資源簡介

2025年春湖北黃岡紅安思源教聯體九年級中考數學適應試卷
（考試時間：120分鐘，滿分：120分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 計算結果是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 中國信息通信研究院測算，年，中國商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達萬億元．其中數據萬億用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 某幾何體的俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知點，在反比例函數的圖象上，下列說法正確的是（ ）．
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
5. 《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》都是中國古代數學著作，是中國古代數學文化的瑰寶.小華要從這四部著作中隨機抽取兩木學習，則抽取的兩本恰好是《周髀算經》和《九章算術》的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成如右圖，在矩形中，，，的度數為（ ）．
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
7. 如圖，是的內接三角形，連接并延長，以為圓心，任意長為半徑畫弧交射線于兩點，分別以這兩個交點為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，若，，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，線段是的直徑，于點 E， 若，則的長是（ ）
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
9. 如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，若，的周長為，則的周長是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在和兩點之間（不包含端點）．則下列結論中：①；②；③；④一元二次方程的兩個根分別為，；⑤（其中）．正確的個數是（ ）
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11. 計算：__________．
12. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為______ ．
13. 如圖，函數圖像經過矩形的邊的中點，交于點，則四邊形的面積為 ______ ．
14. 如圖，四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大的正方形，連接．若，則的面積為___________．
15. 如圖，在矩形中，是邊的中點，F是線段上的動點，將沿所在直線折疊得到，連接，則的最小值是___．
三、解答題（共9小題，共75分）
16. 計算：
17. 如圖，E、F是平行四邊形的對角線上的兩點，．求證：四邊形是平行四邊形．
18. 某校九年級數學興趣小組開展實踐活動，甲、乙兩小組成員分別采用不同的方案測量同一古塔的高度，以下是他們研究報告的部分記錄內容：
課題 測量古塔的高度
組別 甲組的研究報告 乙組的研究報告
測量工具 卷尺、平面鏡、標桿 測角儀、卷尺
測量方案 點、、在同一水下線上，、均與垂直，平面鏡大小忽略不計， 點、在同一水平線上，和均與垂直，在點處測得塔頂A仰角為，于點
測量數據 ，， ，，
參考數據 ，，
備注 測量過程中注意安全及保護文物不被破壞
請你從甲、乙兩組中任選一組的方法計算古塔的高度，寫出解答過程．（結果精確到0.1m）
19. 某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進行線上推廣．現從兩家顧客中各隨機抽取20名，進行滿意度調查打分（滿分10分，只打整數分），并對分數整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
（ⅰ）甲民宿20名顧客的滿意度分數為：
（ⅱ）乙民宿20名顧客的滿意度分數條形統計圖如下圖所示：
乙民宿抽取的顧客滿意度分數條形統計圖
甲、乙民宿滿意度分數統計表
民宿 平均分 眾數 中位數 9分及9分以上 人數所占百分比
甲 7.85 9 8
乙 7.75
（ⅲ）甲、乙兩家民宿的滿意度分數的平均數、眾數、中位數、9分及9分以上人數所占百分比如上表所示．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求出上述表中的的值；
（2）五一假期期間，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估計入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數共有多少人？
（3）根據以上表中信息，你會選擇哪一家為“最美民宿”？用盡可能多的統計量說明理由．
20. 如圖，一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象與反比例函數y＝圖象都經過點A(a，4），一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點C(3，0)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）將直線AB向下平移5個單位長度后與第四象限內的反比例函數圖象交于點D，連接AD、BD，求△ADB的面積．
21. 如圖，在中，，點在邊上，為半徑，是的切線，切點為點，，．
（1）求證：是的切線；
（2）求陰影部分的面積．
22. 綜合與實踐：如圖1是一架自制天平，支點O固定不變，右側托盤固定在點B處，左側托盤的點P可以在橫梁AC段滑動．已知，，m，n分別表示1個M物體和1個N物體的質量．已知平衡時，左盤物體質量右盤物體質量．（不計托盤與橫梁質量）
（1）若左側托盤固定在點C處，如圖2所示天平平衡，，則______g；
（2）若右側托盤放置1個的砝碼，左側托盤放9個M物體和30個N物體，滑動點P到時，天平平衡，已知m，n為整數，求的值；
（3）測量小球的質量：如圖1右側托盤放置2個砝碼，左側托盤放入一個小球和若干個物體N，滑動點P至點A天平恰好平衡，若再次向左側托盤中加入相同數量的物體N，發現點P移動到時，天平平衡．求這個小球的質量．
23. 如圖，已知拋物線與軸交于點、與軸交于點．
（1）該拋物線的解析式為 ；
（2）點的坐標為，點為第一象限內拋物線上的一點，其橫坐標為，設四邊形的面積為，若與之間的函數關系式為，求、、的值；
（3）在（2）條件下，函數≥的圖象記為，函數的圖象記為，圖象合起來得到的圖象記為．
①當時，求圖象所表示的函數的最大值；
②已知線段的兩個端點坐標分別為、．若．當圖象能夠與線段有兩個公共點時，直接寫出的取值范圍．
24. 等邊三角形和等腰直角三角形是我們熟悉的特殊三角形．數學課上，同學們探究得到了以下判定和性質：①三個角都相等的三角形是等邊三角形；②有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形；③等腰直角三角形的兩腰相等，兩銳角都是．請應用以上知識解決下列問題：
已知線段，點C是平面內一動點，且，連接，點D在右側，且，連接交于點E．
【初步應用】（1）如圖1，若，則_______°；
【深化應用】（2）如圖2，在（1）的基礎上，作的角平分線交于F，試探究線段與之間的數量關系，并說明理由；
【拓展應用】（3）若，當最長時，請直接寫出的長．

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