資源簡(jiǎn)介

第八章　3
課后知能作業(yè)
基礎(chǔ)鞏固練
1．如圖所示，AB是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC為水平直軌道，兩軌道于B點(diǎn)平滑連接，BC的長(zhǎng)度等于10R。一質(zhì)量為m的物體(視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道頂端A處由靜止釋放，恰好運(yùn)動(dòng)到水平直軌道C處停止。則物體與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ等于( 　 )
A．0.1 B.0.3
C.0.4 D.0.6
解析：由動(dòng)能定理可得mgR－μmg·10R＝0，解得μ＝0.1，故選A。
2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離地面高H處由靜止開(kāi)始釋放，落到地面后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A．小球落地時(shí)動(dòng)能等于mg(H＋h)
B．小球在泥土中受到的平均阻力為
C．整個(gè)過(guò)程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)
D．小球陷入泥中的過(guò)程中克服泥的阻力所做的功等于剛落到地面時(shí)的動(dòng)能
解析：小球落到地面的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgH＝Ek，可知，小球落地時(shí)動(dòng)能等于mgH，A錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程有mg(H＋h)－fh＝0，解得f＝，B錯(cuò)誤；根據(jù)上述，整個(gè)過(guò)程中小球克服阻力做的功為Wf＝fh＝mg(H＋h)，C正確；小球陷入泥中的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh－Wf＝0－Ek，解得Wf＝mgh＋Ek，可知，小球陷入泥中的過(guò)程中克服泥的阻力所做的功等于剛落到地面時(shí)的動(dòng)能與后面減小的重力勢(shì)能mgh之和，D錯(cuò)誤。故選C。
3．小木塊由靜止開(kāi)始沿傾角θ＝37°的斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平面上。斜面與水平面平滑連接，小木塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小木塊的動(dòng)能Ek與水平方向位移x的關(guān)系圖像如圖所示，圖中Ek0、x0均為未知量，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則μ的值為( 　 )
A. B.
C. D.
解析：在斜面上由動(dòng)能定理有(mgsin θ－μmgcos θ)＝Ek，結(jié)合圖線(xiàn)有(mgsin θ－μmgcos θ)＝，在水平面上由動(dòng)能定理有－μmgx＝Ek－Ek0，則有Ek＝Ek0－μmgx，結(jié)合圖線(xiàn)有μmg＝，解得μ＝，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。故選B。
4．質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中，物體克服彈簧彈力所做的功為( 　 )
A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx
C．μmgs D.－μmg(s＋x)
解析：彈簧被壓縮至最短時(shí)物體速度為零，物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中，設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有－W－μmg(s＋x)＝0－mv，解得W＝mv－μmg(s＋x)，故選A。
5.如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中(容器固定)由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為FN。重力加速度為g，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過(guò)程中，摩擦力所做的功為( 　 )
A.R(FN－mg) B.R(2mg－FN)
C.R(FN－3mg) D.R(FN－2mg)
解析：設(shè)在B點(diǎn)的速度為v，由牛頓第二定律，有FN－mg＝m，則質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB＝mv2＝(FN－mg)R，質(zhì)點(diǎn)從A滑到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgR＋Wf＝EkB－0，解得Wf＝R(FN－3mg)，故選C。
6．如圖所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R，一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為( 　 )
A.μmgR B.mgR
C．－mgR D.(1－μ)mgR
解析：設(shè)在AB段摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgR＋WAB－μmgR＝0，解得WAB＝(μ－1)mgR，所以物體在AB段克服摩擦力所做的功為W＝(1－μ)mgR，故選D。
能力提升練
7．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在輕繩的一端，繩的另一端固定在水平面上，水平面粗糙。此質(zhì)點(diǎn)以初速度v0做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力大小恒定，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)3周時(shí)，其速率變?yōu)椋阎亓铀俣葹間，則( 　 )
A．質(zhì)點(diǎn)所受合外力作向心力
B．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3周時(shí)加速度大小為
C．質(zhì)點(diǎn)在水平面上總共轉(zhuǎn)動(dòng)了4圈
D．質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能隨時(shí)間均勻減小
解析：由于水平面粗糙，質(zhì)點(diǎn)還受到切線(xiàn)方向的摩擦力作用，則質(zhì)點(diǎn)所受繩子的拉力作向心力，A錯(cuò)誤；由題知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3周時(shí)，其速率變?yōu)椋藭r(shí)繩子的拉力為FT＝m，則質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為F＝，則當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3周時(shí)加速度大小不等于，B錯(cuò)誤；由題知，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3周時(shí)，其速率變?yōu)椋瑒t根據(jù)動(dòng)能定理有－f·3·2πr＝m2－mv，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在水平面上總共轉(zhuǎn)動(dòng)了n圈停止，則有－f·n·2πr＝0－mv，聯(lián)立解得n＝4，C正確；由于水平面粗糙，質(zhì)點(diǎn)還受到切線(xiàn)方向的摩擦力作用，則質(zhì)點(diǎn)在切線(xiàn)方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有v＝v0－at，a＝，則質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能為Ek＝mv2＝m(v0－at)2，故質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能不隨時(shí)間均勻減小，D錯(cuò)誤。故選C。
8．2022年，北京冬奧會(huì)女子滑雪U形槽項(xiàng)目成功舉行。如圖所示，U形槽可以簡(jiǎn)化成是由AB、CD兩個(gè)相同的四分之一光滑圓弧與BC水平雪道組成的，BC與圓弧雪道相切。質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)自由下落，由左側(cè)A點(diǎn)進(jìn)入U(xiǎn)形槽中，從右側(cè)D點(diǎn)自由飛出后上升至Q點(diǎn)。其中OA＝h，QD＝0.75h，圓弧半徑R＝2h。不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g，下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為
B．運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為
C．運(yùn)動(dòng)員最終可能靜止在AB段
D．運(yùn)動(dòng)員第二次離開(kāi)U形槽后，最高能夠到達(dá)相對(duì)于A點(diǎn)0.8h高的位置
解析：根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＝mv，解得運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為vA＝，故A錯(cuò)誤；設(shè)運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為vB，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg(h＋R)＝mv，解得vB＝＝，故B正確；由于AB段為光滑圓弧，可知運(yùn)動(dòng)員最終不可能靜止在AB段，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從O到Q過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg(h－0.75h)－Wf＝0－0，解得該過(guò)程克服摩擦力做功為Wf＝0.25mgh，運(yùn)動(dòng)員第二次離開(kāi)U形槽后，最高能夠到達(dá)相對(duì)于A點(diǎn)高為h′的位置，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg(0.75h－h(huán)′)－Wf＝0－0，解得h′＝0.5h，故D錯(cuò)誤。故選B。
9．一列質(zhì)量為m的磁懸浮列車(chē)，以恒定功率P在平直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)磁懸浮列車(chē)行駛過(guò)程所受到的阻力保持不變，在時(shí)間t過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A．磁懸浮列車(chē)的加速度不斷增大
B．磁懸浮列車(chē)的阻力大小為
C．磁懸浮列車(chē)克服阻力做的功為mv－Pt
D．磁懸浮列車(chē)克服阻力做的功為Pt－mv
解析：根據(jù)a＝＝，可知，隨速度增加，磁懸浮列車(chē)的加速度不斷減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力，即F＝f，則磁懸浮列車(chē)的阻力大小為f＝F＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理Pt－W阻＝mv，解得磁懸浮列車(chē)克服阻力做的功為W阻＝Pt－mv，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選D。
10．(多選)如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以速度大小v0＝4 m/s水平向右滑上正在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，傳送帶AB的長(zhǎng)度L＝6 m，傳送帶的速度大小v＝2 m/s，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度大小g＝10 m/s2。關(guān)于物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是( 　 )
A．物塊滑離傳送帶時(shí)的動(dòng)能為1 J
B．物塊滑離傳送帶時(shí)的動(dòng)能為2 J
C．傳送帶對(duì)物塊做的功為6 J
D．傳送帶對(duì)物塊做的功為－6 J
解析：物塊與傳送帶之間的摩擦力為μmg，加速度大小a＝μg＝2 m/s2，物塊減速到零時(shí)的位移x＝＝4 m，所以物塊沒(méi)有到達(dá)B端，物塊會(huì)向左加速運(yùn)動(dòng)，加速到與傳送帶相同速度時(shí)的位移x1＝＝1 m，則物塊還要以2 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)x′＝4 m－1 m＝3 m脫離傳送帶，所以物塊滑離傳送帶時(shí)的動(dòng)能Ek＝mv2＝2 J，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；根據(jù)動(dòng)能定理，傳送帶對(duì)物塊做的功為W＝mv2－mv＝－6 J，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。故選BD。
11．(多選)汽車(chē)在平直公路上以速度v0勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P。司機(jī)為合理進(jìn)入限速區(qū)，減小油門(mén)使汽車(chē)功率立即減小到，并保持該功率繼續(xù)行駛。設(shè)汽車(chē)行駛過(guò)程中所受阻力大小不變，從司機(jī)減小油門(mén)開(kāi)始，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，t1時(shí)刻后，汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)。汽車(chē)因油耗而改變的質(zhì)量可忽略。下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A．汽車(chē)所受阻力大小為
B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的牽引力不斷增大
C．t1時(shí)刻后，汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為
D．在0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)行駛的位移大小為v0t1
解析：汽車(chē)以速度v0勻速行駛時(shí)牽引力大小等于阻力，所以汽車(chē)所受阻力大小為f＝F0＝，故A正確；減小油門(mén)后，機(jī)車(chē)的功率保持不變，當(dāng)速度減小時(shí)，根據(jù)P＝Fv，可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的牽引力不斷增大，故B正確；t1時(shí)刻后，汽車(chē)功率為，再次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力仍然等于，所以＝fv1，解得，t1時(shí)刻后，汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v1＝，故C正確；若汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，0～t1時(shí)間內(nèi)位移為v0t1，由圖知汽車(chē)實(shí)際做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，則位移不是v0t1，故D錯(cuò)誤。故選ABC。
12．如圖所示，在距地面高為h的光滑水平臺(tái)面上，質(zhì)量為m＝2 kg的物塊左側(cè)壓縮一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧與物塊未拴接。物塊與左側(cè)豎直墻壁用細(xì)線(xiàn)拴接，使物塊靜止在O點(diǎn)。水平臺(tái)面右側(cè)有一傾角為θ＝37°的光滑斜面，半徑分別為R1＝0.5 m和R2＝0.2 m的兩個(gè)光滑圓形軌道固定在粗糙的水平地面上，且兩圓軌道分別與水平面相切于C、E兩點(diǎn)，兩圓最高點(diǎn)分別為D、F。現(xiàn)剪斷細(xì)線(xiàn)，已知初始時(shí)刻的彈簧彈性勢(shì)能為64 J，恢復(fù)原長(zhǎng)后全部轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，物塊離開(kāi)水平臺(tái)面后恰好無(wú)碰撞地從A點(diǎn)落到光滑斜面上，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后(在B點(diǎn)無(wú)能量損失)沿粗糙的水平面從C點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓軌道且通過(guò)最高點(diǎn)D，已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，AB長(zhǎng)度L1＝0.5 m，BC距離L2＝3 m，g＝10 m/s2，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求水平臺(tái)面的高度h；
(2)求物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力；
(3)為了讓物塊能從E點(diǎn)進(jìn)入圓軌道且不脫離軌道，則C、E間的距離應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
答案：(1)2.1 m　(2)300 N　(3)0≤XCE<45 m或48 m≤XCE<50 m
解析：(1)剪斷細(xì)線(xiàn)，彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，mv＝Ep
解得v0＝8 m/s
物塊離開(kāi)水平臺(tái)面后恰好無(wú)碰撞地從A點(diǎn)落到光滑斜面上，則有tan 37°＝
解得vAy＝6 m/s
則臺(tái)面到A點(diǎn)的高度為h1＝＝1.8 m
水平臺(tái)面的高度為h＝h1＋L1sin 37°＝2.1 m。
(2)物塊從離開(kāi)水平臺(tái)面到經(jīng)過(guò)D點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg(h－2R1)－μmgL2＝mv－mv
解得vD＝4 m/s，物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得mg＋FN＝m
解得FN＝300 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小為300 N，方向豎直向上。
(3)設(shè)物體剛好能到達(dá)E點(diǎn)，從D到E的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg·2R1－μmgs1＝0－mv
解得s1＝50 m
設(shè)物體經(jīng)過(guò)E點(diǎn)后剛好到達(dá)圓心等高處，根據(jù)動(dòng)能定理可得mg·2R1－μmgs2－mgR2＝0－mv
解得s2＝48 m
設(shè)物體經(jīng)過(guò)E點(diǎn)后剛好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)F，則有mg＝m
根據(jù)動(dòng)能定理可得mg·2R1－μmgs3－mg·2R2＝mv－mv
聯(lián)立解得s3＝45 m
為了讓物塊能從E點(diǎn)進(jìn)入圓軌道且不脫離軌道，則C、E間的距離應(yīng)滿(mǎn)足0≤XCE≤45 m或48 m≤XCE≤50 m。
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第八章　機(jī)械能守恒定律
3．動(dòng)能和動(dòng)能定理
核心素養(yǎng) 考試重點(diǎn)、難點(diǎn)
物理觀念 理解動(dòng)能和動(dòng)能變化的概念。 1.理解動(dòng)能。
2．能運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理的物理意義和會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。
科學(xué)思維 應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)動(dòng)能定理表達(dá)式。
科學(xué)探究 體會(huì)通過(guò)實(shí)例探究動(dòng)能瞬時(shí)性和相對(duì)性的思想方法。
科學(xué)態(tài)度
與責(zé)任 從動(dòng)能定理的理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，感受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生科學(xué)研究的興趣。
探究點(diǎn)1　動(dòng)能的理解
●新知導(dǎo)學(xué)
情境：物體的動(dòng)能跟物體的質(zhì)量和速度都有關(guān)系。物體的質(zhì)量越大，速度越大，它的動(dòng)能就越大。炮彈在炮筒內(nèi)推力的作用下速度越來(lái)越大，動(dòng)能增加。這種情況下推力對(duì)物體做了功。
探究：你能說(shuō)明物體的動(dòng)能和力做的功有什么關(guān)系嗎？這對(duì)于定量研究動(dòng)能有什么啟發(fā)呢？
?[提示]
[提示]
合外力對(duì)物體做正功其速度增大，動(dòng)能增大，合外力對(duì)物體做負(fù)功物體速度減小，動(dòng)能減小。物體的動(dòng)能變化與外力對(duì)物體做功有關(guān)。
尋找動(dòng)能的表達(dá)式
已知質(zhì)量為m的某物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2。
提出問(wèn)題：
1．力F對(duì)物體所做的功是多大？
2．物體的加速度是多大？
3．物體的初速度、末速度、位移之間有什么關(guān)系？
4．結(jié)合上述三式你能綜合推導(dǎo)得到什么樣的式子？
推導(dǎo)：這個(gè)過(guò)程中，力F所做的功為W＝Fl
根據(jù)牛頓第二定律F＝ma
●重點(diǎn)提示
●基礎(chǔ)梳理
動(dòng)能的理解
1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。物體的動(dòng)能等于物體的_______與物體_______的二次方的乘積的一半。
2．表達(dá)式：Ek＝___________。
3．單位：國(guó)際單位為_(kāi)______，符號(hào)為_(kāi)____。
4．標(biāo)矢性：動(dòng)能只有_______、沒(méi)有_______，是_____量。
5．影響因素：同一物體，速度越大，_______越大；同樣速度，_______越大，動(dòng)能越大。
?[思考]
質(zhì)量
速度
焦耳
J
大小
方向
標(biāo)
動(dòng)能
質(zhì)量
[思考]2016年8月16日，我國(guó)成功發(fā)射首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”，它的質(zhì)量為631 kg，某時(shí)刻它的速度大小為7.6 km/s，此時(shí)它的動(dòng)能是多少？
[判斷正誤]
(1)速度大的物體動(dòng)能也大。( )
(2)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍。( )
(3)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化。( )
(4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零。( )
提示：(1)物體的動(dòng)能不僅和速度有關(guān)，還和質(zhì)量有關(guān)。物體質(zhì)量不確定，動(dòng)能也不確定。(2)某物體質(zhì)量不變，其動(dòng)能與速度的平方成正比。(4)如果只是物體的速度方向發(fā)生變化，合外力做功等于零。
×
×
√
×
●重難解讀
1．動(dòng)能的“四性”
(1)相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。
(2)狀態(tài)性：動(dòng)能是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng)。
(3)標(biāo)量性：只有大小，沒(méi)有方向；只有正值，沒(méi)有負(fù)值。
(4)瞬時(shí)性：動(dòng)能具有瞬時(shí)性，與某一時(shí)刻或某一位置的速率相對(duì)應(yīng)。
?[特別提醒]
[特別提醒]
動(dòng)能的變化量是過(guò)程量，ΔEk>0，表示物體的動(dòng)能增加；ΔEk<0，表示物體的動(dòng)能減少。
類(lèi)型：動(dòng)能的表達(dá)式
典題1：關(guān)于某一物體的動(dòng)能。下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A.若速度不變，動(dòng)能一定不變
B.若動(dòng)能不變，速度一定不變
C.若速度變化，動(dòng)能一定變化
D.若動(dòng)能變化，速度不一定變化
思維點(diǎn)撥：動(dòng)能是標(biāo)量、速度是矢量，速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化，物體動(dòng)能變化，速度一定變化。解決本題的關(guān)鍵是知道動(dòng)能和速度的關(guān)系，知道動(dòng)能是標(biāo)量，速度是矢量。
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]動(dòng)能與動(dòng)能變化的區(qū)別
(1)動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化是過(guò)程量。
(2)動(dòng)能沒(méi)有負(fù)值，而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分。ΔEk>0，表示物體的動(dòng)能增加；ΔEk<0，表示物體的動(dòng)能減少。
探究點(diǎn)2　動(dòng)能定理
●新知導(dǎo)學(xué)
?[提示]
[提示]
●基礎(chǔ)梳理
動(dòng)能定理
1．內(nèi)容：合外力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的_____等于物體在這個(gè)過(guò)程中_______的變化。
功
動(dòng)能
幾個(gè)力
功
代數(shù)和
3．物理意義：動(dòng)能定理指出了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即合力的功是物體動(dòng)能變化的_______。
4．動(dòng)能定理的適用條件
(1)既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于___________。
(2)既適用于恒力做功，也適用于_______做功。
(3)力可以是___________的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。
量度
曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
變力
各種性質(zhì)
●重難解讀
對(duì)動(dòng)能定理的理解
1．任一過(guò)程：動(dòng)能定理對(duì)任意的宏觀過(guò)程都是成立。
即：不管是單一的過(guò)程，還是由多個(gè)階段組成的復(fù)雜過(guò)程；不管過(guò)程中物體受什么力的作用；不管過(guò)程中物體做什么運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理都適用。
2．外力：動(dòng)能定理中的“外力”是指作用在物體上的一切力，包括重力、彈簧的彈力都是外力。
3．總功：是指整個(gè)過(guò)程中，所有外力做功的總和。
類(lèi)型一：動(dòng)能定理
典題2：質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平面上，當(dāng)此物體受水平力F作用運(yùn)動(dòng)距離s時(shí)，動(dòng)能為Ek1，而當(dāng)此物體受水平力2F作用相同的距離時(shí)，其動(dòng)能為Ek2，則( 　 )
A.Ek2＝Ek1　　 B.Ek2＝2Ek1　　
C.Ek2>2Ek1　　 D.Ek1思維點(diǎn)撥：分別利用動(dòng)能定理列出用F和2F作用時(shí)的功及動(dòng)能的關(guān)系，聯(lián)立即可求得兩種情況下動(dòng)能的關(guān)系。本題直接應(yīng)用動(dòng)能定理難度不大，但解題的重點(diǎn)在于如何比較兩動(dòng)能的大小，注意體會(huì)此種比較方法。
解析：F作用時(shí)，由動(dòng)能定理可得Fs－Wf＝Ek1①，2F作用時(shí)，由動(dòng)能定理可得：2Fs－Wf＝Ek2②，將①式乘以2可得：2Fs－2Wf＝2Ek1，則可得出Ek2>2Ek1，故選C。
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參考系的速度。
(1)動(dòng)能定理中“外力”的兩點(diǎn)理解：重力、彈力、摩擦力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用；可以是恒力，也可以是變力。
(2)應(yīng)用動(dòng)能定理求解步驟：①選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和；③明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2；④列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算。
跟蹤訓(xùn)練2：如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車(chē)靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車(chē)的最左端。現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車(chē)之間的摩擦力為Ff，小物塊滑到小車(chē)的最右端時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為x。此過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是( 　 )
A．小物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F－Ff)(L－x)
B．小物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)，小車(chē)具有的動(dòng)能為Ffx
C．小物塊克服摩擦力所做的功為FfL
D．小物塊克服摩擦力所做的功為Ffx
類(lèi)型二：應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
典題3：一名運(yùn)動(dòng)員的某次訓(xùn)練過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤(pán)滑雪機(jī)繞垂直于盤(pán)面的固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω＝0.5 rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員(含滑雪板)在盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸10 m半徑上滑行，滑行方向與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在最低點(diǎn)的速度大小為10 m/s，滑行半周到最高點(diǎn)的速度大小為8 m/s，該過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所做的功為6 500 J，已知盤(pán)面與水平面夾角為18°，g取10 m/s2，sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，則該過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員克服阻力做的功為( 　 )
A.4 240 J B.3 740 J
C.3 860 J D.2 300 J
思維點(diǎn)撥：做功有正負(fù)，若已知功的正負(fù)則直接帶符號(hào)求代數(shù)和，變力做的功不能用公式W＝Flcos α來(lái)求，應(yīng)用W來(lái)表示。
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]
(1)變力做的功
在某些問(wèn)題中，由于力F的大小、方向變化，不能用W＝Flcos α求出變力做的功，此時(shí)可用動(dòng)能定理W＝ΔEk求功。
(2)用動(dòng)能定理求解變力做功的方法
①分析物體的受力情況，確定做功過(guò)程中的哪些力是恒力，哪些力是變力。如果是恒力，寫(xiě)出恒力做功的表達(dá)式；如果是變力，用相應(yīng)功的符號(hào)表示出變力做的功。
②分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定其初、末狀態(tài)的動(dòng)能。
③運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解。
跟蹤訓(xùn)練3：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板水平放置，在木板的A端放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)緩慢抬高A端，使木板以左端為軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，使木板轉(zhuǎn)到與水平面成α角時(shí)物體開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板，物體滑到木板底端時(shí)的速度為v，則在整個(gè)過(guò)程中( 　 )
A．支持力對(duì)物體做功為0
B．摩擦力對(duì)物體做功為mgLsin α
類(lèi)型三：利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題
典題4：如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對(duì)接后固定水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)。一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小物塊每次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%。小物塊從開(kāi)始下滑到停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程為( 　 )
思維點(diǎn)撥：最終物體會(huì)靜止在O點(diǎn)位置，所以總的能量損失就是mgH，把每次損失的能量加起來(lái)找出規(guī)律。
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解。
(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。
(3)當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便。
(4)在分段分析時(shí)，有些過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，也可利用動(dòng)能定理，動(dòng)能定理比牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題更簡(jiǎn)單方便，所以我們可優(yōu)先采用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。
跟蹤訓(xùn)練4：如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為( 　 )
A.m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B.m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C.m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D.m＝0.8 kg，f＝1.0 N
解析：0～10 m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s，結(jié)合0～10 m內(nèi)的圖像得mgsin 30°＋f＝4 N；10～20 m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin 30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin 30°－f)s－(mgsin 30°－f)s1，結(jié)合10～20 m內(nèi)的圖像得mgsin 30°－f＝3 N，聯(lián)立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg。故A正確。故選A。
類(lèi)型四：動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
典題5：如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5 m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣的A處以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線(xiàn)的夾角為53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。
(1)求小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP；
(2)求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及對(duì)軌道的壓力；
(3)小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。
思維點(diǎn)撥：小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，承上啟下，知道了速度的大小和方向，前后過(guò)程利用動(dòng)能定理分析就可得出結(jié)論。
解析：(1)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線(xiàn)的夾角為53°，說(shuō)明速度與水平方向夾角為53°，將P點(diǎn)速度分解，如圖所示，
(2)從拋出到圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得FN＝54.4 N
根據(jù)牛頓第三定律有F壓＝FN＝54.4 N，方向豎直向下。
(3)平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高，根據(jù)動(dòng)能定理可知vQ＝v0＝3 m/s
?[規(guī)律方法]
解得F1＝6.4 N>0
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)ν獗谟袕椓Γ笮?.4 N。
[規(guī)律方法]動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類(lèi)問(wèn)題要特別注意：
(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：
①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0。
跟蹤訓(xùn)練5：質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌跡的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功是( 　 )
類(lèi)型五：動(dòng)能定理在圖像問(wèn)題中的應(yīng)用
典題6：小球被豎直向上拋出，然后回到原處，小球初動(dòng)能為Ek0，所受空氣阻力與速度大小成正比，則該過(guò)程中，小球的動(dòng)能與位移x關(guān)系的圖線(xiàn)是下圖中的( 　 )
思維點(diǎn)撥：本題考查了動(dòng)能定理；分別對(duì)上升過(guò)程、下降過(guò)程利用動(dòng)能定理列方程，得到動(dòng)能和位移的關(guān)系，分析圖像的斜率變化情況，即可進(jìn)行判斷。
解析：設(shè)物塊的質(zhì)量為m，由題可知，空氣阻力與速度關(guān)系為f＝kv(k是比例常數(shù))。取極短位移Δx為研究過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：上升過(guò)程中：－(mg＋f)Δx＝ΔEk，Ek-x圖像斜率的大小等于mg＋f，由于上升過(guò)程速度減小，則f減小，所以圖像的斜率絕對(duì)值減小(對(duì)應(yīng)上面一條曲線(xiàn))。下降過(guò)程中：(mg－f)Δx＝ΔEk，Ek-x圖像斜率的大小等于mg－f，由于下降過(guò)程速度增大，則f增大，所以圖像的斜率絕對(duì)值減小(斜率絕對(duì)值隨x減小而減小，對(duì)應(yīng)下面一條曲線(xiàn))，故C正確、A、B、D錯(cuò)誤。故選C。
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]解決圖像問(wèn)題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線(xiàn)所表示的物理意義。
(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線(xiàn)的斜率、截距、圖線(xiàn)的交點(diǎn)、圖線(xiàn)下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題，或者利用函數(shù)圖線(xiàn)上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。
跟蹤訓(xùn)練6：(多選)在平直的公路上，汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度達(dá)到vm后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行直至停止。v-t圖像如圖所示，汽車(chē)的牽引力大小為F1，摩擦力大小為F2，全過(guò)程中，牽引力做的功為W1，克服摩擦力做的功為W2。以下關(guān)系式正確的是( 　 )
A．F1∶F2＝1∶3 B.F1∶F2＝4∶3
C．W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3
解析：對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正確，D錯(cuò)誤；W1＝F1s，W2＝F2s′，由題圖可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A錯(cuò)誤，B正確。故選BC。
素養(yǎng)能力提升
拓展整合 啟智培優(yōu)
1．動(dòng)能定理與圖像的綜合問(wèn)題
五類(lèi)圖像中所圍“面積”或斜率的意義
2．用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的流程
3．用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的四點(diǎn)提醒
(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。
(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。
(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡(jiǎn)便。
(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。
課堂效果反饋
內(nèi)化知識(shí) 對(duì)點(diǎn)驗(yàn)收
1．下列說(shuō)法正確的是( 　 )
A．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
B．物體所受合外力為零，物體的機(jī)械能一定為0
C．被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零
D．一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化
2．跳臺(tái)滑雪是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從斜坡頂端O處水平滑出，在空中恰好通過(guò)P點(diǎn)，OP連線(xiàn)與水平方向夾角為37°，不計(jì)空氣阻力，sin 37°＝0.6，則滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與滑出O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比值為( 　 )
3．兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑之比為2∶3，受到向心力之比為3∶2，則其動(dòng)能之比為( 　 )
A．1∶1 B.3∶2
C．2∶3 D.1∶2
4．做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，速度從v增大到2v，動(dòng)能增加了ΔEk1，速度從2v增大到3v，動(dòng)能增加了ΔEk2，則ΔEk1∶ΔEk2等于( 　 )
A．1∶1 B.2∶3
C．3∶5 D.4∶9

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