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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
蘇科版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試強(qiáng)化提分訓(xùn)練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，把答案填寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的位置
，填空題填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．起源于中國(guó)的圍棋深受青少年喜愛(ài)．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程是關(guān)于的二元一次方程，則的值是（ ）
A．2 B．0或2 C．1 D．0
3．若實(shí)數(shù)a，b，c（a，b，c均不為0）滿足，且，則下列命題為假命題的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
4．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．將△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移至△DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．25 B．20 C．10 D．30
5．如圖，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝5，△ABD的周長(zhǎng)是13，則線段AC的長(zhǎng)是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如圖，MP、NQ，分別是AB，AC的垂直平分線，若△AMN的周長(zhǎng)為10，則BC的長(zhǎng)為（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
7．用反證法證明在“中，若，則”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)（ ）
A． B． C． D．
8．關(guān)于x，y的方程組滿足不等式x﹣y＜5，則m的范圍是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
9．某中學(xué)計(jì)劃租用x輛汽車(chē)運(yùn)送七年級(jí)y名學(xué)生到南安市中小學(xué)生社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若全租用45座客車(chē)，則有35名學(xué)生沒(méi)有座位；若全租用60座客車(chē)，則其中有一輛車(chē)只坐了35人，并且還空出一輛車(chē)．根據(jù)題意可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
10．已知a，b，c均為非實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若5x＝12，5y＝4，則5x﹣y＝　 　 ．
12．若x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，則k的值為 　 　 ．
13．已知方程組的解是，則方程組的解是 　 　 ．
14．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知AB＝4，BB′＝3，則A′B的長(zhǎng)為 　 　 ．
15．有一家人參加登山活動(dòng)，他們要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．若每人帶2瓶，則剩余5瓶；若每人帶4瓶，則有1個(gè)人帶了礦泉水，但不足3瓶．這家人參加登山的人數(shù)為　 　 ．
16．若關(guān)于x的方程有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組至多有三個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試強(qiáng)化提分訓(xùn)練
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）
17．解下列不等式（組）．
（1）解不等式；
（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
18．解二元一次方程組：
（1）； （2）．
19．求代數(shù)式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1．
20．將邊長(zhǎng)為x的小正方形ABCD和邊長(zhǎng)為y的大正方形CEFG按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）連接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求陰影部分的面積．
21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE，連接AE．
（1）求證：AB＝EC；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為32cm，AC＝12cm，求DC的長(zhǎng)．
22.小明同學(xué)在某奶茶店進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，該奶茶店暢銷(xiāo)的A、B兩款奶茶，每杯成本分別為5元、8元，近兩周的銷(xiāo)售情況如表所示：
銷(xiāo)售時(shí)段 銷(xiāo)售數(shù)量 銷(xiāo)售收入
A款 B款
第一周 300杯 500杯 8400元
第二周 400杯 600杯 10400元
（成本、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入一成本）
（1）求A、B兩款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)；
（2）小明過(guò)生日想請(qǐng)全班50名同學(xué)喝奶茶，他準(zhǔn)備用不多于480元的金額購(gòu)買(mǎi)A、B兩款奶茶共50杯，B款奶茶最多能買(mǎi)多少杯？
23．已知關(guān)于x、y的方程組（實(shí)數(shù)m是常數(shù)）．
（1）若x+y＝1，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，化簡(jiǎn)：|m+2|+|m﹣5|．
24．閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想：
（1）已知方程組的解為，如何解大于m，n的方程組呢，我們可以把分別m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組的解為 　 　 ；
（2）若方程組的解是，求方程組的解．
（3）已知m，n為定值，關(guān)于x的方程，無(wú)論k為何值，它的解總是x＝2，求m+n的值．
25．定義：若一個(gè)方程（組）的解也是一個(gè)不等式的解，我們稱(chēng)這個(gè)方程（組）的解是這個(gè)不等式（組）的“友好解”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝1，同時(shí)x＝1也是不等式x+1＞0的解，則方程2x﹣1＝0的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）請(qǐng)判斷方程3x﹣2x+1的解是不是不等式0的“友好解”；
（2）若關(guān)于x，y的方程組的解是不等式x﹣y＞7的“友好解”，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)k≤1時(shí)，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的最小整數(shù)值．
參考答案
一、選擇題
1—10：CDDBC BAABB
二、填空題
11．【解答】解：∵5x＝12，5y＝4，
∴5x﹣y＝5x÷5y＝12÷4＝3．
故答案為：3．
12．【解答】解：∵x2+kx+81＝x2+kx+92＝（x±9）2，
∴kx＝±2×9x＝±18x，
∴k＝±18．
故答案為：±18．
13．【解答】解：設(shè)x+3＝m，y﹣2＝n，
則方程組可化為，
∵方程組的解是，
∴，
∴，
∴，
∴方程組的解為，
故答案為：．
14．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，A'B'＝AB＝4．
∵點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上，BB′＝3，
∴A'B＝A'B'﹣BB'＝4﹣3＝1．
故答案為：1．
15.【解答】解：設(shè)登山人數(shù)為x人，則礦泉水有（2x+5）瓶，
依題列方程組得：，
解得，
∵人數(shù)應(yīng)為整數(shù)，
∴x＝4，
即這家人參加登山的人數(shù)為4人，
答：這家人參加登山的人數(shù)為4人．
故答案為：4．
16.【解答】解：，
解不等式①得：y≥﹣1，
解不等式②得：y＜2﹣a，
∵不等式組至多有3個(gè)整數(shù)解，
∴2﹣a≤2，
∴a≥0，
，
4x﹣2+ax＝2x+8，
解得x，
∵方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴x≥0（x為非負(fù)整數(shù)），
∴，
∴﹣1≤a≤8，
∵為整數(shù)，a≥0
∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：0，3，8，
∴符合條件的所有整數(shù)a的和是：11．
故答案為：11．
三、解答題
17.【解答】解：（1）去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），
去括號(hào)得：2x＜6﹣x+3，
移項(xiàng)得：2x+x＜6+3，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x＜9，
把x的系數(shù)化為1得：x＜3；
（2），
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣3，
不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．
在數(shù)軸上表示：．
18．【解答】（1）；
②×2，得：
2x﹣4y＝8③
①﹣③，得7y＝﹣7，
y＝﹣1，
將 y＝﹣1 代入③得：
2x﹣4×（﹣1）＝8，
解此一元一次方程得，x＝2，
故原方程組的解為：；
（2），
①×3，得：
3x﹣y﹣2＝3，
3x﹣y＝5③，
③﹣②，得x＝4，
將x＝4代入③，得12﹣y＝5，
y＝7．
故原方程組的解為 ．
19．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）
＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12
＝a2+4a+4，
當(dāng)a＝﹣1時(shí)，
原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4
＝1﹣4+4
＝1．
20．【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，
∴y﹣x＝2，
答：y﹣x的值為2；
（2）由題意得，
S陰影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG
＝x2+y2x（x+y）y2
x2xyy2
[（x+y）2﹣2xy]xy
當(dāng)x+y＝8，xy＝14時(shí)，
原式（64﹣28）14
＝18﹣7
＝11，
答：陰影部分的面積是11．
21．【解答】（1）證明：∵EF垂直平分AC，
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC．
（2）解：由題意可得：AB+BC+AC＝32cm，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC
＝10cm．
22.【解答】解：（1）設(shè)A，B兩款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，
依題意，得，
解得，
答：A，B兩款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)分別為8元、12元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B款奶茶a杯，則購(gòu)買(mǎi)A款奶茶（50﹣a）杯．
依題意，得12a+8（50﹣a）≤480，
解得a≤20．
答：B款奶茶最多能頭20杯．
23.【解答】解：（1），
①+②得，3x+3y＝6m+1，
∴，
由條件可知，
解得；
（2），
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣1，
由條件可知﹣1≤2m﹣1≤5，
解得0≤m≤3；
（3）∵0≤m≤3，
∴m+2＞0，m﹣5＜0，
∴|m+2|+|m﹣5|＝m+2+5﹣m＝7．
24．【解答】解：（1）由題意可得，
∴，
故答案為：；
（2）原方程組可化為：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，則，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
25.【解答】解：（1）解方程得：，
解不等式得：x＞﹣3，
∴方程的解是不等式的解，
∴方程的解是不等式的“友好解”；
（2），
②﹣①，得：3x﹣2y＝﹣k﹣7，
∵，
∴3x﹣2y＞14，
即：﹣k﹣7＞14，
∴k＜﹣21；
（3）由條件可得，
∵k≤1，
∴，
∴，即，
由4x﹣1≤x+2m，得．
由條件可知，
解得 ，
∴m的最小整數(shù)值為：m＝2．
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