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第三章代數式 單元檢測卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1．下列對代數式的意義表述正確的是（ ）
A. 與的和 B. 與的差 C. 與的積 D. 與的商
2．下列各式中，符合代數式書寫要求的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列關系中，兩個量之間為反比例關系的是（ ）
A. 長的繩子剪下后，還剩
B. 買單價為8元的筆記本本，共用了元
C. 家到學校的距離為，步行上學的平均速度為，所用時間為
D. 長方形的長為，寬為20，其面積為
4．某商店進了一批商品，每件商品的進價為元，若想獲利，則每件商品的零售價應定為（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
5．已知的值為4，則代數式的值為（ ）
A. B. 4 C. 12 D. 20
6．某公司三月份的產值為萬元，比二月份增長了，那么二月份的產值為（ ）
A. 萬元 B. 萬元
C. 萬元 D. 萬元
7．為開展勞動教育，某校想把一塊周長為的長方形荒地按如圖所示等距外擴，改造成一個長方形勞動基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄（ ）
A. B. C. D.
8．我們把關于的代數式用記號來表示，把等于某數時的代數式的值用來表示，例如當時，代數式的值記為，那么等于（ ）
A. B. C. D.
9．某制藥廠1月份產值為，為讓惠于民，產品單價下調，2月份產值下降，3月份制藥廠加大推廣，產品銷售量有較大提高，3月份產值比2月份增加，則該制藥廠2，3月份的總產值為（ ）
A.
B.
C.
D.
10．如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母，，，，請你按圖中箭頭所指方向(即從開始數連續的正整數1,2,3,4， ，當字母第2 025次出現時，恰好數到的數是（ ）
A. 6 072 B. 6 071 C. 6 073 D. 6 075
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
11．“與的積”可以用含的式子表示為_ _ _ _ _ _ .
12．給一個占地面積為50平方米的房間鋪磚,每塊磚的面積與鋪磚的塊數成_ _ _ _ _ _ （填“正比例”或“反比例”）關系.
13．在月歷上，我們會發現其中某些數滿足一定的規律.如圖是2024年7月份的月歷，我們隨機選擇與圖所示相同的陰影部分，設左上角的數為，則方框內的四個數的和用代數式可表示為_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第13題）
14．按照如圖所示的計算程序，若輸入的，則輸出的結果是_ _ _ _ _ _ .
（第14題）
三、解答題（本大題共5小題，共58分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（10分）用代數式表示：
（1） 的5倍與的平方的差；
（2） ，兩數的平方和減去它們積的2倍；
（3） 一個三位數，它的百位數字是，十位數字是，個位數字是.
16．（10分）四人做傳數游戲，甲任意報一個數給乙，乙把這個數加1傳給丙，丙把所得的數平方后傳給丁，丁把所得的數減1報出答案.
（1） 若設甲所報的數為，請你把游戲過程中數的變化用含的代數式表示出來；
（2） 若甲報的數為，則丁的答案是多少？
17．（12分）如圖，兩摞規格完全相同的課本整齊地疊放在桌子上，請根據圖中所給出的數據信息，回答下列問題：
（1） 求每本課本的厚度；
（2） 若有一摞上述規格的課本本，整齊地疊放在桌子上，用含的代數式表示出這一摞課本的頂部距離地面的高度；
（3） 在（2）的條件下，當時，求這一摞課本的頂部距離地面的高度.
18．（12分）觀察下列各等式：
；；；；….
（1） 通過觀察，請你猜想出第為正整數)個等式；
（2） 運用上述猜想求的值.
19．（14分）如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面由三個大小相等的扇形組成的半圓形窗框構成，下面由兩個大小相等的長米，寬米的長方形窗框構成，窗戶全部安裝玻璃 取3)
（1） 一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含，的式子表示）
（2） 一扇這樣的窗戶一共需要玻璃多少平方米？（用含，的式子表示，鋁合金窗框的寬度忽略不計）
（3） 某公司需要購進10扇這樣的窗戶，在同等質量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：
鋁合金/（元/米） 玻璃/（元/平方米）
甲廠商 180 不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米
乙廠商 200 80元/平方米，每購買一平方米玻璃送0.1米鋁合金
當，時，該公司在哪個廠商購買窗戶合算？
第三章代數式 單元檢測卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1．下列對代數式的意義表述正確的是（ ）
A. 與的和 B. 與的差 C. 與的積 D. 與的商
【答案】C
2．下列各式中，符合代數式書寫要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．下列關系中，兩個量之間為反比例關系的是（ ）
A. 長的繩子剪下后，還剩
B. 買單價為8元的筆記本本，共用了元
C. 家到學校的距離為，步行上學的平均速度為，所用時間為
D. 長方形的長為，寬為20，其面積為
【答案】C
4．某商店進了一批商品，每件商品的進價為元，若想獲利，則每件商品的零售價應定為（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
【答案】D
5．已知的值為4，則代數式的值為（ ）
A. B. 4 C. 12 D. 20
【答案】D
6．某公司三月份的產值為萬元，比二月份增長了，那么二月份的產值為（ ）
A. 萬元 B. 萬元
C. 萬元 D. 萬元
【答案】C
7．為開展勞動教育，某校想把一塊周長為的長方形荒地按如圖所示等距外擴，改造成一個長方形勞動基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8．我們把關于的代數式用記號來表示，把等于某數時的代數式的值用來表示，例如當時，代數式的值記為，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9．某制藥廠1月份產值為，為讓惠于民，產品單價下調，2月份產值下降，3月份制藥廠加大推廣，產品銷售量有較大提高，3月份產值比2月份增加，則該制藥廠2，3月份的總產值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
10．如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母，，，，請你按圖中箭頭所指方向(即從開始數連續的正整數1,2,3,4， ，當字母第2 025次出現時，恰好數到的數是（ ）
A. 6 072 B. 6 071 C. 6 073 D. 6 075
【答案】D
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
11．“與的積”可以用含的式子表示為_ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．給一個占地面積為50平方米的房間鋪磚,每塊磚的面積與鋪磚的塊數成_ _ _ _ _ _ （填“正比例”或“反比例”）關系.
【答案】反比例
13．在月歷上，我們會發現其中某些數滿足一定的規律.如圖是2024年7月份的月歷，我們隨機選擇與圖所示相同的陰影部分，設左上角的數為，則方框內的四個數的和用代數式可表示為_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第13題）
【答案】
14．按照如圖所示的計算程序，若輸入的，則輸出的結果是_ _ _ _ _ _ .
（第14題）
【答案】
三、解答題（本大題共5小題，共58分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（10分）用代數式表示：
（1） 的5倍與的平方的差；
（2） ，兩數的平方和減去它們積的2倍；
（3） 一個三位數，它的百位數字是，十位數字是，個位數字是.
【答案】（1） 解：.
（2） .
（3） .
16．（10分）四人做傳數游戲，甲任意報一個數給乙，乙把這個數加1傳給丙，丙把所得的數平方后傳給丁，丁把所得的數減1報出答案.
（1） 若設甲所報的數為，請你把游戲過程中數的變化用含的代數式表示出來；
（2） 若甲報的數為，則丁的答案是多少？
【答案】（1） 解：.
（2） 當時，.
答：丁的答案是63.
17．（12分）如圖，兩摞規格完全相同的課本整齊地疊放在桌子上，請根據圖中所給出的數據信息，回答下列問題：
（1） 求每本課本的厚度；
（2） 若有一摞上述規格的課本本，整齊地疊放在桌子上，用含的代數式表示出這一摞課本的頂部距離地面的高度；
（3） 在（2）的條件下，當時，求這一摞課本的頂部距離地面的高度.
【答案】
（1） 解：，
所以每本課本的厚度為.
（2） 桌子的高度是，本課本的高度是，
所以這一摞課本的頂部距離地面的高度是.
（3） 當時，，
所以這一摞課本的頂部距離地面的高度是.
18．（12分）觀察下列各等式：
；；；；….
（1） 通過觀察，請你猜想出第為正整數)個等式；
（2） 運用上述猜想求的值.
【答案】（1） 解：第個等式為.
（2） 因為，
所以.
19．（14分）如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面由三個大小相等的扇形組成的半圓形窗框構成，下面由兩個大小相等的長米，寬米的長方形窗框構成，窗戶全部安裝玻璃 取3)
（1） 一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含，的式子表示）
（2） 一扇這樣的窗戶一共需要玻璃多少平方米？（用含，的式子表示，鋁合金窗框的寬度忽略不計）
（3） 某公司需要購進10扇這樣的窗戶，在同等質量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：
鋁合金/（元/米） 玻璃/（元/平方米）
甲廠商 180 不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米
乙廠商 200 80元/平方米，每購買一平方米玻璃送0.1米鋁合金
當，時，該公司在哪個廠商購買窗戶合算？
【答案】
（1） 解：根據題意得（米）.
答：一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金米.
（2） 根據題意得（平方米）.
答：一扇這樣的窗戶一共需要玻璃平方米.
（3） 當，時，
鋁合金總長為（米），
玻璃總面積為（平方米）.
在甲廠商購買所需的費用為（元），
在乙廠商購買所需的費用為（元）.
因為，所以在甲廠商購買合算.
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