資源簡(jiǎn)介

第二章　專題強(qiáng)化2
課后知能作業(yè)
基礎(chǔ)鞏固練
知識(shí)點(diǎn)一　初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式的應(yīng)用
1．(多選)某個(gè)物體做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，比較它在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( 　 )
A．末速度之比是1∶2∶3
B．中間時(shí)刻的速度之比是1∶3∶5
C．位移大小之比是1∶2∶3
D．平均速度之比是1∶2∶3
解析：由公式v＝at，得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時(shí)速度之比為1∶2∶3，故A正確；由公式x＝at2，得第1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)位移之比為1∶4∶9，則第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5，故C錯(cuò)誤；位移與時(shí)間的比值表示平均速度，也表示中間時(shí)刻的速度，由于時(shí)間相等，所以平均速度之比為1∶3∶5，中間時(shí)刻的速度之比也是1∶3∶5，故B正確，D錯(cuò)誤。故選AB。
2.伽利略是近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的奠基人，開(kāi)創(chuàng)了以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為根據(jù)并具有嚴(yán)密邏輯體系的近代科學(xué)，被譽(yù)為“現(xiàn)代物理學(xué)之父”“科學(xué)方法之父”“現(xiàn)代科學(xué)之父”。伽利略做了上百次實(shí)驗(yàn)，表明銅球沿斜面滾下的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。如圖所示，銅球從斜面上的O點(diǎn)由靜止釋放，斜面OD被分成四段長(zhǎng)度相等的部分，即OA＝AB＝BC＝CD，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 　 )
A．銅球到達(dá)B、D兩點(diǎn)的速率之比為1∶
B．自O(shè)點(diǎn)開(kāi)始，銅球到達(dá)C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間的倍
C．銅球通過(guò)AB段與CD段所用的時(shí)間之比為(－1)∶(2－)
D．銅球通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增加量相等
解析：由速度—位移公式v2＝2ax得，vB∶vD＝1∶，A正確；由位移公式x＝at2得，tC＝tA，B正確；初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…，所以銅球通過(guò)AB段與CD段所用的時(shí)間之比tAB∶tCD＝(－1)∶(2－)，顯然銅球通過(guò)每一部分的時(shí)間差Δt不是定值，則速度變化量Δv＝aΔt不是定值，故速度增加量不相等，C正確，D錯(cuò)誤。故選D。
3．一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1∶x2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2。以下說(shuō)法正確的是( 　 )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析：由初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m與走完2 m所用時(shí)間之比為t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B正確。故選B。
知識(shí)點(diǎn)二　逆向思維法的應(yīng)用
4．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是( 　 )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：可以采用逆向思維，把物體的運(yùn)動(dòng)看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)、第4 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，已知第4 s內(nèi)的位移是14 m，所以第1 s內(nèi)的位移是2 m，故選B。
5．(2024·內(nèi)蒙古赤峰高一期末)港珠澳大橋上的四段長(zhǎng)度均為110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋如圖所示，汽車從a處開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好行駛到e處停下。汽車通過(guò)ab段所用的時(shí)間為t1，汽車通過(guò)de段所用的時(shí)間為t2，則滿足( 　 )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
解析：將汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程反向來(lái)看，即從e到a進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，每段梁跨長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)公式x＝at2，可得t2＝，同理可得t1＝tae－tbe＝－，所以有＝＝2＋，即3<<4，故選C。
綜合提升練
6．一個(gè)物體做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，比較該物體在減速運(yùn)動(dòng)的倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( 　 )
A．經(jīng)歷的時(shí)間之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
解析：根據(jù)逆向思維方法，可將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成是反方向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的三段位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，則倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間之比為(－)∶(－1)∶1，平均速度之比為∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故D正確。故選D。
7．如圖所示，一彈射游戲裝置由固定在水平面上的彈射器和5個(gè)門組成，兩相鄰門間的距離均為1 m。現(xiàn)滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)彈出后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，全程不與門相碰且恰好停在門5的正下方。已知滑塊在門4和5之間滑行的時(shí)間為1 s，則下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A．滑塊由門1滑至門5所用的時(shí)間為4 s
B．滑塊的加速度大小為3 m/s2
C．滑塊經(jīng)過(guò)門1時(shí)的速度大小為4 m/s
D．滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小為1 m/s
解析：滑塊做末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊依次滑過(guò)兩相鄰門的時(shí)間間隔分別為t1、t2、t3和t4，由逆向思維知t4∶t3∶t2∶t1＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，而t4＝1 s，故滑塊由門1滑至門5所用的時(shí)間t＝t4＋t3＋t2＋t1＝2 s，A錯(cuò)誤；滑塊由門5到門4，由x＝at得加速度大小a＝2 m/s2，B錯(cuò)誤；滑塊經(jīng)過(guò)門1的速度大小v1＝at＝4 m/s，C正確；滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，D錯(cuò)誤，故選C。
8．一輛汽車以6 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為2 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則下面說(shuō)法正確的是( 　 )
A．第1 s內(nèi)與第3 s內(nèi)的位移之差為3 m
B．剎車的整個(gè)過(guò)程平均速度大小為3 m/s
C．剎車后1 s內(nèi)與剎車后4 s內(nèi)汽車通過(guò)的位移之比為5∶8
D．剎車的第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比為3∶2∶1
解析：汽車從剎車到停止的時(shí)間為t0＝＝3 s，則從剎車到停止的位移為x＝＝9 m，剎車的整個(gè)過(guò)程平均速度大小為＝ m/s＝3 m/s，由逆向思維，汽車反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得剎車的第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1，則剎車后第1 s內(nèi)的位移為5 m，第2 s內(nèi)的位移為3 m，第3 s內(nèi)的位移為1 m，可得第1 s內(nèi)與第3 s內(nèi)的位移之差為4 m，汽車剎車后1 s內(nèi)與剎車后4 s內(nèi)通過(guò)的位移之比為5∶9，故選B。
9. (2024·麗水市高一期末)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開(kāi)幕，其中滑雪是冬奧會(huì)中的一個(gè)比賽大項(xiàng)，如圖所示，某滑雪運(yùn)動(dòng)員以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。到達(dá)頂端時(shí)的速度為零。已知運(yùn)動(dòng)員在前四分之三位移中的平均速度大小為v，則運(yùn)動(dòng)員整個(gè)過(guò)程的平均速度為( 　 )
A． B．
C． D．v
解析：將運(yùn)動(dòng)員的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看作是反向的初速度為零且加速度大小不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)員在前四分之三位移和最后四分之一位移所經(jīng)歷的時(shí)間相等，設(shè)均為t，則由題意可知，v＝＝，運(yùn)動(dòng)員整個(gè)過(guò)程的平均速度為＝＝v，故選D。
10．一輛汽車以10 m/s的初速度在水平地面上勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2，求：
(1)汽車在2 s末的速度；
(2)汽車在6 s內(nèi)的位移；
(3)汽車在最后1 s內(nèi)的平均速度。
答案：(1)6 m/s　(2)25 m　(3)1 m/s
解析：(1)由v＝v0＋at得，2 s末的速度
v＝v0＋at＝(10－2×2)m/s＝6 m/s。
(2)設(shè)汽車經(jīng)過(guò)時(shí)間t0停止，則
t0＝＝＝5 s
而t＝6 s>5 s，此時(shí)汽車已停止
汽車在6 s內(nèi)的位移
x＝＝＝25 m。
(3)前4 s內(nèi)汽車的位移
x1＝v0t1＋at＝m＝24 m
最后1 s內(nèi)的位移
Δx＝x－x1＝25 m－24 m＝1 m
最后1 s內(nèi)的平均速度＝＝＝1 m/s。
11．2021年7月28日上午，東京奧運(yùn)會(huì)賽艇男子雙人決賽中，中國(guó)組合劉治宇/張亮為中國(guó)男子賽艇奪得首枚奧運(yùn)獎(jiǎng)牌，以6分03秒63的成績(jī)位列世界前三。如圖所示，在比賽開(kāi)始階段，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)拉槳使賽艇從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)0.5 s后槳葉垂直離開(kāi)水面，賽艇開(kāi)始做加速度大小為1 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)1 s后再次拉槳，完成一個(gè)完整的劃槳周期。已知第一次拉槳賽艇做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為0.5 m。
(1)求勻加速階段賽艇加速度的大小；
(2)若某次比賽中因?yàn)橛嘘?duì)伍搶航，第二次拉槳結(jié)束時(shí)裁判用鈴聲終止比賽，運(yùn)動(dòng)員即刻停止拉槳，求賽艇從出發(fā)到速度減為0的過(guò)程中的總位移大小。
答案：(1)4 m/s2　(2)7.5 m
解析：(1)根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系有x1＝a1t，已知x1＝0.5 m，t1＝0.5 s，代入數(shù)據(jù)解得勻加速階段賽艇加速度大小a1＝4 m/s2。
(2)第一次拉槳結(jié)束時(shí)獲得的速度v1＝a1t1＝2 m/s，
勻減速的位移x2＝v1t2－a2t，
已知a2＝1 m/s2，t2＝1 s，
代入數(shù)據(jù)解得x2＝1.5 m，
勻減速的末速度v2＝v1－a2t2＝1 m/s，
第二次拉槳，賽艇勻加速運(yùn)動(dòng)的位移
x3＝v2t1＋a1t＝1 m，
第二次拉槳結(jié)束時(shí)速度v3 ＝v2＋a1t1＝3 m/s，
勻減速到停止階段的位移x4＝＝4.5 m，
總位移大小x＝x1＋x2＋x3＋x4＝7.5 m。
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第二章　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究
專題強(qiáng)化2　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式及常用解題方法
●目標(biāo)重點(diǎn)展示
素養(yǎng)目標(biāo) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)
科學(xué)思維 (1)理解初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式的推論并能應(yīng)用。
(2)會(huì)用逆向思維法解題。
(3)能根據(jù)題目已知條件，靈活選用勻變速直線運(yùn)動(dòng)解題方法。 (1)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式應(yīng)用。
(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用解題方法。
提升點(diǎn)1　初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論
●重難解讀
1．等分運(yùn)動(dòng)時(shí)間(以T為時(shí)間單位)。
(1)1T末、2T末、3T末…瞬時(shí)速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…
(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
例1：一小球沿斜面由靜止開(kāi)始勻加速滾下(斜面足夠長(zhǎng))，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s。求：
(1)第6 s末的速度大小；
(2)前6 s內(nèi)的位移；
(3)第6 s內(nèi)的位移。
解析：(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3
第1 s內(nèi)與前6 s內(nèi)的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s內(nèi)小球的位移x6＝36x1＝18 m。
(3)第1 s內(nèi)與第6 s內(nèi)的位移之比
x1∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11
故第6 s內(nèi)的位移xⅥ＝11xⅠ，
又xⅠ＝x1，所以xⅥ＝5.5 m。
答案：(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m
跟蹤訓(xùn)練1：水平地面上一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)( 　 )
A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的時(shí)間之比是1∶3∶5∶…
C．在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…
D．在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…
提升點(diǎn)2　逆向思維法在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
●重難解讀
1．設(shè)物體的初速度為v0，加速度大小為a，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零，則可將此運(yùn)動(dòng)逆向看成初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為v0。
2．處理該類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：逆向思維法可簡(jiǎn)化問(wèn)題的處理過(guò)程，但要注意原過(guò)程與逆過(guò)程的速度、位移的大小相等，但方向相反。
例2：(多選)水球可以擋住高速運(yùn)動(dòng)的子彈。如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個(gè)完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，恰好能穿出第三個(gè)水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對(duì)子彈的作用)( 　 )
說(shuō)明末速度為零，可以用逆向思維法并結(jié)合初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式求解
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]有關(guān)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的選取技巧
(1)對(duì)于初速度為零，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為等時(shí)間段或等位移段的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論。
(2)對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后用比例關(guān)系，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
跟蹤訓(xùn)練2：(2024·安徽亳州高一聯(lián)考期末)2023年9月26日中國(guó)首條城市空軌在武漢開(kāi)通。乘坐“光谷光子號(hào)”空軌，可盡情體驗(yàn)“人在空中游，景在窗外動(dòng)”的科幻感。空軌列車在綜保區(qū)站從靜止出發(fā)后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中從甲地加速到乙地用時(shí)1分鐘，甲乙兩地相距2.1 km，且經(jīng)過(guò)乙地的速度為180 km/h。對(duì)于列車的勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A．列車的加速度大小為0.75 m/s2　　
B．列車的加速度大小為1.0 m/s2
C．乙地到綜保區(qū)站的距離為2.5 km
D．乙地到綜保區(qū)站的距離為3.5 km
提升點(diǎn)3　解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的常用方法
●重難解讀
1．基本公式法
3．比值法
對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，用比值法解題。
4．巧用推論Δx＝aT2解題
勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解。
5．逆向思維法(反演法)
把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況。
6．圖像法
應(yīng)用v－t圖像，可把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖像進(jìn)行定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速找出答案。
解析：解法一：逆向思維法
物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面，加速度大小相等。
解法二：比例法
將物體的運(yùn)動(dòng)看成從最高點(diǎn)無(wú)初速度下滑的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過(guò)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，
因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置，因此有tBC＝t。
解法四：圖像法
利用相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法，
答案：t
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]解題思路
(1)確定研究對(duì)象：分析題意，確定研究對(duì)象。
(2)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖：在圖中標(biāo)明已知量、待求量，選取正方向，確定速度、加速度和位移的正負(fù)號(hào)。
(3)選公式列方程：由已知條件及待求量，選擇合適的方法、公式，注意同一方程中所有物理量以及不同方程的同一個(gè)物理量均對(duì)應(yīng)同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
(4)解方程并驗(yàn)證：統(tǒng)一單位，解方程(或方程組)求未知量，并注意對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論驗(yàn)證。
跟蹤訓(xùn)練3：汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用10 s時(shí)間通過(guò)一座長(zhǎng)140 m的橋，過(guò)橋后汽車的速度是16 m/s。問(wèn)：
(1)它剛上橋頭時(shí)的速度是多大？
(2)汽車的加速度是多大？
(3)橋頭與出發(fā)點(diǎn)之間的距離是多大？
答案：(1)12 m/s　(2)0.4 m/s2　(3)180 m
解析：(1)汽車通過(guò)橋的平均速度為

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