資源簡介

3．萬有引力理論的成就
探究點一　天體質量、密度的計算
1．“稱量”地球的質量
(1)思路：若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為
考慮自轉時萬有引力不等于重力
m的物體所受的重力mg等于________________．
(2)關系式：mg＝________________．
(3)結果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量．
(4)推廣：若知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質量．
2．計算天體的質量
　　　　　　　　　知道行星的運行情況
(1)思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動，向心力由它們之間的________提供．
(2)關系式：G＝mr.
(3)結論：m太＝，測出行星公轉周期T和它與太陽的距離r，就可以算出太陽的質量．
知三求一
(4)推廣：已知引力常量G，只要測得衛星繞行星運動的周期和衛星與行星之間的距離，就可計算行星的質量．
【情境思考】
我們測量物體質量的常用工具如圖所示，地球這么大，我們如何“稱量”地球的質量呢？卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質量的人”．
他“稱量”的依據是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
天體質量和密度的計算方法
方法 重力加速度法 環繞法
情境 已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g 行星或衛星繞中心天體做勻速圓周運動
思路 物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力，mg＝G 行星或衛星受到的萬有引力充當向心力，G＝m()2r(以T為例)
天體 質量 天體質量m0＝ 中心天體質量m0＝
天體 密度 ρ＝＝ ρ＝＝
說明 g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出．例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動 這種方法只能求中心天體質量，不能求環繞星體質量．T為公轉周期，r為軌道半徑，R為中心天體半徑
例1 2024年4月25日上午20時57分，神舟十八號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射升空，然后采用自主快速交會對接模式與天和核心艙成功對接，對接于中國空間站天和核心艙徑向對接口，形成三船三艙組合體．隨后航天員乘組從飛船返回艙進入軌道艙．當天05時04分，在軌執行任務的神舟17號航天員乘組順利打開艙門，迎接神舟18號航天員乘組入駐“天宮”．假設組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，周期為T.已知地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球自轉的影響，地球看成質量分布均勻的球體．則(　　)
A．地球的質量為
B．地球的密度為
C．地球表面的重力加速度和組合體的向心加速度之比為
D．地球表面的重力加速度為()2R
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，軌道半徑為r，速度大小為v.已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉的影響．下列選項正確的是(　　)
A．月球平均密度為
B．月球平均密度為
C.月球表面重力加速度為
D．月球表面重力加速度為
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
1.求解天體質量和密度時的兩種常見誤區
(1)根據軌道半徑r和運行周期T，求得M＝是中心天體的質量，而不是行星(或衛星)的質量．
(2)混淆或亂用天體半徑與軌道半徑．
2．求解天體質量和密度時的方法
(1)重力加速度法
mg＝G→M＝
(2)環繞法
①G＝m(已知r、v)→M＝
②G＝mω2r(已知ω、r)→M＝
③G＝mr(已知r、T)→M＝
練1　2023年11月23日《中國日報》消息，11月23日18時00分04秒，我國在西昌衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭及遠征三號上面級成功將互聯網技術試驗衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務取得圓滿成功．如果互聯網技術試驗衛星的軌道半徑為r，周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，則(　　)
A．地球的質量為 B．地球的質量為
C．地球的密度為 D．地球的密度為
練2　(多選)若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常量為G.則下列說法正確的是(　　)
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的質量m月＝
C．月球的自轉周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
探究點二　天體運動的分析與計算
【情境思考】
太陽系的部分行星圍繞太陽運動的示意圖如圖所示．
(1)地球、火星等行星繞太陽的運動遵守什么規律？
(2)如何比較地球、火星等行星繞太陽運動的線速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．一個模型
一般行星或衛星的運動可看作勻速圓周運動．
2．兩條思路
(1)萬有引力提供向心力：G＝ma向＝m＝mω2r＝mr.
(2)物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體的重力，由mg＝G，得gR2＝Gm天，這表明gR2與Gm天可以相互替代．該公式通常被稱為黃金代換式．
3．四個重要結論
設質量為m的行星或衛星繞另一質量為m天的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動．
(1)由G＝m得v＝，r越大，v越?。?br/>(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越?。?br/>(3)由G＝m()2r得T＝2π，r越大，T越大．
(4)由G＝ma向得a向＝，r越大，a向越?。?br/>例3 火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示．若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的(　　)
A．軌道周長之比為2∶3
B．線速度大小之比為∶
C．角速度大小之比為2∶3
D．向心加速度大小之比為9∶4
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示是按一定比例尺繪制的太陽系五顆行星的軌道，可以看出，行星的軌道十分接近圓，由圖可知(　　)
A．火星的公轉周期小于地球的公轉周期
B．水星的公轉速度小于地球的公轉速度
C．木星的公轉角速度小于地球的公轉角速度
D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練3　兩顆人造衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，周期之比為TA∶TB＝8∶1，則(　　)
A．軌道半徑之比rA∶rB＝4∶1
B．線速度之比vA∶vB＝2∶1
C．角速度之比ωA∶ωB＝1∶4
D．向心加速度之比aA∶aB＝1∶4
探究點三　發現未知天體　預言哈雷彗星回歸
1．海王星的發現
英國劍橋大學的學生________和法國年輕的天文學家________根據天王星的觀測資料，各自獨立地
運動軌道偏離計算得出的軌道
利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道.1846年9月23日晚，德國的________在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星．
　　　　　　　　　　　　“筆尖下發現的行星”
2．其他天體的發現
近100年來，人們在海王星的軌道之外又發現了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體．
3．預言哈雷彗星回歸
英國天文學家哈雷依據________________，計算了彗星的軌道，發現三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現的彗星是同一顆星，周期約為________年．
4．以海王星的發現為例，歸納發現未知天體的方法
例5 (多選)[2024·東北師大附中高一月考]萬有引力理論不僅能夠解釋已知的事實，更重要的是能夠預言未知的現象．下列說法正確的是(　　)
A．卡文迪什被稱為“可以稱量地球質量的人”
B．哈雷依據萬有引力定律預言了哈雷彗星的回歸時間
C．牛頓用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現象
D．天王星被稱為“筆尖上發現的行星”
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．設太陽質量為M，某行星繞太陽公轉周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足(　　)
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
2．由于某種原因，人造地球衛星的軌道半徑減小了，那么衛星的(　　)
A．速率變大，周期變小 B．速率變小，周期不變
C．速率變大，周期變大 D．速率變小，周期變小
3.土星最大的衛星叫“泰坦”(如圖)，每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑約為1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，則土星的質量約為(　　)
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
4．[2024·湖南名校期中]為了對火星及其周圍的空間環境進行探測，我國于2021年發射“天問一號”火星探測器．假設“天問一號”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運動，運行周期為T1；制動后在近火的圓軌道上運動，運行周期為T2，火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數據，下列說法正確的是(　　)
A．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為
B．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為
C．可以求得火星的密度為
D．由于沒有火星的質量和半徑，所以無法求得火星的密度
5.(多選)如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法正確的是(　　)
A．a、b的線速度大小之比是∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
溫馨提示：請完成分層訓練素養提升(十七)
3．萬有引力理論的成就
導學　掌握必備知識　強化關鍵能力
探究點一
1．(1)地球對物體的引力　(2)G
2．(1)萬有引力　
情境思考
答案：若忽略地球自轉的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力，因為地球表面的重力加速度g已知，地球的半徑R已知，由mg＝G得m地＝.
[例1]　解析：根據＝m()2(R＋h)解得M＝，A正確；根據ρ＝，V＝πR3解得ρ＝，B錯誤；在地球表面有mg＝G，對組合體有＝ma解得＝()2，C錯誤；設地球表面衛星運行軌道半徑為r，根據＝m可知地球表面的衛星周期小于T，故地球表面的重力加速度大于()2R，D錯誤．
答案：A
[例2]　解析：根據萬有引力提供向心力，有G＝m，解得m月＝，月球體積V＝πR3，所以月球平均密度ρ＝＝，故B項正確，A項錯誤；根據月球表面物體的重力等于萬有引力，有G＝mg月，又m月＝，解得g月＝，故D項正確，C項錯誤．
答案：BD
練1　解析：根據G＝m可得地球的質量M＝，故A正確，B錯誤；地球的體積為V＝πR3可得地球密度為ρ＝，故C、D錯誤．
答案：A
練2　解析：根據平拋運動規律，L＝v0t，h＝g月t2，聯立解得g月＝，選項A正確；由mg月＝G解得m月＝，選項B正確；根據題目條件無法求出月球的自轉周期，選項C錯誤；月球的平均密度ρ＝＝，選項D錯誤．
答案：AB
探究點二
情境思考
答案：(1)地球、火星等行星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力．
(2)由G＝man＝m＝mω2r＝mr可知，線速度、角速度、周期及向心加速度等各量都與軌道半徑有關系．
[例3]　解析：軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力有＝m，得v＝ ，得＝ ＝，故B錯誤；由萬有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝ ，得＝＝，故C正確；由＝ma，得a＝，得＝＝，故D錯誤．
答案：C
[例4]　解析：根據萬有引力提供向心力有：G＝m()2r＝m＝mrω2＝man，可得：公轉周期T＝，火星的軌道半徑大于地球，故其公轉周期大于地球，故A錯誤；公轉速度v＝ ，水星的軌道半徑小于地球，故其公轉速度大于地球，故B錯誤；公轉角速度ω＝，木星的軌道半徑大于地球，故其公轉角速度小于地球，故C正確；向心加速度an＝，金星的軌道半徑小于地球，故金星的向心加速度大于地球，故D錯誤．
答案：C
練3　解析：根據萬有引力提供向心力，有G＝m＝mr＝mω2r＝ma，解得r＝，v＝，ω＝，a＝，依題意，可得rA∶rB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2，ωA∶ωB＝1∶8，aA∶aB＝1∶16，故選A.
答案：A
探究點三
1．亞當斯　勒維耶　伽勒
3．萬有引力定律　76
[例5]　解析：卡文迪什用實驗的方法測出引力常量G，從而可以算出地球的質量，因此卡文迪什被稱為“可以稱量地球質量的人”，A正確；英國天文學家哈雷依據萬有引力定律計算彗星軌道，準確預言了哈雷彗星的回歸時間，B正確；牛頓利用月球和太陽對海水的萬有引力解釋了潮汐現象，C正確；“筆尖上發現的行星”是海王星，D錯誤．
答案：ABC
導練　隨堂檢測診斷　落實學科素養
1．解析：本題根據行星所受的萬有引力提供其做圓周運動的向心力列方程求解．對行星有＝mr，故GM＝，選項A正確．
答案：A
2．解析：根據G＝m可得v＝ ，故半徑減小，速率增大；根據G＝mr可得T＝2π ，故半徑減小，周期減小，A正確．
答案：A
3．解析：衛星繞土星運動，土星的引力提供衛星做圓周運動的向心力，設土星質量為M，則＝mR，解得M＝，帶入數據計算可得，M＝≈5×1026 kg，故B正確，A、C、D錯誤．
答案：B
4．解析：設火星質量為M，“天問一號”質量為m，根據萬有引力提供向心力有G＝mr，將“天問一號”的質量約掉，無法求得“天問一號”的密度，A錯誤；根據萬有引力提供向心力G＝R，V＝πR3，求得火星的密度ρ＝，C正確、D錯誤．
答案：C
5．解析：兩衛星均做勻速圓周運動，F萬＝Fn，向心力選不同的表達形式分別分析，由G＝m，得＝＝ ，A錯誤；由G＝m()2r，得＝＝，B錯誤；由G＝mω2r，得＝＝，C正確；由G＝man，得＝＝，D正確．
答案：CD
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3．萬有引力理論的成就
核 心 素 養 學 習 目 標
物理觀念 (1)理解“稱量地球質量”的基本思路，了解萬有引力定律在天文學上的重要應用．
(2)理解計算太陽質量的基本思路，能將天體問題中的對象和過程轉化為相關模型后進行求解．
科學思維 把圓周運動模型引入天體動理論，認為行星繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力．
科學探究 學習估算地球和太陽質量和密度的科學方法，并且會把方法應用于其他星球質量和密度的求解．
科學態度
與責任 認識萬有引力定律的科學成就，體會科學迷人魅力．
地球對物體的引力
萬有引力
【情境思考】
我們測量物體質量的常用工具如圖所示，地球這么大，我們如何“稱量”地球的質量呢？卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質量的人”．
他“稱量”的依據是什么？
【思維提升】
天體質量和密度的計算方法
方法 重力加速度法 環繞法
情境 已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g 行星或衛星繞中心天體做勻速圓周運動
思路
天體
質量
天體
密度
說明 g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出．例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動 這種方法只能求中心天體質量，不能求環繞星體質量．T為公轉周期，r為軌道半徑，R為中心天體半徑
例1 2024年4月25日上午20時57分，神舟十八號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射升空，然后采用自主快速交會對接模式與天和核心艙成功對接，對接于中國空間站天和核心艙徑向對接口，形成三船三艙組合體．隨后航天員乘組從飛船返回艙進入軌道艙．當天05時04分，在軌執行任務的神舟17號航天員乘組順利打開艙門，迎接神舟18號航天員乘組入駐“天宮”．假設組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，周期為T.已知地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球自轉的影響，地球看成質量分布均勻的球體．則(　　)

答案：A
答案：BD
答案：A
答案：AB
探究點二　天體運動的分析與計算
【情境思考】
太陽系的部分行星圍繞太陽運動的示意圖如圖所示．
(1)地球、火星等行星繞太陽的運動遵守什么規律？
(2)如何比較地球、火星等行星繞太陽運動的線速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小關系？

答案：C
例4 如圖所示是按一定比例尺繪制的太陽系五顆行星的軌道，可以看出，行星的軌道十分接近圓，由圖可知(　　)
A．火星的公轉周期小于地球的公轉周期
B．水星的公轉速度小于地球的公轉速度
C．木星的公轉角速度小于地球的公轉角速度
D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度
答案：C
練3　兩顆人造衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，周期之比為TA∶TB＝8∶1，則(　　)
A．軌道半徑之比rA∶rB＝4∶1
B．線速度之比vA∶vB＝2∶1
C．角速度之比ωA∶ωB＝1∶4
D．向心加速度之比aA∶aB＝1∶4
答案：A
探究點三　發現未知天體　預言哈雷彗星回歸
1．海王星的發現
英國劍橋大學的學生________和法國年輕的天文學家________根據天王星的觀測資料，各自獨立地
運動軌道偏離計算得出的軌道
利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道.1846年9月23日晚，德國的________在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星．“筆尖下發現的行星”
　　　　　　　　　　　　
亞當斯
勒維耶
伽勒
2．其他天體的發現
近100年來，人們在海王星的軌道之外又發現了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體．
3．預言哈雷彗星回歸
英國天文學家哈雷依據________________，計算了彗星的軌道，發現三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現的彗星是同一顆星，周期約為________年．
萬有引力定律
76
4．以海王星的發現為例，歸納發現未知天體的方法
例5 (多選)[2024·東北師大附中高一月考]萬有引力理論不僅能夠解釋已知的事實，更重要的是能夠預言未知的現象．下列說法正確的是(　　)
A．卡文迪什被稱為“可以稱量地球質量的人”
B．哈雷依據萬有引力定律預言了哈雷彗星的回歸時間
C．牛頓用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現象
D．天王星被稱為“筆尖上發現的行星”
答案：ABC
解析：卡文迪什用實驗的方法測出引力常量G，從而可以算出地球的質量，因此卡文迪什被稱為“可以稱量地球質量的人”，A正確；英國天文學家哈雷依據萬有引力定律計算彗星軌道，準確預言了哈雷彗星的回歸時間，B正確；牛頓利用月球和太陽對海水的萬有引力解釋了潮汐現象，C正確；“筆尖上發現的行星”是海王星，D錯誤．
答案：A
2．由于某種原因，人造地球衛星的軌道半徑減小了，那么衛星的(　　)
A．速率變大，周期變小 B．速率變小，周期不變
C．速率變大，周期變大 D．速率變小，周期變小
答案：A
3.土星最大的衛星叫“泰坦”(如圖)，每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑約為1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，則土星的質量約為(　　)
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
答案：B
答案：C
答案：CD
1.(4分)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季．假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動．下列關于火星、地球公轉的說法正確的是(　　)
A．火星公轉的線速度比地球的大
B．火星公轉的角速度比地球的大
C．火星公轉的半徑比地球的小
D．火星公轉的加速度比地球的小
答案：D
答案：AC
答案：D
4．(4分)一顆衛星繞X行星做圓形軌道運行，且軌道距離行星表面非常近．要估計行星X的密度，我們只需測量(　　)
A．衛星的周期 B．軌道半徑
C．衛星的速度 D．行星X的質量
答案：A
答案：B
6．(4分)[2024·重慶八中高一月考]假設某天我們可以穿越空間到達某一類地行星，測得其表面的重力加速度與地球上的相同，行星半徑只有地球半徑的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(　　)
A．2∶1　　B．1∶2　　C．4∶1　　D．1∶4
答案：A
7.(4分)如圖所示是“嫦娥五號”到達月球正面的巡視器．已知地球和月球的半徑之比為4∶1，其表面的重力加速度之比為6∶1.則地球和月球的密度之比為(　　)
A．2∶3　　B．3∶2　　C．4∶1　　D．6∶1
答案：B
8．(6分)(多選)設土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為r，土星繞太陽運動的周期為T，引力常量為G，則根據以上數據可解得的物理量有(　　)
A．土星線速度的大小 B．土星加速度的大小
C．土星的質量 D．太陽的質量
答案：ABD
答案：AC
答案：B
11．(4分)如圖，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　)
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的運行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的線速度比乙的大
答案：A
12．(4分)為順利完成月球背面的“嫦娥六號”探測器與地球間的通信，我國新研制的“鵲橋二號”中繼通信衛星計劃2024年上半年發射，并定位在地月拉格朗日L2點，位于拉格朗日點上的衛星可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運動．已知地、月中心間的距離約為L2點與月球中心距離的6倍，如圖所示．則地球與月球質量的比值約為(　　)
A．36　　B．49　　C．83　　D．216
答案：C
13．(10分)我國發射的探月衛星有一類為繞月極地衛星．利用該衛星可對月球進行成像探測．如圖所示，設衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面的高度為h，繞行周期為T2；月球繞地球公轉的周期為T1，公轉軌道半徑為r；地球半徑為R1，月球半徑為R2，忽略地球引力、太陽引力對繞月衛星的影響，萬有引力常量已知．
(1)求月球質量M2；
(2)求地球表面重力加速度g1.

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