資源簡(jiǎn)介

1.曲線運(yùn)動(dòng)
探究點(diǎn)一　曲線運(yùn)動(dòng)及其速度方向
1．切線：如圖所示，過(guò)曲線上的A、B兩點(diǎn)作直線，這條直線叫作曲線的割線，當(dāng)B點(diǎn)非常非常________A點(diǎn)時(shí)，這條________就叫作曲線在A點(diǎn)的切線．
2．速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿________在這一點(diǎn)的________方向．
時(shí)刻改變
3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)是________運(yùn)動(dòng)．
【情境思考】
　“丟沙包”游戲曾經(jīng)風(fēng)靡南北，是一個(gè)經(jīng)典的群體性游戲，極受孩子們歡迎．
(1)丟出的沙包在空中做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？
(2)沙包運(yùn)動(dòng)的速度方向在不同時(shí)刻有什么特點(diǎn)？曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【教材拓展】　按照教材P4“做一做”，請(qǐng)思考曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向與軌跡曲線有什么關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．曲線運(yùn)動(dòng)的速度
(1)曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度方向，就是曲線上這一點(diǎn)的切線方向．
(2)若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體的速度方向發(fā)生了變化．
2．曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及分類(lèi)
(1)性質(zhì)：速度是矢量，由于速度方向時(shí)刻在發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．
(2)分類(lèi)
特別提醒：曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
角度1　曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向
例1 如圖所示是打出的羽毛球在空中飛行時(shí)，同一底片上多次曝光得到的照片，圖中能合理表示羽毛球瞬時(shí)速度方向的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
[解題心得]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
例2 (多選)質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)，物體可能做(　　)
A．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．加速度大小為的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．勻速直線運(yùn)動(dòng)
教你解決問(wèn)題
先假設(shè)F1、F2、F3的方向．
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的兩種判斷方法
(1)看物體所受的合力．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力若為恒力，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若為變力，則物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)看物體的加速度．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度若恒定不變，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若加速度變化，則物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
練1　[2024·廣東珠海高一期末]如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會(huì)鋼架雪車(chē)賽道的實(shí)景圖，乙圖是其示意圖．比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)沿賽道快速向終點(diǎn)滑去，先后經(jīng)過(guò)A、P、B、C、D五點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度方向最接近的是(　　)
A．A點(diǎn)　　B．B點(diǎn) C．C點(diǎn)　　D．D點(diǎn)
練2　
[教材P2(問(wèn)題)改編]下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．離開(kāi)砂輪的熾熱微粒處于平衡狀態(tài)
B．鏈球在手的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，鏈球可能處于平衡狀態(tài)
C．飛出去的鏈球受到一個(gè)向前的力
D．不計(jì)空氣阻力，飛出去的鏈球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
探究點(diǎn)二　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
無(wú)力不拐彎，拐彎必有力
1．動(dòng)力學(xué)角度：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向________________時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
　　　　　　　　　加速度可變可不變
2．運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向與它的速度方向________________時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
【情境思考】
　如圖所示，一架勻速飛行中的戰(zhàn)斗機(jī)在某時(shí)刻以水平速度釋放了一枚炸彈．
(1)炸彈的飛行軌跡是直線還是曲線？其初速度方向與所受的重力方向在一條直線上嗎？
(2)炸彈飛行過(guò)程中，其軌跡與受到的重力方向有什么關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．曲線運(yùn)動(dòng)中合力方向、速度方向與軌跡的關(guān)系
2．物體的運(yùn)動(dòng)與合力的關(guān)系
如圖所示，設(shè)合力F與物體速度v間的夾角為θ，則：
特別提醒：(1)當(dāng)合力F大小恒定時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)當(dāng)合力F大小變化時(shí)，物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)．
角度1　物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)合力與軌跡的關(guān)系
例3
[2023·遼寧卷]某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　利用合力與速度的夾角判斷速率的變化
例4 賽車(chē)在經(jīng)過(guò)彎道時(shí)，均采取減速入彎、加速出彎的駕駛方式．如圖所示，為兩賽車(chē)過(guò)彎時(shí)的情境，賽車(chē)運(yùn)動(dòng)方向均為從上至下．白色虛線表示賽車(chē)減速、加速的轉(zhuǎn)換點(diǎn)．關(guān)于這兩臺(tái)賽車(chē)在此時(shí)所受到的合力，下列示意圖正確的是(　　)
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練3　某足球比賽過(guò)程中的一張情境示意圖如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力
B．足球在被踢出去之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，初速度與所受合力在同一條直線上
C．研究足球旋轉(zhuǎn)情況時(shí)不可以把足球看成質(zhì)點(diǎn)
D．足球在被踢出去之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的右側(cè)(外側(cè))
練4　如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖．已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率
B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大
C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率
D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大
1．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物體受到變力作用時(shí)一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向指向曲線的外側(cè)
C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度方向和速度方向相同
D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向與速度方向一定不在一條直線上
2.如圖所示，輪滑演員在舞臺(tái)上滑出漂亮的曲線軌跡．在此過(guò)程中輪滑演員(　　)
A．速度始終保持不變
B．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)始終保持不變
C．速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向
D．所受合力方向始終與速度方向一致
3.探月工程“嫦娥五號(hào)”返回艙在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域成功著陸，標(biāo)志著我國(guó)首次地外天體采樣返回任務(wù)圓滿(mǎn)完成．返回艙在降至距地面約10千米高度時(shí)，速度方向如圖中所示，此時(shí)自動(dòng)打開(kāi)降落傘，降落傘立即對(duì)返回艙產(chǎn)生一個(gè)阻力F，F(xiàn)的方向與返回艙瞬時(shí)速度v方向相反，F(xiàn)的大小也隨著在返回艙的減速而減小．請(qǐng)根據(jù)圖片判斷返回艙在F和自身重力mg作用下在空中的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
A．返回艙所受合力方向與速度v方向相同
B．返回艙所受合力方向與速度v方向相反
C．返回艙在空中的軌跡為一條直線
D．返回艙在空中的軌跡為一條曲線
4．[2024·菏澤高一檢測(cè)]中國(guó)人民火箭軍成功發(fā)射兩枚新型導(dǎo)彈．導(dǎo)彈軌跡通常都十分復(fù)雜，如圖是分析導(dǎo)彈工作時(shí)的軌跡示意圖，其中彈頭的速度v與所受合外力F關(guān)系正確的是(　　)
A．圖中A點(diǎn) B．圖中B點(diǎn)
C．圖中C點(diǎn) D．圖中D點(diǎn)
5．運(yùn)動(dòng)員在體育場(chǎng)上奮力拋出鉛球，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．已知B點(diǎn)為鉛球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．從A點(diǎn)到D點(diǎn)加速度與速度的夾角一直減小
B．A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°
C．A點(diǎn)的加速度比D點(diǎn)的加速度大
D．從A點(diǎn)到D點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小
溫馨提示：請(qǐng)完成分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升(一)
1．曲線運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)　強(qiáng)化關(guān)鍵能力
探究點(diǎn)一
1．接近　割線
2．曲線　切線
3．變速
情境思考
答案：(1)曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，都沿該時(shí)刻曲線的切線方向；曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．
教材拓展
答案：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向就是軌跡曲線的切線方向．
[例1]　解析：由速度方向、軌跡、合力方向之間的關(guān)系可得，速度方向在該點(diǎn)軌跡的切線方向上，故羽毛球瞬時(shí)速度方向?yàn)棰?故選D.
答案：D
[例2]　解析：物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時(shí)，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向，故力改變后的初速度方向與F合的方向間的關(guān)系未知，故有B、C兩種可能，故選B、C.
答案：BC
練1　解析：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的速度方向沿著該點(diǎn)的切線方向，由圖可知運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度方向最接近的是A點(diǎn)，A正確．
答案：A
練2　解析：離開(kāi)砂輪的微粒受到外力作用，不是處于平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；鏈球在手的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，鏈球所受合力不為零，鏈球不可能處于平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；飛出去的鏈球由于慣性向前運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有受到一個(gè)向前的力，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不計(jì)空氣阻力，飛出去的鏈球只受重力，加速度不變，故鏈球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．
答案：D
探究點(diǎn)二
1．不在同一直線上
2．不在同一直線上
情境思考
答案：(1)炸彈的飛行軌跡為曲線，其初速度方向與所受的重力方向不在一條直線上．
(2)炸彈做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡向其所受重力方向彎曲．
[例3]　解析：籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)．故選A.
答案：A
[例4]　解析：賽車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)，則合力方向指向軌跡的凹側(cè)，速度沿軌跡的切線方向；因到達(dá)虛線位置之前做減速，則合力方向與速度方向夾角為鈍角；因越過(guò)虛線位置之后做加速，則合力方向與速度方向夾角為銳角．故圖A是正確的．故選A.
答案：A
練3　解析：研究足球旋轉(zhuǎn)情況時(shí)，足球的形狀大小不能忽略不計(jì)，不能把足球看成質(zhì)點(diǎn)，故C正確；足球被踢出去之后，受到重力和空氣的作用力，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線，其初速度與所受合力不在同一條直線上，故A、B錯(cuò)誤；足球做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，故D錯(cuò)誤．
答案：C
練4　解析：質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中加速度方向與速度方向夾角小于90°，即從B點(diǎn)到C點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大小在增大，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)的速率大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，即質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角一直在減小，速率先減小后增大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：C
導(dǎo)練　隨堂檢測(cè)診斷　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，與是否是恒力無(wú)關(guān)，故A、C錯(cuò)誤，D正確；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，故B錯(cuò)誤．
答案：D
2．解析：輪滑演員做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向不斷變化，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變化，故A、B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的輪滑演員的速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向，C正確；輪滑演員所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，D錯(cuò)誤．
答案：C
3．解析：返回艙受到重力mg和傘繩的拉力F作用，這兩個(gè)力的合力方向與返回艙的速度v不在一條直線上，滿(mǎn)足做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
答案：D
4．解析：彈頭的軌跡是曲線，因此合外力與速度關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足曲線運(yùn)動(dòng)條件，合外力指向軌跡的凹側(cè)，速度方向在軌跡的切線方向．
答案：D
5．解析：由題意得，物體在A點(diǎn)僅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A點(diǎn)的加速度與速度的夾角大于90°，故B錯(cuò)誤；物體僅受重力，因此合外力不變，加速度也不變，因此A點(diǎn)的加速度與D點(diǎn)的加速度相同，故C錯(cuò)誤；由于物體僅受重力，重力方向豎直向下，加速度方向豎直向下，由題圖可知由A到B速度的方向從斜向左上變?yōu)樗较蜃螅瑥腂到D速度的方向從水平向左變?yōu)樾毕蜃笙拢虼思铀俣扰c速度方向夾角一直減小，故A正確，D錯(cuò)誤．
答案：A
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共65張PPT)
1.曲線運(yùn)動(dòng)
核 心 素 養(yǎng) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
物理觀念 (1)知道曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向，能運(yùn)用極限思想理解瞬時(shí)速度方向，并會(huì)在軌跡圖上畫(huà)出某點(diǎn)的速度方向．
(2)理解曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件．
(3)會(huì)分析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在軌跡上某位置的受力情況．
科學(xué)思維 通過(guò)生活實(shí)例總結(jié)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向和物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，培養(yǎng)觀察能力和分析總結(jié)能力．
科學(xué)探究 通過(guò)物理現(xiàn)象的深入觀察和親身體驗(yàn)，理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件．
科學(xué)態(tài)度
與責(zé)任 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探究物理問(wèn)題的習(xí)慣．
探究點(diǎn)一　曲線運(yùn)動(dòng)及其速度方向
1．切線：如圖所示，過(guò)曲線上的A、B兩點(diǎn)作直線，這條直線叫作曲線的割線，當(dāng)B點(diǎn)非常非常________A點(diǎn)時(shí)，這條________就叫作曲線在A點(diǎn)的切線．
2．速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿________在這一點(diǎn)的________方向．時(shí)刻改變
3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)是________運(yùn)動(dòng)．
接近
割線
曲線
切線
變速
【情境思考】
　“丟沙包”游戲曾經(jīng)風(fēng)靡南北，是一個(gè)經(jīng)典的群體性游戲，極受孩子們歡迎．
(1)丟出的沙包在空中做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？
(2)沙包運(yùn)動(dòng)的速度方向在不同時(shí)刻有什么特點(diǎn)？曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)嗎？
答案：(1)曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，都沿該時(shí)刻曲線的切線方向；曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．
【教材拓展】　按照教材P4“做一做”，請(qǐng)思考曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向與軌跡曲線有什么關(guān)系？
答案：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向就是軌跡曲線的切線方向．
【思維提升】
1．曲線運(yùn)動(dòng)的速度
(1)曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度方向，就是曲線上這一點(diǎn)的切線方向．
(2)若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體的速度方向發(fā)生了變化．
2．曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及分類(lèi)
(1)性質(zhì)：速度是矢量，由于速度方向時(shí)刻在發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．
(2)分類(lèi)
特別提醒：曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
角度1　曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向
例1 如圖所示是打出的羽毛球在空中飛行時(shí)，同一底片上多次曝光得到的照片，圖中能合理表示羽毛球瞬時(shí)速度方向的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
答案：D
解析：由速度方向、軌跡、合力方向之間的關(guān)系可得，速度方向在該點(diǎn)軌跡的切線方向上，故羽毛球瞬時(shí)速度方向?yàn)棰?故選D.
答案：BC
教你解決問(wèn)題
先假設(shè)F1、F2、F3的方向．
題后反思
曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的兩種判斷方法
(1)看物體所受的合力．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力若為恒力，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若為變力，則物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)看物體的加速度．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度若恒定不變，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若加速度變化，則物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
練1　[2024·廣東珠海高一期末]如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會(huì)鋼架雪車(chē)賽道的實(shí)景圖，乙圖是其示意圖．比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)沿賽道快速向終點(diǎn)滑去，先后經(jīng)過(guò)A、P、B、C、D五點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度方向最接近的是(　　)
A．A點(diǎn)　　B．B點(diǎn) C．C點(diǎn)　　D．D點(diǎn)
答案：A
解析：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的速度方向沿著該點(diǎn)的切線方向，由圖可知運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度方向最接近的是A點(diǎn)，A正確．
練2　[教材P2(問(wèn)題)改編]下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．離開(kāi)砂輪的熾熱微粒處于平衡狀態(tài)
B．鏈球在手的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，鏈球可能處于平衡狀態(tài)
C．飛出去的鏈球受到一個(gè)向前的力
D．不計(jì)空氣阻力，飛出去的鏈球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
答案：D
解析：離開(kāi)砂輪的微粒受到外力作用，不是處于平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；鏈球在手的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，鏈球所受合力不為零，鏈球不可能處于平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；飛出去的鏈球由于慣性向前運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有受到一個(gè)向前的力，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不計(jì)空氣阻力，飛出去的鏈球只受重力，加速度不變，故鏈球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．
探究點(diǎn)二　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
1．動(dòng)力學(xué)角度：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向________________時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．無(wú)力不拐彎，拐彎必有力
2．運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向與它的速度方向________________時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)． 加速度可變可不變
不在同一直線上
不在同一直線上
【情境思考】
　如圖所示，一架勻速飛行中的戰(zhàn)斗機(jī)在某時(shí)刻以水平速度釋放了一枚炸彈．
(1)炸彈的飛行軌跡是直線還是曲線？其初速度方向與所受的重力方向在一條直線上嗎？
(2)炸彈飛行過(guò)程中，其軌跡與受到的重力方向有什么關(guān)系？
答案：
(1)炸彈的飛行軌跡為曲線，其初速度方向與所受的重力方向不在一條直線上．
(2)炸彈做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡向其所受重力方向彎曲．
【思維提升】
1．曲線運(yùn)動(dòng)中合力方向、速度方向與軌跡的關(guān)系
2．物體的運(yùn)動(dòng)與合力的關(guān)系
如圖所示，設(shè)合力F與物體速度v間的夾角為θ，則：
特別提醒：(1)當(dāng)合力F大小恒定時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)當(dāng)合力F大小變化時(shí)，物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)．
角度1　物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)合力與軌跡的關(guān)系
例3
[2023·遼寧卷]某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
答案：A
解析：籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)．故選A.
角度2　利用合力與速度的夾角判斷速率的變化
例4賽車(chē)在經(jīng)過(guò)彎道時(shí)，均采取減速入彎、加速出彎的駕駛方式．如圖所示，為兩賽車(chē)過(guò)彎時(shí)的情境，賽車(chē)運(yùn)動(dòng)方向均為從上至下．白色虛線表示賽車(chē)減速、加速的轉(zhuǎn)換點(diǎn)．關(guān)于這兩臺(tái)賽車(chē)在此時(shí)所受到的合力，下列示意圖正確的是(　　)
答案：A
解析：賽車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)，則合力方向指向軌跡的凹側(cè)，速度沿軌跡的切線方向；因到達(dá)虛線位置之前做減速，則合力方向與速度方向夾角為鈍角；因越過(guò)虛線位置之后做加速，則合力方向與速度方向夾角為銳角．故圖A是正確的．故選A.
練3　某足球比賽過(guò)程中的一張情境示意圖如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力
B．足球在被踢出去之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
初速度與所受合力在同一條直線上
C．研究足球旋轉(zhuǎn)情況時(shí)不可以把足球看成質(zhì)點(diǎn)
D．足球在被踢出去之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的右側(cè)(外側(cè))
答案：C
解析：研究足球旋轉(zhuǎn)情況時(shí)，足球的形狀大小不能忽略不計(jì)，不能把足球看成質(zhì)點(diǎn)，故C正確；足球被踢出去之后，受到重力和空氣的作用力，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線，其初速度與所受合力不在同一條直線上，故A、B錯(cuò)誤；足球做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，故D錯(cuò)誤．
練4　如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖．已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率
B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大
C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率
D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大
答案：C
解析：質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中加速度方向與速度方向夾角小于90°，即從B點(diǎn)到C點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大小在增大，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)的速率大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，即質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角一直在減小，速率先減小后增大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
1．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物體受到變力作用時(shí)一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向指向曲線的外側(cè)
C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度方向和速度方向相同
D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向與速度方向一定不在一條直線上
答案：D
解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，與是否是恒力無(wú)關(guān)，故A、C錯(cuò)誤，D正確；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，故B錯(cuò)誤．
2.如圖所示，輪滑演員在舞臺(tái)上滑出漂亮的曲線軌跡．在此過(guò)程中輪滑演員(　　)
A．速度始終保持不變
B．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)始終保持不變
C．速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向
D．所受合力方向始終與速度方向一致
答案：C
解析：輪滑演員做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向不斷變化，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變化，故A、B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的輪滑演員的速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向，C正確；輪滑演員所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，D錯(cuò)誤．
3.探月工程“嫦娥五號(hào)”返回艙在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域成功著陸，標(biāo)志著我國(guó)首次地外天體采樣返回任務(wù)圓滿(mǎn)完成．返回艙在降至距地面約10千米高度時(shí)，速度方向如圖中所示，此時(shí)自動(dòng)打開(kāi)降落傘，降落傘立即對(duì)返回艙產(chǎn)生一個(gè)阻力F，F(xiàn)的方向與返回艙瞬時(shí)速度v方向相反，F(xiàn)的大小也隨著在返回艙的減速而減小．請(qǐng)根據(jù)圖片判斷返回艙在F和自身重力mg作用下在空中的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
A．返回艙所受合力方向與速度v方向相同
B．返回艙所受合力方向與速度v方向相反
C．返回艙在空中的軌跡為一條直線
D．返回艙在空中的軌跡為一條曲線
答案：D
解析：返回艙受到重力mg和傘繩的拉力F作用，這兩個(gè)力的合力方向與返回艙的速度v不在一條直線上，滿(mǎn)足做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
4．[2024·菏澤高一檢測(cè)]中國(guó)人民火箭軍成功發(fā)射兩枚新型導(dǎo)彈．導(dǎo)彈軌跡通常都十分復(fù)雜，如圖是分析導(dǎo)彈工作時(shí)的軌跡示意圖，其中彈頭的速度v與所受合外力F關(guān)系正確的是(　　)
A．圖中A點(diǎn) B．圖中B點(diǎn)
C．圖中C點(diǎn) D．圖中D點(diǎn)
答案：D
解析：彈頭的軌跡是曲線，因此合外力與速度關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足曲線運(yùn)動(dòng)條件，合外力指向軌跡的凹側(cè)，速度方向在軌跡的切線方向．
5．運(yùn)動(dòng)員在體育場(chǎng)上奮力拋出鉛球，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．已知B點(diǎn)為鉛球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．從A點(diǎn)到D點(diǎn)加速度與速度的夾角一直減小
B．A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°
C．A點(diǎn)的加速度比D點(diǎn)的加速度大
D．從A點(diǎn)到D點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小
答案：A
解析：由題意得，物體在A點(diǎn)僅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A點(diǎn)的加速度與速度的夾角大于90°，故B錯(cuò)誤；物體僅受重力，因此合外力不變，加速度也不變，因此A點(diǎn)的加速度與D點(diǎn)的加速度相同，故C錯(cuò)誤；由于物體僅受重力，重力方向豎直向下，加速度方向豎直向下，由題圖可知由A到B速度的方向從斜向左上變?yōu)樗较蜃螅瑥腂到D速度的方向從水平向左變?yōu)樾毕蜃笙拢虼思铀俣扰c速度方向夾角一直減小，故A正確，D錯(cuò)誤．
1.(6分)(多選)關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不可以為零
B．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速的不一定是曲線運(yùn)動(dòng)
C．物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng)
D．物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)
答案：AB
2．(4分)如圖所示為乒乓球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C為曲線上的三點(diǎn)，AB、BC為兩點(diǎn)連線，ED為B點(diǎn)的切線，乒乓球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，若不考慮空氣阻力的影響，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．乒乓球的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)的速度方向沿BD方向
B．乒乓球的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)的速度方向沿BD方向
C．乒乓球的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)的速度方向沿BC方向
D．乒乓球的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)的速度方向沿AB方向
答案：A
解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的乒乓球在運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的速度方向沿曲線在該點(diǎn)的切線方向，因此乒乓球在B點(diǎn)的速度方向沿BD方向；乒乓球運(yùn)動(dòng)中只受重力，根據(jù)牛頓第二定律，乒乓球的加速度為重力加速度g，故為勻變速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
3．(4分)草原上，一只野兔發(fā)現(xiàn)潛伏在周?chē)睦侨汉箝_(kāi)始全速奔跑，某段時(shí)間內(nèi)它們依次經(jīng)過(guò)水平面內(nèi)A、B、C、D四點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖所示的虛線，此過(guò)程中野兔的速度大小不變，在這四點(diǎn)中，野兔的速度v與所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
A．圖中A點(diǎn) B．圖中B點(diǎn)
C．圖中C點(diǎn) D．圖中D點(diǎn)
答案：C
解析：由于此過(guò)程中野兔的速度大小不變，所以野兔的速度v與所受合力F必需垂直，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
4．(4分)如圖甲所示，某飛行員背著一種噴氣背包在空中飛行，飛行員可通過(guò)調(diào)整噴氣背包的噴氣方向來(lái)獲得相反方向的空氣作用力，以便控制其在空中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．假設(shè)某段時(shí)間內(nèi)飛行員以方向與水平方向成一定角度的速度沿直線飛行，如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力，圖乙中有四個(gè)噴氣方向，其中方向3豎直向下，要讓飛行員做加速直線運(yùn)動(dòng)，噴氣背包噴氣的方向可能是(　　)
A．方向1 B．方向2
C．方向3 D．方向4
答案：B
解析：要使飛行員做加速直線運(yùn)動(dòng)，飛行員整體要受到沿速度方向的合力，即空氣作用力與重力的合力應(yīng)指向速度方向，空氣作用力的方向應(yīng)介于豎直方向與速度方向之間，再結(jié)合噴氣方向與空氣作用力方向相反，可知噴氣背包噴氣的方向可能是方向2.故選B.
5．(6分)(多選)如圖是“玉兔二號(hào)”巡視探測(cè)器在月球背面執(zhí)行任務(wù)時(shí)的軌跡照片，AB段為曲線，對(duì)沿AB段運(yùn)動(dòng)的探測(cè)器，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．速度的方向在不斷變化
B．所受合力為0
C．加速度一定不為0
D．一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
答案：AC
解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的探測(cè)器速度的方向不斷變化，所受合力一定不為0，加速度一定不為0，故A、C正確，B錯(cuò)誤；由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不斷變化，可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
6．(6分)(多選)物體在光滑水平面上受三個(gè)水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，當(dāng)把其中一個(gè)水平恒力撤去時(shí)(其余兩個(gè)力保持不變)物體(　　)
A．一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．可能做曲線運(yùn)動(dòng)
D．一定做曲線運(yùn)動(dòng)
答案：BC
解析：物體原來(lái)處于平衡狀態(tài)，物體所受的合力為零，當(dāng)撤去其中一個(gè)力后，其余力的合力與撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力方向與速度方向在同一直線上時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力方向與速度方向不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．
7．(4分)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)受一恒定合外力F作用從y軸上的A點(diǎn)平行于x軸射出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，在B點(diǎn)時(shí)其速度垂直于x軸指向y軸負(fù)方向，質(zhì)點(diǎn)從A到B的過(guò)程，下列判斷正確的是(　　)
A．合外力F可能指向y軸負(fù)方向
B．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)
C．該質(zhì)點(diǎn)的速度大小可能保持不變
D．該質(zhì)點(diǎn)的速度一直在減小
答案：B
解析：物體受到一恒力，從A到B，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件，則有合外力的方向在x軸負(fù)方向與y軸負(fù)方向之間，不可能沿y軸負(fù)方向，否則B點(diǎn)的速度不可能垂直x軸，故A錯(cuò)誤；由于受到一恒力，因此做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B正確；因受到一恒力，因此不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以速度大小一定變化，故C錯(cuò)誤；根據(jù)力與速度的夾角，可知，速度先減小后增大，故D錯(cuò)誤．
8．(4分)光滑平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v通過(guò)原點(diǎn)O，v與x軸正方向成α角(如圖所示)，與此同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　)
A．因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B．如果Fy>Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)
C．質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng)
D．如果Fy答案：D
解析：若Fy＝Fx tAn α，則Fx和Fy的合力F與v在同一條直線上，此時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)．若Fy9．(6分)(多選)初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球可能做曲線運(yùn)動(dòng)
B．小球的位置可能保持不變
C．小球的速度大小可能保持不變
D．小球的加速度一定保持不變
答案：AC
解析：當(dāng)小球的速度方向與力F不共線時(shí)，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，A正確；小球所受合外力不為零，一定會(huì)運(yùn)動(dòng)，所以小球的位置不可能保持不變，B錯(cuò)誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小保持不變，C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，D錯(cuò)誤．
10．(6分)(多選)跳水運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)難度很大又極具觀賞性的運(yùn)動(dòng)，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員多次在國(guó)際跳水賽上摘金奪銀，被譽(yù)為跳水“夢(mèng)之隊(duì)”．如圖所示是一位跳水運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)做“反身翻騰二周半”動(dòng)作時(shí)頭部的軌跡曲線，最后運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向以速度v入水．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．由于A點(diǎn)為最高點(diǎn)，因此在A點(diǎn)時(shí)速度為0
B．在c點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)，速度的方向相同
C．跳水運(yùn)動(dòng)員不可以看成質(zhì)點(diǎn)
D．運(yùn)動(dòng)員入水后先加速后減速
答案：CD
解析：在最高點(diǎn)具有水平速度，A錯(cuò)誤；由圖可知，在c點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)，速度的方向相反，B錯(cuò)誤；跳水運(yùn)動(dòng)員的大小與形狀不能忽略，不能視為質(zhì)點(diǎn)，C正確；運(yùn)動(dòng)員入水后，由于完全入水前，浮力小于重力，做加速運(yùn)動(dòng)；完全進(jìn)入水后，浮力大于重力，做減速運(yùn)動(dòng)，D正確．
11．(4分)某中學(xué)足球隊(duì)獲合肥市校園足球聯(lián)賽冠軍，如圖所示，比賽進(jìn)行到59分鐘時(shí)李同學(xué)以一粒“香蕉球”破門(mén)贏得比賽．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．研究如何踢出“香蕉球”時(shí)，足球可看做質(zhì)點(diǎn)
B．足球在空中做勻變速運(yùn)動(dòng)
C．在月球上不可能踢出“香蕉球”
D．足球在空中受到李同學(xué)施加的指向軌跡內(nèi)側(cè)的力
答案：C
解析：研究如何踢出“香蕉球”時(shí)，足球各部分的運(yùn)動(dòng)差異不能忽略，此時(shí)不能將足球看成質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)除了受重力外，還受到空氣的作用力，該作用力與足球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，是變力，所以足球所受合力為變力，不可能做勻變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；“香蕉球”的基本原理在于足球在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡內(nèi)、外側(cè)對(duì)足球具有氣壓差，從而使足球受到指向軌跡凹側(cè)的壓力，使其沿弧線運(yùn)動(dòng)，月球上是真空狀態(tài)，不可能造成上述氣壓差，所以在月球上不可能踢出“香蕉球”，故C正確；足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，與李同學(xué)沒(méi)有接觸，不可能受到李同學(xué)施加的指向軌跡內(nèi)側(cè)的力，故D錯(cuò)誤．
12．(4分)如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大
B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°
C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大
D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小
答案：A
解析：由題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿D點(diǎn)軌跡的切線方向，則知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合外力恒定不變，質(zhì)點(diǎn)由C到D過(guò)程中，合外力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得，C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)速率大，故A正確；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向斜向左上，速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)切線方向即右下，可知二者夾角大于90°，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度與B點(diǎn)相同，故C錯(cuò)誤；由圖可知，質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中速度方向由斜向右下逐漸變?yōu)樾毕蛴疑希醇铀俣确较蚺c速度方向的夾角一直減小，故D錯(cuò)誤．
13．(6分)(多選)一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向可能做勻速運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向可能做變速運(yùn)動(dòng)
C．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先加速后減速
D．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先減速后加速
答案：BD
解析：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，合力大致指向軌跡凹側(cè)，即加速度大致指向軌跡凹側(cè)，由題圖可知加速度方向指向弧內(nèi)，不可能沿y軸方向，x軸方向有加速度分量，所以沿x軸方向上，質(zhì)點(diǎn)不可能做勻速運(yùn)動(dòng)，y軸方向可能有加速度分量，故質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向可能做變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向先沿正方向運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，最終在x軸方向上的位移為零，所以質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向不能一直加速，也不能先加速后減速，只能先減速后反向加速，C錯(cuò)誤，D正確．

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