資源簡介

初中學業水平考試數學模擬試題
數學試卷包括三道大題，共22道小題．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
1. 如圖，請你觀察，最接近（ ）
A. B. C. D.
2. 在數軸上表示不等式的解，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面圖中可能是單孔紙箱 的展開圖是（ ）
A B. C. D.
4. 如圖①是一個花架，圖②是其側面示意圖，若，，，則的長為（）
A. B. C. D.
5. 如圖，是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數為（ ）．
A B. C. D.
6. 如圖，把矩形沿折疊，使點落在點處，點落在點處，若，且，則線段的長為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
7. 無人駕駛飛機簡稱“無人機”，英文縮寫為“”，是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的，或者由車載計算機完全地或間歇地自主操作的不載人飛機．如圖所示，飛行中的三架無人機按要求懸停在同一高度，若無人機，的位置分別表示為，，則無人機的位置表示為______．
8. 教材中有這樣一種作角平分線的方法：
已知：
求作：的平分線．
作法：（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；
（2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點；
（3）畫射線．射線即為所求（如圖）．
請你思考這樣作角平分線的依據是______．
9. 天壇是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老師希望同學們利用所學過的知識測量祈年段的高度，數學興趣小組的同學們設計了如圖所示的測量圖形，并測出竹竿長2米，在太陽光下，它的影長為1.5米，同一時刻，祈年殿的影長約為28.5米．請你根據這些數據計算出祈年殿的高度約為__________米．
10. 如圖，在矩形中，，．以點A為圓心，的長為半徑畫弧交，的延長線于點E，F，則圖中陰影部分的面積是__________．（結果不取近似值）
11. 如圖，已知等邊三角形繞點順時針旋轉得，點、分別為線段和線段上的動點，若，則下列結論：①四邊形為菱形；②；③為等邊三角形；④；⑤若，，則．正確的有（填序號）________．
三、解答題（本大題共11小題，共87分）
12. 先化簡，再求值：，其中．
13. 如圖，經過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉或向右轉，假設這三種可能性大小相同．
（1）若有一輛小汽車經過這個十字路口，則這輛車直行的概率是_____；
（2）若有兩輛小汽車經過這個十字路口，求這兩輛車一輛向左轉，一輛向右轉的概率．
14. 如圖，在中，平分，E是延長線上的一點，，交于點F．求證：．
15. 重慶小面是全國連鎖店，某面館某天的“小面”銷售額是800元，“豌雜面”銷售額是1500元，且兩種面的銷量相同．已知“小面”的單價比“豌雜面”的單價少7元．求“小面”和“豌雜面”的單價各是多少元？
16 綜合與實踐
【項目背景】
無核柑橘是我省西南山區特產，該地區某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優質柑橘情況進行調查統計，為柑橘園的發展規劃提供一些參考．
【數據收集與整理】
從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數據．柑橘直徑用x（單位：）表示．
將所收集的樣本數據進行如下分組：
組別 A B C D E
x
整理樣本數據，并繪制甲、乙兩園樣本數據的頻數直方圖，部分信息如下：
任務1 求圖1中a的值．
【數據分析與運用】
任務2 A，B，C，D，E五組數據的平均數分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數據的平均數．
任務3 下列結論一定正確的是______（填正確結論的序號）．
①兩園樣本數據的中位數均在C組；
②兩園樣本數據的眾數均在C組；
③兩園樣本數據的最大數與最小數的差相等．
任務4 結合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質更優，并說明理由．
根據所給信息，請完成以上所有任務．
17. 如圖，反比例函數與正比例函數的圖象交于點和點，點是點關于軸的對稱點，連接，．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求的面積；
（3）請結合函數圖象，直接寫出不等式的解集．
18. 北斗衛星是我國自主研發的地球同步軌道衛星，位于赤道正上方，為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位導航等服務，如圖，是地球的軸截面（把地球的軸截面近似的看成圓形），點P是一顆北斗衛星，在北緯的點A（即）觀測，是點A處的地平線（即與相切于點A），測得，已知地球半徑約為，圖中各點均在同一平面內，求衛星P到地球表面的最短距離．
（，，，，結果精確到．）
19. 在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發，甲從A地步行勻速前往B地，到達B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達A地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離y （米）與出發時間x （分鐘）之間的函數關系如圖所示，請結合圖像解答下列問題：
（1）A、B兩地之間的距離是 米，乙的步行速度是 米/分；
（2）圖中a= ，b= ，c= ；
（3）求線段MN函數解析式；
（4）在乙運動的過程中，何時兩人相距80米 （直接寫出答案即可）
20. 如圖，在等腰直角三角形中，，點分別為的中點，動點同時從點出發，均以速度，分別沿線段和線段的方向勻速運動，當點運動到點停止運動時，點也隨之停止運動，連接，以為邊向下作正方形，設點運動的時間為，正方形和四邊形重合部分圖形的面積為．
（1）直接寫出的長（用含的代數式表示）．
（2）當落在上時，求的值．
（3）當時，求與之間函數關系，并寫出的取值范圍．
21. 小梅同學學習了全等三角形后，進行了如下探究：
（1）【問題背景】如圖①，在中，，平分，且．求的度數．
解：在上截取一點E，使得，證明，得到…
請把上面的步驟補充完整．
（2）【問題解決】如圖②，在中，平分，，判斷線段，，之間的數量關系，并說明理由．
（3）【拓展延伸】如圖③，在四邊形中，，，于點，直接寫出線段，，之間數量關系：________．
22. 如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于和兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知函數圖象上兩點和，若，則與的大小關系為_______；
（3）為拋物線上的一個動點，點的橫坐標為，以點為中心作正方形，，且軸．
①當拋物線落在正方形內部的點的縱坐標隨的增大而減小時，求的取值范圍；
②正方形的邊與拋物線只有兩個交點，且交點的縱坐標之差為時，請直接寫出的值．

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