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第一章 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律
第4節(jié) 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 1.能通過(guò)已有知識(shí)設(shè)計(jì)
實(shí)驗(yàn)方案，明確所需測(cè)
量的物理量，合理選擇
實(shí)驗(yàn)器材，獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)
據(jù).
_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2.會(huì)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，形
成實(shí)驗(yàn)結(jié)論，深化對(duì)動(dòng)
量守恒定律的理解，能
用物理術(shù)語(yǔ)描述實(shí)驗(yàn)過(guò)
程，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告.
3.能夠和同學(xué)們交流合
作，共同完成實(shí)驗(yàn)，具
備實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)
度，培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng).
續(xù)表
新知課丨必備知識(shí)解讀
知識(shí)點(diǎn)1 利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
必做實(shí)驗(yàn)
1 實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)
是碰撞后球飛出的水平距離，是碰撞后球飛出的水平距離， 是不發(fā)生碰
撞時(shí)球 飛出的水平距離.
［第2步：運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出各物理量對(duì)應(yīng)關(guān)系］
,,,則,, .
［第3步：得出結(jié)論］
碰撞前后兩球落地時(shí)飛出的水平距離可以代替兩球的速度.
2 實(shí)驗(yàn)操作與結(jié)論
3 誤差分析
釋疑惑 重難拓展
知識(shí)點(diǎn)2 實(shí)驗(yàn)的拓展與創(chuàng)新
1 利用氣墊導(dǎo)軌和光電門驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
2 利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
【注意】（1）做實(shí)驗(yàn)時(shí)，選用圖甲所示裝置，而
不用圖乙，這是為了保證兩球能水平對(duì)心碰撞.
（2）為保證兩球碰撞后在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，可將每個(gè)小球用兩條不平行的細(xì)線懸
掛，如圖丙所示.
3 利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
解題課丨關(guān)鍵能力構(gòu)建
題型1 利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
母題 致經(jīng)典·母題探究
例1 某實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn).入射小球與被碰小球半徑相同.
圖1-4-1
（1）實(shí)驗(yàn)裝置如圖1-4-1甲所示.先不放小球，使小球從斜槽上某一固定點(diǎn)
（圖中未畫出）由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡.再把小球
球質(zhì)量小于球的質(zhì)量靜置于水平槽前端邊緣處，讓小球仍從 處由靜止?jié)L下，
小球和 小球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點(diǎn)的痕跡.如圖乙所示，記錄紙上
的點(diǎn)是重垂線所指的位置，、、分別為落點(diǎn)的痕跡.未放小球時(shí)， 小球落地
點(diǎn)是記錄紙上的___點(diǎn).
【解析】小球和小球碰撞后，小球的速度大于碰前小球的速度，碰撞后 小球
的速度減小，所以碰撞后小球的落地點(diǎn)距離點(diǎn)最近，小球的落地點(diǎn)距離 點(diǎn)最
遠(yuǎn)，中間一個(gè)點(diǎn)是未放小球時(shí)小球的落地點(diǎn)，所以未放小球時(shí)， 小球落地點(diǎn)是
記錄紙上的 點(diǎn).
（2）實(shí)驗(yàn)中可以將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為 來(lái)進(jìn)
行驗(yàn)證,其中、分別為小球、的質(zhì)量，、、 為小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平
位移.可以進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化的依據(jù)是___.（請(qǐng)你選擇一個(gè)最合適的答案）
D
A.小球飛出后的加速度相同
B.小球飛出后，水平方向的速度相同
C.小球在空中水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移與時(shí)間成正比
D.小球在空中水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)閺耐桓叨绕綊仯\(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，
所以水平位移與做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度成正比
【解析】?jī)尚∏蚺鲎睬昂蠖甲銎綊佭\(yùn)動(dòng)，豎直方向位移相等，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度等于水平位移除以時(shí)間，所以可以用水平位移代替
小球碰撞前后的速度，故D正確.
子題 情境轉(zhuǎn)化
變式1 完成原題中的實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)小組對(duì)上述裝置進(jìn)行了如圖1-4-2所示的改造.
圖1-4-2
.在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板豎直立于靠近槽口處，使小球 從斜
槽軌道上某固定點(diǎn)由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡 ；
.將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球從原固定點(diǎn) 由靜止釋放，撞到木板
上得到痕跡 ；
.把半徑相同的小球靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球仍從原固定點(diǎn) 由
靜止釋放，與小球相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡和 ;
.用刻度尺測(cè)量紙上點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離分別為、、 .請(qǐng)你寫出用直接
測(cè)量的物理量來(lái)驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒的表達(dá)式：
_ _______________________________.（小球、的質(zhì)量分別為、 ）
【解析】小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與拋出點(diǎn)之間的水平距離為 ，由平拋
運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向有,豎直方向有，解得，放小球 之
前，小球撞到木板上的點(diǎn)，設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，小球和 發(fā)生碰撞后，
小球撞到木板上的點(diǎn)，設(shè)其水平速度為,小球撞到木板上的 點(diǎn)，設(shè)其做平拋
運(yùn)動(dòng)的初速度為,兩小球碰撞的過(guò)程中，若 ，即
，則 ，若該表達(dá)式成
立，則可驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
子題 情境轉(zhuǎn)化
圖1-4-3
變式2 完成原題中的實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組又對(duì)題述裝置進(jìn)行了改
造，如圖1-4-3所示.在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，
斜面的上端與水平槽等高且無(wú)縫連接.剛開始不放小球 ，使小球
從斜槽上某固定點(diǎn)由靜止?jié)L下，然后在水平槽末端放上小球 ，
使小球仍從 點(diǎn)由靜止?jié)L下，得到兩次球在斜面上的平均落點(diǎn)
、、.用刻度尺測(cè)得斜面上端到、、三點(diǎn)的距離分別為、、 .則驗(yàn)證兩
球碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒的表達(dá)式為________________________；如果兩球碰
撞過(guò)程中的機(jī)械能守恒，那么所需滿足的表達(dá)式為____________________.
（用所測(cè)物理量的符號(hào)表示,小球、質(zhì)量分別為、 ）
【解析】未放小球時(shí)，小球落在圖中的點(diǎn)，設(shè)其做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為 .小球
和小球發(fā)生碰撞后，小球的落點(diǎn)是圖中點(diǎn)，設(shè)其做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為 ,小
球的落點(diǎn)是圖中的點(diǎn)，設(shè)其做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為 .設(shè)斜面與水平地面的夾角為
,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得,，解得
同理得，
則驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒的表達(dá)式為
如果兩球碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有 ，又平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)
的初速度,所以，故需要滿足的關(guān)系式為 .
驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)
1.在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以將速度的測(cè)量轉(zhuǎn)化為距
離的測(cè)量，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確.
2.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可以對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行拓展和改
進(jìn)，進(jìn)行拓展時(shí)要注意設(shè)置條件的合理性.
3.解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)原理，熟悉平拋運(yùn)動(dòng)在不同限制條件
下的特點(diǎn)，靈活選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析.
【學(xué)會(huì)了嗎丨變式題】
圖1-4-4
1.（1）完成上例母題中的實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組對(duì)題中實(shí)驗(yàn)裝置
進(jìn)行了改造，如圖1-4-4甲所示.在水平槽末端與水平地面間放
置了一個(gè)斜面，斜面的底端與點(diǎn)重合.剛開始不放小球 ，使
小球從斜槽上點(diǎn)由靜止?jié)L下，然后在水平槽末端放上小球
不能，因?yàn)楦鶕?jù)所測(cè)得的物理量不能求出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故不能求出小球碰撞前后的速度
（小球的質(zhì)量小于小球的質(zhì)量），使小球仍從 點(diǎn)由靜止?jié)L下，得到兩次球在斜
面上的平均落點(diǎn)、、．用刻度尺測(cè)得斜面底端到、、 三點(diǎn)的距離分別
為、、，測(cè)量出斜面的傾角為 ，用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球、 的質(zhì)量分
別為、 .則僅利用以上數(shù)據(jù)能不能驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中總動(dòng)量守恒.若能，請(qǐng)用
所測(cè)物理量寫出驗(yàn)證表達(dá)式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.____________________________
____________________________________________________________.
【解析】設(shè)水平槽末端離水平地面的高度為，點(diǎn)到落點(diǎn)的距離為 ，根據(jù)平拋運(yùn)
動(dòng)規(guī)律有，解得，由于 沒(méi)有測(cè)定，則根據(jù)所測(cè)得
的物理量不能求出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故不能求出小球碰撞前后的速度，因此
不能驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中總動(dòng)量是否守恒.
（2）實(shí)驗(yàn)小組成員小紅對(duì)（1）中裝置進(jìn)行了改造，改造后的裝置如圖乙所示.使小
球仍從斜槽上點(diǎn)由靜止?jié)L下，得到兩次小球落在以斜槽末端為圓心的 圓弧上的
平均落點(diǎn)、、．測(cè)量軌道末端和、、 三點(diǎn)的連線與水平方向的夾角分
別為、、，測(cè)得小球、的質(zhì)量分別為、 ，則驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)
量守恒的表達(dá)式為_ _________________________（用所測(cè)物理量的符號(hào)表示）.
【解析】設(shè)圓弧半徑為，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，則有 ，
，解得 ，則驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為
.
題型2 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
例2 新 新考向（2023·遼寧卷）某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，
設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用紙板搭建如圖1-4-5所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到
水平面上，其中 為水平段.選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn).
圖1-4-5
測(cè)量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為和 .將硬幣甲放
置在斜面上某一位置，標(biāo)記此位置為 .由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時(shí)，
測(cè)量甲從點(diǎn)到停止處的滑行距離.將硬幣乙放置在處，左側(cè)與 點(diǎn)重合，將甲放
置于點(diǎn)由靜止釋放.當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測(cè)量甲、乙從 點(diǎn)到停止處的滑行
距離和.保持釋放位置不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到、、 的平均值分
別為、、 .
（1）在本實(shí)驗(yàn)中，甲選用的是______（填“一元”或“一角”）硬幣；
一元
【解析】要使兩硬幣碰后都向右運(yùn)動(dòng)，硬幣甲的質(zhì)量應(yīng)大于硬幣乙的質(zhì)量，由于一
元硬幣的質(zhì)量大于一角硬幣的質(zhì)量，所以甲選用的是一元硬幣.
（2）碰撞前，甲到 點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為_________（設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩
擦因數(shù)為 ，重力加速度為 ）;
【解析】設(shè)碰撞前甲到點(diǎn)時(shí)速度的大小為，甲從點(diǎn)到停止處 點(diǎn)的過(guò)程中只有
摩擦力做功，由動(dòng)能定理得，解得 ，即甲碰撞
前到點(diǎn)時(shí)速度的大小為 .
（3）若甲、乙碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則____（用和 表示），然后通
過(guò)測(cè)得的具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證硬幣對(duì)心碰撞過(guò)程中動(dòng)量是否守恒；
【解析】設(shè)甲碰撞后速度的大小為，甲從點(diǎn)到停止處 點(diǎn)的過(guò)程中只有摩擦力做
功，由動(dòng)能定理得 ，解得 ,設(shè)乙碰撞后速度的大
小為，乙從點(diǎn)到停止處 點(diǎn)的過(guò)程中只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得
，解得 ,若甲、乙碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量
守恒定律得 ，代入數(shù)據(jù)得
，化簡(jiǎn)得 ，整理得
.
（4）由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量
變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因：________.
見解析
【解析】碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1的原因：①兩
個(gè)硬幣厚度不同，兩硬幣重心連線與水平面不平行，兩硬幣發(fā)生的不是對(duì)心碰撞；
②兩硬幣碰撞時(shí)的內(nèi)力不遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，只是近似滿足動(dòng)量守恒，即如果摩擦力非
常大，只是近似滿足動(dòng)量守恒.
關(guān)鍵點(diǎn)撥（1）兩物體碰后都向右運(yùn)動(dòng)，則入射物體甲的質(zhì)量 大于被碰物體乙的
質(zhì)量 為保證碰撞過(guò)程中重心連線與水平面平行，物體甲的厚度應(yīng)
等于被碰物體乙的厚度.（3）物體甲每次必須從斜面上同一高度處由靜止滑下.（4）
保證水平面必須是水平狀態(tài).（5）為了減小誤差，需要找到不放被碰物體乙時(shí)及放
被碰物體乙時(shí)物體甲停下來(lái)的平均位置.為此，需要讓物體甲從同一高度多次滑下，
進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，然后用圓規(guī)畫盡量小的圓把物體甲所有停下來(lái)的點(diǎn)都圈在里面，其
圓心即物體甲停下來(lái)的平均位置.（6）不需要測(cè)量速度的具體數(shù)值，速度的測(cè)量可
轉(zhuǎn)換為水平距離的測(cè)量.
焦點(diǎn)感悟 在平時(shí)的訓(xùn)練中，遇到的驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的題目中的滑道多為光滑滑道，
但本題中的滑道是粗糙的，因此本題在實(shí)驗(yàn)原理和方法上與教材中的不同，然而給
出的碰撞模型與教材中的基本相同，考生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)方法可以回答
該實(shí)驗(yàn)中的問(wèn)題，這是高考命題的新考向.
驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)方法
1.根據(jù)動(dòng)量守恒定律,設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)方案.
2.靈活運(yùn)用測(cè)量速度的方法對(duì)速度進(jìn)行測(cè)量，或運(yùn)用替代思想將速度的測(cè)量進(jìn)行相
應(yīng)轉(zhuǎn)化.
3.根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和設(shè)計(jì)方案,合理選擇實(shí)驗(yàn)步驟.
【學(xué)會(huì)了嗎丨變式題】
圖1-4-6
2.某物理興趣小組利用如圖1-4-6甲所示的裝置進(jìn)行實(shí)
驗(yàn)．在足夠大的水平平臺(tái)上的 點(diǎn)放置一個(gè)光電門，
水平平臺(tái)上 點(diǎn)右側(cè)摩擦很小,可忽略不計(jì)，左側(cè)為粗
糙水平面，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?．采用的實(shí)驗(yàn)步
驟如下：
①在小滑塊上固定一個(gè)寬度為 的窄擋光片；
②用天平分別測(cè)出小滑塊（含擋光片）和小球的質(zhì)量、 ；
③滑塊和小球 用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮了的輕質(zhì)彈簧，靜止放置在平臺(tái)上
（光電門右側(cè)）；
④細(xì)線燒斷后，滑塊和小球 瞬間被彈開，向相反方向運(yùn)動(dòng)；
⑤記錄滑塊通過(guò)光電門時(shí)擋光片的擋光時(shí)間 ；
⑥滑塊最終停在點(diǎn)（圖中未畫出），用刻度尺測(cè)出、兩點(diǎn)之間的距離 ；
⑦小球從平臺(tái)邊緣飛出后，落在水平地面上的 點(diǎn)，用刻度尺測(cè)出平臺(tái)距水平地面
的高度及平臺(tái)邊緣重垂線與點(diǎn)之間的水平距離 ；
⑧改變彈簧壓縮量，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)并測(cè)量、記錄數(shù)據(jù)．
（1）滑塊 通過(guò)光電門的速度為_ _（用給出物理量的符號(hào)表示）．
【解析】燒斷細(xì)線后，滑塊向左運(yùn)動(dòng)，通過(guò)光電門.滑塊通過(guò)光電門的速度 .
（2）該實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，只需驗(yàn)證________ ________即可．（用給出物
理量的符號(hào)表示）
【答案】
【解析】小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得， ,
解得 ;若系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，設(shè)水平向右為正方向，則有
，即 .
（3）改變彈簧壓縮量，多次測(cè)量后，該實(shí)驗(yàn)小組得到與 的關(guān)系圖像，如圖乙所
示，圖線的斜率為，則平臺(tái)上點(diǎn)左側(cè)與滑塊 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小為_ ___．
（用給出物理量的符號(hào)表示）
【解析】對(duì)滑塊由點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過(guò)程分析，則有.滑塊 通過(guò)光電
門的速度大小
由牛頓第二定律可得的加速度大小
聯(lián)立可得
題圖乙中圖線的斜率為,則,所以 .
考試課丨核心素養(yǎng)聚焦
考情揭秘 素養(yǎng)點(diǎn)擊
基本考查點(diǎn) 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)原理、方 法、注意事項(xiàng)等. 1.掌握實(shí)驗(yàn)原理和方法，深化對(duì)
“守恒思想”的認(rèn)識(shí).
2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案，掌握正確測(cè)量
速度的方法.
3.獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?br/>學(xué)態(tài)度.
熱點(diǎn)及難點(diǎn) 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)誤差分 析及創(chuàng)新. 題型及難度 實(shí)驗(yàn)題，難度中等. 高考中地位 重要的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，具有一定的開 放性. 考向1 考查利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
例3 （2024·北京卷）如圖1-4-7所示，讓兩個(gè)小球在斜槽末端碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.
圖1-4-7
（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列做法正確的是_____（填選項(xiàng)前的字母）.
AC
A.實(shí)驗(yàn)前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平
B.選用兩個(gè)半徑不同的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
C.用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
【解析】實(shí)驗(yàn)中要求小球的水平位移與其拋出速度成正比，需要確保小球做平拋運(yùn)
動(dòng)，即實(shí)驗(yàn)前，要調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平，故A正確；為使兩小球發(fā)生的碰撞
為對(duì)心正碰，兩小球半徑需相同，故B錯(cuò)誤；為使碰后入射小球與被碰小球同時(shí)飛出，
需要用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球，故C正確.
（2）圖1-4-7中點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，首先，將質(zhì)量為 的小球從
斜槽上的位置由靜止釋放，小球落到復(fù)寫紙上，重復(fù)多次.然后，把質(zhì)量為 的被
碰小球置于斜槽末端，再將質(zhì)量為的小球從 位置由靜止釋放，兩球相碰，重復(fù)
多次.分別確定平均落點(diǎn)，記為、和為單獨(dú)滑落時(shí)的平均落點(diǎn) .
①圖1-4-8為實(shí)驗(yàn)的落點(diǎn)記錄，簡(jiǎn)要說(shuō)明如何確定平均落點(diǎn)：_____________________
______________________________________________________；
圖1-4-8
用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個(gè)落點(diǎn)圈住，這個(gè)圓的圓心位置代表平均落點(diǎn)
【解析】用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個(gè)落點(diǎn)圈住，這個(gè)圓的圓心位置代表
平均落點(diǎn).
②分別測(cè)出點(diǎn)到平均落點(diǎn)的距離，記為、和 .在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系
式____________________________成立，即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒.
【解析】碰撞前、后小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，由 可知，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，
所以水平位移與平拋初速度成正比，由此可知若 ，即
可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒.
圖1-4-9
（3）受上述實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了另一種驗(yàn)證動(dòng)量
守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案.如圖1-4-9所示，用兩根不可伸長(zhǎng)的
等長(zhǎng)輕繩將兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于
等高的點(diǎn)和 點(diǎn)，兩點(diǎn)間距等于小球的直徑.將質(zhì)量較
小的小球1向左拉起至點(diǎn)由靜止釋放，在最低點(diǎn) 與靜
止于 點(diǎn)的小球2發(fā)生正碰.碰后小球1向左反彈至最高點(diǎn)
，小球2向右擺動(dòng)至最高點(diǎn) .測(cè)得小球1、2的質(zhì)量分別
為和，弦長(zhǎng)、、 .
推導(dǎo)說(shuō)明，、、、、 滿足___________________關(guān)系即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒.
【解析】
本題考查利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，與教材中的實(shí)驗(yàn)情境貼合，體現(xiàn)了
高考對(duì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)知識(shí)、基本實(shí)驗(yàn)技能和基本實(shí)驗(yàn)方法的重視.本題的第（3）問(wèn)則是
在教材原有實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上以設(shè)計(jì)性任務(wù)為載體，要求考生創(chuàng)新設(shè)計(jì)方案來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量
守恒定律，同時(shí)應(yīng)用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，考查考生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思
維能力.
【類題鏈接丨變式題】
圖1-4-10
類題 （2024· 新課標(biāo)卷）某同學(xué)用如圖1-4-10所示
的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.將斜槽軌道固定在水平
桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點(diǎn)在水平木板上的
垂直投影為 ，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙.實(shí)驗(yàn)時(shí)
先將小球從斜槽軌道上處由靜止釋放， 從軌道
右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測(cè)出落點(diǎn)
的平均位置與點(diǎn)的距離，將與 半徑相等的小
完成下列填空：
球置于軌道右側(cè)端點(diǎn)，再將小球從 處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；
重復(fù)多次，分別測(cè)出、兩球落點(diǎn)的平均位置、與點(diǎn)的距離、 .
（1）記、兩球的質(zhì)量分別為、，實(shí)驗(yàn)中須滿足條件___（填“ ”或“
”）；
（2）如果測(cè)得的、、、和 在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式____________
_____________，則驗(yàn)證了兩小球在碰撞中滿足動(dòng)量守恒定律.實(shí)驗(yàn)中，用小球落點(diǎn)
與 點(diǎn)的距離來(lái)代替小球水平飛出時(shí)的速度，依據(jù)是___________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________.
小球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向高度相同，故下落時(shí)間相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球水平飛出時(shí)的速度與平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移成正比
【解析】
實(shí)驗(yàn)探究要素 具體內(nèi)容
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.
實(shí)驗(yàn)原理
實(shí)驗(yàn)器材選擇 半徑相同且質(zhì)量不同的兩小球、斜槽軌道、白紙、復(fù)寫紙、木板、
刻度尺等.
基于證據(jù)得出 結(jié)論
（2）小球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向高度相同，故下
落時(shí)間相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球水平飛出時(shí)的速度與
平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移成正比.
____________________________________________________________________________________________________
續(xù)表
考向2 考查用氣墊導(dǎo)軌和滑塊驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
例4 （2024·山東卷）在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn).受此啟發(fā)，
某同學(xué)使用如圖1-4-11甲所示的裝置進(jìn)行了碰撞實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝、
兩個(gè)位移傳感器，測(cè)量滑塊與它的距離，測(cè)量滑塊與它的距離 .部分實(shí)驗(yàn)
步驟如下：
①測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊的質(zhì)量，分別為和 ；
②接通氣源，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平；
③撥動(dòng)兩滑塊，使、 均向右運(yùn)動(dòng)；
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制、 隨時(shí)間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示.
甲
圖1-4-11
回答以下問(wèn)題：
（1）從圖像可知兩滑塊在____ 時(shí)發(fā)生碰撞；
（2）滑塊碰撞前的速度大小_____ （保留兩位有效數(shù)字）；
（3）通過(guò)分析，得出質(zhì)量為的滑塊是___（填“”或“ ”）.
1.0
0.20
【解析】
問(wèn)題
解釋 分析 數(shù)據(jù) 問(wèn)題
解釋 得出 結(jié)論 續(xù)表
本題以第四次“天宮課堂”為背景，以氣墊導(dǎo)軌上滑塊的碰撞為情境設(shè)題，考查了驗(yàn)
證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)，試題具有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，旨在考查考生的推理論
證能力、實(shí)驗(yàn)探究能力和創(chuàng)新能力.
習(xí)題課丨學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)
建議時(shí)間：15分鐘
A 基礎(chǔ)練丨知識(shí)測(cè)評(píng)
1.某研究小組采用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.實(shí)驗(yàn)時(shí)讓兩滑塊分別從導(dǎo)軌的
左右兩側(cè)向中間運(yùn)動(dòng)，滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的阻力可忽略，它們穿過(guò)光電門后發(fā)生碰
撞并粘連在一起.實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊的總質(zhì)量為、滑塊的總質(zhì)量為 ，兩滑塊遮光
片的寬度相同，光電門記錄的遮光片擋光時(shí)間如下表所示.
左側(cè)光電門 右側(cè)光電門
碰前
碰后 無(wú)
在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式_ _______________，即驗(yàn)證了碰撞前后兩滑
塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.（用測(cè)得的物理量表示）
【解析】由光電門記錄的遮光片擋光時(shí)間可知，碰后兩滑塊共同向右運(yùn)動(dòng)，取向右
為正方向，若碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有 .設(shè)遮光片寬度
為，則有，，，可得 ，若滿足該式，即驗(yàn)證
了碰撞前后兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
2.在實(shí)驗(yàn)室里為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置.
（1）若入射小球質(zhì)量為，半徑為；被碰小球質(zhì)量為，半徑為 ，則要求___.
C
A.， B.，
C.， D.，
【解析】為保證兩球發(fā)生對(duì)心正碰，兩球的半徑應(yīng)相等，為防止碰撞后入射小球反
彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰小球的質(zhì)量，選項(xiàng)C正確．
（2）若采用圖乙所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以下所提供的測(cè)量工具中必須有的是_____.
AC
A.毫米刻度尺 B.游標(biāo)卡尺 C.天平 D.彈簧測(cè)力計(jì) E.秒表
【解析】小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ，
由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)的高度相同，則它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間 相等，設(shè)碰
撞前入射小球的速度大小為，碰撞后瞬間入射小球的速度大小為 ，被碰小球的
速度大小為 ，若碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
，方程兩邊同時(shí)乘以得 ，即
，因此實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量有入射小球與被碰小球的質(zhì)
量，碰撞前后小球的水平位移.測(cè)質(zhì)量需要天平，測(cè)小球的水平位移需要用刻度尺，
選項(xiàng)A、C正確.
（3）在用圖甲所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)得到各落點(diǎn)與起始點(diǎn)的投影點(diǎn)的位置如圖丙所示
為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置 ，若兩球碰撞前后動(dòng)量守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為
___________________________.（用、、、、、 表示）
圖丙
【解析】由（2）可知 ，由各落點(diǎn)與起始點(diǎn)的投影點(diǎn)的位置
可得，則 .
3.［易錯(cuò)題］某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌和頻閃照相機(jī)做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn).如圖
所示，已知滑塊的質(zhì)量為，滑塊的質(zhì)量為 ，頻閃照相機(jī)照相的時(shí)間間隔
為 ，拍攝共進(jìn)行了四次，第一次是在兩滑塊碰撞之前，以后的三次是在兩滑塊
碰撞之后.滑塊原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)、 滑塊在拍攝頻閃照片的這段時(shí)間內(nèi)是在
至 這段范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的（以滑塊上的箭頭位置為準(zhǔn)），根據(jù)頻閃照片分
析得出：
（1）兩滑塊發(fā)生碰撞的位置在____ 刻度處.
30
【解析】由題意可知，滑塊原來(lái)靜止，則碰撞發(fā)生在 滑塊靜止的位置，第一次拍
攝發(fā)生在碰撞前，由圖示照片可知，碰撞發(fā)生在 刻度處.
（2）若碰撞過(guò)程中、滑塊動(dòng)量守恒，則碰撞前，滑塊的速度為______ ；碰
撞后，滑塊的速度為______，滑塊的速度為______ .（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
【解析】由圖示照片可知，碰撞后 滑塊的速度
，碰撞后 滑塊的速度
.
碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
，代入數(shù)據(jù)解得碰撞前滑塊的速度 .
（3）第一次拍攝后，再經(jīng)過(guò)____ 的時(shí)間，兩滑塊發(fā)生了碰撞.
0.2
【解析】由圖示照片可知，從第一次被拍攝到滑動(dòng)到 靜止處需要的時(shí)間
故第一次拍攝后，再經(jīng)過(guò) 的時(shí)間，兩滑塊發(fā)生了碰撞.
【易混易錯(cuò)】（1）不能根據(jù)頻閃照片判斷出哪些照片是碰撞前拍攝的，哪些是碰撞
后拍攝的，因而不能確定碰撞位置.（2）誤認(rèn)為碰撞發(fā)生在閃光時(shí)刻，從而不能正
確建構(gòu)碰撞情境.
4.一實(shí)驗(yàn)小組用圖（a）所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.裝置中，小車 前端有橡皮泥，
后端連著紙帶，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)周期為 的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器.
（1）在長(zhǎng)木板右端下面放墊塊的目的是______________________.
平衡小車受到的摩擦力
【解析】本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證動(dòng)量守恒定律，故需要保證碰撞過(guò)程中兩小車組
成的系統(tǒng)所受的合外力為零.長(zhǎng)木板右端下面放墊塊的目的是使小車重力沿長(zhǎng)木板方
向斜向下的分力等于小車受到的摩擦力.
（2）放墊塊并達(dá)成目的后，接通電源，輕推小車使之運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，
與靜止的小車 相碰，碰后兩車粘合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，兩車碰撞前后打出的紙帶如
圖（b）所示.測(cè)得小車（包括橡皮泥）的質(zhì)量,小車 的質(zhì)量
.由以上數(shù)據(jù)求得兩車組成的系統(tǒng)碰前總動(dòng)量大小為_______ ,碰
后總動(dòng)量大小為_______ .（結(jié)果保留三位小數(shù)）
【解析】碰前小車靜止，速度為零；由題圖（b）可知， 段小車的速度較快，一
定是兩車碰撞之前打下的紙帶；而 段小車的速度較小，是兩車碰后打下的紙帶.則
碰前小車 的速度大小為
則碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)量大小為
碰撞后、 共速，則碰撞后兩車的共同速度大小為
則碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量大小為
.
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，___________________________________.
、組成的系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)量守恒
【解析】通過(guò)分析碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量，可得出：在誤差允許的范圍內(nèi)，、 組
成的系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)量守恒.
B 綜合練丨選考通關(guān)
建議時(shí)間：20分鐘
5.某同學(xué)用如圖所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，用輕質(zhì)細(xì)線將小球
1懸掛于點(diǎn)，懸點(diǎn)到水平臺(tái)面的距離為 ，被碰小球2放在光滑
的水平臺(tái)面邊緣.拉緊細(xì)線，使小球1從右方的點(diǎn) 與豎直方
向的夾角為由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn) 時(shí)恰與小球2發(fā)生碰
撞，碰撞后，小球1繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)到 位置，小球2落到水平地面
上到臺(tái)面邊緣水平距離為的 點(diǎn).
（1）實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測(cè)得的物理量有 、、及小球1、2的質(zhì)量、 ，為了驗(yàn)證兩
球碰撞前后動(dòng)量守恒，還應(yīng)該測(cè)量的物理量有___________、____________________
____（要求填寫所測(cè)物理量的名稱及符號(hào)）.
臺(tái)面高度
與豎直方向的夾角
（2）用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要再滿足關(guān)系式
_ ________________________________________________________，則說(shuō)明兩小球碰
撞前后的動(dòng)量守恒.
【解析】小球1從 處下擺過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得
解得小球1運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與小球2碰撞前的速度
小球1與小球2碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在小球1碰后到達(dá)最左端 的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得
,式中 為 與豎直方向的夾角
解得小球1在最低點(diǎn)處與小球2碰撞后的速度
碰撞后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有 ，豎直方向有
，式中 為臺(tái)面的高度
解得碰撞后小球2的速度
如果碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
即
則由上式可知，為了驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，除了 、、 及小球1、2的質(zhì)量
、，還應(yīng)該測(cè)量的物理量有：臺(tái)面的高度，與豎直方向的夾角 .
6.某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，并測(cè)量處于壓縮狀態(tài)下的彈簧的彈
性勢(shì)能.實(shí)驗(yàn)前，用水平儀先將光滑操作臺(tái)的臺(tái)面調(diào)為水平.其實(shí)驗(yàn)步驟為：
A.用天平測(cè)出滑塊、的質(zhì)量、 ；
B.用細(xì)線將滑塊、連接，使、 間的彈
簧處于壓縮狀態(tài)；
C.剪斷細(xì)線，滑塊、 彈離彈簧后，均沿
光滑操作臺(tái)的臺(tái)面運(yùn)動(dòng)，最后都滑落臺(tái)面，
記錄滑塊、的落地點(diǎn)、 ；
請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟完成下面填空：
D.用刻度尺測(cè)出、 距操作臺(tái)邊緣的水平
距離、 ；
E.用刻度尺測(cè)出操作臺(tái)面距地面的高度 .
（1）滑塊、都離開臺(tái)面后，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間___（選填“ ”“ ”或“ ”）.
【解析】滑塊、離開臺(tái)面后都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向高度相同，由 ，得
.
（2）如果滑塊、 組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，需滿足的關(guān)系是_____________
______（用測(cè)量的物理量表示）.
【解析】根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
又，，
可得 .
（3）剪斷細(xì)線前，彈簧處于壓縮狀態(tài)下具有的彈性勢(shì)能是_ ___________（用測(cè)量的
物理量和重力加速度 表示）.
【解析】根據(jù)能量守恒定律得
.
7.新定義題碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為 ，其中
和分別是碰撞前兩物體的速度，和 分別是碰
撞后兩物體的速度.某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)
裝置（如圖所示）測(cè)量碰撞的恢復(fù)系數(shù)，實(shí)驗(yàn)中使用半
徑相等的鋼質(zhì)小球1和2，且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)
量.
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置 .
第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上 點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在記錄紙上.重復(fù)多次，
用盡可能小的圓把小球的落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置.
第二步，把小球2 放在斜槽末端邊緣處點(diǎn)，讓小球1從 點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰
撞.重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后小球1、2落點(diǎn)的平均位置.
第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落點(diǎn)的平均位置離點(diǎn)的距離，即線段、 、
的長(zhǎng)度.
上述實(shí)驗(yàn)中，
（1）第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置是_____，小球1與小球2碰后，小球1落點(diǎn)的平
均位置是______，小球2落點(diǎn)的平均位置是_____.（選填“點(diǎn)”“點(diǎn)”或“ 點(diǎn)”）
點(diǎn)
點(diǎn)
點(diǎn)
【解析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置， 點(diǎn)是小球1與
小球2碰后小球1落點(diǎn)的平均位置， 點(diǎn)是碰后小球2落點(diǎn)的平均位置.
（2）請(qǐng)根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的原理，寫出用測(cè)量量表示的碰撞的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式：______
______.
【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度決定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相
等，設(shè)為，則有、、，小球2碰撞前靜止，即 ，
故碰撞的恢復(fù)系數(shù)為 .
（3）三個(gè)落點(diǎn)距點(diǎn)的距離、、 與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)系？
_______________________________________________.
與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，和與小球的質(zhì)量有關(guān)
【解析】平拋運(yùn)動(dòng)的下落高度決定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，水平射程由平拋的初速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間
共同決定，因而 與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但由于兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量
守恒定律可知，碰撞后小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度與小球的質(zhì)量有關(guān)，因而和
與小球的質(zhì)量有關(guān).

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