資源簡介

2024-2025學年廣東省深圳市坪山區(qū)聚龍科學中學教育集團高一下學期5月期中考試數(shù)學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知，則復數(shù)的虛部為( )
A. B. C. D.
2.已知向量，若，則( )
A. B. C. D.
3.某中學有高中生人，初中生人為了解學生的身心發(fā)展情況，按比例采用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為的樣本，則抽中的高中生人數(shù)為( )
A. B. C. D.
4.如圖，已知水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的面積為( )
A. B. C. D.
5.在正方體中，異面直線與所成角的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
6.若為正方形，是的中點，且，，則等于( )
A. B. C. D.
7.如圖所示，中，點是線段的中點，是線段上的動點，若，則的值為( )
A. B.
C. D.
8.如圖，是坐標原點，，是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則的范圍為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列結論正確的是( )
A. 若，，則 B. 若，，，則
C. 若，，則 D. 若，，，則
10.如圖，在正方體中，，分別為棱的中點，則以下四個結論中，正確的有( )
A. 直線與是相交直線 B. 直線與是異面直線
C. 與平行 D. 直線與共面
11.對于，有如下判斷，其中錯誤的是( )
A. 若，則 B. 若，則是等腰三角形
C. 若，則 D. 若，則是銳角三角形
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量，，，若，，三點共線，則 ．
13.在正四棱臺中，，則該棱臺的體積為 ．
14.如圖所示，在正方形中，是的中點，在上且，與交于點，則 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知．
求和的夾角；
若向量為在上的投影向量，求．
16.本小題分
如圖所示，某建筑物模型無下底面，有上底面，其外觀是圓柱，底部挖去一個圓錐．已知圓柱與圓錐的底面大小相同，圓柱的底面半徑為，高為，圓錐母線為．
計算該模型的體積．
現(xiàn)需使用油漆對個該種模型進行涂層，油漆費用為每平方厘米元，總費用是多少？
17.本小題分
在中，角所對的邊分別為，，．
求角；
求角；
求的面積．
18.本小題分
如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
求證：平面；
求證：平面平面；
求二面角所成角的余弦值．
19.本小題分
如圖，在正方體中，為的中點，為的中點．
求證：平面；
求證：平面平面．
若正方體的棱長為，求直線到平面的距離．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由向量，
則，解得，
設向量和的夾角為，則，所以，
所以向量和的夾角為．
解：向量為在上的投影向量，可得，
則．
16.設圓錐的高為，
由題意得圓錐母線為，
則，
；
圓柱的側面積為，圓柱的上底面的面積為，
圓錐側面積為．
，
故總費用為元．
17.因為，
所以，整理為．
由余弦定理可得，
因為，所以．
因為，
所以，
因為，所以．
由知，
所以，解得或舍去，
所，
即．
18.
由底面是直角梯形，，，，，
結合勾股定理計算可得：，
取的中點，連接，
，，，四邊形是正方形，
則，再由勾股定理可得：，又因為，
則由，所以，
又因為平面平面，所以，
又因為，且平面，
所以平面；
由知平面平面，所以平面平面．
平面平面，又，
為二面角的平面角．
在中，，
．
19.連接交于，連接．
因為為正方體，底面為正方形，
對角線交于點，所以為的中點，又因為為的中點，
在中，是的中位線，則，
又平面平面，所以平面；
上的中點即滿足平面平面因為為的中點，為的中點，所以，
所以四邊形為平行四邊形，所以，
又因為平面平面，所以平面；
由知平面，又因為，平面，
所以平面平面．
因為平面，所以直線到平面的距離等于點到平面，設為．
因為正方體棱長為，為的中點，所以．
，．，因為，
所以，求得．

第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑