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人教版 必修第一冊
4.3 牛頓第二定律
推導
a ∝ F
F ∝ma
正比于
a ∝
m
1
a∝
m
F
F ＝k ma
k 為比例系數
國際單位制中，力的單位是牛頓，“1N”的力是使質量是1kg的物體獲得加速度1 m/s2的加速度所需要的力，
人為規定 : 1N=1kg.m/s2
所以，如果F,a,m都用國際制單位，在上式中就可以使k=1，上式簡化成
F ＝ma
牛頓第二定律的數學表達式
F ＝k ma
思考：k=
一.牛頓第二定律
內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.
F ＝ma
牛頓第二定律更一般的表述：
物體的加速度跟所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比;加速度的方向跟合力的方向相同.
合外力
問題1. 牛頓第二定律中指出加速度與力成正比，能否說成力與加速度成正比，為什么？
力是產生加速度的原因
因果性
二.
對牛頓第二定律的理解
問題2. 在牛頓第二定律的表達式 F = ma 中，哪些是矢量，哪些是標量？這兩個矢量的方向關系是怎么樣？
物體受力方向決定物體的加速度方向。故加速度 a 的方向與力F的方向是一致的。
矢量性
問題3. 從牛頓第二定律的內容分析, F、m、 a是對于幾個物體而言的
F、m、a 都是屬于同一個物體的，研究對象是統一的。
同體性
問題4.放在光滑水平面上的物體，在水平拉力F作用下由靜止開始運動，
(1)如果力F逐漸減小到0的過程中，物體的加速度將怎樣變化 速度將怎樣變化
(2)當力F減到0時，加速度為___,速度達到___
加速度與合外力存在著瞬時對應關系：某一時刻的加速度總是與那一時刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失.即:同時產生,同時消失,同時變化.
瞬時對應性
加速度減小，速度增大
0
最大
問題5.如圖：一質量為1kg的物體靜置在光滑水平面上，0時刻開始，在水平向右的方向上施加大小為2N的力F1，則
(1) 物體產生的加速度是多大？
F1
N
G
F2
a2
a1
(2)若在3s末給物體再加上一個大小也是2N，方向水平向左的拉力F2，則物體的加速度是多大？
(3)3s后物體的加速度為0，那是不是說3s后F1不再產生加速度了呢？
（2m/s2）
（0）
物體受到幾個力的作用時，每個力各自獨立地使物體產生一個加速度，就像其他力不存在一樣，這個性質叫做力的獨立性原理。物體的加速度等于各個分力分別產生的加速度的矢量和。
獨立性
汽車重新加速時的受力情況
某質量為1100kg的汽車在平直路面上試車，當達到100km/h的速度時關閉發動機，經過70s停下來，汽車受到的阻力是多大？重新起步加速時牽引力為2000N，產生的加速度應為多大？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。
汽車減速時受力情況
G
FN
f阻
f阻
F
FN
G
課本例1：
解:設汽車運動方向為正方向
關閉發動機后：
汽車水平受力如右圖(1)
汽車初速 v0=100km/h=27.8m/s
汽車末速 v=0
汽車運動時間 t=70s
因此，汽車的加速度
有牛頓第二定律得汽車受到的阻力為
負號表示與速度方向相反
f阻
x
圖(1)減速時
重新啟動后：汽車水平受力如右圖(2) F合=F-f阻
=2000N-437N
=1563N
有牛頓第二定律得汽車的加速度為
加速度方向與汽車速度方向相同
f阻
F
圖(2)加速時
x
例2：某同學在列車車廂的頂部用細線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細線就會偏過一定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就能確定列車的加速度。在某次測定中，懸線與豎直方向的夾角為θ，求列車的加速度。
方法1
選擇小球為研究對象。 設小球的質量為m，小球在豎直平面內受到重力mg、繩的拉力FT 。在這兩個力的作用下，小球產生水平方向的加速度a。這表明，FT與mg的合力方向水平向右，且
根據牛頓第二定律，小球具有的加速度為
方法2
小球在水平方向上做勻加速直線運動，在豎直方向上處于平衡狀態。建立圖所示的直角坐標系。將小球所受的拉力FT分解為水平方向的Fx和豎直方向的Fy。
在豎直方向有
Fy － mg ＝ 0，Fy ＝FT cos θ
在水平方向有
Fx＝FT sin θ
FT sin θ＝ ma
（1）（2）式聯立，可以求得小球的加速度為
a＝g tan θ
列車的加速度與小球相同，大小為gtan θ，方向水平向右。
FT cos θ ＝ mg
（1）
（2）
正交分解法
平行四邊形法
例：光滑水平面上有一個物體，質量是2㎏，受到互成120o角的兩個水平力F1和F2的作用。這兩個力的大小都是10N，這個物體的加速度是多大？
F1
F2
0
F
有沒有其他方法？
0
F1
F2
a2
a1
a
0
F1
F2
F1x
F1y
F2x
F2y
--- -----
--- -----
-------- ---------
-------- ---------
) 600
) 600
x
y
) 600
) 600
) 600
三.用牛頓第二定律解題的一般步驟
1.確定研究對象；
2.對研究對象進行受力分析
3.求出合力；(力的合成法；正交分解法)
4.根據牛頓第二定律F=ma
建立方程并求解。
下列說法正確的是：
1、物體合外力減小時，加速度一定減小
2、物體合外力減小時，速度一定減小
3、物體速度為零，合外力一定為零
4、物體合外力為零時，速度一定為零
5、物體的運動方向一定跟合外力方向相同
6、物體的加速度方向一定跟合外力方向相同
小試牛刀:
練習一：
質量為1kg 的物體受到兩個大小分別為2N 和4N 的共點力作用。則物體的加速度大小可能是
A、5m/s2 B、3m/s2
C、2m/s2 D、0.5m/s2
練習二：
答案：ABC
練習三：
如圖所示,質量為4 kg的物體靜止于光滑的水平面上,若物體受到大小為20 Ｎ,與水平方向成60°角斜向上的拉力F作用時沿水平面做勻加速運動,求物體的加速度是多大 (ｇ取10 m/s2)
解：對物體進行受力分析，如圖：
在豎直方向上合力為零，
在水平方向上，F合=Fcosθ
由牛頓第二定律得：
代入數據可解得物體的加速度a=2.5 m/s2.
圖1
F
mg
FN
θ
一個物體質量為m，放在一個傾角為θ的斜面上，物體從斜面頂端由靜止開始加速下滑
（1）若斜面光滑，求物體的加速度？
（2）若斜面粗糙，已知動摩擦因數為μ，求物體的加速度？
θ
mg
FN
a
Ff
F2
F1
θ
練習四：
靜止在光滑水平面上的木塊受到一個方向不變、大小從某一數值逐漸減小的水平外力作用時，木塊將做 ( )
A.勻減速運動
B.勻加速運動
C.加速度逐漸減小的變加速運動
D.加速度逐漸增大的變加速運動
C
練習五：
拓展：如圖所示，質量均為m的A、B兩球用輕彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態，如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B兩球的瞬時加速度各是多少？
aA=2g，方向豎直向下
aB=0
瞬時加速度的求解
重力不可突變
摩擦力可突變
彈力：
微觀形變---可突變（輕繩中的拉力、支持力、壓力）
宏觀形變---不可突變（彈簧的彈力、橡皮繩的拉力）
如圖所示，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系統置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態。現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出木板的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2。重力加速度大小為g。則有( )
A.a1=0，a2=g
B.a1=g，a2=g
C.a1=0，a2=
D.a1=g，a2=
C
思考：在“探究加速度與力和質量的關系”實驗中，為什么只有當盤和砝碼的質量m遠遠小于小車和砝碼的質量M時，才有盤和砝碼的總重力等于小車受到的拉力？
1、內容:物體加速度與合外力F合成正比.與質量m成反比.加速度方向與合外力方向相同.
小 結
一、研究過程：控制變量法
二、牛頓第二定律
F合=ma
2、公式：
3、對牛頓第二定律的理解：
同體性
矢量性
瞬時性
獨立性
小 結
三、運用牛頓第二定律解題的一般步驟
1、確定研究對象；
2、對研究對象進行受力分析及運動狀態分析；
3、求出合力；
4、根據牛頓第二定律F=ma建立方程并求解。

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