資源簡介

廣東省佛山市南海區(qū)南海外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題
1．（2024七下·南海期末）計算：23×2﹣1＝（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（2024七下·南海期末）下列常見的手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·南海期末）空氣的密度是，這個數(shù)用小數(shù)表示為（　　）
A．0.1293 B．0.01293 C．0.001293 D．1293
4．（2024七下·南海期末）一只不透明的袋子里裝有 個黑球， 個白球，每個球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出 個球，至少有 個球是黑球”的事件類型是（　　）
A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．無法確定
5．（2024七下·南海期末）若 ，則m的值為（　　）
A．2 B． C．5 D．
6．（2024七下·南海期末）等腰三角形有一個內(nèi)角為，則它的頂角為（　　）
A． B． C．或 D．不能確定
7．（2024七下·南海期末）某興趣小組想用3根木棍組成一個三角形，3根木棍的長度不可能是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．2，5，7 D．4，7，7
8．（2024七下·南海期末）一年365天，天安門廣場的升旗儀式與太陽的節(jié)奏同步，喚醒一座城市的夢，喚醒一個國家的清晨．當(dāng)升旗手勻速升旗時，旗子的高度（米）與時間（分）這兩個變量之間的關(guān)系用圖象可以表示為（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·南海期末）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列結(jié)論中，不能得到△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AC＝BD B．∠A＝∠D
C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB
10．（2024七下·南海期末）如圖，在長方形ABCD中，ADBC，ABCD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．將長方形沿著BE折疊，A落在A'處，A'E交BC于點G，再將∠A'ED對折，點D落在直線A'E上的D'處，C落在C'處，折痕EF，F(xiàn)在BC上，若D、F、D'三點共線，則BF＝（　　）
A．m+n B． C． D．m﹣n
11．（2024七下·南海期末）已知，則　 　．
12．（2024七下·南海期末）如圖所示的計算程序中，y與x之間的關(guān)系式是　 　．
13．（2024七下·南海期末）一個不透明的布袋里裝有紅球和白球共20個，它們除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，由此可估計袋中約有紅球 　 　個．
14．（2024七下·南海期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，將一個含30°的直角三角板如圖放置，若AC∥DE，則∠ABD＝　 　．
15．（2024七下·南海期末）如圖，已知∠AOB＝50°，點 D 是邊 OA 上一點，在射線 OB 上取一點 C，當(dāng)△OCD 是等腰三角形時，∠OCD 的度數(shù)為　 　 ．
16．（2024七下·南海期末）計算：
17．（2024七下·南海期末）先化簡，再求值： ，其中x=2，y=-1．
18．（2024七下·南海期末）如圖，小胖用10塊高度都是的相同長方體積木，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以把吳老師的一個大等腰直角三角板放進(jìn)去（，），點C在上，點A和B分別與木墻的頂端重合．求證：．
19．（2024七下·南海期末）某兒童用品商店在“六一”兒童節(jié)設(shè)置了一個購物摸球游戲：在一不透明的箱子里裝了50個小球，這些球分別標(biāo)有50元，8元，2元，0元的金額，其中標(biāo)有50元的小球有4個，標(biāo)有0元小球有5個，標(biāo)有2元小球的個數(shù)比標(biāo)有8元小球的個數(shù)的2倍少1，這些小球除數(shù)字外都相同，并規(guī)定：凡購買指定商品，可以摸球一次，如果摸到標(biāo)有50元，8元，2元的小球，則可以得到等價值的獎品一個．已知小明購買了指定商品，根據(jù)以上信息求小明獲得獎品的概率是多少？獲得8元獎品的概率是多少？
20．（2024七下·南海期末）如圖，在中，，點D在斜邊上，，設(shè)，．
（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，猜想y與x的數(shù)量關(guān)系為：______________
x 20 40 60 80 …
y 10 20 30 40 …
（2）在圖1的條件下，點E在邊上，且，如圖2．求的度數(shù)．
21．（2024七下·南海期末）如圖，ABC是格點三角形．
（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的（要求：A與，B與，C與相對應(yīng)）；
（2）在（1）的結(jié)果下，連接，，則的面積是______；
（3）在對稱軸上有一點P，當(dāng)PBC的周長最小時，P點在什么位置，在圖中標(biāo)出P點（保留作圖痕跡）．
22．（2024七下·南海期末）如圖，直線l與a、b相交于點A、B，且．
（1）尺規(guī)作圖：過點B作的角平分線交直線a于點D（保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫作法和證明）；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）P為直線l上任意一點，若點D到直線b的距離為，則DP的最小值為________cm．
23．（2024七下·南海期末）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時間x（h）的關(guān)系如圖所示．
（1）圖中表示的自變量是 ，因變量是 ．
（2）甲乙兩地之間的路程為 km；快車的速度為 km/h；慢車的速度為 km/h．
（3）出發(fā) 小時，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等．
（4）快慢兩車出發(fā) 小時相距150km．
24．（2024七下·南海期末）在學(xué)習(xí)《整式的乘除》時，對于整式乘法公式的驗證，我們經(jīng)常采用“算兩次”的思想．現(xiàn)在有兩張大小不一的正方形卡片，邊長分別為a、b，小明同學(xué)通過用它們進(jìn)行不同的拼接，驗證了兩個常見的整式乘法公式，具體拼接方法如下：
（1）若拼接方法如圖1所示，陰影部分的面積可以表示為______________，還可以表示為______________，用這兩次算面積的結(jié)果可以驗證哪個等式？____________________________．
（2）若拼接方法如圖2所示，陰影部分的面積可以表示為______________，還可以表示為______________，用這兩次算面積的結(jié)果可以驗證哪個等式？____________________________．
（3）拓展應(yīng)用（下列兩題，請任意選擇一題作答即可）：
①若拼接方法如圖3所示，且，則與的面積之和為______________．
②若拼接方法如圖4所示，且，則與的面積之差為______________．
25．（2024七下·南海期末）如圖：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射線 AD、AE 的夾角為 55°，過點 B 作BF⊥AD 于點 F，直線 BF 交 AE 于點 G，連接 CG．
（1）如圖 1，若射線 AD、AE 都在∠BAC 的內(nèi)部，且點 B 與點 B'關(guān)于 AD 對稱，求證：CG＝B'G；
（2）如圖 2，若射線 AD 在∠BAC 的內(nèi)部，射線 AE 在∠BAC 的外部，其他條件不變，求證：CG＝BG﹣2GF；
（3）如圖 3，若射線 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他條件不變，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的長．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】同底數(shù)冪的乘法
【解析】【解答】解：原式＝23×＝22＝4．
故答案為：B．
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計算即可。
2．【答案】A
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：符合軸對稱圖形的定義只有A選項；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義：在一個平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；逐一判斷即可解答．
3．【答案】C
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解：1.293×10﹣3＝0.001293，
故答案為：C．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。
4．【答案】C
【知識點】事件發(fā)生的可能性
【解析】【解答】解：∵一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，
∴事件“從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是必然事件．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，進(jìn)行求解即可。
5．【答案】B
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴m=-2，
故答案為：B.
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并后即可得出答案.
6．【答案】C
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由題意可分兩種情況：
①當(dāng)80°是頂角時，
②當(dāng)80°是底角時，
∵三角形是等腰三角形，
∴頂角為：180°-2×80°=20°.
故答案為：80°或20°.
【分析】由題意可分兩種情況：
①當(dāng)80°是頂角時，
②當(dāng)80°是底角時，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和等于180°可求解.
7．【答案】C
【知識點】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：A、，能夠成三角形，故本選項不符合題意；
B、，能夠成三角形，故本選項不符合題意；
C、，不能夠成三角形，故本選項符合題意；
D、，能夠成三角形，故本選項不符合題意；
故答案為：C
【分析】利用三角形三邊的關(guān)系逐項判斷即可。
8．【答案】B
【知識點】用圖象表示變量間的關(guān)系
【解析】【解答】解∶∵升旗手勻速升旗，
∴高度h將隨時間t的增大而變增大，且變化快慢相同，
∴應(yīng)當(dāng)用上升趨勢的直線型表示，
∴只有B符合題意，
故答案為：B
【分析】根據(jù)用圖像表示變量間關(guān)系的方法解答即可．
9．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：∠ABC＝∠DCB，BC=CB，
A中，添加AC＝BD，不能得到△ABC≌△DCB，故A符合題意；
B中，添加∠A＝∠D，可利用角角邊得到△ABC≌△DCB，故B不符合題意；
C中，添加AB＝CD，可利用邊角邊得到△ABC≌△DCB，故C不符合題意；
D中，添加∠EBC＝∠ECB，利用角邊角得到△ABC≌△DCB，故D不符合題意；
故選：A
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，其中全等三角形的判定方法有：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）和HL（斜邊、直角邊），據(jù)此逐項分析判斷，即可求解.
10．【答案】D
【知識點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；三角形全等的判定-ASA；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：如圖，
連接DD'，
∵D、F、D'三點共線，四邊形EFC'D'是由四邊形EFCD翻折得到，
∴△EFD≌△EFD'，∠DEF＝∠D'EF，
∴∠EFD＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠AEB＝∠NEB，
∴∠BEF＝90°，
在△BEF和△DFE中，
，
∴△BEF≌△DFE（ASA），
∴BF＝ED，
∵AD＝m，AE＝n，
∴EF＝ED＝m﹣n．
故答案為：D．
【分析】
連接DD'，利用折疊的性質(zhì)可知∠EFD是直角，結(jié)合矩形的性質(zhì)即可利用ASA證明△BEF≌△DFE，利用全等的性質(zhì)即可得到BF＝ED，再通過線段的和差運算，即可得出結(jié)論．
11．【答案】4
【知識點】同底數(shù)冪的除法
【解析】【解答】解：，
故答案為：4．
【分析】利用同底數(shù)冪的除法計算方法求解即可。
12．【答案】
【知識點】函數(shù)解析式；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：根據(jù)程序框圖可得 ；
故答案為：．
【分析】根據(jù)程序框圖可列出 y與x之間的關(guān)系式是．
13．【答案】12
【知識點】概率的簡單應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，
∴摸到紅球的概率約為0.6．
設(shè)袋中約有紅球x個，
∴，解得：x=12
故答案為：12
【分析】設(shè)袋中約有紅球x個，根據(jù)題意列出方程求解即可。
14．【答案】15°
【知識點】角的運算；等腰三角形的性質(zhì)；同位角的概念；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：∠E=30°，∠DBE=60°，
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=15°，
故答案為：15°
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可由AC∥DE，可得∠ACB=∠E=30°，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=75°，利用角度的和差運算，即可求解．
15．【答案】50°或65°或80°
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；分類討論
【解析】【解答】解：①當(dāng)OD=OC時，
∠OCD=∠ODC==65°；
②當(dāng)OD=DC時，
∠OCD=∠COD=50°；
③當(dāng)OC=CD時，
∠ODC=∠COD=50°，
∴∠OCD=180°-∠ODC-∠COD=80°．
綜上所述，∠OCD的度數(shù)為65°或50°或80°．
故答案為：65°或50°或80°．
【分析】
△OCD 是等腰三角形，并不知道哪兩邊相等，因此分三種情況討論：①當(dāng)OD=OC，②當(dāng)OD=DC，③當(dāng)OC=CD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
16．【答案】解：
．
【知識點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方法則；實數(shù)的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
先算乘方，，再算零指數(shù)冪，最后算加減即可解答．
17．【答案】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），
=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），
=（4xy+2y2）÷（2y），
=2x+y，
當(dāng)x=2，y=-1時，
原式=2×2+（-1）=3．
【知識點】利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可．
18．【答案】證明：由題意得：
，
，
，
由題意得：
在和中，
，
∴．
【知識點】垂線的概念；三角形全等的判定-AAS；同側(cè)一線三垂直全等模型；余角
【解析】【分析】
根據(jù)可得 即可根據(jù)執(zhí)教三角形的性質(zhì)得到；再利用同角的余角相等可得 ，再結(jié)合已知條件利用AAS證明，即可解答；
19．【答案】解：設(shè)標(biāo)有“8元”的小球有個，則標(biāo)有“2元”的小球有個，由題意得，，
解得：，
，
即標(biāo)有“8元”的小球有14個，則標(biāo)有“2元”的小球有27個，
所以小明獲得獎品的概率是，
共有50個小球，標(biāo)有“8元”的有14個，
因此獲得“8元”的概率為，
答：小明獲得獎品的概率是，獲得8元獎品的概率是．
【知識點】一元一次方程的其他應(yīng)用；概率公式
【解析】【分析】
設(shè)標(biāo)有“8元”的小球有個，則標(biāo)有“2元”的小球有個，列方程可得，解出x；再根據(jù)概率公式P=，計算即可解答.
20．【答案】（1）
（2）解：如圖2：∵
，
，
，
∵，
．
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系；余角
【解析】【解答】解：（1）猜想，理由如下：
，
，
，
，
，
；
故答案為：；
【分析】
（1）先根據(jù)等邊對等角可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，利用余角根據(jù)角度的運算可得，從而可得，即可解答；
（2）先根據(jù)余角的定義計算得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再用余角的定義和角度得和差即可解答．
（1）解：猜想，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：如圖2，中，，
，
，
，
．
21．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）4
（3）解：如圖所示，連接B1C，與直線l的交點P即為所求，
PBC的周長=BC+CP+BP=BC+CP+B1P≥BC+B1C
∴當(dāng)點C、P和點B1三點共線時，PBC的周長最小，
所以點P即為所求．
【知識點】兩點之間線段最短；三角形的面積；軸對稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【解答】
解：（2）△ABB1的面積是×4×2＝4，
故答案為：4；
【分析】
（1）分別作出三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可解答；
（3）連接B1C，與直線l的交點即為所求．
（1）如圖所示，即為所求；
（2）△ABB1的面積是×4×2＝4，
故答案為：4；
（3）如圖所示，連接B1C，與直線l的交點P即為所求，
PBC的周長=BC+CP+BP=BC+CP+B1P≥BC+B1C
∴當(dāng)點C、P和點B1三點共線時，PBC的周長最小，
所以點P即為所求．
22．【答案】（1）解：如圖所示：
（2）解：∵，
∴∠1＝∠ABC＝48°，∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC＝24°，
∴∠ADB=∠CBD＝24°．
（3）3
【知識點】垂線段最短及其應(yīng)用；角平分線的性質(zhì)；角平分線的概念；尺規(guī)作圖-作角的平分線；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：（3）過點D作DE⊥b于點E，DF⊥l于點F，如圖所示：
根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)P，F(xiàn)兩點重合時，DP有最小值，
∵點D到直線b的距離為3cm，
∴DE＝3cm，
∵BD平分∠ABC，DE⊥b，DF⊥l，
∴DE＝DF，
∴DF＝3cm，
∴DP的最小值為3cm．
故答案為：3．
【分析】
（1）根據(jù)角平分線的作圖步驟：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，與BA、BC分別交于一點，然后再以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接B與這個點，交直線a于點D，則BD即為所求作的的角平分線；作圖即可解答；
（2）結(jié)合角平分線和平行線的性質(zhì)，求解即可解答；
（3）過點D作DE⊥b于點E，DF⊥l于點F，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)P，F(xiàn)兩點重合時，DP有最小值，由角平分線的性質(zhì)可知，DE＝DF，進(jìn)而可得出答案．
（1）解：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，與BA、BC分別交于一點，然后再以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接B與這個點，交直線a于點D，則BD即為所求作的的角平分線，如圖所示：
（2）解：∵，
∴∠1＝∠ABC＝48°，∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC＝24°，
∴∠ADB=∠CBD＝24°．
（3）解：過點D作DE⊥b于點E，DF⊥l于點F，如圖所示：
根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)P，F(xiàn)兩點重合時，DP有最小值，
∵點D到直線b的距離為3cm，
∴DE＝3cm，
∵BD平分∠ABC，DE⊥b，DF⊥l，
∴DE＝DF，
∴DF＝3cm，
∴DP的最小值為3cm．
故答案為：3．
23．【答案】（1）時間，路程
（2）420，140，70
（3）
（4）或或
【知識點】解一元一次方程；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題；分類討論
【解析】【解答】解：（1）圖中表示的自變量是時間，因變量是路程；
故答案為：時間，路程；
（2）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為；
快車的速度為：；
由題意得：快車7小時到達(dá)甲地，則慢車6小時到達(dá)甲地，
則慢車的速度為：；
故答案為：；
（3）設(shè)經(jīng)過t小時后，快、慢兩車距各目出發(fā)地的路程相等，
則，
解得：t＝，
出發(fā)小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等，
故答案為：：
（4）第一種情形第一次沒有相遇前，相距，
則，解得：，
第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前，
解得：，
第三種情形是快車從乙往甲返回途中：，
解得：，
綜上所述：快慢兩車出發(fā)或或相距，
故答案為：或或．
【分析】
（1）由函數(shù)圖象橫坐標(biāo)時間是自變量，縱坐標(biāo)路程是因變量，觀察圖像即可解答；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象利用速度=路程除以速度，計算即可解答；
（3）設(shè)經(jīng)過t小時后，快、慢兩車距各目出發(fā)地的路程相等，再利用路程相等列方程，計算即可；
（4）分三種情況：第一種情形第一次沒有相遇前，相距，第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前，第三種情形是快車從乙往甲返回途中，再分別列方程求解即可解答．
（1）解：圖中表示的自變量是時間，因變量是路程；
故答案為：時間，路程；
（2）解：由圖可知：甲乙兩地之間的路程為；
快車的速度為：；
由題意得：快車7小時到達(dá)甲地，則慢車6小時到達(dá)甲地，
則慢車的速度為：；
故答案為：；
（3）解：設(shè)經(jīng)過t小時后，快、慢兩車距各目出發(fā)地的路程相等，
則，
解得：t＝，
出發(fā)小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等，
故答案為：：
（4）解：第一種情形第一次沒有相遇前，相距，
則，解得：，
第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前，
解得：，
第三種情形是快車從乙往甲返回途中：，
解得：，
綜上所述：快慢兩車出發(fā)或或相距，
故答案為：或或．
24．【答案】（1）a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（2）（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
（3）①12；②12
【知識點】完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景；因式分解的應(yīng)用；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：（1）陰影部分面積為：a2﹣b2，
還可以表示為：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），
則有：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
故答案為：a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（2）陰影部分面積為：（a+b）2﹣2ab，
還可以表示為：a2+b2，
則有：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
故答案為：（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
（3）①陰影部分面積為：
a2+b2﹣[a（a+b）+b2]
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2）﹣ab
＝（a+b）2﹣ab﹣ab
＝（a+b）2﹣ab，
∵a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝×62﹣×4
＝18﹣6
＝12；
即△ABC與△ACD的面積之和為12．
故答案為：12；
②S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）+b（a﹣b）＝，
S△ACD＝a2+b2﹣a（a﹣b）﹣a（a+b）﹣b2＝b2，
∴△BEF與△ACD的面積之差為：a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b），
∵a+b＝6，a﹣b＝4，
∴原式＝×6×4
＝12．
故答案為：12．
【分析】
（1）分別用不同的方法表示出陰影部分的面積，從而可求解；
（2）分別用不同的方法表示出陰影部分的面積，從而可求解；
（3）①所求的面積可看成是兩個正方形的面積之和減去兩個三角形的面積之和；
②分別表示出△BEF的面積，△ACD的面積，再相減得到（a+b）（a﹣b），再整體代入求值即可解答．
（1）解：陰影部分面積為：a2﹣b2，
還可以表示為：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），
則有：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
故答案為：a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（2）解：陰影部分面積為：（a+b）2﹣2ab，
還可以表示為：a2+b2，
則有：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
故答案為：（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
（3）解：①陰影部分面積為：
a2+b2﹣[a（a+b）+b2]
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2）﹣ab
＝（a+b）2﹣ab﹣ab
＝（a+b）2﹣ab，
∵a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝×62﹣×4
＝18﹣6
＝12；
即△ABC與△ACD的面積之和為12．
故答案為：12；
②S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）+b（a﹣b）＝，
S△ACD＝a2+b2﹣a（a﹣b）﹣a（a+b）﹣b2＝b2，
∴△BEF與△ACD的面積之差為：a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b），
∵a+b＝6，a﹣b＝4，
∴原式＝×6×4
＝12．
故答案為：12．
25．【答案】（1）證明：如圖1，連接，
∵B，關(guān)于AD對稱，
∴被AD垂直平分，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）證明：如圖2，在FB上截取，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖3，延長BF至點，使，連接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
，
，AF＝4，
，
，
∴BG＝6，
設(shè)GF＝x，
，
，
∵CG＝G'B ，
，
∴x=8，
∴BF＝8+6=14．
【知識點】解一元一次方程；三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用軸對稱得性質(zhì)，結(jié)合已知條件，判斷出，再結(jié)合角度得和差運算判斷出，進(jìn)而利用SAS證明得到，即可利用全等的性質(zhì)得出結(jié)論；
（2）在FB上截取，連接，先判斷出，再判斷出，進(jìn)而利用SAS證明得到，則利用全等的性質(zhì)，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）延長BF至點，使，連接，同（2）的方法判斷出，先根據(jù)面積關(guān)系求出BG＝6，再設(shè)GF＝x，根據(jù)CG＝G'B建立方程，求出x的值，利用線段的和差運算即可解答．
（1）證明：如圖1，連接，
∵B，關(guān)于AD對稱，
∴被AD垂直平分，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）證明：如圖2，在FB上截取，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖3，延長BF至點，使，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
，
，AF＝4，
，
，
∴BG＝6，
設(shè)GF＝x，
，
，
∵CG＝G'B ，
，
∴x=8，
∴BF＝8+6=14．
1 / 1廣東省佛山市南海區(qū)南海外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題
1．（2024七下·南海期末）計算：23×2﹣1＝（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【知識點】同底數(shù)冪的乘法
【解析】【解答】解：原式＝23×＝22＝4．
故答案為：B．
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計算即可。
2．（2024七下·南海期末）下列常見的手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：符合軸對稱圖形的定義只有A選項；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義：在一個平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；逐一判斷即可解答．
3．（2024七下·南海期末）空氣的密度是，這個數(shù)用小數(shù)表示為（　　）
A．0.1293 B．0.01293 C．0.001293 D．1293
【答案】C
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解：1.293×10﹣3＝0.001293，
故答案為：C．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。
4．（2024七下·南海期末）一只不透明的袋子里裝有 個黑球， 個白球，每個球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出 個球，至少有 個球是黑球”的事件類型是（　　）
A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．無法確定
【答案】C
【知識點】事件發(fā)生的可能性
【解析】【解答】解：∵一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，
∴事件“從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是必然事件．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，進(jìn)行求解即可。
5．（2024七下·南海期末）若 ，則m的值為（　　）
A．2 B． C．5 D．
【答案】B
【知識點】多項式乘多項式
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴m=-2，
故答案為：B.
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并后即可得出答案.
6．（2024七下·南海期末）等腰三角形有一個內(nèi)角為，則它的頂角為（　　）
A． B． C．或 D．不能確定
【答案】C
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由題意可分兩種情況：
①當(dāng)80°是頂角時，
②當(dāng)80°是底角時，
∵三角形是等腰三角形，
∴頂角為：180°-2×80°=20°.
故答案為：80°或20°.
【分析】由題意可分兩種情況：
①當(dāng)80°是頂角時，
②當(dāng)80°是底角時，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和等于180°可求解.
7．（2024七下·南海期末）某興趣小組想用3根木棍組成一個三角形，3根木棍的長度不可能是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．2，5，7 D．4，7，7
【答案】C
【知識點】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：A、，能夠成三角形，故本選項不符合題意；
B、，能夠成三角形，故本選項不符合題意；
C、，不能夠成三角形，故本選項符合題意；
D、，能夠成三角形，故本選項不符合題意；
故答案為：C
【分析】利用三角形三邊的關(guān)系逐項判斷即可。
8．（2024七下·南海期末）一年365天，天安門廣場的升旗儀式與太陽的節(jié)奏同步，喚醒一座城市的夢，喚醒一個國家的清晨．當(dāng)升旗手勻速升旗時，旗子的高度（米）與時間（分）這兩個變量之間的關(guān)系用圖象可以表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】用圖象表示變量間的關(guān)系
【解析】【解答】解∶∵升旗手勻速升旗，
∴高度h將隨時間t的增大而變增大，且變化快慢相同，
∴應(yīng)當(dāng)用上升趨勢的直線型表示，
∴只有B符合題意，
故答案為：B
【分析】根據(jù)用圖像表示變量間關(guān)系的方法解答即可．
9．（2024七下·南海期末）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列結(jié)論中，不能得到△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AC＝BD B．∠A＝∠D
C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB
【答案】A
【知識點】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：∠ABC＝∠DCB，BC=CB，
A中，添加AC＝BD，不能得到△ABC≌△DCB，故A符合題意；
B中，添加∠A＝∠D，可利用角角邊得到△ABC≌△DCB，故B不符合題意；
C中，添加AB＝CD，可利用邊角邊得到△ABC≌△DCB，故C不符合題意；
D中，添加∠EBC＝∠ECB，利用角邊角得到△ABC≌△DCB，故D不符合題意；
故選：A
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，其中全等三角形的判定方法有：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）和HL（斜邊、直角邊），據(jù)此逐項分析判斷，即可求解.
10．（2024七下·南海期末）如圖，在長方形ABCD中，ADBC，ABCD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．將長方形沿著BE折疊，A落在A'處，A'E交BC于點G，再將∠A'ED對折，點D落在直線A'E上的D'處，C落在C'處，折痕EF，F(xiàn)在BC上，若D、F、D'三點共線，則BF＝（　　）
A．m+n B． C． D．m﹣n
【答案】D
【知識點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；三角形全等的判定-ASA；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：如圖，
連接DD'，
∵D、F、D'三點共線，四邊形EFC'D'是由四邊形EFCD翻折得到，
∴△EFD≌△EFD'，∠DEF＝∠D'EF，
∴∠EFD＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠AEB＝∠NEB，
∴∠BEF＝90°，
在△BEF和△DFE中，
，
∴△BEF≌△DFE（ASA），
∴BF＝ED，
∵AD＝m，AE＝n，
∴EF＝ED＝m﹣n．
故答案為：D．
【分析】
連接DD'，利用折疊的性質(zhì)可知∠EFD是直角，結(jié)合矩形的性質(zhì)即可利用ASA證明△BEF≌△DFE，利用全等的性質(zhì)即可得到BF＝ED，再通過線段的和差運算，即可得出結(jié)論．
11．（2024七下·南海期末）已知，則　 　．
【答案】4
【知識點】同底數(shù)冪的除法
【解析】【解答】解：，
故答案為：4．
【分析】利用同底數(shù)冪的除法計算方法求解即可。
12．（2024七下·南海期末）如圖所示的計算程序中，y與x之間的關(guān)系式是　 　．
【答案】
【知識點】函數(shù)解析式；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：根據(jù)程序框圖可得 ；
故答案為：．
【分析】根據(jù)程序框圖可列出 y與x之間的關(guān)系式是．
13．（2024七下·南海期末）一個不透明的布袋里裝有紅球和白球共20個，它們除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，由此可估計袋中約有紅球 　 　個．
【答案】12
【知識點】概率的簡單應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，
∴摸到紅球的概率約為0.6．
設(shè)袋中約有紅球x個，
∴，解得：x=12
故答案為：12
【分析】設(shè)袋中約有紅球x個，根據(jù)題意列出方程求解即可。
14．（2024七下·南海期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，將一個含30°的直角三角板如圖放置，若AC∥DE，則∠ABD＝　 　．
【答案】15°
【知識點】角的運算；等腰三角形的性質(zhì)；同位角的概念；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：∠E=30°，∠DBE=60°，
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=15°，
故答案為：15°
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可由AC∥DE，可得∠ACB=∠E=30°，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=75°，利用角度的和差運算，即可求解．
15．（2024七下·南海期末）如圖，已知∠AOB＝50°，點 D 是邊 OA 上一點，在射線 OB 上取一點 C，當(dāng)△OCD 是等腰三角形時，∠OCD 的度數(shù)為　 　 ．
【答案】50°或65°或80°
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；分類討論
【解析】【解答】解：①當(dāng)OD=OC時，
∠OCD=∠ODC==65°；
②當(dāng)OD=DC時，
∠OCD=∠COD=50°；
③當(dāng)OC=CD時，
∠ODC=∠COD=50°，
∴∠OCD=180°-∠ODC-∠COD=80°．
綜上所述，∠OCD的度數(shù)為65°或50°或80°．
故答案為：65°或50°或80°．
【分析】
△OCD 是等腰三角形，并不知道哪兩邊相等，因此分三種情況討論：①當(dāng)OD=OC，②當(dāng)OD=DC，③當(dāng)OC=CD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
16．（2024七下·南海期末）計算：
【答案】解：
．
【知識點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方法則；實數(shù)的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
先算乘方，，再算零指數(shù)冪，最后算加減即可解答．
17．（2024七下·南海期末）先化簡，再求值： ，其中x=2，y=-1．
【答案】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），
=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），
=（4xy+2y2）÷（2y），
=2x+y，
當(dāng)x=2，y=-1時，
原式=2×2+（-1）=3．
【知識點】利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可．
18．（2024七下·南海期末）如圖，小胖用10塊高度都是的相同長方體積木，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以把吳老師的一個大等腰直角三角板放進(jìn)去（，），點C在上，點A和B分別與木墻的頂端重合．求證：．
【答案】證明：由題意得：
，
，
，
由題意得：
在和中，
，
∴．
【知識點】垂線的概念；三角形全等的判定-AAS；同側(cè)一線三垂直全等模型；余角
【解析】【分析】
根據(jù)可得 即可根據(jù)執(zhí)教三角形的性質(zhì)得到；再利用同角的余角相等可得 ，再結(jié)合已知條件利用AAS證明，即可解答；
19．（2024七下·南海期末）某兒童用品商店在“六一”兒童節(jié)設(shè)置了一個購物摸球游戲：在一不透明的箱子里裝了50個小球，這些球分別標(biāo)有50元，8元，2元，0元的金額，其中標(biāo)有50元的小球有4個，標(biāo)有0元小球有5個，標(biāo)有2元小球的個數(shù)比標(biāo)有8元小球的個數(shù)的2倍少1，這些小球除數(shù)字外都相同，并規(guī)定：凡購買指定商品，可以摸球一次，如果摸到標(biāo)有50元，8元，2元的小球，則可以得到等價值的獎品一個．已知小明購買了指定商品，根據(jù)以上信息求小明獲得獎品的概率是多少？獲得8元獎品的概率是多少？
【答案】解：設(shè)標(biāo)有“8元”的小球有個，則標(biāo)有“2元”的小球有個，由題意得，，
解得：，
，
即標(biāo)有“8元”的小球有14個，則標(biāo)有“2元”的小球有27個，
所以小明獲得獎品的概率是，
共有50個小球，標(biāo)有“8元”的有14個，
因此獲得“8元”的概率為，
答：小明獲得獎品的概率是，獲得8元獎品的概率是．
【知識點】一元一次方程的其他應(yīng)用；概率公式
【解析】【分析】
設(shè)標(biāo)有“8元”的小球有個，則標(biāo)有“2元”的小球有個，列方程可得，解出x；再根據(jù)概率公式P=，計算即可解答.
20．（2024七下·南海期末）如圖，在中，，點D在斜邊上，，設(shè)，．
（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，猜想y與x的數(shù)量關(guān)系為：______________
x 20 40 60 80 …
y 10 20 30 40 …
（2）在圖1的條件下，點E在邊上，且，如圖2．求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）解：如圖2：∵
，
，
，
∵，
．
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系；余角
【解析】【解答】解：（1）猜想，理由如下：
，
，
，
，
，
；
故答案為：；
【分析】
（1）先根據(jù)等邊對等角可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，利用余角根據(jù)角度的運算可得，從而可得，即可解答；
（2）先根據(jù)余角的定義計算得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再用余角的定義和角度得和差即可解答．
（1）解：猜想，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：如圖2，中，，
，
，
，
．
21．（2024七下·南海期末）如圖，ABC是格點三角形．
（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的（要求：A與，B與，C與相對應(yīng)）；
（2）在（1）的結(jié)果下，連接，，則的面積是______；
（3）在對稱軸上有一點P，當(dāng)PBC的周長最小時，P點在什么位置，在圖中標(biāo)出P點（保留作圖痕跡）．
【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）4
（3）解：如圖所示，連接B1C，與直線l的交點P即為所求，
PBC的周長=BC+CP+BP=BC+CP+B1P≥BC+B1C
∴當(dāng)點C、P和點B1三點共線時，PBC的周長最小，
所以點P即為所求．
【知識點】兩點之間線段最短；三角形的面積；軸對稱的性質(zhì)；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【解答】
解：（2）△ABB1的面積是×4×2＝4，
故答案為：4；
【分析】
（1）分別作出三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可解答；
（3）連接B1C，與直線l的交點即為所求．
（1）如圖所示，即為所求；
（2）△ABB1的面積是×4×2＝4，
故答案為：4；
（3）如圖所示，連接B1C，與直線l的交點P即為所求，
PBC的周長=BC+CP+BP=BC+CP+B1P≥BC+B1C
∴當(dāng)點C、P和點B1三點共線時，PBC的周長最小，
所以點P即為所求．
22．（2024七下·南海期末）如圖，直線l與a、b相交于點A、B，且．
（1）尺規(guī)作圖：過點B作的角平分線交直線a于點D（保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫作法和證明）；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）P為直線l上任意一點，若點D到直線b的距離為，則DP的最小值為________cm．
【答案】（1）解：如圖所示：
（2）解：∵，
∴∠1＝∠ABC＝48°，∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC＝24°，
∴∠ADB=∠CBD＝24°．
（3）3
【知識點】垂線段最短及其應(yīng)用；角平分線的性質(zhì)；角平分線的概念；尺規(guī)作圖-作角的平分線；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：（3）過點D作DE⊥b于點E，DF⊥l于點F，如圖所示：
根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)P，F(xiàn)兩點重合時，DP有最小值，
∵點D到直線b的距離為3cm，
∴DE＝3cm，
∵BD平分∠ABC，DE⊥b，DF⊥l，
∴DE＝DF，
∴DF＝3cm，
∴DP的最小值為3cm．
故答案為：3．
【分析】
（1）根據(jù)角平分線的作圖步驟：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，與BA、BC分別交于一點，然后再以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接B與這個點，交直線a于點D，則BD即為所求作的的角平分線；作圖即可解答；
（2）結(jié)合角平分線和平行線的性質(zhì)，求解即可解答；
（3）過點D作DE⊥b于點E，DF⊥l于點F，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)P，F(xiàn)兩點重合時，DP有最小值，由角平分線的性質(zhì)可知，DE＝DF，進(jìn)而可得出答案．
（1）解：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，與BA、BC分別交于一點，然后再以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接B與這個點，交直線a于點D，則BD即為所求作的的角平分線，如圖所示：
（2）解：∵，
∴∠1＝∠ABC＝48°，∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC＝24°，
∴∠ADB=∠CBD＝24°．
（3）解：過點D作DE⊥b于點E，DF⊥l于點F，如圖所示：
根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)P，F(xiàn)兩點重合時，DP有最小值，
∵點D到直線b的距離為3cm，
∴DE＝3cm，
∵BD平分∠ABC，DE⊥b，DF⊥l，
∴DE＝DF，
∴DF＝3cm，
∴DP的最小值為3cm．
故答案為：3．
23．（2024七下·南海期末）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時間x（h）的關(guān)系如圖所示．
（1）圖中表示的自變量是 ，因變量是 ．
（2）甲乙兩地之間的路程為 km；快車的速度為 km/h；慢車的速度為 km/h．
（3）出發(fā) 小時，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等．
（4）快慢兩車出發(fā) 小時相距150km．
【答案】（1）時間，路程
（2）420，140，70
（3）
（4）或或
【知識點】解一元一次方程；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題；分類討論
【解析】【解答】解：（1）圖中表示的自變量是時間，因變量是路程；
故答案為：時間，路程；
（2）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為；
快車的速度為：；
由題意得：快車7小時到達(dá)甲地，則慢車6小時到達(dá)甲地，
則慢車的速度為：；
故答案為：；
（3）設(shè)經(jīng)過t小時后，快、慢兩車距各目出發(fā)地的路程相等，
則，
解得：t＝，
出發(fā)小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等，
故答案為：：
（4）第一種情形第一次沒有相遇前，相距，
則，解得：，
第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前，
解得：，
第三種情形是快車從乙往甲返回途中：，
解得：，
綜上所述：快慢兩車出發(fā)或或相距，
故答案為：或或．
【分析】
（1）由函數(shù)圖象橫坐標(biāo)時間是自變量，縱坐標(biāo)路程是因變量，觀察圖像即可解答；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象利用速度=路程除以速度，計算即可解答；
（3）設(shè)經(jīng)過t小時后，快、慢兩車距各目出發(fā)地的路程相等，再利用路程相等列方程，計算即可；
（4）分三種情況：第一種情形第一次沒有相遇前，相距，第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前，第三種情形是快車從乙往甲返回途中，再分別列方程求解即可解答．
（1）解：圖中表示的自變量是時間，因變量是路程；
故答案為：時間，路程；
（2）解：由圖可知：甲乙兩地之間的路程為；
快車的速度為：；
由題意得：快車7小時到達(dá)甲地，則慢車6小時到達(dá)甲地，
則慢車的速度為：；
故答案為：；
（3）解：設(shè)經(jīng)過t小時后，快、慢兩車距各目出發(fā)地的路程相等，
則，
解得：t＝，
出發(fā)小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等，
故答案為：：
（4）解：第一種情形第一次沒有相遇前，相距，
則，解得：，
第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前，
解得：，
第三種情形是快車從乙往甲返回途中：，
解得：，
綜上所述：快慢兩車出發(fā)或或相距，
故答案為：或或．
24．（2024七下·南海期末）在學(xué)習(xí)《整式的乘除》時，對于整式乘法公式的驗證，我們經(jīng)常采用“算兩次”的思想．現(xiàn)在有兩張大小不一的正方形卡片，邊長分別為a、b，小明同學(xué)通過用它們進(jìn)行不同的拼接，驗證了兩個常見的整式乘法公式，具體拼接方法如下：
（1）若拼接方法如圖1所示，陰影部分的面積可以表示為______________，還可以表示為______________，用這兩次算面積的結(jié)果可以驗證哪個等式？____________________________．
（2）若拼接方法如圖2所示，陰影部分的面積可以表示為______________，還可以表示為______________，用這兩次算面積的結(jié)果可以驗證哪個等式？____________________________．
（3）拓展應(yīng)用（下列兩題，請任意選擇一題作答即可）：
①若拼接方法如圖3所示，且，則與的面積之和為______________．
②若拼接方法如圖4所示，且，則與的面積之差為______________．
【答案】（1）a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（2）（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
（3）①12；②12
【知識點】完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景；因式分解的應(yīng)用；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：（1）陰影部分面積為：a2﹣b2，
還可以表示為：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），
則有：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
故答案為：a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（2）陰影部分面積為：（a+b）2﹣2ab，
還可以表示為：a2+b2，
則有：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
故答案為：（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
（3）①陰影部分面積為：
a2+b2﹣[a（a+b）+b2]
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2）﹣ab
＝（a+b）2﹣ab﹣ab
＝（a+b）2﹣ab，
∵a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝×62﹣×4
＝18﹣6
＝12；
即△ABC與△ACD的面積之和為12．
故答案為：12；
②S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）+b（a﹣b）＝，
S△ACD＝a2+b2﹣a（a﹣b）﹣a（a+b）﹣b2＝b2，
∴△BEF與△ACD的面積之差為：a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b），
∵a+b＝6，a﹣b＝4，
∴原式＝×6×4
＝12．
故答案為：12．
【分析】
（1）分別用不同的方法表示出陰影部分的面積，從而可求解；
（2）分別用不同的方法表示出陰影部分的面積，從而可求解；
（3）①所求的面積可看成是兩個正方形的面積之和減去兩個三角形的面積之和；
②分別表示出△BEF的面積，△ACD的面積，再相減得到（a+b）（a﹣b），再整體代入求值即可解答．
（1）解：陰影部分面積為：a2﹣b2，
還可以表示為：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），
則有：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
故答案為：a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（2）解：陰影部分面積為：（a+b）2﹣2ab，
還可以表示為：a2+b2，
則有：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
故答案為：（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
（3）解：①陰影部分面積為：
a2+b2﹣[a（a+b）+b2]
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2）﹣ab
＝（a+b）2﹣ab﹣ab
＝（a+b）2﹣ab，
∵a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝×62﹣×4
＝18﹣6
＝12；
即△ABC與△ACD的面積之和為12．
故答案為：12；
②S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）+b（a﹣b）＝，
S△ACD＝a2+b2﹣a（a﹣b）﹣a（a+b）﹣b2＝b2，
∴△BEF與△ACD的面積之差為：a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b），
∵a+b＝6，a﹣b＝4，
∴原式＝×6×4
＝12．
故答案為：12．
25．（2024七下·南海期末）如圖：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射線 AD、AE 的夾角為 55°，過點 B 作BF⊥AD 于點 F，直線 BF 交 AE 于點 G，連接 CG．
（1）如圖 1，若射線 AD、AE 都在∠BAC 的內(nèi)部，且點 B 與點 B'關(guān)于 AD 對稱，求證：CG＝B'G；
（2）如圖 2，若射線 AD 在∠BAC 的內(nèi)部，射線 AE 在∠BAC 的外部，其他條件不變，求證：CG＝BG﹣2GF；
（3）如圖 3，若射線 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他條件不變，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的長．
【答案】（1）證明：如圖1，連接，
∵B，關(guān)于AD對稱，
∴被AD垂直平分，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）證明：如圖2，在FB上截取，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖3，延長BF至點，使，連接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
，
，AF＝4，
，
，
∴BG＝6，
設(shè)GF＝x，
，
，
∵CG＝G'B ，
，
∴x=8，
∴BF＝8+6=14．
【知識點】解一元一次方程；三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用軸對稱得性質(zhì)，結(jié)合已知條件，判斷出，再結(jié)合角度得和差運算判斷出，進(jìn)而利用SAS證明得到，即可利用全等的性質(zhì)得出結(jié)論；
（2）在FB上截取，連接，先判斷出，再判斷出，進(jìn)而利用SAS證明得到，則利用全等的性質(zhì)，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）延長BF至點，使，連接，同（2）的方法判斷出，先根據(jù)面積關(guān)系求出BG＝6，再設(shè)GF＝x，根據(jù)CG＝G'B建立方程，求出x的值，利用線段的和差運算即可解答．
（1）證明：如圖1，連接，
∵B，關(guān)于AD對稱，
∴被AD垂直平分，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）證明：如圖2，在FB上截取，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖3，延長BF至點，使，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
，
，AF＝4，
，
，
∴BG＝6，
設(shè)GF＝x，
，
，
∵CG＝G'B ，
，
∴x=8，
∴BF＝8+6=14．
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