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中小學教育資源及組卷應用平臺
第二十章數據的分析
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在方差的計算公式中，數字10和20分別表示（　 　）
A．數據的個數和方差 B．平均數和數據的個數
C．數據的個數和平均數 D．數據的方差和平均數
2．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間女鞋賣出情況如下表：
尺碼（cm） 22 23 24 25
數量（雙） 3 5 10 15 8 3 2
對于這個鞋店的店長來說，關心的是哪種尺碼的鞋最暢銷，則下列統計量對鞋店經理來說最有意義的是　　
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．標準差
3．一次數學測試，某小組6名同學的成績統計如下（有兩個數據被遮蓋）：
組員 甲 乙 丙 丁 戊 己 平均成績 中位數
得分 79 77 ▲ 81 84 83 81 ■
則被遮蓋的兩個數據依次是（ ）
A．81，81.5 B．82，81 C．82，82 D．82，81.5
4．在一次定點投籃訓練中，五位同學投中的個數分別為3，4，4，6，8，則關于這組數據的說法不正確的是（ ）
A．平均數是5 B．中位數是6 C．眾數是4 D．方差是3.2
5．今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區舉行，其中8名選手某項得分如表：
得分 80 85 87 90
人數 1 3 2 2
則這8名選手得分的眾數、中位數分別是( )
A．85，85 B．87，85 C．85，86 D．85，87
6．一組數據2，3，5，7，8的平均數是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．某商店在一段時間內銷售了四種品牌的飲料共100瓶，各品牌飲料的銷售量如下表：
品牌 甲 乙 丙 丁
銷售量/瓶 12 32 13 43
則該商店進貨數量最多的飲料品牌應是（　　）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
8．某校數學興趣小組在一次數學課外活動中，隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業水平考試的體育成績，得到結果如下表所示：
下列說法正確的是（ ）
A．這10名同學體育成績的中位數為38分
B．這10名同學體育成績的平均數為38分
C．這10名同學體育成績的眾數為39分
D．這10名同學體育成績的方差為2
9．小紅記錄了連續5天最低氣溫，并整理如下表：

由于不小心被墨跡污染了一個數據，請你算一算這個數據是（　　）
A．21 B．18.2 C．19 D．20
10．九年級（1）、（2）兩班人數相同，在一次數學考試中，平均分相同，但（1）班的成績比（2）班整齊，若（1），（2）班的方差分別為S21，S22，則（ ）
A．S21>S22 B．S21S2
11．體育學科越來越得到重視，某中學規定學生的學期體育成績滿分100分，其中健康知識考試成績占，課外體育活動情況占，體育技能考試成績占，小明的這三項成績（百分制）依次為90，90，95，則小明這學期的體育成績為（ ）
A．90 B．92 C．93 D．95
12．已知一組從小到大的數據：0，4，x，10的中位數是5，則x等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空題
13．九年級某班共50人，全班平均身高為162cm，其中30名男生的平均身高為164cm，則女生的平均身高為 ．
14．每年的4月23日是“世界讀書日”，某校為了解4月份八年級學生的讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，數據整理如下：
冊數 0 1 2 3 4
人數 9 3 20 15 3
由此估計該校八年級學生4月份人均讀書 冊．
15．已知一組數據2，2，8，x，7，4的平均數為5，則x的值是 ．
16．學校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績取前6位進入決賽．如果王曉鷗同學知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數據分析的觀點看，她還需要知道的數據是這12位同學的 ．
17．兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為 ．
三、解答題
18．甲、乙兩校參加區教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計數據繪制了如圖所示的尚不完整的統計圖表（其中圖①中“10分”所在扇形圓心角為）．
甲校成績統計表
分數 7分 8分 9分 10分
人數 11 0 8
(1)在圖1中，求“7分”所在扇形的圓心角度數：并將2的統計圖補充完整；
(2)經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請求出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好；
(3)如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？
19．甲乙兩名戰士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環數分別是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分別求出兩組數據的方差和標準差；
（2）根據計算結果，評價一下兩名戰士的射擊情況.
20．個體戶王某經營一家飯館，下面是飯館所有工作人員在某個月份的工資；王某3000元，廚師甲450元，廚師乙400元，雜工320元，招待甲350元，招待乙320元，會計410元．
計算工作人員的平均工資；
計算出的平均工資能否反映幫工人員這個月收入的一般水平？
去掉王某的工資后，再計算平均工資；
后一個平均工資能代表一般幫工人員的收入嗎？
根據以上計算，從統計的觀點看，你對的結果有什么看法？
21．課外活動，甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單循環賽，比賽分六場進行，每場采用“7局4勝制”．表是他們比賽后的成績統計表，表中①與②表示同一場比賽的比分（①是指甲以0：4負于丁，②是指丁以4：0勝于甲），其余場次記法相同．
甲 乙 丙 丁
甲 ①
乙
丙
丁 ②
(1)問這次比賽誰是冠軍，說明理由；
(2)求這六場比賽每場進行的總局數的中位數和眾數．
22．為了深入貫徹落實國家疫情防控策略，鞏固全民免疫屏障，有效遏制新冠肺炎疫情輸入傳播，我縣有序啟動新冠疫苗加強針的接種工作．為了了解某校新冠疫苗加強針的接種情況，對該校七、八年級（七、八年級各班學生數相等）各班接種人數進行收集，整理，分析后，給出以下信息：
信息一：
七年級10個班級各班級接種人數：
47，52，44，42，47，46，52，47，43，54．
信息二：
八年級10個班級各班級接種人數條形統計圖：
信息三：
七、八年級各班接種人數的平均數、眾數、中位數以及接種達到或超過50人的班數占本年級所有班數的百分比情況，如表所示：
年級 平均數 眾數 中位數 接種達到或超過50人的班級所占全年級的班級百分比情況
七年級 47.4 a 47 30%
八年級 48.8 47 b c%
根據以上信息，解答以下問題：
(1)直接寫出表中a，b，c的值：a＝______；b＝______；c＝______．
(2)______（填“七年級”或“八年級”）的接種情況更好；理由是（只填一個）：______．
23．某社區開展了一次愛心捐款活動，為了解捐款情況，社區隨機調查了部分群眾的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下不完整的統計圖1和圖2．
請根據相關信息，解答下列問題：
(1)本次被調查的眾有 人，扇形統計圖中m＝ ．
(2)本次抽取的群眾捐款的眾數是 元，中位數是 元，并補全條形統計圖（無需注明計算過程）；
(3)若該社區有名群眾，根據以上信息，試估計本次活動捐款總金額．
24．(2017·通遼)某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績分布的折線統計圖和成績統計分析表如下所示．
(1)求出下列成績統計分析表中a，b的值：
(2)小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；
(3)甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由．
《第二十章數據的分析》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C D D C D B
題號 11 12
答案 C B
1．C
【分析】根據方差的定義，判斷出數字10和20表示的意義各是什么即可．
【詳解】在方差的計算公式中，
數字10表示數據的個數，數字20表示數據的平均數．
故選C．
【點睛】此題考查方差的定義，解題關鍵在于掌握它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
2．B
【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．
【詳解】對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數據的眾數．
故選：B．
【點睛】本題考查了學生對統計量的意義的理解與運用．要求學生對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．
3．D
【分析】先根據平均數計算出“▲”的值；再將已知數據按照從小到達進行排列，確定中位數“■”．
【詳解】由題知▲
將６個數據按照從小到大的順序排列為：77，79，81，82，83，84
∴中位數為：
故選：D．
【點睛】本題考查了已知平均數求數據，及求中位數的計算，熟練進行計算是解題的關鍵．
4．B
【分析】本題考查了中位數，平均數，眾數，方差，熟練掌握公式是解題的關鍵．
根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可．
【詳解】A．平均數，此選項正確，故不符合題意；
B、3，4，4，6，8中位數是4，此選項錯誤，故不符合題意；
C、3，4，4，6，8眾數是4，此選項正確，故不符合題意；
D、此選項正確，故不符合題意；
故選：B．
5．C
【詳解】試題解析：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，
∴眾數是85；
把數據按從小到大順序排列，可得中位數=（85+87）÷2=86；
故選C．
考點：1.眾數；2.中位數．
6．D
【詳解】數據2，3，5，7，8的平均數==5，
故選D．
7．D
【分析】根據眾數的意義和定義，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，則進貨要進銷售量最多的品牌．本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，而誤選其它選項．
【詳解】根據表中的數據可知丁出現的次數最多，即所售出丁品牌飲料的數量最多，
故進貨數量最多的飲料品牌應是丁，
故選：D．
8．C
【詳解】解：10名學生的體育成績中39分出現的次數最多，眾數為39；
第5和第6名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：=39；
平均數==38.4
方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；
∴選項A，B、D錯誤；
故選C．
9．D
【分析】本題考查平均數，設星期五氣溫為，根據平均氣溫即可列方程求解．
【詳解】解：設星期五氣溫為，由題意得
，
解得，
即星期五的氣溫為．
故選：D
10．B
【分析】根據方差的意義進行判斷，方差越小數據越穩定，從而得到結論．
【詳解】解：∵（1）班（2）班的成績平均分相同，但（1）班的成績比（2）班整齊，
∴（1）班的方差比（2）班的成績方差小即S12＜S22．
故選B．
【點睛】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．
11．C
【分析】本題考查加權平均數，根據題目中的數據和加權平均數的計算方法，可以計算出小明這學期的體育成績， 解答本題的關鍵是明確加權平均數的計算方法．
【詳解】解：由題意可得，
小明這學期的體育成績為： （分），
故選：C．
12．B
【詳解】試題分析：∵一組從小到大的數據：0，4，x，10的中位數是5，
∴（4+x）÷2=5，解得x=6．故選B．
13．159cm
【分析】運用總身高=總人數×平均身高，求得全班男生的總身高，從而得到全班女生的總身高，再求出女生的平均身高即可．
【詳解】解：∵全班共50人，全班平均身高為162cm，
∴全班同學的總身高為（cm），
∵其中30名男生的平均身高為164cm，
∴全班男同學的總身高為（cm），
∴全班女同學的總身高為（cm），
全班女同學的人數為（人），
∴全班女同學的平均身高為（cm）．
故答案為：159cm．
【點睛】本題考查了平均數的定義，運用已知條件先求出全班同學總身高和男生總身高，是解題的關鍵．
14．2
【分析】先根據表格中的數據得出50名學生讀書的總冊數，然后除以50即可求出平均數．
【詳解】解：估計該校八年級學生4月份人均讀書（0×9＋1×3＋2×20＋3×15＋4×3）÷50＝2（冊），
由此估計該校八年級學生4月份人均讀書2冊．
故答案為：2．
【點睛】本題考查的是加權平均數的計算方法，通過樣本去估計總體，總體平均數與樣本平均數近似相等．
15．7
【分析】根據算術平均數的定義先列出算式，再進行求解即可．
【詳解】∵一組數據2，2，8，x，7，4的平均數為5，
∴，
解得x=7，
故答案為：7．
【點睛】本題主要考查了算術平均數的概念和解一元一次方程，熟練掌握算術平均數的概念是解題關鍵．
16．中位數．
【分析】參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．
【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較．故應知道中位數的多少．
故答案為中位數．
【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．
17．6
【分析】首先根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數即可．3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6.
【詳解】解：∵兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6，
∴，解得，
若將這兩組數據合并為一組數據，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，
一共7個數，中間的數是6，所以中位數是6．
故答案為6．
【點睛】本題考查中位數的定義.列二元一次方程組求出a、b的值是解題的關鍵.
18．(1)，圖見解析
(2)甲的平均數為8.3分，中位數為7分；乙的平均數為8.3分，中位數為8分；乙校成績較好；
(3)甲校
【分析】（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到結果，根據“7分”的人數除以占的百分比求出總人數，確定出“8分”的人數，補全條形統計圖即可；
（2）分別求出甲乙兩校的平均分、中位數，比較即可得到結果；
（3）利用兩校滿分人數，比較即可得到結果．
【詳解】（1）解：根據題意得：“7分”所在扇形的圓心角等于
；
（人），
則得“8分”的人數為（人），
補全條形統計圖，如圖所示：
（2）解：甲校：平均分為（分），中位數為7分；
乙校：平均分為：（分），中位數為8分，
平均數相同，乙校中位數較大，故乙校成績較好；
（3）解：因為甲校有8人滿分，而乙校有5人滿分，應該選擇甲校．
【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及中位數，平均數，弄清題意是解本題的關鍵．
19．（1），；，；（2）平均水平相同，乙射擊較穩定
【分析】(1)先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式和標準差公式進行計算即可；
(2)依據甲乙兩人平均成績一樣，乙射擊成績的方差小于甲，即可得出乙的成績更加穩定．
【詳解】解(1)∵ =×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7，
∴=×[(8 7)2+(6 7)2+(7 7)2+(8 7)2+(6-7)2+(5 7)2+(9 7)2+(10 7)2+(4 7)2+(7 7)2]，
=×（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0），
=3，
∴；
∵=×(6+7+7+6+7+8+7+9+8+5)=7，
∴=×[(6 7)2+(7 7)2+(7 7)2+(6 7)2+(7-7)2+(8 7)2+(7 7)2+(9 7)2+(8 7)2+(5 7)2]，
=×（1+0+0+1+0+1+0+4+1+4），
=，
∴；
(2)∵= ，<，
∴甲乙兩人平均成績一樣，乙射擊成績的方差小于甲，即可得出乙的成績更加穩定．
【點睛】本題主要考查了平均數，方差和標準差的定義與意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立
20．工作人員的平均工資是750元；
不能反映工作人員這個月的月收入的一般水平；
去掉王某的工資后，他們的平均工資是375元；
能代表一般工作人員的收入；
個別特殊值對平均數具有很大的影響．
【詳解】試題分析：（1）根據算術平均數的計算公式進行計算即可；
（2）根據（1）得出的數據和實際情況進行分析即可；
（3）去掉王某的工資，再根據算術平均數的計算公式進行計算即可得出答案；
（4）根據（3）得出的數據再結合實際情況進行分析即可；
（5）通過對（2）和（4）得出的數據，再結合實際進行分析即可．
試題解析：根據題意得：
元，
答：工作人員的平均工資是750元；
因為工作人員的工資都低于平均水平，所以不能反映工作人員這個月的月收入的一般水平．
根據題意得：
元，
答：去掉王某的工資后，他們的平均工資是375元；
由于該平均數接近于工作人員的月工資收入，故能代表一般工作人員的收入；
從本題的計算中可以看出，個別特殊值對平均數具有很大的影響．
點睛：此題考查了平均數，熟記平均數的計算公式是解決本題的關鍵，根據求出的數據再結合實際進行分析.
21．(1)丙是冠軍，理由見解析；
(2)中位數是5，眾數是4．
【分析】本題考查了看圖分析能力和對中位數和眾數的概念的理解，要求從題目所給表中得到問題所需要的信息．眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據，叫做這組數據的眾數．中位數：把n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或）叫做這組數據的中位數．
（1）通過對表格的分析，分別記錄甲、乙、丙、丁勝利場次的數目，從得到的場次信息來確定誰勝的場次最多為冠軍，
（2）記錄每次比賽所進行的局數得到一組數據，從這組數據中通過中位數和眾數的定義求得中位數和眾數．
【詳解】（1）解：甲勝1場，乙勝0場，丙勝3場，丁勝2場，所以丙是冠軍；
（2）解：每場進行的總局數是4、6、6、4、7、4；
對局數進行從小到大的排列即4、4、4、6、6、7
由此可知：中位數是5．
眾數是4．
22．(1)47，48.5，40；
(2)八年級，八年級接種人數的平均數大于七年級的平均數．
【分析】（1）根據眾數、中位數及百分比的概念求解即可解得；
（2）根據平均數比較即可；
【詳解】（1）七年級接種人數的眾數a=47，
八年級接種人數的中位數：，
所占全年級的班級百分比情況∶ ，c=40．
故答案為：47，48.5，40；
（2）八年級的接種情況更好，理由：八年級接種人數的平均數大于七年級的平均數，八年級的接種情況更好．
故答案為：八年級，八年級接種人數的平均數大于七年級的平均數．
【點睛】此題考查了條形統計圖的綜合運用，解題的關鍵是讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
23．(1)，；
(2)，；
(3)元．
【分析】（1）根據捐款5元在條形圖除以扇形圖中的百分比即可求出總人數，然后用捐款元的人數除以總人數即可求出m的值；
（2）求出捐款元的人數，根據各項數據對比，最多的一項是眾數，結合總人數和條形圖確定中位數；
（3）求出樣本平均值乘以總人數即可．
【詳解】（1）解：總人數為：
（人）
捐款元所占的百分比為：
故答案為：，；
（2）捐款元的人數為：
（人）
則捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
故眾數為：元，
由于總人數為人，故中位數元
故答案為：，，補全條形圖如下：
（3）本次抽取的群眾捐款的平均數為：
（元）
名群眾捐款的總金額大約為：（元）
【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，眾數和中位數，以及用樣本估計總體；弄清題意是解本題的關鍵．
24．（1）a＝6，b＝7.2；（2）甲組；（3）見解析
【分析】（1）由折線圖中數據，根據中位數和加權平均數的定義求解可得；
（2）根據中位數的意義求解可得；
（3）可從平均數和方差兩方面闡述即可．
【詳解】（1）由折線統計圖可知，甲組成績從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位數a=6，
乙組學生成績的平均分b==7.2；
（2）∵甲組的中位數為6，乙組的中位數為7.5，而小英的成績位于全班中上游，
∴小英屬于甲組學生；
（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；
②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩定．
考點：1、方差；2、折線統計圖；3、算術平均數；4、中位數
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