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第三章 機械波
第2節(jié) 波速與波長、頻率的關系
第3節(jié) 波的圖像
____________________________ ________________________________________________________________ 1.理解波長、頻率和波速的概念，掌握它
們之間的關系.
2.知道波的圖像，能區(qū)分波的圖像和振動
圖像，能從波的圖像中獲得質(zhì)點運動的
信息，能由圖像判斷質(zhì)點振動方向和波
的傳播方向.
情境導學
觀察水波，可以看出波在空間、時間上具有周期性，類比振動的描述，我們可
以用哪些物理量來描述機械波呢？研究單個質(zhì)點的運動情況時，用振動圖像可以很
方便地描述質(zhì)點在任意時刻的位移，而機械波是很多質(zhì)點的運動，不方便用振動圖
像來描述，那么能否用其他的圖像來描述波呢？
新知課丨必備知識解讀
知識點1 波長、振幅、頻率和波速
1 波長
（1）定義
沿波的傳播方向，任意兩個相鄰的同相振動的質(zhì)點之間的距離（包含一個“完整
的波”），叫作波的波長，常用 表示.
圖3-2-1
教材拓展 根據(jù)波長的定義可知,在波的傳播方向上,相距波
長整數(shù)倍的質(zhì)點,振動情況完全相同,振動位移及速度總是相
同的這些點稱為同相點;相距半波長奇數(shù)倍的質(zhì)點的振動情
況完全相反,這些點稱為反相點.如圖3-2-1所示,、、 等
質(zhì)點的振動情況完全相同,為同相點;而與、與、與
等質(zhì)點的振動情況完全相反,為反相點.
（2）特征
①兩個相鄰的、在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離等
于波長.
②在橫波中，兩個相鄰的波峰（或波谷）間的距離等于波長.
③在縱波中,兩個相鄰的密部（或疏部）間的距離等于波長.
④在一個周期內(nèi),波在介質(zhì)中傳播的距離等于波長.
（3）物理意義
波長反映了波在空間上的周期性，其大小由波源和介質(zhì)（同一波源產(chǎn)生的機械
波，隨著傳播介質(zhì)的不同，波長會發(fā)生改變.）決定.
. .
. .
2 振幅
（1）定義
在波動中，各質(zhì)點離開平衡位置的最大距離，即其振動的振幅，也稱為波的振
幅，常用表示.
（2）物理意義
波的振幅的大小反映波所傳播能量的大小，振動的振幅越大，振動的能量就越
大，波所傳播的能量也就越大.
3 頻率
（1）定義
波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點振動的頻率都相同，這個頻率也稱為波的頻率.
波的頻率在數(shù)值上也等于單位時間內(nèi)通過某點的“完整的波”的數(shù)目.
（2）決定因素
波的頻率等于波源振動的頻率，由波源決定，與介質(zhì)的種類無關.
深度理解 對波的頻率（或周期）的理解
1.由于波是機械振動在介質(zhì)中的傳播,因此波的頻率（或周期）與波源的頻率
（或周期）相同,均由驅(qū)動力的頻率（或周期）決定.
2.由于波的頻率（或周期）與波源的頻率（或周期）相同,因此波由一種介質(zhì)進
入另一種介質(zhì)時,頻率（或周期）不變.
（3）周期和頻率的關系
周期和頻率互為倒數(shù)，即 ．
（4）物理意義
波的周期和頻率是描述波的“時間周期性”的物理量.
（5）時空關系
在一個周期的時間內(nèi)波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長．
4 波速
（1）定義
在波源振動的一個周期內(nèi)，振動向外傳播了一個波長 的距離，波的傳播速度
為.
（2）物理意義
描述振動（或波形）在介質(zhì)中傳播的快慢.
（3）波長、周期（或頻率）與波速之間的關系
, 不能認為與 成正比，或與成反比
（4）決定因素
機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速是
不同的.
. .
深度理解 對波速及波的周期性的理解
1.波速與質(zhì)點的振動速度不同，質(zhì)點的振動是在平衡位置兩側(cè)的變速運動，振
動速度隨時間按正（余）弦規(guī)律變化；而波速反映了振動在介質(zhì)中傳播的快慢,在同
種均勻介質(zhì)中，波是勻速傳播的，由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，波速會發(fā)生改變.
2.每隔個波長或經(jīng)個周期，波形恢復原來的形狀，這就是波的
“空間周期性”和“時間周期性”.
學思用·典例詳解
【想一想丨問題質(zhì)疑】
圖3-2-2
一個高個子的人和一個矮個子的人并肩行走（如圖3-2-2），誰的雙腿
前后交替更為迅速？如果拿這兩個人的運動與兩列波類比，波長、頻
率、波速分別可以類比為什么？
【提示 矮個子的人；波長、頻率、波速分別可類比為人每一步跨過
的距離、雙腳交替的頻率、前進的速度.】
例1-1 （多選）對于介質(zhì)中正在傳播的一列簡諧機械波，下列說法正確的有
( )
ABC
A.某質(zhì)點一個周期內(nèi)運動的路程可能比波長大
B.兩個相鄰的、振動過程中位移方向總是相同的質(zhì)點間的距離是一個波長
C.某質(zhì)點每次經(jīng)過同一位置時，其速度可能不同
D.質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度
【解析】 .
選項 分析 正誤
A 某質(zhì)點一個周期內(nèi)運動的路程（4倍振幅）可能比波長大. √
B 兩個相鄰的、振動過程中位移方向總是相同的質(zhì)點間的距離是一個波 長. √
C 某質(zhì)點每次經(jīng)過同一位置時，其速度大小相等，方向可能相反，即速 度可能不相同. √
D 質(zhì)點的振動速度是變化的，在同一均勻介質(zhì)中，波的傳播速度是恒定 的.
圖3-2-3
例1-2 如圖3-2-3所示，一列簡諧橫波沿 軸正方向傳播.某時
刻波上質(zhì)點 正通過平衡位置，經(jīng)過一段時間，波向前傳播
了距離, 點第一次達到波谷，則該橫波的波長為( )
A
A. B. C. D.
【解析】經(jīng)過一段時間,波向前傳播了距離,則波速，由于波沿 軸正方向傳播，
則質(zhì)點振動方向向下，點第一次達到波谷，則有，因此 ,則
,故A正確，B、C、D錯誤.
圖3-2-4
例1-3 （2025·四川省榮縣中學月考）某列
波沿軸正方向傳播， 時的波形如圖3
-2-4，此時 處的質(zhì)點剛好開始振動，
已知在時 處的質(zhì)點正好第
三次出現(xiàn)在波峰.求：
（1）波的周期；
【答案】
【解析】根據(jù)“帶動看齊法”可知，時 處的質(zhì)點開始向下振動，經(jīng)過四分
之三個周期第一次到達波峰，時第三次出現(xiàn)在波峰，則 ，解
得 .
（2）從時刻開始，經(jīng)過多長時間 點剛好第三次出現(xiàn)波峰.
【答案】
【解析】由圖可知，波長，所以波速為，質(zhì)點 開始振動的
時間為，所以從時刻開始， 點剛好第三次出現(xiàn)波峰的時
間為 .
知識點2 波的圖像（橫波的圖像）
1 波的圖像的建立
如圖3-2-5所示，用橫坐標表示沿波傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置,用縱坐標
表示各個質(zhì)點離開平衡位置的位移,規(guī)定位移方向向上為正值.在坐標平面內(nèi),以某一
時刻各個質(zhì)點的、值描出各對應點,再把這些點用平滑曲線連接起來,就得到該時刻
橫波的圖像.（波的圖像直觀地表示了各振動質(zhì)點在某一時刻的位置，有時也稱為波
形圖，簡稱波形.）
圖3-2-5
. .
2 波的圖像的物理意義及特點
（1）物理意義
波的圖像描述的是某一時刻，沿波的傳播方向的各個質(zhì)點離開平衡位置的位移.
（2）特點
①橫波的圖像形狀與波在傳播過程中介質(zhì)中各質(zhì)點某時刻的分布相似，波形中
的波峰對應圖像中正向位移的最大值，波谷對應圖像中負向位移的最大值，波形中
通過平衡位置的質(zhì)點在圖像中也恰好處于平衡位置．
②波的圖像的周期性：在波的傳播過程中，各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振
動，不同時刻，質(zhì)點的位移不同，則不同時刻，波的圖像不同．質(zhì)點振動時位移做
周期性變化，即波的圖像也做周期性變化，經(jīng)過一個周期，波的圖像重復一次．
. .
. .
. .
③波傳播方向的雙向性：不指定波的傳播方向時，圖像中波可能向 軸正方向或
軸負方向傳播．
【注意】①波的傳播方向不一定沿 軸正方向，應由題意判定具體傳播方向.②
坐標原點不一定是波源位置，要根據(jù)波的傳播方向判定波源位置.
圖3-2-6
3 由波的圖像可獲得的信息
如果已知一列波某一時刻的波形如圖3-2-6所示.那么，我們從
波的圖像中可以獲得的信息有以下幾點.
（1）可以直接看出在該時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移.
圖線上各質(zhì)點的縱坐標表示各質(zhì)點在該時刻的位移.如圖
中圖線上質(zhì)點的位移為 .
. .
（2）可以直接看出在波的傳播過程中介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅 .
等于波的圖線上縱坐標最大值的絕對值.如圖中波的振幅 .
（3）可以由波的傳播方向判斷出質(zhì)點的振動方向；也可以由質(zhì)點的振動方向判
斷出波的傳播方向.如果圖中波沿軸正方向傳播，可知質(zhì)點 向上運動；如果知道
質(zhì)點的運動方向向上，可判斷出波沿 軸正方向傳播.
（4）根據(jù)質(zhì)點的振動情況，可以確定該質(zhì)點的速度、加速度等的變化情況.
學思用·典例詳解
【想一想丨問題驅(qū)動】
橫波的圖像能直觀表示其波形，那縱波的圖像也能表示縱波的形狀嗎？
圖3-2-7
【提示 不能，如圖3-2-7所示，縱波的圖像與縱波的形狀不同.對縱波而言，其振動
方向與波的傳播方向在一條直線上，軸和 軸的正方向分別對應波的傳播方向和質(zhì)
點的振動方向，則位移有正、負之分，質(zhì)點2右移，，質(zhì)點5左移， .】
例2-4 （2025·河北省唐山市第十一中學月考）如圖3-2-8所示是一列向右傳播的簡諧
橫波在某一時刻的波的圖像．圖像上有、、、、、、、、 九個質(zhì)點，
下列說法錯誤的是( )
A
圖3-2-8
A.、、、、 具有相同的位移
B.、位移相同，、 位移方向相反
C.、 振幅相同
D.、 振幅相同
【解析】在波的圖像中，縱坐標表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移，故A說
法錯誤，B說法正確；在簡諧波中各質(zhì)點都做簡諧運動，振幅都等于波源的振幅，故
C、D說法正確．
【想一想丨問題拓展】
對上例，、 兩質(zhì)點的振動情況相同嗎？
、 兩質(zhì)點的振動關系如何呢
、 兩質(zhì)點的振動關系如何？
【提示 、兩質(zhì)點振動情況不同，圖示時刻向下振動， 向上振動.
、兩質(zhì)點的振動情況完全相同，只是比 滯后一個周期而已.
在圖示時刻，、 兩質(zhì)點振動的速度大小、方向相同，但此后一段時間內(nèi)，兩
質(zhì)點的振動情況就不同了,的速度逐漸減小， 的速度逐漸增大.】
知識點3 波的圖像與振動圖像的比較
項目 振動圖像 波的圖像
不同點 物理意義 表示介質(zhì)中某一質(zhì)點在各 個時刻的位移. 表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在
某一時刻的位移.
研究對象 一個振動質(zhì)點. 沿波傳播方向上的一系列
質(zhì)點.
研究內(nèi)容 一個質(zhì)點位移隨時間的變 化規(guī)律. 某時刻一系列質(zhì)點的空間
分布規(guī)律.
圖像 _____________________________ _____________________________
. .
. .
. .
. .
項目 振動圖像 波的圖像
不同點 點振動情況 向下振動，衡位置. 向上振動，遠離平衡位置.
圖像變化 隨時間延伸. 隨時間平移.
一個完整圖形所 占橫軸的距離 表示一個周期 . 表示一個波長 .
比喻 單人舞的錄像. 抓拍的集體舞照片.
相同點 及聯(lián)系 圖像形狀 （簡諧橫波） 正（余）弦曲線. 可獲得的信息 質(zhì)點振動的振幅、位移、加速度的方向. 聯(lián)系 質(zhì)點的振動是組成波的基本要素. 續(xù)表
辨析比較 在能量變化上波和振動的區(qū)別
簡諧運動的振動圖像 一維簡諧波的圖像
物理意義 表示的是同一個質(zhì)點位置隨時間 的變化規(guī)律. 表示的是沿波傳播方向上各質(zhì)點
在同一時刻的位置.
平衡位置 動能最大，勢能為零. 動能最大，彈性勢能最大.
最大位移處 動能為零，勢能最大. 動能為零，彈性勢能最小.
區(qū)別 動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守 恒. 動能和勢能同時變成最大或最小.
學思用·典例詳解
圖3-2-9
例3-5 ［人教版教材習題改編］如圖3-2-9甲為一列在某介質(zhì)
中沿直線傳播的簡諧橫波在 時的波形圖，圖乙為介質(zhì)
中質(zhì)點 的振動圖像.根據(jù)兩個圖像分析，該列波的傳播速度大
小為___,方向為沿軸____（填“正”或“負”）方向，質(zhì)點
平衡位置的軸坐標為___ .
5
正
8
【解析】由圖乙可知，時質(zhì)點沿軸負方向運動，結(jié)合圖甲可知該波沿 軸
正方向傳播，波的周期,波長,根據(jù)，可得 ,由圖乙可
知再經(jīng)過質(zhì)點可回到平衡位置，波傳播的距離為 ,結(jié)
合圖甲知左側(cè)平衡位置在處的質(zhì)點的振動傳到點,所以 點平衡位置坐標為
，可解得 .
解題課丨關鍵能力構(gòu)建
題型1 波速、波長和周期之間的關系
圖3-2-10
例6 （2025·貴州部分學校月考聯(lián)考,多選）
一列簡諧橫波沿軸負方向傳播， 時
刻的波形圖如圖3-2-10所示，、 為波上
的兩個質(zhì)點，其平衡位置的橫坐標分別為
、，質(zhì)點 在接下來
的 內(nèi)完成了5次全振動，下列說法正確
的是( )
BD
A.時振動方向向上 B.這列波的頻率為
C.這列波的波長為 D.這列波的波速為
建構(gòu)導圖明思路
【解析】因為質(zhì)點在接下來的內(nèi)完成了5次全振動，故質(zhì)點 的振動周期為
，頻率為，B正確；由圖可知，、 兩點的平衡位置
相距半個波長，則波長為，C錯誤；時振動了一個半周期，此時 的振
動形式與圖中的振動形式相同，故此時質(zhì)點 振動方向向下，A錯誤；這列波的波
速為 ，D正確.
波長、周期、波速的確定
1.確定波長相鄰兩個振動狀態(tài)完全相同的質(zhì)點之間的距離或相鄰兩波峰（谷）之間
的距離均為一個波長.
2.確定周期波源一次全振動的時間由公式求得.
3.波速、波長、周期（或頻率）的關系：（單位統(tǒng)一用國際單位制單位）.
【學會了嗎丨變式題】
1.［2025·八省聯(lián)考（四川）高考適應性演練，多選］甲、乙兩列簡諧橫波在 時
刻的波形如圖3-2-11所示，傳播速度均為 .下列說法正確的是( )
BC
A.甲的周期為 B.甲與乙的頻率之比為
C.時刻，質(zhì)點的位移為零 D.時刻，質(zhì)點的速度沿 軸正方向
【解析】由題圖（a）知，又，其中，解得 ，
故A錯誤；由題圖（b）可知，又，可得，根據(jù) ，
可得，故B正確；由題圖（a）可知，時刻，質(zhì)點 在平衡位置，位
移為零，故C正確；根據(jù)同側(cè)法可知時刻，質(zhì)點的速度沿 軸負方向，故D錯誤.
題型2 波的傳播方向或質(zhì)點振動方向的判斷問題
例7 （北京高考題）一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖3-2-12所示.此后質(zhì)點比 質(zhì)
點先回到平衡位置.下列判斷正確的是( )
D
圖3-2-12
A.該簡諧橫波沿軸負方向傳播 B.此時質(zhì)點沿 軸正方向運動
C.此時質(zhì)點的速度比質(zhì)點的小 D.此時質(zhì)點的加速度比 質(zhì)點的小
【解析】 .
選項 分析 正誤
A 由題知質(zhì)點比質(zhì)點先回到平衡位置，則 質(zhì)點應向下振動，再根據(jù) “上下坡法”可知，該波應沿 軸正方向傳播.
B
C 質(zhì)點在波谷處，則此時質(zhì)點的速度為0，而此時 質(zhì)點正向下振動， 故此時質(zhì)點的速度比 質(zhì)點的大.
D 由于簡諧波中的各質(zhì)點在豎直方向做簡諧運動，故 ，又因 ，且，故此時質(zhì)點的加速度比 質(zhì)點的小. √
波的傳播方向和各質(zhì)點振動情況的互判方法
1.帶動看齊法
詳見本章第1節(jié).
圖3-2-13
2.同側(cè)法
在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方
向，并在同一點沿水平方向畫出一個箭頭表示波的傳播方向，那么
這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)（如圖3-2-13所示）.
3.上下坡法
沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下
坡上”，如圖3-2-14所示.
圖3-2-14
4.微平移法
作出經(jīng)微小時間后的波形，就知道了各質(zhì)點經(jīng)過 時間后到達的位置，運
動方向也就知道了,如圖3-2-15所示.
圖3-2-15
【學會了嗎丨變式題】
圖3-2-16
2.如圖3-2-16所示，圖甲為一列簡諧橫波在
時的波形圖，圖乙為簡諧橫波中質(zhì)點 的
振動圖像，則下列說法正確的是( )
A
A.時，質(zhì)點 向下運動，波向左傳播
B.時，質(zhì)點 向下運動，波向右傳播
C.時，質(zhì)點 向上運動，波向左傳播
D.時，質(zhì)點 向上運動，波向右傳播
【解析】時，由題圖乙可知，質(zhì)點 正在向下振動；再結(jié)合題圖甲，根據(jù)微
平移法可知，波向左傳播.故A正確，B、C、D錯誤.
題型3 已知一個時刻的波形圖確定另一時刻的波形圖
例8 ［鏈接教材第72頁“活動”］如圖3-2-17所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，
若每隔，波沿軸正方向推進，試畫出此后 時的波形圖.
圖3-2-17
【答案】見解析
【解析】 （平移法）
由題意知，波速,波長 ，
則周期， 內(nèi)的周期數(shù)
（特殊點法）
如圖3-2-19所示，在圖中原波形上取兩個特殊質(zhì)點、，因為，可找出 、
兩質(zhì)點再振動后的位置、，過、畫一條正弦曲線即可得到 時的波形圖.
，根據(jù)波的時間與空間的周期性可知，將題圖中所示時刻的波形圖向
軸正方向平移 即可得到 時的波形圖，如圖3-2-18中虛線所示.
確定某一時刻波形圖的方法
1.特殊點法：取相距（或）的兩個特殊點（波峰、波谷或平衡位置）來研究，根據(jù)
兩質(zhì)點的振動方向，判斷出兩質(zhì)點經(jīng)后的位置，過這兩位置畫出相應的正弦曲線
即可.
圖3-2-20
例如,波向右傳播，圖3-2-20中實線為 時刻波的圖像，此時根
據(jù)“上下坡”法可以判斷，質(zhì)點向下運動，質(zhì)點 向上運動，經(jīng)過
可得到的圖像如圖3-2-20中虛線所示.
2.平移法：波由介質(zhì)中的某一點傳播到另一點需要一定的時間，即機械波在介質(zhì)中
以一定的速率（通常稱波速）傳播.在時間 內(nèi)某一波峰或波谷（密部或疏部）沿
波的傳播方向移動的距離等于 .
如果已知一列簡諧波在時刻的波形圖及波的傳播方向，又知波速，就可以畫出經(jīng)
后的波形圖.
【注意】考慮波的周期性,當波移動波長的整數(shù)倍時，波形和原來的重合，所以實際
處理時通常采用“去整留零”的方法.
【學會了嗎丨變式題】
圖3-2-21
3.（2023·上海卷）如圖3-2-21所示，有一
周期為、沿 軸正方向傳播的波，當
時波恰好傳到點，則時，
段的波形圖為( )
C
A. B. C. D.
【解析】由題圖可知，該波的波長為 ，根據(jù)一個周期內(nèi)波傳播的距離為一
個波長，可知在時間內(nèi)波傳播的距離為，所以 時，
波恰好傳到點，、間的距離為半個波長，則段的波形圖位于 軸上方，故A、
B、D錯誤，C正確.
提素養(yǎng) 深度學習
微專題 波的多解問題
1 明確波產(chǎn)生多解問題的原因
周期性 時間周期性：時間間隔與周期 的關 系不明確. ______________________________________
波經(jīng)由質(zhì)點0傳到相距 的
質(zhì)點1,兩質(zhì)點振動情況始終相
同，則有, .
空間周期性：波傳播距離與波長 的 關系不明確. 雙向性 傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定. ________________________________________________________
振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定. 隱含性 在波動問題中，往往只給出完整波形的 一部分，或給出幾個特殊點，而其余信 息均處于隱含狀態(tài).這樣，波形就有多種 情況，造成了波動問題的多解性. 例：波上兩恰好處于平衡位置
的質(zhì)點、 間只有一個波峰,
可能有如下幾種情況：
_______________________________________________________________
2 解決波的多解問題的一般思路
（1）首先考慮傳播方向的雙向性，如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條
件暗示,應首先按波傳播方向的可能性進行討論.
（2）設定波的傳播方向后,再確定和的關系或和 的關系.一般采用從特殊到
一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的或,若此關系為時間，則
;若此關系為距離，則.
【注意】空間的周期性和時間的周期性是一致的，實質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應用，
所以解題時我們可以針對不同題目選擇其中一種方法求解.
類型1 波形的隱含性形成多解
例9 （2025·四川省達州中學月考，多選）如圖3-2-22所示，一列振幅為 的簡諧
橫波，其傳播方向上有兩個質(zhì)點和，兩者的平衡位置相距 .某時刻兩質(zhì)點均在
平衡位置且二者之間只有一個波谷，再經(jīng)過， 第一次到達波峰.則下列說法正
確的是( )
圖3-2-22
BD
A.波的傳播方向一定向右 B.波長可能為
C.周期可能為 D.波速可能為
建構(gòu)導圖明思路
圖3-2-23
【解析】某時刻、 兩質(zhì)點均在平衡位置且二
者之間只有一個波谷，則存在如圖3-2-23所示四
種情況：
由于不知道質(zhì)點、 的振動情況，故無法判斷
波的傳播方向，選項A錯誤；當、 之間的波
的形式如圖丙所示時，則有 ，此時有
，選項B正確；質(zhì)點第一次到達波峰可能經(jīng)歷或 ，故周期
或 ，選項C錯誤；圖甲、乙、丙、丁對應的波的波長分別為
、、，當周期 時，波速
、、；當 時，波速
、、 ，選項D正確.
類型2 波傳播的雙向性帶來多解
例10 （天津高考題，多選）一列簡諧橫波沿軸傳播,已知軸上和
處質(zhì)點的振動圖像分別如圖3-2-24甲、乙所示,則此列波的傳播速率可能是( )
BC
A. B. C. D.
【解析】由兩質(zhì)點的振動圖像可知，時刻， 處的質(zhì)點處在平衡位置向
下運動，處的質(zhì)點位于波峰處，該波的周期為.若該簡諧橫波沿 軸
正方向傳播，則兩質(zhì)點間的距離為，則 ，由
波速的公式得，時，； 時，
；時，，C正確.若該簡諧橫波沿 軸負方向傳播，則兩質(zhì)
點間的距離為，則 ，由波速的公式得
，時，；時， ，B正
確，A、D錯誤.
類型3 波傳播的周期性帶來多解
例11 （2025·天津三中月考）如圖3-2-25所示實線是一列簡諧橫波在 時刻的波
形，虛線是這列波在 時刻的波形.
圖3-2-25
（1）若波向右傳播，則波速多大
【答案】
【解析】由題意知，該波的波長 .
當波向右傳播時，波傳播的距離為
則波速為
.
（2）若波向左傳播，則波速多大
【答案】
【解析】當波向左傳播時，波傳播的距離為
則波速為
.
（3）若波速大小為 ,則波速方向如何
【答案】向左傳播
【解析】因 ，所以波向左傳播.
名師點評 本題也可以利用特殊點的周期性來分析，同學們可以試一下.
【學會了嗎丨變式題】
4.（2023·海南卷）圖3-2-26中兩圖分別是一列機械波在傳播方向上相距 的兩個質(zhì)
點、 的振動圖像，下列說法正確的是( )
圖3-2-26
C
A.該波的周期是 B.該波的波速是
C.時質(zhì)點向上振動 D.時 質(zhì)點向上振動
【解析】根據(jù)振動圖像可看出該波的周期 ，故A錯誤；由振動圖像可知，質(zhì)
點、的起振方向相反，則兩質(zhì)點之間的距離滿足 （【警示】注意
波在傳播過程中空間上的周期性.），其中，1，2， ，則可知波長 ,其
中,1,2, ,根據(jù)波長、波速和周期的關系 ，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得該波的波速
，其中，1，2， ，故B錯誤；由 質(zhì)點的振動圖像可看出，在
時質(zhì)點在平衡位置向上振動，故C正確；由質(zhì)點的振動圖像可看出，在時
質(zhì)點在平衡位置向下振動，故D錯誤.
. .
考試課丨核心素養(yǎng)聚焦
考情揭秘 素養(yǎng)點擊
基本考查點 波的圖像,波長、波速和頻率的關系. 1.熟練地掌握波的圖像和振動
圖像的區(qū)別和聯(lián)系，能從圖
像中獲得物理信息.
2.理解波長、頻率和波速的定
量關系，進行計算時要特別
注意波的周期性和雙向性.
熱點及難點 波的圖像和振動圖像的區(qū)別與聯(lián) 系、波的雙向性和周期性. 題型及難度 選擇題、計算題都有涉及，難度中 等偏上. 高考中地位 在高考中有重要地位，是高考考查 的重點、熱點. 考向1 考查波長、頻率和波速的關系
例12 （2024· 新課標卷，多選）位于坐標原點的波源在 時開始振動，振動圖
像如圖3-2-27所示，所形成的簡諧橫波沿軸正方向傳播.平衡位置在 處的
質(zhì)點 開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則( )
BC
圖3-2-27
A.波的周期是
B.波的振幅是
C.波的傳播速度是
D.平衡位置在處的質(zhì)點開始振動時，質(zhì)點 處
于波峰位置
本題通過波的振動圖像考查波長、頻率和波速的關系，重點考查考生的物理觀念.
【解析】
【類題鏈接丨變式題】
圖3-2-28
類題1 （2022·重慶卷）某同學為了研究水波的傳播特點，
在水面上放置波源和浮標，兩者的間距為 時刻，
波源開始從平衡位置沿 軸在豎直方向做簡諧運動，產(chǎn)生
的水波沿水平方向傳播（視為簡諧波）， 時刻傳到浮標
處使浮標開始振動，此時波源剛好位于正向最大位移處，
波源和浮標的振動圖像分別如圖3-2-28中的實線和虛線所
示，則( )
A
A.浮標的振動周期為 B.水波的傳播速度大小為
C.時刻浮標沿軸負方向運動 D.水波的波長為
【解析】根據(jù)振動圖像可知，波源在時刻開始振動，波經(jīng)過 傳遞到浮標
處，浮標的振動周期為，故A正確；波源的振動情況經(jīng)過傳到距離 處的浮
標，可知波速大小為，故B錯誤；根據(jù)虛線圖像可知浮標在時刻沿 軸正方
向運動，故C錯誤；水波的波長為 ，故D錯誤.
考向2 考查波的圖像的理解和應用
例14 （2022·全國甲卷）一平面簡諧橫波以速度沿軸正方向傳播，
時刻的波形圖如圖3-2-29所示.介質(zhì)中平衡位置在坐標原點的質(zhì)點在 時刻的位
移.該波的波長為___，頻率為____.時刻，質(zhì)點 __________
（選填“向上運動”“速度為零”或“向下運動”）.
4
0.5
向下運動
圖3-2-29
本題以波的圖像為載體創(chuàng)設研究波的傳播規(guī)律的學習探索問題情境，要求考生認真
分析題目所給信息，通過分析推理作出正確判斷，體現(xiàn)了高考對科學思維的要求.
信息提取析題意
關鍵表述/圖像信息 物理量及其關系
波沿 軸正方向傳播 左側(cè)質(zhì)點帶動右側(cè)質(zhì)點振動.
處, 時，處的質(zhì)點在 的位置向下振動.
處, 時,處的質(zhì)點 由平衡位置向上振動.
【解析】 .
結(jié)合質(zhì)點簡諧運動的位移公式分析
結(jié)合機械波在某時刻的位移表達式分析
【類題鏈接丨變式題】
類題2 變角度·分析波形圖變?yōu)榕袛嗖ㄐ螆D（天津高考題）一列沿 軸正方向傳播的
簡諧橫波，傳播速度，時位于坐標原點的質(zhì)點從平衡位置沿 軸正
方向運動，下列圖形中哪個是 時的波形( )
B
A. B. C. D.
【解析】當時，原點處質(zhì)點的振動傳至 處，振動方向與原點處質(zhì)點
振動方向相同，從平衡位置向上運動，選項B正確.
考向3 波的圖像與振動圖像的綜合考查
圖3-2-30
例14 （2023·全國乙卷，多選）一列簡諧橫波
沿軸傳播，圖3-2-30（a）是 時刻的波形
圖;是介質(zhì)中位于 處的質(zhì)點，其振動
圖像如圖（b）所示.下列說法正確的是
( )
ABE
A.波速為
B.波向左傳播
C.波的振幅是
D.處的質(zhì)點在 時位于平衡位置
E.質(zhì)點在時間內(nèi)運動的路程為
本題綜合考查波的圖像和振動圖像，考查考生利用圖像獲取波長、周期、振幅及波
傳播方向等信息的能力，對科學思維中的推理能力和分析綜合能力要求較高，能夠
幫助考生建立波的傳播的動態(tài)模型.
【解析】 .
根據(jù)波的圖像和振動圖像可以獲取以下信息：
分析 依據(jù) 結(jié)論
波速 波長周期 波速
傳播方向 質(zhì)點在時刻經(jīng)平衡位置向 軸 負方向運動，在波形圖上應用“同側(cè) 法”判斷. 波沿 軸負方向傳播，
即向左傳播.
處的質(zhì)點在 時的位置. 時刻該質(zhì)點處于波谷位置, . 時該質(zhì)點位于波
峰位置.
質(zhì)點在 內(nèi)通 過的路程. 質(zhì)點在時刻經(jīng)平衡位置向 軸 負方向運動， . 質(zhì)點 的路程
.
故A、B、 正確.
【類題鏈接丨變式題】
類題3 變條件·未知波傳播方向變?yōu)橐阎▊鞑シ较颍ū本└呖碱}）一簡諧機械橫波
沿軸正方向傳播，波長為 ，周期為時刻的波形如圖3-2-31甲所示，、 是
波上的兩個質(zhì)點.圖乙是波上某一質(zhì)點的振動圖像.下列說法正確的是( )
D
A.時質(zhì)點的速度比質(zhì)點 的大
B.時質(zhì)點的加速度比質(zhì)點 的小
C.圖乙可以表示質(zhì)點 的振動
D.圖乙可以表示質(zhì)點 的振動
【解析】根據(jù)題圖甲所示的波的圖像可知，時刻質(zhì)點速度為零，質(zhì)點 速度最
大，即時刻質(zhì)點的速度比質(zhì)點的速度小，選項A錯誤；由于時刻質(zhì)點
在位移最大處，所受回復力最大，加速度最大，所以時刻質(zhì)點的加速度比 的
大，選項B錯誤；由于波沿軸正方向傳播，時刻，質(zhì)點 從正的最大位移處向
下運動，質(zhì)點從平衡位置向下運動，所以題圖乙可以表示質(zhì)點 的振動，選項C錯
誤，D正確.
類題4 變角度·特殊點變?yōu)橐话阄恢茫ㄕ憬x考科目試題,多選）圖3-2-32甲為一列簡
諧橫波在時刻的波形圖，、為介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點 的振動圖像，
則( )
CD
A.時，質(zhì)點沿 軸負方向運動
B.內(nèi)，質(zhì)點運動的路程為
C.時，質(zhì)點的加速度小于質(zhì)點 的加速度
D.時，質(zhì)點距平衡位置的距離小于質(zhì)點 距平衡位置的距離
【解析】根據(jù)題圖甲、乙可知，此波沿軸負方向傳播，周期 ,經(jīng)過半個周期，
質(zhì)點沿軸正方向運動，A錯誤；根據(jù)簡諧運動特點知，經(jīng)時間質(zhì)點 運動的路
程大于,故B錯誤；時，質(zhì)點運動至軸正方向最大位移處，故質(zhì)點
的加速度小于質(zhì)點的加速度，C正確；時，質(zhì)點運動到 軸負方向最大位
移處，故質(zhì)點距平衡位置的距離小于質(zhì)點 距平衡位置的距離，D正確.
考向4 波的多解問題分析與求解
例15 （2024·重慶卷，多選）一列沿 軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖3-2-33甲
所示，一平衡位置與坐標原點距離為3米的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，
若該波的波長大于3米，則( )
圖3-2-33
BD
A.最小波長為
B.頻率為
C.最大波速為
D.從該時刻開始內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為
本題以波形圖和質(zhì)點的振動圖像為素材，創(chuàng)設了研究波的傳播和質(zhì)點振動規(guī)律的科
學探究問題情境.主要考查波的圖像，簡諧運動的公式和圖像以及波速、波長和頻率
（周期）的關系等知識點，重點考查推理論證能力，體現(xiàn)了高考對科學思維的考查.
【解析】 .
習題課丨學業(yè)質(zhì)量測評
A 基礎練丨知識測評
建議時間:15分鐘
1.（2025·四川省達州中學月考）下列說法正確的是( )
C
A.機械波的振幅與介質(zhì)有關，與波源無關
B.機械波的傳播速度與波源有關，與介質(zhì)無關
C.機械波的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定
D.形成縱波的質(zhì)點，隨波一起發(fā)生遷移
【解析】機械波的振幅與波源有關，與介質(zhì)無關，A錯誤;機械波的傳播速度與波源
無關，與介質(zhì)有關,B錯誤;機械波的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，C正確;形成縱
波的質(zhì)點，不隨波一起發(fā)生遷移，D錯誤.
2.新生活實際生活實際動畫片配音時，常用正常錄音再快速播放的方法，把成年人
的聲音變成兒童的聲音，在此過程中，播出的聲波與原來相比( )
D
A.頻率不變，波速變大 B.頻率不變，波速不變
C.頻率變大，波速變大 D.頻率變大，波速不變
【解析】當快放時，揚聲器振動的頻率增大，從而使聲音的音調(diào)變高，即聲波的頻
率變大，由于都是在空氣中傳播，故聲波的波速不變，故D正確，A、B、C錯誤.
3.（2025·江蘇省十三校聯(lián)盟期中）某同學在研究機械波的形成
與傳播規(guī)律時，將一根粗細均勻的軟繩左端固定在墻上，手握
住繩子右端上下振動，產(chǎn)生向左傳播的繩波，某時刻波恰好傳
A
A.手振動的頻率變小 B.手的起振方向向下
C.繩波的傳播速度變大 D.繩波的波長變小
【解析】由于波的傳播速度由介質(zhì)決定，所以波的傳播速度不變，由題圖可知波的
波長逐漸變大，而波速不變，根據(jù) ，可得波源振動的頻率逐漸變小，故A正
確，C、D錯誤；根據(jù)波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關系可知，此時刻繩子最左端
的質(zhì)點振動的方向向上，則手的起振方向向上，故B錯誤.
到墻壁處，波形如圖所示，在手振動過程中，下列說法正確的是( )
4.（2024·海南卷，多選）一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其 的湖
對岸，空氣中的聲速為，水中聲速為，歌聲可視為頻率為
的聲波，則下列說法正確的是( )
BC
A.在水中傳播頻率會改變
B.由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為
C.在空氣中波長為
D.在水中的波長為
【解析】頻率只與波源有關，在水中傳播頻率不會改變，故A錯誤；由空氣傳到湖
對岸的時間為 ，由水傳到湖對岸的時間為
，則由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為
，故B正確；在空氣中的波長為 故C
正確；在水中的波長為 ，故D錯誤.
5.一列橫波在某一時刻的波形圖如圖所示，
處的點此時運動方向沿軸負方向，并經(jīng)過 第一
次到達波峰，由此判斷( )
D
A.波沿軸正方向傳播，波速大小為
B.波沿軸正方向傳播，波速大小為
C.波沿軸負方向傳播，波速大小為
D.波沿軸負方向傳播，波速大小為
【解析】因點運動方向沿軸負方向，則其滯后于右邊的點，則可知波沿 軸負方
向傳播.經(jīng)點第一次到達波峰，即處的振動傳至 處，可知波
速 ,則D正確，A、B、C錯誤.
6.如圖所示，在均勻介質(zhì)中，坐標系位于水平面內(nèi). 點處
的波源從時刻開始沿垂直于水平面的 軸做簡諧運動，
其位移隨時間變化的關系為 ，產(chǎn)生的機械波
在平面內(nèi)傳播.實線圓、虛線圓分別表示 時刻相鄰的波峰
和波谷，且此時刻平面內(nèi)只有一圈波谷，則該機械波的傳播速
度為___，____，至時間內(nèi)， 處質(zhì)
點運動的路程為____ .
5
0.5
12
【解析】由題圖可得，相鄰的波峰和波谷之間的距離為，故波的波長為 .
根據(jù)簡諧運動的位移隨時間變化的關系可得,又 ,故
機械波的傳播速度為.由圖像可知，長 ，為一個完整的波
長，時刻，、均在波峰，且平面內(nèi)只有一個波谷，則 點此時第二次出現(xiàn)波峰，
可知.根據(jù)勾股定理可知 ，則波傳播
到點的時間為，至時間內(nèi)，設處質(zhì)點振動了 個
周期，,則 處質(zhì)點運動的路程
.
B 綜合練丨選考通關
建議時間:25分鐘
7.［教材第71頁“自我評價”第4題改編］（2025·四川省自貢市榮縣中學期中）在學習
機械波相關知識后，兩名同學分別乘坐靜止在湖面上的甲、乙兩艘小船，兩船水平
距離為.某時刻，一列水波從甲船處向乙船處傳播，每艘船在 時間內(nèi)上下
浮動30次，已知甲船在波峰時，乙船在波谷，兩船間恰好還有2個波峰，以下說法正
確的是( )
B
A.水波的周期為 B.水波的波長一定為
C.水波的波速可能為 D.經(jīng)過一段時間，甲、乙兩船將靠近
【解析】船在時間內(nèi)上下浮動30次，故水波的周期為 ，A錯誤；
當甲船位于波峰時，乙船位于波谷，這時兩船之間還有2個波峰，故兩船間距離為
，波長，B正確；波速 ，故C錯
誤；兩船上下振動，經(jīng)過一段時間，甲、乙兩船不會靠近，故D錯誤.
8.（多選）矩形處于均勻介質(zhì)中，, ,一
波源剛好位于 點，波源的振動狀態(tài)向各方向傳播形成簡諧橫波，
波源每隔 經(jīng)過平衡位置一次.某時刻介質(zhì)中部分波形如圖所示，
實弧線與虛弧線為相鄰的波峰和波谷， ,則
( )
BC
A.波源振動周期為 B.波的波長為
C.波傳播速度為 D.波源振動狀態(tài)傳至處需要
【解析】波源每隔經(jīng)過平衡位置一次，則周期為 ,故A錯誤；相鄰波峰和波谷
之間的距離（【點撥】相鄰波峰和波谷之間的距離為半個波長.）為,所以
,故B正確；波傳播速度為 ,故C正確；由幾何關系知，
、之間的距離為,所以波源振動狀態(tài)傳至處的時間為 ,
故D錯誤.
. .
. .
9.如圖甲所示，一列機械波沿直線向右傳播， ，
、 兩點的振動情況如圖乙所示，下列說法正確的是( )
A
A.波速可能是 B.波長可能是
C.波速可能大于 D.波長可能大于
【解析】由題圖乙可知波的周期為 ，機械波沿直線
向右傳播，根據(jù)振動圖像可知，之間的距離為 ，
即. 當波長為時，解得 ，可知波長不可能為
，B錯誤；當時，，且波長的最大值為 ，
D錯誤；波速為，當 時，
波速為，且最大波速為 ，A正確，C錯誤.
10.（2025·江蘇省南京漢開書院月考）如圖（a）所示，一列簡諧橫波以速度沿 軸
正方向傳播，在波的傳播方向上有、兩點，且小于波長.、 兩處質(zhì)
點的振動圖像分別如圖（b）中實曲線和虛曲線所示.波速和處質(zhì)點在 內(nèi)的
位移大小 為( )
A
A.， B.，
C.， D.，
【解析】因為該簡諧橫波沿軸正方向傳播，且、 兩點距離小于波長，結(jié)合題圖
（b）可知的振動比的振動早個周期，可得，所以 ，由題圖
（b）可知，周期為 ，所以這列簡諧橫波的波速為
，處質(zhì)點在 內(nèi)的位移大小為
，選項A正確.
11.（2025·重慶市第一中學校期中）如圖甲所示是一列簡諧橫波在 時刻的波
形圖，是平衡位置在處的質(zhì)點，是平衡位置在 處的質(zhì)點；圖乙
為質(zhì)點 的振動圖像，下列說法正確的是( )
D
A.這列波沿 軸負方向傳播
B.在時，質(zhì)點的位置坐標為
C.從到的過程中，質(zhì)點的路程為
D.從時刻開始計時，質(zhì)點再過 時到達波谷
【解析】圖乙為質(zhì)點的振動圖像，則可知在時，質(zhì)點的振動方向沿 軸負
方向，由圖甲再根據(jù)同側(cè)法可知這列波沿 軸正方向傳播，A錯誤；由圖乙可知，質(zhì)
點的周期，由于，故時， 點恰好
位于波谷，則此時點的位置坐標為 ，B錯誤；由圖甲可知，該波的
振幅，由B項分析知，，再結(jié)合圖甲中 點位置可
知，到點通過的路程不是 ，C錯誤；由圖甲可知，該波的
波長，故波速，波向軸正方向傳播，由波形可得到 點左
側(cè)的第一個波谷向右傳播時，質(zhì)點第一次到達波谷，則
點第一次到達波谷所用時間，再結(jié)合波的周期性可知質(zhì)點 在
時到達波谷，D正確.
12.［教材第75頁“自我評價”第6題改編］（2025·河南南陽一中月考）一列簡諧橫波沿
軸傳播，如圖所示，實線為時刻的波形圖，虛線表示經(jīng)過 后的波形圖.
（1）求波速的大小；
【答案】波沿軸正方向傳播時，;波沿 軸負方
向傳播時,
【解析】因題中未說明波的傳播方向，故需要考慮波傳播的雙向性.
①若波沿 軸的正方向傳播，由于題中沒有給出時間間隔與周期之間的大小關系，波
向右傳播的距離為
又 ，所以波向右傳播的速度
.
②若波沿 軸的負方向傳播，波向左傳播的距離為
所以波向左傳播的速度
.
（2）若 ，求波速的大小.
【答案】波沿軸正方向傳播時，；波沿軸負方向傳播時，
【解析】當 時，由波的傳播特點可知，振源每完成一次全振動，波就
向前推進一個波長，故可將時間限制條件轉(zhuǎn)換成空間限制條件：
則（1）中通解表達式中的 均取2，即
①若波沿軸的正方向傳播，則波速 ；
②若波沿軸的負方向傳播，則波速 .
C 培優(yōu)練丨能力提升
建議時間:8分鐘
13.（“卓越”聯(lián)盟自主招生試題，多選）、 為一列簡諧橫波上的兩個質(zhì)點,它們在
傳播方向上相距,當在波峰時,恰在平衡位置.經(jīng)過再觀察,恰在波谷, 仍在
平衡位置,則該波( )
AC
A.最大波長是 B.波長可能是
C.最小頻率是 D.最小波速是
【解析】、兩質(zhì)點間的距離為四分之一波長的奇數(shù)倍,有 ，
,1,2, ,解得.當時,有最大波長 ,A選項正確.由分析可知波
長不可能為，B選項錯誤.質(zhì)點從波峰到波谷（ 質(zhì)點從平衡位置到平衡位置）
的時間為半個周期的奇數(shù)倍,有,,1,2, ,解得 .
當時,有最小頻率,C選項正確.波速 ,當波長和頻率都取最小值時,
波速最小,由于波長無最小值,故波速也無最小值,D選項錯誤.

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