資源簡介

第三章　專題強化6
課后知能作業
基礎鞏固練
知識點一　解析法的應用
1.如圖所示，隨著高層建筑的不斷增加，大型的家具或者電器無法通過電梯搬運的時候，工人師傅常常使用定滑輪牽引物體向上運動。假設墻壁光滑，家具或者電器可視為規則的球體，在物體緩慢地從N點滑至M點的過程中( 　 )
A．繩對物體的拉力逐漸減小
B．物體對墻的壓力逐漸增大
C．墻對物體的支持力跟物體對墻的壓力是一對平衡力
D．繩對物體的拉力先減小后增大
解析：對物體受力分析，如圖所示，設繩子與豎直方向的夾角為θ，物體上升的過程中夾角θ逐漸增大，根據平衡條件可知，在豎直方向有FTcos θ＝G，可知θ增大，cos θ減小，FT增大；在水平方向有FTsin θ＝FN，聯立得FN＝Gtan θ，可知θ增大，tan θ增大，FN增大，A、D錯誤，B正確；墻對物體的支持力跟物體對墻的壓力是一對作用力和反作用力，C錯誤。故選B。
2.如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F的作用下，緩慢地由A向B運動，F始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN。在運動過程中( 　 )
A．F增大，FN增大 B．F減小，FN減小
C．F增大，FN減小 D．F減小，FN增大
解析：對小球的受力分析如圖所示。F與FN方向垂直。小球緩慢地由A向B運動，可知小球處于平衡狀態，所受合力為零。F與FN的合力與小球所受重力等大、反向。由幾何知識得F＝mgsin θ，FN＝mgcos θ。在小球運動過程中，θ角增大，可得F增大，FN減小，選項C正確。故選C。
3.汽車45°極限爬坡時的照片如圖所示，汽車緩慢逐步沿斜坡攀爬的過程中，坡的傾角逐漸增大至45°。下列關于汽車在這一爬坡過程的說法正確的是( 　 )
A．坡的傾角越大，汽車對坡面的壓力也越大
B．汽車受到沿坡面向下、大小不斷減小的滑動摩擦力作用
C．汽車受到沿坡面向上、大小不斷增大的靜摩擦力作用
D．若汽車能順利爬坡，則車胎與坡面間的最大靜摩擦力至少為車重的大小
解析：由于汽車緩慢逐步沿斜坡攀爬，故汽車受力平衡，對坡面上的汽車受力分析，坡面上的汽車受到重力、坡面的支持力與摩擦力，設坡的傾角為θ，汽車所受重力大小為G，則支持力FN＝Gcos θ，坡的傾角增大，則汽車受到的支持力減小，根據牛頓第三定律可知，坡的傾角增大，則汽車對坡面的壓力減小，故A錯誤；汽車受到的摩擦力Ff＝Gsin θ，方向沿斜面向上，當θ增大時，汽車受到的摩擦力增大，故B錯誤，C正確；要使汽車不打滑，則有Ffm≥Gsin θ，由于sin 45°＝，可知若汽車能順利爬坡，則車胎與坡面間的最大靜摩擦力至少為G，故D錯誤。故選C。
知識點二　圖解法的應用
4.(多選)(2024·重慶八中期末)如圖，用OA、OB兩根輕繩將質量為m的花盆懸于兩豎直墻之間，開始時OA與豎直墻壁夾角為60°，OB繩水平。現保持O點位置不變，改變OB繩的長度使繩右端由B點緩慢上移至B′點，此時OB′與OA之間的夾角θ<90°。設此過程中OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB(重力加速度為g)，則( 　 )
A．FOA、FOB的合力將增大
B．FOA先減小后增大
C．FOB先減小后增大
D．FOB最小為mg
解析：根據平衡條件可知，FOA、FOB的合力始終與花盆的重力平衡，所以不變，故A錯誤；花盆在重力mg、FOA、FOB三力作用下處于動態平衡狀態，作出一系列矢量三角形如圖所示。由圖可知FOA一直減小，FOB先減小后增大，且當FOB垂直于FOA時有最小值，為FOBmin＝mgsin 60°＝mg，故B錯誤，C、D正確。故選CD。
5．如圖所示，有一質量不計的桿AO，長為R，可繞A點自由轉動。用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在以O點為圓心、R為半徑的圓弧形墻壁上的C點。當點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB緩慢移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變，且OA桿對O點的作用力的方向始終沿著AO方向)，OC繩所受拉力的大小變化情況是( 　 )
A．逐漸減小 B．逐漸增大
C．先減小后增大 D．先增大后減小
解析：據題意，當細繩OC的C點向B點緩慢移動過程中，系統處于平衡狀態，對O點受力分析，受到豎直繩的拉力，該拉力T＝G，還受到桿的支持力FN和細繩OC的拉力TC，由力的三角形定則作矢量三角形，如圖所示，可以看出代表細繩OC的拉力TC的對應邊的長度先減小后增大，則拉力TC的大小也是先減小后增大，故選項C正確。
知識點三　相似三角形法的應用
6．(2024·山西運城高一期末)表面光滑的四分之一圓柱體緊靠墻角放置，其橫截面如圖所示。細繩一端連接小球，另一端繞過P處滑輪，小球在外力F拉動下從A點緩慢移動到B點。已知AP長度是BP長度的2倍，則小球在A處時的繩子拉力與小球在B處時繩子拉力的比為( 　 )
A. B．
C．2 D．4
解析：由于小球是緩慢移動的，可以認為小球始終處于平衡狀態，設在A、B兩點時繩子的拉力分別為F1、F2。在A點處，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三個力將構成一個閉合的矢量三角形，這個三角形與△APO相似，則有＝，同理，在B處有＝，由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故選C。
7．(2024·山東濟南高一期末)在旅行途中，小勤想起了歷城二中的標志性雕塑：妙筆生花。雕塑可以簡化為如圖所示的模型：一個半球形花冠和豎直的毛筆底座。若花冠中落入一連接有輕繩的質量為m的物體，輕繩搭在花冠邊緣，小勤設想若用力拉動輕繩使物體沿花冠緩慢向上移動，在此過程中若忽略一切阻力，則( 　 )
A．細繩的拉力先增大后減小
B．細繩的拉力一直增大
C．花冠對物體的支持力先增大后減小
D．花冠對物體的支持力一直增大
解析：對物體受力分析，如圖所示力的三角形和幾何三角形相似，則有＝，當物體緩慢向上移動時，R不變，l增大，mg不變，則FN減小，在力的三角形中，支持力FN、拉力F的合力與重力mg等大反向，mg保持不變，FN減小時，F增大。故選B。
綜合提升練
8．如圖所示，A、B兩物體通過兩個質量不計的光滑滑輪懸掛起來，處于靜止狀態。現將繩子一端從P點緩慢移到Q點，系統仍然平衡，以下說法正確的是( 　 )
A．夾角θ將變小 B．夾角θ將變大
C．物體B位置將變高 D．繩子張力將增大
解析：因為繩子張力始終與B物體重力平衡，所以繩子張力不變，因為重物A的重力不變，所以繩子與水平方向的夾角不變，因為繩子一端從P點緩慢移到Q點，所以重物A會下落，物體B位置會升高。故選C。
9．(多選)(2024·河北石家莊高一階段練習)如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿 M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態，衣服及衣架鉤總質量為m，重力加速度為g，如果繩長為l，兩桿間距為d，當衣架靜止時，下列說法正確的是( 　 )
A．繩的拉力大小為
B．增大兩桿間距，繩的拉力不變
C．繩子的b端緩慢上移到b′的過程中，繩子的拉力不變
D．繩子的b端緩慢上移到b′的過程中，兩繩拉力的合力不變
解析：對衣架鉤進行受力分析，假設繩子拉力與豎直方向之間夾角為θ，根據平衡條件可得mg＝2Tcos θ　①，假設兩段繩子長度分別為l1、l2，滿足l1sin θ＋l2sin θ＝lsin θ＝d，解得sin θ＝，可得cos θ＝　②，②式代入①式可得T＝，由上式可得，增大兩桿間距，繩子拉力增大，故A、B錯誤；繩子的b 端緩慢上移到 b′的過程中，由T＝，可得繩子拉力不變，故C正確；繩子的b 端緩慢上移到 b′的過程中，根據平衡條件可得，兩繩拉力的合力始終與重力等大反向，兩繩拉力的合力不變，故D正確。故選CD。
10.(多選)如圖所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平。現把物體Q輕輕地疊放在P上，則( 　 )
A．P向下滑動
B．P靜止不動
C．P所受的合外力增大
D．P與斜面間的靜摩擦力增大
解析：P在斜面上處于靜止狀態，設P的質量為M，斜面的傾角為θ，斜面與P之間的動摩擦因數為μ0，則有μ0Mgcos θ≥Mgsin θ，μ≥tan θ，當加上一個質量為m的物體Q后，有μ0(M＋m)gcos θ≥(M＋m)gsin θ，因此P仍處于靜止狀態，選項A錯誤，B正確；由于P處于靜止狀態，合外力為零，故選項C錯誤；由物體的平衡條件知，P與斜面間的靜摩擦力由Mgsin θ變為(M＋m)gsin θ，故選項D正確。故選BD。
11.如圖所示，表面光滑的半球形物體固定在水平面上，光滑小環D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質彈簧一端用輕質細繩固定在A點，另一端用輕質細繩穿過小環D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平。將細繩固定點A向右緩慢平移的過程中(小球P未到達半球最高點)，下列說法正確的是( 　 )
A．彈簧長度不變
B．彈簧長度變短
C．小球對半球的壓力變大
D．小球對半球的壓力變小
解析：以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G、細繩的拉力FT和半球形物體的支持力FN，作出FN、FT的合力F，如圖
由平衡條件得知F＝G，由△NFP∽△PDO得＝＝，將F＝G代入，得FN＝G，FT＝G，將細繩固定點A向右緩慢平移的過程中，DO、PO不變，PD變小，可見FT變小，FN不變，可知彈簧的彈力變小，彈簧變短。由牛頓第三定律知小球對半球的壓力不變，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。
12.(多選)如圖所示，斜面體P放在水平面上，斜面的傾角為θ，物體Q放在斜面上，Q受到一個水平向右的作用力F，P和Q都保持靜止，這時Q受到的靜摩擦力大小為f1，P受到水平面的靜摩擦力的大小為f2，現增大F，若P、Q仍靜止，則( 　 )
A．f1一定變大 B．f1不一定變大
C．f2一定變大 D．f2不一定變大
解析：對物體Q受力分析，Q受推力F、重力、支持力，也可能受摩擦力，當mgsin θ>Fcos θ時，摩擦力沿著斜面向上，大小為f1＝mgsin θ－Fcos θ，F增大時，f1變小；當mgsin θ＝Fcos θ時，摩擦力為零，F再繼續增大時，f1變大，方向沿斜面向下；當mgsin θ21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共25張PPT)
第三章　相互作用——力
專題強化6　動態平衡問題
●目標重點展示
素養目標 學習重點
物理觀念 知道什么是動態平衡問題。 (1)動態平衡問題。
(2)動態平衡問題的解題方法。
科學思維 會用“解析法”“圖解法”“相似三角形法”解答動態平衡問題。
提升點1　動態平衡問題
●重難解讀
1．動態平衡
平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向緩慢變化，所以叫動態平衡，這是力平衡問題中的一類題型。
2．基本思路
化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。
3．常用方法：解析法、圖解法和相似三角形法
方法一：解析法
例1：(多選)甲、乙兩建筑工人用簡易機械裝置將工件從地面提升并運送到樓頂。如圖所示，設當工件提升到一定高度后，兩工人保持位置不動，甲通過緩慢釋放手中的繩子，使乙能夠用一始終水平的輕繩將工件緩慢向左拉動，最后將工件運送至乙所在位置，完成工件的運送。繩的重力及滑輪的摩擦不計，滑輪大小忽略不計，則在工件向左移動的過程中(　 　)
A．甲手中繩子上的拉力大小不變　
B．乙手中繩子上的拉力不斷增大
C．樓頂對甲的支持力不變
D．樓頂對甲的摩擦力大于對乙的摩擦力
解析：開始時甲拉的繩子上的拉力大小等于物體重力，后來重力和乙對繩子的拉力的合力大小等于甲的拉力，如圖所示，由于三角形斜邊大于任意直角邊，所以甲對繩子的拉力增大，乙對繩子的拉力增大，A錯誤，B正確；對甲受力分析可知FN＝G甲－Tsin α，隨T的增加，則地面對甲的支持力減小，C錯誤；由圖可知，甲受的摩擦力等于繩子拉力的水平分量，即f甲＝Tcos α，乙受的摩擦力等于繩子拉力的水平分量，即f乙＝Tcos β，因α<β，可知f甲>f乙，即樓頂對甲的摩擦力大于對乙的摩擦力，D正確。故選BD。
?[規律方法]
[規律方法]
(1)對研究對象的任一狀態進行受力分析，列平衡方程，求出未知量與已知量的關系表達式。
(2)根據已知量的變化情況確定未知量的變化情況。
跟蹤訓練1：如圖所示，一小鳥沿著較粗的均勻樹枝從右向左緩慢爬行，小鳥從A運動到B的過程中(　 　)
A．樹枝對小鳥的彈力先減小后增大
B．樹枝對小鳥的摩擦力先增大后減小
C．樹枝對小鳥的摩擦力先減小后增大
D．樹枝對小鳥的作用力先減小后增大
解析：對小鳥受力分析如圖所示，小鳥所受的彈力FN＝mgcos θ，從A到B的過程中，θ先減小后增大，則彈力先增大后減小，故A項錯誤；小鳥所受的摩擦力Ff＝mgsin θ，從A到B的過程中，θ先減小后增大，則摩擦力先減小后增大，故C項正確，B項錯誤；樹枝對小鳥的作用力始終與小鳥的重力等大且反向，所以樹枝對小鳥的作用力大小不變，故D項錯誤。故選C。
方法二：圖解法
問題特點：物體只受三個力作用，且其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化。
例2：(2024·山東濟寧高一期末)如圖所示，一個傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉動的擋板P，今在擋板與斜面間放一重力為G的光滑球，在擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉到水平位置的過程中(　 　)
A．球對擋板的壓力先減小后增大　
B．球對擋板的壓力一直增大
C．球對斜面的壓力先減小后增大
D．球對斜面的壓力一直增大
解析：對光滑球受力分析如圖所示，擋板轉動時，擋板對球的彈力F1與斜面對球的彈力F2的合力大小方向不變，其中F2的方向保持不變，作輔助圖如圖，在擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉到水平位置的過程中，F1的方向如圖中a、b、c的規律變化，由平行四邊形定則可知，F1的大小變化規律為先減小后增大，與此對應，F2的大小為一直減小，由牛頓第三定律可知，球對擋板的壓力先減小后增大，球對斜面的壓力一直減小。故選A。
?[規律方法]
[規律方法]
物體受三個力而處于動態平衡時，首先對物體進行受力分析，并依據題圖構建初始狀態的力的矢量三角形。
(1)先畫出大小、方向都不變的恒力；
(2)再畫出方向不變、大小可變的力，并把表示此力的線段適當畫長一些；
(3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫出2～3條矢量線段表示變化趨勢。
注意：當方向變化的力垂直已知方向的力時有最小值。
跟蹤訓練2：(多選)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN，在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態。如圖所示是這個裝置的縱截面圖，若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動，在Q落到地面以前，發現P始終
由于MN緩慢地向右移動，Q緩慢向下滾動，Q處于動態平衡狀態。Q受三個力，重力一定，MN對Q的彈力方向一定，P對Q的彈力方向發生變化，因此，此題可以用圖解法解題
保持靜止，在此過程中(　 　)
A．MN對Q的彈力逐漸增大→
Q受力分析如圖，MN移動前的平行四邊形如圖OAQB，MN移動后的平行四邊形如圖OA′ QB′，由圖可知MN對Q的彈力逐漸增大
B．地面對P的摩擦力逐漸增大→
把P、Q看成一個整體，地面對P的摩擦力等于MN對Q的彈力
C．P、Q間的彈力先減小后增大→
由圖可知P、Q間的彈力也逐漸增大
D．Q所受的合力逐漸增大
解析：對小圓柱體Q受力分析如圖所示，P對Q的彈力為F，MN對Q的彈力為FN，擋板MN向右運動時，F和豎直方向的夾角逐漸增大，而小圓柱體所受重力大小不變，所以F和FN的合力大小不變，故選項D錯誤；由圖可知，F和FN都在不斷增大，故選項C錯誤，A正確；對P、Q整體受力分析知，地面對P的摩擦力大小就等于FN，所以地面對P的摩擦力也逐漸增大，故選項B正確。故選AB。
方法三：相似三角形法
問題特點：物體受三個力作用，一個力大小、方向不變(通常是重力)，另外兩個力的方向均發生變化，且三個力中沒有兩個力保持垂直關系，但可以找到與力構成的矢量三角形相似的幾何三角形。
例3：如圖所示，AC是上端帶光滑輕質定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重力為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪，用力F拉繩，開始時∠BCA>90°，現使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°。此過程中，輕桿BC所受的力(　 　)
A．逐漸減小
B．逐漸增大
C．大小不變
D．先減小后增大
?[規律方法]
[規律方法]利用相似三角形法解決動態平衡問題
(1)在圖示狀態下對物體進行受力分析，并構建力的矢量三角形；
(2)構建與力的矢量三角形對應的幾何三角形；
(3)確定三角形的對應邊，利用三角形相似列出比例式；
(4)結合幾何三角形中邊長的變化，得出力的變化情況。
提升點2　動態平衡問題的經典模型——晾衣架模型
問題特點：如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。
(1)因為掛鉤是光滑的，是“活結”，所以TOa＝TOb。
(2)α＝β。
證明：以結點O為研究對象，因為衣服處于靜止狀態，所以TOa、TOb在水平方向的合力為0，即TOasin α＝TObsin β，又因為TOa＝TOb，所以α＝β。
例4：(多選)如圖所示，光滑輕質掛鉤下端懸掛質量為m的重物，掛在長度為L的輕繩上，開始時繩子固定在框架上等高的A、B兩點，與水平方向的夾角為θ，繩子的拉力為F。現保持繩長不變，將繩子右端從B點沿豎直方向緩慢移至C點，再從C點沿水平方向向左緩慢移至D點。關于繩子拉力的變化。下列說法正確的是(　 　)
A．從B移至C的過程中，拉力F變小
B．從B移至C的過程中，拉力F不變
C．從C移至D的過程中，拉力F不變
D．從C移至D的過程中，拉力F變小

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