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第11章 一元一次不等式 單元試卷 2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)
學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________
一、單選題
1．下列式子：；；；；；，其中是不等式的有（ ）
A． 3個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6個(gè)
2．如圖，數(shù)軸上表示的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．若，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，有三種不同的小球，質(zhì)量分別為、、，放置在天平的托盤中，結(jié)果天平右側(cè)向下傾斜，則可得到（ ）
A． B． C． D．
5．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A． 不等式的解是3
B． 3是不等式的一個(gè)解
C． 不等式的解集是
D． 是不等式的解集
6．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．小明一家駕駛小型客車外出游玩，發(fā)現(xiàn)某公路上對(duì)行駛車輛的速度有如圖所示的規(guī)定，設(shè)此段公路上小型客車的速度為千米/時(shí)，則應(yīng)滿足的條件是（ ）
A． B．
C． D．
8．若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的最小整數(shù)解為（ ）
A． B． C． D． 0
9．某商店為了促銷一種定價(jià)為20元/件的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價(jià)八折付款.如果小穎有200元錢，那么她最多可以購買該商品（ ）
A． 5件 B． 6件 C．7件 D．11件
二、填空題
10．不等式的最小整數(shù)解為______．
11．若，且，則的取值范圍是________.
12．如圖表示某個(gè)關(guān)于的不等式的解集，若是該不等式的一個(gè)解，則的取值范圍是__________.
13．生物興趣小組要在恒溫箱中培養(yǎng)某菌種，該菌種生長的溫度不低于且不高于，若恒溫箱的溫度為，則的取值范圍為______________．
14．小明和小華同時(shí)解方程組小明只看錯(cuò)了，解得小華只看錯(cuò)了，解得則關(guān)于的不等式組的正整數(shù)解的和的算術(shù)平方根為______.
15．按如圖的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否小于12”為一次運(yùn)算，若輸入整數(shù)后運(yùn)算進(jìn)行了一次就輸出結(jié)果，則的最大值是____.
16．已知不等式組有解，則的取值范圍為________.
17．對(duì)于實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，．若有正整數(shù)解，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________________．
三、解答題
18．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
19．解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上.
20．下面是小米同學(xué)求解一元一次不等式的過程：
解不等式：． 解：去分母，得（第一步） 去括號(hào)，得（第二步） 移項(xiàng)，得（第三步） 合并同類項(xiàng)，得（第四步） 系數(shù)化為1，得（第五步） 所以原不等式的解集為．
（1） 該解題過程從第________________________________________________________________________________________________________________________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2） 請(qǐng)你按照上面的步驟寫出正確的解答過程．
21．某高速公路施工路段總長為90千米，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，6個(gè)月可以完成.若甲工程隊(duì)先做4個(gè)月，則剩下的部分乙工程隊(duì)需要9個(gè)月可以完成.已知甲工程隊(duì)每月施工費(fèi)用為12萬元，乙工程隊(duì)每月施工費(fèi)用為9萬元.
（1） 求甲、乙兩工程隊(duì)每月的施工路段長度分別是多少千米.
（2） 按要求該工程需要在11個(gè)月內(nèi)竣工.由甲工程隊(duì)先做個(gè)月，剩下的部分由乙工程隊(duì)來完成.為了保證該工程在要求工期內(nèi)完成，則甲工程隊(duì)至少做多少個(gè)月？
22．閱讀與理解
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆蓋不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的覆蓋不等式.
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1） 請(qǐng)你判斷：不等式____________________________________________________________________________不等式的覆蓋不等式（填“是”或“不是”）；
（2） 若關(guān)于的不等式是的覆蓋不等式，且也是關(guān)于的不等式的覆蓋不等式，求的值；
（3） 若是關(guān)于的不等式的覆蓋不等式，試確定的取值范圍.
參考答案
1．【答案】B
【解析】；；；是不等式.故選B．
2．【答案】B
【解析】數(shù)軸上表示的不等式的解集為，故選B．
3．【答案】D
【分析】不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．
【詳解】解：，
A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
C、無法得出，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；
故選D．
4．【答案】D
【分析】在天平的兩邊同時(shí)去掉相同的小球，可得答案．
【詳解】解：根據(jù)圖形，天平兩邊同時(shí)去掉一個(gè)和一個(gè)，得到．
故選D．
5．【答案】A
【解析】3是不等式的一個(gè)解，但不能說的解是3，該不等式還有其他解，故A選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤,B選項(xiàng)的說法正確；不等式的解集是和是不等式的解集，說法都正確，故C、D選項(xiàng)的說法都正確.故選A．
6．【答案】A
【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個(gè)，確定出m的范圍即可．
【詳解】解：，
由②得：，
解集為，
由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2，1，0，，
∴，
∴；
故選A．
7．【答案】C
【解析】由題圖可知，．故選C．
8．【答案】C
【解析】得 關(guān)于，的方程組的解滿足，，解得，的最小整數(shù)解為，故選C．
9．【答案】D
【解析】設(shè)小穎可以購買該商品件，根據(jù)題意得，解得取整數(shù)，最大為11， 小穎最多可以購買該商品11件.故選D.
10．【答案】3
【解析】，移項(xiàng)得，解得，則不等式的最小整數(shù)解為3.故答案為3.
11．【答案】
【解析】根據(jù)題意得，，故答案為.
12．【答案】
【解析】由數(shù)軸得是的一個(gè)解，，，故答案為.
13．【答案】
【解析】依題意，得的取值范圍為，故答案為．
14．【答案】3
【解析】把代入②，得
，解得;把代入①，得，解得.把代入不等式組得 不等式組的正整數(shù)解為4和5，則和為， 關(guān)于的不等式組的正整數(shù)解的和的算術(shù)平方根為.故答案為3.
15．【答案】11.5
【解析】 輸入整數(shù)后運(yùn)算進(jìn)行了一次就輸出結(jié)果，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否小于12”為一次運(yùn)算，，解得為整數(shù)，的最大值為31，的最大值為.故答案為11.5.
16．【答案】
【解析】解不等式，得，解不等式，得. 不等式組有解， 不等式組的解集為，，解得，故答案為.
17．【答案】或
【解析】，，，.有正整數(shù)解，且為正實(shí)數(shù)，，即可取1,2.當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.又，.綜上所述，的取值范圍是或.故答案為或．
18．【答案】去分母，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得.
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
19．【答案】見詳解
【解析】解不等式，得，解不等式，得，則不等式組的解集為.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
20．【答案】見詳解
【解析】（1）由題意可知，解題過程從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是不等式右邊的1忘記乘6了．故答案為一．
（2） ，
去分母，得．
去括號(hào)，得．
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
系數(shù)化為1，得．
所以原不等式的解集為．
【易錯(cuò)警示】在解一元一次不等式的過程中，一定要注意去分母時(shí)，左右兩邊需要同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，不含分母的項(xiàng)不要漏乘.
21．【答案】見詳解
【解析】
（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)每月的施工路段長度分別是千米和千米.
由題意得
解得
答：甲、乙兩工程隊(duì)每月的施工路段長度分別是9千米和6千米.
（2） 由題意得，
解得，
的最小值為8.
答：甲工程隊(duì)至少做8個(gè)月.
22．【答案】見詳解
【解析】（1）不等式是不等式的覆蓋不等式.故答案為是.
（2）依題意有，解得.
（3）是關(guān)于的不等式的覆蓋不等式，，
不等式的解集為，
，解得.
故的取值范圍是.

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