資源簡介

第二章　4
課后知能作業
基礎鞏固練
知識點一　自由落體運動的理解
1．下列關于自由落體運動的說法正確的是( 　 )
A．在空氣中自由釋放的物體做自由落體運動
B．在同一地點，輕重不同的物體自由落體加速度一樣大
C．自由落體加速度的方向垂直于地面向下
D．物體在真空中一定做自由落體運動
解析：在空氣中自由釋放的物體受到空氣阻力的作用，不是做自由落體運動，故A錯誤；在同一地點，輕重不同的物體只要是做自由落體，則自由落體加速度一樣大，故B正確；自由落體加速度的方向豎直向下，不一定垂直于地面向下，故C錯誤；物體在真空中不一定做自由落體運動，因為物體的初速度不一定為零，物體不一定只受重力作用，故D錯誤。故選B。
知識點二　自由落體運動規律的應用
2．(2024·天津紅橋高一統考期末)一個物體做自由落體運動(g＝10 m/s2 )，設該物體落到地上的時間為4 s，則該物體第2 s末速度大小和下落的總高度分別為( 　 )
A．40 m/s　160 m B．40 m/s　80 m
C．20 m/s　160 m D．20 m/s　80 m
解析：根據自由落體運動的規律可得，第2 s末速度大小為v＝gt＝2×10 m/s＝20 m/s，物體下落高度為h＝gt＝×10×42 m＝80 m，故選D。
3．(多選)幾個同學在討論蘋果的自由下落時，若忽略空氣阻力，下列猜想正確的是( 　 )
A．蘋果下落的速度正比于下落的距離
B．蘋果下落的速度正比于下落的時間
C．蘋果在第1秒、第2秒、第3秒內下落的距離之比為1∶2∶3
D．蘋果在第1秒、第2秒、第3秒內下落的距離之比為1∶3∶5
解析：蘋果自由下落時做勻加速直線運動，根據v＝at可得蘋果下落的速度正比于下落的時間，由x＝得v＝，可知v∝，故B正確，A錯誤；由初速度為零的勻變速直線運動的位移x＝at2，可知蘋果在第n秒內的位移xn＝a(t－t)，則蘋果在第1秒、第2秒、第3秒內下落的距離之比為1∶3∶5，故C錯誤，D正確。故選BD。
4．下圖中a代表加速度、v代表速度、x代表位移、t代表時間，其中符合自由落體運動的圖像是( 　 )
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
解析：自由落體運動是物體僅在重力作用下由靜止開始下落的運動。由于自由落體運動只受重力，則a＝g不變，A錯誤；根據速度公式v＝gt，可知自由落體運動的v－t圖像是一條過原點的傾斜的直線，B正確，C錯誤；根據位移公式x＝gt2，可知自由落體運動的x－t圖像是一條開口向上的拋物線，D錯誤。故選B。
5．(多選)某同學在《九中印象》中寫道：“桃李園中的李子熟了，果實掛滿枝頭，把枝條壓彎了腰，似乎在肆意地展示著九中累累的碩果，我情不自禁地想要伸手，李子們似乎知道我的心意，一個又大又紅的李子從樹上落了下來……”。李子下落的運動可看作是自由落體運動，經測量，李子的下落時間為0.8 s，則下列說法正確的是(重力加速度g取10 m/s2)( 　 )
A．李子是從3.2 m的高處開始下落的
B．李子是從4.0 m的高處開始下落的
C．李子落地時的速度大小是8 m/s
D．李子落地時的速度大小是4 m/s
解析：李子從樹上落下來做自由落體運動，根據位移與時間關系可知h＝gt2＝×10×0.82m＝3.2 m，故A正確，B錯誤；根據速度與時間關系，可知李子落地時的速度大小為v＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，故C正確，D錯誤。故選AC。
6．(2024·山東菏澤高一校考期末)如圖所示，質量分別為m、2m的甲、乙兩小球同時由靜止釋放，釋放點離水平地面的高度分別為h、2h，忽略阻力，關于兩小球的運動，下列說法正確的是( 　 )
A．兩小球同時落地
B．甲小球先落地
C．乙下落的加速度是甲下落加速度的2倍
D．乙下落的速度與甲下落的速度相等
解析：兩個小球都做自由落體運動，它們的加速度都等于重力加速度g，所以由H＝gt2，可得下落的時間t＝，乙的高度大，下落時間也較長，所以甲先落地，故A錯誤，B正確；兩個小球都做自由落體運動，它們的加速度都等于重力加速度g，故C錯誤；兩個小球都做自由落體運動，它們的加速度都等于重力加速度g，所以由v2＝2gH可得落地的速度為v＝，故高度不同，v不相等，故D錯誤。故選B。
綜合提升練
7．(2024·重慶沙坪壩高一期末)小球從某高樓由靜止自由下落到地面，若它在第2 s內的位移是最后2 s內位移的，不計空氣阻力，則它剛開始下落的位置距離地面的高度為(已知g＝10 m/s2)( 　 )
A．45 m B．60 m
C．80 m D．125 m
解析：小球在第2 s內的位移x1＝gt－gt＝×10×22 m－×10×12 m＝15 m，則最后2 s內位移x2＝4x1＝60 m，最后2 s內的中間時刻的瞬時速度等于該時間內的平均速度，則有v中＝＝＝ m/s＝30 m/s，則小球由靜止釋放到該中間時刻的時間t4＝＝ s＝3 s，則小球由靜止釋放到落地的總時間t5＝t4＋＝3 s＋ s＝4 s，則小球剛開始下落的位置距離地面的高度h＝gt＝×10×42 m＝80 m，故選C。
8．用每隔Δt時間閃光一次的頻閃相機，在真空實驗室拍攝的羽毛與蘋果同時開始下落一段時間后的一張局部頻閃照片如圖所示。圖中的x1、x2、x3是照片中相鄰兩蘋果的距離。下面說法不正確的是( 　 )
A．這個實驗表明，如果減小空氣阻力對物體下落運動的影響，直至其可以忽略，那么輕重不同的物體下落的快慢將相同
B．x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．x3＋x1＝2x2
D．當地的重力加速度g＝
解析：由圖可知，羽毛和蘋果在相等時間內下落的位移相同，說明沒有空氣阻力的影響，輕重不同的物體下落的快慢相同，故A正確，不符合題意；圖中為下落一段時間后的頻閃照片，所以物體在A點的速度不為零，則在連續相等時間內的位移之比不等于1∶3∶5，故B錯誤，符合題意；根據勻變速直線運動的推論有x2－x1＝x3－x2＝gΔt2，所以x1＋x3＝2x2，g＝，故C、D正確，不符合題意。故選B。
9．(多選)吉林省廣播電視塔高約為218 m，被吉林人親切地稱為“吉塔”，是長春市的標志性建筑之一。某同學想通過實驗測量該塔的高度，從塔頂由靜止釋放一顆石子(忽略空氣阻力，重力加速度為9.8 m/s2)，下列說法中能測量出“吉塔”高度的有( 　 )
A．測量石子下落的時間
B．測量石子下落最初2 m所用時間
C．測量石子下落最后2 m所用時間
D．測量石子下落中間過程2 m所用時間
解析：設塔高為H，由自由落體運動位移公式H＝gt2，若測得石子下落的時間t，則可計算出塔高H，A正確；由自由落體運動位移公式h＝gt2，自由落體運動最初2 m的運動時間t＝＝ s＝ s，石子下落最初2 m的時間與塔的總高無關，B錯誤；設塔高為H，最后2 m的高度為h，石子下落H－h的末速度為v，下落最后2 m所用的時間為t，由勻加速直線運動公式h＝vt＋gt2，即可求得石子下落H－h的末速度v，再由v2＝2g(H－h)，即可求得塔的總高H，C正確；石子下落中間過程2 m的時間也與塔的總高無關，無法計算出塔高，D錯誤。故選AC。
10．(多選)跳水運動員訓練時從十米跳臺雙腳朝下自由落下，某同學利用手機的連拍功能，連拍了多張照片，測得其中三張連續的照片中運動員雙腳離水面的高度分別為h1＝8.2 m、h2＝6.8 m和h3，重力加速度g取10 m/s2，則( 　 )
A．運動員雙腳入水時的速度為10 m/s
B．拍第二張照片時運動員的瞬時速度為8 m/s
C．第三張照片中運動員雙腳離水面的高度h3＝5.4 m
D．手機連拍的時間間隔是0.2 s
解析：跳臺高度為h＝10 m，根據2gh＝v2，解得運動員雙腳入水時的速度v＝10m/s，故A錯誤；根據2g(h－h2)＝v，解得拍第二張照片時運動員的瞬時速度v2＝8 m/s，故B正確；運動員做自由落體運動，下落到距水面為h1＝8.2 m時，所需時間為t，則h－h1＝gt2，下落到距水面為h2＝6.8 m時，有h－h2＝g(t＋Δt)2，解得Δt＝0.2 s，故D正確；拍第二張照片時運動員下落的時間t2＝，解得t2＝0.8 s，則拍第三張的時間t3＝t2＋Δt＝1 s，此時運動員下落的高度h′＝gt＝5 m，則第三張照片中運動員雙腳離水面的高度h3＝h－h′＝5 m，故C錯誤。故選BD。
11．(2024·河南鄭州高一期末)如圖所示，某跳傘運動員在離地面高度為323 m處，由靜止開始做自由落體運動。一段時間后，立即打開降落傘，以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降落至地面，落地速度為 5 m/s。(g取10 m/s2)
(1)求運動員展開傘時的瞬時速度；
(2)求運動員展開傘時，距離地面的高度；
(3)求運動員在空中的時間。
答案：(1)60 m/s　(2)143 m　(3)10.4 s
解析：(1)設運動員展開傘時的瞬時速度為v，運動員展開傘前做自由落體運動，則有2gh1＝v2，運動員展開傘后到落地過程，可認為以12.5 m/s2做勻減速直線運動，則有－2ah2＝v－v2，又h1＋h2＝323 m，聯立以上式子可得v＝60 m/s。
(2)運動員展開傘時，自由下落的高度為h1＝＝ m＝180 m，距離地面的高度為h2＝h－h1＝143 m。
(3)運動員自由下落過程的時間為t1＝＝ s＝6 s，運動員展開傘后到落到地面所用時間為t2＝＝ s＝4.4 s，運動員在空中的時間為t＝t1＋t2＝10.4 s。
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第二章　勻變速直線運動的研究
4. 自由落體運動
●目標重點展示
素養目標 學習重點
物理觀念 理解自由落體運動的概念。 (1)自由落體運動。
(2)自由落體加速度。
(3)自由落體運動規律。
科學思維 知道物體做自由落體運動的條件，能根據自由落體運動的規律進行相關的分析與計算。
科學探究 通過實驗研究自由落體運動，并能測定自由落體運動的加速度。
科學態度
與責任 結合生活實際，能用自由落體運動規律解決實際問題。
探究點1　自由落體運動
●新知導學
情境：如圖所示，在有空氣的玻璃管中，金屬片比羽毛下落得快，在抽掉空氣的玻璃管中，金屬片和羽毛下落快慢相同。
探究：(1)為什么物體下落快慢相同？
(2)空氣中的落體運動在什么條件下可看作自由落體運動？
?[提示]
[提示]
(1)因為沒有空氣阻力；
(2)初速度等于零且空氣阻力遠小于重力時空氣中的落體運動可看作自由落體運動。
●基礎梳理
1．定義：物體只在_______作用下從_______開始下落的運動，叫作自由落體運動。
2．條件
(1)只受_______作用；
(2)初速度為_____。
3．說明：空氣阻力可以_______時，物體下落的運動也可以近似看成自由落體運動。
?[圖解]
重力
靜止
重力
零
忽略
[圖解]伽利略的邏輯推理示意圖
[判斷正誤]
(1)在空氣中由靜止釋放的物體都做自由落體運動。(　　)
(2)物體只在重力作用下的運動是自由落體運動。(　　)
×
×
例1：(多選)關于自由落體運動，下列說法正確的是( 　 )
A．物體從靜止開始下落的運動就是自由落體運動
B．如果空氣阻力比重力小得多，空氣阻力可以忽略不計，這時物體由靜止開始下落的運動可視為自由落體運動(物體只受重力)
C．跳傘運動員從飛機上由靜止開始下落，打開降落傘以前的運動可視為自由落體運動，打開降落傘以后的運動不是自由落體運動
D．一雨滴從屋頂落下，途中經過一個窗子，雨滴經過窗子的這一段運動是自由落體運動
解析：當物體只受重力，且由靜止下落的運動為自由落體運動，故A錯誤；空氣阻力比重力小得多，則空氣阻力可忽略不計，此時物體只受重力且由靜止下落，故可視為自由落體運動，故B正確；跳傘運動員從飛機上由靜止開始下落，受重力和空氣阻力，但重力遠大于空氣阻力，故可視為自由落體運動，打開降落傘后，阻力不能忽略，且初速度不為0，則不是自由落體運動，故C正確；雨滴經過窗子的這一段運動的初速度不為0，則不是自由落體運動，故D錯誤。故選BC。
?[規律方法]
[規律方法]自由落體運動的判斷方法
(2)根據題目中的一些暗示語來判定，例如根據“忽略阻力”“阻力遠小于重力”“月球上”等暗示語來判定。
探究點2　研究自由落體運動的規律
?[拓展]
[拓展]自由落體運動規律的研究方法
猜想自由落體運動是勻加速直線運動，設計實驗方案檢驗猜想。例如，用打點計時器測量自由落體運動的速度隨時間變化的規律，看看是不是均勻增加的。或作出v－t圖像，看是不是可以擬合成一條直線。
●重難解讀
1．實驗器材
打點計時器、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺、幾個質量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺。
2．探究過程
(1)按如圖所示將打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電路。
(2)使紙帶穿過兩個限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點計時器。
(3)用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態，啟動打點計時器，放開紙帶讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，重物落地后立刻關閉電源。
(4)改變重物的質量，重復幾次上面的實驗，選取一條點跡清晰的紙帶進行處理。
3．數據處理
(1)圖像法
①用刻度尺測量打點計時器在紙帶上打出的點之間的距離。
③根據v－t圖像的斜率求加速度。
(2)利用Δx＝aT2求重力加速度
4．實驗結論
自由落體運動是初速度為零、加速度恒定(約為9.8 m/s2，與物體的質量無關)的勻加速直線運動。
?[拓展]
[拓展]實驗條件的控制
(1)選擇質量大、體積小的重物。
(2)紙帶要豎直穿過限位孔，而且將重物豎直提起靠近打點計時器，先啟動打點計時器再釋放紙帶。
例2：一同學利用如圖甲所示的實驗裝置研究自由落體運動。
(1)指出該同學在實驗操作中存在的明顯錯誤或不當(指出一處即可)：_____________________________________________________。
打點計時器接直流電或釋放重物前重物未靠近打點計時器
(2)已知打點計時器所用電源頻率為50 Hz，實驗中該同學經正確操作得到一條清晰的紙帶，如圖乙所示為截取的某一段紙帶，用刻度尺測量紙帶時取A、B、C三個計數點，由紙帶可知，點A、C間距離為________________________cm。重物下落過程中打B點時的瞬時速度為_________________________m/s(保留2位有效數字)，重物下落的加速度為______________________m/s2(保留2位有效數字)。用這種方法測出的加速度值總是比當地的重力加速度的值_____(填“大”或“小”)。若用更加精密的儀器測量，在北京測得的重力加速度的值將比在湖南益陽測得的重力加速度的值_____(填“大”或“小”)。
7.10(7.09～7.11均可)
0.89(0.88～0.90均可)
9.6(9.5～9.7均可)
小
大
解析：(1)裝置存在的錯誤有：打點計時器接直流電(不能夠打點)；釋放重物前重物未靠近打點計時器(紙帶上不能打出足夠多的點)。
探究點3　自由落體加速度
●基礎梳理
1．重力加速度：同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速度或重力加速度，通常用g表示。
2．大小：一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝_______m/s2。
3．方向：___________。
?[拓展]
10
豎直向下
[拓展]初中學過的g＝9.8 N/kg與重力加速度g＝9.8 m/s2是相同的物理量
9.8 N/kg和9.8 m/s2，數值相同、單位不同。
此后我們會證明1 N/kg＝1 m/s2，說明這兩者是相同的，所以自由落體加速度也稱為重力加速度。
[判斷正誤]
(1)地球上任何地方的重力加速度大小都相同。(　　)
(2)不計一切阻力，同一地方自由下落的石塊的加速度等于自由下落的羽毛的加速度。(　　)
(3)重力加速度的大小與物體的重力大小有關。(　　)
(4)重力加速度是矢量，在地球上任何位置的加速度方向都相同。(　　)
×
√
×
×
●重難解讀
對自由落體加速度的理解
1．產生原因：地球上的物體受到地球的吸引力而產生的。
2．重力加速度的大小
(1)同一性：在同一地點，重力加速度都相同。與物體質量、大小等均無關。
(2)差異性：在地球上的緯度和距地面的高度不同，重力加速度大小不同。
①與緯度關系：在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大。
②與高度關系：在地面上的同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小。在小范圍的高度變化中，可認為重力加速度的大小不變。
3．方向
(1)方向豎直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。
(2)由于地球是球體，各處重力加速度的方向并不相同。
?[拓展]
例3：(多選)關于自由落體加速度，下列說法正確的是( 　 )
A．物體的質量越大，下落時加速度就越大
B．在同一高度同時由靜止釋放一大一小兩個金屬球，二者同時著地，說明二者運動的加速度相同，這個加速度就是當地的自由落體加速度
C．北京的自由落體加速度為9.8 m/s2，說明在北京做自由落體運動的物體每經過1 s速度增加9.8 m/s
D．北京和深圳的自由落體加速度方向都豎直向下
解析：自由落體運動是忽略空氣阻力的運動，無論質量大小，下落時加速度都是g，選項A錯誤；在同一高度由靜止釋放的金屬球受到的空氣阻力遠小于金屬球的重力，金屬球做自由落體運動，故金屬球運動的加速度為當地自由落體加速度，選項B正確；加速度在數值上等于單位時間內速度的變化量，北京當地自由落體加速度為9.8 m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每秒速度都增加9.8 m/s，選項C正確；地球表面各處的自由落體加速度值大小略有差別，但其方向均豎直向下，選項D正確。故選BCD。
探究點4　自由落體運動的規律
●基礎梳理
1．自由落體運動的基本公式
?[思考]
gt
2gh
[思考]
某物體從高H處自由落下，當速度為到達地面速度的一半時，它距地面多高？
2．自由落體運動的推論
(1)連續相等時間T內的高度差Δh＝gT2。
》特別提醒
自由落體運動的運動時間由下落的高度決定。自由落體運動中下落的位移與離地高度是兩個不同的概念，運算取值時要注意區分。
?[拓展]
[拓展]自由落體運動的v－t圖像
[判斷正誤]
(1)自由落體運動是一種勻加速直線運動。(　　)
(2)自由落體運動中，物體的瞬時速度與時間成正比。(　　)
(3)自由落體運動中，物體下落的高度與時間成正比。(　　)
(4)自由落體運動的v－t圖像的斜率是當地的重力加速度數值的2倍。(　　)
√
√
×
×
例4:如圖所示，某同學測出一棵蘋果樹樹干部分的高度約為1.6 m，
蘋果做自由落體運動
一個蘋果從樹冠頂端的樹梢上由于受到擾動而自由下落，該同學測出蘋果經過樹干所用的時間為0.2 s，重力加速度取10 m/s2，求：
(1)蘋果樹樹冠部分的高度；
(2)蘋果落地時的速度大小。
蘋果樹整個高度可以求出，由v′ 2＝2gH可求蘋果落地時的速度
解析：(1)設樹冠高度為h1，樹干高度為h2，蘋果從樹冠頂部下落到樹干頂部時的速度為v0，則
又v02＝2gh1，得h1＝2.45 m。
(2)設樹的總高度為H，蘋果落地時的速度為v1
則v12＝2gH，H＝h1＋h2＝4.05 m，
得v1＝9 m/s。
答案：(1)2.45 m　(2)9 m/s
?[規律方法]
[規律方法]應用自由落體運動的規律的“3步”走
(1)先確定研究對象，選定研究過程。
(2)明確物體的運動情況。
(3)結合自由落體運動規律進行求解。
跟蹤訓練：(2024·廣東中山階段練習)2023年8月29日，華為突然上線了新的智能手機Mate60pro，第一批搶到的用戶對它進行了一系列的測試，其中有一項叫作抗跌落測試：從不同的高度，以不同的姿勢，將手機直接自由落體，與硬質地面相碰，發現華為Mate60pro經過多次跌落，屏幕都沒有破損，并且都能正常使用。為了做參照對比，在測試區樹立了一個牌子，牌子上面分割成四個相同的正方形格子，從上到下寫著四個大字：遙遙領先。將手機從某高度自由釋放，不計空氣阻力，手機視為質點，g取10 m/s2，測得手機經過“領”和“先”兩個字的時間分別為t1＝0.4 s，t2＝0.2 s，求：
(1)正方形格子的邊長L；
(2)手機初始釋放高度。
答案：(1)1.2 m　(2)2.45 m
解析：(1)根據勻變速直線運動的規律可知，某段位移的平均速度等于該段位移所用時間中間時刻的瞬時速度，設手機經過“領”和“先”的中間時刻的瞬時速度分別為v1、v2，
根據勻變速直線運動速度與時間的關系有v2＝v1＋gΔt
聯立解得L＝1.2 m。
素養能力提升
拓展整合·啟智培優
人“反應時間”的測定
例5：同學們為了測自己的反應時間，進行了如下實驗。如圖所示，A同學用手捏住直尺(量程20 cm)頂端，B同學用一只手在直尺0刻度線位置做捏直尺的準備，但手不碰到直尺。B同學想在A同學放手讓直尺下落的同時立刻捏住直尺，但由于存在反應時間，他并沒有捏住0刻度線處，讀出捏住直尺的刻度，就可以測出反應時間，重力加速度為g。
(1)實驗時,B同學捏住位置的刻度讀數為L,則他的反應時間為_____ (用L、g表示)；
(2)為簡化計算，同學們將直尺進行改進，以相等時間間隔在直尺上標記反應時間的刻度線(圖中數據的單位均為“秒”)，制作了“反應時間測量尺”。已知圖中四把直尺零刻度線均在下端，則標度可能正確的是_____。
(2)自由落體運動為初速度為0的勻加速直線運動，根據勻加速直線運動的規律可知，相等時間間隔內的位移逐漸增大。直尺零刻度線在下端，捏住的位置越靠下，反應時間越短，捏住的位置越靠上，反應時間越長，位置越靠上，直尺運動的速度越大，所以越靠近上端，相等時間間隔的位移越大。故C正確，A、B、D錯誤。故選C。

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