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湘教版八年級下 第2章 四邊形 單元測試
一．選擇題（共12小題）
1．（2025 泗水縣一模）中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，BD=7，AC=4，則該菱形的面積是（　　）
A．11 B．14 C．22 D．28
3．如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是AB，AC的中點，連接EF，若EF=2，則菱形ABCD的周長為（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE，則△CDE的周長為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如圖，在△ABC中，∠E=65°，AB=AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作 BCDE，則∠A的度數為（　　）
A．45° B．50° C．65° D．70°
6．如圖， ABCD中，AC⊥BC，E為AB的中點，若CE=2，則CD=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，則的值為（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論不一定成立的是（　　）
A．AC=BD B．OA=OC，OB=OD
C．AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC
9．如圖是小明用兩個含45°的全等直角三角形拼成的平行四邊形，若BC=10，則BD的長為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD的中點，過點E作EF⊥BD，EG⊥AC，點F，G為垂足，若AC=6，BD=8，則FG的長為（　　）
A．7 B．10 C．2.5 D．5
11．如圖，在正方形ABCD中，點E為正方形內一點，延長BE交CD于點F，若AB=AE，∠CBF=15°，則的值為（　　）
A． B． C． D．
12．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M為AD的中點，N為BC上一動點，點B′、D′分別是點B、D關于直線MN的對稱點，連接B′D′交MN于點E，則CE的最小值為（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共5小題）
13．如圖，正五邊形ABCDE中，∠A= ______°．
14．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，延長BC至E，使CE=2，連接AE．CF平分∠DCE交AE于F，連接DF，則DF的長為 ______．
15．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，BC=5，則對角線BD=______．
16．在 ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD=5，AC=8，BD=6，延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若，則線段OF的長為 ______．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=10，動點P從點B出發，沿BA方向以每秒4個單位的速度向終點A運動，同時動點Q從點C出發，以每秒1個單位的速度沿CB方向運動，當點P到達點A時，點Q也停止運動．以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點E，F，設點P運動的時間為t秒．連接PF，PQ，點D關于直線PF的對稱點為D′點，當點D′恰好落在△PQB的邊上時，t的值為 ______．
三．解答題（共5小題）
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若AB=6，AC=8，求EF的長．
19．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF．
（1）求證：D是BC的中點；
（2）求證：四邊形ADCF為矩形．
20．如圖，AD是平行四邊形ABDE的對角線，∠ADE=90°，延長ED至點C，使DC=ED，連接AC交BD于點O，連接BC．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）連接OE，若AD=4，，求OE的長．
21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點A作AE⊥CD交CD的延長線于點E．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若，AC=4，求AE的長；
（3）在（2）的條件下，已知點M是線段AC上的一點，且BM=2，求AM的長．
22．如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE=AB，M、N分別為AE、BC的中點，連DE交AB于O，MN交，ED于H點．
（1）求證：AO=BO；
（2）求證：∠HEB=∠HNB；
（3）過A作AP⊥ED于P點，連BP，則的值．
湘教版八年級下 第2章 四邊形 單元測試
(參考答案)
一．選擇題（共12小題）
1、D 2、B 3、D 4、C 5、B 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 11、A 12、A
二．填空題（共5小題）
13、108； 14、； 15、； 16、； 17、1或；
三．解答題（共5小題）
18、（1）證明：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中點，
∴AE=CE=BC，
∴四邊形AECD是菱形；
（2）解：過A作AH⊥BC于點H，如圖所示
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∵△ABC的面積=BC×AH=AB×AC，
∴AH==，
∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，
∴CD=CE，
∵S AECD=CE AH=CD EF，
∴EF=AH=．
19、證明：（1）∵E是AD的中點，
∴AE=DE
∵AF//BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE
∴△AFE≌△DBE，
∴AF=BD
又∵AF=DC，
∴BD=DC，即D是BC的中點；
（2）∵AF=DC，AF//DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°
∴四邊形ADCF是矩形．
20、（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB∥DE，AB=ED，
∵DC=ED，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADC=90°
∴四邊形ABCD是矩形；
（2）解：過O作OF⊥CD于F，
∵四邊形ABCD是矩形，，
∴，OC=OA=OB=OD，
又∵OF⊥CD，
∴，
∴，
∵OC=OA，DF=CF，AD=4，
∴，
∴．
21、（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD=AB，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）得：四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AB=AD，AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，
∵，AC=4，
∴，，
在Rt△AOB中，，
∴，
∵AE⊥CD交CD延長線于點E，
∴∠AED=90°，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵BM=2，，
在Rt△MOB中，，
當點M在線段OA上，AM=OA-OM=2-1=1；
當點M在線段OC上，AM=OA+OM=2+1=3；
∴AM的長為1或3．
22、（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，
∵AB=BE，
∴AD=BE，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
∴AO=BO；
（2）證明：延長BC至F，且使CF=BC，連接AF，如圖1所示：
則BF=CE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC=∠AFB，
∵EB=CF，BN=CN，
∴N為EF的中點，
∴MN為△AEF的中位線，
∴MN∥AF，
∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；
（3）解：過點B作BQ⊥BP交DE于Q，如圖2所示：
則∠PBQ=90°，
∵∠ABE=180°-∠ABC=90°，
∴∠EBQ=∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD=90°，
由角的互余關系得：∠BAP=∠ADP，
∴∠BEQ=∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA=QE，QB=PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ=PB，
∴==．

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