資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
北師大版2024—2025學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)的有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．下列說法中正確的是（　　）
A．不相交的兩條直線是平行線
B．同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫作平行線
C．同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合
D．同一平面內(nèi)，無公共點(diǎn)的兩條直線是平行線
4．現(xiàn)有兩根長度分別為3cm和5cm的小棒，再從5根長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，8cm小棒中隨機(jī)選擇一根，能圍成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
6．已知a1，a2， ，a2025都是正數(shù)，設(shè)M＝（a1+a2+ +a2024）（a2+a3 +a2025），N＝（a1+a2+ +a2025）（a2+a3 +a2024），那么M與N的大小關(guān)系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不確定
7．若a，b是正整數(shù)，且滿足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，則下列a與b的關(guān)系正確的是（　　）
A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)+1＝3b C．a(chǎn)+1＝b3 D．3a＝b3
8．若將（2x+a）（2x﹣b）展開的結(jié)果中不含有x項(xiàng)，則a，b滿足的關(guān)系式是（　　）
A．a(chǎn)b＝1 B．a(chǎn)b＝0 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)+b＝0
9．如果x3，那么x2（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
10．觀察下列各式及其展開式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
請你猜想（2x﹣1）8的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（　　）
A．224 B．180 C．112 D．48
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球（球除顏色外其他均相同）放入一個(gè)不透明的口袋并攪拌均勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，學(xué)生每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．重復(fù)該試驗(yàn)，得到如下表所示的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 100 300 500 800 1000
摸到黑球的次數(shù)m 23 81 130 204 250
摸到黑球的頻率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25
根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)袋中白球有　 　個(gè)．
12．x2+mx+4是關(guān)于x的完全平方式，則m＝　 　．
13．已知三角形兩邊的長分別為1cm，5cm，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為 　 　．
14．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置點(diǎn)A、B分別落在直線m、n上．若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為 　 　．
15．如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝40°，則∠DAE＝　 　度．
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿直線BD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接BF，交AC于點(diǎn)E，當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，則∠BDC的度數(shù)為 　 　．
北師大版2024—2025學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
姓名：____________ 學(xué)號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣3ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．
18．計(jì)算：
（1）； （2）（3x2y）2 （﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）．
19．如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．如圖所示，四邊形ABCD就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”．
（1）作出四邊形ABCD關(guān)于直線BD對稱的四邊形A′B′C′D′；
（2）四邊形ABCD的面積為 　 　 ．
20．如圖，和諧廣場有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形土地，現(xiàn)要將陰影部分進(jìn)行綠化，在上方兩角處留兩塊邊長為（a﹣b）米的小正方形空地．
（1）用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積；（結(jié)果寫成最簡形式）
（2）若a＝40，b＝20，求出綠化部分的總面積．
21．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，其中紅球3個(gè)，黃球5個(gè)，藍(lán)球若干個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)黃球的概率是．
（1）求盒子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；
（2）從中任意摸出一個(gè)球，摸出 　 　 球的概率最小；
（3）能否通過只改變盒子中藍(lán)球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，若能，請寫出如何調(diào)整藍(lán)球數(shù)量．
22．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上，點(diǎn)A，D在l的兩側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D，AB＝DE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，BF＝3，求FC的長．
23．已知計(jì)算：
(1)的值；
(2)的值；
(3)之間的數(shù)量關(guān)系．
24．如圖1，兩個(gè)正方形、的邊長分別是、，將這兩個(gè)正方形分別按不同的方式擺放，回答下列問題：
(1)如圖2，將兩個(gè)正方形疊合擺放，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)、分別在、上，并將不重疊的陰影部分沿虛線剪開，重新拼接后，得到一個(gè)長方形，用兩種不同的方法表示陰影部分面積，可以驗(yàn)證等式_______________．
A． B．
C． D．
(2)如圖3，將兩個(gè)正方形如圖擺放，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，連接，若它們邊長之和為14，面積之和為100，求陰影部分面積．
(3)如圖4，將兩個(gè)正方形如圖擺放，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)、分別在、的延長線上，若它們邊長之和為14，陰影部分面積為45，求這兩個(gè)正方形的面積之差．
25．定義：若多項(xiàng)式，，滿足（其中，，是常數(shù)，且），則稱多項(xiàng)式，，為“和諧多項(xiàng)式群”，常數(shù)叫做多項(xiàng)式，，的“和諧值”．例如多項(xiàng)式，，滿足，那么多項(xiàng)式，，叫做“和諧多項(xiàng)式群”，常數(shù)1叫做多項(xiàng)式，，的“和諧值”．
(1)試判定多項(xiàng)式，，是否是“和諧多項(xiàng)式群”？若是，求出“和諧值”；若不是，請說明理由；
(2)若多項(xiàng)式，，為“和諧多項(xiàng)式群”（其中，，是常數(shù)，且），“和諧值”為．
①試說明，，滿足的數(shù)量關(guān)系；
②設(shè)，試說明：；
(3)，，為“和諧多項(xiàng)式群”，，滿足且（，為常數(shù)），“和諧值”為，求出所有符合條件的，的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：ABDCD CBCDC
二、填空題
11．【解答】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，
由表中數(shù)據(jù)估計(jì)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率約為0.25，
則，
解得x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是所列分式方程的解．
故答案為：3．
12．【解答】解：∵x2+mx+4是關(guān)于x的完全平方式，
∴m＝±2×2＝±4，
故答案為：±4．
13．【解答】解：設(shè)第三邊的長為x cm，
∴5﹣1＜x＜5+1，
∴4＜x＜6，
∵第三邊長為整數(shù)，
∴第三邊的長為5cm．
故答案為：5cm．
14．【解答】解：如圖：
∵m∥n，
∴∠ABD＝∠1＝70°，
∴∠2＝70°﹣30°＝40°．
故答案為：40°．
15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC80°＝40°．
∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
故答案為：10．
16．【解答】解：由翻折得∠F＝∠A＝26°，∠ABD＝∠EBD，
當(dāng)△DEF為直角三角形，且∠EDF＝90°時(shí)，如圖1，
∴∠DEF＝90°﹣∠F＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABE＝∠DEF﹣∠F＝64°﹣26°＝38°，
∴，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝19°+26°＝45°；
當(dāng)△DEF為直角三角形，且∠DEF＝90° 時(shí)，如圖2，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，
∴∠DEB＝90°，且BE，CF共線，
∵∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣26°＝64°
∴，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBE＝90°﹣32°＝58°，
綜上所述：∠BCD的度數(shù)為45°或58°，
故答案為：45°或58°．
三、解答題
17．【解答】解：原式＝[4a2﹣9b2﹣（4a2﹣4ab+b2）﹣3ab]÷（﹣2b）
＝（4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣3ab）÷（﹣2b）
＝（﹣10b2+ab）÷（﹣2b）
＝5ba，
當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，
原式＝5×（﹣1）2
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣8+9﹣1
＝0；
（2）原式＝9x4y2 （﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）
＝﹣18x5y5÷（﹣6x4y5）
＝3x．
19．【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求；
（2），
故答案為：12．
20．【解答】解：（1）用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積＝（3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2
＝6a2+5ab+b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝（4a2+9ab﹣b2）平方米．
答：用含有a，b的式子表示綠化部分的總面積為（4a2+9ab﹣b2）平方米．
（2）當(dāng)a＝40，b＝20時(shí)，
4a2+9ab﹣b2＝4×402+9×40×20﹣202＝13200（平方米）．
答：綠化部分的總面積為13200平方米．
21．【解答】解：（1）由題意知，盒子中籃球的個(gè)數(shù)為5（3+5）＝7（個(gè)）；
（2）由題意知，盒子中紅球個(gè)數(shù)為3，黃球個(gè)數(shù)為5，籃球個(gè)數(shù)為7，紅球的個(gè)數(shù)最少，
所以從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率最小，
故答案為：紅；
（3）∵任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，
∴此時(shí)盒子中球的總個(gè)數(shù)為312（個(gè)），
則需要減少籃球3個(gè)．
22．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF．
∴BF＝EC．
∵BE＝10，BF＝3，
∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝4．
23．【解答】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：因?yàn)椋?br/>所以
因?yàn)椋?br/>所以
所以．
24．【解答】（1）解：由圖2可得，
拼接后陰影部分面積為，
拼接前陰影部分面積為，
拼接前后，陰影部分面積相等，
故選：C．
（2）解：由題意得，，，
，
，
陰影部分面積為．
（3）解：如圖，連接，
由題意得，陰影部分面積，，
，
，
，
，
這兩個(gè)正方形的面積之差為56．
25．【解答】（1）不是
它們不是“和諧多項(xiàng)式群”．
（2）①
，，為“和諧多項(xiàng)式群”
②，，為“和諧多項(xiàng)式群”，“和諧值”為
（3）①當(dāng)時(shí)
，
，（舍）
②當(dāng)時(shí)
，
解得．
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