資源簡介

2025年廣西中考數(shù)學(xué)模擬試卷（乾卷）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則以下結(jié)論中正確的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖及俯視圖，則它的左視圖的面積是( )
A.
B.
C.
D.
3.中國第顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為( )
A. B. C. D.
4.在中，，，的對邊分別是，，，下列條件中，不能判定是直角三角形的是( )
A. ：：：： B.
C. ：：：： D.
5.下列說法正確的是( )
A. 四個數(shù)、、、的中位數(shù)為
B. 了解重慶初三學(xué)生備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)情況，應(yīng)采用普查
C. 小明共投籃次，進(jìn)了個球，則小明進(jìn)球的概率是
D. 從初三體考成績中抽取名學(xué)生的體考成績，這名考生是總體的一個樣本
6.若單項式與單項式的和是，則，的關(guān)系是( )
A. B. C. D.
7.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，以的直角邊為直徑的半圓，與斜邊交于點，是邊的中點，連接，若，的長是方程的兩個根，則圖中陰影部分的面積為( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：
當(dāng)時，
其中正確的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
10.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，已知點、、、，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是( )
A.
B.
C.
D.
11.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，四點，且，，則，，的大小關(guān)系是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
12.如圖，拋物線與軸交于、兩點在的左側(cè)，與軸交于點，點是拋物線上位于軸上方的一點，連接、，分別以、為邊向外部作正方形、，連接、點從點運動到點的過程中，與的面積之和( )
A. 先增大后減小，最大面積為 B. 先減小后增大，最小面積為
C. 始終不變，面積為 D. 始終不變，面積為
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.分解因式______．
14.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的六邊形上，若六邊形的每個內(nèi)角都相等，且，則 ______．
15.小林把一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子隨機(jī)擲一次骰子的每個面上分別標(biāo)有、、、、、把擲得的點數(shù)記為，在平面內(nèi)，以點為圓心，為半徑作，如果，那么擲出的點數(shù)使點在圓內(nèi)的概率是______．
16.已知如圖：和都是等邊三角形，是延長線上一點，與相交于點，、相交于點，，相交于點，則下列五個結(jié)論：；；；是等邊三角形；連接，則平分，其中，正確的是______填寫序號
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
18.本小題分
先化簡，再求值：，其中．
19.本小題分
如圖，點是的直徑延長線上的一點，點，在上，且是的切線，．
求證：是的切線；
若的半徑為，，求圖中陰影部分的面積．
20.本小題分
如圖，已知在中，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時點從點開始沿邊向點以的速度移動，設(shè)運動時間為．
幾秒后，的面積等于？
幾秒后，的長度能取得最小值，其最小值為多少？
21.本小題分
如圖，已知，是直線上的點，，過點作，并截取，連接、、，請判斷的形狀并證明．
22.本小題分
如圖是一個動畫設(shè)計示意圖，軸上依次有，，、、五個點在上方有四個臺階，，，，每個臺階均平行于軸，且水平寬度均為，各個拐角為，相鄰兩個臺階的豎直距離均為，第個臺階到軸距離如圖，為一個可以移動的斜坡，軸，，從點處向右上方沿拋物線：發(fā)出一個帶光點．
請通過計算說明帶光點會落在第幾個臺階上；
當(dāng)點落到臺階上后立即彈起后下落，又形成了另一條與拋物線形狀相同的拋物線，且拋物線的最大高度為要使沿拋物線下落的點能落在斜坡包括端點上，請求出點橫坐標(biāo)的最小值．
23.本小題分
已知矩形，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)．
如圖，當(dāng)點落在上時，作于點，且，．
若，，求的長；
連接、、，判斷四邊形的形狀是______．
如圖，當(dāng)點落在上時，
若，，求的值；
若，，連接交于點，直接寫出的值為______．
如圖，點在上，交于點，若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，，
A、，此選項錯誤，不符合題意，
B、，此選項錯誤，不符合題意，
C、，，此選項正確，符合題意，
D、由圖中數(shù)據(jù)判斷，，此選項錯誤，不符合題意．
故選：．
2.【答案】
【解析】解：如圖，過點作于點，此正三棱柱底面的邊在右側(cè)面的投影為，
，
，
，
左視圖矩形的長為，
左視圖的面積為．
故選：．
3.【答案】
【解析】解：，即．
故選：．
4.【答案】
【解析】解：、：：：：，
，
，
，
是直角三角形，不符合題意；
B、，
，
是直角三角形，不符合題意；
C、設(shè)，，，
，，，
不是直角三角形，符合題意；
D、符合勾股定理逆定理，
是直角三角形，不符合題意．
故選：．
5.【答案】
【解析】解：、四個數(shù)、、、的中位數(shù)為；故本選項錯誤；
B、了解重慶初三學(xué)生備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)情況，應(yīng)采用抽查；故本選項錯誤；
C、小明共投籃次，進(jìn)了個球，則小明進(jìn)球的概率是；故本選項正確；
D、從初三體考成績中抽取名學(xué)生的體考成績，這名考生的體考成績是總體的一個樣本；故本選項錯誤；
故選：．
6.【答案】
【解析】解：單項式與單項式的和是，
，，
，
故選：．
7.【答案】
【解析】解：、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
B、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
C、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
D、，計算正確，故本選項正確．
故選：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
解得，，
，的長是方程的兩個根，
，，
連接，，取的中點，連接，如圖所示，
為的直徑，
，
，，
，
，
，
，
，
，是的中位線，
，，的面積和的面積相等，
，
故選：．
9.【答案】
【解析】解：圖象開口向下，能得到；
對稱軸在軸右側(cè)，，則有，即；
當(dāng)時，，則；
由圖可知，當(dāng)時，．
故選：．
10.【答案】
【解析】解：如圖所示：點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．
故選：．
11.【答案】
【解析】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，
對稱軸是直線．
當(dāng)時，
拋物線開口向上．
當(dāng)時，隨的增大而增大．
，，
，
，，
，
．
離對稱軸的距離比近，
，
，
故A正確、不正確．
當(dāng)時，
拋物線開口向下．
當(dāng)時，隨的增大而減小．
又，，
，
，，
，
．
離對稱軸的距離比近，
，
，
故C、均不正確．
故選：．
12.【答案】
【解析】解：令，則或，
即點、的坐標(biāo)分別為：、，
設(shè)點的橫坐標(biāo)為：，
分別過點、作軸的垂線，垂足分別為點、，
，
，
，
，
，，
≌，
，
同理可得：，
則與的面積之和，
故選：．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案為：．
14.【答案】
【解析】解：如圖，延長交于點，
，
六邊形的每個內(nèi)角都相等，
其每個外角都相等，
，
，
，
，
故答案為：．
15.【答案】
【解析】解：當(dāng)，，時，點在圓內(nèi)，
擲出的點數(shù)使點在圓內(nèi)的概率是．
故答案為：．
16.【答案】
【解析】解：和都是等邊三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
在和中，
，
≌，
；
，
而，
，
，
；
≌，
，
而，
為等邊三角形；
作于，于，如圖，
≌，
，
平分．
故正確的有：，
故答案為：．
17.【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
表示在數(shù)軸上的解集如下：
故不等式組的解集為：．
18.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，原式．
19.【答案】證明：連接，
在與中，
，
≌，
，
是的切線，
，
，
是的切線；
解：，，
，
，
的半徑為，
，
圖中陰影部分的面積．
20.【答案】解：由題意可得，
，，
的面積等于，
，
即，
解得，，
即秒后或秒后，的面積等于；
由題意可得，
，，
，
，
當(dāng)時，取得最小值，此時，
即秒后，的長度能取得最小值，其最小值為．
21.【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：
，，
，
在與中，
，
≌，
，
是等腰三角形，
≌，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
22.【解析】對于拋物線，令，即：，
解得或，
每個臺階水平寬度均為，相鄰兩個臺階的豎直距離均為，，
第三個臺階左側(cè)端點坐標(biāo)為，右側(cè)端點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，；當(dāng)時，
當(dāng)時，，
解得或，
拋物線與第三個臺級有交點，
點會落在第三個臺階上；
由題意拋物線：經(jīng)過，最高點的縱坐標(biāo)為，
，
解得或舍去，
拋物線解析式為，
對于拋物線，
令，得到，
解得，
拋物線交軸的正半軸于，
當(dāng)時，，
解得或，
拋物線經(jīng)過，
此時點的橫坐標(biāo)為，
點橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的取值范圍：．
23.【解析】四邊形是矩形，，
，，．
．
在和中，
，
≌．
，
．
平行四邊形．理由如下：
如圖所示，
由≌，可得，
又，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故四邊形為平行四邊形．
故答案為：平行四邊形．
作于，如圖所示，
，
，
又，
∽，
，
又，
，故DH．
，
∽，
，即的值為 與同理可證得∽，可得，
，，
，
故DH，
從而可得，
．
由，故∽，
，
故答案為：．
連接，如圖所示，
，
，
又由，
則∽，
所以，
由可得∽，
則，
設(shè)，則，，
，
，，
，從而，
從而，
故，
即的值為．
第1頁，共1頁

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