資源簡介

2024-2025學年湖北省荊州市成豐學校高一下學期5月月考
數(shù)學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知向量，點的坐標為，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
2.設復數(shù)為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復數(shù)的虛部為( )
A. B. C. D.
3.已知在中，，則等于( )
A. B. C. D.
4.已知復數(shù)滿足，則( )
A. B. C. D.
5.將函數(shù)的圖像分別向左向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖像的對稱軸重合，則的最小值為( )
A. B. C. D.
6.若等邊圓柱軸截面是正方形、球、正方體的體積相等，則它們的表面積的大小關系是( )
A. 球圓柱正方體 B. 正方體球圓柱
C. 圓柱球正方體 D. 球正方體圓柱
7.在正方體中，截面與底面所成二面角的正切值為( )
A. B. C. D.
8.如圖，在正方形中，分別為邊的中點，若，則( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點為，則( )
A. B. C. D.
10.有下列說法，其中錯誤的說法為．
A. 、為實數(shù)，若，則與共線
B. 若、，則
C. 兩個非零向量、，若，則與垂直
D. 若，、分別表示、的面積，則
11.下列各式中，化簡結果為的是( )
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則 ；
13.在直角梯形中，點為腰的中點，則 ．
14.如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知，，分別為的三個內(nèi)角，，的對邊，且．
求角；
若，的面積．
16.本小題分
已知，．
若與共線，求的值．
若與的夾角為，求的值．
求向量在向量上投影的數(shù)量．
17.本小題分
如圖，在邊長為的正方體中，為中點，
證明：平面；
求三棱錐的體積．
18.本小題分
如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，．
求異面直線與所成角的余弦值；
求證：平面；
Ⅲ求直線與平面所成角的正弦值．
19.本小題分
如圖所示，在中，，，與相交于點，的延長線與邊交于點．
用和分別表示和；
如果，求實數(shù)和的值；
確定點在邊上的位置．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由余弦定理，
所以，又，所以．
因為，所以，
因為，由已知得，故，故，
所以．

16.解：因為，，
所以，，
因為與共線，所以，解得；
因為，，
又與的夾角為，
則，解得；
因為，，
所以，，
所以向量在向量上投影的數(shù)量為．

17.解：在邊長為的正方體中，設，交于點，連結，
是中點，而為中點，則，
又平面，平面，所以平面．
在邊長為的正方體中，平面，
所以三棱錐的體積為．

18.解：Ⅰ如圖，由已知，故或其補角即為異面直線與所成的角．
因為平面，所以．
在中，由已知，得，
故．
所以，異面直線與所成角的余弦值為．
Ⅱ證明：因為平面，直線平面，所以．
又因為，所以，
又，
所以平面C.
Ⅲ過點作的平行線交于點，連結，
則與平面所成的角等于與平面所成的角．
因為平面，故為在平面上的射影，
所以為直線和平面所成的角．
由于，，故，
由已知，得．
又，故，
在中，可得，
在中，可得．
所以，直線與平面所成角的正弦值為．

19.解：，
由知：
，解得：
設，
由知：
又
，解得：
，即
點為靠近點的的三等分點

第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑