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第三章 機械波
第5節(jié) 波的干涉與衍射
_______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 1.理解波的疊加原
理，知道波的獨立
性與疊加性.
2.理解干涉的定義
及發(fā)生干涉的條
件，知道干涉圖樣
的特點，會判斷振
動加強點和減弱點.
_______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 3.知道波的衍射現(xiàn)
象，掌握發(fā)生明顯
衍射的條件，能解
釋實際生活中的衍
射現(xiàn)象.
續(xù)表
情境導學
在一個水盆中，用滴管分別在兩處滴幾滴水，激起不同的水波，兩列波相遇時
會不會像兩個小球相碰那樣改變原來的運動狀態(tài)呢？
新知課丨必備知識解讀
知識點1 波的疊加原理
1 波的獨立傳播
幾列波在同一介質(zhì)中傳播，在介質(zhì)中某一點（或某一區(qū)域）相遇后，每一列波都
將保持著它們各自原有的特性繼續(xù)沿著原來（各自的波長、頻率、振幅、振動方向、
傳播方向等保持不變.）各自的波長、頻率、振幅、振動方向、傳播方向等保持不變.
圖3-5-1
的方向向前傳播，并不因為有其他波的存在而
發(fā)生變化，這就是波的獨立性．如圖3-5-1所示.
. .
. .
2 波的疊加原理
在幾列波傳播的重疊區(qū)域內(nèi)，質(zhì)點要同時參與由幾列波引起的振動，質(zhì)點的總位
移等于各列波單獨存在時在該處引起的振動位移的矢量和，這就是波的疊加原理．
深度理解 波的疊加原理是波具有獨立傳播性的必然結(jié)果，由于總位移是幾個位移的
矢量和，所以疊加區(qū)域的質(zhì)點的位移可能增大，也可能減小.
如圖3-5-2所示，兩列振動方向相同的波疊加，振動加強，振幅增大；如圖3-5-3
所示，兩列振動方向相反的波疊加，振動減弱，振幅減小.
圖3-5-2
圖3-5-3
. .
. .
學思用·典例詳解
【想一想丨問題驅(qū)動】
兩列波在傳播過程中，相遇時和相遇后遵循什么規(guī)律？
例1-1 ［人教版教材習題改編］波源甲、乙分別在一根水平放置的繩的左右兩端，
兩波源發(fā)出的波在繩中的傳播速度均是．在 時刻繩上的波形如圖3-5-4（a）
所示．則根據(jù)波的疊加原理，以下敘述正確的是( )
D
圖3-5-4
A.當時，波形如圖（b）所示；當 時，波形如圖（c）所示
B.當時，波形如圖（b）所示；當 時，波形如圖（d）所示
C.當時，波形如圖（c）所示；當 時，波形如圖（b）所示
D.當時，波形如圖（c）所示；當 時，波形如圖（d）所示
【解析】當時，兩列波各自傳播了 ，它們相互重疊，由于振動方向相反，
則振動減弱，波形如圖（c）所示；當時，兩列波各自傳播了 ，由于互不
干擾，所以波形如圖（d）所示，故選項D正確.
知識點2 波的干涉現(xiàn)象
1 波的干涉的定義
頻率相同的兩列波疊加，使介質(zhì)中某些區(qū)域的質(zhì)點振動加強，另一些區(qū)域的質(zhì)
點振動減弱，并且這兩種區(qū)域互相隔開、位置保持不變.這種穩(wěn)定的疊加現(xiàn)象叫作波
的干涉.
圖3-5-5
2 波的干涉現(xiàn)象的產(chǎn)生原因
波的干涉現(xiàn)象可以用波的疊加原理來解釋，如圖3-5-5所示.
（1）在實線交點處波峰與波峰相疊加，在虛線交點處波谷與波
谷相疊加，這些位置的振動都得到加強.由于兩列波的頻率和振
（2）在虛線和實線的交點處，一列波的波峰與另一列波的波谷相疊加，這些位置的
質(zhì)點的振動是減弱的，并且始終是減弱的，這些質(zhì)點所在的區(qū)域形成振動減弱區(qū).
動方向相同，那么經(jīng)過 ，由于兩列波的疊加，這些質(zhì)點又同時到達波谷（或波峰），
這些質(zhì)點的振動始終是加強的，這些質(zhì)點所在的區(qū)域形成振動加強區(qū).
3 產(chǎn)生干涉的條件
兩列波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒定.
深度理解 1.明顯干涉圖樣和穩(wěn)定干涉圖樣意義是不同的
明顯干涉圖樣除滿足穩(wěn)定干涉圖樣的條件外，還需滿足兩列波振幅差別不大.振幅越
接近，干涉圖樣越明顯.
2.干涉、衍射和波的疊加
干涉是波的疊加的特例（【說明】兩列波相遇都會疊加，但不一定都產(chǎn)生干涉
圖樣，干涉是滿足一定條件的波相疊加的結(jié)果.如果兩列波的頻率不相等，在相遇的
區(qū)域，不同時刻，各質(zhì)點疊加的結(jié)果不都相同，看不到干涉圖樣.），一切波都能發(fā)
生干涉現(xiàn)象.干涉和衍射都是波特有的現(xiàn)象.能發(fā)生干涉的波源稱為相干波源.
. .
. .
4 對振動加強點與減弱點的理解
（1）振動加強點和振動減弱點始終以波源的頻率振動，其振幅不變（若是振動
減弱點，振幅可能為0），但其位移隨時間發(fā)生變化．
（2）振動加強的點的振動總是加強的，但并不是始終處于波峰或波谷，它們都
在平衡位置附近振動，有的時刻位移為零．
（3）振動減弱的點的振動始終減弱，位移的大小始終等于兩列波分別引起位移
的大小之差，振幅為兩列波的振幅之差．如果兩列波的振幅相同，則振動減弱點總
是處于靜止狀態(tài)，并不振動．
圖3-5-6
（4）振動加強和振動減弱是一個“區(qū)域”，這個“區(qū)域”就是圖
3-5-6中粗“實線”和粗“虛線”上的所有點．如果兩個波源的振動完
全相同，則振動加強點到兩波源距離之差等于波長的整數(shù)倍，設(shè)
振動加強點到兩波源、的距離分別為、 ，則有
．
振動減弱點 到兩波源距離之差等于半波長的奇數(shù)倍，即
．
5 干涉圖樣的特征
（1）振動加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變;
（2）振動加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔.
學思用·典例詳解
圖3-5-7
例2-2 ［教材第85頁“自我評價”第3題改編］（多選）如圖3-5-7所示
是兩個完全相同的波源在介質(zhì)中形成的波疊加而發(fā)生干涉的示意圖，
實線表示波峰，虛線表示波谷，則以下說法正確的是( )
BC
A. 點為振動加強點，經(jīng)過半個周期，這一點振動減弱
B. 點為振動減弱點，經(jīng)過半個周期，這一點振動仍減弱
C. 點為振動加強點，經(jīng)過半個周期，這一點振動仍加強
D. 點為振動減弱點，經(jīng)過半個周期，這一點振動加強
【解析】、均為振動加強點，、均為振動減弱點，無論經(jīng)過多長時間，、
點都是振動加強點，、 點都是振動減弱點，選項B、C正確.
例2-3 如圖3-5-8所示，和 是同一均勻介質(zhì)中同時起振，起振方向相同、頻率相
同的兩個波源，它們發(fā)出的簡諧波相向傳播.在介質(zhì)中和 平衡位置的連線上有
、、三點，已知 為波長 .下列說法正確的是( )
圖3-5-8
C
A.點為振動加強點，、 兩點為振動減弱點
B.點為振動減弱點，、 兩點為振動加強點
C.、、 三點都是振動加強點
D.、、 三點都是振動減弱點
【解析】兩列起振方向相同、頻率相同的簡諧波疊加時，若某點到兩波源的波程差
是波長的整數(shù)倍，則該點振動加強，若某點到兩波源的波程差是半波長的奇數(shù)倍，
則該點振動減弱.已知 為波長，則兩波源到 點的路程相
等，該點是振動加強點，兩波源到點、 點的波程差都為一個波長，因此這兩點都
是振動加強點，故、、 三點都是振動加強點，選項C正確.
【學會了嗎丨變式題】
1.關(guān)于簡諧橫波的疊加和干涉，下列說法正確的是( )
C
A.兩列頻率不相同的波相遇時，因為沒有穩(wěn)定的干涉圖樣，所以波沒有疊加
B.兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的點只有波峰與波峰相遇的點
C.兩列頻率相同的波相遇時，如果介質(zhì)中的某點振動是加強的，某時刻該質(zhì)點的位
移可能是零
D.兩列頻率相同的波相遇時，振動加強點的位移總是比振動減弱點的位移大
【解析】根據(jù)波的疊加和干涉的概念可知，兩列波只要相遇就會疊加，但如果兩列
波的頻率不同，在疊加區(qū)域就沒有穩(wěn)定的干涉圖樣，所以A項錯誤;發(fā)生干涉時振動
加強的點還有波谷和波谷相遇的點，所以B項錯誤;因為某質(zhì)點振動加強僅是振幅加
大，只要仍在振動就一定有位移為零的時刻，所以C項正確，D項錯誤．
知識點3 波的衍射現(xiàn)象
1 波的衍射的定義
波能夠繞到障礙物的后面?zhèn)鞑サ默F(xiàn)象，叫作波的衍射.
深度理解1.衍射是波特有的現(xiàn)象，凡是能發(fā)生衍射現(xiàn)象的都是波.
2.一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象，波發(fā)生衍射時,波長、頻率和波速均不變,由于有能量損
失，振幅減小.
3.波傳到孔或障礙物時，孔或障礙物仿佛一個新波源，由它發(fā)出的與原來同頻率的
波，在孔或障礙物后傳播，即原來的波發(fā)生了衍射.
2 探究發(fā)生明顯衍射的條件
（1）在水槽中，在波源的前方放一個障礙物，使波源振動產(chǎn)生水波.
①如圖3-5-9甲所示，當障礙物較大時波被阻擋，在障礙物的后面沒有波，只是
在離障礙物較遠處，才有一些波繞到障礙物后面的“陰影區(qū)”.雖然波也發(fā)生了衍射現(xiàn)
象，但不明顯.
圖3-5-9
②如圖乙所示，當障礙物較小時波幾乎未被阻擋，發(fā)生了明顯的衍射現(xiàn)象.
（2）在水槽中，在波源前方放一個有孔的擋板，使波源振動產(chǎn)生水波.
①如圖丙所示，在孔的寬度比波長大得多的情況下，波的傳播如同光沿直線傳
播一樣，在擋板后面產(chǎn)生一個“陰影區(qū)”.
②如圖丁所示，在孔的寬度與波長相差不多或比波長更小的情況下，波繞到擋
板后面繼續(xù)傳播，產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象.
（3）結(jié)論
縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小時，才能觀察
到明顯的衍射現(xiàn)象 （當尺寸遠小于波長時，盡管衍射十分明顯，但由于衍射波的能
量很弱，衍射現(xiàn)象不容易被觀察到.）.
特別提醒1.縫、孔的寬度或障礙物的尺寸與波長的關(guān)系僅是能否發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象
的條件. （波的衍射并沒有條件）.
. .
. .
. .
2.衍射現(xiàn)象是否明顯，衡量標準就是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸與波長的比
值大小，比值越小，衍射現(xiàn)象越明顯.
學思用·典例詳解
【想一想丨問題驅(qū)動】
如何解釋隔墻有耳？
【提示 人耳可以聽到的聲音的波長為 ，可見光的波長范圍為
，遇到生活中的一般障礙物，聲波可以發(fā)生明顯的衍射，而光波
不能發(fā)生明顯的衍射，所以隔著障礙物，看不到說話的人，但能聽到聲音.】
例3-4 （2025·中國人民大學附屬中學期中，多選）在觀察水波衍射實驗的時候，在
發(fā)波水槽中盛一定深度的水，改變波源的頻率和狹縫的寬度，分別拍攝了如圖3-5-10
所示的四幅照片.對于照片上出現(xiàn)的情境，下列判斷正確的是( )
圖3-5-10
A.已知甲、乙中水波波長相同，由圖可知狹縫的寬度越小衍射現(xiàn)象越明顯
B.已知甲、乙中水波波長相同，由圖可知狹縫的寬度越大衍射現(xiàn)象越明顯
C.已知丙、丁中狹縫寬度一樣，由圖可知波長越短的水波衍射現(xiàn)象越明顯
D.已知丙、丁中狹縫寬度一樣，由圖可知波長越長的水波衍射現(xiàn)象越明顯
√
√
【解析】已知甲、乙中水波波長相同，圖乙的衍射現(xiàn)象更明顯，可知狹縫的寬度越
小衍射現(xiàn)象越明顯，則A正確，B錯誤；已知丙、丁中狹縫寬度一樣，圖丙的衍射現(xiàn)
象更明顯，可知波長越長的水波衍射現(xiàn)象越明顯，則C錯誤，D正確.
解題課丨關(guān)鍵能力構(gòu)建
題型1 波的干涉中振動加強點與減弱點的判斷
圖3-5-11
例5 （2025·四川省廣安第二中學校月考）如圖3-5-11所示，
是水平面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況，圖中
實線為波峰波面，虛線為波谷波面，已知兩列波的振幅均
為，波速均為，波長均為，點是、 和
、 連線的交點，下列說法正確的是( )
D
A.、 兩處質(zhì)點是振動加強點
B.、兩處質(zhì)點在該時刻的豎直高度差為
C. 處質(zhì)點振動減弱
D.、 兩處質(zhì)點一直在平衡位置
【解析】
選項 分析 正誤
A 、 兩點處波峰與波谷相遇，為振動減弱點，振幅為零，質(zhì)點一直在平衡位置，故A錯誤、D正確.
D √
B 點處波谷與波谷相遇，此時質(zhì)點位移為， 點處波峰與波峰相遇，此時質(zhì)點位移為，故、 兩處質(zhì)點在該時刻的豎直高度差為 ，B錯誤.
C 點處波谷與波谷相遇， 點處波峰與波峰相遇，可知 、 連線為振動加強區(qū)，故 處質(zhì)點振動加強，C錯誤. ×
振動加強點與減弱點的判斷方法
1.條件判斷法
振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，振動加強、減弱條件如下：設(shè)某點到
兩波源的距離差為，則當 時該點為振動加強點，當時該
點為振動減弱點，其中，1，2， .若兩波源振動步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反．
【注意】要先確定兩波源是振動情況完全相同的，還是振動步調(diào)相反的，再根據(jù)某
點與兩波源的波程差和波長的關(guān)系確定該點是振動加強點還是減弱點.
2.現(xiàn)象判斷法
若某點總是波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇，則該點為振動加強點；若某點總是
波峰與波谷相遇，則該點為振動減弱點.
若某點是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播 ，看該點是波峰和波峰
（或波谷和波谷）相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是振動加強點還是振
動減弱點.
【學會了嗎丨變式題】
2.（2025·海南師范大學附屬中學月考）如圖3-5-12所示，在平面內(nèi)有兩個沿 軸
方向（垂直平面）做簡諧運動的點波源和 ，振動方程分別為
、.兩列波的波速均為 ，兩列波在點
和點相遇時，分別引起、 處質(zhì)點的振動總是相互( )
D
圖3-5-12
A.加強、加強 B.減弱、減弱 C.加強、減弱 D.減弱、加強
【解析】因為點距兩波源距離相等，而兩波源的相位相反，所以兩列波在 處引起
的振動總是相互減弱.由振動方程可知，周期為 ，則波長
，點距兩波源的距離差為 ，而兩波源的相位相反，所
以兩列波在處引起的振動總是相互加強 正確.
題型2 “加強”和“減弱”點個數(shù)的判斷
例6 如圖3-5-13所示，在同一均勻介質(zhì)中有和 兩個波源，這兩個波源振動的步調(diào)
完全一致，與之間相距，若、的振動頻率均為 ，兩列波的波速均為
，點為和連線的中點，今以點為圓心，以 為半徑畫圓．
圖3-5-13
（1）該波的波長為多少？
【答案】
【解析】由公式，得 ．
（2）在、連線上和除外 振動加強的點有幾個？
【答案】三個
圖3-5-14
【解析】設(shè)為、 連線上的振動加強點，則
，其中，，，， ，由于
，由此解得或，即在、 連線上
（除、外）有點和另外兩個振動加強點，設(shè)它們分別為、 ，
如圖3-5-14所示．
（3）在該圓周上和除外 共有幾個振動加強的點？
【答案】六個
【解析】、、三點為振動加強的點，過、、 三點作三條振動加強線
（表示三個振動加強區(qū)域）交于圓周上、、、、、 六個點，如圖3-5-
13所示，顯然這六個點也為振動加強點，故圓周上（除、 外）共有六個振動加
強點．
思路點撥 由干涉現(xiàn)象中振動加強點的條件判斷振動加強點的個數(shù).
兩列頻率相同、振動步調(diào)相同的波在某點相遇時，若相遇點到兩波源的波程差等于
波長的整數(shù)倍,則相遇點是振動加強點，若相遇點到兩波源的波程差等于半波長的奇
數(shù)倍，則相遇點是振動減弱點.判斷振動加強點和減弱點的方法有兩種：一是條件判
斷法，二是現(xiàn)象判斷法.解題時，切忌生搬硬套公式，一定要仔細審題、規(guī)范作圖、
建立準確的物理情境.
【學會了嗎丨變式題】
3.［鏈接教材第85頁“發(fā)展空間”］廣場上有一個半徑為的圓， 是直徑，在圓
心點和點處分別安裝兩個有相同聲源的揚聲器，它們發(fā)出的聲波波長 .有
一人站在處幾乎聽不到聲音，他沿著圓周逆時針向走，在走到 之前，他還有幾
次幾乎聽不到聲音？
【答案】8次
【解析】他到兩個聲源的路程差為波長的整數(shù)倍時，振動加強，聽到的聲音是加強
的，故聽到的聲音變大；當他到兩個聲源的路程差為半波長的奇數(shù)倍時，振動減弱，
聽到的聲音是減弱的，幾乎聽不到聲音.
由題意知，,則點為振動減弱點，傳到 處的聲音相消，所
以在 處幾乎聽不到聲音.
設(shè)該人走動過程中在 處幾乎聽不到聲音，則
又
解得或或或或
可知共有8次幾乎聽不到聲音.
題型3 對波的衍射條件的理解
圖3-5-15
例7 ［易錯題］（2025·陜西西安市田家炳中學大學區(qū)聯(lián)考期
中）如圖3-5-15是觀察水面波衍射的實驗裝置，和 是兩
塊擋板，是一狹縫， 是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波
的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個
波長，則( )
B
A.擋板前后水波傳播速度不相等
B.此時能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象
C.如果將狹縫寬度擴大，水波將不發(fā)生衍射
D.如果狹縫寬度不變，將波源的頻率增大，能觀察到更明顯的
衍射現(xiàn)象
【解析】
選項 分析 正誤
A 波速僅與介質(zhì)有關(guān)，水波通過狹縫后，波速不變.
B 因狹縫的寬度與波長差不多，故能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象. √
C 如果將狹縫寬度擴大，狹縫寬度大于波的波長，則可能觀察不到明 顯的衍射現(xiàn)象，但衍射現(xiàn)象仍然存在.
D 如果狹縫寬度不變，使波源頻率增大，因為波速不變，根據(jù) 知，波長減小，則可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象.
易錯易混 對波的衍射條件的理解有誤
縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多或者比波長還小時，就能夠發(fā)生明顯
的衍射現(xiàn)象；當縫、孔的寬度或障礙物的尺寸比波長大很多時，衍射現(xiàn)象依然存在，
只是不能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象.同時要明確波速取決于介質(zhì)，頻率取決于波源，波
發(fā)生衍射時，波速、頻率都不改變.
對波的衍射的理解
1.觀察到明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或縫、孔的尺寸跟波長相比相差不多或更小.
2.若障礙物或縫、孔的尺寸比波長小得多，雖然發(fā)生了明顯的衍射，但不一定能清
楚地觀察到，如當孔的尺寸遠遠小于水波波長時，衍射應(yīng)當相當明顯，但因孔很小，
單位時間內(nèi)通過的能量很少，導致衍射后的水波非常弱，以致看不清楚或觀察不到
衍射現(xiàn)象.
3.衍射是波特有的現(xiàn)象.
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基本考查點 波的疊加、波的干涉和衍 射現(xiàn)象. 1.了解波的干涉和衍射現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及
影響因素，掌握機械波產(chǎn)生干涉和明顯衍
射的條件.
2.學會通過實際現(xiàn)象分析波在傳播過程中
遇到障礙物所發(fā)生的現(xiàn)象的規(guī)律.
3.通過分析，會對機械波的干涉中振動加
強點、減弱點的位置進行計算和求解.
熱點及難點 產(chǎn)生干涉圖樣的條件、波 的疊加原理、干涉圖樣等. 題型及難度 選擇題、填空題為主，難 度中等. 高考中地位 波的干涉，現(xiàn)象是高考考 查的熱點. 考向1 對波的疊加原理的考查
例8 （2024·浙江6月選考科目試題）頻率相同的簡諧波源、和接收點 位于同一
平面內(nèi)，、到的距離之差為.時，、同時垂直平面開始振動， 點
的振動圖像如圖3-5-16所示，則( )
B
圖3-5-16
A.兩列波的波長為
B.兩列波的起振方向均沿 軸正方向
C.和 在平面內(nèi)不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象
D.兩列波的振幅分別為和
本題以頻率相同的簡諧波源、同時垂直平面開始振動為素材，結(jié)合質(zhì)點 的振
動圖像，創(chuàng)設(shè)了研究兩列波的運動情況的科學探究問題情境.主要考查波的圖像、波
的疊加等知識點，重點考查獲取信息與推理論證能力.
【解析】時，點開始向上振動，故此時一列波傳播到 點，起振方向向上；
時，波形開始改變，說明另一列波也傳播到了點，第一列波使 點向下振動，
振幅較之前減小，則此時點振動減弱，可知第二列波使 點向上振動.
、到的距離之差為，由圖可知兩列波傳到點的時間差為 ，波速
，故波長為，A錯誤；兩列波剛傳到 點時，
均使點向上振動，故兩列波的起振方向均沿 軸正方向，B正確；兩列波頻率相等，
在平面內(nèi)能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，故C錯誤；由和 時的位移知第一列波的
振幅為，第二列波的振幅為 ，故D錯誤.故選B.
考向2 對波的干涉中振動加強與減弱的考查
圖3-5-17
例9 （2024·江西卷）如圖3-5-17甲所示，利用超聲波可以
檢測飛機機翼內(nèi)部缺陷.在某次檢測實驗中，入射波為連續(xù)
的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射
信息，分別如圖乙、丙所示.已知超聲波在機翼材料中的波
速為 .關(guān)于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果
和缺陷深度 ，下列選項正確的是( )
A
A.振動減弱；
B.振動加強；
C.振動減弱；
D.振動加強；
本題以利用超聲波檢測飛機機翼內(nèi)部缺陷為素材，創(chuàng)設(shè)了與生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的物
理問題情境.主要考查波的圖像，波速、波長和周期的關(guān)系，波的干涉等知識點，重
點考查推理論證能力.
【解析】
新考法 知識融合
考法解讀 教材上對波的反射、折射知識點講解較為基礎(chǔ)，并沒有進一步的拓展，而
有關(guān)波的反射、折射及波的干涉的綜合應(yīng)用，高中物理教材上更是未曾深入探索，
因此，在涉及波的反射、折射與干涉融合的試題中，往往需要考生綜合所學知識，
遷移應(yīng)用相關(guān)規(guī)律，綜合分析波的反射、折射及干涉過程中的相關(guān)信息.
圖3-5-18
例10 （2024·浙江1月選考科目試題，多選）在如圖3
-5-18所示的直角坐標系中， 平面為介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ的分
界面軸垂直紙面向外.在介質(zhì)Ⅰ中的 處有一
點波源，產(chǎn)生波長為 、速度為 的波.波傳到介質(zhì)Ⅱ
中，其速度為 ，圖示時刻介質(zhì)Ⅱ中僅有一個波峰，
與軸和軸分別交于和 點，此時波源也恰好位于
波峰.為、連線的中點，入射波與反射波在 點
相干加強，則( )
BD
A.介質(zhì)Ⅱ中波的頻率為 B.點的坐標為
C.入射波與反射波在點相干減弱 D.折射角 的正弦值
考法創(chuàng)新 本題通過設(shè)置波在兩種不同介質(zhì)中傳播的物理情境，綜合考查波的反射、
折射及干涉問題，視角新穎，要求考生具有較強的模型建構(gòu)能力以及反射、折射、
干涉知識在新情境下的遷移應(yīng)用能力，還要有應(yīng)用數(shù)學知識解決物理問題的能力.
【解析】波從一種介質(zhì)到另一種介質(zhì)，頻率不變，則介質(zhì)Ⅱ中波的頻率與介質(zhì)Ⅰ中的
相等，為,A錯誤；介質(zhì)Ⅱ中波的波長 ，由于圖示時刻波源也恰好位
于波峰， ，則點此時也位于波峰，又此時介質(zhì)Ⅱ中僅有一個波峰，與 軸
和軸分別交于和點，所以線段長為介質(zhì)Ⅱ中的一個波長，故 點的坐標為
,B正確；由于入射波和反射波在 點相干加強，所以該波在分界面發(fā)生反
射前后瞬間的振動步調(diào)相同，入射波與反射波在 點相干加強，C錯誤；根據(jù)題意可
知，圖示時刻、間比、間多一個波峰，且、、均處于波峰，故 ，
入射角的正弦值，則折射角的正弦值 ，D正確.
習題課丨學業(yè)質(zhì)量測評
A 基礎(chǔ)練丨知識測評
建議時間：15分鐘
1.（多選）關(guān)于兩列相干波，以下說法正確的是( )
BC
A.振動加強的質(zhì)點，位移始終最大
B.振動加強的質(zhì)點，兩列波引起的分位移總是方向相同
C.加強點的振動，能量始終最大
D.加強點和減弱點的位置在傳播中是隨時相互交換的
【解析】加強點的振動總是加強，它們在平衡位置附近做往復運動，有時位移也為
零，只是振幅為兩列波的振幅之和，能量始終最大.加強點總是加強點，減弱點總是
減弱點,位置不變.故B、C正確.
2.下列關(guān)于波的衍射的說法正確的是( )
B
A.衍射是機械波特有的現(xiàn)象
B.對同一列波，縫、孔或障礙物的尺寸比波長小時有明顯衍射現(xiàn)象
C.只有橫波才能發(fā)生衍射現(xiàn)象，縱波不能發(fā)生衍射現(xiàn)象
D.聲波容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象是由于聲波波長較大，頻率較高
【解析】所有波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象，所以選項A、C錯誤；發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象是有
條件的，只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多或比波長小時，才能觀
察到明顯的衍射現(xiàn)象，所以選項B正確；人耳能聽到的聲波的波長在到 之
間，一般常見的障礙物或孔的大小可與之相比，所以聲波容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，而聲
波的波長越大，頻率越低，選項D錯誤．
3.（2025·廣東省珠海市第二中學月考）如圖所示,小河中有一個實心橋墩， 為靠近
橋墩浮在平靜水面上的一片樹葉.現(xiàn)在 處以某一頻率拍打水面，要使形成的水波能
帶動樹葉 明顯振動起來，可以采用的方法是( )
B
A.提高拍打水面的頻率
B.降低拍打水面的頻率
C.只要拍打水面， 就會振動起來
D.無論怎樣拍打水面， 都不會振動起來
【解析】拍打水面時，水波中的質(zhì)點上下振動，形成的波向前傳播，提高拍打水面
的頻率，則質(zhì)點振動的頻率增加，波的頻率與振動的頻率相等，根據(jù) 知，波速
不變時，頻率增大，波長減小，衍射現(xiàn)象不明顯，反之,降低頻率，波長增大，衍射
現(xiàn)象更明顯.故降低拍打水面的頻率，可以使衍射現(xiàn)象更加明顯，從而使水波繞過橋
墩傳播，帶動樹葉明顯振動起來.故B正確，A、C、D錯誤.
4.新 生活實際［人教版教材習題改編］某同學注意到手機攝像頭附近有一個小孔，
查閱手機說明后知道手機內(nèi)部小孔位置處安裝了降噪麥克風.進一步翻閱技術(shù)資料得
知：降噪麥克風通過降噪系統(tǒng)產(chǎn)生與外界噪音相位相反的聲波，與噪音疊加從而實
現(xiàn)降噪的效果.如圖是理想情況下的降噪過程，實線對應(yīng)環(huán)境噪聲，虛線對應(yīng)降噪系
統(tǒng)產(chǎn)生的等幅反相聲波.則( )
A
A.降噪過程實際上是聲波發(fā)生了干涉
B.降噪過程可以消除通話時的所有背景雜音
C.降噪聲波與環(huán)境噪聲的傳播速度不相等
D.圖中質(zhì)點 經(jīng)過一個周期傳播的距離為一個波長
【解析】機械波傳播的速度由介質(zhì)決定，則降噪聲波與環(huán)境噪聲的傳播速度相等，
由題圖可看出，降噪聲波與環(huán)境噪聲波長相等，則兩者頻率相同，疊加時產(chǎn)生干涉，
由于兩列聲波等幅反相，所以振動減弱，起到降噪作用，故A正確，C錯誤.降噪過程
不能消除通話時的所有背景雜音，只能消除與降噪聲波頻率相同的雜音，故B錯誤；
質(zhì)點 并不隨波移動，故D錯誤.
5.（2025·北京師范大學第二附屬中學月考）如圖所示是 時刻
兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線（曲線）
表示波谷.設(shè)兩列波的振幅均為 ，且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，
兩列水波的波速和波長都相同，分別為和，點是 、
連線的中點，下列說法正確的是( )
A
A.從圖示時刻再經(jīng)過時，點經(jīng)過的路程是
B.點和 點都保持靜止不動
C.圖示時刻、兩點的豎直高度差為
D.隨著時間的推移，質(zhì)點將向點移動，經(jīng)過半個周期， 點到達波峰
【解析】波的周期，， 點是振動加強點，在題
圖所示時刻處于波峰位置，其振幅為，則從題圖所示時刻經(jīng)， 點通過
的路程為，A正確；題圖所示時刻，、 點是波峰與波峰相遇
處，點是波谷與波谷相遇處，點是、 連線的中點，它們均屬于振動加強點，振
幅均為，而 點是波峰與波谷相遇處，屬于振動減弱點，振幅為0，靜止不動，
B錯誤；點為波峰相遇處，在平衡位置上方處， 點為波谷相遇處，在平衡位
置下方處，故兩點的高度差為，C錯誤；再經(jīng)過半個周期， 點振動到波
谷位置， 點振動到波峰位置，但質(zhì)點只上下振動，并不隨波遷移，D錯誤.
B 綜合練丨選考通關(guān)
建議時間：25分鐘
6.（2025·上海復旦大學附屬復興中學期中）如圖所示， 是水面上
一波源，實線和虛線分別表示某時刻的波峰和波谷，是擋板， 是
小孔.若不考慮波的反射因素，則經(jīng)過足夠長的時間后，水面上的波
將分布于( )
B
A.整個區(qū)域 B.陰影Ⅰ以外的區(qū)域
C.陰影Ⅱ以外的區(qū)域 D.陰影Ⅱ和Ⅲ以外的區(qū)域
【解析】水波在傳播過程中遇到了擋板和小孔，相比而言小孔 的尺寸與波長差
不多，所以水波經(jīng)過后能發(fā)生明顯的衍射，而擋板的尺寸較大，所以水波經(jīng)過
后不能發(fā)生明顯衍射，所以水面上的波分布于陰影Ⅰ以外的區(qū)域，選項B正確.
7.新 跨學科（2025·湖南長沙雅禮中學模擬）如圖所示，在雙曲線 的兩個
焦點和上放置兩個頻率相同的波源，它們激起的波的波長為.就圖中、 、
、 四個質(zhì)點的振動，下列說法正確的是( )
B
A.若、振動加強，則、 振動一定減弱
B.若、振動加強，則、 振動一定加強
C.、、、 振動一定加強
D.、、、 振動一定減弱
【解析】雙曲線的實半軸長，虛半軸長，點和點 各
自到兩個波源的路程差等于實軸長，即，波的波長為，故點和點 各自到
兩個波源的路程差等于波長的2倍，點和點 各自到兩個波源的路程差為零，兩個
波源的頻率相同，但起振方向不一定相同，因此若、振動加強，則、 一定振
動加強，選項B正確.
8.（2025·四川省榮縣中學月考）如圖所示，、 是同一介質(zhì)中的兩個相干波源，
、、、、是、連線的中垂線上的五個點，某時刻兩列波的波谷在 點相遇，
波峰分別在、 點相遇.下列判斷正確的是( )
D
A.、 點在兩列波波峰相遇時是振動加強點，過段時間后將變成振動減弱點
B. 是振動減弱點，若兩列波的振幅相等，其振幅將為零
C. 點將一直處于波谷位置
D. 點是振動加強點，在某時刻離開平衡位置的位移可能為零
【解析】
選項 分析 正誤
A 兩列相干波疊加時，波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇的點均為振動加 強的點，振動加強的點始終是振動加強，不會變成振動減弱點.
B 因為、中垂線上的點到兩波源的距離相等，故 是振動加強點，若 兩列波的振幅相等， 點振幅將為波源振幅的2倍.
C 點處波谷相遇，是振動加強點，但 點不是一直處在波谷的位置，而是 在平衡位置附近振動.
D 點是振動加強點，振動加強點指的是振幅增大，但 點依然在平衡位 置附近振動，某時刻離開平衡位置的位移可能為零. √
9.（多選）如圖所示，圖甲為一列簡諧波在時刻波的圖像，為 處的
質(zhì)點，圖乙為圖甲中 質(zhì)點的振動圖像，則下列說法正確的是( )
AB
A.此波沿 軸負方向傳播
B.時，點位移為
C.若障礙物的尺寸為 ,則該波不能發(fā)生
明顯衍射現(xiàn)象
D.該波能與另一列頻率為 的簡諧波發(fā)
生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象
【解析】根據(jù)題圖乙可知時質(zhì)點由平衡位置向 軸正方向振動，根據(jù)同側(cè)法
可知波沿軸負方向傳播，故A正確；由題圖可知，簡諧波的周期為 ,波長為
,則波速為,由題圖乙知時 質(zhì)點位于最大位
移處，,則時仍在最大位移處，位移為 ,故B正確；波發(fā)生明顯衍
射的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或者相差不大，故C錯誤；根據(jù)題目條件可得，
該波的頻率為 ，因為兩列波要發(fā)生穩(wěn)定干涉的條件是頻率相等，故該波
不能與另一列頻率為 的簡諧波發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，故D錯誤.
10.（2023·浙江6月選考科目試題）如圖所
示，置于管口 前的聲源發(fā)出一列單一頻
率聲波,分成兩列強度不同的聲波分別沿
、兩管傳播到出口.先調(diào)節(jié)、 兩管
等長, 處探測到聲波強度為400個單位，然
C
A.聲波的波長 B.聲波的波長
C.兩聲波的振幅之比為 D.兩聲波的振幅之比為
后將管拉長,在 處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位.已
知聲波強度與聲波振幅的平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失,則( )
【解析】假設(shè)沿管傳播的聲波振幅為，沿管傳播的聲波振幅為 ，根據(jù)題意可
得，解得，C正確，D錯誤；把管拉長，在 處第一次探測到
處聲波強度最小，故 ，解得 ，A、B錯誤.
11.如圖在某一均勻介質(zhì)中，、 是振動情況完全相同的兩個波源，其簡諧運動表
達式均為，介質(zhì)中點與、兩個波源的距離分別為 和
，兩波源形成的簡諧波從時刻同時分別沿、 方向傳播，波速都是
，則簡諧波的波長為____； 點的振動______（選填“加強”或“減弱”）；
內(nèi)，點通過的路程為____ .（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
2.0
加強
4.8
【解析】根據(jù)簡諧運動的表達式，可知周期，根據(jù) 解得波長
.由于 ，可知，點的振動加強； 波源的振動
形式到達點的時間，波源的振動形式到達 點的時間
，由于 ，根據(jù)簡諧運動表達式可知波源振動
的振幅為，則振動加強點的振幅為，則在時間內(nèi)， 點靜止，在
時間內(nèi)，在波源的振動形式到達點之前， 點通過的路程為
，之后點振動加強，由于，則
內(nèi)，波源的振動形式到達點之后, 點通過的路程為
，可知，內(nèi)， 點通過的路程為
.
C 培優(yōu)練丨能力提升
建議時間：12分鐘
12.（清華大學夏令營試題）如圖所示，波源 在繩
的左端發(fā)出一個時間跨度為、振幅為的三角波 ；
同時，波源在繩的右端發(fā)出一個時間跨度為 、振
幅為的三角波．已知，左右兩波沿繩的傳播速度均為， 點為兩波源連
線的中點．下列說法正確的是( )
A.兩列波在點疊加時，點的位移最大可達
B.波的波峰到達時,波的波峰尚未到達
C.兩列波波峰相遇的位置在 點的左側(cè)
D.要使兩列波的波峰在點相遇，兩列波發(fā)出的時間差為
√
【解析】兩列波同時由波源發(fā)出，且波速相等，因此兩列波的前端同時到達 點．兩
列波的前端到達點后，兩列波的波峰傳到點所需時間分別為和，由于 ，
故波的波峰將晚于波的波峰到達點，兩列波波峰將在點左側(cè)相遇，可見 點的
最大位移不可能達到,故C項正確，A項錯誤；要使兩列波的波峰在 點相遇，
兩列波發(fā)出的時間差為，D項錯誤;當波的波峰到達時，波的波峰已經(jīng)在
左側(cè)，B項錯誤．
13.（海南高考題）如圖所示為某一報告廳主席臺的平面圖，是講臺，、 是與
講臺上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示．報告者的聲音放大
后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時可能會產(chǎn)生嘯叫．為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講
臺上適當?shù)奈恢茫谶@些位置上兩個喇叭傳來的聲音因干涉而相消．已知空氣中聲
速為，若報告人聲音的頻率為 ，問講臺上這樣的位置有多少個？
【答案】4個
【解析】頻率為 的聲波的波長是
如圖所示,是的中點，是 上任一點．
設(shè)，當 、2、4、…時，從兩個喇叭
傳來的聲波因干涉而加強；當 、3、5、…時，從兩個喇叭傳來的聲波因干涉而
相消．由此可知， 是振動加強點.
對于點，
所以，點也是振動加強點．因而、之間有兩個干涉相消點，由對稱性可知，
上有4個干涉相消點．

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