資源簡介

第八章　2
課后知能作業
基礎鞏固練
1．關于重力勢能，下列說法正確的是( 　 )
A．重力勢能僅由重物自身決定
B．重力勢能是標量，不可能有正、負值
C．重力勢能具有相對性，所以其大小是相對的
D．物體克服重力做的功等于物體減少的重力勢能
解析：重力勢能是物體和地球組成的系統共同具有的，而不是物體單獨具有的，故A錯誤；重力勢能是標量，在參考平面上方重力勢能為正值，在參考平面下方重力勢能為負值，故B錯誤；重力勢能具有相對性，選擇不同的參考平面，重力勢能具有不同的值，所以其大小具有相對性，故C正確；物體克服重力做功，重力勢能增加，克服重力做的功等于物體增加的重力勢能，故D錯誤。故選C。
2．張三同學星期天去爬泰山。他從山腳爬到山頂的過程中( 　 )
A．重力做正功 B.重力做負功
C．重力勢能不變 D.重力勢能減小
解析：小華從山腳爬到山頂的過程中，由于高度增加，重力做負功，重力勢能增加，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。
3．關于重力勢能和彈性勢能，下列說法正確的是( 　 )
A．發生形變的物體一定具有彈性勢能
B．重力勢能的大小與零勢能面的選取有關
C．和所有的矢量一樣，重力勢能的正負代表重力勢能的方向
D．規定彈簧的長度為原長時彈簧的彈性勢能為0，則彈簧壓縮時彈性勢能是負值，彈簧伸長時彈性勢能為正值
解析：物體發生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，則物體就不具有彈性勢能，故A錯誤；重力勢能具有相對性，其大小與零勢能面的選取有關，故B正確；重力勢能有正負之分，但重力勢能是標量，其正負不表示方向，故C錯誤；根據功能關系可知，彈簧壓縮和伸長時，彈簧均要克服外力做功，故彈簧的彈性勢能均增大，故無論是壓縮還是伸長，彈性勢能均為正值，故D錯誤。故選B。
4．一個人將質量為2 kg的物體由地面提高1 m，關于物體運動過程中重力對物體所做的功，有以下幾種說法，其中正確的是(g取10 m/s2)( 　 )
A．重力對物體做功－20 J
B．重力對物體做功20 J
C．重力對物體做功2 J
D．重力對物體做功－2 J
解析：重力對物體做功為W＝－mgh＝－2×10×1 J＝－20 J，故選A。
5.如圖所示，質量為m的蘋果從距地面高度為H的樹上由靜止開始下落，樹下有一深度為h的坑。若以地面為零勢能參考平面，則蘋果剛要落到坑底時的重力勢能為( 　 )
A．－mgh
B．mgH
C．mg(H＋h)
D．mg(H－h)
解析：以地面為零勢能面，坑在地面以下，蘋果落到坑底時的重力勢能為－mgh，故B、C、D錯誤，A正確。故選A。
6.宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”中蘊含了一些物理知識。如圖所示，在人將弓拉開的過程中，下列說法正確的是( 　 )
A．人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能變大
B．人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能變小
C．人對弓的拉力做負功，弓的彈性勢能變大
D．人對弓的拉力做負功，弓的彈性勢能變小
解析：由于人的拉力方向與弓的形變方向相同，故人對弓做正功；在拉開過程中由于弓的形變量增大，故彈性勢能增大，故B、C、D錯誤，A正確。故選A。
能力提升練
7.如圖所示，撐桿跳是運動會中常見的比賽項目。用于撐起運動員的桿要求具有很好的彈性。從桿觸地開始到桿豎直的過程中，下列說法正確的是( 　 )
A．桿彈性勢能一直增大
B．桿彈性勢能先增大后減小
C．運動員的重力勢能先增大后減小
D．以上說法均錯誤
解析：運動員撐桿觸地后，上升到最高點之前某時刻桿形變量最大，此時桿彈性勢能最大，所以桿彈性勢能先增大后減小，故B正確，A錯誤；在該過程中運動員高度越來越高，重力勢能一直增大，故C、D錯誤。故選B。
8.如圖所示，小明在玩蹦蹦桿。在小明向下壓縮彈簧的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是( 　 )
A．重力勢能減小，彈性勢能增大
B．重力勢能增大，彈性勢能減小
C．重力勢能減小，彈性勢能減小
D．重力勢能不變，彈性勢能增大
解析：在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，重力做正功，則小明的重力勢能減少。彈簧的形變量增大，其彈性勢能增加，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。
9.如圖所示，質量為m的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一原長為L、勁度系數為k的輕質彈簧。現用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體離開地面上升一段距離，在這一過程中，若P端上移的距離為H。關于物體的重力勢能，下列說法正確的是( 　 )
A．減少了mgH－
B．增加了mgH
C．增加了mgH－
D．減少了mgH－
解析：手拉著彈簧上端P緩慢向上移動，物體始終處于平衡狀態。根據胡克定律得彈簧的伸長量Δx＝，在這一過程中，P端上移的距離為H，所以物體上升的高度為h′＝H－，所以物體重力勢能增加了Ep＝mgh′＝mgH－，故選C。
10.如圖所示，一質量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距l。重力加速度大小為g。在此過程中，繩的重力勢能增加( 　 )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析：由題意可知，PM段細繩的重力勢能不變，MQ段細繩的重心升高了，則重力勢能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故選A。
11.在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的質量為m、長為L的繩，其繩長的四分之一懸于桌面下，從繩子開始下滑至繩子剛好全部離開桌面的過程中，繩子的重力做功和重力勢能變化分別為(桌面離地高度大于L)( 　 )
A.mgL，－mgL B.mgL，mgL
C.mgL，－mgL D.mgL，－mgL
解析：設桌面為零勢能面，將繩子分成水平部分和豎直部分兩段，水平部分的重力勢能為零，豎直部分的重心在豎直段的中間，初始時高度為－L，而豎直部分的重力為mg，重力勢能Ep1＝mg×＝－mgL；繩子剛好全部離開桌面，則重心高度為－L，而豎直部分的重力為mg，重力勢能Ep2＝mg×＝－mgL；重力勢能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL，重力做的功WG＝－ΔEp＝mgL，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。
12．(多選)如圖甲所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質量不計。物塊(可視為質點)的質量為m，在水平桌面上沿x軸運動，以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O，當彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F＝kx，k為彈簧的勁度系數。圖乙為F隨x變化的示意圖。物塊沿x軸從O點運動到位置x1的過程中，根據F-x的圖像，判斷下列結果正確的是( 　 )
A．彈力做的功為F1x1
B．彈力做的功為－F1x1
C．彈性勢能增加了kx
D．彈性勢能減少了kx
解析：F-x圖像所包圍的面積代表彈簧彈力所做的功的值，物塊沿x軸從O點運動到位置x1的過程中，彈簧彈力的方向與位移方向相反，彈簧彈力做負功，故有彈簧彈力做功為W＝－F1x1，故A錯誤，B正確；彈簧彈力做負功，彈簧勢能增加，即ΔEp＝－W＝F1x1＝kx1·x1＝kx，故C正確，D錯誤。故選BC。
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第八章　機械能守恒定律
2．重力勢能
核心素養 考試重點
物理觀念 1.理解重力勢能的概念及重力做功與重力勢能變化的關系。
2．知道重力勢能的相對性和勢能變化的絕對性，理解重力勢能是系統共有的。 1.理解重力做功與路徑無關的特點，理解重力勢能的表達式。通過重力做功與重力勢能變化的關系體會功能關系。
2．知道重力勢能的相對性、重力勢能的變化量與參考平面的選取無關。了解彈性勢能的決定因素。
科學思維 1.研究過程中滲透控制變量法。
2．體會用“實驗法”和理論推導相互驗證問題的方法。
科學探究 通過課堂實驗探究，觀察實驗現象，總結實驗結論，體驗實驗探究的一般過程。
科學態度
與責任 從對生活中有關物理現象的觀察，滲透在探究過程中體驗解決問題的成功喜悅，激發學生探究自然規律的興趣。
探究點1　重力做的功和重力勢能
●新知導學
情境：如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B。
探究：在這個過程中
(1)求出圖甲情形中重力做的功；
(2)求出圖乙情形中重力做的功；
(3)求出圖丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特點？
?[提示]
[提示]
(1)圖甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(2)圖乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2
WB′B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(3)圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh
WB″B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(4)物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
●基礎梳理
一、重力做的功
1．重力所做的功WG＝___________，Δh指初位置與末位置的高度差。
2．重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的___________________有關，而跟物體_____________無關。
mgΔh
起點和終點的位置
運動的路徑
二、重力勢能
1．定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。
2．大小：物體的重力勢能等于它所受_______與所處_______的乘積，表達式為Ep＝mgh。
3．單位：_______。
4.重力做功和重力勢能變化的關系：重力做正功，重力勢能_____，重力做負功，重力勢能_______。關系式：WG＝____________。
重力
高度
焦耳
減少
增加
Ep1－Ep2
5．重力勢能的性質
性質 內容
相對性 Ep＝mgh中的h是物體重心相對參考平面的高度。選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值是不同的，但重力勢能的差值相同
絕對性 當一個物體由一個位置運動到另一個位置時，重力勢能之差是一定的，與參考平面的選取無關，實際問題中我們更關注的是重力勢能的變化量
性質 內容
系統性 所謂物體的重力勢能，實際上是地球和物體組成的系統所共有的，并非物體單獨所有，通常所說的物體具有多少重力勢能，實際上是一種簡略的說法而已
標矢性 重力勢能為標量，其正負表示重力勢能的大小。物體在參考平面上方時，物體的高度為正值，重力勢能為正值；在參考平面下方時，物體的高度為負值，重力勢能為負值
任意性 參考平面的選擇是任意的，視處理問題的方便而定，一般選擇地面或物體運動時所達到的最低點為零勢能面
[判斷正誤]
(1)重力做功與物體沿直線或曲線運動有關。( )
(2)同一物體在不同位置的重力勢能分別為Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，則Ep1(3)物體由高處到低處，重力一定做正功，重力勢能一定減少。( )
提示：(1)重力做功與物體運動路徑無關。(2)重力勢能的正負表示大小。
×
×
√
●重難解讀
重力做功與重力勢能的比較
　　　概念
比較項目 重力做功 重力勢能
物理意義 重力對物體所做的功 由于物體與地球的相互作用，且由它們之間的相對位置決定的能
表達式 WG＝GΔh＝mgΔh Ep＝mgh
影響大小的因素 重力G和初、末位置的高度差Δh 重力mg和某一位置的高度h
　　　概念
比較項目 重力做功 重力勢能
特點 只與初、末位置的高度差有關，與路徑及參考平面的選擇無關 與參考平面的選擇有關，同一位置的物體，選擇不同的參考平面會有不同的重力勢能值
過程量 狀態量
聯系 重力做功過程是重力勢能變化的過程，重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就變化了多少，即WG＝Ep1－Ep2
類型一：重力做的功
典題1：如圖所示，質量為m的小球A沿高度為h、傾角為θ的光滑斜面由靜止滑下，另一質量與A相同的小球B自相同高度同時由靜止落下。下列說法正確的是( 　 )
A．從靜止到最終到達地面，重力對兩球做的功相等
B．落地前的瞬間A球的速度與B球的速度相同
C．兩球重力的平均功率相等
D．兩球落地時重力的瞬時功率相等
思維點撥：重力做功只與初、末位置的高度差有關，與路徑及參考平面的選擇無關。落地時兩球速度大小相等，重力的瞬時功率等于重力乘以重力方向上的分速度。
解析：設A、B兩球的加速度分別為aA、aB，從初位置到達地面所用時間分別為tA、tB，落地時重力的瞬時功率分別為PA、PB。A、B兩球質量相同，所受重力相同，A、B從開始到最終落到地面，重力方向上的位移都為h，因此重力對兩球所做的功都為mgh，A正確；對小球A進行受力分析，得到小球A的加速度為gsin θ，小球A沿斜面方向的位移為
?[規律方法]
[規律方法]
(1)重力做功只與重力和物體高度變化有關，與受到的其他力及運動狀態、運動路徑均無關。
(2)物體下降時重力做正功，WG＝mgh；物體上升時重力做負功，WG＝－mgh。
(3)重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。
跟蹤訓練1：某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點經C點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示。已知皮球質量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是( 　 )
A．從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程中重力做的功
B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功
C．從A到B過程中重力做功為mg(H＋h)
D．從A到C過程中重力做功為mg(H－h)
解析：重力做功與物體的運動路徑無關，只與物體初、末位置的高度差有關，從A到B的高度差是H，故從A到B過程中重力做功為mgH，故A、B、C錯誤；從A到C的高度差是H－h，故從A到C過程中重力做功為mg(H－h)，故D正確。故選D。
類型二：重力勢能的變化
典題2：如圖所示，同一質量為m的物塊分別沿三條不同的軌道由A點滑到同一水平面上，其中軌道1是粗糙的，軌道2、3是光滑的，A離地面的豎直高度為H。下列說法正確的是( 　 )
A．沿軌道1下滑重力做功最多
B．沿軌道2下滑重力做功等于－mgH
C．沿軌道3下滑重力勢能改變量為mgH
D．沿三條軌道下滑重力勢能改變量都為－mgH
思維點撥：解答本題要掌握重力做功的特點和做功公式WG＝mgH，要知道公式中H是物體初末位置的高度差，重力做功與路徑無關。重力勢能的變化ΔEp與參考平面的選取無關，它的變化是絕對的。
解析：物塊分別沿三條不同的軌道由A點滑到同一水平面上，三條不同的軌道高度相同，重力做功都是WG＝mgH，所以物塊沿三條不同軌道滑下重力做的功一樣多，A、B錯誤；重力做正功等于物體重力勢能的減少，因此重力勢能的改變量為ΔEp＝－WG＝－mgH，則有沿三條軌道下滑重力勢能改變量都為－mgH，C錯誤，D正確。故選D。
?[規律方法]
[規律方法]重力做功與重力勢能變化的關系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功。
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。
跟蹤訓練2：在某次體能訓練中，重500 N的運動員由地面跑上20 m高的大樓樓頂時，運動員的重力勢能增加了( 　 )
A．10 J　　　　 B.100 J　　　　
C.1 000 J　　　　 D.10 000 J
解析：重500 N的運動員由地面跑上20 m高的大樓樓頂時，重力做功W＝－mgh＝－500×20 J＝－10 000 J，因為重力做功等于重力勢能的變化量，重力做負功，重力勢能增加，所以重力勢能增加量為10 000 J，故D正確，A、B、C錯誤。故選D。
?[思考]
[思考]若重力做的功與路徑有關，即對應于同樣的起點和終點，重力對同一物體所做的功，隨物體運動路徑的不同而不同(如圖)，我們還能把mgh叫作物體的重力勢能嗎？為什么？
提示：不能叫物體的重力勢能，因為重力勢能Ep＝mgh中的h是物體重心相對參考平面的高度。選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值是不同的，但重力勢能的差值相同，可以說物體重力勢能的變化量是絕對的。
類型三：重力勢能的相對性
典題3：如圖，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經過A、B、C三點。以下表述不正確的是( 　 )
A．若以地面為參考平面，小球在B點的重力勢能比在C點大
B．若以A點所在的水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能比在C點小
C．無論以何處水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能均比在C點大
D．小球的重力勢能在A點可能為零
思維點撥：重力勢能的大小與零勢能的選取有關，根據Ep＝mgh比較重力勢能的大小。解決本題的關鍵知道重力勢能的表達式，知重力勢能的大小與零勢能平面選取有關，重力勢能的變化量與零勢能平面的選取無關。
解析：若以地面為零勢能平面，B的高度比C的高度大，根據Ep＝mgh知，B點的重力勢能大于C點的重力勢能，故A正確；以A點為參考平面，此時A點的重力勢能為零，B、C的高度都為負值，但是B的高度仍然大于C的高度，則B點的重力勢能比C點的重力勢能大，故B錯誤，D正確；無論以何處為參考平面，小球在B點的重力勢能均比在C點大，故C正確。故選B。
?[規律方法]
[規律方法]重力勢能與重力勢能的變化量
(1)重力勢能Ep＝mgh具有相對性，與參考平面的選取有關，其中h是相對參考平面的高度。當物體在參考平面下方h處，重力勢能Ep＝ －mgh。
(2)重力勢能是標量，但有正負，正負表示重力勢能的大小。
(3)重力勢能的變化ΔEp與參考平面的選取無關，它是絕對的。　
跟蹤訓練3：一棵樹上有一個質量為0.3 kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上與A等高處先落到地面C最后滾入溝底D。已知AC、CD的高度差分別為2.2 m和3 m，以地面C為零勢能參考平面，A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示。算出該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(g取10 m/s2)( 　 )
A．15.6 J和9 J B.9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D.15.6 J和－15.6 J
解析：以地面C為零勢能面，根據重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep＝mgh＝－9 J，從A下落到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝15.6 J，C正確。故選C。
探究點2　彈性勢能
●新知導學
情境：拉長或壓縮的彈簧、卷緊的發條、拉開的弓、正在擊球的網球拍、撐桿跳高運動員手中彎曲的竿(如圖)，等等，這些物體都發生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用。發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。
探究：拉長或壓縮的彈簧、卷緊的發條、拉開的弓、正在擊球的網球拍、撐桿跳高運動員手中彎曲的桿(如圖)，等等具有的彈性勢能跟哪些因素有關呢？
?[提示]
[提示]
和物體發生彈性形變的形變量和物體各部分間的彈力作用有關。
●基礎梳理
1．彈性勢能的概念
發生___________的物體的各部分之間，由于有_______的相互作用而具有的勢能。
2．對彈簧的彈性勢能的理解
(1)(彈簧)彈性勢能的影響因素：①彈簧的形變量x；②彈簧的勁度系數k。
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。
彈性形變
彈力
3．彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。
●重難解讀
對彈性勢能的理解
(3)系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統性。
(4)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的勢能為零。
類型：彈性勢能
典題4：如圖所示，質量不計的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放，h1>h2，小球觸到彈簧后向下運動壓縮彈簧，從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢能的減少量ΔE1、ΔE2的關系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關系中，正確的一組是( 　 )
A.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B.ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D.ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
思維點撥：本題考查學生對重力勢能和彈性勢能的理解和掌握情況。掌握概念是解題基礎，會分析運動過程是解題關鍵。
解析：小球由靜止釋放，在沒接觸到彈簧時，只受重力作用，重力做正功，速度一直增大；剛接觸彈簧時，彈簧處于原長，形變量為零，彈力為零，彈性勢能為零，之后，彈簧被壓縮，彈力增大，但由于彈簧剛開始壓縮時彈力較小，小于重力，故合力向下，與速度同向，故速度增大；當彈力增大到等于重力時，加速度為零，速度最大；繼續下落時，彈力大于重力，合力向上，開始做減速運動。由上述分析過程知，小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放，h1>h2，兩種情況下，小球到獲得最大速度的位置相同，彈簧彈性形變程度相同，故ΔEp1＝ΔEp2；由于h1>h2，從越高的地方釋放，減小的重力勢能越大，所以ΔE1>ΔE2，故A、C、D錯誤，B正確。故選B。
?[規律方法]
[規律方法]彈力做功與彈性勢能變化的關系
如圖所示，O為彈簧的原長處。
(1)彈力做負功時：如物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(伸長)時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能。
(2)彈力做正功時：如物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能。
(3)彈力做功與彈性勢能的關系：彈力做多少正功，彈性勢能就減小多少；彈力做多少負功，彈性勢能就增加多少，即W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
跟蹤訓練4：把一個小球套在光滑水平細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在平衡位置O的兩側A、B間做往復運動，如圖所示。下列結論正確的是( 　 )
A．小球從A到O的過程中，彈簧的彈性勢能不斷增加
B．小球在A、B位置時，加速度最大，速度也最大
C．小球從A經O到B的過程中，速度一直增大
D．小球在O位置時，動能最大，加速度為零
解析：小球從A到O的過程中，彈簧的形變量減小，則彈性勢能不斷減小，故A錯誤；小球在A、B位置時，速度為零，位移最大，回復力最大，加速度最大，故B錯誤；由于彈簧對小球的力指向O，所以小球從A經O到B的過程中，彈簧彈力先做正功，后做負功，小球的動能先增大后減小，即速度先增大，后減小，故C錯誤；小球經過O點時，速度最大，位移為零，所以小球在O位置時動能最大，加速度為零，故D正確。故選D。
素養能力提升
拓展整合 啟智培優
彈簧彈力做功的求法
一輕彈簧，勁度系數為k，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住質量為m的物體。現用力F向右緩慢拉動物體，地面光滑，物體向右運動位移x，求這個過程中力F所做的功。
方法一：化變力為平均力求解變力的功
緩慢拉動，拉力等于彈力F1＝0，F2＝kx
方法二：微元法，面積即做的功
形變量增大，彈力做負功。形變量減小，彈力做正功。
課堂效果反饋
內化知識 對點驗收
1．在某跳水運動員離開跳臺到入水的過程中，他的重心先上升，后下降。在這一過程中，運動員所受重力做功和重力勢能變化的情況是( 　 )
A．始終做負功，重力勢能一直增大
B．始終做正功，重力勢能一直減小
C．先做負功，再做正功，重力勢能先增大，后減小
D．先做正功，再做負功，重力勢能先增大，后減小
解析：在跳水運動員離開跳臺到入水的過程中，他的重心先上升，后下降，故重力勢能先增加，后減小，由于WG＝－ΔEp，故重力先做負功，后做正功，選項C符合題意。故選C。
2．如圖為高山滑雪賽道示意圖。AB段賽道的豎直落差為H，C點距離A點的高度差為h，質量為m的運動員可視為質點。下列說法正確的是( 　 )
A．以A點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能為mgh
B．以B點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能為mgH
C．以B點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能為mg(H－h)
D．無論以哪一點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能均為mgh
解析：以A點所在平面為零勢能參考平面，C點在零勢點以下，重力勢能為負值，所以運動員在C點的重力勢能為－mgh，故A錯誤；以B點所在平面為零勢能參考平面，運動員在C點的重力勢能為mg(H－h)，故B錯誤，C正確；運動員在C點的重力勢能隨零勢能點的不同而不同，故D錯誤。故選C。
3．如圖所示，靜止的小球沿三條不同的軌道由同一位置運動到水平桌面上，P點到桌面的高度為h，桌面距地面高為H，小球質量為m，則以下說法正確的是( 　 )
A．小球沿豎直軌道運動到桌面上的過程，重力做功最少
B．小球沿不同的軌道由同一位置運動到水平桌面，重力做功一樣多
C．小球的重力勢能的減少量為mg(H＋h)
D．以桌面為參考平面，在出發點P小球的重力勢能為mgH
解析：小球沿不同軌道由同一位置滑到水平桌面，重力做功與路徑無關，只與初末位置的高度差有關，下降的豎直高度都相同，所以重力做功一樣多，故A錯誤，B正確；重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關，重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增大，所以小球重力勢能的減少量為mgh，故C錯誤；以桌面為參考平面，在出發點P小球的重力勢能為mgh，故D錯誤。故選B。
4．圖甲是玩家玩“蹦極”游戲的真實照片。玩家將一根長為AB的彈性繩子的一端系在身上，另一端固定在高處，然后從高處跳下，圖乙是玩家到達最低點時的情況，其中AB為彈性繩子的原長，C點是彈力等于重力的位置，D點是玩家所到達的最低點，對于玩家離開跳臺至最低點的過程中，下列說法正確的是( 　 )
A．玩家從A到B做自由落體運動，從B到D做減速運動
B．玩家的重力勢能先減小后增大
C．玩家從A到B過程中，繩子的彈性勢能為零，B到D過程彈性勢能一直增大
D．玩家在D點受到的合力為零，處于平衡狀態
解析：玩家從A到B做自由落體運動，C點是彈力等于重力的位置，B到C做加速運動，C到D做減速運動，故A錯誤；從A到D，高度一直減小，重力勢能一直減小，故B錯誤；玩家從A到B過程中，做自由落體運動，繩子的彈性勢能為零；從B到D過程，彈性繩子一直伸長，彈性勢能一直增大，故C正確；玩家在C點時，重力等于彈力，受到的合力為零，處于平衡狀態；D點是玩家所到達的最低點，彈力大于重力，合力不為零，故D錯誤。故選C。

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