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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
廣東省卷（人教版）2025年七年級下冊期末考試數學模擬卷
滿分120分 時間120分鐘
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________ 考號：___________
一、選擇題（共30分）
1．下列各數中，屬于無理數的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年1月20日，中國DeepSeek-R1模型發(fā)布，模型以低成本、開源特性打破美國AI壟斷，性能比肩ChatGPT，推動全球AI技術平民化，如圖為中國Deepseek的Logo，在下列選項中，能由此Logo通過平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．下列調查中，應采用全面調查的是（ ）
A．調查超市售賣的草莓農藥殘留是否超標 B．調查某品牌手機的使用滿意度
C．了解全班同學的身高情況 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力
4．在平面直角坐標系中，點所在象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如圖，下列結論不正確的是（　　）
A．與是內錯角 B．與是同位角
C．與是內錯角 D．與是同旁內角
6．解方程組用加減法消去y，需要（ ）
A． B． C． D．
7．已知是方程的一個解，則的值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．估計的值在（ ）
A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．無法判斷
9．如圖，點A，B的坐標分別為，．若將線段平移至，點，的坐標分別為，，則的值為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．關于的不等式組僅有3個整數解，那么的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共15分）
11．“與1的和小于零”用不等式表示： ．
12．在愛心捐款活動后，小明隨機調查了本校8名學生，他們的捐款數分別為（單位：元）：19，20，25，30，100，27，50，21．小明采用的調查方式是 ．
13．已知方程，用含的代數式表示，則 ．
14．在平面直角坐標系中，把點向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后點的坐標為 ．
15．若，， ，則= ．
三、解答題（共75分）
16．（本題7分）計算或解方程：
(1)；
(2)．
17．（本題7分）解不等式組：，并寫出它的所有非負整數解．
18．（本題7分）“江蘇之美，一步一景，一城一故事”，年的“五一”假期，江蘇省各景區(qū)迎來了客流高峰，某校七年級數學興趣小組就“最想去的江蘇旅游景點”，隨機調查了本校部分學生，提供五個具體選項（要求每位同學選一個且不能選一個最想去的景點）：．南京，．蘇州，．無錫，．揚州，．鎮(zhèn)江．下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖．
根據圖中信息，解答下列問題：
(1)此次調查一共隨機抽取了_____名學生，扇形統(tǒng)計圖中_____度；
(2)請將本題中的條形統(tǒng)計圖補充完整；
(3)若該校共有名學生，請根據上述調查結果估計該校選擇最想去“．蘇州”的學生共有多少名
19．（本題9分）如圖，已知，．
(1)與平行嗎？請說明理由．
(2)若平分，于點，，求的度數．
20．（本題9分）已知關于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．
(1)求這兩個方程組的相同解．
(2)求的值．
21．（本題9分）某中學為了準備體育中考，采購了A，B兩種品牌的排球，第一次采購A種排球100個，B種排球60個，采購費用為10320元；第二次采購了A種排球50個，B種排球90個，采購費用為9480元．
(1)求A，B兩種排球的采購單價分別為多少元．
(2)商場通過一段時間的營銷后發(fā)現，B種排球的銷售比A品牌好，商場決定再采購一批排球，要求：①采購B種排球的數量比A種排球的2倍多30個，且A種排球的采購數量不低于50個；②采購兩種排球的總費用不超過13 000元．請問：該商場有哪幾種采購方案？
22．（本題13分）已知點．
(1)若，則P點在第 象限；
(2)若點P在x軸上，求P點的坐標；
(3)若點P到x軸的距離是2，求P點的坐標；
(4)若軸，且，，求P點坐標．
23．（本題14分）如圖，在平面直角坐標系中，是軸正半軸上一點，是第四象限內一點，軸交軸負半軸于，且，．
(1)求點的坐標；
(2)如圖，設為線段上一動點，連接，，若，求此時點的坐標；
(3)如圖，當點在線段上運動時，作交于點，，的平分線交于點，則點在運動過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B C C B B C
1．D
【分析】本題考查了無理數，掌握無限不循環(huán)小數是無理數是解題的關鍵．
根據無理數的定義判斷即可．
【詳解】解：A． 是分數，屬于有理數，不符合題意；
B．是分數，是有理數，不符合題意；
C．是整數，是有理數，不符合題意；
D．是無限不循環(huán)小數，屬于無理數，符合題意．
故選D．
2．D
【分析】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
根據平移的性質即可得到答案．
【詳解】
解：平移得到，
故選：D．
3．C
【分析】本題考查了全面抽查和抽樣調查，根據全面調查的定義（對需要調查的對象進行逐個檢查的一種調查方法）和抽樣調查的定義（從全部調查的研究對象中，抽選一部分單位進行調查，并據此對全部調查研究對象做出估計和推斷的一種調查方法）逐項判斷即可．
【詳解】解：A. 調查超市售賣的草莓農藥殘留是否超標，采用抽樣調查；
B. 調查某品牌手機的使用滿意度，采用抽樣調查；
C. 了解全班同學的身高情況，采用全面調查；
D. 調查某批次汽車的抗撞擊能力，采用抽樣調查；
故選：C
4．D
【分析】本題考查了判斷點所在的象限，熟練掌握各個象限點的坐標符號特征是解題的關鍵．根據各個象限點的坐標符號特征即可解答．
【詳解】解：點所在象限為第四象限．
故選：D．
5．B
【分析】本題考查對頂角、同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵根據對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的定義依次對各選項逐一分析即可作出判斷．
【詳解】解：A. 與是內錯角，故該選項正確，不符合題意；
B. 與不是同位角，故該選項不正確，符合題意；
C. 與是內錯角，故該選項正確，不符合題意；
D. 與是同旁內角，故該選項正確，不符合題意；
故選：B．
6．C
【分析】本題考查了加減消元法，熟練掌握加減消元法解方程組是解題的關鍵．根據加減消元法逐項分析即可判斷．
【詳解】解：A、得，不能消去y，不符合題意；
B、得，不能消去y，不符合題意；
C、得，能消去y，符合題意；
D、得，不能消去y，不符合題意；
故選：C．
7．C
【分析】本題考查了二元一次方程的解，將代入，求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．
【詳解】解：∵是方程的一個解，
∴，
解得：，
故選：C．
8．B
【分析】本題主要考查估算無理數大小的知識；用“夾逼法”估算無理數的大小，進而可得出值的取值范圍．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：B
9．B
【分析】此題主要考查了坐標與圖形的變化根據點、平移后橫縱坐標的變化可得線段向左平移個單位，向上平移了個單位，然后再確定的值，進而可得答案．
【詳解】解： 點，的坐標分別為，．點，的坐標分別為，，
線段向左平移個單位，向上平移了個單位，
點，的坐標分別為，，
∴，
，
故選：B．
10．C
【分析】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關鍵，注意恰有三個整數解的應用．可先用m表示出不等式組的解集，再根據恰有三個整數解可得到關于m的不等式組，可求得m的取值范圍．
【詳解】解：
解不等式①可得，
解不等式②可得，
由題意可知原不等式組有解，
原不等式組的解集為，
該不等式組恰好有三個整數解
整數解為1，2，3，
．
故選∶C．
11．
【分析】本題主要考查了列不等式，先表示出與1的和，再用小于號把它與0連接起來即可．
【詳解】解：“與1的和小于零”用不等式表示為，
故答案為：．
12．抽樣調查
【分析】本題考查了抽樣調查，解題的關鍵是掌握抽樣調查的定義：只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況，其適用范圍為：調查對象涉及面大，范圍廣，受條件限制或具有破壞性．
根據抽樣調查的定義即可判斷．
【詳解】解：在愛心捐款活動后，小明隨機調查了本校8名學生，他們的捐款數分別為（單位：元）：19，20，25，30，100，27，50，21．小明采用的調查方式是抽樣調查，
故答案為：抽樣調查．
13．
【分析】本題考查的是解二元一次方程，先移項，再把y的系數化為1即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查點的平移，根據平移規(guī)則，左減右加，上加下減，進行求解即可．
【詳解】解：把點向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后點的坐標為，即：；
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．依據被開方數小數向左或向右移動3位時，則對應的立方根的小數點向左或向右移動1位求解即可．
【詳解】解：∵
∴
故答案為：．
16．(1)；
(2)．
【分析】（1）分別計算算術平方根、絕對值、立方根，再進行加減運算；
（2）利用平方根的定義，將方程變形為等于一個數，再求解 ．
本題主要考查了算術平方根、絕對值、立方根的運算以及利用平方根解一元二次方程，熟練掌握各類數的運算性質和平方根的定義是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：
（2）解：由，得，
∴ ．
17．，0、1、2
【分析】本題考查解不等式組與不等式組的非負整數解，掌握解不等式組的一般步驟是解題的關鍵．
先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后寫出非負整數解即可．
【詳解】解；
解①得，
解②得，
∴
∴非負整數解有： 0，1，2．
18．(1)，；
(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；
(3)估計該校選擇最想去“．蘇州”的學生共有名．
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)、補全條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖圓心角的度數、由樣本估計總體，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（）由想去“．蘇州”的學生學生數除以所占比例即可得出總人數，然后減去想去“．南京，．蘇州，．揚州，．鎮(zhèn)江”人數得出想去“．無錫”人數，再由乘以所占的比例即可得出；
（）根據（）中想去“．無錫”人數，補全統(tǒng)計圖即可；
（）由樣本估計總體的計算方法計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：此次調查一共隨機抽取了學生（名），
想去“．無錫”人數為：（名），
∴，
故答案為：，；
（2）解：由（）得，想去“．無錫”人數為：名，
補全條形統(tǒng)計圖如圖，
（3）解：估計該校選擇最想去“．蘇州”的學生共有（名），
答：估計該校選擇最想去“．蘇州”的學生共有名．
19．(1)，證明見解析
(2)
【分析】本題考查的知識點是平行線的判定與性質、角平分線的相關計算、垂線的定義，解題關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．
（1）根據證明后，由兩直線平行，內錯角相等得，再結合并進行等量代換后即可根據同旁內角互補，兩直線平行證；
（2）結合（1）題得，再由平分得，再由可得．
【詳解】（1）解：與平行，理由如下：
（已知），
（同位角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，內錯角相等），
（已知），
（等量代換），
（同旁內角互補，兩直線平行）；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
20．(1)
(2)的值為
【分析】本題考查的是二元一次方程組的同解問題，二元一次方程組的解法；
（1） 由題意可得這兩個方程組的相同解也滿足方程組 ，再解方程組即可；
（2）把代入兩個含未知系數的方程可得，再解方程組并進一步求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得這兩個方程組的相同解也滿足方程組 ；
解得，
所以這兩個方程組的相同解為
（2）解：將，代入方程組，
得，
解得，
∴，
即的值為．
21．(1)A種排球的單價是60元，B種排球的單價是72元．
(2)有四種采購方案，分別為：①采購A種排球50個，B種130個；②采購A種排球51個，B種132個；③采購A種排球52個，B種134個；④采購A種排球53個，B種136個
【分析】此題主要考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．
（1）設A種排球的單價是x元，B種排球的單價是y元，根據題意列出二元一次方程組求解即可；
（2）設該商場采購A種排球的數量為m個，則采購B種排球個，根據題意列出一元一次不等式組求解即可．
【詳解】（1）設A種排球的單價是x元，B種排球的單價是y元，
根據題意，得
解得
答：A種排球的單價是60元，B種排球的單價是72元．
（2）設該商場采購A種排球的數量為m個，則采購B種排球個．
根據題意，得
解得50
∵m為整數，
∴或51或52或53 ．
∴有四種采購方案，分別為：
①采購A種排球50個，B種130個；
②采購A種排球51個，B種132個；
③采購A種排球52個，B種134個；
④采購A種排球53個，B種136個．
22．(1)一
(2)
(3)或
(4)
【分析】本題考查平面直角坐標系中點的特點；熟練掌握平面直角坐標系中坐標軸上點的特點，與坐標軸平行的直線上點的特點是解題的關鍵．
（1）根據，求出，，即可得出答案；
（2）根據x軸上點的縱坐標為0求出a的值，即可得出答案；
（3）點P到x軸的距離是2，得出，求出a的值，即可得出答案；
（4）根據得出，求出a的值，即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴P點在第一象限；
（2）解：∵點P在x軸上，
∴，
解得：，
∴，
∴點P的坐標為．
（3）解：∵點P到x軸的距離是2，
∴，
解得：或，
∴點P的坐標為或；
（4）解：∵軸，且，
∴，
解得：，
∴，
∴P點坐標為．
23．(1)；
(2)；
(3)，大小不會發(fā)生變化，理由見解析．
【分析】本題考查了實數的非負性，平行線的判定和性質，垂直的應用，角的平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．
（）根據絕對值和偶次冪非負性求出，所以，，故，通過，求出，即可求出點的坐標；
（）通過，，即，則有，即可求出點的坐標；
（）過點作，過點作，通過平行線的性質得，，所以，又平分，平分，則，，然后通過角度和差即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
解得，
∴，．
∴，，
∵，
∴，
解得，
∵在第四象限，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
又，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如圖，，大小不會發(fā)生變化，理由如下：
如圖，過點作，過點作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理：，，
∴．

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