資源簡介

微專題培優提升十　動能定理的應用(二)
探究點一　應用動能定理解決多過程問題
對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理．
1．分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，最后聯立求解．
2．全程應用動能定理時，分析整個過程中出現過的各力的做功情況，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解．
3．當題目已知量和所求量不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單、更方便．
4．在分段分析時，有些過程可以用牛頓運動定律，也可利用動能定理，動能定理往往比牛頓運動定律解題更簡單方便，我們可優先采用動能定理解決問題．
例1 如圖所示，將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放，開始向下滑動，到達斜面底端與擋板相碰后，原速率彈回．已知物體開始時距底端高度為h，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，求物體從開始到停止運動通過的路程．
[試答]
題后反思
1.物體做往復運動時，如果用運動學、動力學觀點去分析運動過程，會十分煩瑣，甚至無法確定往復運動的具體過程和終態．這時就體現出動能定理的優勢了．由于動能定理解題的優越性，求解多過程往復運動問題時，一般應用動能定理．
2．在有摩擦力做功的往復運動過程中，注意兩種力做功的區別：
(1)重力做功只與初、末位置有關，而與路徑無關；
(2)滑動摩擦力做功與路徑有關，克服摩擦力做的功Wf克＝Ffs(s為路程)．
例2 雪車比賽是2022年北京冬奧會一項驚險刺激的競技類項目，部分賽道示意圖如圖所示，半徑R＝90 m的圓
弧AOB與一傾斜直軌道BC相切于B點，直軌道與水平面間的夾角θ＝37°，運動員俯臥在雪車上沿軌道滑動，運動員和雪車的總質量m＝200 kg，經過最低點O時速度v0＝30 m/s，再經過B點時的速度vB＝20 m/s，已知雪車與軌道之間的動摩擦因數μ＝0.025，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求經最低點O時軌道對雪車的支持力大小；
(2)求從最低點O運動到B點過程中雪車克服軌道摩擦力做的功；
(3)若雪車到達直軌道最高點C時速度剛好減為零，則軌道BC的長度為多少？
[規范答題示范]
[試答]
練1　如圖所示，物塊(可視為質點)以初速度v0從A點沿不光滑的軌道運動恰好到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經過A點，則返回途中經過A點的速度大小為(重力加速度為g，水平軌道與斜軌道平滑連接)(　　)
A. B.
C. D.
探究點二　動能定理在平拋、圓周運動中的應用
1．平拋和動能定理結合主要體現在求動能定理初末動能中的速度：
　　
由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切線進入圓軌道，所以各個速度v2和v1、v合及夾角α通過三角函數間的關系可以相互轉換，從而求出所需的物理量．
2．與豎直平面內的圓周運動相結合時，應特別注意隱藏的臨界條件：
(1)可提供支撐效果的豎直平面內的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝0.
(2)不可提供支撐效果的豎直平面內的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為只有重力提供向心力，mg＝in＝.
例3 如圖所示，一個質量為m＝0.2 kg的小球懸掛在長L＝0.9 m的細線下端．左側有一豎直放置的圓管軌道DEF，軌道半徑R＝0.5 m，EF為其豎直直徑，∠DOE＝53°，B點到D點的豎直距離h＝0.8 m．現讓小球從與豎直方向成θ角的A點由靜止釋放，小球運動到懸掛點正下方B點時繩子剛好斷開，接著小球從B點飛出后剛好由D點切線進入圓管軌道，而且小球運動到圓管軌道的最高點F時和管道內外壁均無彈力作用．g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不計空氣阻力，求：
(1)小球在B點速度大小；
(2)細線與豎直方向的夾角θ；
(3)在圓管軌道間運動時，小球克服摩擦力所做的功．
[試答]
練2　如圖所示，一小物體自平臺邊緣上以v0＝3.2 m/s的速度水平拋出，能恰好沿傾角為θ＝37°的固定斜面從頂端A點下滑，斜面放置在水平地面上，在B點與水平地面平滑連接，小物體最終停在水平地面上的C點．已知小物體與斜面及水平地面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，C點距B點的水平距離為L＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小物體下落到斜面頂端A點時的速度vA大小；
(2)斜面頂端高度H.
溫馨提示：請完成分層訓練素養提升(二十七)
微專題培優提升十　動能定理的應用(二)
導學　掌握必備知識　強化關鍵能力
探究點一
[例1]　解析：物體最終會停在擋板處，選從開始運動到停止全過程，由動能定理得mgh－μmgs cos θ＝0，
解得物體從開始到停止通過的路程s＝.
答案：
[例2]　答案：(1)4 000 N　(2)1.4×104 J　(3)32.26 m
練1　解析：物塊由A運動到B的過程中，由動能定理可得
－mgh－Wf克＝　①
物塊由B運動到A的過程中，由動能定理可得
mgh－Wf克＝
，故選B.
答案：B
探究點二
[例3]　解析：(1)小球從B點到D點做平拋運動，運動軌跡如圖所示．
設落到D點時其豎直方向分速度為vy，則＝2gh，解得vy＝＝4 m/s，而tan 53°＝，水平分速度vx和vB大小相等，解得vx＝vB＝3 m/s.
(2)小球從A點運動B點，由動能定理有mgL(1－cos θ)＝，代入數據解得cos θ＝，故θ＝60°.
(3)小球在F點和軌道間無彈力，有mg＝，解得vF＝＝ m/s，因為vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，所以vD＝＝5 m/s，所以小球從D點到F點由動能定理得Wf－mgR(1＋cos 53°)＝，代入數據解得Wf＝－0.4 J．因此，小球克服摩擦力所做的功為0.4 J.
答案：(1)3 m/s　(2)60°　(3)0.4 J
練2　解析：(1)小物體拋出后能恰好沿斜面從頂端A點下滑，說明在A點速度沿斜面向下，根據運動的合成與分解，有v0＝vA cos 37°，解得vA＝4 m/s.
(2)小物體從A點到C點，根據動能定理，
有mgH－μmg cos θ·－μmgL＝，解得H＝1.35 m.
答案：(1)4 m/s　(2)1.35 m
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微專題培優提升十　動能定理的應用(二)
核 心 素 養 學 習 目 標
物理觀念 進一理解動能定理，領會應用動能定理解題的優越性．
科學思維 (1)能夠靈活應用動能定理解決多過程問題．
(2)能夠應用動能定理分析解決往復運動問題．
(3)能夠應用動能定理分析平拋、圓周運動．
探究點一　應用動能定理解決多過程問題
對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理．
1．分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，最后聯立求解．
2．全程應用動能定理時，分析整個過程中出現過的各力的做功情況，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解．
3．當題目已知量和所求量不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單、更方便．
4．在分段分析時，有些過程可以用牛頓運動定律，也可利用動能定理，動能定理往往比牛頓運動定律解題更簡單方便，我們可優先采用動能定理解決問題．
例1 如圖所示，將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放，開始向下滑動，到達斜面底端與擋板相碰后，原速率彈回．已知物體開始時距底端高度為h，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，求物體從開始到停止運動通過的路程．

題后反思
1.物體做往復運動時，如果用運動學、動力學觀點去分析運動過程，會十分煩瑣，甚至無法確定往復運動的具體過程和終態．這時就體現出動能定理的優勢了．由于動能定理解題的優越性，求解多過程往復運動問題時，一般應用動能定理．
2．在有摩擦力做功的往復運動過程中，注意兩種力做功的區別：
(1)重力做功只與初、末位置有關，而與路徑無關；
(2)滑動摩擦力做功與路徑有關，克服摩擦力做的功Wf克＝Ffs(s為路程)．
例2 雪車比賽是2022年北京冬奧會一項驚險刺激的競技類項目，部分賽道示意圖如圖所示，半徑R＝90 m的圓
弧AOB與一傾斜直軌道BC相切于B點，直軌道與水平面間的夾角θ＝37°，運動員俯臥在雪車上沿軌道滑動，運動員和雪車的總質量m＝200 kg，經過最低點O時速度v0＝30 m/s，再經過B點時的速度vB＝20 m/s，已知雪車與軌道之間的動摩擦因數μ＝0.025，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求經最低點O時軌道對雪車的支持力大小；
(2)求從最低點O運動到B點過程中雪車克服軌道摩擦力做的功；
(3)若雪車到達直軌道最高點C時速度剛好減為零，則軌道BC的長度為多少？
答案：(1)4 000 N　(2)1.4×104 J　(3)32.26 m
[規范答題示范]
答案：B

探究點二　動能定理在平拋、圓周運動中的應用
1．平拋和動能定理結合主要體現在求動能定理初末動能中的速度：
　　
由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切線進入圓軌道，所以各個速度v2和v1、v合及夾角α通過三角函數間的關系可以相互轉換，從而求出所需的物理量．
例3 如圖所示，一個質量為m＝0.2 kg的小球懸掛在長L＝0.9 m的細線下端．左側有一豎直放置的圓管軌道DEF，軌道半徑R＝0.5 m，EF為其豎直直徑，∠DOE＝53°，B點到D點的豎直距離h＝0.8 m．現讓小球從與豎直方向成θ角的A點由靜止釋放，小球運動到懸掛點正下方B點時繩子剛好斷開，接著小球從B點飛出后剛好由D點切線進入圓管軌道，而且小球運動到圓管軌道的最高點F時和管道內外壁均無彈力作用．g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不計空氣阻力，求：
(1)小球在B點速度大小；
(2)細線與豎直方向的夾角θ；
(3)在圓管軌道間運動時，小球克服摩擦力所做的功．
答案：(1)3 m/s　(2)60°　(3)0.4 J
練2　如圖所示，一小物體自平臺邊緣上以v0＝3.2 m/s的速度水平拋出，能恰好沿傾角為θ＝37°的固定斜面從頂端A點下滑，斜面放置在水平地面上，在B點與水平地面平滑連接，小物體最終停在水平地面上的C點．已知小物體與斜面及水平地面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，C點距B點的水平距離為L＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小物體下落到斜面頂端A點時的速度vA大小；
(2)斜面頂端高度H.
答案：(1)4 m/s　(2)1.35 m
1.(4分)如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質量為m的物體(可視為質點)從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運動．當物體運動到斜面中點時，撤去推力，物體剛好能到達頂端，重力加速度為g，則推力F大小為(　　)
A．2mg sin θ B．mg(1－sin θ)
C．2mg cos θ D．2mg(1＋sin θ)
答案：A
解析：設斜面的長度為2L，對全過程，由動能定理可得FL－2Lmg sin θ＝0，解得F＝2mg sin θ，故選A.
2．(4分)如圖所示，一薄木板傾斜搭放在高度一定的平臺和水平地板上，其頂端與平臺相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接．將一可看成質點的滑塊自木板頂端無初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動，最終停在Q處．滑塊與木板及地板之間的動摩擦因數相同．現將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無初速度釋放，則滑塊最終將停在(　　)
A．P處 B．P、Q之間 C．Q處 D．Q的右側
答案：C
3．(14分)如圖所示，截面為矩形的管狀滑槽ABC固定在豎直平面內，AB段水平，內底面粗糙，BC段是半圓弧，內表面光滑，直徑BC與AB垂直．質量m＝2 kg的滑塊以初速度v0＝8 m/s從A點開始沿滑槽向右運動．已知滑塊與AB段間的動摩擦因數μ＝0.15，AB段長度L＝5 m，圓弧半徑R＝0.5 m，滑塊可視為質點，g取10 m/s2.
(1)求滑塊運動到B點時的速度大小vB；
(2)求滑塊運動到C點時的速度大小vC及此時滑槽對滑塊的彈力F的大小和方向．
答案：(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m
答案：AD
7．(6分)(多選)[2024·遵義市高一期末]如圖所示，在水平軌道右側固定一半徑R＝0.8 m的四分之一光滑豎直圓弧軌道，C為圓弧軌道最低點，圓弧軌道與水平軌道在C處平滑連接，軌道左側有一輕質彈簧，其左端固定在豎直墻上，右端與質量m＝2 kg的物塊(可視為質點)接觸但不連接，彈簧處于自然狀態時物塊位于B點．現對物塊施加方向水平向左、大小為F＝160 N的恒力，物塊向左運動0.4 m后撤去恒力F，彈簧始終處于彈性限度內．物塊與BC段間的動摩擦因數μ＝0.1，B、C間的距離xBC＝0.8 m，其余摩擦和空氣阻力均不計，重力加速度g取10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．恒力F做功64 J
B．物塊第一次達到C點時對軌道的壓力大小為156 N
C．物塊最終停在水平軌道B點
D．物塊能沖上圓弧軌道共計40次
答案：AC
8．(16分)如圖所示，一長L＝0.45 m、不可伸長的輕繩上端懸掛于M點，下端系一質量m＝1.0 kg的小球，CDE是一豎直固定的圓弧形軌道，半徑R＝0.50 m，OC與豎直方向的夾角θ＝60°，現將小球拉到A點(保持繩繃直且水平)由靜止釋放，當它經過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后，從圓弧形軌道的C點沿切線方向進入軌道，剛好能到達圓弧形軌道的最高點E，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)小球到B點時的速度大小；
(2)輕繩所受的最大拉力大小；
(3)小球在圓弧形軌道上運動時克服阻力做的功．
答案：(1)3 m/s　(2)30 N　(3)8 J

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