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第四章 光及其應(yīng)用
第3節(jié) 光的全反射
_____________________________________________________________ _______________________________________________________________ 1.知道光疏介質(zhì)、光密介
質(zhì)的概念，認(rèn)識光的全
反射現(xiàn)象.
2.理解發(fā)生全反射的條
件，掌握臨界角與折射
率的關(guān)系.
_____________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3.通過聯(lián)系生活實際，了
解光導(dǎo)纖維及其應(yīng)用，
體會物理學(xué)對科技進(jìn)步
和社會發(fā)展的影響，并
能應(yīng)用物理知識解釋生
活中的全反射問題.
續(xù)表
情境導(dǎo)學(xué)
在水平桌面上放一較淺的盤子，在盤子中央放一枚硬幣，在硬幣上方再放一透
明水杯.向杯子中加入一定量的清水后，會發(fā)現(xiàn)通過杯子側(cè)面看不到硬幣；向盤子
中注入清水將硬幣淹沒，通過杯子的側(cè)面可能也看不到硬幣.
新知課丨必備知識解讀
知識點1 全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生條件
1 光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)
（1）定義
兩種介質(zhì)比較，折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)；折射率較小的介質(zhì)稱為光疏
介質(zhì).
. .
. .
（2）理解
①光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)是相對的，同一種介質(zhì)是光密介質(zhì)還是光疏介質(zhì)，并不
是絕對的.例如水、空氣和玻璃 三種物質(zhì)相比較，
水對空氣來說是光密介質(zhì)，而對玻璃來說是光疏介質(zhì).
②光疏和光密，是根據(jù)介質(zhì)的光學(xué)特性來說的，并不是介質(zhì)的密度大小.例如，
酒精的密度比水小，但酒精和水相比，酒精是光密介質(zhì).
③光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的比較
項目 光疏介質(zhì) 光密介質(zhì)
折射率 小 大
光在其中的傳播速度 大 小
相對性 折射特點 . .
. .
. .
. .
2 全反射現(xiàn)象
（1）定義
光從光密介質(zhì)射到光疏介質(zhì)的界面時，全部被反射回原介質(zhì)中傳播的現(xiàn)象叫作
全反射.
（2）全反射的能量分配關(guān)系
折射角隨著入射角的增大而增大，折射角增大的同時，折射光的強(qiáng)度減弱，即
折射光的能量減小，亮度減弱，而反射光的強(qiáng)度增強(qiáng)，能量增大，亮度增加.當(dāng)入射
角增大到某一角度時，折射光的能量減弱到零（此時折射角為）,入射光的能量
全部反射回來，這就是全反射現(xiàn)象.
3 發(fā)生全反射的條件
（1）臨界角
光從某種介質(zhì)射向真空或空氣、折射角為 時的入射角，稱為這種介質(zhì)的臨
界角.
【注意】當(dāng)折射角為 時，表示恰好發(fā)生全反射.實際上折射角為 是不存
在的，但在利用折射定律求臨界角時，可認(rèn)為折射角為 .
（2）臨界角 的表達(dá)式
（3）發(fā)生全反射的條件
①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)（兩個條件必須同時滿足.）；
②入射角等于或大于臨界角（兩個條件必須同時滿足.）.
. .
. .
學(xué)思用·典例詳解
【做一做丨活動建議】
“消失”的硬幣
圖4-3-1
在桌子上放一枚硬幣，取一只玻璃杯，里面盛滿水，然后把玻璃杯壓在硬幣上
（圖4-3-1）．從杯壁看去，硬幣不見了，但是從杯口向下望，硬幣還在那里.請解釋此
現(xiàn)象．
【提示 玻璃杯里面盛滿水時，硬幣反射出的光線經(jīng)過水的折射后射到杯子的側(cè)壁時
發(fā)生了全反射，故從杯壁看去，看不到硬幣.】
例1-1 關(guān)于全反射，下列說法正確的是( )
A
A.發(fā)生全反射時，折射光線完全消失，只剩下反射光線
B.光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時一定會發(fā)生全反射
C.光從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時可能發(fā)生全反射
D.光從其傳播速度大的介質(zhì)射入其傳播速度小的介質(zhì)時可能發(fā)生全反射
【解析】發(fā)生全反射時，所有的光線全部反射，折射光線完全消失，A正確；由
知，光在其傳播速度小的介質(zhì)中的折射率大，光在其傳播速度大的介質(zhì)中的折
射率小，折射率大的介質(zhì)是光密介質(zhì)，折射率小的介質(zhì)是光疏介質(zhì)，光從光密介質(zhì)
射入光疏介質(zhì)時，只有入射角等于或大于臨界角，才能發(fā)生全反射，故B錯誤；光從
光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時不可能發(fā)生全反射，C、D錯誤.
【學(xué)會了嗎丨變式題】
圖4-3-2
1.如圖4-3-2所示，為一三角形的玻璃磚的橫截面， 為直
角， ，玻璃材料折射率為，細(xì)光束從 邊垂直入射，
第一次經(jīng) 邊____（填“會”或“不會”）發(fā)生全反射．光線第一次射
會
小于
【解析】根據(jù)題意可知 ,
光路圖如圖所示.由幾何關(guān)系可知，光線在邊的入射角 ,
到邊，入射光線與法線夾角______（填“大于”“等于”或“小于”） ．
,所以在 邊會發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)
系及反射規(guī)律可得，光線第一次射到邊，入射光線與法線的夾角 ，小于
．
知識點2 全反射的應(yīng)用——光導(dǎo)纖維
1 光導(dǎo)纖維的定義
把石英玻璃拉成直徑幾微米到幾十微米的細(xì)絲，再包上折射率比它小的材料，
就制成了光導(dǎo)纖維，簡稱光纖.
圖4-3-3
2 光導(dǎo)纖維的工作原理
光導(dǎo)纖維應(yīng)用了光的全反射原理.光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和
外套組成，內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與
外套的界面上發(fā)生全反射，使反射光的能量增強(qiáng)，實現(xiàn)遠(yuǎn)
距離傳送，如圖4-3-3所示.
3 光纖的應(yīng)用
（1）光纖通信
實際上，光纖材料的折射率是多層漸變的，通常把若干根光纖集成一束，制成
光纜.攜帶著數(shù)碼信息、電視圖像、聲音等的光信號沿著光纖傳輸?shù)胶苓h(yuǎn)的地方，實
現(xiàn)光纖通信.
光纖通信的主要優(yōu)點是傳輸容量大.此外，光纖傳輸還有衰減小、抗干擾性及保
密性強(qiáng)等多方面的優(yōu)點.
（2）光纖內(nèi)窺鏡
利用光導(dǎo)纖維可以制成醫(yī)學(xué)上的內(nèi)窺鏡，用來檢查人體胃、腸、氣管等器官的內(nèi)部.
學(xué)思用·典例詳解
圖4-3-4
例2-2 光纖通信中信號傳播的主要載體是光纖，它的結(jié)
構(gòu)如圖4-3-4所示，可看成一段直線，其內(nèi)芯和外套的材
料不同，光在內(nèi)芯中傳播.下列關(guān)于光纖的說法中正確的
是( )
A
A.波長越長的光在光纖中傳播的速度越大
B.波長越短的光在光纖中傳播的速度越大
C.內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射
D.內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在外套與外界的界面上發(fā)生全反射
【解析】波長越長的光，介質(zhì)對它的折射率越小，根據(jù)公式 ，波長越長的光在
光纖中傳播的速度越大，故A正確,B錯誤；當(dāng)內(nèi)芯的折射率比外套的大時，光傳播時
在內(nèi)芯與外套的界面上才能發(fā)生全反射，故C、D錯誤.
探考法 教材深挖
深挖點 幾種全反射現(xiàn)象
鏈接教材第105頁“發(fā)展空間”
1 全反射棱鏡
（1）橫截面是等腰直角三角形的玻璃磚叫作全反射棱鏡.
（2）作用：利用全反射改變光的傳播方向.
（3）對全反射棱鏡光學(xué)特性的兩點說明：
①當(dāng)光垂直于它的一個界面射入時，就會在其內(nèi)部發(fā)生全反射，與平面鏡相比，
它的反射率很高；
②反射面不必涂任何反光物質(zhì)，反射時失真小.
（4）全反射棱鏡對光路的幾種控制情形
圖4-3-5
①如圖4-3-5甲所示，光線垂直 面射入，在
面發(fā)生全反射，光線方向改變了 .
②如圖4-3-5乙所示，光線垂直 面射入，在
、面發(fā)生全反射，光線方向改變了 .
③如圖4-3-5丙所示，光線平行面射入，在 面發(fā)生全反射，射出后方向不
變，發(fā)生側(cè)移.
圖4-3-6
（5）全反射棱鏡的應(yīng)用
全反射棱鏡的反射性能比鍍銀的平面鏡更好，生活
中有許多地方都用到了全反射棱鏡，例如自行車尾燈
（圖4-3-6甲）.在光學(xué)儀器里，常用全反射棱鏡來代替平
面鏡，改變光的傳播方向.圖4-3-6乙是全反射棱鏡應(yīng)用在
潛望鏡里的光路圖.
全反射棱鏡不一定只是等腰直角三角形棱鏡，還有多邊形棱鏡、半圓形棱鏡、
球形棱鏡等.
2 海面上的蜃景
（1）氣候條件:大氣比較平靜且海面上的空氣溫差較大.海面上空空氣的溫度隨
高度升高而逐漸升高，空氣的密度隨溫度的升高而減小，對光的折射率也隨之減小.
（2）光路分析：遠(yuǎn)處的景物反射的光線射向空中時，不斷被折射，光線越來越
偏離法線，射向折射率較小的上一層空氣層的入射角越來越大，當(dāng)光線的入射角增
大到臨界角時，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象.
（3）虛像的形成：地面附近的觀察者逆著反射光線看去，就可以觀察到虛像，
且虛像成像在遠(yuǎn)處的半空中，如圖4-3-7所示.
圖4-3-7
3 沙漠里的蜃景
（1）氣候條件：太陽照到沙地上，接近地面的熱空氣比上層空氣的密度小，折
射率也小.我們可以粗略地把空氣中的大氣分成許多水平的空氣層，如圖4-3-8甲所示.
圖4-3-8
（2）光路分析：遠(yuǎn)處的景物反射的光線射向地面時，不斷被折射，光線越來越
偏離法線，射向折射率較小的下一空氣層的入射角越來越大，當(dāng)光線的入射角增大
到臨界角時，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象，光線就會從較低的空氣層通過折射逐漸返回折
射率較大的上一空氣層.
（3）虛像的形成：當(dāng)光線進(jìn)入人的眼睛時，人總認(rèn)為光是從光線反向延長線的
方向射過來的，所以地面附近的觀察者就可以觀察到虛像，且虛像成像在實物的下
方，如圖4-3-8乙所示.
明考向·出題考法
圖4-3-9
例3 自行車的尾燈應(yīng)用了全反射棱鏡，它本身不發(fā)光，夜間騎車時，
從后面開來的汽車發(fā)出的強(qiáng)光照到尾燈后，會有較強(qiáng)的光被反射回去，
提醒汽車司機(jī)注意到前面的自行車，尾燈由折射率大于 的透明介質(zhì)
制成，其外形如圖4-3-9所示，下面說法正確的是( )
B
A.汽車燈光應(yīng)從左面射過來，在尾燈的左表面發(fā)生全反射
B.汽車燈光應(yīng)從右面射過來，在尾燈的左表面發(fā)生全反射
C.汽車燈光斜向右面入射，一定會發(fā)生全反射
D.為了提高安全性，制成尾燈的透明介質(zhì)的折射率越大越好，折射率
越大，光進(jìn)入介質(zhì)后傳播速度越大
【解析】由題圖可知，汽車燈光應(yīng)從右面射向自行車尾燈，光在尾燈內(nèi)部左表面發(fā)
生全反射，使自行車后面的汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有自行車，避免事故的發(fā)生，故A錯
誤，B正確；汽車燈光斜向右面入射時，光到達(dá)尾燈內(nèi)部左表面時的入射角有可能小
于臨界角，不一定發(fā)生全反射，故C錯誤；由 可知，折射率越大的介質(zhì)，光在
其中的傳播速度越小，故D錯誤.
圖4-3-10
例4 （多選）夏天，海面上出現(xiàn)了蜃景，如圖4-3-10所示，
下列說法正確的是( )
AD
A.海面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小
B.海面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要大
C.是景物， 是蜃景
D.是蜃景， 是景物
【解析】夏天海面上的下層空氣的溫度比上層低，下層空氣的密度比上層大，折射
率也比上層大，故A正確，B錯誤.遠(yuǎn)處的景物發(fā)出或反射的光線射向空中時，由于不
斷被折射，射向折射率較小的上一層空氣層的入射角不斷增大，增大到臨界角時發(fā)
生全反射，光線反射回地面，人們逆著反射光線看去，就會看到遠(yuǎn)方的景物“懸在空
中”，由此可知，題圖中是蜃景， 是景物，故C錯誤，D正確.
解題課丨關(guān)鍵能力構(gòu)建
題型1 全反射光路作圖問題
例5 如圖4-3-11所示是一種折射率的棱鏡，現(xiàn)有一束光線沿 的方向射到棱
鏡的界面上，入射角的大小為.真空中的光速為 .求:
圖4-3-11
（1）光在棱鏡中傳播的速率；
【答案】
【解析】由折射率與光速的關(guān)系知
.
（2）此束光線射出棱鏡后的方向，寫出推導(dǎo)過程并畫出光路圖（不考慮返回到
面上的光線）.
【答案】見解析
【解析】光路圖如圖4-3-12所示，設(shè)光線進(jìn)入棱鏡后的折射角為,由
圖4-3-12
得,故
設(shè)光線射到界面的入射角為,則
由 可知，,光線在 界面上發(fā)生全反射，反射后光線沿
方向射到界面時，反射光線與 界面垂直，故此束光線射出棱鏡后的方向與
界面垂直.
思路點撥解題關(guān)鍵是畫好光路圖并利用幾何關(guān)系求解.
全反射光路的作圖思路
1.根據(jù)光線進(jìn)入棱鏡時遵循折射定律求出折射角.
2.每條光線在每一個界面發(fā)生全反射時，遵循反射定律，再根據(jù)角度關(guān)系，可判斷
光線射出棱鏡的方向.
【學(xué)會了嗎丨變式題】
2.如圖4-3-13所示為一透明介質(zhì)，橫截面為直角三角形，一束細(xì)單色光從
邊上中點射入介質(zhì)，經(jīng)折射后的光線照到 邊的中點時恰好發(fā)生全反射.若
， ，光在真空中傳播的速度大小為 .
圖4-3-13
（1）畫出光線從邊進(jìn)入到從 邊射出的光路圖；
【答案】如圖所示
【解析】作出光路如圖所示.
（2）求介質(zhì)對該單色光的折射率；
【答案】
【解析】因為為邊的中點，為邊的中點，則 ，由幾何關(guān)系可知
光線在點恰好發(fā)生全反射，可得 .
（3）求單色光從 點開始到第一次離開介質(zhì)時所用的時間.
【答案】
【解析】由可得
由幾何關(guān)系可知，該光線在介質(zhì)中傳播的路程為
（【點撥】梯形為等腰梯形.）
該光線在介質(zhì)中的傳播速度大小為
單色光從 點開始到第一次離開介質(zhì)時所用的時間為
.
. .
題型2 有關(guān)全反射問題的分析與計算
母題 致經(jīng)典·母題探究
例6 ［教材第105頁“自我評價”第5題改編］（2025·重慶市鳳鳴山中學(xué)期中）如圖4-3
-14，直角三角形為一棱鏡的橫截面, , .一束光線平行于底邊
射到邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于 邊射出.
圖4-3-14
（1）求棱鏡的折射率；
【答案】
【解析】光路圖及相關(guān)量如圖4-3-15所示.
圖4-3-15
光線在邊上折射，設(shè)入射角為，折射角為 ,因入射光線與平行， ,由
折射定律得 ①
式中是棱鏡的折射率.設(shè)折射后的光線與邊的夾角為 ，經(jīng)反射后與 邊的夾角
為,由幾何關(guān)系可知 ②
由幾何關(guān)系和反射定律得 ③
聯(lián)立①②③式，并代入 得 . ④
（2）保持邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到 邊上恰好有光線射出.求
此時 邊上入射角的正弦值.
【答案】
【解析】設(shè)邊上恰好有光射出時邊上的入射角為,折射角為 ,由折射定律得
⑤
依題意，光線在邊上的入射角為全反射的臨界角,且 ⑥
由幾何關(guān)系得 ⑦
由④⑤⑥⑦式得 .
思路點撥 （1）抓住題中關(guān)鍵字“垂直”，畫出光路圖求解；（2）由全反射的臨界角
公式 找出臨界情況，結(jié)合幾何知識求解．
子題 情境轉(zhuǎn)化
變式1 原題中，若一束光線平行于底邊射到邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于
邊射出，如圖4-3-16所示．
圖4-3-16
（1）求此棱鏡的折射率;
【答案】
圖4-3-17
【解析】光路圖如圖4-3-17所示,設(shè)邊上的入射角為 ,折射角
為 ,光線在邊上的入射角為 .
根據(jù)幾何知識可知 ， ，
根據(jù)折射定律有
則此棱鏡的折射率 ．
（2）保持 邊上的入射點不變,逐漸改變?nèi)肷浣堑拇笮?通過計算說明,光進(jìn)入棱鏡后
是否能從 邊射出
【答案】見解析
【解析】設(shè)光線恰好能從邊射出時邊上的入射角為，折射角為 .
根據(jù)折射定律有
根據(jù)題意可知，要使得光線在邊上射出，入射角應(yīng)小于全反射的臨界角，當(dāng)
與臨界角相等時，由幾何關(guān)系知 ，即
且
聯(lián)立解得入射角的正弦值為，不存在此角度.所以光線不能從 邊射出．
子題 情境轉(zhuǎn)化
變式2 （全國卷Ⅲ高考題）如圖4-3-18，一折射率為 的材料制作的三棱鏡，其橫
截面為直角三角形， ， ．一束平行光平行于邊從 邊
射入棱鏡，不計光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，求邊與 邊上有光射出區(qū)域的長度的
比值．
圖4-3-18
【答案】2
圖4-3-19
【解析】如圖4-3-19所示，設(shè)從 點入射的光線經(jīng)折射后恰
好射向點，光在邊上的入射角為,折射角為 ,由折射
定律有 ①
設(shè)從范圍入射的光折射后在邊上的入射角為 ,由幾何
關(guān)系有 ②
由①②式并代入題給數(shù)據(jù)得 ③
④
所以，從范圍入射的光折射后在 邊上發(fā)生全反射，反
射光線垂直射到邊， 邊上全部有光射出．
圖4-3-20
設(shè)從范圍入射的光折射后在邊上的入射角為 ,如圖4-3
-20所示．由幾何關(guān)系有 ⑤
由③⑤式和已知條件可知 ⑥
即從范圍入射的光折射后在 邊上發(fā)生全反射，反射光
線垂直射到邊上．設(shè)從點入射的光線折射后到達(dá)邊上點，則 邊上有光線
射出的部分為,由幾何關(guān)系得 ⑦
邊與邊有光射出區(qū)域的長度的比值為 .
求解全反射問題的思路
1.求解全反射問題的步驟
（1）確定光是由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)還是由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì).
（2）若光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，則根據(jù)確定臨界角，與入射角對比看
是否發(fā)生全反射.
（3）根據(jù)題設(shè)條件，畫出入射角等于臨界角的“臨界光路”.
（4）運(yùn)用幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系、反射定律等進(jìn)行判斷推理、運(yùn)算及變換，從而
進(jìn)行動態(tài)分析或定量計算.
2.求光線照射的范圍時，關(guān)鍵是找出邊界光線，如果發(fā)生全反射，剛好能發(fā)生全反
射時的臨界光線就是一條邊界光線，而另一條邊界光線可以通過分析找出.確定臨界
光線時，關(guān)鍵是確定光線在什么位置時入射角等于臨界角.
【學(xué)會了嗎丨變式題】
3.如圖4-3-21所示，一塊上、下表面平行的玻璃磚，橫截面為直角三角形 ，斜邊
長度為， .一光線從邊的點以平行于斜邊 的方向射入玻璃磚，
光線經(jīng)邊反射后垂直邊射出玻璃磚.已知真空中的光速為 .
圖4-3-21
（1）求玻璃磚的折射率；
【答案】
【解析】光路圖如圖所示，入射角
光線經(jīng)邊反射后垂直邊射出玻璃磚，由幾何關(guān)系可得，折射角 ，根據(jù)
折射率公式
解得玻璃磚的折射率為
.
（2）若光線可在邊平行移動，則光線從 邊出射時，在玻璃磚中傳播的最短時
間是多少？
【答案】
【解析】光線進(jìn)入玻璃磚后直接射到 邊時，由幾何關(guān)系可得，在
邊上的入射角為 ，設(shè)全反射時臨界角為 ，則
因，故在 邊發(fā)生全反射.
經(jīng)過分析可知，當(dāng)光線恰好射到 點時，光線的傳播時間最短，如圖所示
由幾何關(guān)系可得
光在玻璃磚中的傳播速度為
則光在玻璃磚中傳播的最短時間為 .
題型3 光導(dǎo)纖維的實際應(yīng)用問題分析
例7 （2025·江蘇南通期中）如圖4-3-22是一段長為 的直光導(dǎo)纖維內(nèi)芯，一單色光從
左端面射入光纖，已知光纖對該單色光的折射率為，光在真空中傳播速度大小為 .
圖4-3-22
（1）求該單色光在光纖中傳播的最短時間 ；
【答案】
【解析】當(dāng)光線垂直于左端面入射時，光傳播的路徑最短,
由 得
光在光纖中傳播速度大小為
光在光纖中傳播的最短時間為
聯(lián)立解得 .
（2）若該單色光以任意不為零的入射角從左端面射入，均能在側(cè)面發(fā)生全反射，并
從右端面射出，求折射率 應(yīng)滿足的大小范圍.
【答案】
【解析】由光路圖可知，當(dāng)光從左端面入射時的入射角為 時，光進(jìn)入光纖的折
射角最大，且等于臨界角，即
這時，光在光纖側(cè)壁的入射角有最小值
要使所有入射光線均能在側(cè)壁發(fā)生全反射，則應(yīng)有
聯(lián)立解得
又因為
所以 .
思路點撥 解答本題時首先要理解光在光纖中傳播的時間最短的條件，其次要明確光
發(fā)生全反射的條件，并根據(jù)該條件求解折射率 的取值范圍.
求解光導(dǎo)纖維問題的注意點
1.全反射問題:要使光在光導(dǎo)纖維側(cè)面發(fā)生全反射，光在光纖側(cè)面的入射角必須大于
或等于臨界角，注意光在光纖側(cè)面的入射角與進(jìn)入光纖端面時的入射角之間的關(guān)系.
2.傳播時間問題:光在光纖中的傳播時間，等于光纖長度與光在光纖中的傳播速度在
光纖軸線方向的分量的比值.在剛好發(fā)生全反射時，光在光纖中的傳播速度在光纖軸
線方向的分量最小,傳播時間最長.
【學(xué)會了嗎丨變式題】
4.一光導(dǎo)纖維可簡化為一長玻璃絲，如圖4-3-23所示，此玻璃絲長為，折射率為 ，
代表一端面.已知光在真空中的傳播速度為.求光線從 端面射入并傳播到另一端
面所需的最長時間.
圖4-3-23
【答案】
【解析】如圖所示，設(shè)光線在端面的入射角為，折射角為 ，折射光線射向側(cè)
面時的入射角為 ，折射光線剛好發(fā)生全反射時，對應(yīng)的光的傳播時間最長.
此時有
光在介質(zhì)中傳播速度的大小為
光速沿玻璃絲軸線方向的分量為
光傳播的最長時間
聯(lián)立以上各式解得最長時間 .
提素養(yǎng) 深度學(xué)習(xí)
微專題 光學(xué)中的極值問題
在幾何光學(xué)中有一類極值問題，這類問題涉及一定條件下尋求某物理量出現(xiàn)極值或
討論某個物理量變化范圍的問題.
類型1 抓住邊界光線求極值
圖4-3-24
例8 一個橫截面為矩形、粗細(xì)均勻的玻璃棒，被彎成如圖4-3-24
所示的半圓形狀,其內(nèi)半徑為,玻璃棒橫截面寬為，折射率為 .
如果一束平行光垂直于玻璃棒水平端面 射入,并使之全部從水平
端面射出，則與 的最小比值為多少
【答案】
【解析】由圖4-3-25可以看出,從端最內(nèi)側(cè)的邊界射入玻璃棒的光線射到弧 上的
入射角最小，因此必須保證此光線能發(fā)生全反射，即此光線射到弧 上的入射角大
于等于臨界角，結(jié)合幾何關(guān)系可得,又
圖4-3-25
解得 .
求光照范圍或?qū)挾葧r，邊界光線常常為我們快速解題打開方便之門.
類型2 抓住交界光線求極值
圖4-3-26
例9 如圖4-3-26所示,寬為 的平行光束從空氣斜向下射到
兩面平行的玻璃板上表面,入射角 ,光束中包含兩
種波長的光,玻璃對這兩種波長的光的折射率分別為
, .
（1）求兩種波長的光從玻璃板上表面射入玻璃板中時的折射角、 的正弦值.
【答案】;
【解析】根據(jù)折射定律得
， .
（2）為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束,玻璃板的厚度 至少為多
少 并畫出光路示意圖.
【答案】 ; 光路示意圖如圖4-3-27所示
圖4-3-27
【解析】當(dāng) 取滿足題意的最小值時，光路示意圖如圖4-3-27所示，由幾何關(guān)系可得
聯(lián)立解得 .
兩束光剛好不發(fā)生交疊時，在它們交界處的光線的傳播情況，往往是我們要分析的
臨界條件.
類型3 抓住臨界光線求極值
例10 （多選）如圖4-3-28所示，將一平面鏡置于某透明液體中，光線以入射角
進(jìn)入液體，經(jīng)平面鏡反射后恰好不能從液面射出.此時，平面鏡與水平面
（液面）夾角為 ，光線在平面鏡上的入射角為 .已知該液體的折射率為 ，下
列說法正確的是( )
BD
圖4-3-28
A.
B.
C.若略微增大 ，則光線可以從液面射出
D.若略微減小 ，則光線可以從液面射出
圖4-3-29
【解析】光線經(jīng)平面鏡反射后，恰好不能從液面射出，
光路圖如圖4-3-29所示，根據(jù) ，解得光線在射入
液體時的折射角為 ，又由于 ，解得臨
界角 ，由幾何關(guān)系可得
，解得 ，
選項A錯誤，B正確；若略微增大 ，則光線在平面鏡
上的入射角 將變大，根據(jù)上面分析的各角度關(guān)系可知光線射向液面時的入射角變
大，將大于臨界角，所以光線不可以從液面射出，選項C錯誤；同理，若略微減小 ，
則減小，導(dǎo)致光線在平面鏡上的入射角 減小，可知光線射向液面時的入射角變小，
將小于臨界角，光線可以從液面射出，選項D正確.
當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，有可能發(fā)生全反射，而當(dāng)入射角等于臨界角時，
剛好發(fā)生全反射，此時的光線作為臨界光線經(jīng)常是解題的切入點.
考試課丨核心素養(yǎng)聚焦
考情揭秘 素養(yǎng)點擊
基本考查點 發(fā)生全反射的條件、全反射 與折射的綜合問題. 1.結(jié)合生活中的全反射現(xiàn)象，理解全反
射的概念，具備相應(yīng)的物理觀念.
2.掌握發(fā)生全反射的條件及臨界角公
式，熟練使用數(shù)學(xué)工具解決物理問題，
提升物理思維能力.
3.知道全反射的應(yīng)用，體會物理學(xué)對科
技發(fā)展的影響.
熱點及難點 全反射的光路圖,發(fā)生全反射 時光線范圍的確定. 題型及難度 一般以選擇題或計算題形式 考查，難度中等. 高考中地位 是高考的常考點. 考向1 考查發(fā)生全反射的條件
圖4-3-30
例11 ［魯科版教材習(xí)題改編］（2023·福建卷）
如圖4-3-30，一教師用側(cè)面開孔的透明塑料瓶
和綠光激光器演示“液流導(dǎo)光”實驗.瓶內(nèi)裝有適
量清水.水從小孔中流出后形成了彎曲的液流.讓
激光水平射向小孔，使光束與液流保持在同一
豎直平面內(nèi)，觀察到光束沿著彎曲的液流傳播.
下列操作中，有助于光束更好地沿液流傳播的
是( )
B
A.減弱激光強(qiáng)度 B.提升瓶內(nèi)液面高度
C.改用折射率更小的液體 D.增大激光器與小孔之間的水平距離
本題通過“液流導(dǎo)光”演示實驗展示光的全反射的實際應(yīng)用，涉及發(fā)生全反射的條件，
考查考生結(jié)合實際情境分析物理問題的能力，特別需要注意的是，本題是魯科版教
材課后習(xí)題的改編題，考查方向和角度一致，體現(xiàn)高考穩(wěn)中求新、突出基礎(chǔ)、重視
教材的命題思路.
【解析】要想使光束能更好地沿液流傳播，則應(yīng)使更多的光在液流內(nèi)發(fā)生全反射，
根據(jù)全反射臨界角與折射率的關(guān)系 ，可知要達(dá)到該目的，應(yīng)該增大液體的折
射率或增大激光束的入射角.減弱激光的強(qiáng)度，激光束的入射角、液體的折射率均不
會改變，故A不符合題意；提升瓶內(nèi)液面的高度，會造成開口處壓強(qiáng)增大，液流從
瓶內(nèi)流出的初速度增大，液流流得更遠(yuǎn)，進(jìn)而增大了激光束的入射角，則會有大部
分光在界面處發(fā)生全反射，有助于光束更好地沿液流傳播，故B符合題意；若改用折
射率更小的液體，則臨界角變大，更不容易發(fā)生全反射，故C不符合題意；增大激光
器與小孔之間的水平距離不能改變液體的折射率或激光束的入射角，不能使光束更
好地沿液流傳播，故D不符合題意.
【類題鏈接丨變式題】
類題1 （2024·廣東卷）如圖4-3-31所示，紅綠兩束單色光，同時從空氣中沿同一路
徑以 角從面射入某長方體透明均勻介質(zhì)，折射光束在 面發(fā)生全反射，反射
光射向面.若 逐漸增大，兩束光在 面上的全反射現(xiàn)象會先后消失.已知在該介
質(zhì)中紅光的折射率小于綠光的折射率.下列說法正確的是( )
B
圖4-3-31
A.在面上，紅光比綠光更靠近 點
B. 逐漸增大時，紅光的全反射現(xiàn)象先消失
C. 逐漸增大時，入射光可能在 面發(fā)生全反射
D. 逐漸減小時，兩束光在 面折射的折射角逐漸增大
【解析】
選項 分析 正誤
A
B √
選項 分析 正誤
C
D
續(xù)表
考向2 考查折射和全反射的綜合問題
圖4-3-32
例12 （2024·全國甲卷）一玻璃柱的折射率 ,其橫截面為
四分之一圓，圓的半徑為 ，如圖4-3-32所示.截面所在平面內(nèi)，
一束與邊平行的光線從圓弧入射.入射光線與 邊的距離由
小變大，距離為時，光線進(jìn)入柱體后射到 邊恰好發(fā)生全反
射.求此時與 的比值.
本題考查光的折射和全反射知識，考查考生的信息獲取與加工能力和邏輯推理能力，
體現(xiàn)了物理學(xué)科核心素養(yǎng)中的科學(xué)思維.
【答案】
【解析】根據(jù)題意可畫出入射光線與邊的距離為 時的光路圖，如圖4-3-33所示.
圖4-3-33
由折射定律有
由全反射臨界角公式有
由幾何關(guān)系有,
聯(lián)立解得 .
【類題鏈接丨變式題】
圖4-3-34
類題2 （2022·全國甲卷）如圖4-3-34，邊長為的正方形 為一
棱鏡的橫截面，為邊的中點.在截面所在平面內(nèi)，一光線自 點
射入棱鏡，入射角為 ，經(jīng)折射后在邊的 點恰好發(fā)生全反射，
反射光線從邊的點射出棱鏡.求棱鏡的折射率以及、 兩點之
間的距離.
【答案】
【解析】
考向3 考查全反射中的臨界與極值問題
圖4-3-35
例14 （2024·山東卷）某光學(xué)組件橫截面如圖4-3-35所示，
半圓形玻璃磚圓心為點，半徑為；直角三棱鏡 邊的
延長線過點，邊平行于邊且長度等于 ,
.橫截面所在平面內(nèi)，單色光線以 角入射到
邊發(fā)生折射，折射光線垂直 邊射出.已知玻璃磚和三
棱鏡對該單色光的折射率均為1.5.
（1）求 ;
【答案】0.75
【解析】設(shè)光在三棱鏡中的折射角為 ，則根據(jù)折射定律有
根據(jù)幾何關(guān)系可得
代入數(shù)據(jù)解得 .
（2）以 角入射的單色光線，若第一次到達(dá)半圓弧 可以發(fā)生全反射，求光線
在上入射點（圖中未標(biāo)出）到 點距離的范圍.
【答案】
圖4-3-36
【解析】單色光線第一次到達(dá)半圓弧 恰好發(fā)生全反射
時，光路圖如圖4-3-36所示，此時 達(dá)到最大值，根據(jù)全反
射臨界角公式有
設(shè)點到的距離為，則根據(jù)幾何關(guān)系有
又，聯(lián)立解得
故光線在上的入射點到點的距離范圍為 .
本題以單色光先后入射直角三角形和半圓形玻璃磚為素材創(chuàng)設(shè)問題情境，主要考查
光的折射定律、全反射等知識點，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目信息確定臨界光線，重點考
查理解能力和推理論證能力.
建構(gòu)導(dǎo)圖明思路
第（1）問
第（2）問
【類題鏈接丨變式題】
圖4-3-37
類題3 （2023·山東卷）一種反射式光纖位移傳感器可以實現(xiàn)微
小位移測量，其部分原理簡化如圖4-3-37所示.兩光纖可等效為
圓柱狀玻璃絲、，間距為，直徑均為 ，折射率為
、 下端橫截面平齊且與被測物體表面平行.激光
在 內(nèi)多次全反射后從下端面射向被測物體，經(jīng)被測物體表面
鏡面反射至下端面， 下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到
被測物體的距離有關(guān).
（1）從下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為 ，求 的正弦值；
【答案】
【解析】由題意可知當(dāng)光在的側(cè)面剛好發(fā)生全反射時從 下端面出射的光
與豎直方向夾角最大，設(shè)光從下端入射時與豎直方向的偏角為 ，此時
光路如圖所示.
有
可得
又因為
所以 .
（2）被測物體自上而下微小移動，使 下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照
亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離 的相應(yīng)范圍（只考慮在被測物體表面反射一次
的光線）
【答案】
【解析】根據(jù)題意，要使 下端面從剛能接收反射激光到恰好全
部被照亮，光路圖如圖所示.
則玻璃絲下端面到被測物體距離的相應(yīng)范圍應(yīng)該為
當(dāng)距離最近時有
當(dāng)距離最遠(yuǎn)時有
根據(jù)（1）可知
聯(lián)立可得，
所以滿足條件的 的范圍為
.
新考法 空間思維
考法解讀 通常點光源的折射和全反射問題在平面內(nèi)都可以解決，但當(dāng)光源是線狀或
面狀發(fā)光體時，一般會涉及立體圖，需要在三維空間中進(jìn)行分析.求解時可以采用微
元思想，將線狀或面狀發(fā)光體看成由無數(shù)個點光源組成，重點分析特殊位置點光源
的折射和全反射，再結(jié)合整體進(jìn)行推理分析.
例14 （2023·浙江6月選考科目試題）在水池底部水平放置三條細(xì)燈帶構(gòu)成的等腰直
角三角形發(fā)光體,直角邊的長度為,水的折射率 ,細(xì)燈帶到水面的距離
,則有光射出的水面形狀（用陰影表示）為( )
C
A. B. C. D.
考法創(chuàng)新 本題是一道關(guān)于光的全反射的試題，題意簡潔，設(shè)計新穎，考查了全反射
知識、微元思想以及動態(tài)構(gòu)圖能力，學(xué)生入手容易，但要選出正確選項還需要用幾
何知識嚴(yán)謹(jǐn)論證.
圖4-3-38
【解析】燈帶發(fā)出的光從水面射出時，發(fā)
生全反射的臨界角的正弦值 ，
則 .取細(xì)燈帶上一點光源，點光源
發(fā)出的光從水面射出時，有光射出的水面
根據(jù)幾何關(guān)系可得
一條細(xì)燈帶發(fā)出的光從水面射出時，有光射出的水面形狀如圖乙所示.
三條細(xì)燈帶構(gòu)成的直角三角形發(fā)光體發(fā)出的光從水面射出時，有光射出的水面形狀
如圖丙所示.
形狀為圓形.設(shè)此圓的半徑為 ，點光源發(fā)出的光恰好發(fā)生全反射的光路圖如圖4-3-38
甲所示.
由于一個點發(fā)出的光從水面射出時能看到 的圓，光射出的水面形狀為頂端
邊緣為弧形的三角形，A、B錯誤.設(shè)直角邊的長度 ，發(fā)光體兩條直角邊發(fā)
出的光從水面射出時，水面上有光線射出的部分在內(nèi)側(cè)重疊，重疊區(qū)域是邊長為 的
正方形，由幾何知識知，其對角線為，計算可知 ，故兩條
直角邊和三角形斜邊發(fā)出的光從水面射出時有重疊，可知有光射出的水面形狀為中
央?yún)^(qū)域無空缺的三角形，所以有光射出的水面形狀為C.
習(xí)題課丨學(xué)業(yè)質(zhì)量測評
A 基礎(chǔ)練丨知識測評
建議時間:15分鐘
1.（多選）下列關(guān)于光現(xiàn)象的說法正確的是( )
CD
A.水中的潛水員斜向上看岸邊物體時，看到物體的像將比物體所處的實際位置低
B.海市蜃樓產(chǎn)生的原因是海面上的上層空氣的折射率比下層空氣折射率大
C.玻璃杯裂縫處在光的照射下，看上去比周圍明顯偏亮，是由于光的全反射
D.光纖通信是一種現(xiàn)代通信手段，它是利用光的全反射來傳播信息的
【解析】物體反射的光斜射到水面上，會發(fā)生折射現(xiàn)象，當(dāng)光進(jìn)入水中后向靠近法
線的方向偏折，射入潛水員的眼睛，而潛水員認(rèn)為光始終沿直線傳播，逆著射入眼
睛的光的方向看到的虛像比物體所處的實際位置高，故A錯誤.海市蜃樓產(chǎn)生的原因
是海面上的下層空氣的溫度比上層的低，下層空氣的密度比上層的大，下層空氣的
折射率比上層空氣的折射率大，故B錯誤.玻璃杯裂縫處在光的照射下，看上去比周
圍明顯偏亮，是由于光線從玻璃中射入空氣中發(fā)生了全反射，故C正確.光纖通信是
利用光的全反射來傳播信息的，故D正確.
2.（2024·海南卷）如圖所示，正三角形 為一玻璃磚的橫截面，
在該橫截面所在平面內(nèi)，某束光線垂直于射入，恰好在 界面
發(fā)生全反射，則玻璃磚的折射率為( )
C
A. B. C. D.2
【解析】
3.［教材第103頁“例題示范”改編］（2025·四川省雙流中學(xué)月考）如圖所示，水中的
潛水員看到水面以上的所有景物都會處在一個倒立的圓錐內(nèi)，已知該圓錐軸截面的
頂角為 ，光在真空中的傳播速度為 .則光在水中的傳播速度為( )
A
A. B. C. D.
【解析】
4.光纖在現(xiàn)代通信中有著巨大作用，如圖所示，由透明材
料制成的光纖纖芯折射率大于包層折射率，若纖芯的折
射率為，包層材料的折射率為 ，則當(dāng)光由纖芯射向
包層時，發(fā)生全反射的臨界角滿足 .若光纖纖
A
A. B. C. D.
【解析】設(shè)光纖軸線的轉(zhuǎn)彎半徑為，根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知 ，
解得 ，故B、C、D錯誤，A正確.
芯的半徑為 ，現(xiàn)有一細(xì)束單色光垂直于左端面沿軸線入射，為保證光信號一定能發(fā)
生全反射，則在鋪設(shè)光纖時，光纖軸線的轉(zhuǎn)彎半徑不能低于( )
5.新生產(chǎn)勞動瓦斯是無色、無味、透明的氣體，折射率比
空氣大.如圖所示是煤礦安保系統(tǒng)中常用的一種邏輯判斷
元件，這種元件的“核心構(gòu)件”是兩個完全相同的、截面
為等腰直角三角形的棱鏡，兩棱鏡被平行拉開一小段距
離，形成的通道與礦道大氣相通.棱鏡對紅光的折射率為
D
A.正常情況下這束紅光能通過棱鏡2射出
B.將入射光改成綠光能提高瓦斯檢測的靈敏度
C.只要礦道空氣中存在瓦斯，這束紅光便不能從棱鏡2射出
D.只有礦道空氣中瓦斯達(dá)到危險濃度時，這束紅光才能從棱鏡2射出
，一束紅光從棱鏡1的左側(cè)垂直射入，下列說法正確的是( )
【解析】因為棱鏡對紅光的折射率為 ，所以當(dāng)一束紅光從棱鏡1的左側(cè)垂直射入
時，在棱鏡1的斜邊的入射角為 ，正常情況下會發(fā)生全反射，所以正常情況下這
束紅光不能通過棱鏡2射出，故A錯誤；因為綠光的折射率比紅光大，故將入射光改
成綠光不能提高瓦斯檢測的靈敏度，故B錯誤；當(dāng)?shù)V道空氣中瓦斯的濃度足夠大時，
這束紅光才能從棱鏡2射出，故C錯誤，D正確.
6.（江蘇高考題）如圖所示,某 形透明材料的折射率
.現(xiàn)沿方向切去一角, 與水平方向的夾角為
.為使水平方向的光線射到 面時不會射入空氣中,
求 的最大值.
【答案】
【解析】要使光線到達(dá)面不射入空氣，即在 面發(fā)生全反射，此時入射角應(yīng)為臨
界角，發(fā)生全反射時有，且 ，得 .當(dāng) 時，入
射角小于臨界角，不滿足題意，故 最大值為 .
B 綜合練丨選考通關(guān)
建議時間:25分鐘
7.（多選）如圖所示，一束光從空氣中射向折射率的某種玻璃的表面， 表示
入射角，光在真空中的傳播速度 ，則下列說法正確的是( )
BC
A.當(dāng) 時會發(fā)生全反射現(xiàn)象
B.無論入射角是多大，折射角都不會超過
C.當(dāng)入射角滿足 時，反射光線跟折射光線恰好垂直
D.光在該玻璃中的傳播速度
【解析】光從空氣中射向玻璃表面時，不可能發(fā)生全反射，故A錯誤.根據(jù)折射定律
知，當(dāng)入射角最大時，折射角也最大，若入射角為 ，由 得
，則 ，因入射角不可能超過 ，所以折射角一定不會超
過 ，故B正確.當(dāng)反射光線跟折射光線恰好互相垂直時，設(shè)折射角為 ，有
，則，所以 ，故C正確.光在該玻璃
中的傳播速度 ，故D錯誤.
8.（2022·山東卷）柱狀光學(xué)器件橫截面如圖所示，
右側(cè)是以為圓心、半徑為的 圓，左側(cè)是直角梯形，
長為,與夾角為 ，中點為、 兩種
A
A.僅有光 B.僅有光 C.、光都可以 D.、 光都不可以
頻率的細(xì)激光束，垂直面入射，器件介質(zhì)對、 光的折射率分別為1.42、1.40.保
持光的入射方向不變，入射點從向移動過程中，能在面全反射后，從 面出
射的光是（不考慮三次反射以后的光）( )
【解析】入射點在、 兩處時，光路圖如圖甲所示.
9.（2025·河北邯鄲模擬，多選）如圖所示，半圓形玻璃磚的圓心為、半徑為 ，折
射率，一束單色光從點垂直 界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反
射；當(dāng)入射角為 時，光束折射后恰好能到達(dá)點.已知真空中的光速為 ，則
( )
ACD
A.、間的距離為
B.入射角
C.光束從點傳播到點用時
D.若用該單色光垂直照射整個面，則透光弧長為
【解析】畫出光線從 點垂直射入的光路圖，如圖所示，由
于玻璃磚的折射率，根據(jù) ，可知臨界角
，由幾何關(guān)系可得 ，故A正確；當(dāng)
入射角為 時，光束折射后恰好能到達(dá) 點，由幾何關(guān)系可
知，此時折射角與 相等，
，根據(jù) ，解得
，可知 ，故B錯誤；光束從
點傳播到點經(jīng)過的距離 ，根據(jù)
可知，光束在玻璃磚中的傳播速度為 ，因此
光束從傳播到用時 ，故C正確；若用該單色光
垂直照射整個面，根據(jù)對稱性可知在半圓弧 上有光透出的弧長所對圓心角為
，所以透光弧長為 ，故D正確.
10.新生活實際（2025·廣東深圳期中）如圖甲為一種檢測油深度的油量計.油量計豎
直固定在油桶內(nèi)，當(dāng)入射光豎直向下照射時，通過觀察油桶上方的矩形窗口亮暗兩
個區(qū)域可確定油量.圖乙是油量計結(jié)構(gòu)圖，它是一塊鋸齒形的透明塑料，最右邊的鋸
齒剛好接觸到油桶的底部，每個鋸齒的底均是等腰直角三角形，如圖丙所示，已知
透明塑料的折射率小于油的折射率，則下列說法錯誤的是( )
A
A.透明塑料的折射率應(yīng)小于
B.光在塑料鋸齒和油的界面處發(fā)生折射形成暗區(qū)
C.油量增加時，亮區(qū)范圍變小
D.對于透明塑料和油來說，油是光密介質(zhì)
【解析】如圖所示，光由矩形窗口射入塑料板中，在直角部分發(fā)生全反
射時，在矩形窗口形成亮區(qū)，光從透明塑料板射向空氣，發(fā)生全反射的
條件是折射率，即透明塑料的折射率應(yīng)大于或等于 ，
選項A錯誤；光在塑料鋸齒和油的界面處發(fā)生折射，光線射向油中，在
矩形窗口形成暗區(qū)，選項B正確；油量增加時，被浸入到油中的塑料鋸
齒增多，則亮區(qū)范圍變小，選項C正確；透明塑料的折射率小于油的折
射率，對于透明塑料來說，油是光密介質(zhì)，選項D正確.
11.內(nèi)徑為，外徑為的透明介質(zhì)半球殼的折射率 ，如圖所示為其截面示意
圖，已知光在空氣中的傳播速度為 ，求∶
（1）將點光源放在球心處，光從 點到射出球殼的最短時間；
【答案】
【解析】光從點沿直線傳播出球殼，時間最短，光在空氣中傳播的時間
光在介質(zhì)中傳播的時間
所以光射出球殼的最短時間為 .
（2）將光源移至點正上方內(nèi)殼上的 點，使其發(fā)出的光從外球殼射出，透明球殼
外表面發(fā)光區(qū)域在截面上形成的弧長.
【答案】
【解析】光由介質(zhì)射向空氣，臨界角為，則有
解得
如圖所示，
由正弦定理得
解得
由幾何關(guān)系知對應(yīng)圓心角為
透明球殼外表面發(fā)光區(qū)域在截面上形成的弧長為
.
12.如圖所示，救生員坐在泳池旁邊凳子上，其眼睛到地面的高度為 ，到池邊
的水平距離為，池深為，池底有一盲區(qū)．設(shè)池水的折射率為 ．當(dāng)池中
注水深度為和 時，池底盲區(qū)的寬度分別是多少？（已知 ,
）
【答案】
【解析】當(dāng)池中注水深度為 時,盲區(qū)右邊界反射的
光線進(jìn)入人眼的光路圖如圖所示.
設(shè)光線在水面的入射角為，折射角為
根據(jù)幾何關(guān)系知
即
根據(jù)折射定律可求得
即 ．
當(dāng)池中注水深度為 時，根據(jù)幾何關(guān)系可知盲區(qū)的寬度為
. .
同理可得，當(dāng)池中注水深度為 時，池底盲區(qū)的寬度為
．
C 培優(yōu)練丨能力提升
建議時間:8 分鐘
13.橫截面為直角三角形的玻璃磚與內(nèi)徑為、外徑為 的
環(huán)形玻璃磚由同種材料制成，它們按如圖所示放置.直角三
角形的頂角為 ，一束單色光沿與法線成 角的 方
向從點射入橫截面為三角形的玻璃磚，經(jīng)折射后從 點垂
直射入環(huán)形玻璃磚，已知 為環(huán)形玻璃磚的圓心
，光在真空中的傳播速度為 ，求：
（1）這種材料對該單色光的折射率 ；
【答案】
【解析】光在橫截面為三角形的玻璃磚點處的入射角為 ，折射后折射角為
由，解得 .
（2）該單色光在環(huán)形玻璃磚中的傳播時間 .
【答案】
【解析】如圖所示，設(shè)光在環(huán)形玻璃磚中射到環(huán)的外表面時的入射角為
由幾何關(guān)系得
解得,所以
又由，得
則 ，光發(fā)生了全反射
光在環(huán)形玻璃磚中的傳播速度為
分析可知，光在環(huán)形玻璃磚中的傳播距離為
所以 .

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