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2024-2025學年數學七年級下冊浙教版單元練習第4章因式分解
一、選擇題
1.下列等式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是 ( )
2.把多項式 分解因式，應提取的公因式為 ( )
A.9ax
3.已知把一個多項式分解因式，得到的結果為(x+1)(x-3)，則這個多項式為 ( )
4.下列因式分解中，正確的是 ( )
C.2p+2q+1=2(p+q)+1
5.利用因式分解計算 的結果是 ( )
A.2 024 B.-2 024
C.2 025 D.-2025
6.已知長為a、寬為b的長方形，它的周長為10，面積為5，則 的值為 ( )
A.25 B.50
C.75 D.100
7.若 則k+a的值可以為 ( )
A.-25 B.-15
C.15 D.20
8.設n是任意正整數，代入式子 中計算時，四名同學算出以下四個結果，其中正確的結果可能是 ( )
A.388 947 B.388 944
C.388 953 D.388 949
9.小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x-1，a-b，3，x +1，a，x+1分別對應下列六個字：思，愛，我，數，學，考，現將 分解因式，結果呈現的密碼信息可能是 ( )
A.我愛學 B.我愛數學
C.我愛思考 D.數學思考
10.已知 則 的值為 ( )
A.9 B.6
C.4 D.2
填空題
11.如果多項式2x+m可以分解為2(x+2),那么m的值為 。
12.分解因式：
13.如果 是完全平方式，那么 m 的值為 。
14.若a/ 與b互為相反數,則(
15.計算:
16.若 則
三、解答題
17.對下列各式進行因式分解：
18.利用因式分解計算：
19.分解因式:
20.小偉同學的作業本上有一道練習題，這道題被除式的第二項和商的第一項不小心被墨水覆蓋了(覆蓋處用字母M 和N 表示)：
(1)請你幫小偉復原被覆蓋的代數式 M和N。
(2)小偉在進一步練習時將復原后的 與代數式 相加，請幫他求出這兩個代數式的和，并判斷所求的和能否進行因式分解。若能，請分解因式；若不能，請說明理由。
21.如圖，將一張矩形紙片按如圖所示分割成6塊，其中有兩塊是邊長為x的正方形，一塊是邊長為y的正方形
(1)觀察圖形，代數式 可因式分解為 。
(2)圖中陰影部分面積之和記作， ，非陰影部分面積之和記作
①用含x，y的代數式表示
22.“換元”是重要的數學思想，它可以使一些復雜的問題得到簡化。
例如：分解因式：
解：
這里就是把 當成一個整體，那么式子( 可以看成是一個關于 的二次多項式，就容易分解。
(1)請模仿上面的方法分解因式：
(2)在(1)中,若 求上式的值。
23.閱讀材料:
因為 這說明多項式 有一個因式為x-1，我們把x=1代入此多項式發現x=1能使多項式 的值為0。
解決問題：
(1)若x-3是多項式 的一個因式，求k的值。
(2)若x-3和x-4是多項式 的兩個因式，試求m，n的值。
(3)在(2)的條件下，把多項式 分解因式。
24.根據以下素材，探索完成任務。
關于完全平方式的思考
素材1 我們把多項式 及 叫作完全平方式。如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子變成完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫作配方法。 如：分解因式 解：原式：
素材2 若 則
問題解決
任務1 分解因式 (1)用素材1中的方法分解因式：
任務2 方案選擇 (2)為發展教育事業，某市計劃連續兩次加大對教育經費的投入，現有兩種方案： 方案1：第一次投入的增長率為m，第二次投入的增長率為 n； 方案2：兩次投入的增長率均為 若m≠n，則連續投入兩次后，哪一種方案的教育經費較多 為什么

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