資源簡介

4．宇宙航行
探究點一　三個宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)物體繞地球速度推導：物體繞地球的運動可視作勻速圓周運動，萬有引力提供物體運動所需的向心力，有G＝m，由此解出v＝________(m地為地球質量，r為物體做圓周運動的軌道半徑)．
(2)數值：已知地球的質量，近似用地球半徑R代替r，代入數據后算出v＝＝________，這就是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度．成為地球衛星的最小發射速度
2．第二宇宙速度
當飛行器的速度等于或大于________時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球．我們把________叫作第二宇宙速度．
　脫離地球的最小發射速度
3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于________，這個速度叫作第三宇宙速度．脫離太陽的最小發射速度
【情境思考】
以下太空探索實踐中需要的發射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天問探火空間探測器 無人外太陽系
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【教材拓展】　看教材P60“思考與討論”，同學們想一下，怎么計算第一宇宙速度？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．第一宇宙速度的推導
第一宇宙速度是在地面發射衛星的最小速度，等于人造衛星近地環繞地球做勻速圓周運動的運行速度，對于近地人造衛星，軌道半徑r近似等于地球半徑R＝6 400 km，地球質量m地＝5.98×1024 kg，衛星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2，則可以求出第一宇宙速度．
2．第一宇宙速度的推廣
由第一宇宙速度的兩種表達式可以看出，第一宇宙速度由中心天體決定，可以說任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應以v＝或v＝表示，式中G為引力常量，m0為中心天體的質量，g為中心天體表面的重力加速度，R為中心天體的半徑．
角度1　對宇宙速度的理解
例1 (多選)下列關于三種宇宙速度的說法正確的是(　　)
A．人造地球衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度7.9 km/s≤v<11.2 km/s
B．美國發射的某火星探測衛星，其發射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　宇宙速度的計算
例2 若已知地球表面的重力加速度的值為9.8 m/s2，地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，某行星質量是地球質量的2倍，半徑是地球半徑的.
求：(1)該行星表面的重力加速度；
(2)該行星的第一宇宙速度．
教你解決問題
提取 信息 ①地球表面的重力加速度的值為9.8 m/s2； ②地球的第一宇宙速度為7.9 km/s； ③某行星質量是地球質量的2倍，半徑是地球半徑的
轉化 情境 ①可由題意寫出地球表面重力加速度的表達式； ②可由題意寫出地球第一宇宙速度的表達式； ③可寫出該行星表面的重力加速度及其第一宇宙速度的表達式
選擇 規律 ①行星表面物體的重力等于其所受行星的萬有引力； ②物體和行星間的萬有引力提供物體繞行星做圓周運動的向心力
[試答]
練1　[2024·遼寧高一聯考]如圖所示是三個宇宙速度的示意圖，則(　　)
A．嫦娥一號衛星的無動力發射速度需要大于16.7 km/s
B．太陽系外飛行器的無動力發射速度只需要大于11.2 km/s
C．天宮空間站的飛行速度大于7.9 km/s
D．三個宇宙速度對哈雷彗星(繞太陽運動)不適用
練2　[2024·揚州市儀征中學高一月考]已知月球質量與地球質量之比約為1∶80，月球半徑與地球半徑之比約為1∶4，則月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比為(　　)
A．10∶ B．∶10
C．1∶2 D．2∶1
探究點二　人造地球衛星
【情境思考】
地球上空分布著許多的靜止衛星，在地面上的人看來，始終靜止不動．請思考：
(1)這些靜止衛星是否就真的靜止不動呢？
(2)這些靜止衛星有什么共同的特點呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．人造地球衛星的軌道
衛星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道，但軌道平面一定過地心．
(1)衛星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，衛星的周期和半長軸的關系遵從開普勒第三定律．
(2)衛星繞地球沿圓軌道運動時，因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球運動的向心力，而萬有引力指
向地心，所以地心必定是衛星圓軌道的圓心．
(3)衛星的軌道平面可以在赤道平面內，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示．
2．地球靜止衛星的六個“一定”
3．拓展
不同高度處人造地球衛星的環繞速度及周期如下表所示：
高度/km 環繞速度/(km·s－1) 周期
0 7.9 84 min
36 000(同步軌道) 3.1 約24小時
380 000(月球軌道) 0.97 約27天
角度1　人造衛星的運動規律
例3 (多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛星，a和b質量相等，且小于c的質量，則(　　)
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度
D．b、c的線速度大小相等且小于a的線速度
[解題心得]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
(1)衛星運行的規律
①由萬有引力提供向心力，G＝mω2r＝m()2r＝＝ma.
②衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律：
v＝；ω＝；T＝2π；a＝.
(2)處理衛星運行問題的特別提醒
①兩種周期——自轉周期和公轉周期的不同．
②兩種速度——環繞速度與發射速度的不同，最大環繞速度等于最小發射速度．
③兩個半徑——天體半徑R和衛星軌道半徑r的不同．
④衛星的a、v、ω、T是相互聯系的，如果一個量發生變化，其他量也隨之發生變化．這些量與衛星的質量無關，它們由軌道半徑和中心天體的質量共同決定．
角度2　人造衛星的軌道
例4 [2024·杭師大附中高一期中]如圖所示是一張人造地球衛星軌道示意圖，其中圓軌道a、c、d的圓心均與地心重合，a與赤道平面重合，b與某一緯線圈共面，c與某一經線圈共面．下列說法正確的是(　　)
A．a、b、c、d都有可能是衛星的軌道
B．軌道a上衛星的線速度大于7.9 km/s
C．軌道c上衛星的運行周期可能與地球自轉周期相同
D．僅根據軌道d上衛星的軌道半徑、角速度和引力常量，不能求出地球質量
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度3　地球靜止衛星
例5 [2024·衡陽高一檢測]北斗三號系統最后一顆組網衛星于西昌衛星發射中心發射，并成功定點到工作軌位．據介紹，該衛星是北斗衛星導航系統的第55顆衛星，也是北斗三號全球衛星導航系統中的地球靜止軌道衛星，可以定點在赤道上空的某一點．關于該顆衛星下列說法正確的是(　　)
A．以地面為參考系，北斗導航衛星靜止
B．以太陽為參考系，北斗導航衛星靜止
C．北斗導航衛星在高空相對赤道上的物體一定是運動的
D．北斗導航衛星相對地面上靜止的物體是運動的
[解題心得]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練3　(多選)關于人造衛星，下列說法正確的是(　　)
A．人造衛星環繞地球運行的速度可能為5.0 km/s
B．人造衛星環繞地球運行的速度可能為7.9 km/s
C．人造衛星環繞地球運行的周期可能為80 min
D．人造衛星環繞地球運行的周期可能為200 min
練4　[2023·北京卷]2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破．“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720 km，運行一圈所用時間約為100分鐘．如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是(　　)
A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1°
B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離
　
1．[2024·濰坊高一檢測]北斗問天，國之夙愿．我國北斗三號系統的收官之星是地球靜止軌道衛星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍．與近地軌道衛星相比，地球靜止軌道衛星(　　)
A．周期大 B．線速度大
C．角速度大 D．加速度大
2．如圖所示，我國自主研發的北斗衛星導航系統由多顆衛星組成，包括分布于a類型軌道的靜止軌道衛星、分布于b類型軌道的傾斜軌道衛星(與同步衛星軌道半徑相同，軌道傾角55°)和分布于c類型軌道的中軌道衛星，中軌道衛星在3個互成120°的軌道面上做圓周運動．下列說法正確的是(　　)
A．a類型軌道上的衛星相對于地面靜止且處于平衡狀態
B．a類型軌道上的衛星運行速率等于b類型軌道上衛星的運行速率
C．b類型軌道上的衛星也與地球保持相對靜止
D．三類衛星相比，c類型軌道上的衛星向心加速度最小
3．已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為(　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
4．[2023·新課標卷]2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5 800 kg的物資進入距離地面約400 km(小于地球同步衛星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動．對接后，這批物資(　　)
A．質量比靜止在地面上時小
B．所受合力比靜止在地面上時小
C．所受地球引力比靜止在地面上時大
D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大
5．[2024·贛州聯考]2022年10月9日，我國將衛星“夸父一號”成功送入太陽同步晨昏軌道．從宇宙中看，衛星一方面可視為繞地球做勻速圓周運動，軌道平面與地球的晨昏分界線共面，衛星軌道離地高度h≈720 km，周期T1≈100分鐘．另一方面衛星隨地球繞太陽做勻速圓周運動，周期T2＝1年，衛星軌道平面能保持垂直太陽光線，如圖所示．已知地球的半徑為R，引力常量為G，則下列表述正確的是(　　)
A．晨昏軌道平面與地球同步衛星軌道平面重合
B．根據以上信息可以估算出地球的質量
C．“夸父一號”的發射速度大于11.2 km/s
D．根據＝可估算出地球到太陽的距離r
溫馨提示：請完成分層訓練素養提升(十八)
4．宇宙航行
導學　掌握必備知識　強化關鍵能力
探究點一
1．(1) 　(2)7.9 km/s
2．11.2 km/s　11.2 km/s
3．16.7 km/s
情境思考
答案：“嫦娥”奔月中衛星的發射速度應該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度．“天問一號”的發射速度應該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度．
無人外太陽系空間探測器的發射速度應該大于第三宇宙速度．
教材拓展
答案：v＝ ，v＝.
[例1]　解析：v1＝7.9 km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度，由于人造衛星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤，D正確；美國發射的某火星探測衛星，仍在太陽系內，其發射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽系的一顆人造小行星的最小發射速度，選項C正確．
答案：CD
[例2]　解析：(1)設地球質量為M，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球表面物體的質量為m，則有G＝mg.
該行星的質量為M1，行星的半徑為R1，行星表面的重力加速度為g1，行星表面物體的質量為m1，則有＝m1g1.
聯立以上兩式解得g1＝g，
代入數據解得g1＝78.4 m/s2.
(2)設地球的第一宇宙速度為v1，該行星第一宇宙速度為v2，則由分析得
G＝
＝
聯立以上兩式可得v2＝2v1＝15.8 km/s.
答案：(1)78.4 m/s2　(2)15.8 km/s
練1　解析：嫦娥一號繞月球運行，但仍沒有脫離太陽系，無動力發射速度需要小于16.7 km/s，A錯誤；太陽系外飛行器的無動力發射速度需要大于16.7 km/s，B錯誤；天宮空間站繞地球做近似圓周運動，運動速度小于7.9 km/s，C錯誤；三個宇宙速度對應的中心天體均是地球，不適用于哈雷彗星，D正確．
答案：D
練2　解析：根據牛頓第二定律有G＝m，可得第一宇宙速度v＝ ，即v∝ ，設月球上的第一宇宙速度為v1，地球上的第一宇宙速度為v2，則有＝＝＝，可知B正確．
答案：B
探究點二
情境思考
答案：(1)這些靜止衛星都在繞地心做勻速圓周運動，地球與衛星的萬有引力提供向心力．
(2)衛星相對于地球靜止，因此衛星繞地球運動的周期一定等于地球自轉的周期．
[例3]　解析：解法一　由“低軌、高速、小周期”可知，a的線速度、向心加速度均最大，周期最小，b、c的線速度大小相等，故B、D正確，C錯誤；由F向＝F萬＝G，b的半徑大，質量小，故F向最小，故A正確．
解法二　因衛星運動的向心力是由它所受的萬有引力提供，由F向＝及b的半徑大、質量小知，b所需向心力最小，故A正確；
由＝mr()2得T＝2π ，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，故B正確；
由＝ma得a＝，即a∝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，故C錯誤；
由＝得v＝ ，即v∝，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，故D正確．
答案：ABD
[例4]　解析：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的引力提供向心力，可知地心為衛星的圓軌道圓心，故b不可能是衛星的軌道，A錯誤；第一宇宙速度7.9 km/s是衛星在地球表面繞地球做勻速圓周運動時的線速度，是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，故軌道a上衛星的線速度小于7.9 km/s，B錯誤；如果軌道c的半徑等于地球同步衛星的軌道半徑，則軌道c上衛星是地球的同步衛星，即軌道c上衛星的運行周期等于地球自轉周期，C正確；根據萬有引力提供向心力，有＝mω2r，可得M＝，根據軌道d上衛星的軌道半徑、角速度和引力常量，可以求出地球質量，D錯誤．
答案：C
[例5]　解析：地球靜止軌道衛星相對于地面是靜止的，故A正確；以太陽為參考系，北斗導航衛星隨地球一起繞太陽運動，故B錯誤；以地面為參考系，北斗導航衛星是靜止的，故C錯誤；地球靜止軌道衛星相對于地面是靜止的，所以相對地面上靜止的物體也是靜止的，故D錯誤．
答案：A
練3　解析：人造衛星環繞地球的運行速度隨環繞半徑的增大而減小，最大是7.9 km/s，故A、B正確．人造衛星環繞地球運行的周期隨半徑的減小而減小，由T＝ 可知，近地衛星的軌道半徑最小(近似等于地球半徑)，所以近地衛星的周期最小，近地衛星的最小周期約為85 min，故C錯誤、D正確．
答案：ABD
練4　解析：因為“夸父一號”軌道要始終保持使太陽光照射到，則在一年之內轉動360°角，即軌道平面平均每天約轉動1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛星的最大環繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9 km/s，故B錯誤；根據G＝ma可知，“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；“夸父一號”繞地球轉動，地球繞太陽轉動，中心天體不同，則根據題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯誤．
答案：A
導練　隨堂檢測診斷　落實學科素養
1．解析：近地軌道衛星的軌道半徑稍大于地球半徑，由萬有引力提供向心力，可得G＝，解得線速度v＝ ，由于地球靜止軌道衛星的軌道半徑大于近地軌道衛星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛星的線速度較小，選項B錯誤；由萬有引力提供向心力，可得G＝m()2r，解得周期T＝2π ，所以地球靜止軌道衛星的周期較大，選項A正確；由ω＝，可知地球靜止軌道衛星的角速度較小，選項C錯誤；由萬有引力提供向心力，可得G＝man，解得加速度an＝G，所以地球靜止軌道衛星的加速度較小，選項D錯誤．
答案：A
2．解析：三種類型軌道上的衛星都繞地球做圓周運動，所受合力不為零，處于非平衡狀態，A錯誤；根據G＝m，可得v＝ ，由此可知軌道半徑相同，則線速度大小相等，故a類型軌道上衛星的運行速率等于b類型軌道上衛星的運行速率，B正確；b類型軌道上的衛星是傾斜軌道衛星，不能與地球保持相對靜止，只有靜止軌道衛星才能與地球保持相對靜止，C錯誤；衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據公式G＝man可得an＝G，由此可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故c類型軌道上的衛星向心加速度最大，D錯誤．
答案：B
3．解析：構建公轉模型，對衛星由萬有引力提供向心力，有G＝m，對近地衛星v近地＝，同理對航天器有v航＝，聯立兩式有＝＝，而v近地≈7.9 km/s，解得v航≈3.5 km/s，A正確．
答案：A
4．解析：質量是物體的一個基本屬性，由物體本身決定，與其所處位置、狀態均無關，A錯誤；物資所受地球引力的大小F＝G，物資靜止在地面時到地心的距離為地球半徑，物資與空間站對接后，到地心的距離大于地球半徑，故其所受地球引力比靜止在地面上時小，C錯誤；空間站軌道半徑小于地球同步衛星軌道半徑，由開普勒第三定律可知，物資做圓周運動的周期小于地球同步衛星的周期，所以物資做圓周運動的角速度一定大于地球自轉角速度，D正確；物資所受合力即為其做圓周運動的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，對接后物資所受合外力比靜止在地面上時的大，B錯誤．
答案：D
5．解析：晨昏軌道與地球經線平面重合，同步衛星軌道與赤道平面重合，所以兩個軌道平面不重合，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力有＝m(R＋h)，可計算地球質量，故B正確；“夸父一號”的發射速度大于第一宇宙速度，即7.9 km/s，小于第二宇宙速度，即11.2 km/s，故C錯誤；因為衛星環繞的中心天體是地球，地球環繞的中心天體是太陽，所以D選項公式兩邊不相等，故D錯誤．
答案：B
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4．宇宙航行
核 心 素 養 學 習 目 標
物理觀念 知道三種宇宙速度，會推導第一宇宙速度，知道近地衛星和同步衛星．
科學思維 由萬有引力提供向心力得出衛星環繞規律．
科學探究 探究人造衛星運行規律．
科學態度
與責任 感悟萬有引力定律在衛星環繞問題中的應用，為我國的航天事業做出貢獻．

7.9 km/s
2．第二宇宙速度
當飛行器的速度等于或大于________時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球．我們把________叫作第二宇宙速度．
　 脫離地球的最小發射速度
3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于________，這個速度叫作第三宇宙速度． 脫離太陽的最小發射速度
11.2 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
【情境思考】
以下太空探索實踐中需要的發射速度是多少？
“嫦娥”奔月 天問探火空間探測器 無人外太陽系
答案：“嫦娥”奔月中衛星的發射速度應該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度．“天問一號”的發射速度應該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度．
無人外太陽系空間探測器的發射速度應該大于第三宇宙速度．
【教材拓展】　看教材P60“思考與討論”，同學們想一下，怎么計算第一宇宙速度？
【思維提升】
1．第一宇宙速度的推導
第一宇宙速度是在地面發射衛星的最小速度，等于人造衛星近地環繞地球做勻速圓周運動的運行速度，對于近地人造衛星，軌道半徑r近似等于地球半徑R＝6 400 km，地球質量m地＝5.98×1024 kg，衛星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2，則可以求出第一宇宙速度．
角度1　對宇宙速度的理解
例1 (多選)下列關于三種宇宙速度的說法正確的是(　　)
A．人造地球衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度7.9 km/s≤v<11.2 km/s
B．美國發射的某火星探測衛星，其發射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度
答案：CD
解析：v1＝7.9 km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度，由于人造衛星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤，D正確；美國發射的某火星探測衛星，仍在太陽系內，其發射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽系的一顆人造小行星的最小發射速度，選項C正確．
答案：(1)78.4 m/s2　(2)15.8 km/s
教你解決問題
提取
信息
轉化
情境 ①可由題意寫出地球表面重力加速度的表達式；
②可由題意寫出地球第一宇宙速度的表達式；
③可寫出該行星表面的重力加速度及其第一宇宙速度的表達式
選擇
規律 ①行星表面物體的重力等于其所受行星的萬有引力；
②物體和行星間的萬有引力提供物體繞行星做圓周運動的向心力
練1　[2024·遼寧高一聯考]如圖所示是三個宇宙速度的示意圖，則(　　)
A．嫦娥一號衛星的無動力發射速度需要大于16.7 km/s
B．太陽系外飛行器的無動力發射速度只需要大于11.2 km/s
C．天宮空間站的飛行速度大于7.9 km/s
D．三個宇宙速度對哈雷彗星(繞太陽運動)不適用
答案：D
解析：嫦娥一號繞月球運行，但仍沒有脫離太陽系，無動力發射速度需要小于16.7 km/s，A錯誤；太陽系外飛行器的無動力發射速度需要大于16.7 km/s，B錯誤；天宮空間站繞地球做近似圓周運動，運動速度小于7.9 km/s，C錯誤；三個宇宙速度對應的中心天體均是地球，不適用于哈雷彗星，D正確．
答案：B
探究點二　人造地球衛星
【情境思考】
地球上空分布著許多的靜止衛星，在地面上的人看來，始終靜止不動．請思考：
(1)這些靜止衛星是否就真的靜止不動呢？
(2)這些靜止衛星有什么共同的特點呢？
答案：
(1)這些靜止衛星都在繞地心做勻速圓周運動，地球與衛星的萬有引力提供向心力．
(2)衛星相對于地球靜止，因此衛星繞地球運動的周期一定等于地球自轉的周期．
【思維提升】
1．人造地球衛星的軌道
衛星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道，但軌道平面一定過地心．
(1)衛星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，衛星的周期和半長軸的關系遵從開普勒第三定律．
(2)衛星繞地球沿圓軌道運動時，因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球運動的向心力，而萬有引力指
向地心，所以地心必定是衛星圓軌道的圓心．
(3)衛星的軌道平面可以在赤道平面內，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示．
2．地球靜止衛星的六個“一定”
3．拓展
不同高度處人造地球衛星的環繞速度及周期如下表所示：
高度/km 環繞速度/(km·s－1) 周期
0 7.9 84 min
36 000(同步軌道) 3.1 約24小時
380 000(月球軌道) 0.97 約27天
角度1　人造衛星的運動規律
例3 (多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛星，a和b質量相等，且小于c的質量，則(　　)
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度
D．b、c的線速度大小相等且小于a的線速度
答案：ABD

(2)處理衛星運行問題的特別提醒
①兩種周期——自轉周期和公轉周期的不同．
②兩種速度——環繞速度與發射速度的不同，最大環繞速度等于最小發射速度．
③兩個半徑——天體半徑R和衛星軌道半徑r的不同．
④衛星的a、v、ω、T是相互聯系的，如果一個量發生變化，其他量也隨之發生變化．這些量與衛星的質量無關，它們由軌道半徑和中心天體的質量共同決定．
角度2　人造衛星的軌道
例4 [2024·杭師大附中高一期中]如圖所示是一張人造地球衛星軌道示意圖，其中圓軌道a、c、d的圓心均與地心重合，a與赤道平面重合，b與某一緯線圈共面，c與某一經線圈共面．下列說法正確的是(　　)
A．a、b、c、d都有可能是衛星的軌道
B．軌道a上衛星的線速度大于7.9 km/s
C．軌道c上衛星的運行周期可能與地球自轉周期相同
D．僅根據軌道d上衛星的軌道半徑、角速度和引力常量，不能求出地球質量
答案：C
角度3　地球靜止衛星
例5 [2024·衡陽高一檢測]北斗三號系統最后一顆組網衛星于西昌衛星發射中心發射，并成功定點到工作軌位．據介紹，該衛星是北斗衛星導航系統的第55顆衛星，也是北斗三號全球衛星導航系統中的地球靜止軌道衛星，可以定點在赤道上空的某一點．關于該顆衛星下列說法正確的是(　　)
A．以地面為參考系，北斗導航衛星靜止
B．以太陽為參考系，北斗導航衛星靜止
C．北斗導航衛星在高空相對赤道上的物體一定是運動的
D．北斗導航衛星相對地面上靜止的物體是運動的
答案：A
解析：地球靜止軌道衛星相對于地面是靜止的，故A正確；以太陽為參考系，北斗導航衛星隨地球一起繞太陽運動，故B錯誤；以地面為參考系，北斗導航衛星是靜止的，故C錯誤；地球靜止軌道衛星相對于地面是靜止的，所以相對地面上靜止的物體也是靜止的，故D錯誤．
練3　(多選)關于人造衛星，下列說法正確的是(　　)
A．人造衛星環繞地球運行的速度可能為5.0 km/s
B．人造衛星環繞地球運行的速度可能為7.9 km/s
C．人造衛星環繞地球運行的周期可能為80 min
D．人造衛星環繞地球運行的周期可能為200 min
答案：ABD
練4　[2023·北京卷]2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破．“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720 km，運行一圈所用時間約為100分鐘．如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是(　　)
A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1°
B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離
答案：A
1．[2024·濰坊高一檢測]北斗問天，國之夙愿．我國北斗三號系統的收官之星是地球靜止軌道衛星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍．與近地軌道衛星相比，地球靜止軌道衛星(　　)
A．周期大 B．線速度大
C．角速度大 D．加速度大
答案：A
2．如圖所示，我國自主研發的北斗衛星導航系統由多顆衛星組成，包括分布于a類型軌道的靜止軌道衛星、分布于b類型軌道的傾斜軌道衛星(與同步衛星軌道半徑相同，軌道傾角55°)和分布于c類型軌道的中軌道衛星，中軌道衛星在3個互成120°的軌道面上做圓周運動．下列說法正確的是(　　)
A．a類型軌道上的衛星相對于地面靜止且處于平衡狀態
B．a類型軌道上的衛星運行速率等于b類型軌道上衛星的運行速率
C．b類型軌道上的衛星也與地球保持相對靜止
D．三類衛星相比，c類型軌道上的衛星向心加速度最小
答案：B
3．已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為(　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
答案：A
4．[2023·新課標卷]2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5 800 kg的物資進入距離地面約400 km(小于地球同步衛星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動．對接后，這批物資(　　)
A．質量比靜止在地面上時小
B．所受合力比靜止在地面上時小
C．所受地球引力比靜止在地面上時大
D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大
答案：D
答案：B
1.(4分)關于宇宙速度，下列說法正確的是(　　)
A．第一宇宙速度是人造衛星沿圓軌道運行時的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步衛星的發射速度
C．人造地球衛星運行時的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
D．第三宇宙速度是物體脫離地球的最小發射速度
答案：A
2.(6分)(多選)如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設想，把物體從高山上O點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠．如果拋出速度足夠大，物體就不會落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星，則下列說法正確的是(　　)
A．以v<7.9 km/s的速度拋出的物體可能落在A點
B．以v<7.9 km/s的速度拋出的物體將沿B軌道運動
C．以7.9 km/sD．以11.2 km/s答案：AC
解析：物體拋出速度v<7.9 km/s時必落回地面，物體拋出速度v＝7.9 km/s時，物體剛好不能落回地面，繞地球做圓周運動，故A正確，B錯誤；當物體以7.9 km/s11.2 km/s時，物體會脫離地球引力束縛，不可能沿C軌道運動，故D錯誤．
3.(6分)(多選)如圖所示的圓A、b、c，其圓心均在地球自轉軸線上，b、c的圓心與地心重合，b所在平面與地球自轉軸線垂直，對環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言(　　)
A．衛星的軌道可能為A
B．衛星的軌道可能為b
C．衛星的軌道可能為c
D．同步衛星的軌道一定為與b共面的某一同心圓
答案：BCD
解析：物體做勻速圓周運動時，物體所受的合外力方向一定要指向圓心，對于環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言，就要求所受的萬有引力指向地心，故A錯誤，B、C正確；對于同步衛星來說，由于相對地球表面靜止，所以同步衛星應在赤道的正上方，D正確．
答案：A
5．(6分)(多選)[2024·內蒙古興安盟烏蘭浩特期末]2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，由航天員在軌演示太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗，空間站軌道高度約為400 km，傾角約42°，總重量約100 t，地球半徑約6 400 km，已知地球表面重力加速度g取10 m/s2，忽略地球自轉影響．下列說法正確的有(　　)
A．空間站實質上就是一顆同步衛星
B．航天員進駐空間站時為完全失重狀態
C．空間站環繞地球運行的速度大于7.9 km/s
D．空間站的向心加速度大小約為8.9 m/s2
答案：BD
答案：A
7．(4分)“嫦娥五號”在采集到月球土壤樣品后，于2020年12月17日成功帶回地球供科學家研究．嫦娥五號從月球返回時，先繞月球做圓周運動，再變軌返回地球．已知地球與月球的半徑之比為4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比為6∶1，地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，則從月球表面發射嫦娥五號的最小速度約為(　　)
A．1.6 km/s B．6.4 km/s
C．7.9 km/s D．38 km/s
答案：A
8．(4分)我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功發射北斗系統第五十四顆導航衛星，衛星順利進入預定軌道．若已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，地球的第一宇宙速度為v1，則(　　)
A．根據題給條件可以估算出地球的質量
B．根據題給條件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球衛星的最大發射速度，也是最小環繞速度
D．在地球表面以速度2v1發射的衛星將會脫離太陽的束縛，飛到太陽系之外
答案：A
答案：C
答案：BD
答案：A
答案：D
13．(12分)我國科學家自主研制的“墨子號”衛星的質量為m，軌道離地面的高度為h，繞地球運行的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G.求：
(1)“墨子號”衛星所需的向心力大小；
(2)地球的質量；
(3)第一宇宙速度的大小．

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