
B 先放開右手，右邊的小車向右運動，則在放開左手瞬間，系統的總動 量方向向右，因此放開左手后系統的總動量向右，再由C、D項分析可 知，兩手先后放開后，系統的總動量不為零.
圖1-3-8
例1-2 （多選）如圖1-3-8所示，在世界女排大獎賽中，中國球員朱婷
豎直跳起，恰好在她達到最高點時將水平飛來的排球擊出，排球以更
大的速率水平返回，落在對方的場地上，忽略空氣阻力.則下列說法正
確的是( )
AC
A.在擊球過程中朱婷與球組成的系統動量不守恒
B.擊打前后瞬間朱婷與球組成的系統的動能相等
C.朱婷與球在水平方向動量守恒
D.朱婷與球在水平方向的動量變化量相同
【解析】在擊球過程中，朱婷與球組成的系統水平方向不受外力，豎直方向受到重
力，合外力不為零，所以系統動量不守恒，水平方向動量守恒，選項A、C正確；由
于朱婷擊球的過程中消耗體能，所以朱婷與球組成的系統的動能增大，選項B錯誤；
在擊球過程中朱婷與球組成的系統水平方向動量守恒，則朱婷與球在水平方向的動
量變化量大小相等，方向相反，動量變化量不相同，選項D錯誤.
例1-3 ［魯科版教材習題改編］如圖1-3-9所示，站在車上的人，用錘子連續敲打小
車.初始時，人、車、錘子都靜止.假設水平地面光滑，關于這一物理過程，下列說法
正確的是( )
A
圖1-3-9
A.人、車和錘子組成的系統動量不守恒
B.因為人、車和錘子組成的系統所受合外力為零，所以系統的機械
能守恒
C.連續敲打可使小車持續向右運動
D.人、車和錘子組成的系統在水平方向上動量不守恒
【解析】在人向上和向下揮動錘子的過程中，系統在豎直方向所受的合外力不等于
零，該方向系統的動量不守恒,所以系統的動量不守恒，故A正確;在錘子敲打的過程
中，由于人不斷消耗體能，體內儲存的化學能轉化為系統的機械能，因此系統機械
能不守恒，故B錯誤；把人、錘子和車看成一個系統，系統水平方向不受外力,系統
在水平方向上動量守恒，用錘子連續敲打車的左端，根據水平方向動量守恒及初始
時系統靜止可知，系統水平方向的總動量為零,故錘子向左運動時，車向右運動，錘
子向右運動時，車向左運動，所以車向左、向右往復運動，不會持續地向右運動，
故C、D錯誤.
知識點2 動量守恒定律的普適性
1 動量守恒定律的普適性
動量守恒定律是物理學中最常用的普適定律之一.只要系統所受的合外力為零,不
論系統內部物體之間的相互作用力性質如何,物體相互作用時是否直接接觸,相互作用
后粘合在一起還是分裂成碎片,動量守恒定律均適用.
（1）動量守恒定律不僅適用于低速、宏觀物體組成的系統，還適用于高速
（接近光速）、微觀（小到分子、原子的尺度）粒子組成的系統.
（2）動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統，也適用于多個物體組成的
系統.
（3）動量守恒定律是一個獨立的實驗定律，它適用于到目前為止物理學研究的
一切領域.
2 動量守恒定律與牛頓運動定律的比較
牛頓運動定律 動量守恒定律
研究對象 某個物體，而且涉及作用 于整個過程的力. 由兩個或兩個以上相互作用物體所組成
的系統，且只涉及過程始末兩個狀態，
與過程中力的情況無關.
適用范圍 僅適用于宏觀、低速領域. 適用于到目前為止物理學研究的一切領
域.
牛頓運動定律 動量守恒定律
研究物體之間 的相互作用的 角度 “力”的角度. “動”的角度.
聯系 （1）動量守恒定律與牛頓第二定律在形式上可以相互導出. （2）本質上兩者都是經典力學的基本規律，在經典力學中都占有 重要地位,不過動量守恒定律更具有普遍意義. 續表
3 動量守恒定律與機械能守恒定律的比較
機械能守恒定律 動量守恒定律
研究對象 相互作用的物體組成的系統. 相互作用的物體組成的系統.
守恒條件 系統內只有重力或彈力做功，其 他力不做功. 系統不受外力或所受外力的合力等
于零.
守恒性質 標量守恒（不考慮方向性）. 矢量守恒（考慮方向性）.
適用范圍 僅適用于宏觀、低速領域. 適用于到目前為止物理學研究的一
切領域.
聯系 都可以運用理論推導出來，也都可以用實驗來驗證，因此它們都是實 驗規律. 注意 系統的動量守恒時,機械能不一定守恒;系統的機械能守恒時,其動量也 不一定守恒.這是兩個守恒定律的守恒條件不同而導致的. 學思用·典例詳解
【想一想丨問題辨析】
中微子不帶電，與其他物質的相互作用十分微弱，號稱宇宙間的“隱身人”.中微子在
運動過程中會轉化為一個 子和一個 子，該過程中牛頓運動定律適用嗎？動量守
恒定律適用嗎？
【提示 中微子、 子和 子都是微觀粒子，故轉化過程中牛頓運動定律不適用，動
量守恒定律適用.】
例2-4 動量和機械能是物理學中兩個重要的概念．試判斷下列說法正確的是( )
D
A.若一個系統的動量守恒，則機械能一定守恒
B.若一個系統的機械能守恒，則動量一定守恒
C.若兩個物體組成的系統動量守恒，則其中一個物體的動量增大，另一個物體的動
量可能無變化
D.若兩個物體組成的系統機械能守恒，則其中一個物體的機械能增大，另一個物體
的機械能一定減小
【解析】
選項 分析 正誤
A 在豎直方向上勻速下落的物體所受合外力為零，系統動量守恒，但 機械能不守恒.
B 做自由落體運動的系統機械能守恒，但系統所受合外力不為零，動 量不守恒.
C 兩個物體組成的系統動量守恒，兩個物體的動量變化量大小相等， 方向相反.
D 兩個物體組成的系統機械能守恒，則其中一個物體的機械能增大， 另一個物體的機械能一定減小. √
解題課丨關鍵能力構建
題型1 判斷系統動量是否守恒
例5 （多選）下列四幅圖所反映的物理過程中，系統動量守恒的是( )
AC
A. B. C. D.
思路點撥 解答本題應注意以下兩點：
（1）確定系統，明確系統的內力和外力.
（2）判斷系統所受合外力是否為零.
【解析】
選項 分析 結論
A 射入過程中子彈和木塊組成的系統所受合外力為零,系統動量守恒. √
B 剪斷細繩,墻壁對左側物塊有作用力,系統所受合外力不為零,動量不 守恒.
C 木球和鐵球組成的系統在水中受到的合外力一直為零,系統動量守恒. √
D 木塊下滑過程,斜面體在水平方向受擋板的作用力,系統所受合外力不 為零,動量不守恒.
判斷系統動量是否守恒的要點
1.正確選取系統.動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統.判斷系統動
量是否守恒,與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系.
2.注意區分內力、外力.要分清系統中物體所受的力哪些是內力，哪些是外力,再判斷
系統動量是否守恒.
3.注意某一方向上的系統動量守恒的判斷.系統某一個方向上的合外力矢量和為0,或
者某一方向上系統的內力遠大于外力,那么系統在該方向上動量守恒.
【注意】 系統動量守恒,并不是系統內各物體的動量都不變,一般來說,系統動量守恒
時,系統內各物體的動量是變化的,但系統內各物體的動量的矢量和是不變的.
【學會了嗎丨變式題】
圖1-3-10
1.如圖1-3-10所示，滑塊套在固定的光滑橫桿上，小球 通過輕
質細繩與滑塊相連，將小球從圖示位置由靜止釋放，空氣阻力忽
略不計，下列說法正確的是( )
C
A.滑塊和小球組成的系統動量守恒，機械能守恒
B.滑塊和小球組成的系統動量守恒，機械能不守恒
C.滑塊和小球組成的系統水平方向動量守恒，機械能守恒
D.滑塊和小球組成的系統動量不守恒，機械能不守恒
【解析】滑塊和小球組成的系統豎直方向受重力和桿對系統向上的支持力，水平方
向所受合外力為零，則水平方向動量守恒；支持力對系統不做功，只有重力做功，
則系統的機械能守恒，選項C正確.
題型2 動量守恒定律的應用
類型1 兩個物體組成的系統動量守恒
例6 ［魯科版教材例題］冬季雨雪天氣時,公路上容易發生交通事故.在結冰的公路上,
一輛質量為的輕型貨車與另一輛質量為 的轎車同向行駛,因
貨車未及時剎車而發生追尾（即碰撞,如圖1-3-11甲、乙所示）.若追尾前瞬間貨車速
度大小為,轎車速度大小為 ,追尾后兩車視為緊靠在一起,此時兩車的
速度為多大
信息提取析題意
題眼 分析理解
兩車同向行駛 兩車發生追碰.
追尾后兩車視為緊靠在一起 兩車碰后具有相同的速度.
【答案】
【解析】設貨車質量為,轎車質量為,碰撞前貨車速度為，轎車速度為 ,碰撞
后兩車速度為 .選定兩車碰撞前的速度方向為正方向.
由題意可知,,,, .
由動量守恒定律得
解得
所以，追尾后兩車的速度大小為 .
應用動量守恒定律解題的基本步驟
【注意】用動量守恒定律列式時,要選擇同一參考系、規定同一正方向來確定各物體
的速度.
【學會了嗎丨變式題】
圖1-3-12
2.如圖1-3-12甲所示，光滑水平面上有、 兩
物塊，已知物塊的質量 ，以一定的
初速度向右運動，與靜止的物塊 發生碰撞并
粘在一起運動，碰撞前后 的位移—時間圖像
如圖乙所示（規定向右為正方向），則碰撞后
、的共同速度及物塊 的質量分別為( )
B
A.， B.，
C.， D.，
【解析】由題圖可知，以水平向右為正方向，碰前的速度為，碰后 、
的共同速度為，、碰撞過程中動量守恒，以、 組成的系統為研究
對象，由動量守恒定律有，解得 ，選項B正確.
類型2 多物體組成的系統動量守恒
例7 如圖1-3-13所示,在光滑的水平面上靜止放置著一個質量為的木板 ,它的左端
靜止著一個質量為的物塊,現讓、一起以水平速度 向右運動,與其前方靜止
的另一個相同的木板相碰后粘在一起,在兩木板相碰后的運動過程中,物塊 恰好沒
有滑下木板,且物塊 可視為質點,則兩木板的最終速度為( )
圖1-3-13
C
A. B. C. D.
建構導圖明思路
【解析】 （分段法）
設兩木板碰撞后的速度均為,以的方向為正方向,、碰撞過程中，對、 組成
的系統,有,解得;設物塊與木板、 最終的共同速度為
,對木板、碰后至、、共速過程,對、、 組成的系統,有
,解得 ，選項C正確.
（整體法）
設物塊與木板、最終的共同速度為,整個運動過程中,對、、 組成的系統,有
,解得 ，選項C正確.
“五步法”解決多物體、多過程問題
【學會了嗎丨變式題】
3.如圖1-3-14所示，三輛完全相同的平板小車、、成一直線排列，質量均為 ，
靜止在光滑水平面上.車上有一靜止的質量為的小孩，先跳到 車上，接著又立即
從車跳到車上.小孩跳離車和車時對地的水平速度大小均為.小孩跳到 車上后
相對 車保持靜止，則( )
D
圖1-3-14
A.、、 與小孩組成的系統水平方向動量不守恒
B.最后、 兩車運動速率相等
C.最后車的速率為
D.最后車的速率為
【解析】、、 與小孩組成的系統在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，故
A錯誤；對小孩跳離車的過程，取水平向右為正方向，對小孩和 車組成的系統，
由動量守恒定律有，解得車的速度為 ，負號表示方向水平
向左；對小孩跳上車再跳離車的過程，由小孩和 車組成的系統水平方向動量守
恒，有，解得車最終的速度為 ，故B、C錯誤；小孩跳
上車的過程，對小孩和車組成的系統，由動量守恒定律有 ,解
得車的最終速度為 ，故D正確.
類型3 系統在某一方向上動量守恒
例8 （2025·山東濟寧期中）如圖1-3-15所示,將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，
槽的左側有一固定在水平面上的物塊.今讓一小球自左側槽口 的正上方從靜止開始
下落，與半圓槽相切自 點進入槽內，則以下說法正確的是（不計空氣阻力）( )
C
圖1-3-15
A.小球在運動的全過程中，只有重力對它做功，對于小球、
半圓槽與物塊組成的系統，機械能守恒
B.小球在運動的全過程中，小球與半圓槽組成的系統在水
平方向動量守恒
C.小球有可能不能沖出 點，若撤去水平面上的物塊，小球
每次離開槽面的最高點能到達最初的高度
D.小球離開 點以后，一定做豎直上拋運動，且能無碰撞地
回到槽中
【解析】小球從開始下落至運動到點，只有重力做功；從點到 點，除重力做功
外，還有半圓槽對小球的彈力做功；對于小球、半圓槽與物塊組成的系統，在小球
運動的全過程中，只有重力做功，機械能守恒，選項A錯誤.小球在到達 點之前，半
圓槽靜止不動，小球動量逐漸增加，小球與半圓槽組成的系統在水平方向受到物塊
的彈力作用，系統在水平方向動量不守恒；小球到達 點之后，半圓槽開始向右運動，
小球與半圓槽在水平方向所受合外力為零，則二者組成的系統在水平方向動量守恒，
選項B錯誤.若小球下落的高度較低，則小球有可能不能沖出 點；若撤去水平面上的
物塊，則小球與半圓槽組成的系統水平方向動量守恒，小球從進入槽中至到達最低
點的過程中，槽向左運動；小球從 點上滑到離開槽的過程中，槽做減速運動；小
球離開槽的時候，槽的速度減為零，此時由能量守恒可知，小球離開槽時的速度大
小等于進入槽時的速度大小，則小球每次離開槽面的最高點能到達最初的高度，選
項C正確.小球到達點時，小球和半圓槽具有相同的水平向右的速度，則小球離開
點以后，將做斜上拋運動，因小球的水平速度等于槽的水平速度，則小球能無碰撞
地回到槽中，選項D錯誤.
若研究的系統不受外力的作用，則系統動量守恒.若整個系統所受的合外力不為零，但
在某一方向上所受的合外力為零，則系統在此方向上動量守恒.確定系統符合哪種情況
的動量守恒是解題的關鍵，同時此類問題常需結合機械能守恒定律或能量觀點求解.
【學會了嗎丨變式題】
4.如圖1-3-16所示，質量為的小物塊在距離車底部 高處以一定的初
速度向左被水平拋出，落在以 的速度沿光滑水平面向右勻速運動的敞篷
小車中，小車足夠長，質量為 ，設小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是
，取 ，則當小物塊與小車相對靜止時，小車的速度大小是( )
B
圖1-3-16
A. B. C. D.
【解析】小物塊做平拋運動，下落時間為 ，小物塊落到車底前瞬間，
豎直方向速度大小為 ，小物塊在落到車底前瞬間的
速度大小是 ，根據速度合成法則可知，小物塊水平方向的速度大小為
，小物塊與車在水平方向上動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律有，解得 ,故
B正確.
題型3 動量守恒與能量的綜合應用
母題 致經典·母題探究
例9 （全國卷Ⅱ高考題）如圖1-3-17所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，
斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊
以相對冰面 的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的
最大高度為小于斜面體的高度.已知小孩與滑板的總質量為 ，
冰塊的質量為 ，小孩與滑板始終無相對運動.取重力加速度的大小
.
圖1-3-17
（1）求斜面體的質量；
【答案】
【解析】規定向右為速度正方向.冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速
度，設此共同速度為,斜面體的質量為 ,對斜面體與冰塊組成的系統，由水平方向
動量守恒和機械能守恒定律得
①
②
式中 為冰塊被推出時的速度，聯立①②式并代入題給數據得
③.
（2）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？
【答案】見解析
【解析】設小孩推出冰塊后的速度為 ，對小孩與滑板和冰塊組成的系統，由動量
守恒定律有
④
代入數據得 ⑤
設冰塊與斜面體分離后，冰塊與斜面體的速度分別為和 ，對斜面體與冰塊組成
的系統，由動量守恒定律和機械能守恒定律有
⑥
⑦
聯立③⑥⑦式并代入數據得 ⑧
由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在后方，故
冰塊不能追上小孩.
信息提取析題意
運動過程分析 研究對象選擇 物理規律應用
過程①：小孩將冰塊推出 小孩（含滑板，后同）和 冰塊組成的系統 系統動量守恒
過程②：冰塊滑上斜面體 冰塊和斜面體組成的系統 系統水平方向上動量守恒，
系統機械能守恒
過程③：冰塊從斜面體上 滑下 冰塊和斜面體組成的系統 系統水平方向上動量守恒，
系統機械能守恒
子題 情境轉化
變式1 如圖1-3-18所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲
在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊以相對冰面
的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升后又沿斜面
體滑回到光滑冰面.已知小孩與滑板的總質量為 ，冰塊的質量為
，斜面體的質量為 ，小孩與滑板始終無相對運動.取重力加速
度的大小 .
圖1-3-18
（1）斜面體的高度 應滿足什么條件？
【答案】
【解析】規定向右為速度正方向.冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速
度，設此共同速度為,冰塊在斜面體上上升的最大高度為 ，對冰塊和斜面體組成
的系統，由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得
①
②
式中 ，為冰塊被推出時的速度，聯立①②式并代入題給數據解得
，
因此斜面體的高度應滿足 .
（2）斜面體的最大速度為多少？
【答案】 ，方向向左
【解析】設小孩推出冰塊后的速度為 ，對小孩與滑板和冰塊組成的系統，由動量
守恒定律有
代入數據得
設冰塊與斜面體分離后，冰塊與斜面體的速度分別為和 ，對斜面體與冰塊組成
的系統，由動量守恒定律和機械能守恒定律有
聯立各式并代入數據得，
即斜面體的最大速度為 ，方向向左.
（3）通過計算說明冰塊與斜面體分離后能否追上小孩.
【答案】見解析
【解析】由于冰塊與斜面體分離后的速度大于小孩推出冰塊后的速度，故冰塊能追
上小孩.
子題 情境轉化
變式2 如圖1-3-19所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑并用銷釘固定在冰面上的斜
面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩
將冰塊以相對冰面 的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上
上升的最大高度為小于斜面體的高度.已知小孩與滑板的總質量為 ,冰
塊的質量為,斜面體質量 ,小孩與滑板始終無相對運動.取重力加
速度的大小 .
圖1-3-19
（1）求冰塊滑上斜面體的最大高度；
【答案】
【解析】斜面體固定，冰塊以大小為 的初速度滑上斜面體后做勻減速直線運動，
該過程中只有重力做功，根據機械能守恒定律得
代入數據解得 .
（2）若冰塊滑至最大高度時迅速將銷釘拔掉，通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后，
冰塊能否追上小孩.
【答案】見解析
【解析】設小孩推出冰塊后的速度為 ,規定水平向右為正方向，對小孩與滑板和冰
塊組成的系統，由動量守恒定律有
式中為冰塊被推出時的速度，代入數據得
設冰塊與斜面體分離后的速度分別為和 ，對斜面體與冰塊組成的系統，由動量
守恒定律和機械能守恒定律有
代入數據解得
由于冰塊與斜面體分離后的速度大于小孩推出冰塊后的速度，故冰塊能追上小孩.
動量和能量綜合問題的解題思路
動量和能量的綜合問題涉及的物體多、過程多，解題時要認真分析物體間相互作用
的過程，將過程合理分段，明確在每一個子過程中哪些物體組成的系統動量守恒，
哪些物體組成的系統機械能守恒，然后針對不同的過程和系統選擇動量守恒定律、
機械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．
【學會了嗎丨變式題】
圖1-3-20
5.如圖1-3-20所示，在光滑的水平地面上有一平板小車質量為
，靠在一起的滑塊甲和乙（均可視為質點）質量均為
，三者處于靜止狀態.某時刻起滑塊甲以大小為
的速度向左運動，同時滑塊乙以大小為 的初速度向右運動.最
終甲、乙兩滑塊均恰好停在小車的兩端. 小車長 ，兩滑塊與小車間的動摩
擦因數相同，取 ，求：
（1）最終甲、乙兩滑塊和小車的共同速度的大小；
【答案】
【解析】兩滑塊與小車組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得
解得 .
（2）兩滑塊與小車間的動摩擦因數；
【答案】0.1
【解析】對整體，由能量守恒定律得
解得 .
（3）兩滑塊運動前滑塊乙離右端的距離.
【答案】
【解析】經分析，滑塊甲運動到左端時速度剛好減為0，在滑塊甲運動至左端前，小
車因受力平衡而保持靜止，之后滑塊甲和小車一起向右做勻加速運動到三者共速.
（應用動能定理）
甲、乙從開始運動到最終均恰好停在小車的兩端的過程中，設滑塊乙的對地位移為
，滑塊甲和小車一起向右運動的位移為 .
由動能定理，對滑塊乙有
對滑塊甲和小車有
滑塊乙離右端的距離
解得 .
（應用動量定理）
甲、乙從開始運動到最終均恰好停在小車的兩端的過程中，設滑塊乙的運動時間為
，滑塊甲向左運動至小車左端的時間為 .
由動量定理，對滑塊乙有
對滑塊甲有
滑塊甲和小車一起向右運動的時間為
由運動學公式得，滑塊乙離右端的距離
解得 .
（轉換研究對象，以甲為研究對象）
設滑塊甲離左端距離為,由牛頓第二定律得
由速度位移公式得
解得
滑塊乙離右端的距離 .
考試課丨核心素養聚焦
考情揭秘 素養點擊
基本考查點 動量守恒定律成立的條件、表達 式及相關計算. 1.具有與動量及其守恒定律等相關
的相互作用觀念和能量觀念.
2.能夠利用動量守恒定律分析和解
釋生產生活中的相關問題.
3.會用系統和守恒的思想分析物理
問題，能對綜合性物理問題進行分
析和推理.
熱點及難點 涉及動量守恒的臨界問題及動量 與能量的綜合問題. 題型及難度 以選擇題和計算題為主，難度中 等偏上. 高考中地位 高考常考考點之一，多與力學其 他知識綜合命題. 考向1 考查動量是否守恒的判斷
圖1-3-21
例10 （2024·江蘇卷）如圖1-3-21所示，在水平面上
有一個形滑板，的上表面有一個靜止的物體 ，
左側用輕彈簧連接在滑板 的左端，右側用一根細繩
連接在滑板 的右端，開始時彈簧處于拉伸狀態，各
表面均光滑，剪斷細繩后，則( )
A
A.彈簧恢復原長時動量最大 B.彈簧壓縮最短時 動量最大
C.整個系統動量變大 D.整個系統機械能變大
本題考查動量守恒和機械能守恒的判斷，需要考生根據題給信息和所學知識分析解
答，考查的核心素養是物理觀念中的運動與相互作用觀念、能量觀念.
【解析】
考向2 考查生活中的動量守恒問題
例11 （2023·廣東卷，多選）某同學受電動窗簾的啟發，設計了如圖1-3-22所示的簡
化模型.多個質量均為 的滑塊可在水平滑軌上滑動，忽略阻力.開窗簾過程中，電
機對滑塊1施加一個水平向右的恒力，推動滑塊1以 的速度與靜止的滑塊2
碰撞，碰撞時間為，碰撞結束后瞬間兩滑塊的共同速度為 .關于兩滑塊
的碰撞過程，下列說法正確的有( )
BD
圖1-3-22
A.該過程動量守恒
B.滑塊1受到合外力的沖量大小為
C.滑塊2受到合外力的沖量大小為
D.滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為
本題以電動窗簾為素材創設生活實踐問題情境，考查了動量定理的應用，要求考生能
運用所學物理知識解決實際問題，體現了高考對物理學科核心素養中科學思維的考查.
【解析】
【類題鏈接丨變式題】
圖1-3-23
類題1 變情境·滑塊碰撞變為算珠碰撞
（廣東高考題）算盤是我國古老的計算工
具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定
導桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖
1-3-23所示，水平放置的算盤中有甲、乙
兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框 ，甲、
乙相隔，乙與邊框相隔 ，算珠與導桿間的動摩
擦因數.現用手指將甲以 的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小
為，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度取 .
（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框 ；
【答案】能
【解析】甲、乙沿導桿滑動時的加速度大小均為
設甲與乙碰前甲的速度為，則
解得
甲、乙碰撞過程，動量守恒,由動量守恒定律有
，其中
解得碰后乙的速度
然后乙做勻減速直線運動，當速度減為零時，位移大小
可知乙恰好能滑到邊框 .
（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間.
【答案】
【解析】甲與乙碰前運動的時間
碰后甲運動的時間（ ，可知甲、乙只碰撞一次，且到達
邊框 之前即停下.）
則甲運動的總時間為 .
. .
新考法 模塊融合
考法解讀 “電場 動量”問題是以帶電體在電場中的運動為試題主體情境，動量定理
或動量守恒定律為必要解題環節，實現學科內不同知識模塊有效互聯的一種試題.這
類試題要求考生對于不同知識模塊融會貫通，不僅要了解電場的知識框架，而且要
會靈活應用動量定理、動量守恒定律和能量守恒定律分析電場中的動力學、功能關
系，研究帶電體在電場中的運動規律，因此有一定的綜合性，對考生能力的考查也
呈現多維化.
圖1-3-24
例12 （2024·安徽卷）在某裝置中的光滑絕緣水
平面上，三個完全相同的帶電小球，通過不可伸
長的絕緣輕質細線，連接成邊長為 的正三角形，
如圖1-3-24甲所示.小球質量為，帶電量為 ，
可視為點電荷.初始時，小球均靜止，細線拉直.
現將球1和球2間的細線剪斷，當三個小球運動到
同一條直線上時，速度大小分別為、、 ，
如圖乙所示.該過程中三個小球組成的系統電勢能
減少了， 為靜電力常量，不計空氣阻力.則
( )
A.該過程中小球3受到的合力大小始終不變
B.該過程中系統能量守恒，動量不守恒
C.在圖乙位置，，
D.在圖乙位置，
√
考法創新 本題是典型的電學搭臺、力學唱戲，它以三個帶電小球相互作用下的電學
模型，考查動量守恒和能量守恒，體現了高考命題的綜合性和創新性.
【解析】該過程中系統動能和電勢能相互轉化，能量守恒，對整個系統分析可知系
統受到的合外力為0，故系統動量守恒；當三個小球運動到同一條直線上時，根據對
稱性可知細線中的拉力相等，此時球3受到球1和球2的電場力大小相等，方向相反，
故可知此時球3受到的合力為0，球3從靜止狀態開始運動瞬間受到的合力不為0，故
該過程中小球3受到的合力在改變，故A、B錯誤；以水平向右為正方向，對系統根
據動量守恒定律有，根據球1和球2運動的對稱性可知 ，
解得，根據能量守恒定律有，解得 ，
故C錯誤，D正確.
【類題鏈接丨變式題】
類題2 （2023·河北卷）由點電荷組成的系統的電勢能與它們的電荷量、相對位置有
關.如圖1-3-25甲，、、、四個質量均為 、帶等量正電荷的小球，用長度相等、
不可伸長的絕緣輕繩連接，靜置在光滑絕緣水平面上， 點為正方形中心，設此時
系統的電勢能為.剪斷、兩小球間的輕繩后，某時刻小球的速度大小為 ，方向
如圖乙，此時系統的電勢能為( )
B
圖1-3-25
A. B. C. D.
【解析】由運動的對稱性知，題圖乙所示時刻球的速度大小也為，方向與 連線
的延長線成 角斜向左下方.球和球的速度方向垂直于 向上，大小相等，將
、兩球看成一個整體，其質量為，速度為 ，對于四個球組成的系統來說，所
受合力為零，動量守恒，以垂直于 向下為正方向，根據動量守恒定律有
，解得 ，由于整個系統的能量守恒，設題圖乙所示
時刻系統的電勢能為，有，解得 ，
故選項B正確.
習題課丨學業質量測評
A 基礎練丨知識測評
建議時間：20分鐘
1.關于動量守恒，下列說法正確的是( )
A
A.系統中所有物體的加速度都為零時，系統的動量守恒
B.系統只有重力做功，系統的動量守恒
C.系統內部有相互作用的摩擦力，系統的動量一定不守恒
D.只要系統所受合力不為零，則系統在任何方向上動量都不可能守恒
【解析】系統中所有物體的加速度都為零時，系統所受合力為零，系統的動量守恒，
A正確；系統所受合力為零時，系統的動量守恒，與重力是否做功、系統內部是否
有相互作用的摩擦力無關，B、C錯誤；系統所受合力不為零，系統總動量不守恒，
但如果系統在某一方向上所受合力為零，則系統在該方向上動量守恒，D錯誤.
2.［魯科版教材習題改編］北京2022年冬奧會短道速滑接力賽中“接棒”運動員在前面
滑行，“交棒”運動員從后面用力推前方“接棒”運動員完成接力過程，如圖所示.假設
交接棒過程中兩運動員的速度方向共線，忽略運動員所受摩擦力，則交接棒過程中
兩運動員( )
A
A.組成的系統動量守恒 B.組成的系統機械能守恒
C.加速度大小一定相同 D.動量的變化量相同
【解析】
選項 分析 正誤
A 忽略運動員所受摩擦力，兩運動員交接棒的過程中，兩運動員組成的 系統所受合外力為零，動量守恒. √
B “交棒”運動員用力推前方“接棒”運動員，要消耗體內的化學能，轉化 為系統的機械能，故系統的機械能不守恒.
C 兩運動員之間相互作用力大小相等，方向相反，但兩運動員的質量不 一定相等，根據牛頓第二定律可知，兩運動員的加速度大小不一定相 等.
D
3.［鏈接教材第14頁“討論交流”］（2025·山東青島二中期中）如圖所示，將甲、乙
兩條形磁鐵隔開一段距離，靜置于光滑的水平桌面上，甲的極正對著乙的 極，甲
的質量大于乙的質量.現同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻( )
D
A.甲的動量大小比乙的大 B.甲的動量大小比乙的小
C.甲的速度大小比乙的大 D.甲的速度大小比乙的小
【解析】同時釋放甲和乙后，對甲、乙構成的系統進行分析，系統所受外力的合力
為0，系統的動量守恒，由于系統初始狀態的總動量為0，可知 ，
甲、乙的動量大小相等，故A、B錯誤；結合上述可知，由于甲的質量大于乙的質量，
則有 ，即甲的速度大小比乙的小，故C錯誤，D正確.
4.如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道靜止在光滑水平地面上，一個小球 在水平
地面上以大小為 的初速度向右運動并無能量損失地滑上圓弧軌道，當小球運動到
圓弧軌道上某一位置時，小球向上的速度為零，此時小球與圓弧軌道的動能之比為
，則此時小球的動能與重力勢能之比為（以地面為零勢能面）( )
C
A. B. C. D.
【解析】設、的質量分別為、，因為水平地面光滑，和 組成的系統在水平
方向上動量守恒，當小球向上的速度為零時，根據題意可知，此時、 速度相同，
設為,又此時小球與圓弧軌道的動能之比為，即 ，得
，根據動量守恒定律有，解得 ，根據能量守恒
定律得 ,解得小球向上的速度為零時的重力勢能
，此時小球的動能為 ，所以此時小球的
動能與重力勢能之比為 ，選項C正確.
5.（2025·江蘇常州檢測）如圖是勞動者拋
沙袋入車的情境圖.一排人站在平直的軌道
旁，分別標記為1，2，3, ,已知車的質量
A
A.20個 B.25個 C.30個 D.40個
【解析】設一共拋入 個沙袋，這些沙袋拋入車的過程，車和沙袋組成的系統在水平
方向動量守恒，以車原來的速度方向為正方向，可得 ，解得
，即拋入20個沙袋，車恰好停止運動，選項A正確.
為，每個沙袋質量為 . 當車每經過一人身旁時，此人便將1個沙袋
沿與車前進方向相反的方向以大小為 的速度投入到車內，沙袋與車瞬間就
獲得共同速度.已知車原來的速度大小為 ，當車停止運動時，一共拋入的
沙袋有( )
6.［2025·八省聯考（河南）高考適應性演練］如圖，在有圓孔的水平支架上放置一
物塊，玩具子彈從圓孔下方豎直向上擊中物塊中心并穿出，穿出后物塊和子彈上升
的最大高度分別為和.已知子彈的質量為，物塊的質量為 ，重力加速度大小
為 ；在子彈和物塊上升過程中，子彈所受阻力忽略不計，物塊所受阻力大小為自身
重力的 .子彈穿過物塊時間很短，不計物塊厚度的影響，求：
（1）子彈擊中物塊前瞬間的速度大小；
【答案】
【解析】設子彈射穿物塊后瞬間子彈和物塊的速度分別為、 ，則有
·
(【明條件】子彈上升過程中所受阻力忽略不計.)
·
(【明條件】物塊上升過程中所受阻力大小為 .)
物塊上升過程中豎直方向受力大小為
解得,,
子彈射穿物塊過程，子彈和物塊組成的系統動量守恒，由動量守恒定律有
代入數據解得子彈擊中物塊前瞬間的速度大小 .
. .
. .
（2）子彈從擊中物塊到穿出過程中，系統損失的機械能.
【答案】
【解析】子彈從擊中物塊到穿出過程中，系統損失的機械能
.
B 綜合練丨選考通關
建議時間：30分鐘
7.［鏈接教材第16頁圖1-3-6］甲、乙兩人靜止在光滑的水平冰面上.甲輕推乙后，兩
人向相反方向滑去.已知甲的質量為,乙的質量為 .在甲推開乙后( )
C
A.甲、乙兩人的動量相同 B.甲、乙兩人的動能相同
C.甲、乙兩人的速度大小之比是 D.甲、乙兩人的加速度大小之比是
【解析】甲輕推乙的過程，兩人組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，根據
動量守恒定律得，則 ，即甲、乙兩人的動量大小相等，方向
相反，動量不同，選項A錯誤；甲、乙兩人的動量大小相等，甲的質量大于乙的質
量，由 可知甲的動能小于乙的動能，選項B錯誤；取甲的速度方向
為正方向，根據動量守恒定律得 ，則甲、乙兩人的速度大小之比
，選項C正確；在甲推開乙后，甲、乙兩人在光滑的水平冰面上做
勻速直線運動，甲、乙兩人的加速度大小均為零，選項D錯誤.
8.（2025·湖南長沙雅禮中學月考）帶電粒子碰撞實驗中，時，粒子 靜止，粒
子以一定的初速度向運動.兩粒子的 圖像如圖所示，僅考慮靜電力的作用，
且、 未接觸.則( )
D
A.粒子質量小于 粒子質量
B.兩粒子組成的系統的電勢能先減小后增大
C.粒子的末動量等于 粒子的初動量
D.最終處于穩定狀態時，兩粒子組成的系統的機械能大于初態的機械能
【解析】兩粒子“碰撞”過程動量守恒，則由題圖可知，對兩粒子組成的系統，以 的
初速度方向為正方向，在時刻，系統總動量,在 時刻，系統總
動量,則,因,則,選項A錯誤；兩粒子在 時刻
速度相等，相距最近，克服靜電力做功最多，則系統的電勢能最大，選項B錯誤；由
動量守恒定律知，粒子的末動量加上粒子的末動量等于 粒子的初動量，選項C錯
誤；最終處于穩定狀態時，系統的電勢能趨于零，小于初態的電勢能，由能量守恒
定律可知，系統末態的機械能大于初態的機械能，選項D正確.
9.［鏈接教材第14頁“討論交流”］（2025·重慶巴蜀中學月考）如圖所示，用長度為
的輕質細繩懸掛一個質量為的木塊，一個質量為 的子彈自左向右水平射穿此木
塊，穿透前后子彈的速度分別為和 .子彈穿過木塊的時間和空氣阻力不計，木塊
和子彈可以看作質點，以木塊初始位置為零勢能點，重力加速度為 ，下列說法正確
的是( )
C
A.子彈穿透木塊過程中，子彈、木塊組成的系統動量守恒，機械能守恒
B.子彈剛穿透木塊時，木塊速度為
C.子彈剛穿透木塊時，繩子的拉力為
D.子彈穿透木塊后，木塊能到達的最大高度為
【解析】
選項 分析 正誤
A 子彈穿透木塊過程中，由于子彈穿過木塊的時間不計，子彈、木塊 組成的系統滿足動量守恒；子彈與木塊間有摩擦，一部分機械能轉 化成內能，故系統不滿足機械能守恒.
B
C √
選項 分析 正誤
D
續表
10.如圖所示，甲車質量,車上有質量 的人，甲車（連同車上的
人）以的速度向右滑行．此時質量 的乙車正以大小為
的速度迎面滑來，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，求人
跳出甲車的水平速度大小（相對地面）應當在什么范圍內才能避免兩車相撞.
（不計地面和小車間的摩擦，設乙車足夠長，取 ）
【答案】大于等于
【解析】兩車恰好不相撞時，人跳到乙車上后，甲、乙車和人共速，取甲、乙車和
人組成的系統為研究對象，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得
代入數據解得
取人和乙車組成的系統為研究對象，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒
定律有
代入數據解得
所以人跳出甲車的水平速度應大于等于 .
11.如圖所示，、分別為兩個完全相同的 圓弧槽，并排放在
光滑的水平面上，兩槽最低點相接觸且均與水平面相切， 的左
側緊靠固定物塊，、圓弧半徑均為 ，質量均為
.質量為、可視為質點的小球從距 槽上端點
高為處由靜止下落到槽，經槽后滑到 槽，最終滑
離槽.取 ，不計一切摩擦，水平面足夠長.
（1）求小球第一次滑到 槽最低點時速度的大小；
【答案】
【解析】設小球第一次滑到槽最低點時速度的大小為 ，根據機械能守恒定律可
得
代入數據解得 .
（2）求小球第一次從槽上端 點飛離槽后所能上升的最大高度（距水平面）；
【答案】
【解析】設小球第一次從槽上端點飛離槽后所能上升的最大高度為， 在最高
點時，、具有相同的速度 ，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律可得
(【提示】水平方向動量守恒.)
根據機械能守恒定律可得
聯立并代入數據解得 .
. .
. .
（3）求在整個運動過程中， 槽獲得的最大動能；
【答案】
【解析】球第一次從最低點滑離槽時，設和速度分別為、 ，取水平向右為
正方向，根據動量守恒定律可得
根據能量守恒定律可得
代入數據解得，，負號表示方向水平向左，分析知 以后
不再沖上槽，槽的最大動能為 .
（4）若槽與小球的質量和未知，其他條件不變，要使小球 只能有一次從最
低點滑上槽，求質量與 的比值應滿足的條件.
【答案】
【解析】小球滑離槽時，設和的速度大小分別為、 ，取水平向右為正方向，
根據動量守恒定律可得
根據能量守恒定律可得
要使小球只能有一次從最低點滑上槽，則有
聯立解得 .
C 培優練丨能力提升
建議時間：8分鐘
12.第24屆冬奧會于2022年2月在北京舉行，冰壺是比賽項目之一.如圖甲，藍壺靜止
在大本營圓心處，紅壺被推出后經過 點沿直線向藍壺滑去,滑行一段距離后，隊員
在紅壺前方開始不斷刷冰，直至兩壺發生正碰為止.已知紅壺經過 點時速度大小為
,、兩點相距,大本營半徑 ,從紅壺進入刷冰區域
后某時刻開始，兩壺正碰前后的 圖線如圖乙所示.假設在未刷冰區域內兩壺與冰
面間的動摩擦因數恒定且相同,紅壺進入刷冰區域后與冰面間的動摩擦因數變小且恒
定，兩壺質量相等且均可視為質點.
圖甲
圖乙
（1）試通過計算說明碰后藍壺是否會滑出大本營;
【答案】會滑出
【解析】設冰壺的質量為,碰撞前瞬間紅壺的速度為 ，碰撞后瞬間紅壺和藍壺的
速度分別為、，由題圖乙可知、 ,由動量守恒定律得
設碰后藍壺的滑行距離為,紅壺、藍壺的加速度大小均為,則有
又
聯立解得
故藍壺會滑出大本營.
（2）求在刷冰區域內紅壺滑行的距離 .
【答案】
【解析】設在不刷冰區域紅壺受到的摩擦力大小為，則有
由題圖乙可得時紅壺的速度 ,設在刷冰區域紅壺受到的摩擦力大
小為,加速度大小為,則有
在紅壺從 點到與藍壺發生正碰前瞬間的過程中，由動能定理有
聯立并代入數據得 .

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