資源簡介

(共60張PPT)
第二章 機械振動
第4節 實驗：用單擺測量重力加速度
_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 1.知道用單擺測量重
力加速度的實驗目的
和實驗原理.
2.會使用停表和游標
卡尺，熟悉實驗操作.
3.能用多種方法處理
實驗數據.
4.會分析實驗誤差來
源，知道減小實驗誤
差的方法.
新知課丨必備知識解讀
知識點1 實驗：用單擺測量重力加速度
必做實驗
知識點2 實驗注意事項和誤差分析
1 注意事項
2 誤差分析
釋疑惑 重難拓展
知識點3 測量重力加速度的創新實驗方案
1 將單線擺改為雙線擺
將單線擺改為雙線擺，如圖2-4-1所示，以防止擺球在擺動過程中形成圓錐擺.
圖2-4-1
2 用自動計數代替人工計數
人工計數時，需要在擺球經過最低點時按下停表，但是在實際操作中，經常會
過早或過晚按下停表，導致誤差較大，因此可以用自動計數代替人工計數.
如圖2-4-2甲所示，在擺球運動的最低點位置的左右兩側分別放置一激光光源與
光敏電阻，光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器可以顯示光敏電阻的阻值 隨時
間 變化的曲線，如圖乙所示.擺球擺動到最低點時，擋住激光使得光敏電阻的阻值增
大，從時刻開始，再經過兩次擋光完成一個周期，故該單擺的振動周期為 .
學思用·典例詳解
例3-1 （上海高考題）在“用單擺測量重力加速度”實驗中，使用下列實驗器材.
（1）A. 的細線
B. 的彈性繩
C.帶孔的小鐵球
D.帶孔的軟木球
E.光電門傳感器
應選用哪種繩___，應選用哪種球___，光電門的擺放位置為________（選填“最高點”
或“最低點”）.
A
C
最低點
【解析】為減小實驗誤差，應選擇輕質不可伸長的細線作為擺線，擺線選擇A；為
減小阻力對實驗的影響，應選擇質量大而體積小的擺球，擺球應選C；應從擺球經過
最低點時開始計時，光電門應擺放在最低點.
（2）如圖2-4-3為光電門傳感器電流強度與 的圖像，則周期為___.
C
圖2-4-3
A. B. C. D.
【解析】一個周期內單擺兩次經過最低點，由圖示圖線可知，單擺周期 ，
故C正確.
解題課丨關鍵能力構建
題型 用單擺測量重力加速度的實驗數據處理和誤差分析
例2 （2025·北京市第五十五中學期中）某班同學們用單擺測量重力加速度，實驗裝
置如圖2-4-4甲所示.
（1）第一組同學在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，
到第次經過最低點所用的時間為.在測量單擺的擺長 時，先用毫米刻度尺測得擺
球懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端），再用螺旋測微器測得擺球的直徑為
（讀數如圖乙所示）.
①從圖乙可知，擺球的直徑為______ .
5.980
【解析】從題圖乙可知，擺球的直徑為 ；
②該小組的一位同學認為單擺周期為 ，并由此計算當地的重力加速度，若該小
組其他操作都正確，他們的測量結果將______.（選填“偏大”“偏小”或“不變”）
偏大
【解析】實驗中，單擺的周期為 ，該小組的一位同學認為單擺周期為
，則周期的測量值偏小，根據，解得 ，可知他們的測量結
果將偏大.
（2）第二組同學經測量得到6組擺長和對應的周期，畫出 圖線，然后在圖
線上選取、兩個點，如圖丙所示.則當地重力加速度的表達式 __________.處理
完數據后，該組同學發現在計算擺長時用的是擺線長度而未計入小球半徑，這樣
________（選填“影響”或“不影響”）重力加速度的計算.
不影響
【解析】根據，解得，結合圖像，可得 ，
解得；該組同學在測量擺長時，忘記了加擺球的半徑，但 圖像
的斜率并沒有受到影響，則不會影響重力加速度的計算.
（3）在測量時，第三組同學操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內運動，而是在
一個水平面內做圓周運動，如圖丁所示，這時如果測出擺球做這種運動的周期，仍
用單擺的周期公式求出重力加速度，則求出的重力加速度與重力加速度的實際值相
比______（選填“偏大”“偏小”或“不變”）.
偏大
圖2-4-5
【解析】用 表示擺線與豎直方向的夾角，表示擺球的質量， 表
示擺線對擺球的拉力，作出擺球受力分析圖，如圖2-4-5所示.
由牛頓第二定律得 ，在豎直方向，由平衡條件
得，解得，單擺的周期公式 ，故
擺球運動的周期 ，根據單擺周期公式求出的重力加速度
偏大，即重力加速度的測量值大于真實值.
建構導圖明思路
（1）①
②
（2）
（3）
實驗數據處理與誤差分析的要點
1.進行物理實驗的數據處理時，經常用圖像法處理數據，即將表達式和圖像結合起
來，分析圖像在坐標軸上的截距和斜率所對應的物理意義,這是一種用數學知識分析
物理問題的重要方法.
根據數據作圖時，要觀察點的分布規律,舍棄偏離圖線較遠的點，同時要注意,不在圖
線上的點應盡量均勻地分布在圖線的兩側,這樣擬合的圖線誤差最小.
2.實驗中用公式計算 值時引起誤差的常見原因
（1） 值偏大的原因
①單擺不在同一豎直平面內擺動，成為圓錐擺，等效擺長偏小；
②測擺線長時，擺線拉得過緊；
③將擺線的長度與小球直徑之和作為擺長；
④開始計時時，停表過晚按下；
⑤測量周期時，誤將擺球次全振動記成了 次.
（2） 值偏小的原因
①擺線上端沒有固定，振動中出現松動，使擺線變長；
②開始計時時，停表過早按下；
③實驗中誤將次全振動記為 次.
【學會了嗎丨變式題】
某物理課外小組進行了“用單擺測量重力加速度”的實驗，他們測出不同的擺長 所對
應的周期 ，在進行數據處理時：
（1）甲同學以為橫軸、為縱軸作出了圖像，若他測得的圖像的斜率為 ，
則測得的重力加速度 _ ___.若甲同學測擺長時，忘記加擺球的半徑，其他操作正
確，則他用圖像法求得的重力加速度______（選填“偏小”“偏大”或“準確”）.
準確
【解析】由公式得,又因圖像的斜率為 ，可知測得的重力
加速度，忘記加擺球半徑并不影響斜率 的大小，即不加擺球的半徑，求得
的測量值也是準確的.
（2）乙同學根據公式得，將所測得的數據代入 計算重力
加速度，若乙同學測擺長時，也忘記了加擺球的半徑，其他操作正確，則他測得的
重力加速度______（選填“偏小”“偏大”或“準確”）.
偏小
【解析】乙同學根據公式得 ，若他將擺線的長誤記為擺長，即擺
長 的測量值偏小，則重力加速度的測量值偏小.
（3）甲同學測量5種不同擺長下單擺的振動周期，記錄結果見下表.
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以為橫軸，為縱軸，請在如圖2-4-6所示的坐標紙上作出 圖像，利用此圖像
求出的重力加速度為_____ .（結果保留三位有效數字）
9.86
圖2-4-6
【答案】
【解析】作出圖像如圖所示，圖線的斜率，得 ，代入
數據得，所以 .
考試課丨核心素養聚焦
考情揭秘 素養點擊
基本考查點 用單擺測量重力加速度的實驗 操作及誤差分析. 1.掌握實驗原理和實驗操作方法，
具備科學探究能力.
2.掌握游標卡尺、停表的操作方法
和讀數方法.
3.通過分析實驗結果，找出誤差存
在的原因及減小誤差的方法.
熱點及難點 實驗創新、實驗數據的處理和 誤差分析. 題型及難度 以實驗題為主，難度中等. 高考中地位 在高考中與其他知識點輪番考 查. 考向 用單擺測量重力加速度的實驗
例3 （2023 新課標卷）一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗.
（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑.首先，調節螺旋測微器，擰動微調
旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對
齊，如圖2-4-7（a）所示，該示數為______ ;螺旋測微器在夾有擺球時示數如圖
（b）所示，該示數為_______，則擺球的直徑為_______ .
0.008
20.035
20.027
【解析】題圖（a）中，螺旋測微器固定刻度讀數為0,可動刻度部分讀數為
，所以讀數為 ；題圖（b）中，螺旋測微器固定
刻度讀數為,可動刻度部分讀數為 ，所以讀數為
；擺球的直徑 .
（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點
處，擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小.若將角度盤固定在 點上方，則擺線
在角度盤上所指的示數為 時，實際擺角______ （填“大于”或“小于”）.
大于
【解析】角度盤固定在 點時，擺線在角度盤上所指角度為擺角大小，若將角度盤
固定在點上方，由幾何知識可知，擺線在角度盤上所指的示數為 時，實際擺角
大于 .
（3）某次實驗所用單擺的擺線長度為，則擺長為_____ .實驗中觀測到從
擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為 ，則此單擺周期為
_____，該小組測得的重力加速度大小為_____ .（結果均保留三位有效數字，
取 ）
82.5
1.82
9.83
【解析】單擺的擺長等于擺線長與擺球半徑之和，即 ；從擺球
第1次經過最低點到第61次經過最低點，單擺完成30次全振動，故單擺的周期
；由單擺的周期公式可得 ，代入相關數據解得
.
本題通過“用單擺測量重力加速度的大小”實驗考查考生的實驗探究能力.
信息提取析題意
實驗探究 要素 具體內容
實驗目的 利用單擺測量重力加速度的大小.
實驗原理
基于證據 得出結論
習題課丨學業質量測評
A 基礎練丨知識測評
建議時間：15分鐘
1.某同學在做“探究單擺周期和擺長的關系”的實驗，實驗步驟如下：
A.組合單擺：用細線的一端穿過小球的小孔，然后打
一個線結，做成單擺，將線的上端纏繞在圓柱形的鐵
棒上（如圖甲所示）.
B.測擺長用刻度尺量出擺線長度 ，用游標卡尺測
出擺球的直徑，擺長 .
C.測周期 將單擺從平衡位置拉開一個角度（如圖乙所示），然后放開，當小球運
動到最低點時按下秒表，測量單擺30次全振動的時間，算出單擺周期 .
D.將所測得的和 填入表格，分析數據得出單擺的周期和擺長的關系.
E.改變擺長，重復步驟B、C、D.
（1）從上面操作步驟中找出兩處錯誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正.
_______________________________________________________；________________
________________________________________.
A，細線不能纏繞在圓柱形鐵棒上（或細線懸掛點應該固定）
，單擺拉開的角度太大（或細線與豎直方向偏角應小于）
【解析】題圖甲中，細線纏繞在圓柱形鐵棒上，小球擺動時，擺長會發生變化，應
將懸點固定；題圖乙中，單擺拉開的角度較大，擺球的運動不能看成簡諧運動，擺
角一般不超過 .
（2）改正錯誤后重新進行實驗，測小球直徑時，游標卡尺的讀數如圖丙所示，其讀
數為______，小球完成30次全振動時，秒表如圖丁所示，所測時間為_____ .
1.165
41.5
【解析】游標卡尺的主尺讀數為，游標尺讀數為 ，
所以最終讀數為；秒表分針示數為 ，秒針示數
為，則秒表示數為 .
2.［魯科版教材習題改編］某物理課外活動小組準備測量當地的重力加速度，其中
一小組同學將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為 （未知）且開口向下的小筒中
（單擺的下半部分露于筒外），如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由
靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁.本實驗的長度測量工具只能測量出
筒的下端口到擺球球心的距離，并通過改變而測出對應的擺動周期，再以 為
縱軸、為橫軸作出函數關系圖像，那么就可以通過此圖像得出小筒的深度 和當地
的重力加速度 .
（1）實驗時用10分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖丙所示，該擺球的直徑
_____ .
12.0
【解析】10分度的游標卡尺的精確度為 ，所以游標卡尺讀數為主尺
讀數對齊格數×精確度 .
（2）測量單擺的周期時，某同學在擺球某次通過最低點時按下停表開始計時，同時
數0，當擺球第二次通過最低點時數1，依此法往下數，當他數到60時，按下停表停
止計時，讀出這段時間 ，則該單擺的周期為___.
【解析】從0數到60時經歷了30個周期，該單擺的周期為 .
（3）實驗中所得到的關系圖線如圖乙中的___所示（選填“”“”或“ ”），當
地的重力加速度_____（ 取 ，結果保留兩位小數）.
9.86
【解析】擺線在筒內部分的長度為，由，可得
可知其關系圖線應為
再將， 代入上式可得
將，代入
可求得 .
3.新學習探索情境某同學在家里探究用單擺測量重力加速度，用手機拍攝單擺振動
的視頻，得到分幀圖片，根據圖片上顯示的位置和時刻，來測當地的重力加速度，
實驗裝置如圖所示.
（1）家中有乒乓球、小塑料球、帶孔小木球和帶孔小鋼球, 其中最適合作擺球的是
____________；
帶孔小鋼球
【解析】為減小阻力對實驗的影響，應選密度大、體積小的帶孔小鋼球作擺球.
（2）下列主要操作步驟正確的順序是______________；
①把刻度尺豎直固定在墻上
②打開手機攝像功能，開始攝像
③手機固定在三腳架上,調整好手機鏡頭的位置
④把小球拉開一定的小角度,靜止釋放小球，使其在豎直面內擺動
⑤把小球用長約 的細線懸掛起來，使其懸點和刻度尺的零刻度線對齊
⑥停止攝像，選擇合適的分幀圖片進行分析
①⑤③②④⑥
【解析】應遵循先安裝再實驗的原則，故正確的操作步驟順序為①⑤③②④⑥.
（3）從視頻中截取小球第1次和第41次經
過最低點時的兩幀圖片,圖片中小球所在位
置和時刻如圖所示，可以估測單擺的擺長
約為________，單擺的周期為_____ ,粗
略測得的重力加速度為______ .
0.994 5
1.95
10.31
【解析】由刻度尺讀數可得單擺的擺長約為 .
由題意可知，單擺在的時間內共發生了次 次全振動，故單擺的周期
為 .
由單擺周期公式
得 .
B 綜合練丨選考通關
建議時間：25分鐘
4.（浙江選考科目試題）某同學用單擺測量重力加速度.
（1）為了減少測量誤差，下列做法正確的是_____；
BC
A.擺的振幅越大越好
B.擺球質量大些、體積小些
C.擺線盡量細些、長些、伸縮性小些
D.計時的起、止位置選在擺球達到的最高點處
【解析】單擺只有在擺角較小時，其振動才可以視為簡諧運動，所以選項A錯誤；
擺球的質量大些、體積小些，可以減小振動時空氣阻力的影響，從而減小測量誤差，
選項B正確；擺線盡量細些，可減小擺線質量的影響，擺線盡量長些、伸縮性小些，
可以適當增大周期，減小擺長的測量誤差，選項C正確；計時的起、止位置選在擺球
達到的最低位置時有利于減小計時誤差，選項D錯誤.
（2）改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關系圖
像如圖所示，所得結果與當地重力加速度值相符，但發現其
延長線沒有過原點，其原因可能是___.
C
A.測周期時多數了一個周期
B.測周期時少數了一個周期
C.測擺長時直接將擺線的長度作為擺長
D.測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長
【解析】設擺線長為，擺球半徑為，則單擺的周期公式為 ，變形為
.對照圖示圖像，圖像斜率 .實驗所得結果與當地重力加速度值相
等，說明實驗有關周期的測量符合要求，圖像延長線沒有過原點且縱截距大于零，
說明測量擺長時直接將擺線長度作為擺長，故選C.
5.某同學利用單擺進行了測量重力加速度的實驗.
（1）利用制作完成的單擺測定當地的重力加速度，下列有關測量原理的說法正確的
是___.
C
A.由可知，一定時，與 成正比
B.由可知，一定時，與 成反比
C.單擺的振動周期和擺長可用實驗測定,由 可算出當地的重力加速度
【解析】當地的重力加速度是不變的，與擺長和周期無關，選項A、B錯誤；由單擺
周期公式解得 ，測出單擺的擺長與周期，可以求出重力加速度，
選項C正確.
（2）若 的測量值偏大，可能原因是___.
B
A.組裝單擺時，選擇的擺球質量偏大
B.測量周期時，把次全振動誤記為 次全振動
C.實驗過程中，將擺線長記作擺長
D.開始計時時，過早按下秒表
【解析】由單擺周期公式，解得 ．單擺的周期與擺球的質量無關，
故組裝單擺時，選擇的擺球質量偏大不會導致 的測量值偏大，選項A錯誤；測量周
期時，把次全振動誤記為次全振動，所測周期偏小，所測 偏大，選項B正
確；實驗過程中，將擺線長記作擺長，擺長偏小，所測 偏小，選項C錯誤；開始計
時時，過早按下秒表，所測周期偏大，所測 偏小，選項D錯誤.
（3）該同學畫出了單擺做簡諧運動時的振動圖像，如
圖所示，則振動過程中擺球最大加速度約為____ .
取
0.4
【解析】由題圖可知周期為，根據 ，解得
擺長，振幅為 ，則最大擺角
的正弦值 ，在最大位置處，回
復力為 ，則振動過程中擺球最大加速度 .
6.［粵教版教材習題改編］（2025·河南部分示范性高中月考聯考）某同學用如圖甲
所示的雙線擺測當地的重力加速度.兩根懸線長均為 ，系于小球同一點，調節兩懸點
、在同一水平線上，、間距離也為 .小球為磁性小球，打開手機的磁傳感器并
將手機平放在小球的正下方，不考慮手機對小球運動的影響.
圖甲
圖乙
圖丙
（1）先用螺旋測微器測小球的直徑，示數如圖乙所示，則小球直徑______ ；
雙線擺的擺長______（用和 表示）.
4.700
【解析】螺旋測微器讀數為 ，擺長
.
（2）使雙線擺做小幅度擺動，某時刻起手機磁傳感器測得磁感應強度隨時間變化的
規律如圖丙所示，則小球振動的周期_____（用 表示）.
【解析】設磁場變化的周期為，則，解得 ，則雙線擺擺動的周期
為 .
（3）由實驗測得當地的重力加速度_ __________（用、和 表示），若兩懸點
、間的實際距離小于 ，則測得的重力加速度與真實值相比______（選填“偏大”
“偏小”或“相等”）.
偏小
【解析】根據單擺周期公式有，解得；若兩懸點 、
間的實際距離小于 ，則測得的重力加速度偏小.
7.（北京高考題）用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示.
圖甲
（1）組裝單擺時，應在下列器材中選用_____（選填選項前的字母）.
AD
A.長度為左右的細線 B.長度為 左右的細線
C.直徑為的塑料球 D.直徑為 的鐵球
【解析】單擺模型需要滿足的條件是擺線的長度遠大于小球直徑，小球應密度大、
體積小，這樣可以忽略空氣阻力.
（2）測出懸點到小球球心的距離（擺長）及單擺完成次全振動所用的時間 ，
則重力加速度_______（用、、 表示）.
【解析】周期,結合 ,可得 .
（3）下表是某同學記錄的3組實驗數據，并作了部分計算處理.
組次 1 2 3
80.00 90.00 100.00
90.0 95.5 100.5
1.80 1.91
9.74 9.73
請計算出第3組實驗中的_____,_____ .
2.01
9.76
【解析】周期，再結合，解得 .
圖乙
（4）用多組實驗數據作出圖像，也可以求出重力加速度 .已知
三位同學作出的圖線的示意圖如圖乙中的、、所示，其中
和平行，和都過原點，圖線對應的 值最接近當地重力加速度的值.
則相對于圖線 ，下列分析正確的是___（選填選項前的字母）.
B
A.出現圖線的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長
B.出現圖線 的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C.圖線對應的值小于圖線對應的 值
【解析】由 ，兩邊平方后可知圖像是一條過原點的直線， 為正確
的圖線，與相比，周期相同時，擺長更短，說明對應測量的擺長偏小；與 相
比，擺長相同時，周期偏小，可能是多記錄了振動次數，由 對應周期偏小，可知其
對應 值偏大.
圖丙
（5）某同學在家里測重力加速度.他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，
如圖丙所示.由于家里只有一根量程為 的刻度尺.于是他在細線上
的點做了一個標記，使得懸點到 點間的細線長度小于刻度尺量程.
保持該標記以下的細線長度不變，通過改變、 間細線長度以改變擺
【解析】設到鐵鎖重心的距離為，則兩次實驗的擺長分別為、 ，由
，，聯立解得 .
長.實驗中，當、間細線的長度分別為、時，測得相應單擺的周期為、 .由
此可得重力加速度_ ________（用、、、 表示）.
C 培優練丨能力提升
建議時間：8分鐘
8.（上海高考題）某小組同學做了“用單擺測量重力加速度”實驗后,為進一步探究,將
單擺的輕質細線改為剛性重桿.通過查資料得知,這樣做成的“復擺”做簡諧運動的周期
,式中為由該擺決定的常量,為擺的質量,為重力加速度, 為轉軸到
重心 的距離.如圖（a）,實驗時在桿上不同位置打上多個小孔,將其中一個小孔穿在
光滑水平軸上,使桿做簡諧運動,測量并記錄和相應的運動周期 ;然后將不同位置的
孔穿在軸上重復實驗,實驗數據見表,并測得擺的質量 .
圖（a）
圖（b）
0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
（1）由實驗數據得出圖（b）所示的擬合直線,圖中縱軸表示_____.
【解析】由公式得，故題圖（b）中縱軸表示 .
（2）的國際單位制單位為________,由擬合直線得到 的值為_____（保留到小數
點后兩位）.
0.17
【解析】由公式得，即 的國際單位制單位為
，由題圖（b）并結合（1）中的式子可得 ，由題圖（b）知
擬合直線的斜率，解得 .
（3）若擺的質量測量值偏大,重力加速度 的測量值______（選填“偏大”“偏小”或“不
變”）.
不變
【解析】由（2）知 ，質量對斜率無影響，故重力加速度的測量值與質量無
關， 的測量值不變.

展開更多......

收起↑