資源簡介

第一章　2　第1課時
課后知能作業
基礎鞏固練
知識點一　時刻和時間間隔
1．2023年諾貝爾物理學獎授予皮埃爾—阿戈斯蒂尼、費倫茨·克勞斯和安妮·呂利耶，以表彰他們用于研究物質中電子動力學的產生“阿秒(as)(1 as＝1×10－18 s)脈沖光”的實驗方法。目前實驗所創造出的最短電子脈沖持續了43 as，關于“阿秒”，下列說法中正確的是( 　 )
A．“阿秒”是矢量
B．“第1 as末”指的時間間隔
C．“最后3 as”指的是時刻
D．“電子脈沖持續了43 as”中的“43 as”指的是時間間隔
解析：“阿秒”是一個單位，對應的物理量是時間，時間是標量，故A錯誤；“第1 as末”指的是時刻，故B錯誤；“最后3 as”指的是時間間隔，故C錯誤；“43 as”指的是時間間隔，故D正確。故選D。
2．(2024·遼寧阜新高一階段練習)仔細觀察如圖所示的時間軸，下列說法正確的是( 　 )
A．第3 s末是指時間軸上的CD段
B．第5 s內是指時間軸上的FG段
C．前4 s內是指時間軸上的AE段
D．第2 s內是指時間軸上的C點
解析：時間對應時間軸上的線段，時刻對應時間軸上的點。第3 s末是指時間軸上的D點，故A錯誤；第5 s內是指時間軸上EF段，故B錯誤；前4 s內是指時間軸上AE段，故C正確；第2 s內是指時間軸上的BC段，故D錯誤。故選C。
知識點二　位置、位移和路程
3．(2024·陜西寶雞高一統考期末)在2022年金臺區中學生田徑比賽中，小強以2.83 m的成績獲得立定跳遠項目金牌。這里記錄的成績2.83 m是指( 　 )
A．比賽中小強經過的路程
B．比賽中小強發生的位移大小
C．既是小強發生的位移大小，又是小強經過的路程
D．既不是小強發生的位移大小，也不是小強經過的路程
解析：立定跳遠比賽中，運動員的運動軌跡是曲線，而成績是測量起跳點到落地點的直線距離，所以成績表示位移大小。故選B。
4．如圖所示，小明在游泳池中沿直線游泳，從a點出發，經b、c、d再返回a點，若以b點為坐標原點，向右建立一維坐標系，則下列說法正確的是( 　 )
A．a點位置坐標為20 m
B．從b經c、d再返回到a點，位移為20 m
C．從b經c、d再返回到a點，路程為80 m
D．從a點出發，經b、c、d再返回到a點，位移為－20 m
解析：游泳池的長度為50 m，則以b點為坐標原點，向右建立一維坐標系時，a點的位置坐標為－20 m，d點的位置坐標為30 m；運動員從b經c、d再返回到a點，運動員先向右運動30 m，再向左運動50 m，路程為s＝30 m＋50 m＝80 m，A錯誤，C正確；a、b之間距離為20 m，運動員從b經c、d再返回到a點，位移為－20 m，B錯誤；運動員從a點出發，經b、c、d再返回到a點，位移為0，D錯誤。故選C。
5.如圖所示，“天舟二號”貨運飛船與“天和號”空間站在交會對接之前，分別沿半徑為r、R的圓形軌道運動。某時刻“天舟二號”貨運飛船和“天和號”空間站分別從B、A點開始運動，下列說法正確的是( 　 )
A．空間站運行一周的位移大小為2πR
B．“天舟二號”運行周的路程為2r
C．“天舟二號”運行周的位移大小為r
D．二者各自運行一周，其路程相等
解析：空間站運行一周的位移為0，選項A錯誤；“天舟二號”運行周的路程為πr，選項B錯誤；“天舟二號”運行周的位移大小為r，選項C正確；“天舟二號”和空間站各自運行一周，其路程分別為2πr和2πR，路程不相等，選項D錯誤。故選C。
6.科研人員開發出一種納米探針，這種新型納米探針沿著正六邊形狀、邊長為200 nm的晶格從A到B再到C(如圖所示)，則它通過的路程和位移大小分別為( 　 )
A．400 nm　200 nm
B．200 nm　400 nm
C．200 nm　200 nm
D．400 nm　100 nm
解析：從A到B再到C的路程為s＝AB＋BC＝200 nm＋200 nm＝400 nm，位移大小為x＝AC＝2ABsin 60°＝200 nm，A項正確。故選A。
綜合提升練
7.如圖是正在使用中的手機導航界面，細直線的兩端分別為汽車的出發地和目的地，中間粗線為三條可選擇的行駛路線，最下端帶有“剩余4.6公里、18分鐘、預計11：55到達”等字樣。已知該車輛沿最下方路線行駛到達目的地，之后沿中間路線從目的地返回到出發地，根據導航界面信息，下列說法中正確的是( 　 )
A．汽車在往、返過程中，兩次的位移不相同
B．界面中的“11：55”和“18分鐘”均指“時間間隔”
C．“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指“位移的大小”
D．判斷“哪條路線的行駛路徑最短”時汽車不能看作“質點”
解析：汽車在往、返過程中，兩次的位移方向不相同，位移不同，故A正確；“11：55”是到達的時刻，故B錯誤；“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指軌跡的長度，是路程，故C錯誤；判斷“哪條路線的行駛路徑最短”時汽車大小可以忽略，能看作“質點”，故D錯誤。故選A。
8．如圖所示，一只甲蟲在平面xOy上運動。甲蟲從坐標原點O(0,0)出發，沿直線運動到A(1,0)，接著又沿直線運動到B(4,4)，后又沿直線運動到C(0,7)，則甲蟲從O到C運動過程中的路程和位移大小分別為( 　 )
A．11 dm和7 dm B．11 dm和11 dm
C．7 dm和7 dm D．7 dm和11 dm
解析：甲蟲從O點到C點過程中，路程是軌跡的長度，其大小為s＝[1＋＋]dm＝11 dm，位移是從初位置指向末位置的有向線段，線段的長度表示位移的大小，所以x＝7 dm。故選A。
9．一物體做直線運動，在如圖所示的位置坐標軸上O、x1、x2、…、xn－1、xn分別為物體在t＝0時刻、第1 s末、第2 s末、…、第(n－1)s末、第n s末的位置，則下列說法中正確的是( 　 )
A．Ox1為物體第2 s內的位移，方向由O指向x1
B．Oxn－1為物體(n－1)s內的位移，方向由O指向xn－1
C．x2xn為物體前2n s內的位移，方向由x2指向xn
D．xn－1xn為物體第(n－1)s內的位移，方向由xn－1指向xn
解析：Ox1為物體第1 s內的位移，方向由O指向x1，A項錯誤；Oxn－1為物體(n－1)s內的位移，方向由O指向xn－1，B項正確；x2xn為物體第3 s初到第n s末時間內的位移，方向由x2指向xn，C項錯誤；xn－1xn為物體第n s內的位移，方向由xn－1指向xn，D項錯誤。故選B。
10. (2024·江西高一校聯考階段練習)水平面上A處放置有一半徑為r的鐵環，鐵環的最高點為a點，在A處的右側B處有一豎直墻面，墻面上固定有一磁鐵(厚度不計)，如圖所示。現給鐵環一水平速度，在水平面上滾動了三圈半后恰好被磁鐵吸住。下列說法正確的是( 　 )
A．研究鐵環上a點的運動時，可以將鐵環看作質點
B．鐵環運動過程中，鐵環上的a點相對于圓心靜止
C．A、B間的距離小于7πr
D．鐵環從A處滾到B處的過程中，a點發生的位移·r
解析：研究鐵環上a點的運動時，鐵環的大小不能忽略，不可以將鐵環看作質點，選項A錯誤；鐵環運動過程中，鐵環上的a點相對于圓心的位置不斷變化，不是處于靜止狀態，選項B錯誤；鐵環滾動了三圈半的位移x＝3.5×2πr＝7πr，則A、B間的距離為7πr＋r，選項C錯誤；鐵環從A處滾到B處的過程中，a點發生的位移x′＝＝·r，選項D正確。故選D。
11．某質點在x軸上運動，各個時刻的位置坐標如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
由表可以看出此質點開始運動后：
(1)最遠時，離原點的距離是多少？
(2)第2 s內質點的位移是多少？
(3)哪段時間間隔內質點的位移最大？最大值是多少？
(4)在第一個2 s內質點的位移為多少？
答案：(1)7 m　(2)－9 m　(3)1～4 s　－12 m　(4)－4 m
解析：(1)位置坐標正負號代表方向，由表可知，在t＝4 s時離原點最遠，距離是x＝7 m。
(2)第2 s內質點的位移Δx＝x2－x1＝－9 m。
(3)由表可知1～4 s內的位移最大，最大為Δxmax＝x4－x1＝－7－5＝－12 m。
(4)在第一個2 s內質點的位移Δx2＝x2－x0＝－4－0＝－4 m。
12．質點沿半徑為d的圓形軌道逆時針運動，每2 s移動圓周，初始位置在A點，如圖所示，分別求出下列各種情況下的路程和位移的大小，并在圖上標出各位移的方向。
(1)從A點開始到第2 s末；
(2)從A點開始到第4 s末；
(3)從A點開始到第8 s末。
答案：見解析
解析：(1)質點從A點開始經過2 s時間，移動了圓周到達B點，如圖甲所示，路程為πd，位移大小為d，方向為A→B。
(2)質點從A點開始經過4 s時間，移動了圓周到達C點，如圖乙所示，路程為πd，位移大小為2d，方向為A→C。
(3)質點從A點開始經過8 s時間，移動了1個圓周又回到A點，如圖丙所示，路程為2πd，位移為零。
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第一章　運動的描述
2. 時間　位移
第1課時　時間　位移
●目標重點展示
素養目標 學習重點
物理觀念 理解時刻和時間間隔、位置和位移、矢量和標量的概念。 (1)時刻和時間間隔的區別。
(2)位移的理解和計算。
科學思維 (1)通過時間軸，理解時刻和時間間隔的區別。
(2)會在一維坐標系中描述物體運動的位置和位移。
(3)會應用數學知識計算位移和路程。
探究點1　時刻和時間間隔
●新知導學
情境：如右圖。
探究：圖中兩位同學都提到“時間”，他們所說的“時間”意義相同嗎？
?[提示]
[提示]
不同。“上課時間”指的是一瞬間；“10分鐘的時間”指的是一段時間。
●基礎梳理
1．時刻：表示某一_______，在表示時間的數軸上用_____表示。
2．時間間隔：表示兩個_______之間的間隔，在表示時間的數軸上用_______表示。
[判斷正誤]
(1)時刻就是一瞬間，即一段很短很短的時間間隔。(　　)
(2)上午第一節課8點上課，這里的8點指時刻。(　　)
(3)時間間隔是指較長的一段時間，時刻是指較短的一段時間。(　　)
瞬間
點
時刻
線段
×
√
×
●重難解讀
1．時刻與時間間隔的比較
時刻 時間間隔
物理意義 指某一瞬間 指兩個時刻的間隔
關鍵詞 “第n s初”“第n s末”等 “第n s內”“前n s”“后n s內”等
聯系 (1)時間間隔是一系列連續時刻的積累。
(2)時間間隔對應一段運動過程，好比一段錄像；時刻對應運動過程中的某個狀態，好比一張照片。
2．時刻與時間間隔在時間軸上的表示
》特別提醒
(1)不能認為“1 min”可分成60個時刻。
(2)“n秒內”是指n秒的時間，“第n秒內”是指第n個1秒的時間。
(3)“第n s末”與“第(n＋1)s初”是指同一時刻。
?[思考]
[思考]
(1)第1秒末到第3秒末是幾秒？
(2)第5秒末到第12秒初，時間間隔是幾秒？
(3)第5秒內時間間隔是幾秒？前5秒內時間間隔是幾秒？
類型一：時間間隔和時刻的理解
例1：關于時間間隔和時刻，以下說法正確的是( 　 )
A．列車員說：“火車8點42分到站，停車8分”，8點42分和8分均指時刻
B．第2 s末和第3 s初是同一時刻
C．某同學從家中出發到學校需要8分鐘，這里的8分鐘指時刻
D．物體在5 s內指的是物體在4 s末到5 s末這1 s的時間間隔
解析：列車員說：“火車8點42分到站，停車8分”，8點42分指時刻，8分指時間間隔，故A錯誤；第2 s末和第3 s初是同一時刻，故B正確；“8分鐘”指時間間隔，故C錯誤；物體在5 s內指的是物體在0到5 s末這5 s的時間間隔，故D錯誤。故選B。
類型二：時間間隔和時刻在時間軸上的表示
例2：如圖所示的時間軸，下列關于時刻和時間間隔的說法中正確的是( 　 )
A．t2表示時刻，稱為第2 s末或第3 s初，也可以稱為第2 s內
B．t0～t2表示時間間隔，稱為最初2 s內或第2 s內
C．t1～t2表示時間間隔，稱為第2 s內，時長是1 s
D．tn～tn＋1表示時間間隔，稱為第n s內
解析：t2表示時刻，稱為第2 s末或第3 s初，不是第2 s內，故A錯誤；t0～t2表示時間間隔，稱為最初2 s內，不是第2 s內，第2 s內指1 s時間，故B錯誤；t1～t2表示時間間隔，稱為第2 s內，時長為1 s，故C正確；tn～tn＋1表示時間間隔，稱為第(n＋1)s內，故D錯誤。故選C。
?[規律方法]
[規律方法]判斷時刻與時間間隔的兩種方法
(1)上下文判斷法：根據題意判斷，時刻對應某一狀態，時間間隔對應某一過程。
(2)時間軸判斷法：畫出時間軸，把所給的時刻和時間間隔表示出來，對應一個點的是時刻，對應一段線段的是時間間隔。
探究點2　位置和位移
●新知導學
情境：如圖所示，三位旅行者從北京到上海，甲乘坐高鐵直達，乙乘坐飛機直達，丙先乘坐汽車，再乘坐輪船到上海。
探究：三者的路程是否相同？位置變化是否相同？如何來描述位置的變化？
?[提示]
[提示]
不同，相同，引入新的物理量。
●基礎梳理
1．坐標系
(1)建立目的：定量地描述物體的_______。
(2)一維坐標系的三要素：_______________和___________。
2．路程：物體___________的長度。
?[拓展]
位置
原點、正方向
單位長度
運動軌跡
[拓展]
下列三種情境中，需要建立怎樣的坐標系？
(1)描述百米運動員在跑動中的位置。
(2)描述足球運動員在場地上的位置。
(3)描述在天空中飛行的飛機的位置。
提示：(1)直線坐標系；
(2)平面直角坐標系(二維坐標系)；
(3)空間坐標系(三維坐標系)。
3．位移
(1)定義：由_________指向_________的有向線段，用來描述物體的位置變化，用符號x表示。
(2)大小和方向：有向線段的_______等于位移的大小，方向由初位置指向末位置。
4．矢量和標量
(1)矢量：既有大小又有_______的物理量，如位移。
(2)標量：只有大小沒有_______的物理量，如溫度、路程等。
初位置
末位置
長度
方向
方向
[判斷正誤]
(1)汽車里程表記錄的是汽車的位移。(　　)
(2)如果物體的位移為零，那么在這段時間內物體一定靜止。(　　)
(3)位移與路徑無關，只與初、末位置有關，而路程與路徑有關。(　　)
(4)長度、質量、路程都是標量。(　　)
?[思考]
×
×
√
√
[思考]
從北京到重慶與從重慶到北京的位移相同嗎？
●重難解讀
1．矢量的表示方法
(1)矢量可以用帶箭頭的線段表示，線段的長短表示矢量的大小，箭頭的指向表示矢量的方向。
(2)在同一直線上的矢量，可以先建立直線坐標系，在數值前面加上正、負號表示矢量的方向，正號表示與規定的正方向相同，負號則表示相反。
2．矢量和標量的區別
區別 矢量 標量
正、負號的含義 矢量的正、負號表示方向，正號表示該矢量的方向與規定的正方向相同，負號表示該矢量的方向與規定的正方向相反 標量的正、負號不表示方向，如溫度的正號表示溫度在零攝氏度以上，負號表示溫度在零攝氏度以下
運算法則 矢量的運算必須要考慮矢量的方向，矢量運算遵循平行四邊形定則(第三章學) 標量運算遵循算術運算法則
比較大小的方法 比較其絕對值即可 有的比較絕對值，如電荷量(必修Ⅲ學)；有的比較代數值，如溫度
》特別提醒
(1)求一個矢量不僅要求出其大小而且要求出其方向。
(2)兩矢量相同，必須大小和方向均相同。
?[思考]
[思考]
物體在0～2 s內的位移是5 m，在2～7 s內的位移是12 m，則該物體在0～7 s內的位移一定是17 m嗎？
3．位移與路程的區別與聯系
項目 位移 路程
區
別 物理意義 表示質點的位置變化 表示質點的運動軌跡
大小 從初位置到末位置的直線距離 運動軌跡的長度
方向 從初位置指向末位置 無方向
聯系 (1)都是過程量，描述質點運動的空間特征
(2)一般來說，位移的大小要小于相應的路程，只有質點做單向直線運動時，位移的大小才等于路程
類型一：位移和路程的比較
例3：下列是四位同學關于位移和路程關系的觀點，其中正確的是( 　 )
A．甲：位移和路程是一回事，只是說法不同
B．乙：位移和路程的大小總是相等的
C．丙：位移是用來描述直線運動的，路程是用來描述曲線運動的
D．丁：位移是矢量，取決于物體的初、末位置；路程是標量，取決于物體實際通過的路線
解析：由位移和路程的定義可知，位移是矢量，取決于物體的初、末位置；路程是標量，取決于物體實際通過的路線，A、B、C錯誤，D正確。故選D。
?[規律方法]
[規律方法]
在任何情況下，位移和路程都不可能相同，因為一個是矢量，另一個是標量。只是有可能它們大小相等而已。
類型二：位移和路程的計算
位移是從初位置A指向末位置D的有向線段，位移的大小等于AD線段的長度，方向由A指向D
解析：路程為AB＋BC＋CD＝2 200 m。
故位移的方向為北偏東53°或東偏北37°。
答案：2 200 m　1 800 m　北偏東53°或東偏北37°
?[規律方法]
[規律方法]確定物體位移和路程的方法
(1)確定研究對象和研究過程。
(2)找出該過程中物體的初位置和末位置，則由初位置指向末位置的有向線段就是位移。線段的長度表示位移的大小，方向表示位移的方向。
(3)建立位置坐標系，畫出物體的實際運動軌跡示意圖，軌跡的長度就是路程。
類型三：矢量和標量
例5：下列關于矢量和標量的說法正確的是( 　 )
A．取定正方向，做直線運動的甲、乙兩物體的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因為甲的位移為正，乙的位移為負，所以x甲>x乙
B．甲、乙兩運動物體的位移大小均為50 m，這兩個物體的位移必定相同
C．溫度計讀數有正、有負，所以溫度也是矢量
D．溫度計讀數的正、負號表示溫度高低,不表示方向，溫度是標量
解析：位移是矢量，其符號代表方向，大小是其絕對值，則甲的位移小于乙的位移，故A錯誤；位移是矢量，只有大小和方向都相同時，位移才相同，所以兩運動物體的位移大小均為50 m，這兩個物體的位移不一定相同，故B錯誤；溫度是標量，其正、負表示溫度的高低，不表示方向，故C錯誤，D正確。故選D。
探究點3　直線運動的位移
●基礎梳理
1．物體的位置表示：研究直線運動時，位置用_______表示。如圖所示，若物體從A向B運動，則x1表示初位置A，x2表示末位置B。
2．物體的位移表示
(1)大小：初末位置間___________的長度，用_____位置與初位置的坐標之差表示，Δx＝_____________。
(2)方向：由_____位置指向_____位置。
Δx>0，表示位移的方向指向x軸的_____方向；
Δx<0，表示位移的方向指向x軸的_____方向。
坐標
有向線段
末
x2－x1
初
末
正
負
》特別提醒
無論初、末位置的坐標大小關系如何，坐標值的正、負如何，Δx＝x末－x初總是成立的。
[判斷正誤]
(1)在一維坐標系中，物體的位移等于其位置坐標。(　　)
(2)在一維坐標系中，Δx的正負可以表示物體位移的方向。(　　)
?[理解]
×
√
[理解]位置坐標是相對的，位移是絕對的
(1)位置：物體的位置坐標與坐標系的建立有關，同一位置，建立坐標系的原點不同或規定的正方向不同，物體的位置坐標就不同(位置坐標的相對性)。
(2)位移：質點的末位置坐標減初位置坐標。物體的位置變化與坐標原點和正方向的選取無關。
例6：(多選)某一運動質點沿一直線做往返運動，如圖所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O點為x軸上的原點，且質點由A點出發，向x軸的正方向運動至B點再返回沿x軸的負方向運動，以下說法正確的是( 　 )
A. 質點從A→B→C發生的位移為2 m,方向沿x軸正方向,路程為4 m
B. 質點從B→D發生的位移為－4 m，方向沿x軸負方向，路程為4 m
C．當質點到達D點時，其位置可用D點的坐標－2 m表示
D．當質點到達D點時，相對于A點的位移為－3 m
解析：由于xAC＝－2 m，因此質點在A→B→C的過程內，位移大小為2 m，位移方向為A到C，沿x軸負方向，所以位移為－2 m，路程為4 m，A錯誤；從B→D的過程，質點經過的路程為4 m，位移方向由B指向D，與正方向相反，沿x軸負方向，所以位移為－4 m，B正確；當質點到達D點時，位置在原點的左側，坐標為－2 m，C正確；當質點到達D點時，在A點左側3 m處，因向右為正方向，所以D點相對于A點的位移為－3 m，D正確。故選BCD。
?[規律方法]
[規律方法]直線運動中求位移的步驟
(1)建立一維坐標系。
(2)規定正方向。
(3)找出初、末位置坐標。
(4)位移等于末位置坐標減初位置坐標，數值為大小，正負號表示方向。
素養能力提升
拓展整合·啟智培優
物理建模思想的應用
當物體的運動比較復雜時，需要畫出物體運動過程的示意圖，利用數學知識求解路程和位移。
例7：甲同學拿出了一枚1元硬幣，乙同學找來了一把刻度尺，他們想辦法測出了硬幣的直徑d＝2.5 cm，然后讓硬幣在水平課桌上沿直線滾動了10圈，他們通過觀察和猜想，提出了下列問題。請你幫他們解決所提出的問題。
(1)硬幣圓心的位移大小和路程相同嗎？各是多少？
(2)硬幣圓周上的每一點的路程和位移的大小是否相同？
解析：如圖所示，圖中虛線OO′、AA′分別表示硬幣沿直線滾動一圈后圓心和圓周上的一點A的運動軌跡，已知硬幣的直徑d＝2.5 cm，則由圖可知：
(1)硬幣圓心的位移大小和路程相等，
即x＝s＝π×2.5×10 cm＝78.5 cm。
(2)硬幣沿直線滾動10圈的過程中，硬幣圓周上的每一點的位移大小均為78.5 cm。硬幣圓周上的每一點滾動一圈的運動軌跡為一曲線，如圖中虛曲線所示，硬幣沿直線滾動10圈的過程中，圓周上每一點的路程為圖中虛曲線長度的10倍，故其路程和位移的大小不同。
答案：(1)相同，均為78.5 cm　(2)不相同

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