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(共73張PPT)
第二章 機械振動
第2節 簡諧運動的回復力及能量
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 1.會分析彈簧振子的受力情
況，理解回復力的概念.
2.認識簡諧運動中位移、速
度、加速度、回復力的變
化關系，完善運動與相互
作用觀念.
3.理解水平彈簧振子的能量
轉化情況，完善能量觀念.
情境導學
彈簧是減震器的關鍵組件，它能夠吸收和分散來自外部的振動和沖擊的能量.上
圖是汽車減震器，其中的彈簧可看作一個儲能元件，儲能的同時還可以把影響車輛
乘坐舒適度和操控穩定性的不利能量消耗掉.
新知課丨必備知識解讀
知識點1 回復力
定義 當振動物體偏離平衡位置時，會受到一個指向平衡位置的力，這個力叫
作回復力.
公式
大小 與位移大小成正比.
方向 總是指向平衡位置.
來源 回復力可以由某一個力提供，也可能是幾個力的合力，還可能是某一個
力的分力.
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舉例分析 情境 圖示 回復力
水平彈簧振子 ______________________________________________________ （【說明】水平桿光 滑，彈簧的質量忽略不 計.） 由彈簧彈力提供回復力.
續表
舉例分析 豎直彈簧振子 ____________________ 由彈簧彈力和重力的合力提供
回復力.
__________________________________________ （【說明】水平面光 滑.）
續表
學思用·典例詳解
例1-1 （多選）如圖2-2-1所示，小球在光滑水平桿上的、 兩點之間做往復運動，
平衡位置為 點，下列說法正確的是( )
AD
圖2-2-1
A.小球在運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B.小球在運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
C.小球由點向 點運動的過程中，回復力逐漸增大
D.小球由點向 點運動的過程中，回復力的方向指向平衡位置
【解析】回復力不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，小球受重力、支持力和彈
簧彈力，彈簧彈力提供回復力，故A正確，B錯誤;回復力的大小與位移的大小成正比，
小球由點向 點運動的過程中位移在減小，則回復力逐漸減小,故C錯誤；回復力的
方向總是指向平衡位置，故D正確.
知識點2 簡諧運動中的能量轉化
圖2-2-2
1 彈簧振子的狀態與能量的關系
（1）振子的動能
由 可知，因為振子的速度在不斷變化，所以
動能也在不斷變化.
（2）振子的勢能
彈簧的彈性勢能與形變量有關，因為彈簧形變量在不
斷變化，所以勢能也在不斷變化.
（3）振子在不同位置的動能和勢能
以水平彈簧振子為例，如圖2-2-2所示，設彈簧振子在任意時刻（或任意位置）
的動能為，勢能為 ，則動能和勢能的變化如下表所示.
振子位置
振子速度 零 增大 最大 減小 零
動能 零 增大 最大 減小 零
彈簧形變量 最大 減小 零 增大 最大
彈性勢能 最大 減小 零 增大 最大
特別提醒 1.在一個振動周期內，動能和勢能完成兩次周期性變化.
2.振子運動經過平衡位置兩側的對稱點時，具有相等的動能和相等的勢能.
2 彈簧振子的能量變化規律
（1）振動系統的總機械能等于彈簧的勢能與振子的動能之和，振動過程就是動
能和勢能相互轉化的過程.
（2）在動能與勢能轉化的過程中，機械能守恒.
深度理解 1.從力的角度分析，簡諧運動沒有摩擦阻力.
2.從能量轉化角度分析，簡諧運動沒有機械能損失（理想化的運動模型.），一
旦供給系統一定的能量，使它開始振動，它就以一定的振幅永不停息地持續振動.
3 決定能量大小的因素
振動系統的機械能跟振幅有關.對一個給定的振動系統，振幅越大，振動越強，
系統的機械能越大；振幅越小，振動越弱，系統的機械能越小.
. .
學思用·典例詳解
例2-2 把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水
平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置在、 間振動，如圖2-2-3，下列結論正確的
是( )
C
圖2-2-3
A.小球在 位置時，動能最小，加速度最小
B.小球在 位置時，動能最大，加速度最大
C.從經到 的過程中，回復力先做正功后做負功
D.從到 的過程中，振動的能量不斷減小
【解析】 .
選項 分析 正誤
A 小球經過平衡位置時，速度最大，位移為零，所以經過平衡位置時 動能最大，回復力為零，加速度為零.
B
C √
D 小球的動能和彈簧的彈性勢能相互轉化，且總量保持不變，即振動 的能量保持不變.
釋疑惑 重難拓展
知識點3 彈簧振子在一個周期內的運動規律
1 情境分析
如圖2-2-4所示，振子以點為平衡位置在、之間做簡諧運動.
圖2-2-4
2 描述簡諧運動的物理量及其變化規律
當振子離開平衡位置的距離從零向最大值變化時，回復力、加速度、速度、動能、
彈性勢能等都由距離為零時對應的值向距離最大時對應的值變化，反之亦然.在回復力
的作用下，振子在振動過程中離開平衡位置的距離、加速度、速度、動能、彈性勢能
等在每個周期里完全重復.它們在一個周期內的不同位置，變化規律如下表所示：
振子位置
位移 方向 正 正 — 負 負 負 — 正
大小 最大 減小 零 增大 最大 減小 零 增大
回復力 方向 負 負 — 正 正 正 — 負
大小 最大 減小 零 增大 最大 減小 零 增大
加速度 方向 負 負 — 正 正 正 — 負
大小 最大 減小 零 增大 最大 減小 零 增大
速度 方向 — 負 負 負 — 正 正 正
大小 零 增大 最大 減小 零 增大 最大 減小
動能 零 增大 最大 減小 零 增大 最大 減小
彈性勢能 最大 減小 零 增大 最大 減小 零 增大
從表格中可以得出：
（1）彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程.
（2）在最大位移處，勢能最大（彈簧形變量最大），動能為零.
（3）在平衡位置處，動能最大（回復力為零，速度最大），勢能為零.
知識點4 簡諧運動的對稱性和周期性
1 簡諧運動的對稱性
時間的對稱
速度的對稱
位移和加速度的 對稱
動能、勢能、機 械能的對稱
續表
2 簡諧運動的周期性
做簡諧運動的物體，每隔一段時間總重復之前的運動，即運動具有周期性，其
運動周期由振動系統本身的性質決定.根據其周期性可作出如下判斷.
（1）若,則、兩時刻振動物體在同一位置，運動
情況相同.
（2）若,則、兩時刻，描述物體運動的物理
量、、、均大小相等、方向相反.
（3）若或,則當
時刻物體到達最大位移處時,時刻物體到達平衡位置;當時刻物體到達平衡位置
時,時刻物體到達最大位移處;當時刻物體在其他位置時,時刻物體到達何處要視
具體情況而定.
學思用·典例詳解
例4-3 如圖2-2-5所示，一個做簡諧運動的質點，先后以同樣的速度通過相距
的、兩點，歷時，過點后再經過 ，質點以大小相等、方向相反的速
度再次通過點，點為 的中點,則質點兩次經過動能最大位置的時間間隔為
( )
圖2-2-5
B
A. B. C. D.
建構導圖明思路
【解析】質點在平衡位置動能最大，質點以同樣的速度通過、 兩點，則可判定這
兩點關于平衡位置點對稱，所以質點由點到點的時間與由點到 點的時間相
等, .因過點后再經過 質點以方向相反、大小相同的速度
再次通過點，則.質點振動的周期 ,質點從
離開點到再次回到點歷時 ，選項B正確，A、C、D錯誤.
方法技巧
處理簡諧運動周期性和對稱性問題的思路：先根據初位置及運動的周期性明確做簡
諧運動的物體的具體位置，再根據簡諧運動的對稱性判斷各物理量的變化情況.
探考法 教材深挖
深挖點 簡諧運動的判斷方法
鏈接教材第47頁“發展空間”，證明浮體做簡諧運動
1 簡諧運動的特征
（1）動力學特征
①回復力.
②加速度.
（2）運動學特征:.
（3）能量特征:振動系統的機械能跟振幅有關，振幅越大,振動系統的機械能越大.
2 簡諧運動的判斷方法
（1）運動學方法判斷
找出質點的位移與時間的關系，若遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像
圖像是一條正弦曲線，就可以判定此振動為簡諧運動（通常很少應用這個方
法）.
. .
. .
（2）動力學方法判斷
找出回復力與位移的關系，若滿足（或 ），就可以判定此振
動為簡諧運動.此方法既簡單又常用，具體步驟如下：
①質點靜止時的位置即平衡位置，規定正方向;
②在振動過程中任選一位置（偏離平衡位置的位移為 ），對質點進行受力分析;
③把力沿振動方向進行分解，求出振動方向上的合力，即回復力;
④判定回復力與位移的關系是否符合 .
. .
. .
特別提醒
公式的兩個注意點
1.公式中的是回復力與位移的比例系數，不一定是彈簧的勁度系數，
由振動系統自身決定.
2.“”是做簡諧運動的物體獨有的受力特征：如果是簡諧運動，受力特點
一定是；如果運動物體受力具有的特點，則該物體一定做簡諧運動.
這也是判斷物體是否做簡諧運動的動力學依據.
明考向·出題考法
例4 新 學習探索情境一質量為、某一面的面積為 的正方體木塊，放在水面上靜
止（平衡），如圖2-2-6所示，現用力向下將其壓入水中一段深度后撤掉外力，木塊
在水中上下振動,不計各種阻力.
圖2-2-6
（1）試分析木塊上下振動的回復力的來源；
（2）試證明該木塊的振動是簡諧運動.
【答案】見解析
圖2-2-7
【解析】（1）木塊上下振動的回復力是重力和浮力的合力.
（2）以木塊為研究對象，取豎直向下為正方向，設靜止時木塊浸入
水中的深度為，當木塊又被壓入水中的深度為 后，撤去外力瞬間
木塊的受力如圖2-2-7所示，則
①
又 ②
聯立①②式可得
又木塊靜止時，有
所以
即
所以木塊的振動是簡諧運動.
解題課丨關鍵能力構建
題型1 判斷物體是否做簡諧運動
例5 （安徽高考題）如圖2-2-8示，質量為、傾角為 的斜面體（斜面光滑且足夠
長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為 ，斜面頂端與勁度系數
為、自然長度為的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為 的物塊.壓縮彈簧
使其長度為 時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于
靜止狀態.重力加速度為 .
圖2-2-8
（1）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；
【答案】
【解析】設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為，由 ，解得
此時彈簧的長度為 .
（2）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用 表示物
塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；
【答案】見解析
【解析】當物塊的位移為時，彈簧伸長量為 ，物塊在沿斜面方向上所受合力
為,由（1）知，
可得 ，滿足簡諧運動的回復力特征
由此可知物塊做簡諧運動.
（3）求彈簧的最大伸長量.
【答案】
【解析】壓縮彈簧為時釋放物塊，此時物塊距平衡位置的距離為 ,物塊做簡
諧運動的振幅為 ,由簡諧運動的對稱性可知，彈簧的最大伸長量為
.
物體是否做簡諧運動的判斷方法
【學會了嗎丨變式題】
圖2-2-9
1.如圖2-2-9所示，質量為 的物體系在兩彈簧之間，彈簧勁度系
數分別為和，且, ，兩彈簧均處于原長狀態.規
定向右為正方向，現向右拉動物體，然后釋放，物體在、 間
振動（彈簧始終在彈性限度內）， 為平衡位置（不計阻力）,物
體位移為 ,則下列判斷正確的是( )
A
A.物體做簡諧運動, B.物體做簡諧運動，
C.回復力 D.回復力
【解析】物體離開點時所受的指向點的力 ，符合簡諧
運動的回復力的特點，因此物體以點為平衡位置做簡諧運動，所以 ，故A
正確，B、C、D錯誤.
題型2 簡諧運動中的功與能量問題求解
圖2-2-10
例6 （2025·江蘇無錫期中）光滑斜面上有一物塊 被平行于斜面
的輕質彈簧拉住并靜止于點，如圖2-2-10所示，現將 沿斜面拉
到點無初速度釋放，物塊在、 之間做簡諧運動，則下列說法
錯誤的是( )
B
A.在彈簧的彈性限度范圍內， 越長，振動能量越大
B.物塊 在運動過程中機械能守恒
C.物塊在點時，物塊 與彈簧組成的系統的勢能最大
D.物塊在 點時機械能最小
建構導圖明思路
解答本題要抓住三個關鍵點：
【解析】 越長，振動的幅度越大，故振動的能量越大，A正確；在運動過程中，
物塊和彈簧組成的系統的機械能守恒，由于彈簧的彈性勢能是變化的，故物塊 的
機械能不守恒，B錯誤；物塊和彈簧組成的系統的機械能守恒，物塊在 點時，動
能為零，故物塊 與彈簧構成的系統的勢能（重力勢能和彈性勢能之和）最大，C正
確；物塊和彈簧組成的系統的機械能守恒，物塊在 點時，彈簧的伸長量最大，
彈簧的彈性勢能最大，物塊 的機械能最小，故D正確.
做簡諧運動的物體的能量轉化規律
1.簡諧運動的能量一般是振動系統的機械能，振動過程就是動能和勢能相互轉化的
過程.
2.同一簡諧運動中的能量大小由振幅決定，若振幅不變，則振動系統的能量不變.回
復力做正功時，系統的動能增大而勢能減小.
3.簡諧運動的過程是能量轉化的過程，如果沒有外界阻力，在動能與勢能轉化的過
程中，機械能守恒.以沿水平方向振動的彈簧振子為例，總機械能任意位置的動能
勢能平衡位置的動能最大位移處的勢能.
【學會了嗎丨變式題】
2.如圖2-2-11甲所示,懸掛在豎直方向上的彈簧振子,周期 ,從最低點向上運動時
開始計時,振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是( )
D
圖2-2-11
A. 時,振子的加速度為正，速度也為正
B. 時,系統的彈性勢能最大，重力勢能最小
C. 時,系統的彈性勢能為零，重力勢能最小
D. 時,系統的彈性勢能最大，重力勢能最小
【解析】從題圖乙中可知在 時振子在平衡位置上方，向下振動，故加速度
向下，速度向下，兩者都為負，A錯誤. 時，振子在正向最大位移處，即最高
點，故振子的重力勢能最大，B錯誤. 時，振子在平衡位置，位移為零，但不
在最低點，所以重力勢能不是最小，C錯誤. 時，振子在最低點，重力勢能最
小，處于負向最大位移處，彈簧伸長量最大，且大于振子在正向最大位移處的彈簧
的壓縮量，故彈性勢能最大，D正確.
考試課丨核心素養聚焦
考情揭秘 素養點擊
基本考查點 回復力的概念、簡諧運動的能量. 1.理解回復力的來源、作用、變
化規律.
2.掌握簡諧運動中各物理量在振
動過程中的變化規律.
3.熟練掌握簡諧運動中的時間對
稱性、空間對稱性、速度和加速
度的對稱性及能量變化的對稱性
等特點.
熱點及難點 簡諧運動的圖像問題和能量問題. 題型及難度 多以選擇題、填空題的形式出 現，有時也會以計算題形式出 現，難度中等. 高考中地位 在高考中出現頻率較高. 考向1 描述簡諧運動的物理量
圖2-2-12
例7 （全國卷Ⅱ高考題）如圖2-2-12所示，一輕彈簧一端固
定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由、 兩個
小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動，振
幅為，周期為．當物塊向右通過平衡位置時，、 之間
的粘膠脫開；此后小物塊振動的振幅和周期分別為和，則___（填“ ”“ ”
或“”），___（填“ ”“ ”或“ ”）.
本題考查考生對描述簡諧運動的物理量和能量守恒的理解.
【解析】物塊向右通過平衡位置時，小物塊、脫離， 向右做勻速直線運動，振
動系統的總能量由減小為，故此后振幅變小，即 ；另外
由于振動系統質量減小，運動慣性也減小，此后振動狀態更容易發生改變，即振動
周期變小，有 .
考向2 簡諧運動綜合問題的分析與求解
圖2-2-13
例8 （2022·湖南卷，多選）下端附著重物的粗細均勻木
棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向
做頻率為 的簡諧運動；與此同時，木棒在水平方向
上隨河水做勻速直線運動，如圖2-2-13（a）所示．以木
ABD
A.從到 的過程中，木棒的動能先增大后減小
B.從到 的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小
C.和 時，木棒的速度大小相等，方向相反
D.木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為
棒所受浮力為縱軸，木棒水平位移為橫軸建立直角坐標系，浮力隨水平位移 的
變化如圖（b）所示．已知河水密度為 ，木棒橫截面積為 ，重力加速度大小為
． 下列說法正確的是( )
信息提取析題意
題給信息 說明
木棒在水平方向上隨河水做勻速 直線運動.
木棒運動到最低點，在向下的最大位移處.
木棒運動到最高點，在向上的最大位移處.
【解析】
命題 探源 本題以木棒在水面上的簡諧運動為素材創設研究簡諧運動規律的學習探索情 境，類似情境在教材中也有體現，如教材第47頁“發展空間”中的“實驗室”， 要求證明柱狀浮體在液體中的振動是簡諧運動. 素養 探源 核心 素養 考查方式
物理 觀念 本題通過聯系實際的問題情境，主要考查了簡諧運動、運動的合成與
分解等知識點，考查考生的運動觀念和能量觀念.
科學 思維
【類題鏈接丨變式題】
類題 變角度·豎直方向變為水平方向（2022·浙江6月選考科目試題）如圖2-2-14所示，
一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距
．套在桿上的小球從中點以初速度向右運動，小球將做周期為 的往復運動，則
( )
B
圖2-2-14
A.小球做簡諧運動
B.小球動能的變化周期為
C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為
D.小球的初速度為時，其運動周期為
【解析】由于小球在兩彈簧之間做勻速運動，受力大小與位移大小不成正比，小球
做的不是簡諧運動，A錯誤．小球從桿中點出發到第一次回到桿中點的過程，初、
末動能相等，則小球動能的變化周期為 ，分析可知兩根彈簧的總彈性勢能的變化周
期也為，B正確，C錯誤．小球的初速度為 時，在細桿上勻速運動的時間等于初速
度為時的2倍，小球從接觸彈簧到速度減到零的時間等于初速度為 時小球從接觸彈
簧到速度減為零的時間 【點撥】彈簧振子做簡諧運動的周期由振動系統的性質決定
,故小球接觸彈簧過程中所用時間與初速度無關.，故初速度為 時的運
動周期小于 ，D錯誤.
. .
習題課丨學業質量測評
A 基礎練丨知識測評
建議時間：10分鐘
1.做簡諧運動的物體每次經過同一位置時具有的相同物理量是( )
C
A.位移、速度和加速度 B.速度、位移和動能
C.加速度、位移和動能 D.回復力、位移和速度
【解析】做簡諧運動的物體，每次通過同一位置時，速度可能有兩種方向，而速度
是矢量，所以速度不一定相同．根據簡諧運動的特征可知，， ，
物體每次通過同一位置時，位移一定相同，回復力和加速度也一定相同．動能是標
量，經過同一位置時，物體的速度大小相同，動能相同，故C項正確.
2.做簡諧運動的物體，其回復力和位移的關系是下列圖中的( )
B
A. B. C. D.
【解析】由可知，回復力的大小與位移 的大小成正比，方向與位移方向
相反，故選項B正確.
3.一物體做簡諧運動，周期為，振幅為，現使其振幅變為 ，其他條件不變，則
物體振動的( )
C
A.周期將變為原來的2倍 B.周期將變為原來的二分之一
C.周期不變 D.一個周期內通過的路程不變
【解析】做簡諧運動的物體，其周期是由振動系統的性質決定的，與振動的振幅無
關,所以使其振幅變為 ，其他條件不變，則物體振動的周期不變，故A、B錯誤，C
正確；做簡諧運動的物體，一個周期內通過的路程是4倍振幅，使其振幅變為 ，
其他條件不變，則物體一個周期內通過的路程是原來的2倍，故D錯誤.
4.一質點做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，在 時間內質點的運動情況是
( )
B
A.沿軸負方向運動，位移不斷增大 B.沿 軸正方向運動，速度不斷減小
C.動能不斷增大，系統的勢能不斷減小 D.動能不斷減小，加速度不斷減小
【解析】由題圖可知，在 時間內，質點正在由平衡位置向正向最大位移處
運動，所以速度方向沿 軸正方向，且不斷減小，動能減小，系統的勢能增大；由于
質點位移增大，所以其所受回復力增大，加速度也增大.選項B正確.
5.在光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子的質量是 ，當它運動到平衡位置左側
處時，受到的回復力大小是，當它運動到平衡位置右側 處時，它的加速
度( )
D
A.大小為，方向水平向右 B.大小為 ，方向水平向左
C.大小為，方向水平向右 D.大小為 ，方向水平向左
【解析】以水平向右為正方向，當彈簧振子運動到平衡位置左側 處時，回復力
為，，當它運動到平衡位置右側 處時，回復力為
，，又因，可得 ，故加速度
，即加速度大小為 ，方向水平向左，選項D正確.
B 綜合練丨選考通關
建議時間：25分鐘
6.如圖所示，水平輕彈簧左端固定在墻壁上，
右端與一質量為 的物塊相連，物塊可在光
滑水平面上做簡諧運動，振幅為 .在運動過
程中將一質量為 的小物體輕放在物塊上，
第一次是當物塊運動到平衡位置時將小物體
B
A. B. C. D.
放到物塊上面，第二次是當物塊運動到最大位移處時將小物體放到物塊上面，觀察
到第一次放后振幅為，第二次放后振幅為 ，則( )
【解析】第一次是當物塊運動到平衡位置處時將一質量為 的小物體輕放在物塊上，
設此時物塊的速度為 ,由于小物體輕放到物塊上時水平方向的速度可以看作是0，由
動量守恒定律得，所以 ，此過程中系統的動能變化量
，可知當物塊運動到平衡位置 處時，
將一質量為 的小物體輕放在物塊上的過程中，物塊和小物體組成的系統的機械能
有一定的損失；當物塊運動到最大位移處，將一質量為 的小物體輕放在物塊上時，
由于二者水平方向的速度都是0，所以物塊和小物體組成的系統的機械能沒有損失，
振幅不變.由以上分析可知，第一種情況系統的機械能小，所以第一種情況下系統振
動的振幅小于第二種情況下系統振動的振幅.選項B正確.
7.（多選）如圖所示，在傾角為 的固定光滑斜面上，有兩個用輕質彈簧相連的物
體和，它們的質量均為，彈簧的勁度系數為， 為一固定的擋板.現讓一質量為
的物體從距離長度為的位置處由靜止釋放，和 相碰后立即粘為一體，之后
在斜面上做簡諧運動,在簡諧運動過程中，物體對的最小壓力為 ，則
( )
BD
A.、做簡諧運動的振幅為 B.、做簡諧運動的振幅為
C.對的最大壓力為 D.對的最大壓力為
【解析】當彈簧彈力等于、的重力沿斜面方向向下的分力時，、 處于平衡狀
態，由 可知，平衡時彈簧的形變量為 ，彈簧處于壓縮
狀態，當對的壓力最小時，對受力分析，則有 ，此時
彈簧伸長量最大，、在最大位移處，形變量為 ，故簡諧運動的振幅為
，A錯誤，B正確；當、 運動到最低點時，彈簧的彈力最
大，對的壓力最大，此時彈簧的形變量為 ，彈力大小為
，故此時對的壓力大小為 ，
C錯誤，D正確.
8.（多選）如圖所示，兩木塊、質量分別為、，用勁度系數為 的輕彈簧連在
一起，放在水平地面上，在木塊正上方高度處有一與A完全相同的木塊 ，現由靜
止釋放，釋放后自由下落與 發生碰撞并粘在一起向下運動，之后在豎直方向做
簡諧運動．在、一起運動過程中，木塊 剛好不離開地面，彈簧始終在彈性限度
內，忽略空氣阻力，重力加速度為 ．以下說法正確的是( )
AC
A.碰后瞬間、一起向下運動的速度大小為
B.在振動過程中，、 組成的系統機械能守恒
C.、做簡諧運動的振幅為
D.、做簡諧運動的過程中，彈簧的最大彈性勢能為
【解析】做自由落體運動，與碰撞前速度為 ，碰撞過程中動量守恒，
則有，可得，故A正確；在振動過程中，由于彈簧彈力對 、
做功，所以、組成的系統機械能不守恒，故B錯誤；、 振動過程中達到平衡
位置時，有，可得，而由于恰好不離開地面，則有 ，
可得，故振幅為，C正確；、 做簡諧運動的過程中，
彈簧壓縮到最短的時候，彈簧彈性勢能最大，彈簧壓縮到最短時的壓縮量為
，設、碰撞后瞬間彈簧的彈性勢能為 ，此時彈簧的壓縮
量，、 和彈簧組成的系統機械能守恒，可得
，故D錯誤.
9.新 學習探索情境裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲
所示.把玻璃管向下緩慢按壓 后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎
直方向上的簡諧運動，測得振動周期為 .以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，
其振動圖像如圖乙所示，其中 為振幅.對于玻璃管，下列說法正確的是( )
A
A.位移滿足函數式
B.回復力是浮力
C.在 時間內,位移減小,速度減小,加
速度增大
D.振動過程中玻璃管的機械能守恒
【解析】振動周期為，則角頻率為，依題意， ，
時，，結合 時刻玻璃管振動的方向向下，可知
， 則玻璃管的振動方程為 ，故A正確；回復力由浮
力和重力的合力提供，故B錯誤；由題圖乙可知，在 時間內，位移減小，根據
易知加速度減小，該段時間內玻璃管向著平衡位置做加速運動，所以速度
增大，故C錯誤；玻璃管在做簡諧運動過程中，水的浮力對玻璃管做功，所以玻璃管
的機械能不守恒，故D錯誤.
10.［教材第47頁“自我評價”第5題改編］物理學中，牛頓運動定律揭示
了力和運動有著密切的關系，而做功既是力的空間累積效果，又是能量
轉化的量度.因此在研究某些運動時，可以先分析研究對象的受力，進而
研究其能量問題.已知重力加速度為 ,在下述情境中，均不計空氣阻力.
（1）勁度系數為 的輕質彈簧上端固定，下端連一可視為質點的小物塊，
若以小物塊受力平衡的位置為坐標原點 ，建立正方向豎直向下的坐標
【答案】見解析
軸，如圖所示，為小物塊由平衡位置向下發生的位移.請表示出小物塊的合力 與位
移 的關系式，并據此證明小物塊的運動是簡諧運動；
圖甲
【解析】設小物塊的質量為,位于平衡位置時彈簧的伸長量為 ，則有
當小物塊相對于平衡位置向下的位移為 時，受力如圖甲所示
合力
其中
解得合力
即小物塊所受合力大小與位移大小成正比，合力方向與位移方向相反，由此
得證小物塊的運動是簡諧運動.
（2）請你結合小物塊的受力特點和求解變力做功的方法，求出小物塊從平衡位置開
始發生位移的過程中動能變化量 ；
【答案】
圖乙
【解析】由（1）知合力與位移 的關系圖線如圖乙所示
小物塊由平衡位置到位移為的運動過程中合力 做的功等于
圖線與坐標軸所圍圖形的面積
故
由動能定理得 .
（3）系統的總勢能 為重力勢能與彈性勢能之和，若取平衡位置為系統總勢能的零
勢能參考點，請結合能量守恒的思想寫出小物塊位移為時系統總勢能 的表達式；
【答案】
【解析】由題意知小物塊與彈簧組成的系統機械能守恒，依據機械能守恒定律有
解得 .
（4）已知此簡諧運動的振幅為，求小物塊在振動位移為時的動能（用和 表
示）.
【答案】
【解析】小物塊運動到平衡位置點下方處時，系統的勢能為
小物塊在最大位移處的動能為零，此時系統的勢能為
系統振動的全過程能量守恒，依據能量守恒定律有
可得 .
C 培優練丨能力提升
建議時間：8分鐘
11.新 知識綜合 （江蘇高考題）如圖所示，帶電荷量分別為和 的小球
、固定在水平放置的光滑絕緣細桿上，相距．若桿上套一帶電小環 ，帶電體
、和 均可視為點電荷．
（1）求小環 的平衡位置．
【答案】在、連線的延長線上距離為 處
【解析】對進行受力分析，根據共點力平衡條件得、 對它的庫侖力大小相等、
方向相反，所以小環的平衡位置應該在、連線的延長線上，設在、 連線的
延長線上距離為處達到平衡，帶電荷量為 ，由庫侖定律及平衡條件得
解得（舍去）；
所以小環的平衡位置在、連線延長線上距離為 處.
（2）若小環帶電荷量為，將小環拉離平衡位置一小位移 后靜止釋放，
試判斷小環 能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可）
【答案】不能
【解析】不能，若小環帶電荷量為，將小環拉離平衡位置一小位移 后
靜止釋放，由于受到的電場力的合力背離平衡位置，所以 將由靜止開始背離平衡
位置做加速運動，不能回到平衡位置.
（3）若小環帶電荷量為，將小環拉離平衡位置一小位移 后靜止釋放，
試證明小環將做簡諧運動．（提示：當時，則 ）
【答案】見解析
【解析】小環帶電荷量為，其平衡位置不變，拉離平衡位置一小位移
后， 受力為
所以小環 將做簡諧運動.

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