資源簡介

4．拋體運動的規律
探究點一　平拋運動的速度
將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為
1．水平方向：vx＝________．
2．豎直方向：vy＝________．
3．合速度實際速度
【情境思考】
如圖所示，運動員把羽毛球水平擊出，思考以下問題：
(1)羽毛球是不是做平拋運動？
(2)如果忽略空氣的阻力作用，羽毛球在相等時間內速度的變化量有什么特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．平拋運動速度的研究方法
“化曲為直”的思想．水平方向：vx＝v0.豎直方向：vy＝gt.
2．平拋運動的速度變化特點
任意兩個相等的時間間隔內速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．公式a＝在曲線運動中仍適用，只是要注意a與Δv的矢量性．
例1 (多選)小朋友玩水槍游戲時，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為10 m/s，水射出后落到水平地面上．已知槍口離地高度為1.25 m，g＝10 m/s2，忽略空氣阻力，則射出的水(　　)
A．在空中的運動時間為0.25 s
B．水平射程為5 m
C．落地時的速度大小為15 m/s
D．落地時豎直方向的速度大小為5 m/s
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練1　將一物體以9.8 m/s的初速度水平拋出，經過一段時間后物體的末速度為初速度的倍，不計空氣阻力，則這段時間是(g取9.8 m/s2)(　　)
A． s B． s
C． s D． s
練2　t＝0時，將一小球從空中水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中的速度大小v與時間t關系正確的是(　　)
探究點二　平拋運動的位移與軌跡
將物體以初速度v0水平拋出，經時間t，物體的位移為
1．水平方向：x＝________．
2．豎直方向：y＝________．
3．合位移
4．軌跡：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝gt2得y＝x2，平拋運動的軌跡是一條________．二次函數
【情境思考】
　如圖為一探究小組成員探究平拋運動的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平拋出三個小球．
(1)三個小球落地時間相同嗎？小球落地時間由什么因素決定？
(2)在下落高度相同的情況下，水平拋出的小球平拋運動的水平位移由什么因素決定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
平拋運動的規律
(1)平拋運動的時間：t＝ ，只由高度決定，與初速度無關．
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0 ，由初速度和高度共同決定．
(3)落地速度：v＝，由初速度和高度共同決定．
(4)落地時速度的偏角：tan θ＝＝，由平拋初速度v0和下落高度h共同決定．
角度1　平拋運動規律的應用
例2 無人機在距離水平地面高度h處，以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為g.
(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離x.
(2)求包裹落地時的速度大小v.
(3)以釋放點為坐標原點，初速度方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，寫出該包裹運動的軌跡方程．
[試答]
角度2　多個物體的平拋運動
例3 如圖，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則(　　)
A．a的初速度比b的小
B．a的初速度比c的大
C．a的飛行時間比b的長
D．b的飛行時間比c的長
[解題心得]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
平拋運動問題的解題技巧
采用“化曲為直”法——運動的分解
練3　如圖所示為某公園的噴水裝置，噴水口高度可調節，噴水速度可控制，水從噴口水平噴出，落在池中水面上．忽略空氣阻力，下列說法中正確的是(　　)
A．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水在空中運動時間越長
B．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水噴得越近
C．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水噴得越近
D．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水在空中運動時間越長
練4　[2024·信陽高一檢測]如圖所示，將a、b兩小球以大小為20 m/s的初速度分別從A、B兩點相差1 s先后水平相向拋出，a小球從A點拋出后，經過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則拋出點A、B間的水平距離是(　　)
A．80 m B．100 m
C．200 m D．180 m
探究點三　一般的拋體運動
物體拋出的速度v0沿斜向上方或斜向下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ)，如圖
　受力與平拋相同
所示．
1．水平方向：物體做______________運動，初速度vx＝________．
2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy＝________．　加速度等于g
【情境思考】
　體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運動．
以拋出的鉛球為例，回答下列問題．
(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？
(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．斜拋運動的特點
(1)受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g.
(2)運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線．
(3)速度變化特點
做斜拋運動的物體在任意相等的時間內速度的變化量相同，即Δv＝gΔt，方向均豎直向下．
2．斜拋運動的規律
(1)速度規律
水平速度：vx＝v0cos θ.
豎直速度：vy＝v0sin θ－gt.
t時刻的速度大小為v＝.
(2)位移規律
水平位移：x＝vxt＝v0t cos θ.
豎直位移：y＝v0t sin θ－gt2.
t時間內的位移大小為s＝，與水平方向成α角，且tan α＝.
3．射高和射程
(1)斜拋運動的飛行時間：t＝＝.
(2)射高：h＝＝
射程：s＝v0cosθ·t＝
對于給定的v0，當θ＝45°時，射程達到最大值，smax＝.
例4 隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球將逐漸成為普通人的休閑娛樂．如圖所示，假設甲、乙、丙三位運動員從同一點O沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點在同一水平面內，不計空氣阻力的影響，則(　　)
A．甲擊出的高爾夫球落地速率最大
B．甲擊出的高爾夫球在空中運動時間最長
C．三個高爾夫球飛到最高點時速度為零
D．三個高爾夫球擊出的初速度水平分量相等
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練5　(多選)北京冬奧會報道中利用“AI＋8K”技術，把全新的“時間切片”特技效果首次運用在8K直播中，更精準清晰地抓拍運動員比賽精彩瞬間，給觀眾帶來全新的視覺體驗．“時間切片”是一種類似于多次“曝光”的呈現手法．如圖所示為我國運動員谷愛凌在自由式滑雪女子大跳臺比賽中第三跳的“時間切片”特技圖．忽略空氣阻力，將運動員看作質點，其軌跡abc段為拋物線．已知運動員在起
跳點a時的速度大小為v，起跳點a與最高點b之間的高度差為h，重力加速度大小為g.下列說法正確的是(　　)
A．運動員從a點到b點與從b點到c點的時間間隔相同
B．運動員從a到b的時間為
C．運動員到達最高點時速度的大小為
D．運動員從a到b的過程中速度變化量的大小為
1.[2024·四川成都七中月考]運輸機參加抗震救災，在水平向右做勻速直線運動過程中，間隔相同時間從飛機上靜止釋放四個相同的物資．空氣阻力不計，能正確表示物資著地(地面水平)位置的是(　　)
2．如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側的高度差為0.8 m，水平距離為8 m．則運動員跨過壕溝的初速度至少為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
3.如圖，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各小球編號如圖．斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r.現將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點后均做平拋運動，不計摩擦和空氣阻力．則在各小球運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．球1做平拋運動的水平位移最小
B．球6做平拋運動的水平位移最小
C．六個小球將落在地面上同一點
D．六個小球將落在地面上六個不同的點
4．[2023·浙江1月]如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡OPQ運動，其中P是最高點．若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大小(　　)
A．O點最大 B．P點最大
C．Q點最大 D．整個運動過程保持不變
5.某中學的教師運動會進行了飛鏢項目的比賽，鏢靶豎直固定，某物理老師站在離鏢靶一定距離的某處，將飛鏢水平擲出，飛鏢插在靶上的狀態如圖所示．測得飛鏢軸線與靶面上側的夾角為60°，拋出點到靶面的水平距離為3 m．不計空氣阻力，g取10 m/s2.飛鏢拋出瞬間的速度大小為(　　)
A． m/s B． m/s
C． m/s D．3 m/s
溫馨提示：請完成分層訓練素養提升(五)
4．拋體運動的規律
導學　掌握必備知識　強化關鍵能力
探究點一
1．v0
2．gt
3.
情境思考
答案：(1)羽毛球在運動中受到的空氣阻力作用不能忽略，所以它的運動不是平拋運動．
(2)如果忽略空氣的阻力作用，羽毛球只受重力作用，在相等時間內速度的變化量相等．
[例1]　解析：射出的水做平拋運動，根據h＝gt2，可得水在空中的運動時間t＝ ＝ s＝0.5 s，故A錯誤；水平射程為x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，故B正確；落地時豎直方向的分速度大小為vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，水平方向的分速度大小為vx＝v0＝10 m/s，則落地時的速度大小為v＝＝5 m/s，故C錯誤，D正確．
答案：BD
練1　解析：已知v＝v0，則豎直方向分速度vy＝＝v0，又vy＝gt，解得t＝＝ s＝ s，故B正確．
答案：B
練2　解析：小球在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，則在某時刻有v2＝＋(gt)2＝＋g2t2，故D正確，A、B、C錯誤．
答案：D
探究點二
1．v0t
2.gt2
4．拋物線
情境思考
答案：(1)三個小球落地時間相同，由y＝gt2得t＝ ，可知小球落地時間僅由平拋位置高度y決定．
(2)在下落高度相同的情況下，由x＝v0t可知，平拋運動的水平位移由初速度v0決定，v0越大，水平位移越大．
[例2]　解析：(1)平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，h＝gt2，
水平分運動是勻速直線運動，x＝v0t，
聯立解得x＝v0.
(2)落地時，豎直方向分速度vy＝gt，
則合速度v＝，解得v＝.
(3)在豎直方向上y＝gt2，
在水平方向上x＝v0t，
消t可得y＝x2.
答案：(1)v0 　(2)　(3)y＝x2
[例3]　解析：由題圖可以看出，b、c兩個小球的拋出高度相同，a的拋出高度最小，根據h＝gt2得t＝ ，可知a的飛行時間最短，b、c的飛行時間相等，故C、D錯誤；由題圖可以看出，a、b、c三個小球的水平位移關系為a最大，c最小，根據x＝v0t可知v0＝＝x ，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A錯誤，B正確．
答案：B
練3　解析：噴出的水做平拋運動，豎直方向有h＝gt2，可知若噴水口高度相同，水在空中運動時間保持不變，與噴水速度無關，故A錯誤；噴出的水做平拋運動，水平方向有x＝v0t，若噴水口高度相同，水在空中運動時間相同，噴水速度越大，則水噴得越遠，故B錯誤；若噴水速度相同，噴水口高度越高，水在空中運動時間越長，則水噴得越遠，故C錯誤；根據h＝gt2，故噴水速度相同，噴水口高度越高，則水在空中運動時間越長，故D正確．
答案：D
練4　解析：經過t時間兩球的速度方向相互垂直，此時b球運動時間為t－1.設a球的速度方向與豎直方向的夾角為θ，根據幾何關系可得tan θ＝＝，解得t＝5 s，故A、B兩點的水平距離x＝v0t＋v0(t－1)＝9v0＝180 m，故D正確，A、B、C錯誤．
答案：D
探究點三
1．勻速直線　v0cos θ
2．v0sin θ
情境思考
答案：(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上．
(2)不是．因為鉛球在水平方向做勻速直線運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度．
[例4]　解析：由圖可知三個球最高點高度相同，運動時間相同；由于運動時間相等，水平位移甲的最大，故擊出初速度的水平分量甲的最大，據運動的對稱性和速度的合成可知甲擊出的高爾夫球落地的速率最大，故B、D錯誤，A正確；做斜拋運動的物體最高點還有水平速度，速度不為零，故C錯誤．
答案：A
練5　解析：運動員做斜拋運動，a、c兩點到b點的豎直高度不同，因此時間不同，故A錯誤；根據h＝gt2，解得t＝，故B正確；由v＝知，vx＝＝，運動員到達最高點的速度和運動的水平初速度相等，故C正確；從a到b速度變化量Δv＝gt＝，故D正確．
答案：BCD
導練　隨堂檢測診斷　落實學科素養
1．解析：由于慣性，物資水平方向上保持原來的運動狀態不變，繼續向前飛行，投擲的四個物資在下落過程中，都是以原來的速度向前運動，因此落在地面上前后間隔的距離也相等，按照落地先后順序排列是①②③④，故C正確．
答案：C
2．解析：根據x＝v0t、y＝gt2，將已知數據代入可得v0＝20 m/s，故選項D正確．
答案：D
3．解析：由于有部分小球在水平軌道上運動時，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開A點時球6的速度最小，水平射程最小，選項B正確，A錯誤；當1、2、3小球均在OA段時，三球的速度相同，故從A點拋出后，三球落地點也相同，選項C、D錯誤．
答案：B
4．解析：小石子拋出后由O到P的過程中，小石子在豎直方向上受重力和豎直向下的阻力，則由牛頓第二定律得mg＋f＝ma，又空氣阻力與瞬時速度大小成正比，小石子向上運動的過程中，豎直分速度逐漸減小，豎直方向的阻力f逐漸減小，則小石子的加速度逐漸減小．小石子由P到Q的過程中，小石子在豎直方向上受重力和豎直向上的阻力，由牛頓第二定律得mg－f＝ma，小石子的豎直分速度逐漸增大，豎直方向的阻力f逐漸增大，加速度逐漸減小．由以上分析可知，石子在O點豎直方向分運動的加速度最大，A正確，BCD錯誤．
答案：A
5．解析：飛鏢擊中靶面時的水平速度為v0，則豎直速度vy＝v0tan 30°＝gt，水平方向x＝v0t，解得v0＝3 m/s.故選D.
答案：D
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4．拋體運動的規律
核 心 素 養 學 習 目 標
物理觀念 具有與拋體運動相關的初步運動觀念．
科學思維 能夠用“化曲為直”的思想處理拋體運動．
科學探究 通過科學探究，培養用數學方法處理物理問題的能力．
科學態度
與責任 通過生活和生產中的實例，認識到拋體運動的普遍性，體會物理學的應用價值．
探究點一　平拋運動的速度
將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為
1．水平方向：vx＝________．
2．豎直方向：vy＝________．
3．合速度 實際速度
v0
gt
【情境思考】
如圖所示，運動員把羽毛球水平擊出，思考以下問題：
(1)羽毛球是不是做平拋運動？
(2)如果忽略空氣的阻力作用，羽毛球在相等時間內速度的變化量有什么特點？
答案：
(1)羽毛球在運動中受到的空氣阻力作用不能忽略，所以它的運動不是平拋運動．
(2)如果忽略空氣的阻力作用，羽毛球只受重力作用，在相等時間內速度的變化量相等．
例1 (多選)小朋友玩水槍游戲時，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為10 m/s，水射出后落到水平地面上．已知槍口離地高度為1.25 m，g＝10 m/s2，忽略空氣阻力，則射出的水(　　)
A．在空中的運動時間為0.25 s
B．水平射程為5 m
C．落地時的速度大小為15 m/s
D．落地時豎直方向的速度大小為5 m/s
答案：BD
答案：B
練2　t＝0時，將一小球從空中水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中的速度大小v與時間t關系正確的是(　　)
答案：D
探究點二　平拋運動的位移與軌跡
將物體以初速度v0水平拋出，經時間t，物體的位移為
1．水平方向：x＝________．
2．豎直方向：y＝________．
3．合位移
v0t
拋物線
【情境思考】
　如圖為一探究小組成員探究平拋運動的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平拋出三個小球．
(1)三個小球落地時間相同嗎？小球落地時間由什么因素決定？
(2)在下落高度相同的情況下，水平拋出的小球平拋運動的水平位移由什么因素決定？
角度1　平拋運動規律的應用
例2 無人機在距離水平地面高度h處，以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為g.
(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離x.
(2)求包裹落地時的速度大小v.
(3)以釋放點為坐標原點，初速度方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，寫出該包裹運動的軌跡方程．



角度2　多個物體的平拋運動
例3 如圖，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則(　　)
A．a的初速度比b的小
B．a的初速度比c的大
C．a的飛行時間比b的長
D．b的飛行時間比c的長
答案：B
題后反思
平拋運動問題的解題技巧
采用“化曲為直”法——運動的分解
練3　如圖所示為某公園的噴水裝置，噴水口高度可調節，噴水速度可控制，水從噴口水平噴出，落在池中水面上．忽略空氣阻力，下列說法中正確的是(　　)
A．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水在空中運動時間越長
B．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水噴得越近
C．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水噴得越近
D．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水在空中運動時間越長
答案：D
答案：D
探究點三　一般的拋體運動
物體拋出的速度v0沿斜向上方或斜向下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示．受力與平拋相同
　
1．水平方向：物體做______________運動，初速度vx＝________．
2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy＝________．　 加速度等于g
勻速直線
v0cos θ
v0sin θ
【情境思考】
　體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運動．
以拋出的鉛球為例，回答下列問題．
(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？
(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？
答案：
(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上．
(2)不是．因為鉛球在水平方向做勻速直線運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度．
【思維提升】
1．斜拋運動的特點
(1)受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g.
(2)運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線．
(3)速度變化特點
做斜拋運動的物體在任意相等的時間內速度的變化量相同，即Δv＝gΔt，方向均豎直向下．



例4 隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球將逐漸成為普通人的休閑娛樂．如圖所示，假設甲、乙、丙三位運動員從同一點O沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點在同一水平面內，不計空氣阻力的影響，則(　　)
A．甲擊出的高爾夫球落地速率最大
B．甲擊出的高爾夫球在空中運動時間最長
C．三個高爾夫球飛到最高點時速度為零
D．三個高爾夫球擊出的初速度水平分量相等
答案：A
解析：由圖可知三個球最高點高度相同，運動時間相同；由于運動時間相等，水平位移甲的最大，故擊出初速度的水平分量甲的最大，據運動的對稱性和速度的合成可知甲擊出的高爾夫球落地的速率最大，故B、D錯誤，A正確；做斜拋運動的物體最高點還有水平速度，速度不為零，故C錯誤．
練5　(多選)北京冬奧會報道中利用“AI＋8K”技術，把全新的“時間切片”特技效果首次運用在8K直播中，更精準清晰地抓拍運動員比賽精彩瞬間，給觀眾帶來全新的視覺體驗．“時間切片”是一種類似于多次“曝光”的呈現手法．如圖所示為我國運動員谷愛凌在自由式滑雪女子大跳臺比賽中第三跳的“時間切片”特技圖．忽略空氣阻力，將運動員看作質點，其軌跡abc段為拋物線．已知運動員在起
答案：BCD
1.[2024·四川成都七中月考]運輸機參加抗震救災，在水平向右做勻速直線運動過程中，間隔相同時間從飛機上靜止釋放四個相同的物資．空氣阻力不計，能正確表示物資著地(地面水平)位置的是(　　)
答案：C
解析：由于慣性，物資水平方向上保持原來的運動狀態不變，繼續向前飛行，投擲的四個物資在下落過程中，都是以原來的速度向前運動，因此落在地面上前后間隔的距離也相等，按照落地先后順序排列是①②③④，故C正確．
2．如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側的高度差為0.8 m，水平距離為8 m．則運動員跨過壕溝的初速度至少為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
答案：D
3.如圖，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各小球編號如圖．斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r.現將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點后均做平拋運動，不計摩擦和空氣阻力．則在各小球運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．球1做平拋運動的水平位移最小
B．球6做平拋運動的水平位移最小
C．六個小球將落在地面上同一點
D．六個小球將落在地面上六個不同的點
答案：B
解析：由于有部分小球在水平軌道上運動時，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開A點時球6的速度最小，水平射程最小，選項B正確，A錯誤；當1、2、3小球均在OA段時，三球的速度相同，故從A點拋出后，三球落地點也相同，選項C、D錯誤．
4．[2023·浙江1月]如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡OPQ運動，其中P是最高點．若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大小(　　)
A．O點最大 B．P點最大
C．Q點最大 D．整個運動過程保持不變
答案：A
解析：小石子拋出后由O到P的過程中，小石子在豎直方向上受重力和豎直向下的阻力，則由牛頓第二定律得mg＋f＝ma，又空氣阻力與瞬時速度大小成正比，小石子向上運動的過程中，豎直分速度逐漸減小，豎直方向的阻力f逐漸減小，則小石子的加速度逐漸減小．小石子由P到Q的過程中，小石子在豎直方向上受重力和豎直向上的阻力，由牛頓第二定律得mg－f＝ma，小石子的豎直分速度逐漸增大，豎直方向的阻力f逐漸增大，加速度逐漸減小．由以上分析可知，石子在O點豎直方向分運動的加速度最大，A正確，BCD錯誤．
答案：D
1.(6分)(多選)關于平拋物體的運動，以下說法正確的是(　　)
A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大
B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變
C．平拋物體的運動是勻變速運動
D．平拋物體的運動是勻速運動
答案：BC
解析：做平拋運動的物體，速度隨時間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的，故A錯誤，B正確；平拋運動是加速度恒定不變的曲線運動，所以它是勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤．
2．(4分)下列速度—時間圖像中，圖線Ⅰ、Ⅱ分別表示物體以初速度v0做平拋運動時，水平方向和豎直方向的兩個分運動速度的情況，其中正確的是(　　)
答案：C
解析：做平拋運動的物體，在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，則兩個方向的v t圖線如選項C所示．
3．(4分)“套圈圈”是許多人喜愛的一種游戲，若小圓環的運動視為平拋運動，大人和小孩同時拋出并最終套中，如圖空中運動的過程中，以下正確的是(　　)
A．大人的圓環先套中
B．小孩的圓環先套中
C. 同時套中
D．小孩力氣小所以拋出的環初速度小
答案：B
4．(4分)兩個物體從空中同一位置開始做平拋運動，它們初速度之比為1∶2.則(　　)
A．它們落地時的水平位移大小之比為1∶2
B．它們在空中運動的時間之比為1∶2
C．它們落地前的加速度大小之比為1∶2
D．它們落地時的速率之比為1∶2
答案：A
5．(4分)如圖所示，從地面上方某點，將一小球以5 m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經過1 s落地．不計空氣阻力，g取10 m/s2，則可求出(　　)
A．小球拋出時離地面的高度是5 m
B．小球從拋出點到落地點的水平位移大小是6 m
C．小球落地時的速度大小是15 m/s
D．小球落地時的速度方向與水平地面成30°角
答案：A
6．(4分)[2024·浙江龍游中學期末]某同學利用無人機玩“投彈”游戲．無人機以v0＝20 m/s的速度水平向右勻速飛行，在某時刻釋放了一個小球．此時無人機到水平地面的距離h＝20 m，空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．小球下落時間為2 s
B．小球釋放點與落地點之間的水平距離為0.4 m
C．小球落地瞬間速度為20 m/s
D．水平飛行速度越大，小球下落的時間越短
答案：A
7．(4分)在同一水平直線上的兩位置分別沿同一水平方向拋出兩小球A和B，兩球相遇于空中的P點，它們的運動軌跡如圖所示．不計空氣阻力，下列說法中正確的是(　　)
A．在拋出時，A球的速度大小小于B球的速度大小
B．在拋出時，A球的速度大小可能等于B球的速度大小
C．拋出時，先拋出A球后拋出B球
D．拋出時，兩球同時拋出
答案：D
8．(12分)如圖所示，滑雪訓練平臺高h＝5 m，一運動員以初速度v0從平臺邊緣水平飛出后做平拋運動，著地點距平臺邊緣水平距離x＝10 m.重力加速度g取10 m/s2.求運動員：
(1)飛行時間t；
(2)初速度v0的大小；
(3)著地時速度方向與水平方向間的夾角θ.
答案：(1)1 s　(2)10 m/s　(3)45°
9.(4分)質點做平拋運動的初速度為v1，3 s末時的速度為v2.下列四個圖中能夠正確反映拋出時刻、1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意圖是(　　)
答案：D
解析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，可知水平分速度不變，則v1、v2的矢量末端在同一豎直線上，豎直分速度之差Δv＝gΔt，時間間隔相等，則豎直分速度之差相等，故D正確，A、B、C錯誤．
10．(4分)如圖甲所示，將乒乓球發球機固定在左側桌面邊緣的中央，使乒乓球沿中線方向水平拋出，發球的高度H和球的初速度v0可調節，且球均落在球臺，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A．保持H不變，v0越大，乒乓球在空中運動的時間越小
B．保持H不變，v0越大，乒乓球落在桌面瞬間速度與水平方向的夾角越大
C．保持v0不變，H越大，乒乓球在空中運動時間越長
D．保持v0不變，H越大，乒乓球落在桌面瞬間的速度與水平方向的夾角越小
答案：C
答案：B

12．(10分)[2024·黑龍江哈爾濱高一期末]單板滑雪大跳臺比賽中，運動員的重心運動過程簡化后如圖所示，若其滯空時間(即從A到C的時間)t＝2.8 s，最高點B與著陸點C的高度差hBC＝16.2 m，水平間距xBC＝21.6 m，g取10 m/s2，空氣阻力不計，求：
(1)運動員過B點時的速度大小vB；
(2)起跳點A與最高點B的距離L.
答案：(1)12 m/s　(2)13 m

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