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第二章 機械振動
第5節(jié) 阻尼振動 受迫振動
_______________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 1.了解阻尼振動和受
迫振動，了解阻尼振
動的圖像，能解釋生
活中相關(guān)現(xiàn)象.
_______________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 2.知道固有頻率、驅(qū)
動力頻率與振動頻率
之間的關(guān)系，知道共
振發(fā)生的條件.
3.認識生活中的振動
現(xiàn)象，能應用振動的
規(guī)律分析實際問題.
續(xù)表
情境導學
“洗”是古代盥洗用的臉盆，多用青銅鑄成，現(xiàn)代亦有許多仿制的工藝品.倒些清
水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就會發(fā)出嗡嗡聲，到一定節(jié)奏時還會濺起層層
水花.出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因是什么呢？
新知課丨必備知識解讀
知識點1 阻尼振動
1 阻尼振動
（1）定義
振動逐漸減弱，即振幅逐漸變小，振動能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰康恼駝咏凶髯?br/>尼振動.
. .
. .
. .
圖2-5-1
（2）圖像
當振動系統(tǒng)受到阻力的作用時，即振動受到了阻尼
時，系統(tǒng)克服阻尼的作用要做功，消耗機械能，因而振
幅不斷減小（簡諧運動的振幅由能量確定.），最后停下
來.其振動圖像如圖2-5-1所示.
. .
. .
2 自由振動
（1）定義
系統(tǒng)不受外力作用，只在自身回復力作用下的振動，稱為自由振動.
圖2-5-2
（2）圖像
當振動系統(tǒng)無阻尼振動時，即在理想情況下，不受
任何阻力，沒有任何能量損耗，振幅保持不變，其振動
圖像如圖2-5-2所示.
3 系統(tǒng)的固有頻率
（1）定義
自由振動的頻率，叫作系統(tǒng)的固有頻率.
（2）特點
固有頻率由系統(tǒng)本身的特征決定.【注意】物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，
但振動的頻率并不會隨振幅的減小而變化.
. .
. .
學思用·典例詳解
例1-1 （多選）一單擺在空氣中振動，則在振動過程中( )
BD
A.振幅越來越小，周期也越來越小 B.振幅越來越小，周期不變
C.通過某一位置時，機械能始終不變 D.機械能不守恒，周期不變
【解析】單擺在空氣中振動，受阻力作用做阻尼振動，單擺振幅越來越小，而振動
過程中的周期是其固有周期，是由單擺本身性質(zhì)決定的，是不變的，故A錯誤，B正
確；阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在逐漸減少，即機械能在逐漸
減少，所以C錯誤，D正確.
點評
阻尼振動的三個特點：
（1）振幅不斷減??；
（2）機械能逐漸減小，機械能不守恒；
（3）阻尼振動的周期（或頻率）保持不變.
【學會了嗎丨變式題】
1.彈簧振子在空氣中做阻尼振動，下列說法正確的是( )
D
A.振子位移逐漸減小 B.振動周期逐漸減小
C.振子動能逐漸減小 D.振動系統(tǒng)的能量逐漸減小
【解析】彈簧振子在空氣中做阻尼振動，振幅不斷減小，但位移在不斷變化，不能
說振子位移逐漸減小，故A錯誤；彈簧振子的振幅減小，但阻尼振動的周期不變，
故B錯誤；振子動能在不斷變化，從最大位移處運動到平衡位置的過程中動能在增大，
故C錯誤；彈簧振子在振動過程中要不斷克服空氣阻力做功，消耗能量，所以振動系
統(tǒng)的能量逐漸減小，故D正確.
知識點2 受迫振動
1 驅(qū)動力
如果用周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，補償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)等幅
地振動下去，這種周期性的外力叫作驅(qū)動力.
2 受迫振動
系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫作受迫振動.
3 受迫振動的周期和頻率
物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率跟物體的固有頻率沒有關(guān)系，而是等于
驅(qū)動力的頻率.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
學思用·典例詳解
例2-2 下列振動中屬于受迫振動（有周期性的外力作用.）的是 ( )
B
A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動
B.電磁打點計時器接通電源后，振針的振動
C.小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動
D.不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
. .
知識點3 共振
1 受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系
振動系統(tǒng)做受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系如圖2-5-3所示.圖中表
示系統(tǒng)的固有頻率.
圖2-5-3
從圖中可以看出：當驅(qū)動力的頻率等于振動物體的固有頻率 時，振幅最大；
驅(qū)動力的頻率跟固有頻率 相差越大，振幅越小.【說明】根據(jù)共振曲線，可以確
定振動系統(tǒng)的固有頻率.
. .
. .
2 共振
（1）定義
驅(qū)動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫
作共振.
（2）發(fā)生共振的條件
驅(qū)動力的頻率等于振動物體的固有頻率，即.
. .
. .
. .
3 共振的應用與防止
應用 防止
措施 使驅(qū)動力的頻率接近或等于振動系統(tǒng) 的固有頻率. 使驅(qū)動力的頻率遠離振動系統(tǒng)的
固有頻率.
舉例 共振篩、轉(zhuǎn)速計等. 部隊過橋應便步走.
深度理解 對共振現(xiàn)象的兩點說明
1.從受力角度來看：驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大
的力的作用時間就越長，振幅就越大.
2.從功能關(guān)系來看：當驅(qū)動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅(qū)動力對物體
做正功越多，振幅就越大.
學思用·典例詳解
圖2-5-4
例3—3 圖2-5-4是用來測量發(fā)動機轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速計原理
圖.在鐵支架上焊有固有頻率依次為 、
、、的鋼片、、、，將 端與
正在轉(zhuǎn)動的電動機接觸，發(fā)現(xiàn) 鋼片振幅很大，其余
鋼片振幅很小.則( )
D
A.電動機的轉(zhuǎn)速約為 B.鋼片的振動頻率約為
C.鋼片的振動頻率約為 D.鋼片的振動頻率約為
【解析】鋼片振幅很大，故電動機的頻率約等于鋼片的固有頻率 ，電動機的
轉(zhuǎn)速約為,故D正確,A錯誤；鋼片、 做受迫振動，振動頻率等于電動機的頻率，
即約為 ,故B、C錯誤.
【學會了嗎丨變式題】
2.某振動系統(tǒng)的固有頻率為，在驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為 .則
( )
C
A.當時，該振動系統(tǒng)的振幅隨 增大而減小
B.當時，該振動系統(tǒng)的振幅隨 增大而增大
C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于
D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于
【解析】當時，振動系統(tǒng)發(fā)生共振，振幅最大，故時，隨 的增大，振
幅增大；時，隨 的增大，振幅減小，故A、B錯誤.系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，系統(tǒng)
的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，故振動頻率等于 ，C正確，D錯誤.
釋疑惑 重難拓展
知識點4 各種振動的比較
比較項目 振動類型 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動 共振
受力情況 不受阻力作用. 受到阻力作用. 受阻力和驅(qū)動 力作用.
振幅 振幅不變. 振幅會越來越小. 穩(wěn)定后振幅不 變. 振幅最大.
比較項目 振動類型 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動 共振
振動周期 或頻率 由振動系統(tǒng)本 身決定，即固 有周期或固有 頻率. 由振動系統(tǒng)本身決 定，即固有周期或固 有頻率.
振動圖像 ___________________________ ____________________________ 形狀不確定. 形狀不確定.
續(xù)表
比較項目 振動類型 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動 共振
振動能量 振動系統(tǒng)的機 械能不變. 振動系統(tǒng)的機械能減 少. 由產(chǎn)生驅(qū)動力 的物體提供. 振動系統(tǒng)獲得
的能量最大.
實例 不受外力的彈 簧振子的振動. 用錘敲鑼，發(fā)出響亮 的鑼聲，但鑼聲越來 越弱，鑼面的振幅越 來越小，但音調(diào)不變. 收音機喇叭紙 盆的振動. 共振篩、轉(zhuǎn)速
計等.
續(xù)表
學思用·典例詳解
圖2-5-5
例4—4 ［人教版教材習題］如圖2-5-5所示，張緊的水平繩上吊著
、、三個小球.球靠近球，但兩者的懸線長度不同； 球遠
離 球，但兩者的懸線長度相同.
（1）讓球在垂直于水平繩的方向擺動，將會看到、 球有什么
表現(xiàn)？
【解析】當球擺動時，其他兩球也擺動起來，、 球做受迫振
動，三個擺的振動周期都等于擺的固有周期； 擺發(fā)生共振，振
幅比 擺的大.
（2）在球擺動起來后，用手使、球靜止，然后松手，又將看到、 球有什么表現(xiàn)？
【解析】若球擺動起來后，用手使、球靜止，然后松手，則看到、 球做受迫
振動，三個擺的振動周期都等于擺的固有周期，擺發(fā)生共振，振幅比 擺的大.
【學會了嗎丨變式題】
3.物體做受迫振動，一開始驅(qū)動力的頻率小于物體的固有頻率，則在驅(qū)動力的頻率
逐漸增大的過程中，物體的振幅將( )
C
A.增大 B.減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大
【解析】當驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率 時，物體發(fā)生
共振，振幅最大；當時，隨的增大，振幅增大；當
時，隨 的增大，振幅減小，如圖所示.由于一開始驅(qū)動力的頻率
小于物體的固有頻率，因此當驅(qū)動力的頻率逐漸增大時，物體的
振幅先增大后減?。x項C正確.
解題課丨關(guān)鍵能力構(gòu)建
題型1 對受迫振動的理解
圖2-5-6
例5 新生活實際（2025·重慶市合川中學月考，多選）如圖2-5-6所示，
某手機正在充電時，鬧鐘響起的同時手機振動，充電線也跟著振動，
手機振動的頻率為，充電線上某點振動的頻率為 .下列說法正確的
是( )
AC
A.充電線上離手機充電口近的點先振動
B.手機振動的頻率越大，充電線抖動的幅度越大
C.充電線做的振動是受迫振動
D.同一手機，更換不同長度的充電線，充電線振動時的頻率不同
信息提取析題意
破題點 破題關(guān)鍵
手機振動，充電線也跟著 振動 充電線做受迫振動，振動頻率與手機振動頻率一致.
同一手機 手機振動頻率不變，不同的充電線做受迫振動的頻率與
手機振動頻率相同.
【解析】 .
選項 分析 正誤
A 充電線上越靠近振源位置的點越先振動，所以充電線上離手機充電口 近的點先振動. √
B 當手機振動的頻率等于充電線的固有頻率時，充電線抖動幅度最大； 手機振動的頻率增大，但無法判斷手機的頻率是否接近充電線的固有 頻率，無法判斷充電線抖動幅度大小變化情況.
C 充電線做受迫振動，由于受迫振動的頻率取決于驅(qū)動力的頻率，所以 同一手機，更換不同長度充電線，充電線振動時的頻率相同，均等于 手機振動的頻率. √
D
利用受迫振動的特點解答問題的兩個要點
1.要弄清驅(qū)動力的來源，受迫振動的周期和頻率由驅(qū)動力的周期和頻率決定，與振
動物體自身的固有周期和固有頻率無關(guān).
2.受迫振動的振幅大小與驅(qū)動力的周期和頻率有關(guān).驅(qū)動力的頻率與振動物體的固有
頻率越接近，受迫振動的振幅就越大，當兩者相等時，振動物體做受迫振動時的振
幅最大；兩者相差越大，振動物體做受迫振動時的振幅就越小.
【學會了嗎丨變式題】
4.如圖2-5-7所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振
動.開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為 .現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速
為 .則( )
B
圖2-5-7
A.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是
B.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是
C.當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大
D.當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅不變
【解析】搖把的轉(zhuǎn)速為，它的周期 ，轉(zhuǎn)動
搖把時，彈簧振子做受迫振動，振動周期等于驅(qū)動力的周期，當振子穩(wěn)定振動時，
它的振動周期是，頻率為 ，故A錯誤，B正確.當驅(qū)動力的周期等于彈簧振
子的固有周期時，彈簧振子發(fā)生共振，振幅最大.振子的固有頻率為 ，當轉(zhuǎn)速增
大時，驅(qū)動力頻率增大，與彈簧振子的固有頻率相差越大，振子的振幅越小，故C、
D錯誤.
題型2 共振曲線的應用
例6 一懸掛于天花板上的單擺的共振曲線如圖2-5-8，由圖可知：
圖2-5-8
（1）此單擺的擺長為_____.（取， ）
（2）共振時單擺的振幅為______.
【解析】由圖可以看出，當驅(qū)動力的頻率為 時，單擺的振幅最大，為
，單擺發(fā)生共振
所以此單擺的固有頻率為，固有周期為
由單擺的周期公式，變形得
代入數(shù)據(jù)解得擺長 .
思路點撥
單擺共振時，振幅最大，此時驅(qū)動力的頻率等于單擺的固有頻率.
對共振曲線的理解
圖2-5-9
1.弄清坐標軸含義
如圖2-5-9所示，橫軸表示驅(qū)動力的頻率，縱軸表示做受迫振動物
體的振幅.
2.共振曲線特點
共振曲線直觀地反映出驅(qū)動力的頻率對做受迫振動物體的振幅的影
響，由共振曲線可知，當驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，
受迫振動的振幅最大.
3.根據(jù)共振曲線可以確定的物理量
（1）系統(tǒng)的固有周期或固有頻率.
（2）若給定單擺的擺長,由公式，可確定當?shù)刂亓铀俣?的大小.
【學會了嗎丨變式題】
圖2-5-10
5.如圖2-5-10所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，圖線表示
振幅與驅(qū)動力的頻率的關(guān)系,取, ，下列說法
正確的是( )
B
A.若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動
B.若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動
C.擺長約為
D.發(fā)生共振時單擺的周期為
【解析】單擺的頻率公式為 ，當擺長增大時，單擺的固有頻率減小，能產(chǎn)
生共振的驅(qū)動力頻率也減小，共振曲線的“峰”向左移動，A錯誤，B正確；由共振曲
線可知，當驅(qū)動力的頻率 時產(chǎn)生共振現(xiàn)象，則單擺的固有頻率
，周期，根據(jù)，得 ，選項C、D錯誤.
考試課丨核心素養(yǎng)聚焦
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基本考查點 阻尼振動、受迫振動、共振 現(xiàn)象的應用與防止. 1.理解阻尼振動和受迫振動的特點，
具備物理觀念.
2.結(jié)合生活中的共振現(xiàn)象，知道發(fā)生
共振現(xiàn)象的條件.
3.知道共振曲線的特點，能夠從圖線
獲得相關(guān)的物理信息，提升科學思
維能力.
熱點及難點 共振現(xiàn)象及應用、受迫振動 的特點. 題型及難度 一般以選擇題形式出現(xiàn)，難 度中等. 高考中地位 高考中的常考點. 考向 考查共振現(xiàn)象發(fā)生的條件及應用
例7 （浙江選考科目試題，多選）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程
技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖2-5-
11甲、乙所示.則( )
AD
圖2-5-11
A.針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B.隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同
D.穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻
率相同
本題以提高松樹上松果的采摘率和工作效率為情境，考查了發(fā)生共振的條件及其應
用，考查考生應用所學物理知識解決實際問題的能力.
【解析】根據(jù)共振發(fā)生的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時發(fā)生共振，
此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好
的振動頻率可能不同，故A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時發(fā)生
共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增
大，故B錯誤；打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率為其固有頻率，
不同粗細的樹干的固有頻率是不同的，故C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，
則穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，故D正確.
習題課丨學業(yè)質(zhì)量測評
A 基礎(chǔ)練丨知識測評
建議時間:15分鐘
1.關(guān)于機械振動，下列說法正確的是( )
C
A.阻尼振動可能是簡諧運動
B.阻尼振動的周期越來越小
C.物體做受迫振動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，振動頻率等于驅(qū)動力頻率
D.只要驅(qū)動力頻率超過物體的固有頻率，就會發(fā)生共振現(xiàn)象
【解析】阻尼振動是振幅不斷減小的振動，而振幅是振動能量的標志，所以阻尼振
動中機械能也不斷減小，阻尼振動一定不是簡諧運動，但阻尼振動的周期是不變的，
選項A、B錯誤；根據(jù)受迫振動的特點可知，物體做受迫振動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，振動
頻率等于外界驅(qū)動力頻率，選項C正確；只有驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，才
會發(fā)生共振現(xiàn)象，選項D錯誤.
2.新生活實際（2025·浙江衢州期中）2024年9月16日，臺風“貝碧嘉”登陸上海，安裝
在上海中心大廈125層的千噸“上?；垩邸弊枘崞鏖_始晃動.這款阻尼器由我國自主研發(fā)，
在大廈受到風力作用搖晃時，阻尼器會擺向大廈晃動的反方向，從而削弱大廈的晃
動幅度.下列說法正確的是( )
B
A.阻尼器的振動頻率取決于自身的固有頻率
B.阻尼器做受迫振動，其振動頻率與大樓的振動頻率相同
C.阻尼器擺動幅度受風力大小影響，風力越大，擺動幅度越大
D.安裝阻尼器能起到減震作用，其原理是阻尼器能改變大廈的固有頻
率，從而杜絕共振現(xiàn)象
【解析】 .
選項 分析 正誤
A 阻尼器做受迫振動，振動頻率與大廈晃動頻率相同，而不是取決于 自身的固有頻率.
B √
C 阻尼器擺動的幅度雖受風力影響，但并不是風力越大擺動幅度越 大，而是當大廈晃動頻率與阻尼器的固有頻率相同時發(fā)生共振現(xiàn) 象，阻尼器擺動幅度才達到最大值.
D 阻尼器的擺動方向與大廈晃動方向相反，抵消了一部分驅(qū)動力，從 而達到減震效果，而不是改變大廈的固有頻率.
3.新生活實際 洗衣機的脫水桶正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機機
殼先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，下列說法不正確的是( )
C
A.切斷電源后，洗衣機機殼做的是受迫振動
B.正常工作時，洗衣機脫水桶運轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機機殼的固有頻率大
C.正常工作時，洗衣機脫水桶運轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機機殼的固有頻率小
D.當洗衣機機殼振動最劇烈時，脫水桶的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機機殼的固有頻率
【解析】切斷電源后，洗衣機機殼在脫水桶的驅(qū)動下振動，屬于受迫振動，故A正
確；當洗衣機脫水桶正常工作時，未發(fā)生共振，在切斷電源后，脫水桶運轉(zhuǎn)的頻率
減小，發(fā)生了共振，說明正常工作時洗衣機脫水桶運轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機機殼的固有
頻率大，故B正確，C錯誤；當振動最劇烈時，洗衣機機殼發(fā)生了共振，此時脫水桶
運轉(zhuǎn)的頻率等于洗衣機機殼的固有頻率，故D正確.
4.新生產(chǎn)勞動［鏈接教材第57頁圖2-5-7］（多選）把一個篩子用四根彈簧支撐起來，
篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振
篩，如圖甲所示.該共振篩的共振曲線如圖乙所示.已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提
高，增大篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是
.為了使篩子的振幅增大，下列做法正確的是( )
BC
A.提高輸入電壓 B.降低輸入電壓 C.減小篩子質(zhì)量 D.增大篩子質(zhì)量
【解析】根據(jù)題意知，電動機在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是 ，則驅(qū)動
力的頻率，篩子的固有頻率 ；由于驅(qū)動力的頻率大
于篩子的固有頻率，故要使篩子的振幅變大，需減小驅(qū)動力的頻率，或增大篩子的
固有頻率，（【說明】減小篩子的固有周期.）即可以降低偏心輪電壓或減小篩子的
質(zhì)量 、C正確.
. .
. .
5.［鏈接教材第57頁圖2-5-5］如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛著、、、 四
個擺（各擺球質(zhì)量相等,擺與擺擺長相等）.當擺振動的時候，其余各擺在 擺的
驅(qū)動下也逐步振動起來，不計空氣阻力，達到穩(wěn)定時， 擺的振動圖像如圖乙.下列
說法正確的是( )
D
A.穩(wěn)定時擺的振幅最大 B.穩(wěn)定時 擺的周期最小
C.由圖乙可以估算出擺的擺長 D.由圖乙可以估算出 擺的擺長
【解析】擺擺動起來后，通過繩子對、、三個擺施加驅(qū)動力，使、、 三個
擺做受迫振動，由于擺提供的驅(qū)動力的周期和擺的固有周期相同，（【點撥】 擺
和擺的擺長相等，則固有周期相等.）所以擺發(fā)生了共振， 擺的振幅是最大的，
選項A錯誤；、、三擺做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，都等于 擺的頻率，
則三擺的周期相同，都等于擺的周期，選項B錯誤；由于 擺做受迫振動，所以其
固有頻率未知，即固有周期未知，所以無法求得 擺的擺長，選項C錯誤；由單擺的
周期公式，擺提供的驅(qū)動力的周期和 擺的固有周期相同，結(jié)合題圖乙可
以估算出 擺的擺長，選項D正確.
. .
6.［人教版教材習題］汽車的車身是裝在彈簧上的，如果這個系統(tǒng)的固有周期是
，汽車在一條起伏不平的路上行駛，路上各凸起處大約都相隔 ，汽車以多大
速度行駛時，車身上下顛簸得最劇烈？
【答案】
【解析】當汽車行駛的驅(qū)動力的頻率等于汽車自身固有頻率時，顛簸最劇烈，即發(fā)
生共振，汽車的固有周期，則 .
B 綜合練丨選考通關(guān)
建議時間:20分鐘
7.如圖所示是一單擺做阻尼振動的圖像，則此單擺的擺球在圖中與 時刻
( )
A
A.速率 B.重力勢能
C.機械能 D.受到的拉力
【解析】由于單擺在運動過程中要克服阻力做功，振幅逐漸減小，擺球的機械能逐
漸減少，所以擺球在時刻的機械能大于在 時刻的機械能，擺球的重力勢能是由擺
球相對于零勢能點的高度和擺球的質(zhì)量共同決定的 ，單擺擺球的質(zhì)量
是定值，由于、 兩時刻擺球的位移大小相同，故在這兩個時刻擺球相對零勢能點
的高度相同，重力勢能也相同，但由于擺球在時刻的機械能大于在 時刻的機械能，
所以擺球在時刻的動能大于在時刻的動能，根據(jù)動能的公式 ，可得速
率，選項A正確，B、C錯誤；由于、 兩時刻擺球的位移大小相同，所以
在這兩個時刻擺球受到的拉力與豎直方向的夾角也相等（設(shè)為 ），對擺球受力分析，
根據(jù)牛頓第二定律得，可判斷出 ，選項D錯誤.
【誤區(qū)警示】
思維誤區(qū) 認為做阻尼振動的物體的動能和勢能一定減小.
走出誤區(qū) 阻尼振動的振幅減小,則物體的總機械能減小,但其動能和勢能隨時間
變化,均可能增大.
8.新生活實際 飛力士棒是一種能有效加強軀干肌肉功能的訓練器材.標準型飛力士棒
由中間的握柄、兩端的負重頭和一根用來連接的 軟桿組成，可以使用雙手進行
驅(qū)動，假設(shè)棒的固有頻率為 ，如圖所示，則下列對飛力士棒的認識正確的是
( )
D
A.使用者用力越大,飛力士棒振動越快
B.隨著手振動的頻率增大，飛力士棒振動的頻率不變
C.隨著手振動的頻率增大，飛力士棒振動的幅度一定變大
D.雙手驅(qū)動該飛力士棒每分鐘完成270次全振動，會產(chǎn)生共振
【解析】使用者用力大小影響的是振幅，與振動快慢沒有關(guān)系，故A錯誤；隨著手
振動的頻率增大，飛力士棒振動的頻率隨之增大，（【點撥】受迫振動的頻率等于
驅(qū)動力的頻率.）但是振動幅度不一定越來越大，故B、C錯誤；
雙手驅(qū)動該飛力士棒每分鐘完成270次全振動，則驅(qū)動力的頻率為
，與飛力士棒的固有頻率相等，會產(chǎn)生共振，故D正確.
. .
. .
9.新學習探索情境（多選）一鉤碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，可用如圖甲所示的裝
置研究該彈簧振子的受迫振動.勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子一驅(qū)動力，使振子
做受迫振動.若保持把手不動，給鉤碼一向下的初速度，鉤碼便做簡諧運動，振動圖
像如圖乙所示.當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，振子做受迫振動達到穩(wěn)定時，鉤碼的振
動圖像如圖丙所示.下列說法正確的是( )
BD
A.彈簧振子的固有周期為
B.驅(qū)動力的周期為
C.減小驅(qū)動力的周期，彈簧振子的振幅減小
D.增大驅(qū)動力的周期，彈簧振子的振幅減小
【解析】由題圖乙可知彈簧振子的固有周期為 ，故A錯誤；由題圖丙可知彈簧振
子做受迫振動的周期為，則驅(qū)動力的周期為 ，故B正確；由于彈簧振子的固有
周期小于驅(qū)動力的周期，所以減小驅(qū)動力的周期，當驅(qū)動力的周期接近彈簧振子的
固有周期時，根據(jù)共振曲線可知彈簧振子的振幅增大，故C錯誤；由于彈簧振子的固
有周期小于驅(qū)動力的周期，當增大驅(qū)動力的周期時，根據(jù)共振曲線可知彈簧振子的
振幅減小，故D正確.
10.［人教版教材習題改編］（2025·江蘇宿遷調(diào)研，多選）如圖甲所示，一個有固定
轉(zhuǎn)動軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個 形支架在豎直方向運動，
使形支架下面的彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)隨之振動.小球的振幅與圓盤的轉(zhuǎn)速
的關(guān)系如圖乙所示.下列說法正確的是( )
BD
A.彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)的固有頻率為
B.彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)的固有周期為
C.當圓盤的轉(zhuǎn)速保持 不變時，彈簧和小球
組成的振動系統(tǒng)的頻率為
D.當圓盤的轉(zhuǎn)速保持 不變時，彈簧和小
球組成的振動系統(tǒng)的頻率為
【解析】由題圖乙可知，當圓盤的轉(zhuǎn)速為 時，小球的振幅最大，此時圓盤
的角速度 ，則彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)的固
有周期為，固有頻率為 ，選項A錯誤，B正確；當圓盤的
轉(zhuǎn)速保持不變時，圓盤的角速度 ，此
時彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)的周期為，頻率為 ，選項C錯
誤，D正確.

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