資源簡介

第四章　專題強化10
課后知能作業
基礎鞏固練
知識點一　水平傳送帶模型
1．(多選)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度向右傳動。將一物體輕輕地放在傳送帶左端，以v、a、F、x分別表示物體速度大小、加速度大小、所受摩擦力大小和位移的大小。下列選項正確的是(　　)
解析：在前t1時間內物體因受到恒定向右的滑動摩擦力而做勻加速直線運動，加速度不變，速度與時間的關系為v＝at，v－t圖像是傾斜的直線；物體的速度與傳送帶速度相同后，因不受摩擦力而做勻速直線運動，速度不變，加速度為0，故A、B正確，C、D錯誤。故選AB。
2.(多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝3.5 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1。工件滑上A端時的速度vA＝4 m/s，到達B端時的瞬時速度設為vB，g取10 m/s2，則下列說法中正確的是(　　)
A．若傳送帶不動，則vB＝3 m/s
B．若傳送帶逆時針勻速轉動，vB一定等于3 m/s
C．若傳送帶順時針勻速轉動，vB一定等于3 m/s
D．若傳送帶順時針勻速轉動，vB可能等于3 m/s
解析：當傳送帶不動或者傳送帶逆時針勻速轉動時，工件均受到傳送帶的滑動摩擦力作用，摩擦力方向水平向左且大小相同，工件做勻減速運動，兩種情況下，工件運動的位移相同，到達B端的速度相同，根據牛頓第二定律可得工件的加速度大小a＝＝1 m/s2，根據勻變速直線運動規律有v－v＝－2ax，代入數據得，工件到達B端時的速度vB＝3 m/s，A、B正確；當傳送帶順時針勻速轉動時，若傳送帶速度小于或等于3 m/s，則工件到達B端時的速度大小為3 m/s，若傳送帶速度大于3 m/s，則工件到達B端的速度大于3 m/s，故C錯誤，D正確。故選ABD。
3．(多選)如圖甲所示為應用于機場和火車站的安全檢查儀，用于對旅客的行李進行安全檢查。其傳送裝置可簡化為如圖乙所示的模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1 m/s的恒定速率運行。旅客把行李無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v＝1 m/s的恒定速率平行于傳送帶運動到B處取行李，則(　　)
A．乘客與行李同時到達B處
B．乘客提前0.5 s到達B處
C．行李提前0.5 s到達B處
D．若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2 s才能到達B處
解析：行李放在傳送帶上，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。加速度為a＝μg＝1 m/s2，歷時t1＝＝1 s達到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李勻速運動t2＝＝1.5 s到達B，故行李到達B處共用2.5 s；乘客到達B，歷時t＝＝2 s，故B正確，A、C錯誤；若傳送帶速度足夠大，行李一直加速運動，由x＝at2得最短運動時間tmin＝ s＝2 s，故D正確。故選BD。
知識點二　傾斜傳送帶模型
4.如圖所示，在一條傾斜的、靜止不動的傳送帶上，有一個滑塊能夠自由地向下滑動，該滑塊由上端自由地滑到底端所用時間為t1，如果傳送帶以速度v0順時針運動起來，保持其他條件不變，該滑塊由上端滑到底端所用的時間為t2，那么(　　)
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．t1解析：當傳送帶靜止時，滑塊受重力、支持力、滑動摩擦力，當傳送帶以速度v0順時針運動起來，滑塊受力不變，根據牛頓第二定律可知，兩種情況下加速度相等，滑塊位移也相等，根據x＝at2可知，兩種情況下運動的時間相等，即t1＝t2，故選A。
5．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ解析：開始階段滑動摩擦力沿傳送帶向下，由牛頓第二定律知mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝gsin θ＋μgcos θ；小木塊加速到和傳送帶速度相等時，由于μμmgcos θ，小木塊不會勻速運動，小木塊會繼續加速，滑動摩擦力變為沿傳送帶向上，由牛頓第二定律知mgsinθ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝gsin θ－μgcos θ。由上可知a2綜合提升練
6．如圖所示，物塊在靜止的足夠長的傳送帶上以速度v0勻速下滑時，傳送帶突然啟動，方向如圖中箭頭所示，在傳送帶的速度由零逐漸增加到2v0后勻速運動的過程中，下列分析正確的是(　　)
A．物塊下滑的速度不變
B．物塊立即開始在傳送帶上加速到2v0后勻速
C．物塊先向下勻速運動，后向下加速，最后沿傳送帶向下勻速運動
D．物塊受的摩擦力方向始終沿斜面向上
解析：在傳送帶的速度由零逐漸增加到v0的過程中，物塊相對于傳送帶下滑，故物塊受到的滑動摩擦力向上，故這段過程中物塊繼續勻速下滑，在傳送帶的速度由v0逐漸增加到2v0過程中，物塊相對于傳送帶上滑，物塊受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，物塊加速下滑，當物塊的速度達到2v0時，物塊相對傳送帶靜止，隨傳送帶勻速下滑，故選項C正確。
7.如圖，水平傳送帶長L＝5.3 m，運行速率v＝1 m/s，在其左端以初速度v0＝2 m/s水平滑上一物塊。若物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，g取10 m/s2，則物塊從左到右的運動過程中(　　)
A．則滑上時，物塊受到向右的滑動摩擦力
B．物塊一直做勻減速直線運動
C．物塊在傳送帶上的運動時間為5.2 s
D．物塊在傳送帶上留下的劃痕長度為0.3 m
解析：物塊剛滑上傳送帶時，v0大于v，物塊受到向左的滑動摩擦力，A錯誤；根據μmg＝ma可知，物塊的加速度大小a＝5 m/s2，則勻減速時間t＝＝0.2 s，位移x＝v0t－at2，解得x＝0.3 m8．如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，傳動速率為v，在其左端無初速度放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，則木塊從左端運動到右端的時間不可能是(　　)
A.＋ B．
C. D．
解析：小木塊向右運動，如果一直加速運動則a＝μg，L＝at，t1＝，如果到達右端時恰好與傳送帶共速，t2＝＝，如果先加速，后勻速，t1′＝，t2′＝＝－，t3＝t1′＋t2′＝＋，則A、C、D選項可能，B選項是勻速運動，不可能。故選B。
9.如圖所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s。在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5 kg的物體。已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間。
答案：(1)4 s　(2)2 s
解析：(1)傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
解得a＝2 m/s2
根據l＝at2得t＝4 s。
(2)傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，設物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
解得a1＝10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶速度時經歷的時間為t1，位移為x1，
則有t1＝＝ s＝1 s
x1＝a1t＝5 m當物體運動速度等于傳送帶速度的瞬間
因為mgsin 37°>μmgcos 37°
則此后物體相對傳送帶向下運動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2，則a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
由x2＝vt2＋a2t
解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t總＝t1＋t2＝2 s。
10．如圖所示的裝置是某工廠用于產品分揀的傳送帶示意圖，產品(可以忽略其形狀和大小)無初速地放上水平傳送帶AB的最左端，當產品運動到水平傳送帶最右端時被擋板d擋住，分揀員在此鑒定產品質量，不合格的被取走，合格品被無初速地放在斜向傳送帶BC的頂端，滑至底端的傳送帶后再進行包裝等工序。已知傳送帶AB、BC與產品間的動摩擦因數 μ＝0.25，均以v＝4 m/s的速度按圖示方向勻速轉動，水平傳送帶AB長L1＝12 m，斜向傳送帶BC長L2＝1.88 m，傾角α＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：
(1)產品在水平傳送帶AB上運動的時間；
(2)產品在傾斜傳送帶BC上運動的時間。
答案：(1)3.8 s　(2)0.7 s
解析：(1)產品剛放上水平傳送帶AB時，水平方向受到向右的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：μmg＝ma
得加速度大小為a＝2.5 m/s2
方向水平向右
產品加速到速度與傳送帶相同所用時間為：t1＝＝1.6 s
勻加速的位移x1＝at＝3.2 m
則勻速運動的時間t2＝＝2.2 s
得產品在水平傳送帶AB上運動的時間為：t＝t1＋t2＝3.8 s。
(2)第一階段，物體向下做勻加速直線運動，則有：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
則得加速度為a1＝8 m/s2
勻加速運動的時間t3＝＝0.5 s
位移為x2＝a1t＝1 m
第二階段，由于mgsin 37°>μmgcos 37°
故物體繼續向下做勻加速直線運動。
有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
加速度為a2＝4 m/s2
第二段運動時間L2－x2＝vt4＋a2t
解得t4＝0.2 s
可得產品在斜向傳送帶BC上運動的時間為：t′＝t3＋t4＝0.7 s。
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第四章　運動和力的關系
專題強化10　傳送帶模型
●目標重點展示
素養目標 學習重點
物理觀念 會對傳送帶上的物體進行受力分析。 物體在傳送帶上運動時間、運動速度、運動位移、痕跡的計算。
科學思維 能綜合利用力和運動的觀點正確解答傳送帶上的物體的運動問題。
提升點1　水平傳送帶模型
●重難解讀
類型 物體運動情況
(1)可能一直加速；
(2)可能先加速后勻速
(1)v0＝v時，一直勻速；
(2)v0(3)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速
》特別提醒
在水平傳送帶上，物體與傳送帶共速時滑動摩擦力消失。
例1：如圖所示，水平傳送帶兩端相距l＝8 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.6，工件滑上A端時速度vA＝10 m/s，設工件到達B端時的速度為vB。(取g＝10 m/s2)
(1)若傳送帶靜止不動，求vB；
(2)若傳送帶順時針轉動，工件還能到達B端嗎？若不能，說明理由；若能，求到達B點的速度vB；
(3)若傳送帶以v＝13 m/s逆時針勻速轉動，求工件在傳送帶上劃痕的長度。
答案：(1)2 m/s　(2)能　2 m/s　(3)0.75 m
?[規律方法]
[規律方法]分析傳送帶問題的三個步驟
(1)初始時刻，根據v物、v帶的關系，確定物體的受力情況，進而確定物體的運動情況。
(2)根據臨界條件v物＝v帶確定臨界狀態的情況，判斷之后的運動形式。
(3)運用相應規律，進行相關計算。
跟蹤訓練1：(多選)(2024·安徽淮北高一期末)如圖所示，有一水平放置的足夠長的傳送帶輸送機以v＝5 m/s的速率沿順時針方向運行。有一物塊以v0＝10 m/s的初速度從傳送帶輸送機的右端沿傳送帶水平向左滑動。若物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，并取g＝10m/s2，有關物塊的運動正確的是(　　)
A．物塊由傳送帶的右側離開傳送帶　
B．物塊體由傳送帶的左側離開傳送帶
C．物塊離開傳送帶經歷的時間是4.5 s
D．物塊離開傳送帶經歷的時間是5.0 s
提升點2　傾斜傳送帶模型
●重難解讀
答案：(1)3 m/s　(2)7 s
?[規律方法]
[規律方法]
(1)v物＝v帶時靜摩擦力方向的確定：看物塊有沒有加速或減速的趨勢，若物塊有加速的趨勢，則傳送帶對物塊的摩擦力為阻力；若物塊有減速的趨勢，則傳送帶對物塊的摩擦力為動力。
(2)相對靜止后物體運動情況的判斷：對于傳送帶，要注意物體與傳送帶之間的動摩擦因數與傳送帶傾角的關系，若μ≥tan θ，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體做勻速運動。若μ跟蹤訓練2：(多選)如圖甲所示，傾斜傳送帶的傾角θ＝37°，傳送帶以一定速度勻速轉動，將一個物塊輕放在傳送帶的上端A，物塊沿傳送帶向下運動，從A端運動到B端的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計物塊大小，則(　　)
A．傳送帶一定沿順時針方向轉動
B．傳送帶轉動的速度大小為5 m/s
C．傳送帶A、B兩端間的距離為11 m
D．物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5

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