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第二章 機械振動
培優幫丨章末總結
巧梳理 知識框圖
析課標 素養清單
物理觀念 物理觀念 科學探究 科學態度與責任
1.理解簡諧運動的 概念，知道簡諧運 動中位移、速度、 加速度等物理量隨 時間的變化規律. 1.建構彈簧振子和 單擺等物理模 型，能運用這些 模型分析問題， 解釋相關現象. 1.通過演示實驗，探究 彈簧振子做簡諧運動的 回復力隨時間的變化規 律. 1.通過學習和動手
實驗，認識簡諧
運動的特征，能
夠建構物理模型
解決實際問題.
物理觀念 物理觀念 科學探究 科學態度與責任
2.掌握描述簡諧運 動的要素，即振 幅、周期或頻率、 相位. 2.運用圖像和公式 描述簡諧運動的 過程，求解相關 問題. 2.通過實驗探究單擺周 期與哪些因素有關，體 會探究思想和方法. 2.積極參與課堂實
驗，培養學習物
理的興趣，激發
科學探究的熱
情，養成嚴謹的
科學態度.
續表
物理觀念 物理觀念 科學探究 科學態度與責任
3.知道影響單擺周 期的因素. 4.理解受迫振動的 概念，會運用共振 現象解釋生活中的 實際問題. 3.綜合運用運動 學、動力學、功 能關系及圖像等 分析求解簡諧運 動問題，提高推 理論證能力. 3.通過“用單擺測量重 力加速度”實驗，學會 設計實驗方案，選用實 驗器材，規范操作并獲 取實驗數據，用不同方 式處理數據，分析誤 差，獲得結論. 3.明確觀察和實驗
在認識科學本質
中的重要作用，
逐漸形成探索自
然的內在動力.
續表
筑思維 思想方法
思想方法1 簡諧運動中的對稱思想
1.速率、動能的對稱性
振動物體在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率和動能.
2.加速度和回復力的對稱性
振動物體在關于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力.
3.時間的對稱性
振動物體通過關于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等.振動過程中通過任意兩點
、的時間與逆向通過這兩點的時間相等.
例1 如圖2-1所示，一質點做簡諧運動， 點為平衡位置，質點先后以相同的速度依
次通過、兩點，歷時，質點通過點后再經過又第2次通過點，在這 內
質點通過的總路程為 ，則質點的振動周期和振幅分別為( )
圖2-1
C
A.， B.， C.， D.，
信息提取析題意
題給信息 分析
【解析】由題意知，、兩點關于平衡位置點對稱，所以質點由到 的時間與
由到的時間相等，則質點從平衡位置到的時間
因過點后再經過質點以方向相反、大小相同的速度再次通過點，則質點從 點
到最大位置的時間
因此，質點振動的周期是
為半個周期，質點在 內通過的總路程為振幅的2倍，所以振幅
故C正確.
思想方法2 用類比法分析簡諧運動與圓周運動
做簡諧運動的物體相對于平衡位置的位移與時間 的關系可用正弦函數
來表示.式中的 在學習勻速圓周運動時出現過，表示勻速圓周運
動的角速度.
那么，簡諧運動與勻速圓周運動有什么聯系呢？這個問題在教材第47頁“發展空間”
中有詳細分析.
圖2-2
例2 ［鏈接教材第47頁“發展空間”］如圖2-2所示，小球在豎直平面
內以半徑、角速度 繞圓心 點沿逆時針方向做勻速圓周運動，用
豎直向下的平行光照射小球，觀察到其影子在水平面上做簡諧運動.
取圓心投影點 為原點，水平向右為正方向建立一維坐標系，從小
球某次經過最高點的時刻開始計時，關于小球的影子，下列說法正
確的是( )
B
A.振幅為 B.振動過程中的最大速度為
C.振動周期為 D.位移表達式為
【解析】圓心投影點為平衡位置，最大位移為，則振幅為 ，故A錯誤；當小球
的影子通過平衡位置時速度最大，且等于小球的運動速度，即最大速度為 ，故B
正確；小球的影子的振動周期應和小球做圓周運動的周期相等，即 ，故C錯誤；
小球的影子初始時刻位于平衡位置，故位移表達式為 ，D錯誤.
會整合 專題歸納
專題1 振動圖像及其應用
1.對振動圖像的理解
振動圖像 ________________________________________________
橫軸 表示時間.
縱軸 表示質點的位移.
物理意義 表示振動質點的位移隨時間變化的規律.
說明 （1）振動圖像不是振動質點的運動軌跡；
（2）計時起點一旦確定，已經形成的圖像形狀不變，以后的圖像隨
時間向后延伸；
（3）振動圖像的形狀還跟正方向的規定有關.
續表
2.振動圖像的應用
（1）直接從圖像上讀出周期和振幅.
（2）確定任一時刻質點相對平衡位置的位移.
（3）判斷任意時刻振動質點的速度方向和加速度方向.
（4）判斷某段時間內振動質點的位移、速度、加速度、動能及勢能大小的變化情況.
例3 如圖2-3所示是一個質點做簡諧運動的振動圖像,根據圖像回答下列問題:
圖2-3
（1）振動質點離開平衡位置的最大距離;
【答案】
【解析】由振動圖像可以看出,質點振動的振幅為 ,即此質點離開平衡位置的最大
距離為 .
（2）寫出此振動質點的運動表達式;
【答案】
【解析】由此質點的振動圖像可知,, ,所以
.
（3）振動質點在 時間內通過的路程;
【答案】
【解析】由振動圖像可以看出,質點振動的周期為, ,振動質點是
從平衡位置開始振動的,故在 的時間內質點通過的路程為
.
（4）振動質點在、、、 時的振動方向;
【答案】正方向 負方向 負方向 正方向
【解析】在時,振動質點處在位移為正值的某一位置上,若從 起取一段
極短的時間間隔 ,從圖像中可以看出振動質點的正方向的位移將會越來越大,
由此可以判斷得出質點在 時的振動方向為圖中的正方向.同理可以判斷得出質
點在、、 時的振動方向分別為圖中的負方向、負方向和正方向.
（5）振動質點在 這段時間內速度和加速度是怎樣變化的
【答案】速度越來越大，加速度越來越小
【解析】由振動圖像可以看出,在 這段時間內,振動質點從最大位移處向平
衡位置運動,故其速度是越來越大的,而回復力是指向平衡位置的，并且逐漸減小,故
其加速度的方向指向平衡位置且越來越小.
（6）振動質點在 這段時間內的動能變化量是多少
【答案】零
【解析】由振動圖像可看出,在 這段時間內質點從平衡位置經過半個周期
的運動又回到了平衡位置,盡管初、末兩個時刻的速度方向相反,但大小是相等的,故
這段時間內質點的動能變化量為零.
專題2 簡諧運動與力、能量結合的問題
類型1 簡諧運動中的超重與失重問題
圖2-4
例4 ［教材第47頁“自我評價”第2題改編］卡車在水平道路
上行駛，貨物隨車廂底板上下振動而不脫離底板，設貨物的
振動為簡諧運動，貨物靜止位置為平衡位置，以向上的位移
為正，其振動圖像如圖2-4所示，在圖像上取、、、 四
點，則下列說法正確的是( )
A
A. 點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力最小
B. 點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力最大
C. 點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力最小
D. 點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力小于貨物重力
學建模 本題是簡諧運動模型和超重、失重模型的綜合應用，解題關鍵是根據 圖
像判斷位移正負，分析加速度的方向，加速度向上為超重，加速度向下為失重.
【解析】 點對應的時刻，貨物的位移為正向最大，根據簡諧運動的特征得知，其加
速度為負向最大，即向下最大，根據牛頓運動定律得知，貨物處于失重狀態，其對
車廂底板的壓力小于貨物的重力.、 點對應的時刻，貨物的位移為零，其加速度為
零，根據牛頓運動定律得知，貨物對車廂底板的壓力等于貨物的重力. 點對應的時
刻，貨物的位移為負向最大，根據簡諧運動的特征得知，其加速度為正向最大，即
向上最大，根據牛頓運動定律得知，貨物處于超重狀態，其對車廂底板的壓力大于
貨物的重力.所以點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力最小， 點對應的時刻貨物對
車廂底板的壓力最大，、 點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力等于貨物重力.故A
正確，B、C、D錯誤.
解答本題首先要根據振動圖像讀出貨物加速度的方向，知道貨物的位移最大時，加
速度最大；其次要能根據加速度的方向判斷貨物是處于超重狀態還是失重狀態.
類型2 簡諧運動中的能量與沖量問題
圖2-5
例5 （2025·四川省達州中學月考）如圖2-
5甲所示，金屬小球用輕彈簧連接在固定
的光滑斜面頂端.小球在斜面上做簡諧運動，
到達最高點時，彈簧處于原長狀態.取沿斜
面向上為正方向，小球的振動圖像如圖乙
所示.則( )
C
A.彈簧的最大伸長量為
B. 時，彈簧的彈性勢能最大
C.到 內，小球的重力勢能逐漸減小
D.到 內，回復力的沖量為零
思路點撥 解答本題應抓住以下關鍵點：
（1） 時刻，即小球處于平衡位置時，彈簧處于伸長狀態.
（2）小球到達最高點時，彈簧處于原長狀態，說明小球在平衡位置時彈簧的伸長量
等于振幅，即 .
（3）小球到達最低點時，彈簧伸長量最大，等于2倍振幅.
【解析】
選項 過程分析 結論
A
B
C √
D
簡諧運動具有對稱性，對于恒力做功、恒力的沖量，可以直接求解；對于變力做功、
變力的沖量，需要用動能定理、動量定理間接求解.
設情境 素養提升
問題情境1 游客登船—— 簡諧運動的應用
例6 （浙江高考題）一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮
動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為，周期為 ．當船上
升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過 時，游
客能舒服地登船．在一個周期內，游客能舒服登船的時間是( )
C
A. B. C. D.
根據題意，將水中游船的浮動簡化為豎直方向的簡諧運動，寫出振動方程，解題的
關鍵是理解題中“游客能舒服登船的時間”對應簡諧運動的哪一過程，體現了學科素
養中的科學思維.
【解析】將游船上下浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，從平衡位置開始計時，其振
動方程為，代入題給數據得.當 時，可解
得，，故在一個周期內，游客能舒服登船的時間 .
問題情境2 路面共振破碎機——共振現象
圖2-6
例7 如圖2-6所示為路面共振破碎機破碎舊水泥路面的情境.破碎機
有專用傳感器感應路面的振動反饋，由計算機自動調節振動頻率，
激發錘頭下水泥路面局部范圍產生共振，從而將水泥路面擊碎.結
合你所學的知識判斷，下列說法正確的是( )
D
A.破碎機工作時，錘頭為路面提供能量補充，路面的振幅會越來越大
B.破碎機停止工作后，水泥路面振動的頻率隨著振幅減小而減小
C.錘頭振動頻率越高，水泥路面的振動幅度越大，效果越好
D.調節錘頭的振動頻率，使其等于水泥路面的固有頻率時，破碎效果最好
本題以計算機調節破碎機錘頭的振動頻率將水泥路面擊碎為背景，考查了共振現象
產生的條件及特點.同學們要認識到生活中處處存在物理知識，要有用物理思維分析
各種現象的意識，培養學科素養中的物理觀念.
【解析】路面的振幅與驅動力的頻率有關，當錘頭的振動頻率等于水泥路面的固有
頻率時，水泥路面發生共振，振動幅度達到最大，破碎效果最好，而不是驅動力提
供的能量越大振幅越大，也不是錘頭振動頻率越高，效果越好，故A、C錯誤,D正確；
錘頭周期性擊打水泥路面，停止工作后，水泥路面振動的振幅減小，但頻率為其固
有頻率，保持不變，故B錯誤.
問題情境3 “彈簧公仔”—— 模型建構
圖2-7
例8 （2025·華南師范大學附屬中學期
中）如圖2-7甲所示為“彈簧公仔”玩具，
由頭部、輕彈簧及底座組成，可簡化為
如圖乙所示模型.現固定底座 ，用力向
下按物塊，物塊 在豎直方向上做簡
D
A.物塊的振動頻率為
B.時和時，物塊 的位移大小相等、方向相反
C.內，物塊 的速度方向與加速度方向相反
D.物塊在任意內經過的路程一定為
諧運動.物塊 的位移隨時間的變化規律如圖丙所示，下列說法正確的是( )
本題以“彈簧公仔”為背景設置情境，考查簡諧運動的振動圖像及其信息讀取，要求
學生會建構簡諧運動模型，根據圖像讀取有效信息進而求解相關問題.
【解析】
刷真題 體驗高考
1.（2023·上海卷）真空中有一點與微粒，在運動中受到指向且大小與離開 的
位移成正比的回復力，則下列情況有可能發生的是( )
B
A.速度增大，加速度增大 B.速度增大，加速度減小
C.速度增大，加速度不變 D.速度減小，加速度不變
【解析】若微粒正在向 點運動，則位移在減小，回復力在減小，根據牛頓第二定
律可知加速度在減小，這時回復力方向指向 點，和速度方向一致，速度在增大；若
微粒正在遠離 點運動，則位移在增大，回復力在增大，根據牛頓第二定律可知加
速度在增大，這時回復力方向指向 點，和速度方向相反，速度在減小.故選項A、C、
D錯誤，B正確.
圖2-8
2.（2022·浙江1月選考科目試題）圖2-8甲中的裝置水平放
置，將小球從平衡位置拉到后釋放，小球在 點附近
來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞
固定點來回擺動．若將上述裝置安裝在太空中的我國空
間站內進行同樣操作，下列說法正確的是( )
B
A.甲圖中的小球將保持靜止 B.甲圖中的小球仍將來回振動
C.乙圖中的小球仍將來回擺動 D.乙圖中的小球將做勻速圓周運動
【解析】裝置在太空中處于完全失重狀態，一切與重力有關的現象都將消失，但圖
甲中的小球依然受彈簧的彈力作用，故仍將來回振動，選項A錯誤，B正確；圖乙中
的小球在地面上由靜止釋放時，回復力是重力的分量，而在空間站中處于完全失重
狀態，回復力為零，則小球由靜止釋放后，小球仍靜止，選項C、D錯誤．
圖2-9
3.（2024·河北卷）如圖2-9所示，一電動機
帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動，輕桿
一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一
紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水
平鋪開的感光紙上,沿垂直于框架的方向勻
速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點
振動的 圖像.已知輕桿在豎直面內長
,電動機轉速為 .該振動的圓頻
率和光點在 內通過的路程分別為
( )
C
A., B.,
C., D.,
【解析】
提取有效信息 信息加工與模型建構 紫外光筆在豎直框架平 面內勻速轉動 紫外光在紙上的投影做的是簡諧運動 選項C正確.
圖2-10
4.［新考向—簡諧運動與天體密度結合命題］
（2024· 黑吉遼卷）如圖2-10（a），將一彈簧振
子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標原點 ，
豎直向上為正方向建立 軸.若將小球從彈簧原長
處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡
諧運動的圖像如圖（b）所示（不考慮自轉影
響）.設地球、該天體的平均密度分別為和 ，
地球半徑是該天體半徑的倍 的值為( )
C
A. B. C. D.
【解析】在地球表面，小球處于平衡位置時有 ，在該天體表面，小球
處于平衡位置時有，聯立解得，在星球表面有 ，星球的
密度，又，解得，則 ，C正確.
圖2-11
5.（海南高考題）滑板運動場地有一種常見的圓弧形軌道，其截面如
圖2-11所示，某同學用一輛滑板車和手機估測軌道半徑 （滑板車的
長度遠小于軌道半徑）.主要實驗過程如下：
（1）用手機查得當地的重力加速度 ；
（2）找出軌道的最低點，把滑板車從點移開一小段距離至 點，由靜止釋放，用
手機測出它完成次全振動的時間，算出滑板車做往復運動的周期 __;
【解析】滑板車做往復運動的周期為 .
（3）將滑板車的運動視為簡諧運動，則可將以上測量結果代入公式 _ ___
（用、 表示）計算出軌道半徑.
【解析】由單擺的周期公式可知
解得 .
圖2-12
6.（2023·湖南卷）某同學探究彈簧振子振
動周期與質量的關系，實驗裝置如圖2-12
（a）所示,輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上,
下端掛有鉤碼,鉤碼下表面吸附一個小磁鐵,
其正下方放置智能手機,手機中的磁傳感器
可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸
出圖像,實驗步驟如下:
（1）測出鉤碼和小磁鐵的總質量 ;
（2）在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵,使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動,打開手機
的磁傳感器軟件,此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子振動周期；
（3）某次采集到的磁感應強度的大小隨時間 變化的圖像如圖（b）所示,從圖中可
以算出彈簧振子振動周期___（用 表示）；
【解析】由題圖（b）可知，內恰有10個完整周期的振動圖，故 ，解
得 .
（4）改變鉤碼質量，重復上述步驟；
（5）實驗測得數據如下表所示,分析數據可知,彈簧振子振動周期的平方與質量的關
系是________（填“線性的”或“非線性的”）;
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
線性的
【解析】分析題表數據可以看出，在誤差允許的范圍內， ，即彈簧振子振動
周期的平方與質量的關系是線性的.
（6）設彈簧的勁度系數為 ，根據實驗結果并結合物理量的單位關系，彈簧振子振
動周期的表達式可能是___（填正確答案標號）；
A
A. B. C. D.
【解析】質量的單位是，彈簧的勁度系數的單位是，故 的單位為
，A正確；同理分析可知，B、C、D項的單位都不對.
（7）除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因：________.
見解析
【解析】彈簧不是輕彈簧；手機內部有磁體，與鉤碼下的小磁鐵會產生相互作用；
空氣阻力的影響等.（寫出一條即可）

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