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湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式
【解析】【解答】解：
A、是最簡(jiǎn)二次根式，A符合題意；
B、，B不符合題意；
C、，C不符合題意；
D、，D不符合題意；
故答案為：A
【分析】直接根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可求解。
2．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A． ，2， B．2，3，4 C．6，7， 8 D．3，4，5
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵（ ）2+22=7≠（ ）2=5，故不是直角三角形，不合題意；
B、22+32≠42，故不是直角三角形，不合題意；
C、62+72≠82，故不是直角三角形，不合題意；
D、32+42=52，故是直角三角形，符合題意；
故答案為：D.
【分析】欲判斷是否是直角三角形，則需滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方.
3．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法
【解析】【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C、，所以C選項(xiàng)符合題意；
D、，所以D選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：C．
【分析】二次根式的加減法，就是將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡(jiǎn)二次根式，合并的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷A、B選項(xiàng)；根據(jù)二次根式的乘法法則“”及對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則“”對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
4．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）已知等邊的邊長(zhǎng)為2，則其面積為（　　）
A．2 B． C．2 D．4
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一
【解析】【解答】解：如圖1：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，
∵等邊的邊長(zhǎng)為2，AH⊥BC
∴，，
∴
∴．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BH=BC=1，然后利用勾股定理算出AH的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可算出△ABC的面積.
5．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）添添在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近一年內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：
人數(shù) 3 4 8 5
課外書數(shù)量（本） 12 13 15 18
則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．13，15 B．14，15 C．15，18 D．15，15
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：∵閱讀課外書數(shù)量為15本的人數(shù)最多，
眾數(shù)為15，
隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，
中位數(shù)是第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
中位數(shù)為：，
故答案為：D．
【分析】眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.
6．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）對(duì)于函數(shù)，說(shuō)法正確的是（　　）
A．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上 B．y隨著x的增大而增大
C．它的圖象必過(guò)一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：A、函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵函數(shù)y=-3x+2中，-3＜0，
∴隨的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、∵函數(shù)y=-3x+2中，-3＜0，2＞0，
∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、∵函數(shù)y=-3x+2中，-3＜0，
∴隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D正確，符合題意.
故答案為：D．
【分析】將x=1代入y=-3x+2算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷A選項(xiàng)；一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，據(jù)此可判斷B、D選項(xiàng)；一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），當(dāng)a>0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)a>0，b=0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限，當(dāng)a＜0，b=0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，據(jù)此可判斷C選項(xiàng).
7．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，
B．當(dāng)平行四邊形是菱形時(shí)，
C．當(dāng)平行四邊形是正方形時(shí)，
D．當(dāng)平行四邊形是菱形時(shí)，
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A：當(dāng)四邊形是矩形，得=90°，A錯(cuò)誤；
B：當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，但與不一定相等，B錯(cuò)誤；
C：當(dāng)平行四邊形ABCD是正方形時(shí)，C錯(cuò)誤；
D：四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直，即，D錯(cuò)誤.
故答案為：B．
【分析】利用矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得出答案．
8．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長(zhǎng)為（　　）
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC=8，
∴，D是AB的中點(diǎn)，
∵∠AFB=90°，
∴，
∴EF=DE-DF=1，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)即可求出答案.
9．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，其交點(diǎn)，則不等式的解集表示在數(shù)軸上正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，
不等式的解集為．
在數(shù)軸上表示為：
．
故答案為：C．
【分析】求關(guān)于x的不等式ax-bx+3≥-1的解集，就是求ax+3≥bx-1的解集，從圖象的角度看，就是求函數(shù)y=ax+3的圖象在y=bx-1的圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可逐一判斷得出答案.
10．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則正方形的邊長(zhǎng)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠ADC=90°-∠CDE=∠CDF，
在△ADE與△CDF中，∵∠A=∠DCF=90°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△DCF(ASA)，
∴DE=DF，∴DE=DF=
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴設(shè)AE=x，則AD=2x，
∵AE2+AD2=DE2，
∴，
得，
得AD=2．
故答案為：B．
【分析】由正方形的性質(zhì)得AD=AB=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，由同角的余角相等得∠ADC=∠CDF，從而由ASA判斷出△ADE≌△DCF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=DF，然后在Rt△DEF中，利用勾股定理算出DE，最后在Rt△AED中，利用勾股定理算出AD即可.
11．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：∵要使二次根式有意義
∴
解得：
故答案為：．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是“被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)”列出不等式求解即可得到答案．
12．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）把直線＝－2＋1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線是　 　．
【答案】＝－2－1
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：直線＝－2＋1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得：.
故答案為：y=-2x-1.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)則：上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量，即可得出答案.
13．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）學(xué)校利用勞動(dòng)課帶領(lǐng)學(xué)生拔蘿卜，從中抽取了6個(gè)白蘿卜，測(cè)得白蘿卜長(zhǎng)度（單位：cm）分別為16，20，15，18，17，16，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　 　cm．
【答案】17
【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算
【解析】【解答】解：
故答案為：17．
【分析】算術(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，據(jù)此計(jì)算可得答案.
14．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）某辦公桌擺件的示意圖如圖所示，四邊形是矩形，若對(duì)角線與辦公桌面垂直，，，延長(zhǎng)交辦公桌面于點(diǎn)，，則　 　cm．
【答案】25
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又∵AB=15cm，BC=8cm，
∴cm，
又∵CE=8cm，
∴．
故答案為：25．
【分析】由矩形性質(zhì)得∠B=90°，在Rt△ABC中，用勾股定理算出AC，進(jìn)而根據(jù)AE=AC+CE列式計(jì)算即可.
15．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，則重疊部分的面積為　 　．
【答案】10
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：四邊形為矩形
∴
∴
由翻折變換的性質(zhì)可得
∴
∴AF=CF
設(shè)，
在△BCF中，，
即
解得
∴AF=5
．
故答案為：10．
【分析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)求得AF=CF，在△BCF中，根據(jù)勾股定理：列出方程，解出x，即AF的值，再根據(jù)求解即可．
16．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）某醫(yī)院研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化情況如圖所示，如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)最有效的時(shí)間共有　 　小時(shí)．
【答案】4
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)解析式為，
把代入得2k=6，
解得，
當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
設(shè)時(shí)，一次函數(shù)解析式為，
∵點(diǎn)（2，6）與點(diǎn)（6，2）在函數(shù)解析式上，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
把代入得，；
把代入得，，
有效時(shí)間為，
如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)最有效的時(shí)間共有4小時(shí)．
故答案為：4．
【分析】此題是分段函數(shù)，先利用待定系數(shù)法，分別求出時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，把代入所得的兩個(gè)函數(shù)解析式，算出對(duì)應(yīng)的自變量x的值，再用較大的數(shù)減較小的數(shù)即為有效時(shí)間．
17．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）計(jì)算：．
【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）
【解析】【分析】先利用乘法分配律展開括號(hào)，同時(shí)根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)“a0=1(a≠0)”計(jì)算，進(jìn)而根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”及二次根式的乘法法則“(a≥0，b≥0)”進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類二次根式及進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算即可.
18．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）已知a＝2＋，b＝2－，試求的值．
【答案】解：∵ a＝2＋，b＝2－，
∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1，
∴＝
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值-整體代入
【解析】【分析】先根據(jù)二次根式加減法法則計(jì)算出a+b與a-b，同時(shí)根據(jù)平方差公式及二次根式性質(zhì)計(jì)算出ab的值，然后將待求式子通分計(jì)算后將分母利用平方差公式分解因式，最后整體代入計(jì)算可得答案.
19．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）已知一次函數(shù)．
（1）若y是x的正比例函數(shù)，求k的值；
（2）若該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．
【答案】（1）解：由題意得：且，
解得：；
（2）解：由題意得：且，
解得：，
次函數(shù)的解析式為．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正比例函數(shù)的概念
【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)”的函數(shù)就是正比例函數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于字母k的混合組，求解即可；
（2）將（2，1）代入y=(k-2)x+2k+1算出k的值，即可得到該函數(shù)的解析式.
（1）由題意得：且，
解得：；
（2）由題意得：且，
解得：，
次函數(shù)的解析式為．
20．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且、、、分別是、、、的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，求的周長(zhǎng)．
【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形
，，
、、、分別是、、、的中點(diǎn)．
，，，，
，，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：，
，
，
、分別是、的中點(diǎn)，
，且，
，
的周長(zhǎng)．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理
【解析】【分析】（1）由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得，，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，，，由等量代換得EO=GO，F(xiàn)O=HO，進(jìn)而由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；
（2）由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得AO+BO=20，然后根據(jù)中點(diǎn)定義可得，由三角形中位線等于第三邊的一半可得，最后根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算方法即可求解．
（1）證明：四邊形是平行四邊形
，，
、、、分別是、、、的中點(diǎn)．
，，，，
，，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：，
，
，
、分別是、的中點(diǎn)，
，且，
，
的周長(zhǎng)．
21．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為8米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
【答案】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（負(fù)值舍去），
易得四邊形ABDE是矩形，
所以DE=AB=1.6米，
所以，（米，
答：風(fēng)箏的高度為16.6米；
（2）解：由題意得，，
，
（米，
（米，
他應(yīng)該往回收線7米．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的實(shí)際應(yīng)用-旗桿高度問(wèn)題
【解析】【分析】（1）在Rt△BCD中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，易得四邊形ABDE是矩形，由矩形對(duì)邊相等得DE=AB=1.6米，最后根據(jù)CE=CD+DE，列式計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)DM=CD-CM算出DM，再在Rt△BDM中利用勾股定理算出BM，最后根據(jù)往回收線的長(zhǎng)度等于BC-BM列式計(jì)算即可.
（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（負(fù)值舍去），
所以，（米，
答：風(fēng)箏的高度為16.6米；
（2）解：由題意得，，
，
（米，
（米，
他應(yīng)該往回收線7米．
22．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）2022年5月10日，搭載天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙五運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功．為慶祝我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太空傳遞夢(mèng)想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)（十分制）進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽取的作品數(shù)量為______份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求此次被抽取的參賽作品成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）若該校共收到800份參賽作品，請(qǐng)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有多少份？
【答案】（1）解： 本次抽取的作品數(shù)量為份，
得8分的分?jǐn)?shù)為100-30-25-5=40份
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（2）解：∵由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這100份參賽作品的中位數(shù)為第50個(gè)和第51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴此次被抽取的參賽作品成績(jī)的中位數(shù)為8分，
（分），
答：此次被抽取的參賽作品成績(jī)的中位數(shù)為8分，平均數(shù)是8.05分；
（3）解：（份），
答：估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有240份．
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用得9分的份數(shù)除以其所占的百分比可求出本次抽取作品的數(shù)量；進(jìn)而用本次抽取的作品數(shù)量分別減去得7分、9分、10分的份數(shù)即可求出得8分的份數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；
（3）用該校收取的作品總份數(shù)乘以樣本中不低于9分作品的占比，即可估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品數(shù)量．
23．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，，，垂足為，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明：四邊形是矩形，
，，，
，
，，
，，
，
；
（2）解：∵，
，
∴AD=BC=BE+CE=8，
在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理，得.
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形是性質(zhì)得BC=AD，AD∥BC，∠B=∠C=90°，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠DAF=∠AEB，從而利用AAS可判斷出△ABE≌△DFA，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AB=DF；
（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AF=BE=6，然后根據(jù)線段的和差得出AD=BC=8，最后在Rt△ADF中，利用勾股定理算出DF的長(zhǎng)即可.
（1）四邊形是矩形，
，，，
，
，，
，，
，
；
（2）∵，
，，
，，
∴，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
．
24．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知浩然所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，浩然從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中浩然離宿舍的距離與離開宿舍的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填表：
離開宿舍的時(shí)間/ 2 5 20 23 30
離宿舍的距離/ ____ ____ ____
（2）填空：
①食堂到圖書館的距離為 ；
②浩然從食堂到圖書館的速度為 ；
③浩然從圖書館返回宿舍的速度為 ；
（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．在整個(gè)過(guò)程中，當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，請(qǐng)求出他離開宿舍的時(shí)間．
【答案】（1）；；1
（2）；；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，
，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，．
∴；
當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，分兩種情況討論如下：
當(dāng)時(shí)，，解得(分鐘)；
當(dāng)時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為：(分鐘)，
∴當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為6分鐘或62分鐘．
【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【解答】（1）解：浩然從宿舍到食堂的速度為；
∴浩然離開宿舍5分鐘時(shí)，離宿舍的距離為0.1×5=0.5km；
由圖象可得浩然離開宿舍23分鐘時(shí)，還在食堂吃早餐，離宿舍的距離為0.7km；浩然離開宿舍30分鐘時(shí)，在圖書館借書，離宿舍的距離為1km；
填表如下：
離開宿舍的時(shí)間/ 2 5 20 23 30
離宿舍的距離/ 1
故答案為：．
（2）解：①食堂到圖書館的距離為；
②浩然從食堂到圖書館的速度為；
③浩然從圖書館返回宿舍的速度為；
故答案為：；
【分析】（1）首先根據(jù)圖象提供的信息，用速度等于路程除以時(shí)間求出浩然從宿舍到食堂的速度，然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可求出浩然離開宿舍5分鐘時(shí)離宿舍的距離；由圖象可得浩然離開宿舍23分鐘時(shí)，還在食堂吃早餐，浩然離開宿舍30分鐘時(shí)，在圖書館借書，從而根據(jù)食堂及圖書館距離宿舍得距離即可作答；
（2）用圖書館距離宿舍的距離減去宿舍距離食堂的距離即可求出食堂到圖書館的距離；根據(jù)圖象提供的信息，用速度等于路程除以時(shí)間求出浩然從食堂到圖書館的速度及 浩然從圖書館返回宿舍的速度 ；
（3）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出當(dāng)0≤x＜7及23≤x≤28時(shí)的兩個(gè)一次函數(shù)解析式，利用圖象直接寫出7≤x＜23時(shí)的常值函數(shù)，即可得到0≤x≤28y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；分0≤x＜7與58≤x≤68兩種情況分別計(jì)算出當(dāng)浩然離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間即可.
（1）解：填表：浩然從宿舍到食堂的速度為；
離開宿舍的時(shí)間/ 2 5 20 23 30
離宿舍的距離/
1
故答案為：．
（2）解：填空：
①食堂到圖書館的距離為；
②浩然從食堂到圖書館的速度為；
③浩然從圖書館返回宿舍的速度為；
故答案為：．
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，
，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，．
∴；
當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，分兩種情況討論如下：
當(dāng)時(shí)，，解得(分鐘)；
當(dāng)時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為：(分鐘)，
∴當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為6分鐘或62分鐘．
25．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，C，D．
（1）求a和k的值；
（2）如圖，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)成立時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）直線上有一點(diǎn)F，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)N，使得以為一邊，以點(diǎn)B，D，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：將點(diǎn)M(4，a)代入，得，
解得：，
故點(diǎn)，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，
解得：，
，；
（2）解：由（1）得直線的表達(dá)式為：，
將x=0代入得y=-2，
∴點(diǎn)，
將x=0代入得y=3，
∴B（0，3）
∴S△PBM，
解得：或，
將x=-4代入得y=-5，
將x=12代入得y=7，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（3）解： 點(diǎn)N的坐標(biāo)為：或或
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；菱形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)中的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題；一次函數(shù)中的面積問(wèn)題
【解析】【解答】（3）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
當(dāng)，是邊時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，則，即，
解得，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
點(diǎn)在點(diǎn)的正下方個(gè)單位，
則點(diǎn)或；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，即：，
∴，
∴，
∵的中點(diǎn)也為，
∴；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
【分析】（1）將點(diǎn)M(4，a)代入即可求得的值，從而確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，1)，再將點(diǎn)M(4，1)的坐標(biāo)代入即可求得值；
（2）首先根據(jù)（1）的計(jì)算得出直線CD的解析式，然后根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別令直線CD、AB解析式中的x=0算出對(duì)應(yīng)的y的值，可得點(diǎn)D、B的坐標(biāo)；根據(jù)S△PBM，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式建立方程，求得或，代入直線CD的解析式算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可求得答案；
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出BD=5，然后分①當(dāng)BD是邊時(shí)和②當(dāng)BD是對(duì)角線時(shí)，則BD的中點(diǎn)，即為NF的中點(diǎn)，且FN∥x軸，進(jìn)而求解．
1 / 1湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A． ，2， B．2，3，4 C．6，7， 8 D．3，4，5
3．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）已知等邊的邊長(zhǎng)為2，則其面積為（　　）
A．2 B． C．2 D．4
5．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）添添在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近一年內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：
人數(shù) 3 4 8 5
課外書數(shù)量（本） 12 13 15 18
則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．13，15 B．14，15 C．15，18 D．15，15
6．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）對(duì)于函數(shù)，說(shuō)法正確的是（　　）
A．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上 B．y隨著x的增大而增大
C．它的圖象必過(guò)一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，
7．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，
B．當(dāng)平行四邊形是菱形時(shí)，
C．當(dāng)平行四邊形是正方形時(shí)，
D．當(dāng)平行四邊形是菱形時(shí)，
8．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長(zhǎng)為（　　）
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
9．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，其交點(diǎn)，則不等式的解集表示在數(shù)軸上正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則正方形的邊長(zhǎng)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是　 　．
12．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）把直線＝－2＋1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線是　 　．
13．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）學(xué)校利用勞動(dòng)課帶領(lǐng)學(xué)生拔蘿卜，從中抽取了6個(gè)白蘿卜，測(cè)得白蘿卜長(zhǎng)度（單位：cm）分別為16，20，15，18，17，16，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　 　cm．
14．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）某辦公桌擺件的示意圖如圖所示，四邊形是矩形，若對(duì)角線與辦公桌面垂直，，，延長(zhǎng)交辦公桌面于點(diǎn)，，則　 　cm．
15．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，則重疊部分的面積為　 　．
16．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）某醫(yī)院研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化情況如圖所示，如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)最有效的時(shí)間共有　 　小時(shí)．
17．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）計(jì)算：．
18．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）已知a＝2＋，b＝2－，試求的值．
19．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）已知一次函數(shù)．
（1）若y是x的正比例函數(shù)，求k的值；
（2）若該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．
20．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且、、、分別是、、、的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，求的周長(zhǎng)．
21．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為8米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
22．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）2022年5月10日，搭載天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙五運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功．為慶祝我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太空傳遞夢(mèng)想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)（十分制）進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽取的作品數(shù)量為______份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求此次被抽取的參賽作品成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）若該校共收到800份參賽作品，請(qǐng)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有多少份？
23．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，，，垂足為，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
24．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知浩然所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，浩然從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中浩然離宿舍的距離與離開宿舍的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填表：
離開宿舍的時(shí)間/ 2 5 20 23 30
離宿舍的距離/ ____ ____ ____
（2）填空：
①食堂到圖書館的距離為 ；
②浩然從食堂到圖書館的速度為 ；
③浩然從圖書館返回宿舍的速度為 ；
（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．在整個(gè)過(guò)程中，當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，請(qǐng)求出他離開宿舍的時(shí)間．
25．（2024八下·寧鄉(xiāng)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，C，D．
（1）求a和k的值；
（2）如圖，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)成立時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）直線上有一點(diǎn)F，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)N，使得以為一邊，以點(diǎn)B，D，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式
【解析】【解答】解：
A、是最簡(jiǎn)二次根式，A符合題意；
B、，B不符合題意；
C、，C不符合題意；
D、，D不符合題意；
故答案為：A
【分析】直接根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可求解。
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵（ ）2+22=7≠（ ）2=5，故不是直角三角形，不合題意；
B、22+32≠42，故不是直角三角形，不合題意；
C、62+72≠82，故不是直角三角形，不合題意；
D、32+42=52，故是直角三角形，符合題意；
故答案為：D.
【分析】欲判斷是否是直角三角形，則需滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方.
3．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法
【解析】【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C、，所以C選項(xiàng)符合題意；
D、，所以D選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：C．
【分析】二次根式的加減法，就是將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡(jiǎn)二次根式，合并的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷A、B選項(xiàng)；根據(jù)二次根式的乘法法則“”及對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則“”對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
4．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一
【解析】【解答】解：如圖1：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，
∵等邊的邊長(zhǎng)為2，AH⊥BC
∴，，
∴
∴．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BH=BC=1，然后利用勾股定理算出AH的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可算出△ABC的面積.
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：∵閱讀課外書數(shù)量為15本的人數(shù)最多，
眾數(shù)為15，
隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，
中位數(shù)是第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
中位數(shù)為：，
故答案為：D．
【分析】眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.
6．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：A、函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵函數(shù)y=-3x+2中，-3＜0，
∴隨的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、∵函數(shù)y=-3x+2中，-3＜0，2＞0，
∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、∵函數(shù)y=-3x+2中，-3＜0，
∴隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D正確，符合題意.
故答案為：D．
【分析】將x=1代入y=-3x+2算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷A選項(xiàng)；一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，據(jù)此可判斷B、D選項(xiàng)；一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），當(dāng)a>0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)a>0，b=0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限，當(dāng)a＜0，b=0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，據(jù)此可判斷C選項(xiàng).
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A：當(dāng)四邊形是矩形，得=90°，A錯(cuò)誤；
B：當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，但與不一定相等，B錯(cuò)誤；
C：當(dāng)平行四邊形ABCD是正方形時(shí)，C錯(cuò)誤；
D：四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直，即，D錯(cuò)誤.
故答案為：B．
【分析】利用矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得出答案．
8．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC=8，
∴，D是AB的中點(diǎn)，
∵∠AFB=90°，
∴，
∴EF=DE-DF=1，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)即可求出答案.
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，
不等式的解集為．
在數(shù)軸上表示為：
．
故答案為：C．
【分析】求關(guān)于x的不等式ax-bx+3≥-1的解集，就是求ax+3≥bx-1的解集，從圖象的角度看，就是求函數(shù)y=ax+3的圖象在y=bx-1的圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可逐一判斷得出答案.
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠ADC=90°-∠CDE=∠CDF，
在△ADE與△CDF中，∵∠A=∠DCF=90°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△DCF(ASA)，
∴DE=DF，∴DE=DF=
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴設(shè)AE=x，則AD=2x，
∵AE2+AD2=DE2，
∴，
得，
得AD=2．
故答案為：B．
【分析】由正方形的性質(zhì)得AD=AB=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，由同角的余角相等得∠ADC=∠CDF，從而由ASA判斷出△ADE≌△DCF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=DF，然后在Rt△DEF中，利用勾股定理算出DE，最后在Rt△AED中，利用勾股定理算出AD即可.
11．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：∵要使二次根式有意義
∴
解得：
故答案為：．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是“被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)”列出不等式求解即可得到答案．
12．【答案】＝－2－1
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：直線＝－2＋1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得：.
故答案為：y=-2x-1.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)則：上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量，即可得出答案.
13．【答案】17
【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算
【解析】【解答】解：
故答案為：17．
【分析】算術(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，據(jù)此計(jì)算可得答案.
14．【答案】25
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又∵AB=15cm，BC=8cm，
∴cm，
又∵CE=8cm，
∴．
故答案為：25．
【分析】由矩形性質(zhì)得∠B=90°，在Rt△ABC中，用勾股定理算出AC，進(jìn)而根據(jù)AE=AC+CE列式計(jì)算即可.
15．【答案】10
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：四邊形為矩形
∴
∴
由翻折變換的性質(zhì)可得
∴
∴AF=CF
設(shè)，
在△BCF中，，
即
解得
∴AF=5
．
故答案為：10．
【分析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)求得AF=CF，在△BCF中，根據(jù)勾股定理：列出方程，解出x，即AF的值，再根據(jù)求解即可．
16．【答案】4
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)解析式為，
把代入得2k=6，
解得，
當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
設(shè)時(shí)，一次函數(shù)解析式為，
∵點(diǎn)（2，6）與點(diǎn)（6，2）在函數(shù)解析式上，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
把代入得，；
把代入得，，
有效時(shí)間為，
如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)最有效的時(shí)間共有4小時(shí)．
故答案為：4．
【分析】此題是分段函數(shù)，先利用待定系數(shù)法，分別求出時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，把代入所得的兩個(gè)函數(shù)解析式，算出對(duì)應(yīng)的自變量x的值，再用較大的數(shù)減較小的數(shù)即為有效時(shí)間．
17．【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）
【解析】【分析】先利用乘法分配律展開括號(hào)，同時(shí)根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)“a0=1(a≠0)”計(jì)算，進(jìn)而根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”及二次根式的乘法法則“(a≥0，b≥0)”進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類二次根式及進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算即可.
18．【答案】解：∵ a＝2＋，b＝2－，
∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1，
∴＝
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值-整體代入
【解析】【分析】先根據(jù)二次根式加減法法則計(jì)算出a+b與a-b，同時(shí)根據(jù)平方差公式及二次根式性質(zhì)計(jì)算出ab的值，然后將待求式子通分計(jì)算后將分母利用平方差公式分解因式，最后整體代入計(jì)算可得答案.
19．【答案】（1）解：由題意得：且，
解得：；
（2）解：由題意得：且，
解得：，
次函數(shù)的解析式為．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正比例函數(shù)的概念
【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)”的函數(shù)就是正比例函數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于字母k的混合組，求解即可；
（2）將（2，1）代入y=(k-2)x+2k+1算出k的值，即可得到該函數(shù)的解析式.
（1）由題意得：且，
解得：；
（2）由題意得：且，
解得：，
次函數(shù)的解析式為．
20．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形
，，
、、、分別是、、、的中點(diǎn)．
，，，，
，，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：，
，
，
、分別是、的中點(diǎn)，
，且，
，
的周長(zhǎng)．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理
【解析】【分析】（1）由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得，，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，，，由等量代換得EO=GO，F(xiàn)O=HO，進(jìn)而由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；
（2）由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得AO+BO=20，然后根據(jù)中點(diǎn)定義可得，由三角形中位線等于第三邊的一半可得，最后根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算方法即可求解．
（1）證明：四邊形是平行四邊形
，，
、、、分別是、、、的中點(diǎn)．
，，，，
，，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：，
，
，
、分別是、的中點(diǎn)，
，且，
，
的周長(zhǎng)．
21．【答案】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（負(fù)值舍去），
易得四邊形ABDE是矩形，
所以DE=AB=1.6米，
所以，（米，
答：風(fēng)箏的高度為16.6米；
（2）解：由題意得，，
，
（米，
（米，
他應(yīng)該往回收線7米．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的實(shí)際應(yīng)用-旗桿高度問(wèn)題
【解析】【分析】（1）在Rt△BCD中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，易得四邊形ABDE是矩形，由矩形對(duì)邊相等得DE=AB=1.6米，最后根據(jù)CE=CD+DE，列式計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)DM=CD-CM算出DM，再在Rt△BDM中利用勾股定理算出BM，最后根據(jù)往回收線的長(zhǎng)度等于BC-BM列式計(jì)算即可.
（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（負(fù)值舍去），
所以，（米，
答：風(fēng)箏的高度為16.6米；
（2）解：由題意得，，
，
（米，
（米，
他應(yīng)該往回收線7米．
22．【答案】（1）解： 本次抽取的作品數(shù)量為份，
得8分的分?jǐn)?shù)為100-30-25-5=40份
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（2）解：∵由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這100份參賽作品的中位數(shù)為第50個(gè)和第51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴此次被抽取的參賽作品成績(jī)的中位數(shù)為8分，
（分），
答：此次被抽取的參賽作品成績(jī)的中位數(shù)為8分，平均數(shù)是8.05分；
（3）解：（份），
答：估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有240份．
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用得9分的份數(shù)除以其所占的百分比可求出本次抽取作品的數(shù)量；進(jìn)而用本次抽取的作品數(shù)量分別減去得7分、9分、10分的份數(shù)即可求出得8分的份數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；
（3）用該校收取的作品總份數(shù)乘以樣本中不低于9分作品的占比，即可估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品數(shù)量．
23．【答案】（1）證明：四邊形是矩形，
，，，
，
，，
，，
，
；
（2）解：∵，
，
∴AD=BC=BE+CE=8，
在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理，得.
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形是性質(zhì)得BC=AD，AD∥BC，∠B=∠C=90°，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠DAF=∠AEB，從而利用AAS可判斷出△ABE≌△DFA，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AB=DF；
（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AF=BE=6，然后根據(jù)線段的和差得出AD=BC=8，最后在Rt△ADF中，利用勾股定理算出DF的長(zhǎng)即可.
（1）四邊形是矩形，
，，，
，
，，
，，
，
；
（2）∵，
，，
，，
∴，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
．
24．【答案】（1）；；1
（2）；；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，
，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，．
∴；
當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，分兩種情況討論如下：
當(dāng)時(shí)，，解得(分鐘)；
當(dāng)時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為：(分鐘)，
∴當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為6分鐘或62分鐘．
【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【解答】（1）解：浩然從宿舍到食堂的速度為；
∴浩然離開宿舍5分鐘時(shí)，離宿舍的距離為0.1×5=0.5km；
由圖象可得浩然離開宿舍23分鐘時(shí)，還在食堂吃早餐，離宿舍的距離為0.7km；浩然離開宿舍30分鐘時(shí)，在圖書館借書，離宿舍的距離為1km；
填表如下：
離開宿舍的時(shí)間/ 2 5 20 23 30
離宿舍的距離/ 1
故答案為：．
（2）解：①食堂到圖書館的距離為；
②浩然從食堂到圖書館的速度為；
③浩然從圖書館返回宿舍的速度為；
故答案為：；
【分析】（1）首先根據(jù)圖象提供的信息，用速度等于路程除以時(shí)間求出浩然從宿舍到食堂的速度，然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可求出浩然離開宿舍5分鐘時(shí)離宿舍的距離；由圖象可得浩然離開宿舍23分鐘時(shí)，還在食堂吃早餐，浩然離開宿舍30分鐘時(shí)，在圖書館借書，從而根據(jù)食堂及圖書館距離宿舍得距離即可作答；
（2）用圖書館距離宿舍的距離減去宿舍距離食堂的距離即可求出食堂到圖書館的距離；根據(jù)圖象提供的信息，用速度等于路程除以時(shí)間求出浩然從食堂到圖書館的速度及 浩然從圖書館返回宿舍的速度 ；
（3）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出當(dāng)0≤x＜7及23≤x≤28時(shí)的兩個(gè)一次函數(shù)解析式，利用圖象直接寫出7≤x＜23時(shí)的常值函數(shù)，即可得到0≤x≤28y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；分0≤x＜7與58≤x≤68兩種情況分別計(jì)算出當(dāng)浩然離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間即可.
（1）解：填表：浩然從宿舍到食堂的速度為；
離開宿舍的時(shí)間/ 2 5 20 23 30
離宿舍的距離/
1
故答案為：．
（2）解：填空：
①食堂到圖書館的距離為；
②浩然從食堂到圖書館的速度為；
③浩然從圖書館返回宿舍的速度為；
故答案為：．
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，
，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，．
∴；
當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，分兩種情況討論如下：
當(dāng)時(shí)，，解得(分鐘)；
當(dāng)時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為：(分鐘)，
∴當(dāng)浩然離宿舍的距離為時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為6分鐘或62分鐘．
25．【答案】（1）解：將點(diǎn)M(4，a)代入，得，
解得：，
故點(diǎn)，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，
解得：，
，；
（2）解：由（1）得直線的表達(dá)式為：，
將x=0代入得y=-2，
∴點(diǎn)，
將x=0代入得y=3，
∴B（0，3）
∴S△PBM，
解得：或，
將x=-4代入得y=-5，
將x=12代入得y=7，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（3）解： 點(diǎn)N的坐標(biāo)為：或或
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；菱形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)中的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題；一次函數(shù)中的面積問(wèn)題
【解析】【解答】（3）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
當(dāng)，是邊時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，則，即，
解得，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
點(diǎn)在點(diǎn)的正下方個(gè)單位，
則點(diǎn)或；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，即：，
∴，
∴，
∵的中點(diǎn)也為，
∴；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
【分析】（1）將點(diǎn)M(4，a)代入即可求得的值，從而確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，1)，再將點(diǎn)M(4，1)的坐標(biāo)代入即可求得值；
（2）首先根據(jù)（1）的計(jì)算得出直線CD的解析式，然后根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別令直線CD、AB解析式中的x=0算出對(duì)應(yīng)的y的值，可得點(diǎn)D、B的坐標(biāo)；根據(jù)S△PBM，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式建立方程，求得或，代入直線CD的解析式算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可求得答案；
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出BD=5，然后分①當(dāng)BD是邊時(shí)和②當(dāng)BD是對(duì)角線時(shí)，則BD的中點(diǎn)，即為NF的中點(diǎn)，且FN∥x軸，進(jìn)而求解．
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