資源簡介

微專題培優提升八　機車的兩種啟動方式
探究點一　以恒定功率啟動
【情境思考】
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運動，運動過程中受到的阻力大小為Ff：
(1)機車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
(2)汽車在啟動過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v t圖像．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．運動過程
(1)沒有達到最大速度時，機車做加速度逐漸減小的變加速直線運動，有F－Ff＝ma，F＝；
(2)達到最大速度時，a＝0，F＝Ff，此后機車做勻速直線運動，保持最大速度vm＝＝.
2．這一過程的P t圖像、v t圖像和F t圖像分別如圖甲、乙、丙所示．
3．三點提醒
(1)額定功率是機械長時間工作的最大允許功率；
(2)實際功率是機械實際工作時的功率；
(3)實際功率小于或等于額定功率，不能長時間大于額定功率．
例1 (多選)新能源汽車發動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率．某新能源汽車發動機的額定功率為80 kW，質量為2 000 kg，假定在水平路面上行駛時受到的阻力恒為2 000 N，若該新能源汽車在額定功率下啟動，之后保持額定功率在平直公路上做直線運動到最大速度的過程中．則(　　)
A．啟動之后，汽車做勻加速直線運動
B．啟動之后，汽車做加速度減小的加速運動
C．啟動之后，汽車能達到的最大速度為40 m/s
D．啟動之后，當汽車速度為20 m/s時，加速度大小為2 m/s2
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 [2024·寶雞市金臺區高一期末]一列火車總質量m＝500 t，機車發動機的額定功率P＝1.2×106 W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝10 m/s時，列車的瞬時加速度大小a1；
(3)在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；
(4)若火車從靜止開始，額定功率保持不變啟動時，當加速度a＝0.5 m/s2時，列車的速度為多大.
[試答]
練1　一輛玩具賽車在水平直線跑道上由靜止開始以10 kW的恒定功率加速前進，賽車瞬時速度的倒數和瞬時加速度a的關系如圖所示，已知賽車在跑道上所受到的阻力恒定，賽車到達終點前已達到最大速度．下列說法中正確的是(　　)
A．賽車做加速度逐漸增大的加速直線運動
B．賽車的質量為20 kg
C．賽車所受阻力大小為500 N
D．賽車速度大小為5 m/s時，加速度大小為50 m/s2
探究點二　以恒定的加速度(牽引力)啟動
【情境思考】
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動，額定功率為P額，運動過程中受到的阻力大小為Ff.
(1)汽車勻加速運動過程中，牽引力如何變化？汽車的實際功率如何變化？
(2)當汽車的實際功率達到額定功率P額時，汽車的速度是多大？此時汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
(3)分析整個運動過程并畫出汽車運動的v t圖像．
(4)畫出整個過程中汽車運動的P t圖像．
(5)求出整個過程中汽車的最大速度．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．運動過程
(1)機車先做勻加速直線運動，持續時間為t1＝＝＝；
(2)當P＝P額時，機車開始做加速度逐漸減小的變加速直線運動；
(3)當F＝Ff時，機車的速度最大，有vm＝＝，最后做勻速直線運動．
2．這一過程的P t圖像、v t圖像和F t圖像分別如圖甲、乙、丙所示．
例3 一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s做勻加速直線運動，其v t圖像如圖所示．已知汽車質量為1×103 kg，汽車受到的阻力恒為車重的0.1倍，汽車的額定功率為30 kW，取g＝10 m/s2，則以下說法正確的是(　　)
A．汽車在前5 s內的加速度為1 m/s2
B．汽車在前5 s內的位移為50 m
C．汽車在前5 s內的牽引力為4×103 N
D．汽車的最大速度為30 m/s
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
機車啟動問題中幾個物理量的求法
分析機車啟動問題，要抓住兩個核心公式：牛頓第二定律方程F－Ff＝ma，聯系著力和加速度；P＝Fv，聯系著力和速度．結合v t圖像進行分析．
(1)機車的最大速度vm的求法
機車最終勻速前進時速度最大，此時a＝0，牽引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝＝.
(2)勻加速啟動持續時間的求法
牽引力F＝ma＋Ff，勻加速階段的末速度v′m＝，時間t＝.
(3)瞬時加速度的求法
根據F＝求出牽引力，則加速度a＝.
練2　[2024·滄州市高一期末]在水平路面上運動的汽車的額定功率為60 kW，若其總質量為5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒為5×103 N，求：
(1)汽車所能達到的最大速度的大小；
(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持多長的時間；
(3)若汽車以額定功率啟動，則汽車的車速為v1＝2 m/s時的加速度多大；
(4)若汽車以v2＝6 m/s的速度勻速行駛，汽車的實際功率多大．
溫馨提示：請完成分層訓練素養提升(二十三)
微專題培優提升八　機車的兩種啟動方式
導學　掌握必備知識　強化關鍵能力
探究點一
情境思考
答案：(1)機車功率指的是發動機的功率，即牽引力做功的功率．
(2)
(3)如圖所示：
[例1]　解析：根據P＝Fv可知，隨著速度增大，牽引力F減小(思路：恒定功率啟動則P不變→利用P＝Fv判斷牽引力的變化→知道F如何變化，再利用牛頓第二定律判斷a的變化)，根據牛頓第二定律F－f＝ma可知，汽車的加速度越來越小，汽車做加速度減小的加速運動，故A錯誤，B正確；(思路：不再加速時即a＝0時，有速度最大值，且此后做勻速運動)當F與汽車所受阻力大小f相等時，汽車的速度最大為vmax＝＝ m/s＝40 m/s，故C正確；當汽車速度為20 m/s時，牽引力F＝＝ N＝4 000 N，根據牛頓第二定律F－f＝ma，解得加速度大小為a＝1 m/s2，故D錯誤．
答案：BC
[例2]　解析：(1)列車以額定功率工作，當牽引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg時列車的加速度為零，速度最大，則vm＝＝＝24 m/s.
(2)v1＝10 m/s(3)當v＝36 km/h＝10 m/s時，列車勻速運動，F′＝Ff，則發動機的實際功率P′＝Ffv＝5×105 W.
(4)根據牛頓第二定律得，牽引力F″＝Ff＋ma＝3×105 N，所以額定功率下的速度大小為v′＝＝4 m/s.
答案：(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
練1　解析：由P＝Fv，F－Ff＝ma，可知賽車做加速度逐漸減小的加速直線運動，將公式整理得＝a＋，可見a圖像的斜率恒定為，與縱軸的截距為，可得＝0.05 s/m，＝ s3/m2，解得m＝25 kg，Ff＝500 N，將v＝5 m/s代入公式，解得a＝60 m/s2，故C正確，A、B、D錯誤．
答案：C
探究點二
情境思考
答案：(1)由題意知a不變，Ff不變，由F－Ff＝ma知，F也不變，由P＝Fv知，此過程汽車的實際功率P增大．
(2)剛達到額定功率時，F－Ff＝ma，P額＝Fv1，得v1＝，此時速度不是最大速度．
此后汽車功率不變，速度繼續增大，牽引力減小，做加速度減小的加速運動，最終a＝0時做勻速直線運動．
(3)如圖所示．
汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動．
(4)如圖所示．
(5).
[例3]　解析：汽車在前5 s內的加速度為a＝＝2 m/s2，故A錯誤；汽車在前5 s內的位移為x1＝v1t1＝25 m，故B錯誤；根據牛頓第二定律有F－f＝ma，同時f＝0.1mg＝1×103 N，得到汽車在前5 s內的牽引力為F＝3×103 N，故C錯誤；由圖像可知，當汽車勻速運動時達到最大速度，此時牽引力等于阻力，則P＝fvm，解得vm＝30 m/s，故D正確．
答案：D
練2　解析：(1)當汽車速度達到最大時，牽引力F＝Ff，則由P＝Fv得汽車所能達到的最大速度為vmax＝＝12 m/s.
(2)汽車以恒定的加速度a做勻加速直線運動，能夠達到的最大速度為v，
則由P＝Fv，F－Ff＝ma，得v＝＝8 m/s，
由v＝at得這一過程維持的時間為t＝16 s.
(3)當汽車以額定功率啟動達到2 m/s的速度時，牽引力為F′＝＝3×104 N，
由牛頓第二定律得汽車的加速度大小為a′＝＝5 m/s2.
(4)汽車勻速行駛時F＝Ff，則汽車的實際功率為P′＝Ffv2＝3×104 W.
答案：(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2　(4)3×104 W
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微專題培優提升八　機車的兩種啟動方式
核 心 素 養 學 習 目 標
科學思維 (1)會分析機車以恒定功率和以恒定加速度啟動過程中各物理量的變化．
(2)掌握機車啟動問題的分析思路和分析方法．
探究點一　以恒定功率啟動
【情境思考】
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運動，運動過程中受到的阻力大小為Ff：
(1)機車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
(2)汽車在啟動過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v t圖像．
答案：
(1)機車功率指的是發動機的功率，即牽引力做功的功率．
(2)
(3)如圖所示：
2．這一過程的P t圖像、v t圖像和F t圖像分別如圖甲、乙、丙所示．
3．三點提醒
(1)額定功率是機械長時間工作的最大允許功率；
(2)實際功率是機械實際工作時的功率；
(3)實際功率小于或等于額定功率，不能長時間大于額定功率．
例1 (多選)新能源汽車發動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率．某新能源汽車發動機的額定功率為80 kW，質量為2 000 kg，假定在水平路面上行駛時受到的阻力恒為2 000 N，若該新能源汽車在額定功率下啟動，之后保持額定功率在平直公路上做直線運動到最大速度的過程中．則(　　)
A．啟動之后，汽車做勻加速直線運動
B．啟動之后，汽車做加速度減小的加速運動
C．啟動之后，汽車能達到的最大速度為40 m/s
D．啟動之后，當汽車速度為20 m/s時，加速度大小為2 m/s2
答案：BC
例2 [2024·寶雞市金臺區高一期末]一列火車總質量m＝500 t，機車發動機的額定功率P＝1.2×106 W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝10 m/s時，列車的瞬時加速度大小a1；
(3)在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；
(4)若火車從靜止開始，額定功率保持不變啟動時，當加速度a＝0.5 m/s2時，列車的速度為多大.
答案：(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
答案：C
探究點二　以恒定的加速度(牽引力)啟動
【情境思考】
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動，額定功率為P額，運動過程中受到的阻力大小為Ff.
(1)汽車勻加速運動過程中，牽引力如何變化？汽車的實際功率如何變化？
(2)當汽車的實際功率達到額定功率P額時，汽車的速度是多大？此時汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
(3)分析整個運動過程并畫出汽車運動的v t圖像．
(4)畫出整個過程中汽車運動的P t圖像．
(5)求出整個過程中汽車的最大速度．

2．這一過程的P t圖像、v t圖像和F t圖像分別如圖甲、乙、丙所示．
例3 一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s做勻加速直線運動，其v t圖像如圖所示．已知汽車質量為1×103 kg，汽車受到的阻力恒為車重的0.1倍，汽車的額定功率為30 kW，取g＝10 m/s2，則以下說法正確的是(　　)
A．汽車在前5 s內的加速度為1 m/s2
B．汽車在前5 s內的位移為50 m
C．汽車在前5 s內的牽引力為4×103 N
D．汽車的最大速度為30 m/s
答案：D

練2　[2024·滄州市高一期末]在水平路面上運動的汽車的額定功率為60 kW，若其總質量為5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒為5×103 N，求：
(1)汽車所能達到的最大速度的大小；
(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持多長的時間；
(3)若汽車以額定功率啟動，則汽車的車速為v1＝2 m/s時的加速度多大；
(4)若汽車以v2＝6 m/s的速度勻速行駛，汽車的實際功率多大．
答案：(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2　(4)3×104 W
1.(4分)質量為1.5×103 kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N．此時，汽車發動機輸出的實際功率是(　　)
A．90 W B．30 kW
C．36 kW D．300 kW
答案：C
解析：汽車勻速行駛，牽引力F等于阻力Ff，實際功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故選項C正確．
2．(6分)(多選)一輛轎車在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續行駛，經過時間t0，其速度由零增大到最大值vm.若所受阻力Ff為恒力，關于轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況正確的是(　　)
答案：BCD
3.(4分)一質量為m＝1 000 kg、發動機額定功率為40 kW的汽車在平直公路上在恒定牽引力作用下由靜止啟動，啟動過程的功率—時間圖像如圖所示，已知行駛過程中受到的阻力恒為2 000 N，則下列說法正確的是(　　)
A．汽車前5 s做勻加速直線運動，5 s以后勻速運動
B．汽車在第5 s末的速度為10 m/s
C．第5 s初汽車的加速度為1 m/s2
D．汽車行駛的最大速度為10 m/s
答案：B
4．(4分)質量為2×103 kg、發動機的額定功率為80 kW的汽車在平直公路上行駛．若該汽車所受阻力大小恒為4×103 N，則下列判斷中正確的有(　　)
A．汽車的最大速度是10 m/s
B．汽車以2 m/s2的加速度勻加速啟動，啟動后第2 s末發動機的實際功率是36 kW
C．汽車以2 m/s2的加速度勻加速啟動，勻加速運動所能維持的時間為10 s
D．若汽車保持額定功率啟動，則當其速度為5 m/s時，加速度為6 m/s2
答案：D
答案：D
6．(14分)[2024·南京市高一期末]一質量為M＝2×103 kg的汽車，其額定功率P額＝80 kW，在平直公路上行駛時受到的阻力為f＝4×103 N．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，經過時間t＝5 s汽車發動機輸出的功率達到額定功率，假設運動過程中阻力不變，求：
(1)汽車在平直公路上行駛的最大速度vmAx；
(2)汽車做勻加速直線運動的加速度A.
答案：(1)20 m/s　(2)2 m/s2
7.(4分)[2024·西安市鐵一中學高一期末]一輛汽車在平直的公路上由靜止開始啟動．在啟動過程中，汽車牽引力的功率及其瞬時速度隨時間的變化情況分別如圖甲、乙所示．已知汽車所受阻力恒為重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．該汽車的質量為3 000 kg
B．vmAx＝7.5 m/s
C．在前5 s內，阻力對汽車所做的功為50 kJ
D．在0～15 s內，牽引力對汽車做功250 kJ
答案：D
8.(14分)如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度A＝2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率繼續加速直到重物做vm＝6 m/s的勻速運動．g取10 m/s2，不計額外功．求：
(1)重物在勻加速運動時的牽引力；
(2)起重機允許輸出的最大功率；
(3)起重機在第2秒末的輸出功率．
答案：(1)6×104 N，方向豎直向上　(2)3×105 W　(3)2.4×105 W
解析：
(1)根據牛頓第二定律可得F－mg＝mA，
代入數據可得，重物在勻加速運動時的牽引力為F＝6×104 N，方向豎直向上．
(2)當起重機以其輸出功率允許的最大值使重物勻速運動時有F′＝mg，
則起重機允許輸出的最大功率為Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W.
9．(14分)一輛電動自行車的銘牌上給出的技術參數如表所示．質量M＝70 kg的人騎著此電動自行車沿平直公路行駛，所受阻力f恒為車和人總重力的k倍，k＝0.02，g取10 m/s2.求：
規格 后輪驅動直流永磁體電動機
車型 26″電動自行車 額定輸出功率 120 W
整車質量 30 kg 額定電壓 40 V
最大載重 120 kg 額定電流 3.5 A
(1)此電動自行車的電動機在額定電壓下正常工作時的效率；
(2)僅在電動機以額定功率提供動力的情況下，人騎車行駛的最大速度；
(3)僅在電動機以額定功率提供動力的情況下，當車速v＝2.0 m/s時，人騎車的加速度大小．
答案：(1)85.7%　(2)6.0 m/s　(3)0.4 m/s2

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