資源簡介

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．若，，則約為（ ）
A．3260 B．32600 C．326000 D．0.326
2．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．將線段沿某個(gè)方向平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
3．當(dāng)依次取1，3，5，7時(shí)，小淇算得多項(xiàng)式的值分別為0，5，11，17，經(jīng)驗(yàn)證，只有一個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果是（ ）
A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，
4．某市教育局對七年級學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測，共收集了名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖．若從左往右數(shù)每個(gè)小長方形的面積之比為，則其中第三組的頻數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角，則反射光束GH與天花板所形成的角不可能取到的度數(shù)為（ ）
A．129° B．72° C．51° D．18°
6．已知a，b，c為三個(gè)實(shí)數(shù)，其中a、b均為負(fù)數(shù)，且滿足，令，則t的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線，反射光線與水平線的夾角，則平面鏡與水平線的夾角的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（ ）
A． B． C． D．
8．若用表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（ ）（式子中的“”，“”依次相間）
A．22 B． C．23 D．
9．用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個(gè)盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則的值有可能是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
10．如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論： ①； ②； ③； ④．其中，正確的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若，其中a，b均為整數(shù)，則 ．
12．2024年4月8日，德勝中學(xué)迎來了第二屆科技節(jié)的盛大開幕，從8日至10日，一系列精彩紛呈的活動(dòng)如德勝模型展示、合作競賽、微講壇、科技小制作以及科技嘉年華等接踵而至，同學(xué)們熱情高漲，紛紛踴躍參與，初二年級某班共有36名同學(xué)積極報(bào)名了科技微講壇活動(dòng)．其中有15名男生和5名女生參加了位于東校區(qū)的講壇，另有16名男生和15名女生參加了位于西校區(qū)的講壇，有以下幾個(gè)說法：
①只在東校區(qū)參加了講壇的男生比只在西校區(qū)參加了講壇的男生少；
②只在東校區(qū)參加了講壇的男生和只在西校區(qū)參加了講壇的女生可能一樣多；
③報(bào)名了科技微講壇的男生人數(shù)一定比女生人數(shù)多；
④在兩個(gè)校區(qū)都參加了講壇的男生一定比在兩個(gè)校區(qū)都參加了講壇的女生多；
其中正確的是 ．
13．如圖，是的網(wǎng)格，一只螞蟻在網(wǎng)格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到達(dá)右上角的位置，則不同的走法共有 種．
14．某工廠生產(chǎn)I號、II號兩種產(chǎn)品，并將產(chǎn)品按照不同重量進(jìn)行包裝，已知包裝產(chǎn)品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含I號、II號產(chǎn)品的重量如下表：
包裝款式 包裝的重量（噸） 含I號新產(chǎn)品的重量（噸） 含II號產(chǎn)品的重量（噸）
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
現(xiàn)用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運(yùn)送5個(gè)包裝產(chǎn)品，且每種款式至少有1個(gè)．
（1）若恰好裝運(yùn)28噸包裝產(chǎn)品，則裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次為 ；
（2）若裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不超過13噸．同時(shí)裝運(yùn)的II號產(chǎn)品最多，則裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次為 ．（寫出一種即可）
15．如圖，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，已知，若，且（為常數(shù)，且為正數(shù)），則的值為 ．

16．如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為 ．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）閱讀下列材料：
可以通過下列步驟估計(jì)的大小：
第一步：因?yàn)椋裕?br/>第二步：通過取和的平均數(shù)確定所在的范圍：取和的平均數(shù)為，
因?yàn)椋裕?br/>(1)請仿照第一步，通過運(yùn)算，確定介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間？
(2)在的基礎(chǔ)上，重復(fù)應(yīng)用第二步中取平均數(shù)的方法，試確定，的值，使，且．
18．（6分）已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）當(dāng)α＝60°時(shí)，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線OE′轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線OF′也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？
（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時(shí)，請直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為_________秒．
19．（8分）在數(shù)學(xué)研究課上，研究小組研究了平面直角坐標(biāo)系中的特殊線段的長度：在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)和點(diǎn)，若，則軸，且線段的長度為，若，則軸，且線段的長度為．
【實(shí)踐操作】
（1）若點(diǎn)，，則軸，的長度為______；
【拓展應(yīng)用】
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，
①如圖1，的面積為______；
②如圖2，點(diǎn)D在線段上，將點(diǎn)D沿x軸正方向向右平移3個(gè)單位長度至E點(diǎn)，若的面積等于14，求點(diǎn)坐標(biāo)．
20．（8分）下面是李明同學(xué)的一篇學(xué)習(xí)筆記（部分），請你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．
“整體思想”是數(shù)學(xué)中的重要思想，貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程．具體的應(yīng)用方法包括整體代入、整體運(yùn)算、整體設(shè)元等等，在解方程組時(shí)，運(yùn)用“整體思想”通常會(huì)使解題更加簡便快捷． 例1：解方程組 分析：在這個(gè)方程組中，方程②中的在方程①中也存在，此時(shí)運(yùn)用整體思想，把看作一個(gè)整體，就可以直接代入方程①進(jìn)行計(jì)算，避免了先去括號等復(fù)雜操作． 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程組的解為 例2：解方程組 解：將方程②變形為，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程組的解為
任務(wù)：
(1)利用“例1”的方法，解方程組
(2)已知利用“例2”的方法，求的值．
21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)，則點(diǎn)是點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
(1)若點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
(2)若點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)在x軸上，求t的值；
(3)若點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且線段與x軸有交點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．
22．（10分）為了了解九年級學(xué)生寒假每周的鍛煉情況，某校隨機(jī)抽取九年級名女生和部分男生，對他們一周鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，四舍五入處理后制作了不完整（部分?jǐn)?shù)據(jù)被覆蓋）的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．已知一周鍛煉2小時(shí)的女生人數(shù)占隨機(jī)抽取學(xué)生總數(shù)的，一周鍛煉4小時(shí)的男生和女生人數(shù)相等．請根據(jù)信息，解答下列問題：
女生一周鍛煉時(shí)間頻數(shù)分布表
分組（四舍五入后） 頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)） 頻率
1小時(shí) 2
2小時(shí) a
3小時(shí) 4
4小時(shí) b
(1)求出統(tǒng)計(jì)表中a，b的值以及隨機(jī)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
(2)求隨機(jī)抽取的男生一周平均鍛煉時(shí)間為多少小時(shí)？
(3)為了激勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)鍛煉，學(xué)校決定對全年級一周鍛煉時(shí)間（四舍五入后）達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生進(jìn)行表彰，每人一份獎(jiǎng)品，全年級共有名學(xué)生，請問學(xué)校應(yīng)準(zhǔn)備大約多少份獎(jiǎng)品？
23．（12分）為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷售成人、兒童兩種頭盔，該商店第一季度的銷售記錄(有部分缺損)如表所示．
請解答下列問題：
日期 產(chǎn)品類別 銷售量（單位：個(gè)） 銷售額（單位：元）
1月 成人頭盔 60 7400
兒童頭盔 55
2月 成人頭盔 48 7520
兒童頭盔 64
3月 成人頭盔 7200
兒童頭盔
(1)該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價(jià)各為多少元？
(2)已知成人頭盔的利潤是10元/個(gè)，兒童頭盔的利潤是20元/個(gè)；并且該商店3月份兒童頭盔的銷售量不高于60個(gè)，第一季度所獲利潤不低于5000元，則該商店3月份有多少種銷售方案？
(3)在（2）的條件下，請你通過計(jì)算判斷，哪種銷售方案會(huì)使商店3月份利潤最大，并求出最大利潤．
24．（12分）太陽光和燈光都是我們生活中的光源，蘊(yùn)含著很豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．
情境：當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射．
（1）如圖1，直線與相交于點(diǎn)F，一束光線沿射入水面，在點(diǎn)處發(fā)生折射，沿射入水中，如果，，則的度數(shù)為______．
拓展：（2）光線從空氣射入水產(chǎn)生折射，同時(shí)，光線從水射入空氣也發(fā)生折射，如圖2，光線從空氣射入水中，再從水射入空氣中，形成光線，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有，，請判斷光線與光線的位置關(guān)系，并說明理由；
應(yīng)用：（3）如圖3，出于安全考慮，在某段鐵路兩旁安置了A、B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定主道路，連接，且．燈A發(fā)出的射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，燈B發(fā)出的射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，當(dāng)射線回轉(zhuǎn)至后兩條射線停止運(yùn)動(dòng)，兩燈不停交叉照射巡視．燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒.它們同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)與互相垂直時(shí)，求出此時(shí)的值．
參考答案
一．選擇題
1．C
【分析】本題考查立方根，理解一個(gè)數(shù)擴(kuò)大1000倍，則它的立方根擴(kuò)大10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．
根據(jù)立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個(gè)數(shù)的立方根擴(kuò)大10倍，則被開方數(shù)就擴(kuò)大到1000倍，可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：C．
2．B
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出平移規(guī)律，即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴平移規(guī)律是向上平移個(gè)單位，
∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：B．
3．A
【分析】此題主要考查二元一次方程組的求解，通過判斷所解的、值是否相等即可得出原來多項(xiàng)式，即可判斷哪個(gè)是否正確，所以此題的關(guān)鍵是要掌握解二元一次方程組．解組成的各個(gè)方程組，根據(jù)方程組的解逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：當(dāng)分別等于3、5時(shí)，代數(shù)式的值是5、11，
代入得：，
解得：；
當(dāng)分別等于5、7時(shí)，代數(shù)式的值是11、17，
代入得：，
解得：；
∴當(dāng)分別等于3、5、7時(shí)，多項(xiàng)式的值分別為5，11，17，
而當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，
當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤，
故選：A．
4．A
【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)，理解頻數(shù)分布直方圖的意義，掌握頻率是解答本題的關(guān)鍵．
求出第三組的頻數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，再根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：第三組的頻數(shù)為，
故選：A．
5．C
【分析】分當(dāng)時(shí)，如圖1所示，當(dāng)時(shí)，如圖2所示，兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖1所示，過點(diǎn)G作，
∵，
∴，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴
當(dāng)時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)G作，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴，
綜上所述，或，
故選C．
6．B
【分析】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)，求出，根據(jù)a、b均為負(fù)數(shù)，求出，解不等式組，得出，再根據(jù)，求出t的取值范圍即可．
【詳解】解：，
兩個(gè)方程可得得，
又，
∴，
解得：，
，
∴，
．
故選：B．
7．B
【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的方法是解題關(guān)鍵．先求出，再求出，根據(jù)垂直的定義可得，從而可得，最后根據(jù)對頂角相等即可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由對頂角相等得：，
故選：B．
8．C
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是閱讀型題，正確理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．利用題干中的新定義依次得到各數(shù)的整數(shù)部分，計(jì)算即可得出結(jié)論．
【詳解】，，
與之間共有個(gè)數(shù)，
，，
與之間共有個(gè)數(shù)，
，，
與之間共有個(gè)數(shù)，
，
，，
與之間共有個(gè)數(shù)，
．
故選C．
9．A
【分析】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒y個(gè)，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．
【詳解】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒為y個(gè)，
根據(jù)題意得：，
整理得：m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整數(shù)，
∴m+n是5的倍數(shù)，
∵2020、2021、2022、2023四個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，
∴m+n的值可能是2020．
故選：A．
10．D
【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判斷出①②正確；再根據(jù) 與不一定相等，再利用 與相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)，推出與是等底等高的三角形，最后利用等式性質(zhì)可得到④正確．
【詳解】∵，
∴，，
∵BD平分，EF平分，
∴，，
∴，
，
∴，
故①②正確；
∴ 與不一定相等，
由題意可知，
∴與不一定相等，
故③錯(cuò)誤；
∵，
∴與是等底等高的三角形，
∴，
∴，
故④正確，
∴①②④正確．
故選：D．
二．填空題
11．0，2，4
【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分三種情況進(jìn)行討論得出a，b的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可求解
【詳解】解：∵，其中a，b均為整數(shù)，
又∵，
①當(dāng)，時(shí)，
∴，
∴
②當(dāng)，時(shí)，
∴或，
∴或
③當(dāng)，時(shí)，
∴或，
∴或
故答案為：4或2或0
12．①④
【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先設(shè)名男生參加講壇，則名女生參加講壇，分別表示即有名男生同時(shí)參加?xùn)|校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇，名女生同時(shí)參加?xùn)|校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇，然后得出只參加一種講壇的男生、女生的人生，結(jié)合各個(gè)說法進(jìn)行分析，即可作答．
【詳解】解：設(shè)名男生參加講壇，則名女生參加講壇，
∵有15名男生和5名女生參加了位于東校區(qū)的講壇，另有16名男生和15名女生參加了位于西校區(qū)的講壇，
∴，
即有名男生同時(shí)參加?xùn)|校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇，名女生同時(shí)參加?xùn)|校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇；
∴只在東校區(qū)參加了講壇的男生為，只在西校區(qū)參加了講壇的男生為，
∴
則只在東校區(qū)參加了講壇的男生比只在西校區(qū)參加了講壇的男生少是正確的；
同理，只在東校區(qū)參加了講壇的女生為，只在西校區(qū)參加了講壇的女生為，
∴當(dāng)只在東校區(qū)參加了講壇的男生和只在西校區(qū)參加了講壇的女生可能一樣多時(shí)，
則
解得，不是正整數(shù)，故舍去
∴②是錯(cuò)誤的；
當(dāng)報(bào)名了科技微講壇的男生人數(shù)一定比女生人數(shù)多時(shí)，
則，解得
但題干沒有條件說明
故③是錯(cuò)誤的；
∵
解得23.5>x
∵在23.5>x的范圍內(nèi)
∴在兩個(gè)校區(qū)都參加了講壇的男生一定比在兩個(gè)校區(qū)都參加了講壇的女生多，
故④是正確的；
故答案為：①④
13．252
【分析】采用格點(diǎn)法，每點(diǎn)的走法都一一標(biāo)出，依題意經(jīng)過和出發(fā)的只有1種走法，則經(jīng)過到只有2種不同的走法，經(jīng)過點(diǎn)到有種不同的走法，經(jīng)過點(diǎn)到有種不同的走法，經(jīng)過和到有種不同的走法，……，最后把所有不同的走法相加，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，
∴從到，不同的走法共有種
故答案為：．
14． 3，1，1 1，1，3
【分析】（1）設(shè)裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次x、y、z，根據(jù)題意可得方程組，求解即可；
（2）設(shè)裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次x、y、z，則，解得，然后由裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不超過13噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號產(chǎn)品最多，可得不等式組，進(jìn)一步分析即得結(jié)果．
【詳解】解：（1）設(shè)裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次x、y、z，
則，解得，
由于x、y、z為整數(shù)，且每種款式至少有1個(gè)，
所以，
故答案為：3，1，1；
（2）設(shè)裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次x、y、z，
則，解得，
∵裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不超過13噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號產(chǎn)品最多，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
符合題目要求；
故答案為：1，1，3．
15．
【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合題意推出，即可判定 ，過點(diǎn)作 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求出，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵是的角平分線，
∴，
又∵，
∴，
∴；
過點(diǎn)作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴，
∵
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案為：．
16．
【分析】本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考析，根據(jù)2024是偶數(shù)，求出點(diǎn)的下標(biāo)是偶數(shù)時(shí)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)下標(biāo)確定出下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)是2，6，10，…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)，當(dāng)下標(biāo)是4，8，12，．．時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，然后確定出第2024個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：
當(dāng)下標(biāo)是2，6，10，…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半的相反數(shù)，
當(dāng)下標(biāo)是4，8，12，．．時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為下標(biāo)的一半，
因?yàn)椋?br/>所以橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，
故答案為：．
三．解答題
17．（1）解：，，
，
，
介于和之間；
（2）解：
取和的平均數(shù)為，
，
，
，
取和的平均數(shù)為，
又，
，
，
，
18．解：（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=α＝30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∠AOD=180°-30°=150°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；
故答案為：60，75；
（2）當(dāng)，．
設(shè)當(dāng)射線與射線重合時(shí)至少需要t秒，
可得，解得：；
答：當(dāng)射線與射線重合時(shí)至少需要秒；
（3）設(shè)射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
由題意得：或或或，
解得：或12或21或30．
答：射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為3或12或21或30秒．
19．解：（1）∵點(diǎn)，，
∴軸，
∴，
故答案為：3．
（2）①，，，
，，
，
②連接，，
設(shè)，
∵點(diǎn)D沿x軸正方向向右平移3個(gè)單位長度至E點(diǎn)，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
20．（1）解：，
把②代入①，得，解得．
把代入②，得．
所以原方程組的解為；
（2）解：，
將方程①變形為③，
將②代入③，得，
解得．
把代入②，得．
所以．
21．（1）解：的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）解：的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為：，
點(diǎn)在x軸上，
，
解得：，
t的值為；
（3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為：，
線段與x軸有交點(diǎn)，
的縱坐標(biāo)異號或至少一個(gè)為0，
或，
解得：或，
t的取值范圍為或．
22．（1）解：由題可得：表中給出“一周鍛煉2小時(shí)”的女生頻率為，故2小時(shí)的女生人數(shù)，
∵女生人數(shù)合計(jì)，
∴，
∵2小時(shí)的女生人數(shù)占隨機(jī)抽取學(xué)生總數(shù)的，
∴隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，
綜上所述：，，隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；
（2）解：抽取男生人數(shù)為人，
又給出“4 小時(shí)的男生人數(shù)與女生相等”，即男生4小時(shí)組有6人，
∴男生4小時(shí)所占比例為：，
∴男生3小時(shí)所占比例為：，
∴男生1小時(shí)人數(shù)為：人，
男生2小時(shí)人數(shù)為：人，
男生3小時(shí)人數(shù)為：人，
∴男生扇形圖信息：1小時(shí)占，2小時(shí)占，其余兩組（3小時(shí)、4小時(shí)）各占（因?yàn)榭偤晚殻誓猩八慕M”對應(yīng)人數(shù)分別為 3， 15， 6， 6，
∴男生鍛煉總時(shí)長為，平均鍛煉時(shí)間為小時(shí)，
∴隨機(jī)抽取的男生一周平均鍛煉時(shí)間為小時(shí)；
（3）解：全年級需要準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品份數(shù)
樣本中“3小時(shí)及以上”的人數(shù)：女生(3小時(shí)4人，4小時(shí)6人)共人，男生(3小時(shí)6人，4小時(shí)6人)共人，合計(jì)人，
在人的樣本中占比，若全年級有人，則預(yù)計(jì)有人達(dá)標(biāo)，故應(yīng)準(zhǔn)備約份獎(jiǎng)品
23．（1）解：設(shè)該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價(jià)各為x元，y元，
由題意得，，
解得，
答：該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價(jià)各為50元，80元；
（2）解；設(shè)該商店3月份銷售兒童頭盔m個(gè)，則銷售成人頭盔個(gè)，
∵該商店3月份兒童頭盔的銷售量不高于60個(gè)，第一季度所獲利潤不低于5000元，
∴
解得，
∵是非負(fù)整數(shù)，
∴m必須是5的倍數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
答：該商店3月份有8種銷售方案；
（3）解：由（2）可知，8種方案中，兒童頭盔每增加5個(gè)，成人頭盔就減小8個(gè)，則利潤增加元，
∴兒童頭盔最多時(shí)，利潤最多，
∴該商店3月份銷售兒童頭盔60個(gè)，成人頭盔48個(gè)時(shí)，利潤最大，最大利潤為元．
24．解：（1）如圖
，
，
故答案為：；
（2），理由如下：
如圖2，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，
則，，
，
，
，
，
即，
；
（3）射線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒），射線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，
∴射線最多運(yùn)動(dòng)到，
當(dāng)，未相遇時(shí)，設(shè)射線交于點(diǎn)，射線 交于點(diǎn)，
∵，
∴，
與互相垂直時(shí)，
，
，
解得，
②如圖所示，當(dāng)射線返回時(shí)，
，
，
解得；
③當(dāng)回到時(shí)，剛好垂直，
，
綜上所述，，，時(shí)，與互相垂直．

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