資源簡介

第八章　4
課后知能作業
基礎鞏固練
1．下面各個實例中(除A外都不計空氣阻力)，過程中機械能是守恒的是( 　 )
A．跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落
B．拋出的標槍在空中運動
C．拉著一個金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升
D．在光滑水平面上運動的小球碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來
解析：跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落時，動能不變，重力勢能減小，兩者之和減小，即機械能減小，故A錯誤；被拋出的標槍在空中運動時，只有重力做功，機械能守恒，故B正確；金屬塊在拉力作用下沿著光滑的斜面勻速上升時，動能不變，重力勢能變大，故機械能變大，故C錯誤；小球碰到彈簧被彈回的過程中只有彈簧彈力做功，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，但小球的機械能不守恒，故D錯誤。故選B。
2．關于機械能守恒，下列說法正確的是( 　 )
A．物體必須在只受重力作用的情況下，機械能才守恒
B．物體做平拋運動時，機械能一定守恒
C．合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒
D．人乘電梯減速上升的過程，人的機械能一定守恒
解析：只有重力或只有內部彈力做功的系統機械能守恒，除重力外物體還受其他力，但其他力不做功或做功和為零，物體機械能也守恒，故A錯誤；物體做平拋運動時只有重力做功，機械能守恒，故B正確；合力對物體做功為零，機械能不一定守恒，如在豎直方向勻速下落的物體合外力做功為零，但機械能減少，機械能不守恒，故C錯誤；人乘電梯減速上升過程，支持力做正功，機械能增加，故D錯誤。故選B。
3.如圖所示，一小球自A點由靜止開始自由下落，到達B點時與彈簧接觸，到C點時彈簧被壓縮至最短。若不計彈簧的質量和空氣阻力，在小球由A至B到C的運動過程中( 　 )
A．小球在B點時動能最大
B．小球的機械能守恒
C．小球由B到C的加速度先減小后增大
D．小球由B到C的過程中，動能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量
解析：小球在A到B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，在B到C的過程中，有重力和彈簧彈力做功，系統機械能守恒，小球機械能不守恒，故B錯誤；小球從接觸彈簧開始，重力先大于彈力，加速度方向向下，向下加速，加速度逐漸減小，當重力與彈簧彈力相等時，速度最大，然后彈力大于重力，加速度方向向上，做減速運動，加速度逐漸增大，故小球從B到C過程中加速度先減小后增大，故A錯誤，C正確；小球由B到C的過程中，動能減小，重力勢能減小，彈性勢能增加，根據能量守恒定律知，動能和重力勢能的減小量等于彈性勢能的增加量，故D錯誤。故選C。
4.如圖所示，質量為m的小球以某一速度經過固定光滑圓弧軌道的最低點，已知小球經過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小為7mg，不計空氣阻力，則小球通過最高點時對軌道的壓力大小為( 　 )
A．0 B.mg
C.2mg D.3mg
解析：小球經過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小為7mg，根據牛頓第三定律可知，軌道對小球的支持力大小也為7mg，則在最低點有FN－mg＝，由機械能守恒可得mv＝mg·2R＋mv，在最高點有mg＋FN′＝，聯立可得在最高點軌道對小球的壓力為FN′＝mg，根據牛頓第三定律可知，通過最高點時，小球對軌道的壓力大小也為mg。故選B。
5.一輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質量是A球的2倍，B球離地面高h，由靜止釋放小球B，重力加速度為g，滑輪質量忽略，阻力不計，則( 　 )
A．A球上升的最大高度為h
B．B球下落過程機械能守恒
C．當B球剛好落地時，A球的速度大小是
D．B球下落過程中A球的機械能減少
解析：A球上升h時有一定的速度，由于慣性還會繼續上升，A錯誤；B球下落過程，繩上的拉力對B球做負功，B球機械能減少，繩上的拉力對A球做正功，A球機械能增多，B、D錯誤；B球下落過程，系統機械能守恒，設A球質量為m，B球質量為2m，可得2mgh－mgh＝(m＋2m)v2，解得當B球剛好落地時，A球的速度大小為v＝，C正確。故選C。
6.如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC，與豎直軌道AB和水平軌道CD相切，軌道均光滑。現有長也為R的輕桿，兩端固定質量均為m的相同小球a、b(可視為質點)，用某裝置控制住小球a，使輕桿豎直且小球b與B點等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌道下滑。設小球始終與軌道接觸，重力加速度為g。則( 　 )
A．下滑過程中小球a機械能增大
B．下滑過程中小球b機械能守恒
C．小球a滑過C點后，速度大小為
D．從釋放至小球a滑過C點的過程中，輕桿對小球b做功為－
解析：最終a、b都滑至水平軌道時(即小球a滑過C點后)速度相等，設為v，下滑過程中只有重力對a、b組成的系統做功，系統滿足機械能守恒，則有mgR＋mg·2R＝×2mv2，解得v＝，故C正確；設從釋放至a球滑過C點的過程中，輕桿對b球做功為W，對b根據動能定理有W＋mgR＝mv2，解得W＝mgR，故D錯誤；根據以上分析可知，下滑過程中，桿對a球做負功，對b球做正功，所以a球機械能減少，b球機械能增加，故A、B錯誤。故選C。
能力提升練
7．(多選)如圖甲所示，固定的斜面長為10 m，質量為m＝2.0 kg的小滑塊自斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑的過程中，小滑塊的動能Ek隨位移x的變化規律如圖乙所示，取斜面底端所在水平面為重力勢能參考平面，小滑塊的重力勢能Ep隨位移x的變化規律如圖丙所示，重力加速度g＝10 m/s2。則下列判斷中正確的是( 　 )
A．斜面的傾角為45°
B．滑塊與斜面間的動摩擦因數為
C．下滑過程滑塊的加速度大小為1.25 m/s2
D．滑塊自斜面下滑過程中損失的機械能為25 J
解析：根據題圖乙可知動能與位移圖像的斜率大小為合外力大小，即F＝ N＝ N，根據題圖丙可知重力勢能與位移圖像斜率大小為重力在斜面上的分力大小，即mgsin θ＝10 N，滑塊下滑過程中應用牛頓第二定律：mgsin θ－μmgcos θ＝F，解得：θ＝30°，μ＝，故A錯誤，B正確；根據上述分析可知滑塊所受合外力為 N，根據牛頓第二定律：F＝ma，解得：a＝1.25 m/s2，故C正確；由能量守恒定律可知，重力勢能損失100 J，動能增加25 J，說明機械能損失75 J，故D錯誤。故選BC。
8．(多選)如圖甲所示，用一輕質繩拴著一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動(不計一切阻力)，小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其T-v2圖像如圖乙所示。下列說法正確的是( 　 )
A．輕質繩長為
B．當v2＝c時，輕質繩的拉力大小為－a
C．小球在最低點受到的最小拉力為5a
D．若把輕繩換成輕桿，則從最高點由靜止轉過90°的過程中桿始終對小球產生支持力
解析：小球在最高點時，由牛頓第二定律T＋mg＝m，由圖像可知mg＝a；＝，解得l＝，選項A正確；當v2＝c時，輕質繩的拉力大小為T＝m－mg＝－a，選項B正確；小球在最高點時最小速度為v＝b，則由mv＋2mgl＝mv；T2－mg＝m，解得最低點受到的最小拉力為T2＝6a，選項C錯誤；若把輕繩換成輕桿，則從最高點由靜止轉過90°的過程中開始時桿對小球的作用力為支持力；轉到水平位置時由桿的拉力提供向心力，即此時桿對球的作用力是拉力，所以在小球從最高點由靜止轉過90°的過程中，桿對小球的作用力開始時是支持力，然后是拉力，選項D錯誤。故選AB。
9．(多選)如圖所示，豎直平面內有一固定的光滑軌道ABCD，其中傾角為θ＝37°的斜面AB與半徑為R的圓弧軌道平滑相切于B點，CD為豎直直徑，O為圓心。質量為m的小球(可視為質點)從與B點高度差為h的位置A點沿斜面由靜止釋放，重力加速度大小為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則下列說法正確的是( 　 )
A．當h＝2R時，小球過C點時對軌道的壓力大小為5mg
B．當h＝2R時，小球不能從D點離開圓弧軌道
C．當h＝3R時，小球運動到D點時對軌道的壓力大小為1.4mg
D．調整h的值，小球能從D點離開圓弧軌道，并能恰好落在B點
解析：當h＝2R時，從A點到C點的過程，根據機械能守恒有mg(h＋R－Rcos θ)＝mv，過C點時根據牛頓第二定律可得FN－mg＝m，解得支持力FN＝mg，根據牛頓第三定律可知，小球過C點時對軌道的壓力大小為mg，故A錯誤；若小球恰好從D點離開圓弧軌道時，設其速度為v0，則有mg＝m，解得v0＝，根據機械能守恒定律可得mg(h0－R－Rcos θ)＝mv，解得h0＝2.3R>2R，所以當h＝2R時，小球在運動到D點前已經脫離軌道，不會從D點離開做平拋運動，故B正確；當h＝3R時，小球運動到D點時速度大小為vD，從釋放到達到D點，由機械能守恒可得mg(3R＋R－Rcos θ)＝mg·2R＋mv，解得vD＝，由牛頓第二運動定律可得N＋mg＝m，解得N＝1.4mg，根據牛頓第三定律可得小球運動到D點時對軌道的壓力大小為1.4mg，故C正確；根據B選項可知，若小球能從D點離開圓弧軌道，則小球在D點的速度為v0＝，小球以速度v0從D點離開后做平拋運動，根據平拋運動的規律可得R＋Rcos θ＝gt，解得t0＝6，水平位移x＝v0t0＝≈1.9R>0.6R，小球不能落在B點，故D錯誤。故選BC。
10．(多選)輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內自由轉動。現將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，則下列說法正確的是( 　 )
A．AB桿轉到豎直位置時，角速度為
B．AB桿轉到豎直位置的過程中，B端小球的機械能的增量為mgL
C．AB桿轉動過程中桿CB對B球做正功，對C球做負功，桿AC對C球做正功
D．AB桿轉動過程中，C球機械能守恒
解析：在AB桿由靜止釋放到轉到豎直位置的過程中，以B端的球的最低點為零勢能點，根據機械能守恒定律有mg·2L＋2mg(2L)＝mgL＋×2m(ω·2L)2＋m(ωL)2，解得角速度ω＝，A正確；在此過程中，B小球機械能的增量為ΔEB＝E末－E初＝×2m(ω·2L)2－2mg·2L＝mgL，B正確；AB桿轉動過程中，桿AC對C球不做功，桿CB對C球做負功，對B球做正功，C錯誤；由C選項分析可知C球機械能不守恒，B、C球系統機械能守恒，D錯誤。故選AB。
11.(多選)如圖所示，一輕繩跨過固定的光滑輕質定滑輪，一端連接重物，另一端連接小環，小環穿在豎直固定的光滑細桿上，重物的質量為小環的2倍。剛開始小環位于桿上A處，A與定滑輪等高且與定滑輪間的距離為d，重物與定滑輪始終沒有接觸。現將小環從A由靜止釋放，下列說法正確的是( 　 )
A．小環下降d時，重物與小環的速率之比為1∶2
B．小環下降d時，重物與小環的速率之比為2∶1
C．重物能夠上升的最大高度為d
D．重物能夠上升的最大高度為d
解析：由幾何關系可知，小環下降d時，細線與豎直方向的夾角為60°，則v物＝v環cos 60°即重物與小環的速率之比為1∶2，選項A正確，B錯誤；當重物上升到最大高度時由能量關系2mgh＝mg，解得h＝d，選項C正確，D錯誤。故選AC。
12．(多選)如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態。現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L(未超過彈性限度)。則在圓環下滑到最大距離的過程中( 　 )
A．圓環的機械能守恒
B．彈簧彈性勢能變化了mgL
C．圓環下滑到最大距離時，所受合力為零
D．圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大
解析：圓環沿桿滑下過程中，彈簧的拉力對圓環做功，圓環的機械能不守恒，故A錯誤；圓環沿桿滑下過程中，彈簧和圓環系統滿足機械能守恒條件：只有彈簧彈力和重力做功，故系統的機械能守恒，根據圓環與彈簧組成的系統機械能守恒可知，圓環的動能先增大后減小，則圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大，故D正確；圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L，可得物體下降的高度為h＝L，根據圓環和彈簧系統的機械能守恒，得彈簧的彈性勢能增加值為ΔEp＝mgh＝mgL，故B正確；圓環所受合力為零時，加速度為0，速度達最大，此后圓環將繼續向下運動，則彈簧的彈力繼續增大，所以當圓環下滑到最大距離時，所受合力不為零，故C錯誤。故選BD。
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第八章　機械能守恒定律
4．機械能守恒定律
核心素養 考試重點、難點
物理觀念 圍繞功能關系的基本線索，建立“通過做功的多少，定量的研究能量及其相互轉化”的觀念，進而理解機械能守恒定律。 會分析具體實例中動能與勢能(包括彈性勢能)之間的相互轉化，理解機械能守恒定律的推導過程。會判斷機械能是否守恒，能應用機械能守恒定律解決有關問題，體會利用機械能守恒定律解決問題的便利性。
科學思維 初步學會從能量守恒的角度來解釋物理現象，分析物理問題。
科學探究 體會自然界中“守恒”思想和利用“守恒”思想解決問題的方法。
科學態度
與責任 通過機械能守恒的學習，使學生樹立科學觀點，理解和利用自然規律，解決實際問題。
探究點1　追尋守恒量及動能與勢能的相互轉化
●新知導學
情境：伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發現：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度基本相同。
探究：在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？
?[提示]
[提示]
將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在運動過程中重力勢能減小則動能就增加，小球的動能減小則重力勢能就增加，小球在斜面B上速度變為0(即到達最高點)時的高度與它出發時的高度相同，不會更高一點，也不會更低一點。這說明某種“東西”在小球運動的過程中是不變的。
●重難解讀
動能與勢能的相互轉化
1．重力勢能與動能的轉化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉化為動能；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉化為重力勢能。
2．彈性勢能與動能的轉化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能。
3．機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統稱為機械能。
類型：動能與勢能的相互轉化
典題1：如圖所示，一個用細線懸掛的小球從A點開始擺動，記住它向右能夠達到的最大高度，然后用一把直尺在P點擋住懸線，繼續觀察之后小球的擺動情況并分析，下列結論中正確的是( 　 )
A．在P點放置直尺后，小球向右擺動的最大高度明顯低于沒放直尺時到達的高度
B．在P點放置直尺后，小球向右擺動的最大高度明顯高于沒放直尺時到達的高度
C．懸線在P點與直尺碰撞前、后的瞬間相比，小球速度變大
D．懸線在P點與直尺碰撞前、后的瞬間相比，小球加速度變大,
思維點撥：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉化為動能，這個轉化過程中機械能守恒。
?[規律方法]
[規律方法]
只有重力做功時，物體的動能和重力勢能可以相互轉化，在轉化過程中其動能和重力勢能的和保持不變。
跟蹤訓練1：把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示，迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經過位置B時彈簧正處于原長(圖乙)。松手后，小球從A到B再到C的過程中，忽略彈簧的質量和空氣阻力，下列分析正確的是( 　 )
A．小球處于A位置時小球的機械能最小
B．小球處于B位置時小球的機械能最小
C．小球處于C位置時小球的機械能最小
D．小球處于A、B、C三個位置時小球的機械能一樣大
解析：對于系統而言，只有重力和彈簧彈力做功，動能、重力勢能、彈性勢能相互轉化，系統機械能守恒，所以小球處于A、B、C三個位置時系統機械能一樣大；而對于小球而言，在A到B的過程中，彈簧對小球做正功，彈簧彈性勢能減小，故小球機械能增加，B到C過程中小球只有重力做功，小球機械能不變，所以小球在A位置機械能最小，B、C位置小球機械能一樣大，故A正確。故選A。
?[思考]
[思考]一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落(如圖)。它們都由高度為h1的地方下落到高度為h2的地方。在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？重力勢能的變化相等嗎？動能的變化相等嗎？重力勢能各轉化成什么形式的能？
提示：這兩種情況下，重力做功相等，重力勢能的變化相等，動能變化不相等，小球在黏性較大的液體中運動末動能小，小球只受重力作用時小球減小的重力勢能轉化成了小球的動能，小球在黏性較大的液體中運動時小球減小的重力勢能一部分轉化成了小球的動能，還有一部分轉化成了油的部分動能和內能。
探究點2　機械能守恒定律
●新知導學
探究：動能與勢能的相互轉化是否存在某種定量的關系？
?[提示]
[提示]
這里以動能與重力勢能的相互轉化為例，討論這個問題。我們討論物體沿光滑曲面滑下的情形。這種情形下，物體受到重力和曲面支持力的作用，因為支持力方向與運動方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。
這就是說，重力做了多少功，就有多少重力勢能轉化為動能。
等式左邊為物體末狀態動能與勢能之和，等式右邊為物體初狀態動能與勢能之和。
可見，在只有重力做功的系統內，動能與重力勢能互相轉化時總的機械能保持不變。
●基礎梳理
機械能守恒定律
1．內容：在只有_______或_______做功的物體系統內，_______與_______可以互相轉化，而_____________保持不變。
2．表達式：
(1)Ek2－Ek1＝___________，即_________＝_________。
(2)Ek2＋Ep2＝___________。
(3)E2＝_______。
3．應用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態和_______，不必考慮兩個狀態間_____________，即可以簡化計算。
重力
彈力
動能
勢能
總的機械能
Ep1－Ep2
ΔEk增
ΔEp減
Ek1＋Ep1
E1
末狀態
過程的細節
[判斷正誤]
(1)物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒。( )
(2)物體做勻速直線運動，其機械能一定守恒。( )
(3)物體的速度增大時，其機械能可能減小。( )
(4)做勻速圓周運動的物體，機械能一定守恒。( )
(5)物體所受的合力不等于零，機械能可能守恒。( )
(6)物體所受合力做功為零，機械能一定守恒。( )
×
×
√
×
√
×
(7)一個物體的能量增加，必定有別的物體能量減少。( )
(8)合力做的功等于物體機械能的改變量。( )
(9)克服與勢能有關的力(重力、彈簧彈力、靜電力等)做的功等于對應勢能的增加量。( )
(10)滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉化。( )
√
×
√
√
●重難解讀
機械能守恒條件
1．物體系統內只有重力或彈力做功。
2．對機械能守恒條件的理解
(1)從能量轉化的角度看，只有系統內動能和勢能相互轉化，無其他形式能量之間(如內能)的轉化。
(2)從系統做功的角度看，只有重力和系統內的彈力做功，具體表現在：
①只受重力作用，例如：所有做拋體運動的物體(不計空氣阻力時)機械能守恒。
②系統內只有重力和彈力作用，如圖甲、乙、丙所示。
圖甲中，小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計空氣阻力，只有重力做功，小球的機械能守恒。
圖乙中，A、B間，B與地面間摩擦不計，A自B上端自由下滑的過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統機械能守恒。但對B來說，A對B的彈力做功，這個力對B來說是外力，B的機械能不守恒。
圖丙中，不計空氣阻力，球在擺動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統機械能守恒。但對球來說，機械能不守恒。
類型一：機械能守恒的判斷
典題2：在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角的位置釋放后小球繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有A、B兩小球的輕質直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動。則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷正確的是( 　 )
A.甲圖中小球機械能守恒
B.乙圖中小球A的機械能守恒
C.丙圖中兩車組成的系統機械能守恒
D.丁圖中小球的機械能守恒
思維點撥：對物體或系統進行受力分析，看是否只有重力或彈力做功，除去重力或彈力以外受其他力但其他力是否做功去判斷。
解析：甲圖中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統時系統的機械能守恒；丙圖中細繩繃緊的過程雖然只有彈力作為內力做功，但彈力突變有內能轉化，機械能不守恒；丁圖中細繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的運動軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把小球和小車當作一個系統，機械能才守恒，故A正確。故選A。
?[規律方法]
[規律方法]機械能是否守恒的兩種判斷方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
跟蹤訓練2：如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是( 　 )
A．小球的動能一直減小
B．小球的機械能守恒
C．克服彈力做功大于重力做功
D．最大彈性勢能等于小球減少的動能
類型二：單物體機械能守恒問題
典題3：如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)( 　 )
思維點撥：物塊在運動過程中只有重力做功，可以用機械能守恒定律去分析解決。
?[規律方法]
[規律方法]
(1)機械能守恒的三種表達式
(2)解題的一般步驟
①選取研究對象；
②進行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機械能是否守恒；
③選取參考平面，確定初、末狀態的機械能或確定動能和勢能的改變量；
④根據機械能守恒定律列出方程；
⑤解方程求出結果，并對結果進行必要的討論和說明。
跟蹤訓練3：(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是( 　 )
A．物體落到海平面時的重力勢能為mgh
B．物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為mgh
類型三：系統機械能守恒問題
典題4：如圖，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g，則( 　 )
A．a落地前，輕桿對b一直做正功
C．a下落過程中，其加速度大小始終不大于g
D．a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg
思維點撥：輕桿對物體的力屬于內力，a、b組成的系統機械能是否守恒，看系統重力以外的其他力是否對物體做功。
?[規律方法]
[規律方法]
(1)解決多物體系統機械能守恒的注意點
①對多個物體組成的系統，要注意判斷物體運動過程中系統的機械能是否守恒。
②注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系。
③列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
(2)幾種實際情景的分析
①速率相等情景
注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。
(2)角速度相等情景
①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。
②由v＝ωr知，v與r成正比。
(3)某一方向分速度相等情景(關聯速度情景)
兩物體速度的關聯實質：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。
跟蹤訓練4：(多選)如圖所示，質量為m的小環(可視為質點)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且不可伸長的輕繩一端與小環相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質量為M的物塊相連，已知M＝2m。與定滑輪等高的A點和定滑輪之間的距離為d＝3 m，定滑輪大小及質量可忽略。現將小環從A點由靜止釋放，小環運動到C點速度為0，重力加速度取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( 　 )
A．A、C間距離為4 m
B．小環最終靜止在C點
C．小環下落過程中減少的重力勢能始終等于物塊增加的機械能
D．當小環下滑至繩與桿的夾角為60°時，小環與物塊的動能之比為2∶1
類型四：功能關系
典題5：如圖是某種固定在同一豎直平面內的彈射裝置，B、C、E分別是圓弧軌道最高或最低處，且R2＝2R1＝2r。某質量為m的小球壓縮彈簧由靜止彈出，小球離開水平軌道AG后，直接進入光滑豎直圓軌道BC的最高點B處，在B處對軌道壓力大小為mg(g為重力加速度)，小球經過C點后平拋飛出，恰好無能量損失地從D點切線進入光滑圓弧軌道DE，最后停在EF軌道某處，小球在兩段水平軌道上運動的距離相等，且小球與AG、EF的動摩擦因數也相同，不計空氣阻力。已知∠DO2E＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球經過C點的速度大小；
(2)小球在E點處對軌道的壓力；
(3)彈簧儲存的彈性勢能。
思維點撥：本題考查機械能守恒定律和能量守恒定律，解題過程中分析清楚小球各階段運動是關鍵，對于多過程運動選擇合適的初末狀態列式。
(1)根據牛頓第二定律求在B點時速度，B到C過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律求得C點時速度；
(2)從C點飛出之后，小球做平拋運動，恰好無能量損失從D點切入第二個圓弧軌道，根據機械能守恒定律求E點速度，再根據牛頓第二定律求在E點對軌道的壓力；
(3)整個過程中，彈簧彈性勢能和重力勢能轉化為內能，小球在兩段水平軌道上運動的距離相等，說明克服摩擦力所做的功是相同的，根據功能關系聯立求解。
解析：(1)小球經過圓弧軌道最高點B時，對軌道壓力為mg，根據牛頓第三定律，則軌道對小球的壓力也為mg。
(3)小球在兩段水平軌道上運動的距離相等，說明克服摩擦力所做的功是相同的。
?[規律方法]
[規律方法]功能關系及其應用
(1)不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現的，做功的過程就是能量之間轉化的過程。
(2)功是能量轉化的量度。做了多少功，就有多少能量發生轉化。
跟蹤訓練5：(多選)如圖所示，將一輕彈簧下端固定在粗糙斜面底端，彈簧處于自然狀態時上端位于A點，一個物體從斜面上的B點由靜止開始自由下滑，與彈簧發生若干次相互作用后，最終停在斜面上某點處。下列判斷正確的是( 　 )
A．物體最終停在A、B間的某點
B．物體第一次反彈后不能到達B點
C．整個過程中物體第一次到達A點時動能最大
D．整個過程中物體重力勢能的減少量大于物體克服摩擦力做的功
解析：由題意可知，物塊從斜面上的B點由靜止開始自由下滑，說明重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，因此物體最終不可能停于A、B間的某點，故A錯誤；由于運動過程中存在摩擦力，摩擦力做功，所以物體第一次反彈后不可能到達B點，故B正確；物體接觸彈簧后，還要繼續加速，直到彈力和摩擦力的合力與重力的分力相等時，達到最大速度，故最大速度在A點下方，第一次到達A點時動能不是最大，故C錯誤；重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，因此物體最終停止時彈簧有向上的彈力，彈簧被壓縮，具有彈性勢能，根據能量守恒可知整個過程中物體重力勢能的減少量等于物體克服摩擦力做的功和彈簧增加的彈性勢能，故D正確。故選BD。
素養能力提升
拓展整合 啟智培優
1．幾種常見的功能關系及其表達式
力做功 能的變化 定量關系
合力的功 動能變化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力勢能變化 (1)重力做正功，重力勢能減少
(2)重力做負功，重力勢能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
彈簧彈力的功 彈性勢能變化 (1)彈力做正功，彈性勢能減少
(2)彈力做負功，彈性勢能增加
(3)W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
力做功 能的變化 定量關系
只有重力、彈簧彈力做功 機械能不變化 機械能守恒，ΔE＝0
除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 機械能變化 (1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少
(2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少
(3)W其他＝ΔE
一對相互作用的滑動摩擦力的總功 機械能減少
內能增加 (1)作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功，系統內能增加
(2)摩擦生熱Q＝Ffx
2.兩種摩擦力做功特點的比較
　　　　　　類型
比較 靜摩擦力做功 滑動摩擦力做功
不同點 能量的轉化方面 只有機械能從一個物體轉移到另一個物體，而沒有機械能轉化為其他形式的能 (1)將部分機械能從一個物體轉移到另一個物體
(2)一部分機械能轉化為內能，此部分能量就是系統機械能的損失量
一對摩擦力的總功方面 一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零 一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值
相同點 正功、負功、不做功方面 兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功
課堂效果反饋
內化知識 對點驗收
1．忽略空氣阻力，下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是( 　 )
A．電梯勻速下降
B．物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端
C．物體沿著斜面勻速下滑
D．拉著物體沿光滑斜面勻速上升
解析：電梯勻速下降，說明電梯處于受力平衡狀態，并不是只有重力做功，機械能不守恒，所以A錯誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物體運動的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機械能守恒，所以B正確；物體沿著粗糙斜面勻速下滑，物體處于受力平衡狀態，摩擦力和重力都要做功，機械能不守恒，所以C錯誤；拉著物體沿光滑斜面勻速上升，物體處于受力平衡狀態，拉力和重力都要做功，機械能不守恒，所以D錯誤。故選B。
2.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上。現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是( 　 )
A．斜劈對小球的彈力不做功
B．斜劈與小球組成的系統機械能守恒
C．斜劈的機械能守恒
D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量
解析：不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統只有小球的重力做功，系統機械能守恒，B正確，C、D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移的夾角大于90°，故彈力做負功，A錯誤。故選B。
3．如圖所示，下列說法正確的是(所有情況均不計摩擦、空氣阻力以及滑輪質量)( 　 )
A．甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空則機械能守恒，若加速升空則機械能不守恒
B．乙圖中，物塊在外力F的作用下勻速上滑，物體的機械能守恒
C．丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過程中，物塊A的機械能守恒
D．丁圖中，物塊A加速下落、物塊B加速上升的過程中，A、B系統機械能守恒
解析：甲圖中，不論是勻速還是加速，由于推力對火箭做功，火箭的機械能不守恒，是增加的，故A錯誤；乙圖中，物塊勻速上滑，動能不變，重力勢能增加，則機械能必定增加，故B錯誤；丙圖中，在物塊A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物塊A組成的系統只有重力和彈力做功，系統機械能守恒，由于彈性勢能增加，則A的機械能減小，故C錯誤；丁圖中，對A、B組成的系統，不計空氣阻力，只有重力做功，A、B組成的系統機械能守恒，故D正確。故選D。
4．如圖所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動。在此過程中( 　 )
A．小球的機械能守恒
B．重力對小球不做功
C．輕繩的張力對小球不做功
D．在任何一段時間內，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功，機械能減少，A、B錯誤，C正確；小球動能的變化量等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的代數和，D錯誤。故選C。

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