資源簡介

第四章　專題強化8
課后知能作業
基礎鞏固練
知識點一　動力學圖像問題
1．如圖所示，一物體沿光滑斜面由靜止開始從頂端下滑到底端，若用h、x、v、a分別表示物體下降的高度、位移、速度和加速度，t表示所用的時間，重力加速度為g，則下列圖像中正確的是( 　 )
解析：物體受重力和斜面的支持力，設斜面的傾角為θ，根據牛頓第二定律知加速度為a＝gsin θ不變，物體做初速度為零的勻加速直線運動。位移x＝at2＝gt2sin θ，則h＝xsin θ＝gt2sin2θ，由此可見x、h都與時間的平方成正比，故A、B錯誤；速度v＝at＝gsin θ·t，與時間成正比，故C正確；加速度a＝gsin θ不變，故D錯誤。故選C。
2．若貨物隨升降機運動的v－t圖像如圖所示(豎直向上為正)，則貨物受到升降機的支持力F與時間t關系的圖像可能是圖中的( 　 )
解析：v－t圖線的斜率表示加速度，則加速度圖像如圖所示。由牛頓第二定律可知F－mg＝ma，所以支持力F＝ma＋mg，重力保持不變，所以F－t圖像相當于a－t圖像向上平移，故B正確。
3．如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運動，其加速度隨外力F變化的圖像如圖乙所示，根據圖乙中所標出的數據可計算出(g取10 m/s2)( 　 )
A．物體的質量為1 kg
B．物體的質量為2 kg
C．物體與水平面間的動摩擦因數為0.2
D．物體與水平面間的動摩擦因數為0.5
解析：由題圖乙可知F1＝7 N時，a1＝0.5 m/s2，F2＝14 N時，a2＝4 m/s2，物體在水平方向上受外力F和摩擦力，由牛頓第二定律得F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，解得m＝2 kg，μ＝0.3，故選項B正確。
4．(多選)如圖乙所示，坐標系中的曲線反映的是圖甲中滑塊在斜面上自由下滑時，加速度a與斜面傾角θ之間的關系圖像，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則( 　 )
A．a1的大小為10 m/s2
B．a1的大小為8 m/s2
C．滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.75
D．θ1＝53°
解析：當θ＝時，滑塊做自由落體運動，則有a1＝g＝10 m/s2，A正確，B錯誤；當θ＝0°時，加速度大小為7.5 m/s2，根據牛頓第二定律有μmg＝ma，解得μ＝＝0.75，C正確；當加速度為零時，有mgsin θ1＝μmgcos θ1，聯立解得θ1＝37°，D錯誤。故選AC。
5．如圖甲所示，在光滑的水平面上，物體A在水平方向的外力F作用下做直線運動，其v－t圖像如圖乙所示，規定向右為正方向。下列判斷正確的是( 　 )
A．在第3 s末，物體處于出發點右方
B．在1～2 s內，物體正向左運動，且速度大小在減小
C．在1～3 s內，物體的加速度方向先向右后向左
D．在0～1 s內，外力F不斷增大
解析：根據v－t圖像與坐標軸所圍圖形的面積表示位移，t軸上方位移為正，下方位移為負，則前3 s內物體的位移為正，則第3 s末物體處于出發點右方，故A正確；在1～2 s內，速度為正值，說明物體向右運動，速度大小不斷減小，故B錯誤；在1～3 s內，圖像的斜率不變，則加速度不變，故C錯誤；在0～1 s內，圖像切線的斜率不斷減小，則加速度不斷減小，由牛頓第二定律可知外力F不斷減小，故D錯誤。故選A。
知識點二　等時圓模型
6．(2024·河南鄭州高一期末)如圖所示，甲圖中質點從豎直面內的圓環上，沿三個不同的光滑弦1、2、3上端由靜止開始滑到環的最低點，所用的時間分別為t1、t2、t3；乙圖中質點從豎直面內的圓環上最高點，沿三個不同的光滑弦4、5、6由靜止開始滑到下端所用的時間分別為t4、t5、t6，則( 　 )
A．t1＝t2＝t3，t4＝t5＝t6 B．t1C．t1>t2>t3，t4>t5>t6 D．t2>t3>t1，t6>t5>t4
解析：如圖甲、乙所示，質點沿豎直面內圓環上的任意一條光滑弦從上端由靜止滑到底端，由牛頓第二定律可知加速度為a＝gsin θ，位移為x＝2Rsin θ，由勻變速直線運動規律有x＝at2，聯立解得下滑時間t＝2，相當于沿豎直直徑自由下落的時間，有t1＝t2＝t3，t4＝t5＝t6，故選A。
7.如圖所示，ab、cd是豎直平面內兩根固定的細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，圓周半徑為R，b點為圓周的最低點，c點為圓周的最高點?，F有兩個小滑環A、B分別從a、c處由靜止釋放，滑環A經時間t1從a點到達b點，滑環B經時間t2從c點到達d點；另有一小球C從c點靜止釋放做自由落體運動，經時間t3到達b點，不計一切阻力與摩擦，且A、B、C都可視為質點，則t1、t2、t3的大小關系為( 　 )
A．t1＝t2＝t3
B．t1>t2>t3
C．t2>t1>t3
D．A、B、C的質量未知，因此無法比較
解析：對于環A，設ab與水平方向的夾角為θ，圓的半徑為R，由牛頓第二定律可知，下滑加速度為a1＝＝gsin θ，又根據動力學公式2Rsin θ＝a1t，解得t1＝，對于環B，設cd與水平方向的夾角為α，由牛頓第二定律可知，下滑加速度為a2＝＝gsin α，又根據動力學公式2Rsin α＝a2t，解得t2＝，對自由落體的球C而言，有t3＝＝，三者時間相等，故選A.
8．(2024·山東日照月考)如圖所示，光滑細桿BC、DC和AC構成矩形ABCD的兩鄰邊和對角線，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC桿豎直。各桿上分別套有一可視為質點的小球a、b、d，a、b、d三小球的質量之比為1∶2∶3?，F讓三小球同時從各桿的頂點由靜止釋放，不計空氣阻力，則a、b、d三小球在各桿上滑行的時間之比為( 　 )
A．1∶1∶1 B．5∶4∶3
C．5∶8∶9 D．1∶2∶3
解析：因ABCD為矩形，故A、B、C、D四點必在以對角線AC為直徑的圓周上，由等時圓模型可知，由A、B、D三點釋放的小球a、b、d必定同時到達圓周的最低點C，故選項A正確。
綜合提升練
9.(多選)(2024·湖北高一校聯考階段練習)2023年11月11日，中國蹦床運動員朱雪瑩、范欣怡、胡譯乘榮獲世界蹦床錦標賽女子網上團體冠軍，為國家爭得榮譽。如圖是她們比賽時的畫面。如果把網面近似看成遵循胡克定律的墊子，且不計空氣阻力，則運動員從最高點運動到最低點過程中(以向下為正方向)，速度—時間、加速度—位移的圖像正確的是( 　 )
解析：人在下落的過程中，接觸蹦床之前，人處于自由落體狀態，加速度為g；接觸之后，彈力F＝k·Δx，隨下落距離逐漸增加，根據牛頓第二定律mg－k·Δx＝ma，可知，網面的形變量Δx和a線性變化關系，故a和x也是線性變化關系，當彈力F小于重力時，做加速度減小的加速運動；當彈力F等于重力時，加速度為零，速度最大；當彈力F大于重力時，做加速度增大的減速運動，所以加速度先不變，后減小再增大，且加速度a和x是線性變化關系，故C正確，D錯誤；人的加速度先不變，后減小后再反向增加，可知速度時間圖像的斜率絕對值先不變，后減小再增加，故A正確，B錯誤。故選AC。
10．(2023·山東青島高一期末)如圖甲所示，水平地面上的一個物體，受到方向不變的水平推力F的作用，推力F與時間t的關系如圖乙所示，物體的速度v與時間t的關系如圖丙所示，以下說法正確的是( 　 )
A．0～2 s，物體受到的摩擦力大于推力
B．2～4 s，物體的加速度大小為7 m/s2
C．0～6 s，物體受到的摩擦力大小為3 N
D．物體的質量為0.5 kg
解析：由圖丙可知，0～2 s內物體沒有推動，物體處于靜止狀態，推力大小等于摩擦力，A錯誤；由v－t圖像可知，2～4 s物體做勻加速直線運動，加速度a＝＝2 m/s2，B錯誤；根據上述可知0～2 s內，靜摩擦力大小為Ff1＝F1＝1 N；由v－t圖像可知4～6 s內物體勻速運動，滑動摩擦力大小等于推力，根據F－t可知滑動摩擦力大小為Ff2＝F3＝2 N,2～4 s物體做勻加速直線運動，物體受到滑動摩擦力，則大小為Ff2＝F3＝2 N，C錯誤；2～4 s物體做勻加速直線運動F2－Ff2＝ma，解得m＝0.5 kg，D正確。故選D。
11．如圖甲所示，質量為m＝2 kg的物體在水平面上向右做直線運動。過A點時給物體一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得v－t圖像如圖乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數μ；
(2)10 s內物體的位移；
(3)物體再次回到A點時的速度大小。
答案：(1)3 N　0.05　(2)2 m，方向水平向左　(3)4 m/s
解析：(1)設物體向右做勻減速直線運動的加速度大小為a1，向左做勻加速直線運動的加速度大小為a2，則由v－t圖像得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，
由牛頓第二定律有F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2
聯立解得F＝3 N，μ＝0.05。
(2)物體減速階段即0到4 s內發生的位移大小x1＝v0t1－a1t＝16 m，方向水平向右；
物體從4 s到10 s反向做加速運動，發生的位移大小為x2＝a2t＝18 m，方向水平向左；
所以10 s內物體的位移大小x＝|x1－x2|＝2 m，
方向水平向左。
(3)由運動學公式v2＝2a2x1
代入數據解得v＝4 m/s。
12．如圖甲所示，質量m＝1 kg的物體置于傾角θ＝37°的固定斜面上(斜面足夠長)，對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t1＝1 s時撤去拉力，物體運動的部分v－t圖像如圖乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物體與斜面間的動摩擦因數和拉力F的大小；
(2)t＝6 s時物體的速度；
(3)物體沿斜面上升的最大高度。
答案：(1)0.5　30 N　(2)6 m/s　方向沿斜面向下　(3)18 m
解析：(1)設拉力F作用時物體的加速度為a1，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
撤去拉力F后，物體的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2
根據v－t圖像的斜率表示加速度可知
a1＝20 m/s2，a2＝10 m/s2
聯立解得μ＝0.5，F＝30 N。
(2)t2＝3 s時物體速度減為零，之后物體下滑，設其加速度大小為a3，根據牛頓第二定律有mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma3
解得a3＝2 m/s2
由速度與時間公式得到v＝a3(t－t2)＝6 m/s
即t＝6 s時物體的速度為6 m/s，方向沿斜面向下。
(3)由題圖乙知，物體上滑過程中最大速度v1＝20 m/s，物體沿斜面上滑的最大位移x＝＋＝30 m
物體沿斜面上升的最大高度h＝xsin 37°＝18 m。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共23張PPT)
第四章　運動和力的關系
專題強化8　動力學圖像問題和等時圓模型
●目標重點展示
素養目標 學習重點
物理觀念 了解等時圓模型的特點和使用條件。 動力學圖像與力和運動知識的綜合應用。
科學思維 (1)理解動力學圖像的物理意義，會利用圖像信息對動力學問題進行分析。
(2)學會自建等時圓，掌握等時圓模型在動力學中的妙用。
提升點1　動力學圖像問題
●重難解讀
幾種常見的動力學圖像
圖像 題型
v－t圖像 已知物體的運動圖像，求解物體的受力情況 運動圖像關聯受力圖像，對物體的受力情況、運動情況進行綜合考察
a－t圖像
F－t圖像 已知物體的受力圖像，求解物體的運動情況
F－a(或a－F)圖像
F－x圖像
類型一：由運動學圖像分析物體的受力情況
例1：(多選)如圖(a)，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的v－t圖線如圖(b)所示。若重力加速度g及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出(　 　)
由此圖線可以求出物塊上升時的加速度大小a1。上升過程mgsin θ＋μmg cos θ＝ma1
由此圖線可以求出物塊下滑時的加速度大小a2下滑過程mgsin θ－ μmg cos θ＝ma2，由以上可求出斜面傾角和動摩擦因數，無法求出物塊的質量
A．斜面的傾角
B．物塊的質量
C．物塊與斜面間的動摩擦因數
D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度
由圖(b)可知，物塊沿斜面向上位移x，上升最大高度H＝xsin θ
?[規律方法]
[規律方法]求解圖像問題的基本方法
一看清：看清坐標軸所表示的物理量及單位。
二看明：分析圖像，結合物理學知識，寫出相應圖像的函數關系式。
三升華：研究圖像與函數的對應關系，確定斜率、面積所代表的實際物理意義，分析題中所求。
跟蹤訓練：(2024·廣東廣州高一期末)如圖甲所示，小物塊從光滑斜面上自由滑下，小物塊的位移x和時間的平方t2的關系如圖乙所示，取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　 　)
A．小物塊的加速度大小恒為2.5 m/s2
B．斜面傾角為30°
C．小物塊2 s末的速度是5 m/s
D．小物塊第2 s內的平均速度大小為5 m/s
類型二：由F－t圖像分析物體的運動情況
例2：在光滑水平面上，有一個物體同時受到兩個水平力F1與F2的作用，在第1 s內物體保持靜止狀態。若力F1與F2隨時間的變化關系如圖所示，則該物體(　 　)
A．在第2 s內做加速運動，加速度大小逐漸
減小，速度逐漸增大
B．在第3 s內做加速運動，加速度大小逐漸
增大，速度逐漸增大
C．在第4 s內做加速運動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大
D．在第5 s末速度為零，運動方向與F1方向相同
解析：第1 s內物體保持靜止狀態，可知開始時F1、F2等大反向，合外力為零。第2 s和第3 s內物體所受合力不斷變大，根據牛頓第二定律知加速度不斷變大，物體做加速運動，速度增大，故A錯誤，B正確；在第4 s內，合力逐漸減小，故加速度不斷減小，合力與速度同向，物體仍做加速運動，速度增大，故C錯誤；在第5 s末，合力為零，故加速度為零，速度最大，此時運動方向與F1方向相同，故D錯誤。故選B。
?[規律方法]
[規律方法]
力是產生加速度的原因，根據牛頓第二定律的瞬時性可知，加速度a與合外力F有瞬時對應關系，而速度和加速度間沒有瞬時對應關系。
類型三：由a－F圖像分析物體的受力或運動情況
例3：(多選)如圖甲所示，某人正通過定滑輪將質量為m的貨物提升到高處，滑輪的質量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與繩子的拉力F之間的函數關系如圖乙所示。g表示當地的重力加速度大小，由圖可以判斷(　 　)
A．圖像與縱軸的交點M的縱坐標為g　
B．圖像與橫軸的交點N的橫坐標為mg
C．圖像的斜率等于貨物的質量m
類型四：由F－x圖像分析物體的受力或運動情況
例4：(多選)如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態，現用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的關系如圖乙所示(重力加速度g取10 m/s2)，下列結論正確的是(　 　)
A．物體與彈簧分離時，彈簧處于原長狀態
B．彈簧的勁度系數為750 N/m
C．物體的質量為2 kg
D．物體的加速度大小為5 m/s2
提升點2　等時圓模型
●重難解讀
常見的幾種等時圓模型
1．物體從豎直圓環上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖甲所示。
2．物體從豎直圓環上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環的最低點所用時間相等，如圖乙所示，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間(證明略)。
3．兩個豎直圓環相切且兩環的豎直直徑均過切點，物體沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示，都等于沿直徑從A到B自由落體運動的時間。(證明略)
例5：(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O′為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(未畫出)，兩個滑環從O點無初速度釋放，一個滑環從d點無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環沿Oa、Ob、da到達a或b所用的時間。下列關系正確的是(　 　)
A．t1＝t2　　　　　 B．t2C．t1

展開更多......

收起↑