資源簡(jiǎn)介

第二章　專題強(qiáng)化1
課后知能作業(yè)
基礎(chǔ)鞏固練
知識(shí)點(diǎn)一　平均速度公式的應(yīng)用
1．電動(dòng)自行車以其時(shí)尚、方便、快捷深受廣大中學(xué)生的喜愛(ài)，但由電動(dòng)自行車引發(fā)的交通事故也在逐年增多，學(xué)習(xí)交通安全常識(shí)，自覺(jué)遵守交通法規(guī)是確保學(xué)生交通安全的重要舉措之一。按規(guī)定電動(dòng)自行車在城區(qū)限速20 km/h。某同學(xué)為了判斷自己正常行駛時(shí)是否超速，在一次正常行駛途中經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)立刻切斷電源，讓電動(dòng)自行車沿直線自由滑行。測(cè)得電動(dòng)自行車滑行的最大距離為15 m，滑行的時(shí)間為5 s，則該同學(xué)正常行駛的車速約為( 　 )
A．3 km/h B．3 m/s
C．6 km/h D．6 m/s
解析：根據(jù)x＝t得，v＝＝ m/s＝6 m/s＝21.6 km/h，D正確。
2．物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2 m/s2，加速一段時(shí)間t1，然后接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，已知整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間t＝20 s，總位移為300 m，則物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為( 　 )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．無(wú)法求解
解析：設(shè)最大速度為vm，勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有＝(0＋vm)＝，x1＝t1；勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有＝(vm＋0)＝，x2＝t2，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程x＝x1＋x2＝(t1＋t2)＝t，解得vm＝30 m/s，B正確。
3．(2023·浙江高一期中)一列火車開(kāi)始啟動(dòng)，車上的小明想測(cè)量一下火車的加速度(火車看成勻加速直線運(yùn)動(dòng))，如圖所示，他看到旁邊的排列整齊的電線桿，當(dāng)他經(jīng)過(guò)第1根電線桿時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，過(guò)第4根桿時(shí)，用時(shí)6 s，過(guò)第6根桿時(shí)停止計(jì)時(shí)，共用時(shí)8 s，電線桿之間的間距相同，都是50 m，則列車的加速度為( 　 )
A．6.25 m/s2 B． m/s2
C． m/s2 D．12 m/s2
解析：第1根到第4根桿間的位移為x1＝50×3 m＝150 m，用時(shí)6 s，第3秒末的速度為v3＝1＝＝25 m/s，第1根到第6根桿間的位移為x2＝50×5 m＝250 m，用時(shí)8 s，第4秒末的速度為v4＝2＝＝31.25 m/s，a＝＝6.25 m/s2，故選A。
知識(shí)點(diǎn)二　位移中點(diǎn)的速度
4．由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，已知經(jīng)過(guò)位移x時(shí)的速度是v，那么經(jīng)過(guò)位移為2x時(shí)的速度是( 　 )
A．v B．v
C．2v D．4v
解析：已知v0＝0，由v＝可知，終點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度v′＝v，B正確。
5．光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說(shuō)法不正確的是( 　 )
A．物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中的平均速度是
B．物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度是
C．物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度是
D．物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是
解析：全程的平均速度v＝＝，選項(xiàng)A正確；時(shí)刻物體的速度等于全程的平均速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若末速度為v，則＝，v＝，中間位置的速度v＝＝＝，選項(xiàng)C正確；設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)中間位置用時(shí)t′，則L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，選項(xiàng)D正確。故選B。
知識(shí)點(diǎn)三　Δx＝aT2的應(yīng)用
6．物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第7 s內(nèi)通過(guò)的位移大小是4 m，第10 s內(nèi)通過(guò)的位移大小是10 m，以第7 s內(nèi)通過(guò)的位移方向?yàn)檎较颍瑒t物體的加速度可能是( 　 )
A．－2 m/s2　　　 B．2 m/s2
C． m/s2 D．14 m/s2
解析：情形一：若物體第10 s內(nèi)通過(guò)的位移方向與第7 s內(nèi)通過(guò)的位移方向相同，有Δx＝x10－x7＝3aT2，代入數(shù)據(jù)解得a＝2 m/s2。
情形二：若物體第10 s內(nèi)通過(guò)的位移方向與第7 s內(nèi)通過(guò)的位移方向相反，有Δx′＝x10′－x7′＝3a′T2，代入數(shù)據(jù)解得a′＝－ m/s2，故選B。
7. (多選)獵豹是動(dòng)物界的“短跑之王”，一只成年獵豹能在幾秒之內(nèi)達(dá)到108 km/h的最大速度。某獵豹突然啟動(dòng)追趕獵物的情境如圖所示，啟動(dòng)過(guò)程可以看成從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知獵豹第2 s內(nèi)跑了7.5 m，第3 s內(nèi)跑了12.5 m。則( 　 )
A．獵豹的加速度為5 m/s2
B．獵豹的加速度為10 m/s2
C．獵豹加速到最大速度所用時(shí)間為3 s
D．獵豹加速到最大速度所用時(shí)間為6 s
解析：由逐差相等公式xⅡ－xⅠ＝aT2，代入數(shù)據(jù)解得獵豹的加速度a＝5 m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；獵豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝6 s，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。
8．在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶的一部分如圖所示，A、B、C、D、E是在紙帶上所選的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1 s，各計(jì)數(shù)點(diǎn)與A計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離在圖中已標(biāo)出。則在打B點(diǎn)時(shí)，小車的速度為_(kāi)0.26__m/s，并可求得小車的加速度大小為_(kāi)0.4__m/s2。
解析：由紙帶數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算可知小車在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，可知vB＝＝ m/s＝0.26 m/s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δx＝aT2，可知加速度a＝＝×10－3m/s2＝0.4 m/s2。
綜合提升練
9．(2024·浙江寧波市高一期末)如圖所示，為了研究物體做加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，伽利略制造了一個(gè)長(zhǎng)2 m的平緩斜面，其與水平面的夾角θ只有1.7°，并在斜面上刻了一條槽，使重的青銅球可以滾動(dòng)。他在斜面上安放了一些很小的凸條(圖中用“△”表示，凸條很小，可認(rèn)為不影響小球的運(yùn)動(dòng))，這樣當(dāng)球經(jīng)過(guò)每個(gè)凸條時(shí)就會(huì)有輕微的咔噠聲。通過(guò)調(diào)整凸條的位置，使咔噠聲之間的時(shí)間間隔相等。調(diào)整好后，小球從緊靠1號(hào)凸條右側(cè)處由靜止釋放，則可測(cè)得4、5號(hào)凸條之間的平均速度與2、3號(hào)凸條之間平均速度的比值最接近( 　 )
A．5∶3 B．7∶3
C．3∶5 D．3∶7
解析：由題，咔噠聲之間的時(shí)間間隔相等，設(shè)時(shí)間間隔為t，小球的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則2、3號(hào)凸條之間平均速度等于2、3之間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即23＝v2.5＝1.5at。4、5號(hào)凸條之間平均速度等于4、5之間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即45＝v4.5＝3.5at。所以4、5號(hào)凸條之間的平均速度與2、3號(hào)凸條之間平均速度的比值最接近＝＝，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選B。
10．(多選)(2024·陜西渭南高一統(tǒng)考期末)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第1 s內(nèi)的平均速度是6 m/s，第2 s內(nèi)的平均速度是8 m/s，則下面結(jié)論正確的是( 　 )
A．該物體零時(shí)刻的速度是0
B．第1 s末的速度是6 m/s
C．前2 s內(nèi)的平均速度是7 m/s
D．物體的加速度是2 m/s2
解析：物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)的平均速度分別等于t1＝0.5 s時(shí)刻、t2＝1.5 s時(shí)刻的速度，則2＝1＋a(t2－t1)，解得a＝2 m/s2，故D正確；物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則第1 s內(nèi)的平均速度等于t1＝0.5 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以v0 ＋ at1＝6 m/s，解得v0＝5 m/s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v1＝v0＋at，解得第1 s末的速度為v1＝7 m/s，故B錯(cuò)誤；前2 s內(nèi)的平均速度等于第1 s末的速度，即＝v1＝7 m/s，故C正確。故選CD。
11．(2023·江蘇南通高一南通一中校考期末)小球被豎直向上拋出，如圖示為小球向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的頻閃照片，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，測(cè)出ac長(zhǎng)為23 cm，af長(zhǎng)為34 cm，下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A．bc長(zhǎng)為13 cm
B．df長(zhǎng)為3 cm
C．小球的加速度大小為12 m/s2
D．小球通過(guò)d點(diǎn)的速度大小為2.2 m/s
解析：由題意知xac＝23 cm＝0.23 m，xaf＝34 cm＝0.34 m，T＝0.05 s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為常量，即xac－xcf＝a(2T)2，解得a＝＝×10－2 m/s2＝12 m/s2，故C正確；由xab＋xbc＝0.23 m，xab－xbc＝aT2，聯(lián)立解得xbc＝0.1 m＝10 cm；由xaf－xac＝xcf＝xcd＋cdf，xcd－xdf＝aT2，解得xdf＝0.04 m＝4 cm，故A、B錯(cuò)誤；由題意知xcf＝11 cm＝0.11 m，勻變速運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這一段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則d點(diǎn)的速度為vd＝＝ m/s＝1.1 m/s，故D錯(cuò)誤。故選C。
12．相同的小球從斜面上某位置每隔0.1 s釋放一個(gè)小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測(cè)得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。試求：
(1)小球的加速度；
(2)拍攝時(shí)B球的速度vB；
(3)A球上面滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)？
答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)2個(gè)
解析：小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等，均為t＝0.1 s，可以等效為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置。
(1)由推論Δx＝aT2可知，小球的加速度為：
a＝＝ cm/s2＝500 cm/s2＝5 m/s2。
(2)由題意知B點(diǎn)是AC段的中間時(shí)刻，可知B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度，即：
vB＝AC＝＝ cm/s＝1.75 m/s。
(3)設(shè)A點(diǎn)小球的速度為vA，因?yàn)関B＝vA＋at，vA＝vB－at＝1.75 m/s－5×0.1 m/s＝1.25 m/s，所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：tA＝＝ s＝0.25 s，因?yàn)槊扛?.1 s釋放一個(gè)小球，故A球的上方正在滾動(dòng)的小球還有2個(gè)。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共30張PPT)
第二章　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究
專題強(qiáng)化1　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論及應(yīng)用
●目標(biāo)重點(diǎn)展示
提升點(diǎn)1　平均速度公式
2．基本內(nèi)容：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間內(nèi)初、末速度矢量和的一半。
?[思考]
例1：一滑雪運(yùn)動(dòng)員從120 m長(zhǎng)的山坡上勻加速滑下，初速度是2.0 m/s，末速度是10.0 m/s。求：
答案：(1)20 s　(2)6 m/s
跟蹤訓(xùn)練1：做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第一個(gè)3 s內(nèi)的平均速度為5 m/s，在第一個(gè)5 s內(nèi)的平均速度為8 m/s，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為( 　 )
A．1 m/s2　　　　 B．2 m/s2　　　　
C．3 m/s2　　　　 D．4 m/s2
提升點(diǎn)2　位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度公式
2．基本內(nèi)容：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段位移的中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度等于這段位移的初、末速度的“方均根”值。
?[拓展]
例2：(多選)一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的速度分別為v1和v2，AB位移中點(diǎn)速度為v3，AB時(shí)間中點(diǎn)速度為v4，全程平均速度為v5，則下列結(jié)論正確的有( 　 )
D．在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中一定有v3>v4＝v5
跟蹤訓(xùn)練2：(2024·湖南邵陽(yáng)市高一期末)做勻加速運(yùn)動(dòng)的列車出站時(shí)，車頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)某點(diǎn)O時(shí)速度是1 m/s，車尾經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度是7 m/s，則這列列車的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為( 　 )
A．5 m/s　　　　 B．5.5 m/s　　　　
C．4 m/s　　　　 D．3.5 m/s
提升點(diǎn)3　位移差公式Δx＝aT 2
2．內(nèi)容：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移差是個(gè)常量，即Δx＝aT2。
》特別提醒
此推論經(jīng)常用來(lái)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)和求解物體的加速度。
3．拓展：不連續(xù)的相等時(shí)間內(nèi)的位移差公式xm－xn＝(m－n)aT2，xm為第m段位移，xn為第n段位移。推導(dǎo)過(guò)程可用歸納總結(jié)的方法得出，如x2－x1＝aT2①，x3－x2＝aT2②，x4－x3＝aT2③，①＋②得x3－x1＝2aT2，①＋②＋③得x4－x1＝3aT2，②＋③得x4－x2＝2aT2，最后總結(jié)出公式為xm－xn＝(m－n)aT2。
4．逐差法求加速度
如圖所示，紙帶上相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為x1、x2、…、x6，兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，由xm－xn＝(m－n)aT2
?[拓展]
?[拓展]
[拓展]
若題目中給出四組數(shù)據(jù)即x1、x2、x3、x4，
類型一：Δx＝aT2的應(yīng)用
例3：(2023·北京東城高一期末)一輛汽車行駛在平直公路上，從t＝0時(shí)開(kāi)始制動(dòng)，汽車在第1 s、第2 s、第3 s前進(jìn)的距離分別是9 m、7 m、5 m，如圖所示。某同學(xué)根據(jù)題目所提供的信息，猜想汽車在制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。如果他的猜想是正確的，可進(jìn)一步推斷汽車的加速度大小為( 　 )
A．2 m/s2　　　　 B．5 m/s2　　　　
C．7 m/s2　　　　 D．9 m/s2
解析：據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)相鄰的相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差相等可以判斷汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)逐差法有x2－x1＝at2，代入數(shù)據(jù)可解的a＝－2 m/s2，即加速度大小為2 m/s2。故選A。
跟蹤訓(xùn)練3：(2023·湖南師大附中高一上月考)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用固定在地面上的照相機(jī)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行頻閃照相，閃光時(shí)間間隔為1 s，分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第一次、第二次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了2 m，在第四次、第五次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了8 m，由此可知( 　 )
A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為0
B．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s2
C．第一次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為1.2 m/s
D．從第二次閃光到第三次閃光這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為5 m
類型二：應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律處理紙帶問(wèn)題
例4：在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，如圖為小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)中間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出。按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖。
(1)分析小車做什么運(yùn)動(dòng)；若小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)打計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)，求小車的速度大小；
(2)求小車的加速度。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)
由題圖可得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的位移分別為x1＝8.78 cm，x2＝7.30 cm，x3＝5.79 cm，x4＝4.29 cm，x5＝2.78 cm。
所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移之差為Δx1＝x2－x1＝－1.48 cm，Δx2＝x3－x2＝－1.51 cm，Δx3＝x4－x3＝－1.50 cm，Δx4＝x5－x4＝－1.51 cm。在誤差允許范圍內(nèi)，可近似認(rèn)為Δx1＝Δx2＝Δx3＝Δx4<0，即連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差相等且為負(fù)，所以小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
答案：(1)勻減速直線運(yùn)動(dòng)　0.50 m/s　(2)1.5 m/s2　方向與初速度方向相反
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]
研究紙帶時(shí)，可以根據(jù)紙帶上相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差的關(guān)系判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于各點(diǎn)速度，可以按中間時(shí)刻速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度求解。加速度可用逐差法或圖像法求解，這樣有利于減小誤差。解題時(shí)還要注意所取計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為多少。

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